PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Doc. Ing. MARCELA KARMAZÍNOVÁ, CSc. PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO0-M06 ÚNOSNOST ŠTÍHLÝCH STĚN STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

2 Doc. Ing. Marcela Karmazínová, 005

3 Únosnos šíhlých sěn OBSAH 1. ÚVOD Cíle Požadované znalosi Doba pořebná ke sudiu Klíčová slova...5. Sabilia šíhlých sěn Ideální a skuečná sěna Kriické napěí šíhlých sěn Mezní únosnos skuečných sěn Únosnos šíhlých průřezů posouzení ve smslu normaivních předpisů Sěna namáhaná lakem nebo ohbem, příp. lakem s ohbem Posouzení podle ČSN : Namáhání lakem a ohbem Posouzení podle ČSN P ENV : Boulení sěn namáhaných lakem Sěna namáhaná smkem Posouzení podle ČSN : Namáhání smkem Posouzení podle ČSN P ENV : Boulení sěn namáháných smkem Sěna namáhaná sousředěným břemenem Posouzení podle ČSN : Namáhání příčným zaížením mimo výzuh Posouzení podle ČSN P ENV : Únosnos sojin při zaížení příčnými silami 7 4. Závěr Shrnuí Sudijní pramen Seznam použié lieraur Seznam doplňkové sudijní lieraur Odkaz na další sudijní zdroje a pramen (3) -

4

5 Únosnos šíhlých sěn 1. ÚVOD 1.1 Cíle Cílem modulu M06 Únosnos šíhlých sěn předkládané sudijní opor Prvk kovových konsrukcí pro předmě BO0 je seznámení se základními princip působení a namáhání zv. šíhlých sěn a šíhlých průřezů při boulení. Modul se zabývá problemaikou boulení šíhlých sěn při namáhání lakem, ohbem, lakem a ohbem, smkem a sousředěným břemenem a uvádí podsané princip pro návrh a posouzení pických případů namáhání šíhlých sěn, keré se nejčasěji vskují v nosných ocelových savebních konsrukcích. Z důvodu omezeného rozsahu sudijní opor jsou v omo modulu uveden pouze dílčí příklad sanovení účinných průřezů při namáhání lakem a při namáhání ohbem. Příklad posouzení průřezu ohýbaného nosníku se šíhlými sěnami při namáhání ohbem, keré zahrnuje komplení posouzení únosnosi při boulení, uvádí navazující sudijní opora Kovové konsrukce I, kerá může slouži pro procvičení probíraného učiva. Další podrobnější inormace lze naléz v lierauře (viz odkaz v kap. 5). 1. Požadované znalosi Pro sudium a pochopení ohoo exu je řeba mí alespoň základní přehled a znalosi ze saik a savební mechanik, dále čásečně i z pružnosi a plasici a vhodné jsou znalosi o vlasnosech maeriálů. Požadované znalosi bl získán sudiem předměů Saika, Savební mechanika, Pružnos a pevnos, příp. Pružnos a plasicia, a čásečně éž v předměu Konsrukce a dopravní savb. 1.3 Doba pořebná ke sudiu Při dobrých znalosech, keré jsou řeba pro pochopení probíraného učiva, lze předpokláda, že doba pořebná ke sudiu b neměla překroči 8 hodin. Je však řeba poznamena, že při nedosaečných znalosech základů nuných pro zvládnuí učiva může bý pořebná doba všší. 1.4 Klíčová slova Kovové konsrukce, prvk, šíhlá sěna, boulení, sěna namáhaná lakem, sěna namáhaná ohbem, sěna namáhaná lakem a ohbem, sěna namáhaná smkem, sěna namáhaná sousředěným břemenem, ideální a skuečná sěna, vzužená a nevzužená sěna, kriické napěí, součiniel boulení, účinný (eekivní) průřez, účinná (eekivní) šířka, pole sěn, dílčí pole, panel, subpanel. - 5 (3) -

6

7 Únosnos šíhlých sěn. Sabilia šíhlých sěn Problemaika šíhlých sěn se ýká především zv. šíhlých průřezů (říd 4), u nichž jednolivé čási průřezu jsou ak široké, že je lze při jejich loušťce a namáhání působícím ve sřednicové rovině z hlediska eorie konsrukcí pokláda za šíhlé sěn. Někeré dále uvedené zásad a usanovení lze však uplani i u průřezů osaních říd, keré z hlediska klasiikace (zařídění) průřezů nezařazujeme mezi šíhlé. Únosnos šíhlých průřezů je nepříznivě ovlivněna zv. lokálním boulením, ed u pruů se šíhlými sěnami je řeba kromě globální zrá sabili prokáza, zda nemůže dojí k lokální zráě sabili sěn průřezu. Ve výše uvedeném smslu budeme ed dále hovoři o jednolivých konkréních čásech průřezu (např. sojina, pásnice apod.) jako o sěnách. Podobně jako se při zkoumání globální zrá sabili pruu zavádí model ideálního pruu, zavádí se pro zkoumání lokální zrá sabili zv. ideální sěna..1 Ideální a skuečná sěna Ideální sěna je z homogenního maeriálu, bez vlasních pnuí a před zaížením zcela rovinná. Zpočáku se chová jako ideální pru zůsává rovinná až po dosažení kriického zaížení, keré závisí na způsobu namáhání, na uhosních vlasnosech sěn a okrajových podmínkách (podepření sěn). V omo smslu rozlišujeme sěn vzužené a nevzužené. Jako vzužené označujeme sěn podepřené na obou podélných okrajích např. sojina I-průřezu (viz obr..1a) je podepřená na obou okrajích pásnicemi průřezu. Nevzužené sěn jsou podepřené pouze na jednom podélném okraji (druhý okraj je volný) např. pásnice I-průřezu (viz obr..1a) je podepřená na jednom okraji sojinou. Sěn podepřené na obou okrajích bývají vzužené zpravidla příčnými výzuhami, příp. i výzuhami podélnými (viz obr..1b). Nevzužená ideální sěna (podepřená pouze na jednom okraji) se i po dosažení kriického zaížení chová jako ideální pru, přičemž po vboulení rosou deormace velmi rchle až do porušení. U vzužené ideální sěn vzniknou po dosažení kriického zaížení jen malé deormace a dochází k biurkaci (rozdvojení) rovnováh, přičemž další nárůs deormací nasává pouze se zvšováním zaížení; ideální vzužená sěna má ed pokriickou únosnos, což je způsobeno zejména odlišným podepřením vzužené sěn v její rovině. a) I-průřez b) sěn s příčnými, příp. i podélnými výzuhami Obr..1 Vzužené a nevzužené sěn - 7 (3) -

