ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakula savební Thákurova 7, 166 29 Praha 6 Z A D Á N Í B A K A L Á Ř S K É P R Á C E sudijní program: Savební inženýrsví sudijní obor: Konsrukce a dopravní savby akademický rok: 2008/2009 Jméno a příjmení sudena: Zadávající kaedra: Vedoucí bakalářské práce: Název bakalářské práce: Název bakalářské práce v anglickém jazyce Marin Saš Kaedra mechaniky (K132) Jan Zeman Sierpinski srucure (saická opimalizace) Sierpinski srucure (saic opimizaion) Rámcový obsah bakalářské práce: Sudium dosupné lieraury Podrobnější posouzení saické provedielnosi pro 3D model, specifikace saických doporučení Určení předběžných dimenzí konsrukce Daum zadání bakalářské práce: 5.3.2009 Termín odevzdání: 5. 6. 2009 Pokud suden neodevzdal bakalářskou práci v určeném ermínu, uo skuečnos předem písemně zdůvodnil a omluva byla děkanem uznána, sanoví děkan sudenovi náhradní ermín odevzdání bakalářské práce. Pokud se však suden řádně neomluvil nebo omluva nebyla děkanem uznána, může si suden zapsa bakalářskou práci podruhé. Sudenovi, kerý při opakovaném zápisu bakalářskou práci neodevzdal v určeném ermínu a uo skuečnos řádně neomluvil nebo omluva nebyla děkanem uznána, se ukončuje sudium podle 56 zákona o VŠ č. 111/1998. (SZŘ ČVUT čl. 21, ods. 4) Suden bere na vědomí, že je povinen vypracova bakalářskou práci samosaně, bez cizí pomoci, s výjimkou poskynuých konzulací. Seznam použié lieraury, jiných pramenů a jmen konzulanů je řeba uvés v bakalářské práci....... vedoucí bakalářské práce vedoucí kaedry Zadání bakalářské práce převzal dne: 5.3.2009... suden Formulář nuno vyhoovi ve 3 výiscích 1x kaedra, 1x suden, 1x sudijní odd. (zašle kaedra)
Nejpozději do konce 2. ýdne výuky v semesru odešle kaedra 1 kopii zadání BP na sudijní oddělení a provede zápis údajů ýkajících se BP do daabáze KOS. BP zadává kaedra nejpozději 1. ýden semesru, v němž má suden BP zapsanou. (Směrnice děkana pro realizaci sudijních programů a SZZ na FSv ČVUT čl. 5, ods. 7)
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA STAVEBNÍ K132 Kaedra mechaniky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 5.6.2009 Marin Saš
Saická opimalizace "Sierpinski Srucure" (Saic opimizaion of "Sierpinski Srucure") 2
Absrak Tao práce se zabývá saickou opimalizací konsrukce s názvem Sierpinski srucure - Cremaorium for meropoian ciies. Analýza byla provedena pomocí výpočeního sofwaru, kerý pracuje na základě meody konečných prvků. Bylo zjišťováno chování jednolivých segmenů konsrukce vlivem působení různých saických zaížení - zaížení vlasní íhou a zaížení sněhem. Na základě éo analýzy byly navrženy a posouzeny jednolivé prvky konsrukce pořebné pro realizovaelnos daného objeku. Absrac This hesis deals wih a saic opimizaion of a so-called Sierpinski srucure - Cremaoirium for meropolian ciies. The analysis was carried ou by a sofware based on he Finie Elemen Meod - FEM. The charakerisic response of segmens of srucure o various exernal acions such as self weigh and snow was deermined. On he basic of he analysis resuls, assessmen of he consrucion measures needed o ensure buildabiliy of he srucure was performed. 3
Obsah Obsah... 4 1.Úvod... 5 1.1 Vývoj savební mechaniky ve svěe od začáku až po současnos... 5 1.2 Vývoj savební mechaniky u nás... 12 2. Kráká charakerisika archiekonického řešení... 14 2.1 Předsava archieka o dané konsrukci... 14 3. Impor konsrukce do výpočeního sofwaru... 15 3.1 Pořebné vsupní podklady... 15 3.2 Impor modelu konsrukce... 17 3.3 Popis sysému konsrukce... 18 4. Analýza konsrukce... 21 4.1 Zaížení vlasní íhou... 22 4.1.1 Hlavní čás... 23 4.1.2 Krajní čás... 36 4.1.3 Zadní čás... 47 4.1.4 Přední opěra... 54 4.1.5 Zadní opěra... 62 5. Závěr... 69 6. Lieraura... 72 4
1.Úvod Mechanika je zahradou maemaiky, v níž dozrávají její nejkrásnější plody. [6] Leonardo da Vinci Chceme-li mí z přírodních pozorování nějaký účinek, musíme bý maemaiky. [6] Jacob Bernoulli Mechanika zkoumá změny vzájemné polohy ělesa, jakož i jejich příčiny a následky, dělí se na mechaniku uhých ěles, ekuin a plynů. [3] 1.1 Vývoj savební mechaniky ve svěe od začáku až po současnos Jak předchozí ciáy a definice naznačují hisorie mechaniky je po celou svou exisenci spjaa s hisorií maemaiky. Mechanika jako aková se vyvíjí už více než 4700 le. Ovšem ne vždy o byla mechanika, jakou známe ze současné doby, během minulosi se pojem mechanika měnil a ne vždy znamenal o co dnes. Ve svých počácích předsavoval pojem mechanika nauku o srojích či pomůckách [4]. Samonou mechaniku jak ji známe dnes, bychom mohli daova až od konce 17. soleí. První sekání s mechanikou můžeme nají například už ve sarověkém Egypě, kde jsme se mohli seka se základními mechanismy, jako byla páka, kladka, kolo a podobně. Sarověké savielsví, ale i následné období sředověku, bylo výlučně věcí zkušenosi, chyběla jakákoli pořebná eorie, a proo jediný echnický pokrok fungoval meodou pokus omyl. Nejznámější v é době byl pouze zákon páky, což je vlasně zjednodušená momenová věa. Teno zákon poprvé definoval nejvěší mechanik sarověku Archimédes. Další objevy oo období už nepřineslo, a ak bychom mohli pokláda výše zmíněný Archimédův zákon jako za základní kámen mechaniky. 5
Období sředověku bylo poměrně hodně svázáno s nábožensvím, a udíž rozvoji mechaniky se v omo období skoro nikdo nevěnoval. Důkazem oho by mohlo bý například období kolem roku 476, kdy se savělo ve sylu románském. Masivnosi ěcho konsrukcí svědčí o om, že savielé neoplývali znalosmi mechaniky. Teprve v polovině 12. solení a s rozvojem goiky, bychom se mohli seka se savbami kleneb, u kerých je parno, jak jejich savielé měli už jasnější předsavu průběhu sil v klenbách a jejich podporách, dalším důkazem jsou naproso impozanní rozměry kaedrál, jejichž savbu bychom si dnes už nedovedli předsavi bez použií výpočeního programu. Začáek 16. solení a příchod renesance znamená pro mechaniku počáek nového rozvoje. Jedním z hlavních předsavielů je Leonardo da Vinci. Byl o právě on, kdo formuloval momenovou věu principem viruálních prací. Navrhoval pokusy v ahu, laku i ohybu a doporučoval několikanásobné opakování pokusů. Dalším z předsavielů byl Simon Sevin, kerý jako první mechanik podal správné řešení nakloněné roviny a zavedl rovnoběžník sil. [1] Magnus parens (velký rodič)[1] mechaniky je přezdívám Galileo Galilei, uveďme si několik objevů, kerým eno velký mechanik přispěl k velkému rozvoji savební mechaniky. Galileo ve svých pracích, uvažoval pouze prosý ah. Zjisil, že mezní břemeno nezávisí na délce pruu a je přímo úměrné ploše průřezu. [1] Z ohýbaných konsrukcí řešil především konzolu sálého obdélníkového průřezu s osamělým břemenem na volném konci. Věděl, že k porušení průřezu dojde ve veknuí, a přesavoval si, že se eno průřez snaží vyrhnou z venuí, a že na něj v okamžiku porušení působí síla, kerá se rovná absolunímu odporu proi porušení a působící v ose pruu. [1] Mezní velikos břemene pak plyne z momenové podmínky k dolnímu bodu průřezu ve veknuí. I když Galileo nakonec došel ke španým výsledkům, podařilo se mu odvodi řadu správných důsledků. Galileo hodně přispěl k rozvoji mechaniky, nikdy neuvažoval s převořením, z jeho práce plyne, že si vlákna konzoly předsavoval jako neprůažná. [1] V druhé polovině 17. solení se proo vývoj mechaniky přesouvá do Anglie, kde o byl především Rober Hooke, kerý jako jeden z prvních přinesl eorii pružnosi. Hooke si jako jeden z prvních všimnul během svých pokusů na ohýbaných nosnících, že vlákna na vypuklé sraně se prodlužují a naopak, že vlákna na vydué sranně se zkracují. Samonou pružnos spařuje v silách působících mezi čásicemi láek. Pružnos předpokládá jako obecnou vlasnos u všech 6
maeriálů. [1] Hooke právě díky ěmo poznakům objevil zákon, kerý položil základ k celé dnešní eorii pružnosi a je po něm pojmenován. Úlohou ohýbaného nosníku se po Galileově smri, zabývalo několik badaelů z celého svěa, ovšem pořád vycházeli z jeho eorie o neprůažnosi vláken, akže jejich objevy nepřinesly žádný přínos. S novými myšlenkami v eorii ohybu přišel až ialský badael Edme Marioe. Nejprve se snažil aké jako mnozí před ním rozvíje Galileovy myšlenky a o že konzola se snaží ooči kolem bodu ve veknuí, a udíž hodnoy normálových napěí jsou sálá Obr.1.1a. Všiml si, že síly v podélných vláknech zn. dnešní napěí, jsou úměrné hodnoě od bodu ve veknuí a že se mění podle Obr.1.1b. V dalším zkoumání dospěl k názoru, že se spodní vlákna konzoly zkracují a ak dospěl k předsavě rozdělení napěí dle Obr.1.1c. [1] h a) b) c) Obr.1.1 Průběh napěí Jacob Bernoulli použil na řešení éo úlohy infiniesálního poču. Vyšel především z Marioovy předsavy o průběhu vniřních sil, kerá ho bohužel dovedla ke španým výsledkům, ale i přeso došel k důležiému a správnému mezivýsledku, kerým je vzorec: [1] C = ρ kde M je ohybový momen, ρ je poloměr křivosi v oméž bodě, a C je konsana závislá na pružných vlasnosech pruu. Dnes edy víme, že M C = E I kde E je modul pružnosi a I je momen servačnosi průřezu. V dalších bádáních a výzkumech pokračoval se s svým brarem Johannem I. Bernoulli, kerý byl nejprve pouze jeho žákem, vlivem éo spolupráce se jim později podařilo sesavi první diferenciální rovnici řeězovky [1] pro svislé zaížení rozdělené rovnoměrně po délce křivky a udali její inegrál. 7
