Statika 2. Kombinace namáhání N + M y + M z. Miroslav Vokáč 19. října ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Transkript

1 2. přednáška N + M + M Jádro průřeu Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvu.c ČVUT v Prae, Fakula archiekur 19. října 2016

2 Šikmý ohb + N M M + N M + M + N Při kombinaci namáhání je poče nenulových vniřních sil věší než 1. Napěí je možné pro každou vniřní sílu vjádři vláš a výsledek superponova, j. sečís. Zaměříme se hlavně na kombinace s vniřními silami N, M a M, od kerých vniká v průřeu normálové napěí σ. Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák

3 Šikmý ohb Normálové napěí v průřeu M 0 M 0 N = 0 A M +ϕ σ (A) σ Normálové napěí: σ (, ) = M I M I procháí ěžišěm a rovnice σ (, ) = 0 se určí úhel naočení ϕ: Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák M Os a jsou hlavní ěžiš ové os servačnosi. gϕ = = M I I M Erémní normálové napěí je v bodu nejvíce vdáleném od Musí plai σ,er σ dov.

4 Šikmý ohb Použií průřeových modulů Šikmý ohb M A +ϕ σ (A) σ POZOR! VZOREC σ,er = ± M W ± M W M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák M NEMÁ OBECNOU PLATNOST!

5 Šikmý ohb Tpické konsrukce namáhané šikmým ohbem Vanice q q α q L Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák M M q +α +α M Ohbové momen uprosřed ropěí: M q = 1 8 q L2 M = M q cos α M = M q sin α

6 Šikmý ohb Tpické konsrukce namáhané šikmým ohbem Průře nemá svislou hlavní ěžiš ovou osu servačnosi M q q +α q L Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák Ohbové momen ve veknuí: M q = 1 2 q L2 M = M q cos α M = M q sin α

7 M + N Normálové napěí v průřeu M 0 M = 0 N 0 M σ A σ (A) N Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák Normálové napěí σ se určí pro každý bod průřeu: σ () = N A + M I podmínk σ () = 0 je dána rovnicí přímk: = N A Erémní normálové napěí je v bodu nejvíce vdáleném od Musí plai σ,er σ dov. I M.

8 M + N Příklad F Šikmý ohb + N M M + N M + M + N e e F Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák Vniřní síl ve veknuí: N = F M = F e Vniřní síl na celé délce pruu: N = +F M = F e

9 M + N Normálové napěí v průřeu M A N σ σ (A) M = 0 M 0 N 0 Normálové napěí σ se určí pro každý bod průřeu: σ () = N A M I podmínk σ () = 0 je dána rovnicí přímk: = + N A I M Erémní normálové napěí je v bodu nejvíce vdáleném od Musí plai σ,er σ dov. Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák

10 M + M + N Normálové napěí v průřeu M 0 M 0 N 0 [ 2,0] A [0, 1] σ (A) je dána podmínkou σ (, ) = 0, j. obecná přímka v rovině : N A + M I M I = 0 Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák Os a jsou hlavní ěžiš ové os servačnosi. Normálové napěí: σ σ (, ) = N A + M I M I Obvkle volíme 1 = 0 a dopočeme 1, dále volíme 2 = 0 a dopočeme 2. Těmio bod proložíme přímku. Erémní normálové napěí je v bodu nejvíce vdáleném od Musí plai σ,er σ dov.

11 M + M + N Příklad Ecenrická osová síla F je ahová! F F Po celé délce pruu plaí: N = +F M = +F F M = F F F Příklad obecné kombinace aížení: h b L F 1 q Vniřní síl ve veknuí: N = +F 2 M = 1 2 q L2 h + F 2 2 b M = F 1 L+F 2 2 F 2 Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák

12 Jádro průřeu Průběh σ od lakové síl v průřeu ávisí na její ecenriciě k ěžiši: e = 0 F F e < j F e = j F e > j Šikmý ohb + N M M + N M + M + N Jádro průřeu + Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák σ σ σ σ Jádro průřeu je oblas průřeu pro kerou plaí: Je-li působišě lakové síl v jádře průřeu, je celý průře lačen a v průřeu nevniká ahové napěí.