8 Vbočí-li pru, mohou se jeho konce posouva k sobě (viz obr..a) a délka sřednice se v průběhu vbočování nezvěšuje. Při zráě sabili sěn lemované pás a příčnými výzuhami, keré mají velkou ohbovou uhos v rovině sěn a kladou odpor vůči posuvům v éo rovině, se musí při zvěšování příčných posuvů sřednice sěn zvěšova v obou směrech (viz obr..b). Tím vznikají ve sřednici sěn ahová membránová napěí, kerá předsavují odpor sěn proi příčným posuvům a kerá jsou podmínkou exisence pokriické únosnosi sěn. To vsvěluje, proč nevzužené sěn s volným okrajem mají zanedbaelnou pokriickou rezervu únosnosi. a) vbočení pruu b) vbočení vzužené sěn Obr.. Zráa sabili pruu a sěn pokriická únosnos sěn namáhané lakem Velikos pokriické rezerv únosnosi závisí na charakeru namáhání a šíhlosi sěn vjádřené poměrem b / šířk a loušťk sěn. U sěn s věší loušťkou nasává rozdvojení rovnováh a další nárůs deormací v pružnoplasické oblasi, a ím je rchle dosaženo mezní únosnosi. Pokriická rezerva únosnosi je poměrně nízká. Šíhlé sěn vkazují i po vboulení pružnou oblas namáhání a posupná plasiikace začíná až při všších hodnoách zaížení. Proo mají šíhlé sěn podsaně všší rezervu únosnosi. Sěn skuečných pruů, na rozdíl od ideálních, vkazují imperekce: počáeční zakřivení, rozpl mechanických vlasnosí, vlasní pnuí i určiou nevhnuelnou excenriciu zaížení. Jejich vliv se projevuje podobně jako u pruu příčné deormace narůsají už od počáku zaěžování, akže mezní únosnos skuečných sěn je nižší než mezní únosnos ideálních sěn. U šíhlých vzužených sěn (s věší pokriickou rezervou) však navzdor imperekcím bývá mezní únosnos skuečných sěn všší než kriické napěí ideálních sěn. Zkoumání mezní únosnosi sěn reálných pruů je velmi složiý eoreický problém (např. při numerické analýze v pružnoplasické oblasi namáhání je řeba používa eorii velkých deormací) a vvolává pořebu zjednodušených řešení vhodných pro prakické použií. Nejčasěji se jednolivé složk namáhání (lak, smk, sousředěné břemeno) analzují samosaně a jejich současné působení se vjadřuje pomocí inerakčních vzahů..1.1 Kriické napěí šíhlých sěn V bodě rozdvojení rovnováh ješě nepůsobí membránová napěí, kerá se rozvinou až po vzniku věších deormací. Pro určení kriického namáhání lze ed vliv membránových napěí zanedba a vcháze z předpokladu malých deor-

9 Únosnos šíhlých sěn mací. Dojde-li k rozdvojení rovnováh v pružné oblasi, má dierenciální rovnice desk vjadřující podmínk rovnováh podle eorie II. řádu var D d x x = 0 4 x τ (.1) x x 4 3 E kde D = je desková uhos. (.) 1(1 ν ) Řešením éo dierenciální rovnice s přihlédnuím k okrajovým podmínkám lze urči kriické napěí sěn. Pro jednodušší případ, kd působí jen jedno napěí x,, τ, lze řešení upravi na var cr = k E, (.3) kde součiniel k závisí na způsobu namáhání, průběhu napěí na okrajích, podepření na okrajích a na geomerickém varu vjádřeném paramerem α = a / b, kde a, b jsou sran pole sěn (viz obr..3) vmezeného pásnicemi a příčnými výzuhami pole (viz obr..3a, v [7] se používá pojem panel) nebo pásnicí, podélnou výzuhou a příčnými výzuhami, příp. podélnými a příčnými výzuhami dílčí pole (viz obr..3b, v [7] se používá pojem subpanel). Sěna nosníku může bý na okrajích uložena kloubově, veknua nebo pružně veknua. Míru veknuí sěn do pásů lze vjádři paramerem G I γ =. (.4) D b Pro Eulerovo kriické napěí E pruhu sěn o uhosi D, jednokové šířce a délce b plaí π D π E E = =. (.5) b 1(1 ν ) b Pro maeriálové paramer oceli E = 10 GPa, ν = 0,3 pak E = [MPa], (.6) b odkud pro kriické napěí sěn vplývá cr = k. (.7) b a) pole (panel) b) dílčí pole (subpanel) Obr..3 Pole a dílčí pole vzužené sěn - 9 (3) -

10 Sěna namáhaná lakem nebo ohbem, příp. lakem s ohbem Teno p namáhání se ýká sěn lačených pruů nebo pruů namáhaných ohbem, příp. kombinací laku a ohbu. Průběh normálových napěí po šířce sěn vjadřuje paramer ψ =, (.8) 1 kde 1, jsou hodno napěí na okrajích sěn (viz dále ab. 3.1). V omo případě se znaménko uvažuje kladné, způsobuje-li oo napěí lak ve sěně. Hodno součiniele k, v omo případě označeném k, budou poom kromě parameru ψ závislé na poměru α a na podepření okrajů sěn označme nní k 0 pro sěnu kloubově podepřenou na všech 4 okrajích, příp. s jedním okrajem volným, a k v pro sěnu s dokonale veknuými podélnými okraji. Poom pro sěnu s paramerem α 1, rovnoměrně lačenou a kloubově podepřenou je k 0 = = 4, má-li jeden okraj volný, je k = 0,43. Pro sěnu namáhanou ohbem, u níž např. ψ = 1, α /3 a je kloubově podepřená na všech 4 okrajích, je k = 3,9; jsou-li podélné okraje dokonale veknué, je k = 39, Sěna namáhaná smkem Tao napjaos vzniká např. u podpor prosého nosníku, kde jsou ohbové momen poměrně malé. Vchází se z předpokladu, že smková napěí τ jsou rovnoměrně rozdělená po obvodu sěn V τ =. (.9) b Kriické smkové napěí τ cr, keré lze urči řešením dierenciální rovnice, závisí na parameru α a na okrajových podmínkách označme k 0τ pro sěnu kloubově podepřenou na všech 4 okrajích a k vτ pro sěnu s dokonale veknuými podélnými okraji. Pro sěnu s paramerem α 1 kloubově podepřenou je poom 4 k 0τ = 5,34 + α, (.10) pro sěnu dokonale veknuou je 5,6 k vτ = 8,98 +. (.11) α Sěn skuečných nosníků předsavují mezilehlý případ, přičemž se zpravidla uvažuje pružné veknuí sěn do pásů. Zvýšení kriického napěí oproi kloubovému uložení se vjadřuje součinielem ξ > 1, kerý závisí na parameru γ (viz vzah (.4)) a jeho maximální hodnoa je pro pás uhé v kroucení 8,98 / 5,34 = 1,68. Hodno součiniele ξ pro pružné veknuí odvodil B.M. Broude. Zpravidla pro běžné p nosníků lze brá konsanní hodnou ξ = 1,5. Uvažujeme-li α 1 jako poměr delší a kraší sran pole, kde s je kraší srana, je kriické napěí 4 = ξ k0 E = 1,5 5, α τ cr τ 4 4,3 = , ,7 + α s α s s = (.1)