Jacob, později dokázal, že pro zaížení rozdělené rovnoměrně po vodorovné křivce přechází řeězovka v parabolu. [1] V 18. Soleí se spousa mechaniků pokoušela zdokonali řešení Jacoba Bernulliho, o se povedlo až Leonardu Eulerovi, jenž byl výborný a schopný maemaik. Euler zavedl dvojí přísup k řešení mechanických úloh, první byl sesavením diferenciálních rovnic, ve kerém se objevují přímé příčiny, jako je zaížení, změna eploy a druhý spočíval ve sanovení funkce, kerá nabývá maxima. Obě meody musí vés ke sejným výsledkům. Na výsledky Eulerovi práce navázal Joseph Louis Lagrance, knihou Analyická mechanika. Mechanika je v éo knize založena na principu viruálních prací a na d Alemberově principu, dále se v ní uvádí několik univerzálních posupů, keré běžně používáme v dnešní době. S použiím nově zavedených pojmů zobecněných souřadnic, zobecněných rychlosí a zobecněných sil, odvodil rovnice, keré nesou v názvu jeho jméno. Lagrangerova Analyická mechanika se sala na jedné sraně završením dosavadního vývoje, a na sraně druhé oevřela cesy k novým poznakům a bádáním. [1] Jak jsme se mohli dočís už v předchozích odsavcích ak správný průběh napěí za ohyby odvodil už Marioe, ale en se nedosal ke správným výsledkům. Podsavně jasnější předsavu o napěí za ohybu měl mechanik Paren, jenž uvažoval v okamžiku porušení různý model pružnosi v ahu a laku a polohu neurální osy mino ěžišě průřezu, dokonce si uvědomoval o exisenci smyku ve veknuém průřezu. [1] Bohužel jeho práce byla v ehdejší době značně opomíjena a jeho kolegy zpochybňována. Výzkumy a dílo Charlese Augusina Coulomba předsavuje vyvrcholení saiky a pružnosi 18. Soleí. [1] Jeho eorie zemního laku dnes už přímo nepaří do savební mechaniky, ale je důležiá proo, že si díky svým zkušenosem uvědomil, že ze všech možných smykových ploch vznikne a, kerá zaěžuje opěrnou zeď nejvěším lakem. [1] Správnos Coulombovy eorii je využívána dodnes. Během svých pokusů v ahu, laku a ohybu na savebních kamenech došel ke správné předsavě o průběhu vniřních sil, a o k předsavě mnohem správnější a ucelenější než Paren šedesá le před ním. Zjisil, že za rovinného ohybu musí plai ři podmínky rovnováhy mezi vniřními silami v průřezu a vnějšími silami. [1] Byl jeden z prvních mechaniků, kerý se zajímal o kroucení, díky svým pokusům odvodil mnoho správných výsledků, keré jsou plané dodnes. Je překvapující, že za 160 le vývoje pružnosi nikoho nenapadlo odděli fyzikální a geomerické vlasnosi konsrukce. [1] Viděli jsme, že Euler je shrnoval do konsany C, 8
jenomže rozděli ji na součin fyzikální veličiny E a geomerické veličiny I ji nedokázal. Proo důležiým objevem se sal modul pružnosi, jenž jeho objeviel Thomas Young sám definuje jako: Modul pružnosi nějaké láky je sloupec éže láky, kerá vyvodí na své základně lak, jenž má k íze způsobující jisý supeň slačení jako se má délka láky k zkrácení její délky. [1] Modul pružnosi je zde chápán jako objem. Označíme-li ho jako V, průřez sloupce jako A, měrnou íhu láky jako ρ a její modul pružnosi v dnešním pojeí jako E ak plaí: [1] V = I přes španou využielnos ohoo vzorce v dnešní době, připisujeme objev a zavedení modulu pružnosi právě Youngovi, jenž zavedl charakerisiku maeriálu se pružně převáře. Díky omuo objevu se začala formova eorie pružnosi a saika konsrukcí jak jí známe dnes. EA ρ Koncem 18. solení byla v Paříži zřízena jedna z prvních škol, kerá se zabývala se výukou echnických oborů, jmenovala se Ecola polyechnique. Jejími prvními profesory byli např. Lagrange, Monge a další známí mechanici. Tao škola se sala vzorem pro všechny osaní vyvíjející se školy po celém svěě. Jedním z prvních absolvenů éo školy byl Augusin Louis Cauchy, en jako jeden z první zavádí pojem napěí. V jeho práci je obsažena eorie napjaosi v bodě, v om rozsahu jak ji používáme v dnešní době, jde v ní o vysvělení napěí normálových, angenciálních, hlavního napěí v bodě a elipsoidu napěí pro napěí normálové. [1] Dalším kdo vysudoval Ecolu byl Louis Marie Henri Navier, jenž během svého živoa vyvořil dílo, keré se salo opravdovým mezníkem vývoje savební mechaniky. Dřívější badaelé se ve svých výzkumech zaměřovali hlavně na pevnos, j. že se snažili urči zaížení, při kerých dojde ke kolapsu konsrukce. Navier vycházel ze zásady, že konsrukce během provozního zaížení by měla zůsa v pružném savu, oo v eorii mechaniky znamenalo značná zjednodušení a usnadnění výpočů. [1] Navier přijal Cauchyho pojem napěí a široce ho využil. Umožnilo mu o například definova modul pružnosi způsobem dosud planým a o je jako podíl napěí a převoření [1]. Vyhodnoil maeriálové zkoušky někerých svých kolegů a další přidal sám a dosal se k závěrům, například pevnos běžné oceli kolísá v rozmezích 350-450 MPa, ím aké zjisil, že rvalá převoření se objevují při napěí něco přes polovinu éo hodnoy a samoný modulu pružnosi oceli Navier určil na 2.10 5 MPa. [1] K dalším velkým Navierým přínosům pro mechaniku paří skuečnos, zavedení obecné meody pro řešení konsrukcí saicky neurčiých. Ukázal, že v akových případech lze 9
k podmínkám rovnováhy přida podmínky převážnosi v akovém poču, aby daná konsrukce šla vyřeši. V první řeině 19. soleí, díky prací Naviera a dalších jeho kolegů z é doby, se savební mechanika sala samosaným vědním oborem, v následujícím období se zformovala do podoby, jako jí v podsaě známe dnes. Rozvoj grafické mechaniky bychom mohli daova začákem 17. soleí a zasloužil se o něj především Carl Culman, kerý jako první vydal knihu s názvem Graphische Saisik, řeší v ní například rovinnou sousavu rovnoběžných sil, reakce prosého nosníku, momenové obrazce, polohu nejvěšího momenu, ěžišě a kvadraické momeny obrazců a řešení spojiého nosníku. [1] Kniha měla obrovský význam, proože jediným pracovním násrojem ehdejších mechaniků bylo pouze logarimické pravíko, keré obsahuje jenom goniomerické funkce sinus a angens a o ješě jenom v prvním kvadranu, ak především kde se objevovaly síly různých směrů, byla grafická mechanika hodně a s oblibou používána. Dá se říc, že grafická mechanika znamenala akový převra jako o so le později maicové výpočy. [1] Culman se aky zabýval výpočy příhradových konsrukcí a zavádí syčníkovou meodu a průsečnou meodu. Neusále zvěšující se požadavky na savební konsrukce kladly nové úkoly na zkoušení maeriálu, proo začaly vznika specializované laboraoře, keré se zabývaly zkouškami maeriálů. Laboraoře vznikaly především při vysokých školách, kde mohli slouži jak pro účely výzkumu, ak pro pořeby profesorů a pro výuku sudenů. V roce 1889 se konal v Paříži Mezinárodní kongres aplikované mechaniky, kerý uznal nunos sjednocení zkušebních meod a rozhodl o založení Mezinárodní společnosi pro zkoušení maeriálu. [1] Z eoreických badaelů, působícím koncem 19. soleí, sojí na prvním mísě Oo Mohr, povedlo se mu mnohem lépe a účelněji definova a používa kružnici napěí, než jak ji definoval Coulman několik le před ním. Jednou z nejvěších Mohrových zásluh, kví v om, že uvedl do savební mechaniky princip viruálních prací v rozsahu do é doby neznámém. [1] Současně s Winklerem zavedl v roce 1868 pojem příčinkových čar. V půlce 20. solení docházelo k poměrnému rozmachu ve savebnicví, jenž bylo charakerizováno například neusále se zvěšujícími se rozměry saveb a jejich zaížením, používáním sále více kvalinějších maeriálů, zaváděním prefabrikace a zlepšováním posupů monáže jednolivých prvků. Současně s vývojem samoného savebnicví šel i vývoj savební 10
mechaniky směrem k věšímu kladení důrazu na přesnos výsledků, respekování prosorového působení konsrukcí a spojiosi konsrukcí, dynamického charakeru zaížení a časově proměnných vlasnosí maeriálů. Tohle všechno bylo umožněno především rozvojem numerických meod a aké neusále rosoucí výkonů počíačů, díky kerým se již v minulosi začalo upoušě od nepřesných a přibližných výpočů. V dnešní době se díky právě ěmo výkonným počíačům používá už jenom výpočeního sofwaru, přibližné výpočy se používají pouze k ověření správnosi výsledků získaným výpočením sofwarem. K samonému rozvoji savební mechaniky nedochází už ak bouřlivě jakou jako v minulých leech, dokonce by se mohlo zdá, že všechny problémy jsou už vyřešeny, ale rozvoj lidsva přináší neusále nové a nové problémy. Například v poslední době se u dynamiky mosů, čím dál ím časěji objevuje rezonanční kmiání u vysokorychlosních raí, dále pak se například vyvíjí model člověka jakožo vázané mechanické sousavy modelované uhými ělesy spojenými mechanickými klouby daných vlasnosí s uvažováním konaků. Obr.1.2 ukazuje simulaci nárazové zkoušky osobního auomobilu. Teno model obsahuje deformovaelné svalové pruové elemeny nelineárních vlasnosí. V poslední době se vyvíjí algorimus, kerý by byl schopen vyvoři i model v závislosi na věku, savbě ěla, pohlaví apod. [3] obr.1.2 Simulace rázové zkoušky[3] Výše zmíněné příklady poměrně v dosaečné míře ukazují využií mechaniky v dnešní době, kdy dovedeme efekivně předvída a řeši různé jevy, se kerými se nyní sekáváme. 11
