Kmitočtový syntezátor s novým typem směšovače M. Štor Katedra apliované eletroniy a teleomuniací, Faulta eletrotechnicá, ZČU v Plzni, Univerzitní 6, 30614 Plzeň E-mail: stor@ae.zcu.cz Anotace: V článu je popsána jedna z možností realizace mitočtové syntézy využívající metody přímé frevenční syntézy založené na diofanticých rovnicích. V syntezátoru je též použit směšovač nového typu, terý je založen na principu oincidence. Tento směšovač generuje samostatné signály jejichž frevence je rovna součtu a rozdílu frevencí vstupních signálů bez nutnosti použití filtrů. ÚVOD Kmitočtové syntezátory jsou jednou ze záladních částí všech moderních přenosových systémů, de generují signály potřebné pro frevenční onverzi. Kmitočtové syntezátory musí splňovat požadavy na vysoou frevenční stabilitu a možnost rychlého přelaďování. V současné době se pro realizaci syntezátorů používají především 3 způsoby: přímá a nepřímá analogová metoda a přímá digitální syntéza. (Pozn.: Přímé metody nejsou zpětnovazební) [1,, 3]. Obvyle je požadovaná výstupní frevence syntezátoru nastavovaná přepínači nebo zadávaná číslicově. Na obr. 1 je znázorněn princip přímé analogové syntézy. Generátory GEN (obvyle sinusového signálu) jsou připojeny e směšovači SME na jehož výstupu je signál, jehož frevence je rovna součtu a rozdílu vstupních frevencí. K výstupu směšovače je připojen filtr, terý vybere součtovou nebo rozdílovou složu frevence. Na výstupu filtru ta vznine nový signál, terý je možno spolu se signálem dalšího generátoru přivést na další směšovač atd. výstup děličy frevence. Výstup fázového detetoru je přiveden na dolnopropustný filtr a z jeho výstupu na napěťově řízený oscilátor. Protože v synchronizovaném stavu je na obou vstupech fázového detetoru stejná frevence, musí být frevence napěťově řízeného oscilátoru N-rát vyšší, protože je pa dělena děličou. Pro výstupní frevenci napěťově řízeného oscilátoru f o tedy platí vztah: f = N f (1) o r e f Přepínáním dělícího poměru se pa mění frevence na výstupu oscilátoru. Na obr. 3 je bloové schéma přímé digitální syntézy, terá se v současné době stále více používá [5]. Na vstup se přivádí číslo M, teré se v aumulátoru fáze při aždém impulzu hodinového signálu f h přičítá. Výstup aumulátoru fáze je připojen na paměť (tabula sin() v obr. ), terá převádí čísla fáze na digitální sinusový průběh, terý se přivádí na číslicově/analogový převodní, jehož výstup se pa filtruje analogovým filtrem. Výstupní frevence je dána vztahem: fh fo = M () N de M je vstupní číslo, f h je frevence hodinového signálu a N je počet bitů aumulátoru. Obr. 1. Princip přímé analogové mitočtové syntézy. GEN - generátor, SME - směšovač, FILT - filtr. Obr.. Bloové schéma fázového závěsu. NŘO - napěťově řízený oscilátor. Na obr. je princip nepřímé analogové mitočtové syntézy s fázovým závěsem [4, 5, 6, 7]. Na jeden vstup fázového detetoru se přivádí signál s referenční frevencí, na druhý vstup je připojen Obr. 3. Přímá digitální mitočtová syntéza. M - vstupní číslo (N-bitové), f h - hodinové impulzy, f o - frevence výstupního signálu. V dolní části obrázu jsou průběhy signálů na výstupu jednotlivých bloů. Jednotlivé principy syntezátorů mají své výhody a nevýhody. Nevýhodou u přímé analogové frevenční syntézy je složitost a problém s přelaďováním, u fázového závěsu pa může docházet problémům při uvádění do synchronizmu, u přímé digitální syntézy