11 Únosnos šíhlých sěn Sěna namáhaná sousředěným břemenem (na podélném okraji) V mísech velkých sousředěných břemen se šíhlé sěn zpravidla vzužují příčnými výzuhami (viz např. obr..3b). Není-li o možné (např. pohblivé sousředěné břemeno), je řeba posoudi sabiliu sěn i s ohledem na eno případ namáhání. Kriické napěí lze vjádři ve varu loc, cr = kloc = Kloc, (.13) a a kde součiniel K loc závisí na parameru α = a / b a na míře veknuí sěn do pásů vjádřené paramerem γ úpravou vzahu (.4) 3 b γ = kloc, (.14) b kde b a je šířka a loušťka pásnice, b a je šířka a loušťka sěn; součiniel k loc =,0, jesliže se zaížení přenáší přes kolejnici (např. u jeřábové dráh) volně uloženou na pásnici nosníku, v osaních případech pak k loc = 0,8..1. Mezní únosnos skuečných sěn Na mezní únosnos sěn skuečných pruů mají opačný vliv dva účink: imperekce snižují mezní únosnos, zaímco ahová membránová napěí v pokriické oblasi naopak mezní únosnos oproi kriickému namáhání zvšují. Ve věšině případů pak je mezní únosnos sěn s malou šíhlosí nižší než kriické napěí, ale u sěn s všší šíhlosí může bý mezní únosnos všší než kriické napěí. Mezní únosnos pak lze vjádři jako lineární unkci poměru / b. V případech, kd je účelné vužíva pokriickou rezervu únosnosi, se při určení mezního namáhání vchází z kriických napěí podle (.3) sanovených za předpokladu neomezené planosi Hookova zákona. Proože při malých šíhlosech b o vedlo na příliš vsoké hodno kriických napěí překračujících oblas Hookova zákona, bl i pro sěn, podobně jako pro pru, vpracován eorie sabili v pružnoplasické oblasi, jejichž použií v praxi je však složié. Proo se při určování mezní únosnosi, je-li mezní sav dán kriickým napěím, nejčasěji vchází z doporučení, podle nichž se za mezní napěí u berou hodno pro u = b cr, resp. < κ 0, 8, 0,8 nebo pro u = cr p κ b p < cr <, resp. κ 0, 8, (.15) 0,8 0,8 příp. pro = u cr cr < = 0, 8 p, resp. b κ, 0,8-11 (3) -

12 kde k 35 κ = = 8,4 k (.16) znamená mezní šíhlos sěn, j. akovou šíhlos b /, pro níž je kriické napěí rovno mezi kluzu maeriálu sěn. V prakických řešeních se používá jednoné vjádření podmínk spolehlivosi ormálně shodné s podmínkou pro cenrick lačené pru u (.16a) K.1..1 Sěna rovnoměrně lačená Pro sěnu namáhanou rovnoměrným lakem (ψ = 1) a kloubově uloženou na všech 4 okrajích je k 0 = 4 a odpovídající součiniel boulení sěn ρ je pak cr b 35 ρ N, cr = = = 56,8 (.17) b S ohledem na vliv imperekcí a membránových napěí bl pro prakické výpoč navržen vzah 35 ρ N = 40 1,0. (.18) b Pro sěnu kloubově uloženou na 3 okrajích a s jedním volným podélným okrajem je k = 0,43 (viz výše). V praxi, kde jsou akovými sěnami např. pásnice průřezu I nebo sěn průřezu T apod., je kriické napěí všší v důsledku pružného veknuí do osaních čásí (sěn) průřezu s všší sabiliou, avšak pokriická rezerva únosnosi je malá a imperekce snižují mezní únosnos. Můžeme předpokláda, že vliv pružného veknuí a imperekcí se navzájem do značné mír eliminují, a proo lze při určení mezní únosnosi vcháze z kriického napěí sěn kloubově podepřené. Poom κ = 8,4 0,43 = 18,6 (.19) a pro součiniel boulení se uvádí nebo příp. b ρ N = 1 pro ,8 cr p cr ρ N = = = 14,9 pro 1 > 15 b ,43 b 35 b 35 cr ρ N = = 18,6 pro 1 b = b 35 >, (.0).

13 Únosnos šíhlých sěn Hodnoa k = 0,43 plaí pro sěnu nekonečně dlouhou. Je-li sěna příčně vzužena ve vzdálenosech a, lze ve vzazích (.0) počía se zmenšenou šířkou b a b =, kde α =. (.0a),35 b 1 + α Pak lze únosnos sěn rovnoměrně lačené vjádři pomocí účinné ploch A c,e = ρ N A c, (.1) příp. lze součiniel boulení pokláda za součiniel účinné (eekivní, spolupůsobící) šířk (viz obr..4)..1.. Sěna namáhaná ohbem nebo lakem s ohbem Pro sěnu namáhanou normálovým napěím s paramerem ψ = 1 pro kloubové uložení na všech čřech okrajích je k = 3,9, resp. pro dokonalé veknuí podélných okrajů je k = 39,5 (viz ods ). Odpovídající hodno součinielů boulení pak jsou resp. = ,9 = b = 138,9 35 cr ρ M, (.) b ,5 b cr ρ M = = 178,6. (.3) b = Pro skuečnou sěnu se s ohledem na pružné veknuí do pásů a proikladné vliv imperekcí a membránových napěí uvažuje součiniel boulení ve varu 35 ρ M = 145. (.4) b Pak lze únosnos sěn namáhané ohbem vjádři pomocí účinného průřezového modulu sěn W e = ρ M W, (.5) příp. lze součiniel boulení pokláda za součiniel účinné (eekivní, spolupůsobící) šířk lačené čási sěn (viz obr..4). 35 Obr..4 Podsaa účinné (eekivní, spolupůsobící) šířk - 13 (3) -