1.2 Vývoj savební mechaniky u nás Počáek savební mechaniky u nás je spja především se jménem Franiška Josefa Gersnera a jeho zásluhou byla savovská inženýrská profesura, o byla v é době jediná škola v Čechách, kde se vyučovala echnika, převořena v roce 1806 na polyechniku s věším počem profesorů a náročnějšími cíli. Gersner, napsal knihu Úvod do savební mechaniky, čímž se zasloužil o první učebnici mechaniky u nás. S jeho výukou na polyechnice souvisí jeho hlavní dílo Handbuch der Mechanik, vyšla ve řech dílech, kde první díl pojedná o mechanice, druhý o hydraulice a řeí o savbě srojů. [1] Too dílo sepsal syn Gersnera, proože jeho oec byl v é době vážně nemocen. Pro nás je důležiý především první díl, kerý, jak již bylo řečeno, pojednává o mechanice. Ve III. kapiole je probírána pružnos a pevnos, především se zaměřuje na ah, ohyb, lak a kroucení. Chybí smyk, ale pro en v é době ješě nebylo nalezeno řešení. IV. kapiola obsahuje pojednání o savební mechanice, veškeré problémy se řeší pomocí rovnoběžníku sil a ke saické neurčiosi se nepřihlíží. [1] Prvním profesorem na polyechnice by Jiří Fischer, jenž začal probíra saiku, nicméně se probírala jenom zběžně, proože v pěi ýdenních hodinách se muselo sihnou probra i další předměy. Sám Fischer byl, ale spíše archiekem než saikem a proo výuka neměla valnou úroveň. Následovníkem Fischera se sal Karel Wiesenfeld, jenž rozšířil a obohail výuku o inženýrské obory jako savebnicví železnic, ocelové konsrukce a mosní savielsví. [1] Výraznou osobou sojící mimo polyechniku byl Bedřich Schnirch, byl o projekan ocelových konsrukcí, kerý navrhl dese řeězových mosů. K eorii přispěl knížkou, kerou napsal se svým mladším příbuzným. V úvodní čási éo knihy je posup navrhování visuých mosů podle Naviera, Schnirch ukazuje že Naveirovo řešení visuých mosů je mylné a uvádí zde řešení správné. [1] Sudium na pražské polyechnice nebylo rozděleno podle oborů, savielsví inženýrské, pozemní a srojní inženýrsví se sudovaly dohromady a jen chemie vořila samosaný obor. [1] Sudeni nebo posluchači nebyli povinni sudova podle nějakého řádu a mohli si vybíra předměy podle libosi. Žádné závěrečné zkoušky neexisovaly a jen malá čás sudenů absolvovala v dnešní slova smyslu. Změnu přinesl až organický sau v roce 1863, kde se sudium rozdělilo na obory s předepsanými předměy a způsobem ukončení. První přednášky, jak je známe dnes, zahájil profesor Rudolf Skuherský v roce 1861 a o z deskripivní geomerie. 12
Organický sau zřizoval pražskou echniku jako úsav urakvisický, na kerém se vyučovalo ve dvou jazycích, a každý suden si mohl zvoli, v jakém jazyce chce sudova. Jedním z prvních českých profesorů byl Vilém Bukovský. Pod vedením Bukovského byla na české echnice vyřešena graficky křížová klenba lodí. Napsal pojednání O grafickém určení deformace zaížených konsrukcí příhradových, uveřejněné v Zprávách archieků a inženýrů v královsví Českém v roce 1880. [1] Po osamosanění české echniky bylo nuno doplni učielský sbor, Pro savební mechaniku byla zřízena honorovaná docenura, a konkurz na ni vyhrál Josef Šolín, en i přes všechny svoje činnosi našel čas na rozsáhlou vědeckou činnos. Ta zahrnuje několik okruhů, jako je geomerie, grafický poče, grafická saika, savební mechanika, nauka o pružnosi a pevnosi. [1] Šolín měl během svého působení několik asisenů, keří, mu pomáhali s jeho vědeckými pracemi a později sami vyučovali a publikovali. Zmiňme jenom někerá jména jako Jaroslav Pešek, Alber Vojěch Velflík, Zdeněk Bažan, Franišek Klokner, jehož velkou zásluhou je založení laboraoře pro zkoušení hmo konsrukcí. Z malých počáků vyroslo vědecké pracovišě zabývající se eoreickými sudiemi sejně jako činnosí laboraorní dnešní Savební úsav ČVUT. [1] Během první svěové války vývoj ohoo vědního oboru u nás sagnoval, ale po jejím skončení se empo posupně zrychlovalo a o především díky omu, že v Praze, ale nejenom v našem hlavním měsě začaly vznika české vysoké echnické školy. Ty měli začí vychováva odborníky, keří by se i nadále věnovali výzkumu a vývoji savební mechaniky v Čechách. Těmo odborníkům se podařilo využí čas během zavření vysokých škol během druhé svěové války a následně je obnovi hned po její skončení. 13
2. Kráká charakerisika archiekonického řešení 2.1 Předsava archieka o dané konsrukci Sudenka fakuly archiekury Michaela Fišerová vyvořila jedinečný projek "Sierpinski srucure", jenž má bý vizí moderního hřbiova do velkoměs s výškovými budovami. Konsrukce je dle archieka navržena jako výšková budova a řeší ím ak plošnou náročnos, jenž se pomalu v dnešních velkoměsech sává důležiým měříkem, dále řeší španou dosupnos hřbiovů dnešní doby. Uvažovaný proces pohřbu je pouze kremace, schránky s osaky se poom ukládají do samosané nosné konsrukce savby. Nosná konsrukce je srukura, kerá je vořena ělesy, vycházející varem z rovnosranného rojúhelníka. Tyo ělesa jsou uspořádány v sysému Sierpiského čyřsěnů a jsou v jádru duá. Cílem projeku je vyvinou pomocí skripu srukuru, kerá by se modelovala podle ohoo frakálu a hledaného erénu. Jako maeriál srukury archiek uvažuje sklo. Výplň jader, keré voří zasřešení jsou membrány či ETFE fólie am, kde je požadována věší propusnos svěla. Dispozice kremaoria je řešena jako cenrální, uprosřed s obřadní mísnosí. Při návrhu oho díla se Michaela Fišerová nechala inspirova německou skupinou archieků, kerá se oázkou přelidněnosi měs a nedosaku prosoru pro pohřbívání začala zabýva. Obr.2.1 "Sierpinski srucure" 14
3. Impor konsrukce do výpočeního sofwaru 3.1 Pořebné vsupní podklady V dnešní velmi uspěchané době je pořeba pracova efekivně a pokud možno co s nejvěší eliminací chyb a nepřesnosí ve výpoču. Aby se ěmo nepřesnosem opravdu předešlo, je pořeba co nejvíce dodrže geomerii konsrukce vyvořenou archiekem. Z ohoo důvodu nabízí v současnosi již skoro každý výpočení sofware možnos imporova přesnou geomerii konsrukce. Drivá věšina výpočeních programů nabízí impor vekorového grafického formáu DXF (jedná se o zkraku úplného názvu Drawing Inerchange File Forma), eno formá souboru byl vyvořen společnosí Auodesk pro její nejčasěji používanou aplikaci - AuoCad a slouží především pro přenos grafických informací ypu CAD, vekorovými ediory, modelovacími programy a podobně. [7] V dnešní době je prakicky nemožné nají nějaký rozšířenější sysém ypu CAD, kerý by nepodporoval formá souboru DXF, jak pro impor, ak i pro expor. Obvykle se s formáem DXF můžeme poka ve dvou různých podobách. První podoba je časěji se vyskyující a dovedou ji zpracova jak počíače, ak je čielná i pro člověka, jde o ak zvanou exovou podobu. Druhá forma je binární, jde sice o podobu používanou zřídka, ale soubory uložené v éo formě jsou podsaně kraší a aké se rychleji načíají. Jedním z nejdůležiějších podkladů vyvořeným archiekem by měl bý správně zpracovaný a uložený soubor formáu DXF. To v důsledku znamená, že samoný saik by se už neměl zabýva ediaci vekorového grafického formáu, ale měl by pouze převzí získané podklady. Správně vyvořený formá DXF musí obsahova určié zákoniosi keré samoný archiek při vyváření podkladu musí dodrže. Především v omo souboru se nesmi vyskyova žádné jiné eniy, kromě ěch co voří samonou konsrukci, jinými eniy se rozumí např. body, křivky, spline. Samoná konsrukce musí bý vořena pouze obyčejnými čárami zn. úsečkami, keré se musí sýka v koncových bodech. Dále je docela vhodné aby veškeré eniy byly buď vyvořeny, nebo převedeny do sejné hladiny, převedení do jedné 15
hladiny je nuné především u sarších výpočeních sofwarů, novější a pokročilejší programy by s více hladinami už neměly mí žádné problémy. Dalším poměrně důležiým aspekem je uložení souboru DXF ve správné verzi, někeré sarší výpočení programy nepodporují novější verze souboru DXF. V případě že výpočení program nebude podporova novější verzi vekorového grafického formáu, je pořeba soubor DXF přeuloži do správné verze. Teprve ako vyvořený a zpracovaný soubor DXF je možno bez výskyu chyb imporova do vhodného výpočeního programu. Jednou z nevýhod ohoo formáu, jak už z předchozích odsavců vyplývá je, že neumí přenés definice ploch, ale pouze definice vekorů. Samoné plochy musíme manuálně doděla ve výpočením programu. Proo se v dnešní době rozvíjí další formáy, keré by sloužili jako neurální daový formá pro přenos návrhu do rozdílného sysému. Takovýo dnes používaný formá je IGES, kerý ve formě prosého exu nese všechny požadované informace a právě díky svojí univerzálnosi by s posupem času mohl vylači osaní formáy používané v současné době. V éo kapiole jsem popsal, jak by měly vypada správně vyvořené podklady od archieka ve formáu DXF, jenž se v současnosi používá pravděpodobně nejběžněji. Saik vzhledem k náročnosi a druhu konsrukce musí rozhodnou, jaký yp formáu podkladu bude pro danou konsrukci nejvhodnější a en poom použí. Nemusí jí vždy o formá DXF, ale může využí i jakýkoli jiný formá, např. výše zmíněný IGES, či QSE ASA, CIS. V omo ohledu je důležié, aby saik, použije-li jakýkoli nekonvenční formá, jasně definoval, jak jednolivé poklady mají vypada a co musí obsahova. A především díky správně vyvořeným podkladům a společné komunikací se zamezí zbyečným nedorozuměním a několikanásobnému předělávání výpoču. 16