13 Jádro průřeu Určení bodu na hranici jádra průřeu [j,j ] [,0] musí bý na hranici průřeu. Rovnice přímk je dána předpisem: σ = N A + M I M I = 0 Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák [0, ] Os a musí bý hlavní cenrální os servačnosi! Vniřní síl je možné apsa: N = F (F je laková) M = F j M = +F j Po dosaení souřadnic dvou bodů[0, ] a [, 0] le odvodi: j = I A = i2 a j = I A = i2

14 Jádro průřeu Určení jádra průřeu - obecný průře Jádro průřeu ohraničuje jádrová čára. Jádrová čára je množina působiš sil odpovídající množině, keré voří ečn k obvodu průřeu. Přímé sraně obvodu průřeu odpovídá v jádrové čáře vrchol. Vrcholu na obvodu průřeu odpovídá v jádrové čáře přímá srana. Křivce v obvodu průřeu odpovídá v jádrové čáře křivka. Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák

15 Jádro průřeu Určení jádra průřeu - obdélníkový průře h (1) b 6 b h 6 (2) 1. Výpoče pro (1) I = 1 12 bh3 A = bh j = I = 1 A h 6 h 2 2. Výpoče pro (2) I = 1 12 hb3 A = bh j = I = 1 A b 6 b 2 Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák

16 Jádro průřeu Určení jádra průřeu - kruhový průře r r 4 I = 1 4 πr 4 A = πr 2 j = I A r = 1 4 r Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák

17 Ecenrický lak a vloučeného ahu Kd je nuné uvažova vloučený ah? U maeriálů, kde nemůžeme předpokláda, že docháí k přenášení ahového napěí: Zdivo Základová spára u plošných ákladů Prosý beon Průběh normálového napěí ávisí na ecenriciě lakové síl: 1. Tlaková síla působí v jádře průřeu celý průře je lačen, je možné vuží lineární pružnos. 2. Tlaková síla působí mimo jádro průřeu je řeba nají polohu podmínek ekvivalence pro N, M a M. V obecných případech vede k ieračnímu výpoču. Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák

18 Ecenrický lak a vloučeného ahu Tlaková síla působí v jádru průřeu Celý průře je lačen, je možné vuží lineární pružnos. F Šikmý ohb + N M M + N M + M + N e σ Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák F e F e σ

19 Ecenrický lak a vloučeného ahu Tlaková síla působí mimo jádro průřeu Obdélníkový průře a ecenricia ve směru jedné hlavních os servačnosi. F Z podmínek ekvivalence plne: d e h N = σ da A F = 1 2 σ er(h a)b Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák F b M = A σ da F e = 1 2 σ er(h a)b [ h (h a)] Le odvodi: Jesliže onačíme d = h 2 e, poom h a = 3d a erémní napěí σ er 3d σ a σ er = 2 N 3 d b

20 Ecenrický lak a vloučeného ahu Tlaková síla působí mimo jádro průřeu Obdélníkový průře a obecný směr ecenrici. h Šikmý ohb + N M M + N M + M + N Jádro průřeu e F b Je-li ecenricia ve směru obou os a, je řeba nají a σ,er ieračními meodami podmínek ekvivalence: Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák e N = σ da A M = σ da A σ,er σ M = σ da A

21 Konrolní oáka Určee, keré vniřní sil jsou ve veknuí nulové a keré nenulové. Doplňe smbol = 0 nebo 0. F 1 Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák F 2 F 1 N M M V V M

22 Konrolní oáka Určee, keré vniřní sil jsou ve veknuí nulové a keré nenulové. Doplňe smbol = 0 nebo 0. F 1 Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák F 2 F 1 N = 0 M = 0 M 0 V 0 V = 0 M 0

23 Konrolní oáka Určee, keré vniřní sil jsou ve veknuí nulové a keré nenulové. Doplňe smbol = 0 nebo 0. Šikmý ohb + N M M + N M + M + N F 2 Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák F 1 F 1 N M M V V M

24 Konrolní oáka Určee, keré vniřní sil jsou ve veknuí nulové a keré nenulové. Doplňe smbol = 0 nebo 0. Šikmý ohb + N M M + N M + M + N F 2 Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák F 1 F 1 N 0 M 0 M = 0 V = 0 V = 0 M = 0

25 Konrolní oáka Jádro průřeu je oblas průřeu v okolí ěžišě průřeu, pro kerou plaí: a) Tlaková síla v jádru průřeu vvolá v průřeu jen ahové normálové napěí. b) Tlaková síla v jádru průřeu vvolá v průřeu jen lakové normálové napěí. c) Tlaková síla v jádru průřeu vvolá v průřeu ahové i lakové normálové napěí. Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák

26 Konec přednášk Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák Děkuji a poornos. Vsáeno ssémem L A T E X. Obrák vvořen v ssému Å Ì ÈÇËÌ.