14 .1..3 Sěna namáhaná smkem Sěn nosníků namáhaných smkem mají značnou pokriickou rezervu únosnosi. Při zráě sabili vzniká ve sěně diagonální ahové pole, z plnosěnného nosníku se sává pruová sousava, kerou si lze předsavi jako příhradový nosník, v němž pás jsou vořen pásnicemi nosníku, svislice příčnými výzuhami a diagonál ahovými poli. Jsou-li pás a svislice ohbově uhé v rovině sěn nosníku, zachová si sousava schopnos přenáše zaížení i ehd, přesanou-li působi ažené diagonál proo, že v nich napěí dosáhne meze kluzu. Nosná schopnos je včerpána až ehd, vzniknou-li plasické kloub v pásech a ze sousav se sane mechanismus (viz obr..5). Obr..5 Pokriická únosnos sěn namáhané smkem ahová pole Únosnos nosníku namáhaného smkem sesává z únosnosi sojin a únosnosi ohbově uhých pásů, a ed součiniel boulení ρ V se skládá ze dvou čásí vjadřujících vliv sojin ρ a vliv pásnic ρ ρ ρ + ρ 1. (.6) V = poom lze součiniel boulení sojin s imperekcemi, kerá je lemovaná pás bez ohbové uhosi v rovině sojin, uvažova jako 4, ,7 + τ cr α s ρ = = , ,7 + α s. (.7) Pro skuečné sěn bl vzah (.3) zjednodušen a upraven na 0,3 35 ρ = 90 0,7 + (.8) α s při mezní šíhlosi sojin namáhané smkem 0,3 35 κ = 90 0,7 +. (.9) α Pás nosníku mají poměrně velkou ohbovou uhos, a proo je ve skuečnosi namáhání příznivější a plasiikace b nasala až při všším zaížení. Too zvýšení únosnosi vjadřuje druhá čás ρ součiniele boulení a lze ho vuží pouze ehd, jesliže únosnos pásů není včerpána namáháním ohbovým momenem (viz dále posouzení podle ČSN).

15 Únosnos šíhlých sěn.1..4 Sěna namáhaná sousředěným břemenem (na podélném okraji) V případech zaížení pohblivými břemen (např. u nosníků jeřábových drah) se při běžném provozu zpravidla vboulení sěn nepřipouší a za mezní namáhání se pokládá dosažení kriického napěí. Poom kriické napěí podle (.13) pro k loc, =,0 dává součiniel boulení K a loc cr ρ M = = 40 (.30) a = a mezní šíhlos sěn, při níž kriické napěí dosáhne meze kluzu K K loc κ = = loc 0,065 (.31) 3. Únosnos šíhlých průřezů posouzení ve smslu normaivních předpisů Pravidla pro sanovení únosnosi šíhlých průřezů v prakických výpočech uvádí usanovení v normaivních předpisech pro navrhování ocelových konsrukcí, zejména v české normě ČSN Navrhování ocelových konsrukcí, kerá se v někerých případech odkazuje na zv. evropskou (před)normu ČSN P ENV Navrhování ocelových konsrukcí Čás 1-5: Obecná pravidla Doplňující pravidla pro rovinné deskosěnové konsrukce bez příčného zaížení. Zásad pro posouzení uvedené v ěcho předpisech se uplaní především u průřezů říd 4 (sabilia sěn při namáhání lakem a ohbem), ale v někerých případech (sabilia sěn při namáhání smkem nebo příčným zaížením mimo výzuh) aké u průřezů osaních říd. Průřez říd 4, keré klasiikujeme jako šíhlé, mají všechn nebo jen někeré čási (sěn) šíhlé, což je dáno poměrem jejich šířk a loušťk, obecně b / (viz Klasiikace průřezů Modul M01 éo sudijní opor). Jsou-li o zv. šíhlé sěn zcela nebo zčási lačené, může se u nich projevi nepříznivý vliv lokálního boulení, keré snižuje únosnos sěn, a ím i celého průřezu. Přiom při výpoču se uvažuje se vzájemným spolupůsobením jednolivých čásí průřezu. Obecně může bý šíhlý průřez namáhán osovou silou, ohbovým momenem, smkovou silou a lokální příčnou silou. Je-li šíhlý průřez namáhán kombinovaně, musí se únosnos sanovi pro příslušnou kombinaci účinků. Dále použiá pravidla pro určení únosnosi šíhlých průřezů vchází především z norm ČSN , na případné doplnění usanoveními ČSN P ENV je v exu vžd upozorněno (3) -

16 3.1 Sěna namáhaná lakem nebo ohbem, příp. lakem s ohbem Posouzení podle ČSN : Namáhání lakem a ohbem Účinný (eekivní) průřez Únosnos šíhlého průřezu v laku a ohbu se sanoví pro průřezové charakerisik účinného (eekivního) průřezu (viz aké princip naznačený v ods..1..1,.1..), ed účinnou (eekivní) průřezovou plochu A e, účinný (eekivní) momen servačnosi I e, resp. účinný (eekivní) průřezový modul W e. Průřezové charakerisik účinného (eekivního) průřezu se sanoví pomocí účinných (eekivních, spolupůsobících) šířek b e lačených čásí průřezu (viz obr..4 a obr. 3.1). a) ohb b) lak Obr. 3.1 Účinný průřez Eekivní šířka lačené čási (sěn) průřezu se sanoví pomocí redukčního součiniele, v omo případě konkréně zv. součiniele boulení ρ ρ = 1 pro λ p 0, 673 (3.1) λ p 0, nebo ρ = pro λ p > 0, 673. (3.) λ p Desková šíhlos λ p je dána vzahem (viz aké vzah (.16) kde λ p = cr b = 8,4 ε k, (3.3) 35 ε = (3.4) a dále cr je pružné kriické napěí při boulení éo čási, k je součiniel kriického napěí, je loušťka uvažované lačené čási (sěn) průřezu a b je šířka sěn, kerá se sanoví podle konkréní čási průřezu, a ed d pro sojin, b pro vniřní čási pásnic (kromě hranaých rubek), b = c pro přečnívající čási pásnic, b 3 pro pásnice hranaých rubek, h pro úhelník (pro nerovnoramenné úhelník delší rameno)