3.2 Impor modelu konsrukce V předchozích několika odsavcích jsme se mohli dozvědě, jak by měly vypada správně vyvořené poklady pro impor a následné vyvoření modelu savební konsrukce. Samonou geomerii konsrukce jsem převzal z vyvořené práce Michaely Fišerové, keré mi poskyla i věšinu dalších podkladů. Konsrukce se začala vyváře v prosředí RhinoScrip a skládá z pruových prvků rubkového průřezu. Výsup ohoo prosředí jsou souřadnice uzlů, definice linií a ploch. Po vložení ěcho definic do libovolného grafického programu lze z ěcho definic vyvoři soubor formáu DXF. Veškeré výpočy vyvořené v éo práci jsem prováděl pomocí programu STAAd Pro 2007, eno program sejně jako mnoho dalších pracuje na principu meody konečných prvků a umožňuje impor formáu DXF. Vzhledem k omu, že se v konsrukci vyskyují pouze jenom přímé pruy, s imporem nebyly skoro žádné problémy a veškeré prvky se ransformovaly do prvků, s kerými jsem mohl bez další ediace začí pracova. Pro výpoče vniřní sil posačí jako impor pruový model celé konsrukce, kdežo pro výpočy vlivem zaížení sněhem, bylo nuné samonou konsrukci ješě dále přizpůsobi. K přizpůsobení konsrukce jsem využil již vyvořený zdrojový formá DXF a pomocí grafického programu AuoCad 2009 jsem pomocí úseček vyvořil roš, kerý by při realizaci sloužil k chycení a ím i podepření ETFE fólie. Tako ediovaný výkres jsem posléze opě vloži do výpočeního programu. Po samoném vložení jsem musel ověři, jesli nedošlo k rozdělení nosných prvků v mísě syků s vyvořeným rošem. Teno problém se neobjevil, a udíž jsem s konsrukcí mohl dále pracova. Výpočy vlivem zaížení sněhem nebyly v éo bakalářské práci především kvůli časové náročnosi realizovány. 17
3.3 Popis sysému konsrukce S imporem konsrukce je spojen i samoný popis konsrukce. V případě imporu naproso celé konsrukce vede ke zhoršení orienace v konsrukci a ím by se mohlo docháze ke zbyečným chybám ve výpoču, a samoný výpoče ako velké konsrukce by rval poměrně dlouho dobu. Proo jsem se v omo ohledu rozhodl pro zjednodušení výpoču v om smyslu, že jsem konsrukci rozdělil na několik čásí a každou čás jsem posuzoval samosaně. Rozdělení konsrukce je parno z Obr.3.3.1 HLAVNÍ ČÁST PŘEDNÍ OPĚRA KRAJNÍ ČÁST ZADNÍ OPĚRA ZADNÍ ČÁST Obr.3.3.1 Půdorys konsrukce 18
Na Obr.3.3.2 si můžeme prohlédnou jak je konsrukce podepřena, nejvíce sloupů obsahuje hlavní čás konsrukce, kde je každý frakál jenž je vořen prosorovými rojúhelníky, podepřen řemi sloupy keré vycházejí z jednoho mísa v podlaze a každý eno sloup míří do jednoho vrcholu rojúhelníka. Obr.3.3.2. Podepření konsrukce Další dva sloupy obsahuje krajní čás, kde jsou prosorové rojúhelníky opě jako u hlavní čási podepřeny sloupy. I když ao čás je poměrně podobná zadní čási je s podivem, že zadní čás žádné sloupy neobsahuje, a udíž je podepřena jenom okolními čásmi konsrukce. Posledními čásmi celé konsrukce jsou přední a zadní opěry. U opěr se předpokládá, že se v jednom vrcholu opírají o zem, dále je poom přední opěra podepřena ješě jedním sloupem a poom osaními konsrukcemi kolem. Vzhledem k omu, že celá konsrukce má var rojúhelníku, ak přední opěra je jenom jedna, kdežo zadní opěry jsou dvě a jsou podepřeny pouze osaními konsrukcemi. Samoné frakály v hlavách podpor jsou naolik malé, že byly z posudku vyloučeny, a o především z důvodů složié výroby ěcho prvků a v neposlední řady i náročné monáže. Po odsranění ako malých prvků vidíme výsledný var obou opěr na Obr.3.3.3. 19
PŘEDNÍ OPĚRA ZADNÍ OPĚRA Obr.3.3.3 Opěry konsrukce Konsrukce je vořena přesně 4208 prvky, z oho jak již bylo zmíněno nejmenší prvky se vyskyují v opěrách a měří 193,0mm, oproi omu nejvěší je v hlavní čási a měří 7,973 merů. Z celkového počů prvků, pouze 33 jich voří sloupy, při čemž nejdelší sloup se opě vyskyuje v hlavní čási a měří 8,767merů. Celá konsrukce na délku, zn. od začáku přední opěry, až po konec zadní opěry měří 70 merů, a na šířku zn. od okraje jedné zadní opěry k druhé měří konsrukce 52,6 merů. Nejvěší výšky dosahuje konsrukce v prosředním segmenu zadní řady hlavní čási a o 14,96 merů. Pro předsavu si na Obr.3.3.4 můžeme prohlédnou axonomerii celé konsrukce. Obr.3.3.4. Axonomerie konsrukce 20
4. Analýza konsrukce Jak již bylo uvedeno v předchozích kapiolách, celou konsrukci jsem rozdělil na několik čásí, samoným posudkům se edy budeme věnova každé čási zvlášť. Jednolivé čási konsrukce jsou vořeny segmeny, keré se vyvářejí spojováním prosorových čyřsěnů, jak vidíme na Obr.4.1. Obr.4.1 Segmen konsrukce Konsrukce by měla odoláva různým saickým zaížením, jako je zaížení vlasní íhou a dále zaížení sněhem. U celé konsrukce se předpokládá, že bude vořena rubkami, je o jednak z důvodů návrhů archieka, ale aké i proo že uzavřené průřezy nedeplanují a sejně ak se nemusí posuzova vliv boulení. Pro výpoče vniřních sil jsem se rozhodl celou konsrukci zaíži spojiým rovnoměrným zaížením, keré bude působi na celou konsrukci, kerá bude v omo případě vořena rubkami 300/10. Too zaížení bude působi ve směru globální osy Z, zn. bude působi na každý prvek jako svislé zaížení a nikoli jako kolmé. Velikos ohoo zaížení je volena v závislosi na náročnosi konsrukce. Nejde ani ak o rozpony, ale jde především o značnou členios sřechy, a udíž časého výskyu sněhových kapes, kde by se bez včasného odklizení sněhu mohlo kumulova zaížení. Konsrukce se nachází v I. sněhové oblasi, 21
charakerisické zaížení sněhem v éo oblasi je 0,7 kn/m 2, a udíž návrhové zaížení je 1,05 kn/m 2. Samonou inenziu působícího zaížení jsem odhadl, jako návrhovou hodnou sněhu, kerou je pořeba převés na běžný mer. K omu je zapořebí zaěžovací plocha o velikosi 12,625m 2, kerá působí na eoreicky nejvíc zaížený prvek. Dále sačí vyděli zaížení délkou příslušného prvku 3,2 m a výsledná hodnoa je již v kn/m. Velikos zaěžovací šířky je zvěšena z důvodů okolních řech šikmých ploch, ze kerých by mohlo dojí ke sklouznuí sněhu na kriickou plochu a vyvoři ím ak poměrně velkou sněhovou kapsu. K dalšímu přiížení by mohlo dojí vlivem např. k zavěšení různých objeků na podhled konsrukce. Tuo hodnou jsem odhadl na 0,8 kn/m. Z výpoču vyplývá, že celá konsrukce bude zaížena spojiým zaížením o hodnoě 5,0 kn/m. 1,05 12,625 f = + 0,8 5,0kN / m 3,2 Konsrukci budeme posuzova jako prosorovou konsrukci, vždy na dvou modelech. Jeden model bude vořen veknuými spoji (rámová konsrukce), zaím co druhý bude modelován s kloubovými spoji (příhradová konsrukce). Rozhodující vlivy na uo konsrukci bude mí lak, ah a ohyb. Tlak a ah jsou jasnými charakerisikami konsrukce, v omo případě bude hrá i poměrně důležiou roli ohyb a o především u horních čásí jednolivých segmenů, kde mezi yo hlavní prvky bude upnua fólie a a bude způsobova namáhání ohybem. Nesmíme zapomenou na sloupy, keré budou namáhány jako u klasické ocelové konsrukce kombinací lakem za ohybu. Po provedení výpoču, a zjišění výsledku, dokážeme urči průměry zvolených rubek a ím ak zaháji vhodnou saickou opimalizaci. 4.1 Zaížení vlasní íhou V éo kapiole se již budeme věnova posouzení konsrukce a návrhem vhodných prvků. Po zaížení konsrukce spojiým zaížením vypočeme průběhy vniřních sil jak u příhradového modelu, ak i pruového modelu. Maximální vniřní síly použijeme jako kriické hodnoy a dosadíme je do jednolivých výpočů pro ah, lak a ohyb. Obdobně použijeme i maximální síly vniklé u sloupů. 22
Výpočy jednolivých čásí jsou vedeny jako posouzení příhradových a rámových ocelových konsrukcí. Tyo výpočy, záleží vždy na různých kriériích prvků, jako např. u ohýbaných prvků zaleží na plasickém průřezovém modulu, u laku a ahu záleží na minimální průřezové ploše a u sloupů na vzpěrné délce. V neposlední řadě je důležiým fakorem zvolená ocel.v omo případě budu všechny prvky vyrobeny z oceli z mezí kluzu fy=235 MPa. 4.1.1 Hlavní čás Hlavní čás je nejdůležiější čás celé konsrukce. Jde o čás, kde se bude vyskyova nejvěší poče lidí, a udíž musí bý zajišěna jejich naprosá bezpečnos. Na éo čási se bude nejpravděpodobněji kumulova nejvěší zaížení, keré by mohlo přesáhnou i odhadnuou hodnou spojiého zaížení a o především díky vodorovné čási sřechy, u keré by mohlo dojí k přiížení především díky sklouznuí sněhu z okolních až devíi šikmých ploch. Z ohoo důvodu by bylo vhodné, aby navržené prvky měli alespoň 30-50% rezervu, ao rezerva bude zapořebí především u vodorovných prvků, šikmé prvky by nemusely obsahova akovou rezervu, ale pro zjednodušení budeme uo rezervu uvažova u všech prvků. Na Obr.4.1.1.1 si můžeme prohlédnou saické schéma modelu s uhými spoji. Na Obr 4.1.1.3. jsou v přehledné abulce shrnuy vypočené vniřní síly, kde učně jsou vyznačeny hodnoy, kerý budeme zavádě do výpoču jako kriické. Na Obr.4.1.1.2 je zobrazeno saické schéma s klouby a na Obr.4.1.1.4 jsou v abulce opě shrnuy odpovídající vniřní síly. Obr.4.1.1.1 Saické schéma veknuí 23