17 Únosnos šíhlých sěn (význam smbolů viz abulka pro klasiikaci průřezu Modul M01). Součiniel kriického napěí k se vpoče v závislosi na parameru ψ = / 1 (viz aké (.8)) podle ab. 3.1, odkud je aké zřejmý význam eekivních šířek a jejich rozdělení po šířce sěn pro různé průběh napěí. U ohýbaných pruů se při určení eekivní šířk lačené pásnice poměr napěí ψ ve sojině sanoví jako pro plný průřez (viz obr. 3.1a); při určení eekivní šířk sojin se poměr ψ sanoví pro průřez složený z eekivní ploch lačené pásnice a plných ploch ažené pásnice a sojin. Neurálná osa eekivního průřezu je pak proi neurálné ose plného průřezu posunua o e M (viz obr. 3.1a). Je-li šíhlý průřez namáhán lakovou silou, posouvá se vlivem neuvažování neúčinných ploch ěžišní osa o e N (viz obr. 3.1b) a pak je řeba uvažova i přídavný ohbový momen M = N e N právě v důsledku excenrici e N. Tab. 3.1 Eekivní šířk pro sěnu namáhanou lakem a) vniřní lačené čási sěna podepřená na obou okrajích - 17 (3) -

18 b) přečnívající lačené čási sěna podepřená na jednom okraji Únosnos šíhlých průřezů lze zvýši vzužením příčnými, popř. i podélnými výzuhami (viz vzužené sěn ods..1). U pruů s podélnými výzuhami se eekivní průřez určí jako souhrn eekivních šířek b e jednolivých lačených čásí s ím, že uhé podélné výzuh se považují za podepření sěn; v určiých případech lze podélné výzuh započía do eekivního průřezu (více viz ČSN P ENV ). Sojin ohýbaných průřezů musí zabezpečova dosaečné podepření lačeným pásnicím, ab nedošlo ke vlačení pásnice, a proo se šíhlos sojin d / omezuje podmínkou

19 Únosnos šíhlých sěn d, (3.5) E k A A c kde součiniel k pro pásnice závisí na řídě průřezu, A je plocha sojin, A c je plocha lačené pásnice. Šíhlý průřez namáhaný silou a ohbovými momen (lak s ohbem) a neoslabený dírami pro spojovací prosředk musí splňova podmínku pro posouzení kde N c, N N Sd c, A M + e =, γ M 1 + N M, Sd M Sd c,, c,, e N W M + M 1 z, Sd e, =, γ M + N Sd c, z, M e c, z, Nz 1, (3.6) W e, z = (3.7) a dále A e je účinná plocha rovnoměrně lačeného průřezu, W e je průřezový modul účinného průřezu pouze pro ohb kolem příslušné os, e N je posunuí příslušné os podle obr Deailnější výpoče uvádí ČSN P ENV , z níž někerá důležiá usanovení pro posouzení uvádíme dále v ods Posouzení podle ČSN P ENV : Boulení sěn namáhaných lakem Účinný (eekivní) průřez pro sěn bez podélných výzuh Při určení eekivního průřezu pro sěn bez podélných výzuh se posupuje podle ods Účinný (eekivní) průřez pro sěn s podélnými výzuhami Podélné výzuh rozdělují sěnu na jednolivá dílčí pole subpanel. V prvním kroku výpoču se zohlední vliv boulení mezi podélnými výzuhami (v rámci subpanelu) pro každý subpanel jeho eekivní průřezovou plochou A e, kerá se určí pomocí redukčního součiniele ρ pan uvažovaného sejně jako v (3.1), (3.). V druhém kroku se zohlední vliv celkového boulení s pomocí redukčního součiniele ρ c pro boulení zv. ekvivalenní ororopní sěn. Pro sěn s věším počem podélných výzuh se redukční součiniel pro celkové boulení určí podle vzahu c ( ρ χ c ) ξ ( ξ ) χ c γ M 1 ρ = +. (3.8) Redukční součiniel pro boulení ekvivalenní sěn ρ se určí podle (3.1), (3.) pro poměrnou sěnovou šíhlos ekvivalenní sěn β A λ p = pro cr, p A e β A =, (3.9) A kde A je plná plocha lačené čási sěn a A e je její eekivní plocha s vlivem boulení subpanelů získaná pomocí součiniele ρ pan. Pružné kriické napěí ekvivalenní sěn je cr,p = k,p E, (3.10) - 19 (3) -

20 kde E se určí podle (.6), even. (.5) a k,p je součiniel kriického napěí pro eorii ororopní sěn s rozeřenými výzuhami (výzuh se rozeřou rovnoměrně po celé šířce sěn a zvěší ak loušťku sěn) a se zanedbáním boulení mezi nimi. Pro podélné výzuh ve sejných vzdálenosech je ( 1 + α ) + γ ) k, p = pro α ( 1 + γ ) α ( ψ + 1)( 1 + δ ) 0, 5 4( γ ) nebo < (3.11) k, p = pro α ( 1 + γ ) ( ψ + 1)( 1 + δ ) 0, 5 Přiom = I x ψ > 0, γ = > 50, I 1 p A = A sl δ, > 1 p >. (3.1) a α =, b 3 b kde I p = je momen servačnosi pro ohb sěn (bez výzuh); 1( 1 ν ) I x je momen servačnosi celé sěn včeně výzuh pro ohb v podélném směru; A sl je plná plocha všech výzuh (bez sěn); A p = b je plná plocha celé sěn (bez výzuh); osaní veličin bl deinován výše. Redukční součiniel ekvivalenní sěn jako pruu v laku χ c se určí jako součiniel vzpěrnosi pro poměrnou sěnovou šíhlos ekvivalenní sěn pro vzpěr β A λ c = (3.13) cr, c a pro součiniel imperekcí 0,09 α e = α 0 +, (3.14) i e kde α 0 = 0,34 pro výzuh uzavřeného průřezu, α 0 = 0,49 pro výzuh oevřeného průřezu; e je věší ze vzdálenosí e 1, e (viz obr. 3.) I x i =. (3.15) A Obr. 3. Paramer sěn s věším počem podélných výzuh Pružné kriické napěí ekvivalenní sěn jako pruu v laku se uvažuje jako kriické napěí sejné sěn se zanedbáním pružného podepření podélných okrajů (jako lačený pru v podélném směru). Pro konsanní lak plaí pro kriické napěí vzah

21 Únosnos šíhlých sěn π EI x cr, c =, (3.16) Aa kerý lze konzervaivně použí i pro napěí, keré se mění po šířce sěn. Dále ve vzahu (3.8) je cr, p ξ = 1, přičemž má plai 0 ξ 1. (3.17) cr, c Účinná (eekivní) průřezová plocha lačené čási vzužené sěn je pak A e = ρ c A c, (3.18) kde A c se skládá z eekivních ploch všech podélných výzuh A sl,e a subpanelů umísěných v lačené čási sěn podle vzahu A c = A sl,e + ρ pan b c,pan. (3.19) Pro sěn s jednou nebo dvěma podélnými výzuhami v lačené oblasi průřezu lze pružné kriické napěí sěn cr,p nahradi pružným kriickým napěím ikivního pruu pružně podepřeného sěnou 3 1,05 E I sl b cr, p = pro a a c, (3.0) A b b cr, p 1 3 π EI E ba = sl + pro a a c. (3.1) A a π ( 1 ν ) Ab 4 1 b1 Pružné kriické napěí sěn jako pruu cr,c se uvažuje podle (3.16) pro průřez ikivního pruu. Plná průřezová plocha ikivního pruu je vořena plnou plochou výzuh a plochami přilehlých čásí sěn u lačeného subpanelu polovinou šířk sěn, u subpanelu čásečně lačeného (ψ < 0) řeinou lačené čási (viz obr. 3.3). Účinná (eekivní) průřezová plocha ikivního pruu je vořena eekivní plochou výzuh A sl,e a eekivními plochami přilehlých čásí sěn. Šíhlosi sěnových čásí ikivního pruu se určí jako com, Ed λ p, red = λ p, (3.) d kde com,ed je maximální návrhové lakové napěí pro plný průřez sěn. Obr. 3.3 Paramer sěn s jednou výzuhou v lačené oblasi Je-li průměrné napěí ve ikivním pruu c,ed < ρ c d, není řeba eekivní plochu ikivního pruu dále redukova; jinak je eekivní plocha lačené čási A ρ A c d c c, e =. (3.3) c, Ed - 1 (3) -

22 Ab blo zajišěno uhé podepření podélných výzuh, mají příčné výzuh splňova požadavk na uhos a pevnos. Ab blo zabráněno vbočení zkroucením, je řeba, ab podélné výzuh splňoval požadavk na uhos. Ab bl podporovými výzuhami zajišěn přenos reakce a ohbového momenu od excenrici přenosu, musí podporové výzuh splňova požadavk na uhos a pevnos. Požadavk na výzuh uvádí ČSN Sěna namáhaná smkem 3..1 Posouzení podle ČSN : Namáhání smkem Při namáhání smkem se do únosnosi počíá pouze únosnos čásí průřezu rovnoběžných se směrem smkové (posouvající) síl. Pro v praxi velmi časý případ nosníků ohýbaných v rovině sojin je pak únosnos průřezu ve smku dána únosnosí sojin ve smku. Smková únosnos sojin pruu závisí d a na šíhlosi β = nebo β = (rozhoduje menší), (3.4) a d na poměru sran α = nebo α = (rozhoduje věší) (3.5) d a a na uhosi lemujících čásí pás a příčné výzuh, příp. podélné výzuh. Příčné výzuh alespoň v mísech podpor se požadují u sojin namáhaných smkem se šíhlosí 35 β > 70 (3.6) a poměr sran b měl bý a / d 1, přičemž výzuh jsou účinné, je-li a / d < 3. Smková únosnos sojin s uhými příčnými i podélnými výzuhami je součem únosnosí dílčích polí s poměrem sran pro každé i-é pole (viz obr..3) a d α i = nebo α i i =. (3.7) di a Mezní šíhlos sojin nebo jejích dílčích polí při namáhání smkem je 0,3 35 β 1, V = 90 0,7 +. (3.8) α Smkem namáhaná sojina se šíhlosí β β 1,V je kompakní a uvažuje se plná plasická smková únosnos podle vzahu τ Vpl, = A = A. (3.9) γ γ M 0 3 M 0 Smkem namáhaná sojina se šíhlosí β > β 1,V je šíhlá a v důsledku boulení se smková únosnos uvažuje redukovaná podle vzahu V b, V Vpl, = ρ, (3.30) kde ρ V 1 je redukční součiniel (součiniel boulení) při namáhání smkem a určí se zpravidla jednoduchou pokriickou meodou jako ρ V = ρ V,a (viz dále). Plná plasická smková únosnos se v omo případě bere jako

23 Únosnos šíhlých sěn V pl A, τ =. (rozlišení součinielů γ) (3.31) γ M 1 Nejmenší smková únosnos pole sojin se určí jako V bm, V, m Vpl, = ρ, (3.3) β1, V kde ρ V, m = 1. (3.33) β Pro pole s podélnými výzuhami se smková únosnos určí s redukčním součinielem ρ V,m pro nejvěší vzdálenos mezi výzuhami nebo mezi podélnou výzuhou a pásnicí. Pro přesnější výpoče lze použí úplnou pokriickou meodu (někeré zásad jsou uveden dále v ods. 3..) Jednoduchá pokriická meoda V éo meodě se nepočíá s vlivem pásnic a lze ji použí pro vzužené i nevzužené šíhlé sojin, je však řeba alespoň příčných výzuh nad podporami. Poom se smková únosnos určí jako kde V ba, V, a Vpl, ρ = ρ, (3.34) β 1, V V, a =. (3.35) 0,8β + 0,β1, V Pro pole s podélnými výzuhami se smková únosnos určí s redukčním součinielem ρ V,a pro nejvěší vzdálenos mezi výzuhami nebo mezi podélnou výzuhou a pásnicí. Jednoduchou pokriickou meodu podle předcházejících vzahů lze použí i pro koncová pole, jsou-li podporové výzuh dosaečně uhé (viz dále ods. 3..) smková únosnos koncových polí závisí na uhosi podporových výzuh. Neníli uhos podporových výzuh dosaečná, nelze uvažova pokriickou rezervu a smková únosnos je V bm, podle (3.3). 3.. Posouzení podle ČSN P ENV : Boulení sěn namáháných smkem Úplná pokriická meoda Únosnos při boulení od účinků smku je řeba posoudi u nevzužených sěn se šíhlosí b ε 7, η (3.36) u vzužených sěn se šíhlosí b ε k 31 τ, η (3.37) kde γ M 0 η = 1, pro ocel S 35, S 75, S 355, γ M 1 případně γ M 0 η = 1,05 pro ocel S 40, S 460 γ M 1-3 (3) -