Obr.4.1.1.2 Saické schéma klouby Beam Node Fx kn Fy kn Fz kn Mx knm My knm Mz knm Max Fx 74 30 186,761 0,163 11,307-0,822-20,762 1,714 Min Fx 79 31-108,31 0,246 15,473-0,085-9,305 1,403 Max Fy 29 14-52,158 4,442 14,937-1,911-18,488 9,342 Min Fy 28 11-38,008-4,292 7,287 1,603 1,447-12,062 Max Fz 6 5 47,49-0,091 20,354-0,345-27,844-1,055 Min Fz 9 1-42,976 2,123-18,785-1,405-23,872-7,873 Max Mx 105 37-26,541-0,991 13,803 5,615-12,3-4,622 Min Mx 15 3-26,238 0,744 15,523-5,037-15,538 4,119 Max My 74 31 154,431 0,163-3,124-0,822 8,211 0,562 Min My 6 5 47,49-0,091 20,354-0,345-27,844-1,055 Max Mz 101 38-57,619-3,944-8,302 1,592-0,837 12,435 Min Mz 29 11-39,929 4,442-6,559-1,911 2,233-12,632 Obr.4.1.1.3 Vniřní síly - veknuí Beam Node Fx kn Fy kn Fz kn Mx knm My knm Mz knm Max Fx 74 30 188,441 0,267 9,778 0-18,145 1,891 Min Fx 79 31-108,402 0 16,19 0 0 0 Max Fy 2 2 85,048 0,662 12,487 0-18,525 5,164 Min Fy 92 36 81,251-0,658 12,492 0-18,516-5,136 Max Fz 96 39 44,848 0 17,818 0 0 0 Min Fz 96 40 62,734 0-17,818 0 0 0 Max Mx 39 17 61,463-0,257-11,912 0-12,66 1,683 Min Mx 2 2 85,048 0,662 12,487 0-18,525 5,164 Max My 1 1 49,981-0,202 8,66 0 0 0 Min My 20 10 65,249 0,061 9,813 0-20,023 0,535 Max Mz 2 2 85,048 0,662 12,487 0-18,525 5,164 Min Mz 92 36 81,251-0,658 12,492 0-18,516-5,136 Obr.4.1.1.4. Vniřní síly - klouby 24
Posudek max. lačený prvek (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d χ= 0,6 Nsd[kN]= 108,31 fy[mpa]= 235 γ= 1,15 minimální průžerová plocha: Nsd γ m Amin = χ fy 883,38 mm 2 návrh rubka 127/12,5 A= 4496 mm 2 zařídění průžezu: ε= 1 d= 127 mm I. Třída d 2 = 12,5 mm 50ε 10,16 I= 7460000 mm 4 II. Třída d i= 40,7 mm 2 70 ε W= 117400 mm 3 III. Třída d 2 90 ε I.řída vybočení v rovině nebo z roviny vzpěrná délka pro vybočení v rovině i z roviny je sejná Lvz= 6,52 m šíhlosi při vybočení v hlavních rovinách se vypočíají ze vzahu Lvz λ = i 160,20 pro dué průřezy se určí součiel vzpěrnosi podle křivky a, pro poměrné šíhlosi λ = 93, 9ε 93,9 β= 1 λ = λ λ1 β posouzení mezního savu únosnosi χ β A fy Nrd = γ m 1,71 pro křivku a χ= 0,299 274,71 kn Nrd[kN]= 274,7 Nsd[kN]= 108,3 vyhoví 25
Posudek max. ažený prvek (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d Nsd[kN]= 186,76 fy[mpa]= 235 γ= 1,15 minimální průžerová plocha: A min Nsd γ m = fy posouzení mezního savu únosnosi Nrd = A γ Nrd[kN]= 918,75 m 913,93 mm 2 návrh rubka 127/12,5 fy 918,75 kn Nsd[kN]= 186,76 vyhoví A= 4496 mm 2 d= 127 mm = 12,5 mm I= 7460000 mm 4 i= 40,7 mm W= 117400 mm 3 26
Posudek ohyb (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d Msd[kNm]= 27,84 fy[mpa]= 235 γ= 1,15 proože je prvek zajišěn proi zráě sabuliy a lze očekáva, že bude splňova požadavky pro I. Třídu průřezu, hledá se nuný plasický průřezový modul podle jednoduchého vzahu Msd γ návrh rubka 127/12,5 m W pl = fy 136238,30 mm 3 Av= 2863 mm 2 d= 127 mm zařídění průžezu: ε= 1 = 12,5 mm I. Třída d 10,16 I= 7460000 mm 4 2 50ε i= 407 mm II. Třída d Wpl= 164500 mm 3 2 70 ε III. Třída d momen unosnoi se savoví ze vzahu W pl fy Mrd = γ m 2 90 ε 33,62 knm I.řída Mrd[kNm]= 33,6 Msd[kNm]= 27,8 vyhoví smyk lze zanedba 27
Posudek kombinace laku a ohybu (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d Vniřní síly Msd= Nsd= Nsd= Vsd= 20,12 knm 60,74 kn (v pace) 19,56 kn (v uložení) 0,06 kn (v pace) Návrh rubka 245/10 řídy průřezu ocel 235 pro ohyb: I. Třída d= 245 mm pro lak: I. řída = 10 mm A= 7383 mm 2 Av= 4700 mm 2 I= 51060000 mm 4 W= 416800 mm 3 Wpl= 552600 mm 3 i= 83,2 mm Posouzení: o únosnosi rozhoduje sabilia pruu Vzpěrné délky: délka sloupu: 8760 mm vzpěrná délka v rovině rámu: vzpěrná délka z roviny rámu: 17520 mm 8760 mm šíhlosi: poměrné šíhlosi: λ y = L cr i = λ y 210,58 λ y = β = 2,24 λ 1 λ z = L cr i = 105,29 z z = = 1,12 λ λ λ 1 β Součiniele vzpěrnosi: pro křivku a κy= 0,187 κz= 0,582 28
bea= 1,4-2,37 1,44 Podmínka spolehlivosi: 0,41 1 uzavřený profil není náchylný ke zráě sabiliy za ohybu (klopení). Proo není řeba podmínku s vlivem sabiliy ověřova. Na Obr.4.1.1.5 si shrneme jaké prvky jsme navrhli u rámové konsrukce hlavní čási. průřez plocha A hmonos délka [m] hmonos celkem[] sloupy 245/10 7383 57,95 127,9 7,412 diagonály 127/12,5 4496 35,3 500,7 17,675 25,087 Obr.4.1.1.5 Shrnuí - veknuí V případě, že máme vhodně nadimenzovány průřezy, aplikujeme je na vyvořený model naší konsrukce a opě provedeme výpoče s ím rozdílem, že enokráe budeme aplikova zaížení pouze vlasní íhou. Zaížení vlasní íhou bude po celou dobu živonosi konsrukce neměnné a udíž je pořeba ověři, jesli konsrukce unese sebe sama. Vlivem podsaně menšího zaížení vyjdou výrazně menší síly jak vidíme na Obr.4.1.1.6. Na Obr.4.1.1.8 si můžeme prohlédnou var deformace a na Obr.4.1.1.7 jsou v abulce deformace vyčísleny. 29
Beam Node Fx kn Fy kn Fz kn Mx knm My knm Mz knm Max Fx 74 30 14.870 0.142 1.456 0.028-2.645 0.445 Min Fx 43 18-7.432-0.017 1.102-0.003-0.991-0.040 Max Fy 93 38 5.278 0.300 0.275 0.112 1.826 1.330 Min Fy 3 4 5.361-0.298 0.283-0.109 1.783-1.329 Max Fz 92 36 8.092-0.200 1.689-0.104-2.804-0.801 Min Fz 91 36 7.125-0.011-1.668-0.045-2.141-0.056 Max Mx 105 37-1.201 0.001 0.968 0.208-0.943-0.060 Min Mx 15 3-1.150-0.006 1.082-0.185-1.165 0.041 Max My 56 24 5.029 0.023-0.121 0.003 2.056-0.066 Min My 20 10 7.225 0.009 1.439 0.002-3.150 0.059 Max Mz 93 38 5.278 0.300 0.275 0.112 1.826 1.330 Min Mz 3 4 5.361-0.298 0.283-0.109 1.783-1.329 Obr.4.1.1.6 - Vniřní síly od vlasní íhy - veknuí Horizonal Verical Horizonal Resulan Beam Node X mm Y mm Z mm Resulan mm Max X 74 31 0.050 0.000-0.099 0.111 Min X 38 18-0.050 0.000-0.099 0.111 Max Y 22 13 0.000 0.099-0.099 0.140 Min Y 1 1 0.000 0.000 0.000 0.000 Max Z 1 1 0.000 0.000 0.000 0.000 Min Z 32 15 0.000 0.000-0.198 0.198 Max Rs 32 15 0.000 0.000-0.198 0.198 Obr.4.1.1.7 Deformace - veknuí Obr.4.1.1.8 Tvar deformace - veknuí 30
Posudek max. lačený prvek (klouby) návrh na základě mezního savu únosnosi d χ= 0,6 Nsd[kN]= 108,31 fy[mpa]= 235 γ= 1,15 minimální průžerová plocha: Nsd γ m Amin = 883,38 mm 2 návrh rubka 127/12,5 χ fy A= 4496 mm 2 zařídění průžezu: ε= 1 d= 127 mm I. Třída d = 12,5 mm 2 50ε I= 7460000 mm 4 II. Třída d i= 40,7 mm 2 70 ε W= 117400 mm 3 III. Třída d 2 90 ε I.řída vybočení v rovině nebo z roviny vzpěrná délka pro vybočení v rovině i z roviny je sejná Lvz= 6,52 m šíhlosi při vybočení v hlavních rovinách se vypočíají ze vzahu Lvz λ = i 160,20 pro dué průřezy se určí součiel vzpěrnosi podle křivky a, pro poměrné šíhlosi λ = 93, 9ε 93,9 β= 1 λ = λ λ1 β posouzení mezního savu únosnosi χ β A fy Nrd = γ m 1,71 pro křivku a χ= 0,204 187,42 kn Nrd[kN]= 187,42 Nsd[kN]= 108,3 vyhoví 31
Posudek max. ažený prvek (klouby) návrh na základě mezního savu únosnosi d Nsd[kN]= 186,76 fy[mpa]= 235 γ= 1,15 minimální průžerová plocha: A min Nsd γ m = fy posouzení mezního savu únosnosi Nrd = A γ m 913,93 mm 2 návrh rubka 127/12,5 A= 4496 mm 2 fy 918,7478 kn Nrd[kN]= 918,75 Nsd[kN]= 186,8 vyhoví d= 127 mm = 12,5 mm I= 7460000 mm 4 i= 40,7 mm W= 117400 mm 3 U variany s klouby není pořeba posouzení ohyby, z důvodů, že v příhradové konsrukci nevznikají momeny na rozdíl od rámové konsrukce. Díky nulovým momenům ve sřešní čási bychom mohli navrhova relaivně malé profily. O sloupech oo říci už bohužel nemůžeme, u ěch vznikají momeny v podporách, a udíž je musíme posoudi jako v předchozím případě. V omo důsledku musíme zohledni konsrukční spojení sloupů s diagonály, a proo jsou diagonály značně předimenzovány a o až o cca 70%. 32
Posudek kombinace laku a ohybu (klouby) návrh na základě mezního savu únosnosi d Vniřní síly Msd= Nsd= Nsd= Vsd= 20,03 knm 65,25 kn (v pace) 24,08 kn (v uložení) 0,06 kn (v pace) Návrh rubka 194/10 řídy průřezu ocel 235 pro ohyb: I. Třída d= 194 mm pro lak: I. řída = 10 mm A= 5781 mm 2 Av= 3680 mm 2 I= 24540000 mm 4 W= 252900 mm 3 Wpl= 338900 mm 3 i= 65,1 mm Posouzení: o únosnosi rozhoduje sabilia pruu Vzpěrné délky: délka sloupu: 8760 mm vzpěrná délka v rovině rámu: vzpěrná délka z roviny rámu: 8760 mm 8760 mm šíhlosi: poměrné šíhlosi: λ y = L cr i = λ 134,56 y λ = β = 1,43 y λ 1 λ z = L cr i = 134,56 z z = = 1,43 λ λ λ 1 β Součiniele vzpěrnosi: pro křivku a κy= 0,404 κz= 0,404 33
bea= 1,4-1,38 1,16 Podmínka spolehlivosi: 0,41 1 uzavřený profil není náchylný ke zráě sabiliy za ohybu (klopení). Proo není řeba podmínku s vlivem sabiliy ověřova. čási. Na Obr.4.1.1.9 si shrneme, jaké prvky jsme navrhli u příhradové konsrukce hlavní průřez plocha A hmonos délka [m] Obr.4.1.1.9 Shrnuí - klouby hmonos celkem[] sloupy 194/10 5781 45,38 127,9 5,804 diagonály 127/12,5 4496 35,6 500,7 17,825 23,629 Výsledné vniřní síly na vlivem zaížení vlasní íhou na kloubovém modelu jsou na Obr.4.1.1.10, Obr.4.1.1.11 zobrazuje vypočené deformace a Obr.4.1.1.12 var deformace. 34