24 a k τ je součiniel kriického napěí (viz dále). Sěn musí mí příčné výzuh alespoň nad podporami. Návrhová únosnos ve smku s vlivem boulení se sanoví podle výrazu d Vc = χ V b, 3 (3.38) kde d = γ M 1 (3.39) a χ je redukční součiniel (boulení) χv = χ + χ η, (3.40) v němž χ je příspěvek sojin a χ je příspěvek pásnic, kerý lze zjednodušeně zanedba. Příspěvek sojin χ lze získa z grau na obr. 3.4a) nebo výpočem podle ČSN P ENV v závislosi na šíhlosním poměru = 0,, (3.41) τ cr λ 76 kde τ cr = k τ E je kriické napěí ve smku, v němž E je podle (.6). Obr. 3.4 Příspěvek sojin v závislosi na šíhlosním poměru a uhosi výzuh a) paramer průřezu b) uhá výzuha: e 0,1 b c) neuhá výzuha Obr. 3.5 Tuhá a neuhá koncová výzuha Příspěvek pásnic lze zahrnou do únosnosi ve smku při boulení jen ehd, jesliže únosnos pásnic není plně vužia na ohbový momen. Koncové výzuh mohou bý uhé nebo neuhé (viz výše). Tuhá výzuha musí přenés reakci v podpoře nosníku a jako kráký nosník podélná sěnová napěí

25 Únosnos šíhlých sěn v rovině sěn vznikající od ahových polí. Mezilehlé příčné výzuh jako podpor pro vniřní panel sojin musí splňova požadavk na uhos a musí přenés osovou sílu jako rozdíl posouvající síl a únosnosi sojin s vlivem boulení. Podélné výzuh mohou bý uhé nebo poddajné, avšak vžd se jejich uhos uvažuje při výpoču šíhlosi λ. 3.3 Sěna namáhaná sousředěným břemenem Posouzení podle ČSN : Namáhání příčným zaížením mimo výzuh Při namáhání příčným zaížením působícím mimo výzuh závisí únosnos šíhlé sěn na lokální únosnosi v laku, na borcení sojin a na sabiliě sojin. Působení příčných sil je dvojího druhu: 1) Příčné síl působí přes jednu pásnici a jsou zachcen jako smkové síl ve sojině. Poom je únosnos sojin dána její lokální únosnosí v laku (viz ods ) nebo její lokální únosnosí při borcení (viz ods ) rozhoduje menší hodnoa. ) Příčné síl působí na jednu pásnici a jsou přenesen sojinou přímo do druhé pásnice. Poom je únosnos sojin dána její lokální únosnosí v laku (viz ods ) nebo její únosnosí při zráě lokální sabili (viz ods ) rozhoduje menší hodnoa. Vliv příčného zaížení působícího lokálně je dán zejména roznášecí šířkou s s, při jejímž určení se předpokládá, že se mísní zaížení roznáší vzuženými čásmi ocelového průřezu pod úhlem 45º (viz obr. 3.6). Obr. 3.6 Roznášecí délka příčného zaížení působícího mimo výzuh Lokální únosnos sojin v laku Podmínka pro posouzení lokální únosnosi sojin v laku je dána ve varu F Sd R,, (3.4) kde F Sd je návrhová hodnoa příčného zaížení a R, je návrhová lokální únosnos sojin v laku podle vzahu R, = ( ss + s ), (3.43) γ M 0 v němž je s = b 1, Ed γ M 0 (3.44) - 5 (3) -

26 a dále,ed je normálové napěí v mísě ěžišě pásnice a b je šířka pásnice, ale ne věší než 5. Na konci pruu se s uvažuje poloviční. U nosníku jeřábové dráh, u něhož kolejnice není přivařena k pásnici, je návrhová lokální únosnos sojin v laku podle vzahu R, = s, (3.45) γ v němž s = k R I + I M 0 R 3 1, Ed γ M 0, (3.46) kde I je momen servačnosi pásnice k vlasní vodorovné ěžišní ose a I R je momen servačnosi kolejnice k vlasní vodorovné ěžišní ose; součiniel k R se bere k R = 3,5, je-li kolejnice přímo uložena na pásnici a k R = 4, je-li mezi kolejnicí a pásnicí aspoň 5 mm lusá pružná podložka. U nosníku jeřábové dráh, u něhož kolejnice je přivařena k pásnici, se míso souču I + I R použije momen servačnosi průřezu složeného z pásnice a kolejnice; součiniel k R se bere k R = 3, Lokální únosnos sojin při borcení Podmínka pro posouzení lokální únosnosi sojin při borcení je dána F Sd R s,, (3.48) kde F Sd je návrhová hodnoa příčného zaížení a R s, je návrhová lokální únosnos sojin při borcení podle vzahu s s 1 Rs, = 0,5 E + 3, kde s s 0,. (3.49) d γ M 1 d Při současném namáhání pruu ohbovým momenem musí bý éž splněno FSd M Sd + 1,5 (3.50) Rs, M c, při současném splnění podmínk pro posouzení na ohb. M Sd M c, Při pohblivém mísním laku (např. kola jeřábu) je návrhová lokální únosnos sojin při borcení podle vzahu 0,13 ss I 1 Rs, = , , (3.51) 35 γ M 1 s omezením s s / a 0,, kde a je vzdálenos příčných výzuh, a dále je mez kluzu zaížené pásnice. Osaní paramer a roznášení přes kolejnici lze brá podle ods Při pohblivém mísním laku a současně vzužení aké podélnou výzuhou je návrhová lokální únosnos sojin při borcení podle vzahu 0,153 ss I 1 Rs, = , (3.5) 35 γ M 1 Při současném namáhání pruu ohbovým momenem musí bý éž splněno