Beam Node Fx kn Fy kn Fz kn Mx knm My knm Mz knm Max Fx 74 30 13.822 0.027 0.849 0.000-1.475 0.189 Min Fx 43 18-7.438-0.000 1.119 0.000 0.000 0.000 Max Fy 2 2 7.008 0.056 1.106 0.000-1.621 0.437 Min Fy 92 36 6.726-0.056 1.107 0.000-1.622-0.437 Max Fz 96 39 2.915 0.000 1.231 0.000 0.000 0.000 Min Fz 96 40 4.150-0.000-1.231-0.000-0.000-0.000 Max Mx 1 1 3.783-0.017 0.775 0.000 0.000 0.000 Min Mx 1 1 3.783-0.017 0.775 0.000 0.000 0.000 Max My 1 1 3.783-0.017 0.775 0.000 0.000 0.000 Min My 20 10 5.900 0.005 0.871 0.000-1.771 0.047 Max Mz 2 2 7.008 0.056 1.106 0.000-1.621 0.437 Min Mz 92 36 6.726-0.056 1.107 0.000-1.622-0.437 Obr.4.1.1.10 - Vniřní síly od vlasní íhy - klouby Horizonal Verical Horizonal Resulan Beam Node X mm Y mm Z mm Resulan mm Max X 73 29 0.050 0.000-0.099 0.111 Min X 38 18-0.050 0.000-0.099 0.111 Max Y 22 13 0.000 0.099-0.099 0.140 Min Y 1 1 0.000 0.000-0.099 0.099 Max Z 1 2 0.000 0.000 0.000 0.000 Min Z 32 15 0.000 0.000-0.198 0.198 Max Rs 32 15 0.000 0.000-0.198 0.198 Obr.4.1.1.11 - Tvar deformace - klouby Obr.4.1.1.12 Tvar deformace - klouby 35
4.1.2 Krajní čás Jako funkce zádveří a umožnění vsupu do hlavní čási bude fungova krajní čás. Kvůli umožnění vsupu do objeku jsou v éo čási sloupy umísěny jinak než v osaních čásech. Sloupy jsou umísěny ve vrcholech rojúhelníků složených z frakálů a ím nepřekáží ve vsupu. Frakály jenž spojují rojúhelníky voří přirozenou klenbu a ím ak přímo vybízejí k omu aby v omo mísě byl umísěn vsup do objeku. Krajní čás obsahuje podobně jako hlavní čás dvě vodorovné plochy, na kerých jak již bylo řečeno by se mohlo kumulova věší, než jaké bylo uvažováno. Proo i zde budeme dimenzova prvky s 30 až 50% rezervou. Po aplikaci spojiého zaížení jsou na Obr.4.1.2.3 zobrazeny vniřní síly pro model s uhými spoji a na Obr.4.1.2.4 pro model s klouby. Saická schémaa jsou na Obr.4.1.2.1 a Obr.4.1.2.2. Obr.4.1.2.1 Saické schéma - veknuí 36
Obr.4.1.2.2 - Saické schéma - klouby Beam Node Fx kn Fy kn Fz kn Mx knm My knm Mz knm Max Fx 18 4 492.091-18.088 35.858 0.554 30.746 13.911 Min Fx 51 21-363.484 42.172-9.411 50.099-11.928-91.178 Max Fy 51 16-362.189 42.172 5.058 50.099-5.605 31.343 Min Fy 15 1 63.791-57.043 60.043-45.534-68.280-48.049 Max Fz 12 1 94.740 1.670 88.074 28.365-69.416 4.721 Min Fz 36 9-179.628-2.547-98.731-21.140-65.162 1.974 Max Mx 51 16-362.189 42.172 5.058 50.099-5.605 31.343 Min Mx 64 22-52.502-24.884 14.698-57.307 6.089-20.200 Max My 63 21 29.064-29.392-65.497-11.749 212.842-85.118 Min My 18 8 480.501-18.088 50.780 0.554-132.949-54.442 Max Mz 15 8 62.222-57.043 46.856-45.534 73.686 103.461 Min Mz 51 21-363.484 42.172-9.411 50.099-11.928-91.178 Obr.4.1.2.3 - Vniřní síly - veknuí 37
Beam Node Fx kn Fy kn Fz kn Mx knm My knm Mz knm Max Fx 7 3 14003.991 0.000-4.863-0.000-0.000-0.000 Min Fx 5 7-14542.840 0.000-6.875-0.000-0.000-0.000 Max Fy 2 2 55.699 19.502 32.538 0.000-124.340 85.174 Min Fy 1 1 4607.455-23.447-4.108 0.000 0.000 0.000 Max Fz 2 2 55.699 19.502 32.538 0.000-124.340 85.174 Min Fz 1 2 4631.105-23.447-16.175-0.000-53.852 124.510 Max Mx 1 1 4607.455-23.447-4.108 0.000 0.000 0.000 Min Mx 93 37 301.800-0.113-7.462-0.000-8.915 0.588 Max My 3 2-2313.677 14.552 23.146-0.000 88.201-46.814 Min My 2 2 55.699 19.502 32.538 0.000-124.340 85.174 Max Mz 1 2 4631.105-23.447-16.175-0.000-53.852 124.510 Min Mz 3 2-2313.677 14.552 23.146-0.000 88.201-46.814 Obr.4.1.2.4 Vniřní síly - klouby Jak předchozí abulky naznačují, ao čás už není ak sabilní jako hlavní čás. Všimněme si především obrovských hodno normálových sil u kloubového modelu, keré dosahují hodno až 14 is. kn, na ako velké síly budeme jenom obížně hleda vhodné průměry rubek. Použijeme-li vzorec na minimální průřezovou plochu zjisíme, že bychom pořebovali rubku a o ploše 118611,8mm 2 což by odpovídalo rubce asi 1m v průměru. A Nsd γ = χ fy 14542,84 10 1,15 0,6 235 3 m min = = 118611, 8 mm 2 Jak vidíme z předchozího výpoču na síly vypočené na kloubovém modelu nejsme schopni navrhnou vhodný průřez rubky a proo se nebude posudkem kloubového modelu zabýva. Zkusme na éo čási vyzkouše ješě jednu možnou alernaivu a o akovou jak můžeme vidě na Obr.4.1.2.5, horní čás je vořena klouby a dolní čás je vořena rámovými spoji. 38
Obr.4.1.2.5 Saické schéma - veknuí klouby Po zaížení ohoo modelu spojiým zaížením jako v předchozích příkladech vypočeme vniřní síly, keré vidíme na Obr.4.1.2.6. Beam Node Fx kn Fy kn Fz kn Mx knm My knm Mz knm Max Fx 18 4 1102.277-35.730 119.350 9.898 124.812 34.783 Min Fx 51 21-845.006 9.713 23.534-10.878 27.440-24.945 Max Fy 48 19 649.867 88.300-140.898 38.480 176.812 112.617 Min Fy 15 1-9.780-144.691 46.560-101.082-79.813-122.452 Max Fz 12 1 70.990 7.704 149.894 51.867-115.309 20.921 Min Fz 48 8 644.342 88.300-158.729 38.480-382.518-217.052 Max Mx 5 6 6.121-35.356 24.320 77.060-2.487-29.522 Min Mx 15 1-9.780-144.691 46.560-101.082-79.813-122.452 Max My 12 7 60.175 7.704 141.009 51.867 291.861-0.646 Min My 48 8 644.342 88.300-158.729 38.480-382.518-217.052 Max Mz 15 8-11.350-144.691 33.373-101.082 26.341 261.859 Min Mz 48 8 644.342 88.300-158.729 38.480-382.518-217.052 Obr.4.1.2.6 Vniřní síly - veknuí-klouby 39
V abulce vidíme, že vniřní síly nevycházejí příznivěji, naopak by se dalo říc že vychází hůř. Ve srovnání například s rámovou konsrukcí nemá vůbec žádných výhod, normálové síly i momeny vychází několikanásobně věší a udíž by o nebylo vhodné řešení, srovnáme-li eno model s příhradovou konsrukcí, vycházejí lépe normálové síly, jenomže na úkor vysokých momenů, akže v případě ušeření maeriálů na namáhání ahem a lakem, by se muselo použí mnohem únosnějších sloupů a uspořený maeriál by byl k ničemu. Z ěcho důvodů je model vořený z čási klouby a z čási uhými spoji naproso nevyhovující a v následných posudcích s ním nebude uvažova. 40
Posudek max. lačený prvek (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d χ= 0,6 Nsd[kN]= 363,48 kn fy[mpa]= 235 Mpa γ= 1,15 minimální průžerová plocha: Nsd γ m Amin = 2964,55 mm 2 návrh rubka 273/12,5 χ fy A= 10230 mm 2 zařídění průžezu: ε= 1 d= 273 mm I. Třída d = 12,5 mm 2 50ε 21,84 I= 86970000 mm 4 II. Třída d i= 92,2 mm 2 70 ε W= 637200 mm 3 III. Třída d 2 90 ε I.řída vybočení v rovině nebo z roviny vzpěrná délka pro vybočení v rovině i z roviny je sejná Lvz= 2,9 m šíhlosi při vybočení v hlavních rovinách se vypočíají ze vzahu Lvz λ = i 31,45 pro dué průřezy se určí součiel vzpěrnosi podle křivky a, pro poměrné šíhlosi λ = 93, 9ε 93,9 β= 1 λ = λ λ1 β posouzení mezního savu únosnosi χ β A fy Nrd = γ m Nrd[kN]= 2027,8 0,33 pro křivku a χ= 0,97 2027,8 kn Nsd[kN]= 363,48 vyhoví 41
Posudek max. ažený prvek (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d Nsd[kN]= 492,09 kn fy[mpa]= 235 Mpa γ= 1,15 minimální průžerová plocha: A min Nsd γ m = fy posouzení mezního savu únosnosi Nrd = A γ Nrd[kN]= 2090,5 2408,10 mm 2 návrh rubka 273/12,5 m fy 2090,5 kn Nsd[kN]= 492,09 vyhoví A= 10230 mm 2 d= 273 mm = 12,5 mm I= 86970000 mm 4 i= 92,2 mm W= 637200 mm 3 42
Posudek ohyb (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d Msd[kNm]= 132,95 knm fy[mpa]= 235 Mpa γ= 1,15 proože je prvek zajišěn proi zráě sabuliy a lze očekáva, že bude splňova požadavky pro I. Třídu průřezu, hledá se nuný plasický průřezový modul podle jednoduchého vzahu Msd γ návrh rubka 273/12,5 m W pl = fy 650606,38 mm 3 Av= 6513 mm 2 d= 273 mm zařídění průžezu: ε= 1 = 12,5 mm I. Třída d 21,84 I= 86970000 mm 4 2 50ε i= 92,2 mm II. Třída d Wpl= 848900 mm 3 2 70 ε III. Třída d momen unosnoi se savoví ze vzahu W pl fy Mrd = γ m 2 90 ε 173,47 knm I.řída Mrd[kNm]= 173,5 Msd[kNm]= 133,0 vyhoví smyk lze zanedba 43
Posudek kombinace laku a ohybu (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d Vniřní síly Msd= Nsd= Nsd= Vsd= 8,6 knm 482,64 kn (v pace) 459,94 kn (v uložení) -4,68 kn (v pace) Návrh rubka 245/10 řídy průřezu ocel 235 pro ohyb: I. Třída d= 245 mm pro lak: I. řída = 10 mm A= 7383 mm 2 Av= 4700 mm 2 I= 51060000 mm 4 W= 416800 mm 3 Wpl= 552600 mm 3 i= 83,2 mm Posouzení: o únosnosi rozhoduje sabilia pruu Vzpěrné délky: délka sloupu: 4913 mm vzpěrná délka v rovině rámu: vzpěrná délka z roviny rámu: 9826 mm 4913 mm šíhlosi: poměrné šíhlosi: λ y = L cr i = λ y 118,10 λ y = β = 1,26 λ 1 λ z = L cr i = 59,05 z z = = 0,63 λ λ λ 1 β Součiniele vzpěrnosi: pro křivku a κy= 0,493 κz= 0,878 44
Vliv osové síly na zvěšení ohybového momenu a vliv varu ohyb plochy bea= 1,4-1,183461725 1,667775 Podmínka spolehlivosi: 0,674703117 1 uzavřený profil není náchylný ke zráě sabiliy za ohybu (klopení). Proo není řeba podmínku s vlivem sabiliy ověřova. Výsledné navržené prvky si můžeme shrnou na Obr.4.1.2.7 průřez plocha A hmonos délka [m] hmonos celkem[] sloupy 245/10 7383 57,95 30,8 1,785 diagonály 273/12,5 10230 80,3 286,6 23,014 24,799 Obr.4.1.2.7 Shrnuí - veknuí Výsledné vniřní síly na vlivem zaížení vlasní íhou jsou na Obr.4.1.2.8, Obr.4.1.2.9 zobrazuje vypočené deformace a Obr.4.1.2.10 var deformace. 45
Beam Node Fx kn Fy kn Fz kn Mx knm My knm Mz knm Max Fx 42 8 118.843 2.602-4.994 0.485-12.189-7.032 Min Fx 51 21-94.719 6.447-1.563 5.928-3.256-12.855 Max Fy 51 16-94.515 6.447 0.711 5.928-2.017 5.874 Min Fy 15 1-15.071-7.281 7.580-5.332-7.827-6.315 Max Fz 12 1 10.568-0.058 13.245 4.037-11.161 0.432 Min Fz 36 9-49.288-0.462-16.310-3.011-11.948 0.266 Max Mx 51 16-94.515 6.447 0.711 5.928-2.017 5.874 Min Mx 64 22 9.583-3.911 3.700-6.385-2.092-4.117 Max My 36 15-49.593-0.462-14.169-3.011 29.986-1.005 Min My 18 8 113.108-3.552 7.974-0.678-18.898-9.520 Max Mz 15 8-15.317-7.281 5.507-5.332 9.554 13.023 Min Mz 51 21-94.719 6.447-1.563 5.928-3.256-12.855 Obr.4.1.2.8 Vniřní síly - veknuí Horizonal Verical Horizonal Resulan Beam Node X mm Y mm Z mm Resulan mm Max X 73 30 4.961 2.431-3.026 6.299 Min X 37 17-1.091-5.159-9.327 10.714 Max Y 55 23 0.893 4.564-7.838 9.114 Min Y 19 10 3.572-7.342-1.935 8.391 Max Z 20 11 0.695-2.332 1.240 2.731 Min Z 37 16 2.084-2.729-12.700 13.156 Max Rs 37 16 2.084-2.729-12.700 13.156 Obr.4.1.2.9 Deformace - veknuí Obr.4.1.2.10 Tvar deformace - veknuí 46
4.1.3 Zadní čás Zadní čás je vořena pouze šesi samosanými frakály, keré jsou podepřeny pouze okolními konsrukcemi. V éo čási se nevyskyují žádné sloupy, což v důsledku znamená, že nemůžeme aplikova kloubový model, proože v u chvíli se konsrukce sává nesabilní a o především v mísě spojení samoné zadní čási jak je naznačeno na Obr.4.1.3.1. V omo spojení dojde vlivem okolních konsrukcí ke slačení zadní čási a ím dojde k obrovské deformaci kloubového syčníku, kerou není schopný přenés a došlo by ke kolapsu konsrukce. Obr.4.1.3.1 Míso nesabiliy Pokud bychom chěli kloubový model využí museli bychom konsrukce dodaečně podepří a o zřejmě v kriickém mísě spojení obou rojúhelníků. S ouo varianou vize archieka nepočíá, a proo budeme uvažova pouze rámový model. Vypočené vniřní síly a saické schéma si můžeme prohlédnou na Obr.4.1.3.2 a Obr.4.1.3.3. 47
Obr.4.1.3.3. Saické schéma - veknuí Beam Node Fx kn Fy kn Fz kn Mx knm My knm Mz knm Max Fx 78 27 1357.289 100.199-43.343-39.934 127.746 152.307 Min Fx 77 34-1154.294 23.350 11.238-5.859-24.127 35.731 Max Fy 22 13 1347.511 148.315 121.151-72.308-62.829 143.854 Min Fy 76 34 1233.876-161.523 121.772 74.006-60.292-169.218 Max Fz 87 33-136.027 5.661 123.323 27.153-97.216 1.260 Min Fz 72 25-261.403-29.923-116.144-23.481-105.239 35.080 Max Mx 84 33-672.834 34.612 18.763 77.199-5.339-0.585 Min Mx 30 12-413.937-35.133 1.689-82.976 17.897-4.820 Max My 29 14 604.729 47.523-91.546 10.128 267.952 111.926 Min My 72 25-261.403-29.923-116.144-23.481-105.239 35.080 Max Mz 76 14 1235.727-161.523 108.427 74.006 249.837 265.996 Min Mz 22 14 1349.362 148.315 107.779-72.308 246.198-256.560 Obr.4.1.3.4 Vniřní síly -veknuí Z vypočených vniřních sil je parno, že konsrukce je sice sabilní ale přeso velké vniřní síly naznačují, že i model s uhými spoji by v kriickém mísě bylo pořeba podepří. Následující posudky nám ukážou, že na ako velké síly je sice možno prvky nadimenzova, ale půjde o rubky poměrně velkých průměrů. 48
Posudek max. lačený prvek (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d χ= 0,6 Nsd[kN]= 1154,29 kn fy[mpa]= 235 Mpa γ= 1,15 minimální průžerová plocha: Nsd γ m Amin = 9414,422 mm 2 návrh rubka 273/12,5 χ fy A= 10230 mm 2 zařídění průžezu: ε= 1 d= 273 mm I. Třída d = 12,5 mm 2 50ε I= 86970000 mm 4 II. Třída d i= 92,2 mm 2 70 ε W= 637200 mm 3 III. Třída d 2 90 ε I.řída vybočení v rovině nebo z roviny vzpěrná délka pro vybočení v rovině i z roviny je sejná Lvz= 2,9 m šíhlosi při vybočení v hlavních rovinách se vypočíají ze vzahu Lvz λ = i 31,45336 pro dué průřezy se určí součiel vzpěrnosi podle křivky a, pro poměrné šíhlosi λ = 93, 9ε 93,9 β= 1 λ = λ λ1 β posouzení mezního savu únosnosi χ β A fy Nrd = γ m Nrd[kN]= 2027,8 0,33 pro křivku a χ= 0,97 2027,8 kn Nsd[kN]= 1154,3 vyhoví 49
Posudek max. ažený prvek (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d Nsd[kN]= 1357,29 kn fy[mpa]= 235 Mpa γ= 1,15 minimální průžerová plocha: A min Nsd γ m = fy posouzení mezního savu únosnosi Nrd = A γ Nrd[kN]= 2090,5 6642,06 mm 2 návrh rubka 273/12,5 A= 10230 mm 2 d= 273 mm = 12,5 mm I= 86970000 mm 4 i= 92,2 mm W= 637300 mm 3 m fy 2090,48 kn Nsd[kN]= 1357,3 vyhoví 50
Posudek ohyb (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d Msd[kNm]= 105,24 knm fy[mpa]= 235 Mpa γ= 1,15 proože je prvek zajišěn proi zráě sabuliy a lze očekáva, že bude splňova požadavky pro I. Třídu průřezu, hledá se nuný plasický průřezový modul podle jednoduchého vzahu Msd γ návrh rubka 273/12,5 m W pl = fy 515004,26 mm 3 Av= 10230 mm 2 d= 273 mm zařídění průžezu: ε= 1 = 12,5 mm I. Třída d 21,84 I= 86970000 mm 4 2 50ε i= 92,2 mm II. Třída d Wpl= 848900 mm 3 2 70 ε III. Třída d momen unosnoi se savoví ze vzahu W pl fy Mrd = γ m 2 90 ε 173,47 knm I.řída Mrd[kNm]= 173,5 Msd[kNm]= 105,24 vyhoví smyk lze zanedba 51
Navržené prky obsahuje abulka na Obr.4.1.3.5 průřez plocha A hmonos délka [m] hmonos celkem[] sloupy - - - - - diagonály 273/12,5 10230 80,3 304,5 24,451 24,451 Obr.4.1.3.5 Shrnuí - veknuí Navržené prvky aplikujeme na saický model a provedeme výpoče se zaížením vlasní íhy, výsledné vniřní síly můžeme vidě na Obr.4.1.3.6 vypočené deformace na Obr.4.1.3.7 var deformace na Obr.4.1.3.8. Beam Node Fx kn Fy kn Fz kn Mx knm My knm Mz knm Max Fx 78 27 256.661 6.492-2.817-2.078 8.228 9.320 Min Fx 58 26-264.306 1.611 2.444-0.823-4.381 2.381 Max Fy 100 37-25.826 12.086-2.662 7.702 2.731 9.728 Min Fy 76 34 217.125-12.488 8.912 4.706-6.196-13.054 Max Fz 87 33-29.274-0.798 16.128 0.869-13.513-0.789 Min Fz 99 38-20.960 3.777-15.848 2.226-13.365-3.054 Max Mx 100 37-25.826 12.086-2.662 7.702 2.731 9.728 Min Mx 46 17-33.119-10.946-1.719-7.093 1.623-8.595 Max My 99 29-22.273 3.777-13.798 2.226 32.552 8.646 Min My 72 25-55.960-2.563-14.597-0.434-13.873 3.004 Max Mz 76 14 217.416-12.488 6.814 4.706 14.990 20.593 Min Mz 100 29-26.619 12.086-4.467 7.702-6.211-20.592 Obr.4.1.3.6 Vniřní síly - veknuí Horizonal Verical Horizonal Resulan Beam Node X mm Y mm Z mm Resulan mm Max X 55 23 8.830-1.984-7.838 11.973 Min X 1 2-9.017-1.587-7.938 12.117 Max Y 91 36 6.499 7.144-10.120 13.989 Min Y 22 14 0.167-3.373-17.066 17.397 Max Z 6 7 0.000 0.000 0.000 0.000 Min Z 22 14 0.167-3.373-17.066 17.397 Max Rs 22 14 0.167-3.373-17.066 17.397 Obr.4.1.3.7 Deformace - veknuí 52
Obr.4.1.3.8 Tvar deformace - veknuí 53
4.1.4 Přední opěra Přední opěra sejně jako zadní opěra je značně členiá čás a je umísěna ve vrcholu celé konsrukce. V čásech opěr nebude velký pohyb lidí, yo čási budou plni funkci skladů, nebo mísnosi pro echnické zázemí kremaoria. Podepření přední opěry je zajišěno okolními konsrukcemi a jedním sloupem, kerý je umísěn ve sředu opěry. Teno sloup je relaivně nízký, ale přeso přispívá k podepření opěry. Opěra se ve svém vrcholu doýká země a ím je vyvořeno přirozené podepření. I přes odebrání malých prvků ve vrcholu opěry, je konsrukce vořena nejvíce prvky s nejmenšími rozměry. Právě díky ak malým prvkům nemůžeme aplikova model s klouby. Pokusíme-li se přeso akovýo model s klouby vyvoři, výpočení program nám neumožní provés výpoče z důvodů nesabiliy ve více jak v 17 syčnících. Tyo nesabiliy jsou způsobeny právě, výše zmíněným kloubovým spojením jednolivých prvků, kde v jednolivých syčnících dochází k naolik velkým deformacím, že by o způsobilo kolaps konsrukce. Přihlédneme-li i realizovaelnosi konsrukce, je prakicky nemožné, aby se jednolivé ako malé prky, spojovali šroubováním, a o především z časové náročnosi. Mnohem časově úspornější bude jednolivé prvky svařova přímo ve výrobně a jednolivé svařené frakály dovéz na savbu, kde dojde ke konečnému svaření do správného varu. Vzhledem k ěmo skuečnosem bude přední, ale i zadní opěra posuzována jenom na modelu s rámovými spoji. Saický model si můžee prohlédnou na Obr.4.1.4.1 a vypočené vniřní síly vlivem spojiého zaížení na Obr.4.1.4.2. Obr.4.1.4.1 Saické schéma - veknuí 54
Beam Node Fx kn Fy kn Fz kn Mx knm My knm Mz knm Max Fx 20 10 819.349 9.206 11.682 8.336-17.531 15.412 Min Fx 32 13-568.184-11.628-17.120-5.473-28.096 19.968 Max Fy 207 86 259.713 131.036 44.444-43.982-33.176 29.677 Min Fy 757 301 294.770-136.714 58.762 60.974-22.795-30.956 Max Fz 194 16-6.841-107.383 229.360 2.511-292.039-108.694 Min Fz 828 14-105.327 9.233-175.882 0.605-230.489-24.285 Max Mx 223 93 69.272-116.011 48.429 86.754-11.354-14.353 Min Mx 907 350 36.952-72.891-31.254-76.677-2.025-15.804 Max My 81 41 664.593 13.076 109.662-5.665 174.302 10.722 Min My 194 16-6.841-107.383 229.360 2.511-292.039-108.694 Max Mz 189 16 84.121-127.282-96.199 66.680-129.990 146.955 Min Mz 901 16-167.629 114.157-109.178-52.922-153.057-146.177 Obr.4.1.4.2 Vniřní síly - veknuí Podíváme-li se na abulku vniřních sil, bude nám připomína výsledky rámového modelu krajní čási, o je způsobeno obdobným varem přední opěry jako krajní čási. S ím rozdílem, že opěra je ozrdcadlena a namíso podepření hlavní čásí je uprosřed podepřena sloupem. Porovnání si můžeme prohlédnou na Obr.4.1.4.3. Obr.4.1.4.3 Porovnání 55