27 Únosnos šíhlých sěn γ M 0 F Sd Rs, 1, (3.53) kde je napěí od momenu v krajních vláknech sojin u zaížené pásnice Lokální sabilia sojin Podmínka pro posouzení lokální sabili sojin je dána ve varu F Sd R b,, (3.54) kde F Sd je návrhová hodnoa příčného zaížení a R b, je návrhová vzpěrná únosnos ikivního pruu vořeného čásí sojin s eekivní šířkou b e podle obr Při určení vzpěrné únosnosi (viz Modul M04 éo sudijní opor) se uvažuje křivka vzpěrné pevnosi c a paramer β A = 1. Za vzpěrnou délku ikivního pruu lze přibližně brá 75% výšk sojin d ; není-li pásnice příčně držena, je řeba uvažova věší vzpěrnou délku; naopak uhé podélné výzuh vzpěrnou délku zkracují na hodnou rovnou výšce nejvěšího dílčího pole. Obr. 3.7 Sojina jako ikivní lačený pru eekivní šířka sojin 3.3. Posouzení podle ČSN P ENV : Únosnos sojin při zaížení příčnými silami Všeobecně Při sanovení únosnosi sojin při zaížení příčnými silami lze posupova v zásadě podle ods Obvkle se rozlišuje mezi řemi p působení příčných sil a roznesení zaížení: 1) Příčné síl působící přes jednu pásnici a přenášené jako smkové síl ve sojině (viz obr. 3.8a) poom součiniel kriického napěí je dán h kf = 6 +. (3.55) a ) Příčné síl působící na jednu pásnici a přenášené sojinou přímo do druhé pásnice (viz obr. 3.8b) poom součiniel kriického napěí je h kf = 3,5 +. (3.56) a 3) Příčné síl působící přes jednu pásnici v blízkosi nevzuženého konce (viz obr. 3.8c) poom součiniel kriického napěí je ss + c k F = (3.57) h - 7 (3) -

28 a) b) c) Obr. 3.8 Tp působení a roznesení zaížení Roznášecí délka pod uhými břemen Roznášecí délka s s se uvažuje podle obr. 3.9, přičemž se nemá brá více než výška sojin h. Obr. 3.9 Roznášecí délka pod uhými břemen Eekivní délka pro sanovení únosnosi Eekivní délku L e pro únosnos je možno sanovi podle vzahu L e = χ l, (3.58) F 3 0,5 l E kde χ F=, λ F =, Fcr = 0,9 kf (3.59) λf Fcr h pro l podle ods a k F podle obr. 3.8 a vzahů (3.55), (3.56), (3.57) Eekivní zaěžovací délka Pro případ podle obr. 3.8a) a b) lze eekivní zaěžovací délku l sanovi jako l ( 1 + m ) = s m. (3.60) s Pro případ podle obr. 3.8c) je eekivní zaěžovací délka l nejmenší z hodno podle (3.60), (3.61), (3.6) m 1 l e le l = m (3.61) nebo l = le + m 1 + m. (3.6) Pro veličin ve vzazích (3.60), (3.61), (3.6) plaí kf E le = sc + c, (3.63) h b m1 = (3.64)

29 Únosnos šíhlých sěn a 0, h m =, je-li λ F > 0, 5 ; jinak m = 0. (3.65) Příčné výzuh Při nedosaečné lokální únosnosi sojin se musí navrhnou příčné výzuh, keré se posuzují na vzpěrnou únosnos. Do eekivního průřezu výzuh se započíává šířka sojin o velikosi 15 ε (viz obr. 3.9) na každou sranu od výzuh (pokud ao šířka nepřesahuje rozměr, kerý je k dispozici, např. na kraji). Vzpěrná délka se bere jako v ods Obr. 3.9 Eekivní průřez příčné výzuh pro výpoče vzpěrné únosnosi Boulení sojin od ohbu pásnic Ab blo zabráněno vbočení lačené pásnice v rovině sojin, musí plai h E A k (3.66) Ac kde A je plocha sojin, A c je plocha lačené pásnice a součiniel k je dán k = 0,3 při vužií plasické roační kapaci; k = 0,4 při vužií plasické momenové únosnosi; k = 0,55 při vužií pružné momenové únosnosi. U nosníku s příčnými nebo podélnými výzuhami lze mezní hodnou podle (3.66) zvýši. - 9 (3) -

30

31 Únosnos šíhlých sěn 4. Závěr 4.1 Shrnuí Kapiola (Modul M06) Únosnos šíhlých sěn se v úvodu zabývá obecnými princip boulení šíhlých sěn, chováním ideální a skuečné sěn a výpočem únosnosi jako kriického napěí. První čás je zaměřena na obecné řešení únosnosi šíhlých sěn při základních způsobech namáhání lak, ohb, lak a ohb, smk, sousředěné břemeno, z hlediska odvození kriických napěí. Další čás je věnována posouzení únosnosi šíhlých sěn podle dvou základních současně planých normaivních předpisů, přičemž je poukázáno na rozdíl. Zásad posouzení podle normaivních předpisů jsou probrán pro všechn základní p namáhání šíhlých sěn posupně, ed pro sěnu namáhanou lakem, příp. lakem a ohbem, sěnu namáhanou smkem a sěnu namáhanou sousředěným břemenem. Příklad jsou v éo kapiole omezen pouze na ilusraivní ukázku sanovení účinného průřezu pro lačený a pro ohýbaný průřez se šíhlými sěnami. Pro omezený rozsah sudijní opor neblo možno uvés příklad kompleního posouzení ohýbaného nosníku pro všechn vzniklé způsob namáhání boulením. Takový příklad však uvádí sudijní opora Kovové konsrukce I, kerá navazuje na uo sudijní oporu a zejména procvičuje eoreické princip na konkréních pech prvků kovových konsrukcí vskujících se v praxi (3) -

32 5. Sudijní pramen 5.1 Seznam použié lieraur [1] Falus, F. Prvk kovových konsrukcí. Nakladaelsví ČAV, Praha 196. [] Ferjenčík, P. Kovové konsrukce I. ALFA Braislava, [3] Melcher, J. a Sraka, B. Kovové konsrukce, skripum. VUT v Brně, [4] Voříšek, a kol. Prvk kovových konšrukcií. ALFA Braislava, [5] Marek, P. Kovové konsrukce pozemních saveb. SNTL Praha, Seznam doplňkové sudijní lieraur [6] ČSN Navrhování ocelových konsrukcí, ČNI Praha, [7] ČSN P ENV Navrhování ocelových konsrukcí, Čás 1-5: Pravidla pro deskosěnové konsrukce bez příčného zaížení. ČNI Praha, Odkaz na další sudijní zdroje a pramen [8] European Seel Design Educaion Program (ESDEP). SCI (Seel Consrucion Insiue), London 1996.