Posudek max. lačený prvek (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d χ= 0,6 Nsd[kN]= 568,184 kn fy[mpa]= 235 Mpa γ= 1,15 minimální průžerová plocha: Nsd γ m Amin = 4634,125 mm 2 návrh rubka 324/16 χ fy A= 15482 mm 2 zařídění průžezu: ε= 1 d= 324 mm I. Třída d = 16 mm 2 50ε 20,25 I= 184080000 mm 4 II. Třída d i= 109 mm 2 70 ε W= 1136300 mm 3 III. Třída d 2 90 ε I.řída vybočení v rovině nebo z roviny vzpěrná délka pro vybočení v rovině i z roviny je sejná Lvz= 3,25 m šíhlosi při vybočení v hlavních rovinách se vypočíají ze vzahu Lvz λ = i 29,81651 pro dué průřezy se určí součiel vzpěrnosi podle křivky a, pro poměrné šíhlosi λ = 93, 9ε 93,9 β= 1 λ = λ λ1 β posouzení mezního savu únosnosi χ β A fy Nrd = γ m Nrd[kN]= 3078,3 0,32 pro křivku a χ= 0,973 3078,3 kn Nsd[kN]= 568,18 vyhoví 56
Posudek max. ažený prvek (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d Nsd[kN]= 819,35 kn fy[mpa]= 235 Mpa γ= 1,15 minimální průžerová plocha: A min Nsd γ m = fy posouzení mezního savu únosnosi Nrd = A γ Nrd[kN]= 3163,7 4009,59 mm 2 návrh rubka 324/16 m fy 3163,71 kn Nsd[kN]= 819,35 vyhoví A= 15482 mm 2 d= 324 mm = 16 mm I= 184080000 mm 4 i= 109 mm W= 1136300 mm 3 57
Posudek ohyb (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d Msd[kNm]= 292,04 knm fy[mpa]= 235 Mpa γ= 1,15 proože je prvek zajišěn proi zráě sabuliy a lze očekáva, že bude splňova požadavky pro I. Třídu průřezu, hledá se nuný plasický průřezový modul podle jednoduchého vzahu Msd γ návrh rubka 324/16 m W pl = fy 1429131,91 mm 3 Av= 9856 mm 2 d= 324 mm zařídění průžezu: ε= 1 = 16 mm I. Třída d 20,25 I= 184080000 mm 4 2 50ε i= 109 mm II. Třída d Wpl= 1519200 mm 3 2 70 ε III. Třída d momen unosnoi se savoví ze vzahu W pl fy Mrd = γ m 2 90 ε 310,45 knm I.řída Mrd[kNm]= 310,445 Msd[kNm]= 292,0 vyhoví smyk lze zanedba 58
Posudek kombinace laku a ohybu (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d Vniřní síly Msd= Nsd= Nsd= Vsd= 17,531 knm 819,35 kn (v pace) 808,14 kn (v uložení) 9,21 kn (v pace) Návrh rubka 324/10 řídy průřezu ocel 235 pro ohyb: I. Třída d= 324 mm pro lak: I. řída = 10 mm A= 9865 mm 2 Av= 6280 mm 2 I= 121700000 mm 4 W= 751200 mm 3 Wpl= 986300 mm 3 i= 111,1 mm Posouzení: o únosnosi rozhoduje sabilia pruu Vzpěrné délky: délka sloupu: 3785 mm vzpěrná délka v rovině rámu: vzpěrná délka z roviny rámu: 7570 mm 3785 mm šíhlosi: poměrné šíhlosi: λ y = L cr i = λ y 68,14 λ y = β = 0,73 λ 1 λ z = L cr i = 34,07 z z = = 0,36 λ λ λ 1 β Součiniele vzpěrnosi: pro křivku a κy= 0,833 κz= 0,963 59
Vliv osové síly na zvěšení ohybového momenu a vliv varu ohyb plochy bea= 1,4-0,56 1,24 Podmínka spolehlivosi: 0,52 1 uzavřený profil není náchylný ke zráě sabiliy za ohybu (klopení). Proo není řeba podmínku s vlivem sabiliy ověřova. Navržené prvky obsahuje abulka na Obr.4.1.4.4. průřez plocha A hmonos délka [m] hmonos celkem[] sloupy 324/10 9865 77,44 11,6 0,898 diagonály 324/16 15482 121,53 702,06 85,321 86,220 Obr.4.1.4.4 Shrnuí - veknuí Navržené prvky aplikujeme na saický model a provedeme výpoče se zaížením vlasní íhy, výsledné vniřní síly můžeme vidě na Obr.4.1.4.5 vypočené deformace na Obr.4.1.4.6 var deformace na Obr.4.1.4.7. 60
Beam Node Fx kn Fy kn Fz kn Mx knm My knm Mz knm Max Fx 937 369 267.835-2.138 1.204 1.134 5.953 0.291 Min Fx 984 382-184.132-2.463-2.202 1.743-2.625 0.494 Max Fy 207 86 91.893 37.671 8.101-6.993-6.190 11.168 Min Fy 757 301 107.256-40.152 13.568 10.289-5.720-11.828 Max Fz 194 16 12.419-28.195 53.618-0.419-58.910-25.952 Min Fz 828 14-22.003 2.345-38.636 0.304-45.606-4.909 Max Mx 223 93 23.398-31.736 13.146 13.633-3.572-7.276 Min Mx 907 350 12.886-18.279-9.045-13.471 1.791-6.988 Max My 198 81 18.459-4.214 25.594 0.176 34.991 5.223 Min My 194 16 12.419-28.195 53.618-0.419-58.910-25.952 Max Mz 189 16 26.453-27.020-23.233 10.167-28.946 29.328 Min Mz 901 16-44.031 24.967-25.951-8.810-32.576-29.815 Obr.4.1.4.5 Vniřní síly - veknuí Horizonal Verical Horizonal Resulan Beam Node X mm Y mm Z mm Resulan mm Max X 94 44 3.249-1.191-3.125 4.663 Min X 842 331-3.001-1.984-5.259 6.372 Max Y 238 96-0.298 0.794-1.587 1.800 Min Y 73 32 1.067-3.175-5.556 6.488 Max Z 5 6 0.000 0.000 0.000 0.000 Min Z 78 38 1.786-2.381-7.938 8.477 Max Rs 78 38 1.786-2.381-7.938 8.477 Obr.4.1.4.6 Deformace - veknuí Obr.4.1.4.7 Tvar deformace - veknuí 61
4.1.5 Zadní opěra Zadní opěry jsou obdobné jako již posouzená přední opěra, rozměrově a počem prvků se skoro neliší, jediná změna oproi přední opěře je a, že ao čás nemá žádný sloup a udíž je podepřena jenom okolními konsrukcemi a ve svém vrcholu se podobně jak přední opěra opírá o zem. Ze sejných důvodů jako přední opěru budeme i zadní opěru posuzova jenom na modelu s uhými spoji. Saické schéma vidíme na Obr.4.1.5.1 a vypočené vniřní síly jsou zobrazeny v abulce na Obr.4.1.5.2. Obr.4.1.5.1 Saické schéma -veknuí 62
Beam Node Fx kn Fy kn Fz kn Mx knm My knm Mz knm Max Fx 425 155 502.560 40.779 42.705-9.958 21.084 1.840 Min Fx 143 2-469.590 8.155-12.837 12.011 9.293 17.914 Max Fy 421 155 470.936 70.493-62.210 12.461-22.354-5.543 Min Fy 398 147 384.108-73.732-25.820-9.224 6.150-31.816 Max Fz 428 156 357.780-36.001 64.621 8.919-30.732-27.814 Min Fz 405 150 236.987-60.333-65.712 2.122-30.933 30.407 Max Mx 399 146-122.367-37.077 27.704 13.133-14.490-6.802 Min Mx 48 22-346.850-52.030 37.729-13.323-25.297-40.389 Max My 66 31-90.459-6.798 36.746 0.869 41.635 10.705 Min My 140 2-385.487-0.704 28.002 2.309-49.957-6.601 Max Mz 421 153 467.536 68.245-61.491 12.461 28.848 51.883 Min Mz 422 154 43.948 57.795 16.904-3.834 12.534-48.364 Obr.4.1.5.2 Vniřní síly - veknuí 63
Posudek max. lačený prvek (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d χ= 0,6 Nsd[kN]= 469,59 kn fy[mpa]= 235 γ= 1,15 minimální průžerová plocha: Nsd γ m Amin = 3829,99 mm 2 návrh rubka 219/10 χ fy A= 6566 mm 2 zařídění průžezu: ε= 1 d= 219 mm I. Třída d = 10 mm 2 50ε 21,9 I= 35930000 mm 4 II. Třída d i= 74 mm 2 70 ε W= 328200 mm 3 III. Třída d 2 90 ε I.řída vybočení v rovině nebo z roviny vzpěrná délka pro vybočení v rovině i z roviny je sejná Lvz= 3,25 m šíhlosi při vybočení v hlavních rovinách se vypočíají ze vzahu Lvz λ = i 43,92 pro dué průřezy se určí součiel vzpěrnosi podle křivky a, pro poměrné šíhlosi λ = 93, 9ε 93,9 β= 1 λ = λ λ1 β posouzení mezního savu únosnosi χ β A fy Nrd = γ m Nrd[kN]= 1251,9 0,47 pro křivku a χ= 0,933 1251,85 kn Nsd[kN]= 469,59 vyhoví 64
Posudek max. ažený prvek (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d Nsd[kN]= 502,56 kn fy[mpa]= 235 Mpa γ= 1,15 minimální průžerová plocha: A min Nsd γ m = fy posouzení mezního savu únosnosi Nrd = A γ Nrd[kN]= 1341,7 2459,34 mm 2 návrh rubka 219/10 m fy 1341,75 kn Nsd[kN]= 502,6 vyhoví A= 6566 mm 2 d= 219 mm = 10 mm I= 35930000 mm 4 i= 74 mm W= 328200 mm 3 65
Posudek ohyb (veknuí) návrh na základě mezního savu únosnosi d Msd[kNm]= 49,95 knm fy[mpa]= 235 Mpa γ= 1,15 proože je prvek zajišěn proi zráě sabuliy a lze očekáva, že bude splňova požadavky pro I. Třídu průřezu, hledá se nuný plasický průřezový modul podle jednoduchého vzahu Msd γ návrh rubka 219/10 m W pl = fy 244436,17 mm 3 Av= 4180 mm 2 d= 219 mm zařídění průžezu: ε= 1 = 10 mm I. Třída d 21,9 I= 35930000 mm 4 2 50ε i= 74 mm II. Třída d Wpl= 437100 mm 3 2 70 ε III. Třída d momen unosnoi se savoví ze vzahu W pl fy Mrd = γ m 2 90 ε 89,32 knm I.řída Mrd[kNm]= 89,3 Msd[kNm]= 50,0 vyhoví smyk lze zanedba 66
Navržené prvky obsahuje abulka na Obr.4.1.5.3. průřez plocha A hmonos délka [m] hmonos celkem[] sloupy - - - - - diagonály 219/10 6566 51,54 748,5 38,578 38,578 Obr.4.1.5.3 Shrnuí - veknuí Navržené prvky aplikujeme na saický model a provedeme výpoče se zaížením vlasní íhy, výsledné vniřní síly můžeme vidě na Obr.4.1.5.4 vypočené deformace na Obr.4.1.5.5 var deformace na Obr.4.1.5.6. Beam Node Fx kn Fy kn Fz kn Mx knm My knm Mz knm Max Fx 535 192 258.586 0.260 4.075-0.574 3.769 1.837 Min Fx 142 55-112.386-0.258-0.311-0.199-1.010 0.524 Max Fy 352 129 90.259 19.605 9.138-2.115-0.447 5.416 Min Fy 435 158-33.357-13.632 8.819 1.850-2.992-4.447 Max Fz 536 194 106.149-8.088 15.714 0.606-5.382-2.999 Min Fz 441 163 78.683-12.659-28.945 3.189-7.057 5.279 Max Mx 58 30 43.847-6.539 7.472 3.610-2.897-4.240 Min Mx 30 16-54.015-0.389 2.480-3.833-2.454-1.686 Max My 66 31 11.878-8.127 14.483 0.705 16.268 8.196 Min My 1 2-65.942-1.479-6.364 0.762-12.655 2.433 Max Mz 86 31 31.865 4.216-3.415-2.006 8.203 9.315 Min Mz 352 79 90.105 19.605 8.794-2.115 6.263-9.255 Obr.4.1.5.4 Vniřní síly - veknuí. Horizonal Verical Horizonal Resulan Beam Node X mm Y mm Z mm Resulan mm Max X 73 33 8.731-0.992-2.632 9.173 Min X 1 2 0.000 0.000 0.000 0.000 Max Y 38 20 1.587 4.167-4.801 6.553 Min Y 130 55 2.778-2.381-3.212 4.869 Max Z 1 2 0.000 0.000 0.000 0.000 Min Z 21 13 5.556-0.198-10.331 11.732 Max Rs 21 13 5.556-0.198-10.331 11.732 Obr.4.1.5.5 Deformace - veknuí 67
Obr.4.1.5.6 Tvar deformace - veknuí 68