jsou to rušivé spetrální složy, způsobené omezeným počtem bitů tabuly a převodníu. V tomto článu je popsán princip syntezátoru založeného na programovatelných děličách frevence, násobičách frevence (s fázovými závěsy) a oincidenčními směšovači. PRINCIP SYNTEZÁTORU Kvalitní frevenční syntezátor musí umožňovat dostatečně jemné ladění, tedy malé změny frevence umožňující co nejpřesnější nastavení požadované výstupní frevence. Popisovaný syntezátor je založen na násobičách, děličách, sčítačách a odčítačách frevence (směšovač je sčítača/odčítača frevence) a proto je využito diofanticých rovnic a Cantorových řad [8]. Nechť N 1, N,.. N jsou ladná pseudo prvočísla (nejvyšší společný dělitel = 1), pa pro celé číslo u existuje celých čísel X 1, X,... X K, teré řeší lineární diofanticou rovnici: X1 X X u + +... + = (3) N1 N N N1N... N Platí-li, že u je celé číslo omezené nerovností: -N 1 N...N u N 1 N...N pa má rovnice (3) řešení. Tab. 1. Výsledy řešení diofanticé rovnice pro N 1 =7, N =9, N 3 =11 a u=1. X 1 X X 3 Souč -6 7 89 1-7 7 99 1-4 1 Např.: N 1 =7, N =9, N 3 =11 a u=1. Řešení jsou zobrazena v tab. 1 a na obr. 4. V tab. 1, čísla ve sloupci Souč jsou vypočtena dle (3): Souč = X (3) i = 1 Čísla Souč ve 4 sloupci jsou součty vadrátů jednotlivých čísel v řádce (např. součet v první řádce je (-6) + + 7 = 89). Řáda s nejmenším výsledným součtem je optimální ve smyslu nejmenšího součtu vadrátů a je zobrazena tučně. Řešení příladu je následující: X X X u N N N N N N 1 3 + + = 1 3 1 3 i 6 7 1 7 7 + + = + = 7 9 11 7 9 11 1 4 1 1 = + = = = 7 9 11 7*9*11 693 1.443 10 Čísla N i představují jednotlivé děličy, čísla X i, pa násobičy frevence, součty a rozdíly představují směšovače. Pro děličy s hodnotami: 7, 9 a 11, lze tedy ombinací čísel X i dosáhnout minimální změny 3 frevence (minimální ro) = 0.001443 pro referenční frevenci f REF = 1 Hz). Minimální frevenční ro u tohoto typu syntezátoru je dán vztahem: Frevenční _ ro = f REF N i i = 1 Obr. 4. Optimální hodnoty of X 1, X, X 3 pro uvedený přílad a pro u/ (N 1 N N 3 ) =<0, 0.>. Obr. 5. Schéma jednoho blou (X/N). Obr. 6. Celové bloové schéma syntezátoru se 3 bloy (X/N). Syntezátor je doplněn navíc dvěma násobičami frevence M4 a M5 umístěnými za směšovače. (4) Na obr. 5. je bloové schéma jednoho blou (X/N) a na obr. 6. je celové bloové schéma syntezátoru se 3 bloy (X/N). Výsledná frevence je dána vztahem: X1 X X 3 fo = ( ± ± ) M 4M 5 fref (5) N N N 1 3
KOINCIDENČNÍ SMĚŠOVAČ Obvyle používané směšovače pracují na principu násobení dvou signálů a lze je popsat vztahem: C = AB = cos( π f1t)cos( π ft) = 1 (6) = [cos( π( f1+ f) t) + cos( π( f1 f) t)] Na výstupu jsou signály se součtovou a rozdílovou frevencí a signál požadované frevence (součtové nebo rozdílové) je nutno zísat filtrem, zapojeným za směšovač. Problém nastává v případě, že součtové a rozdílové frevence jsou blízo sebe (např. f 1 =1 MHz, f =0.01 MHz, pa f 1 + f =1.01 MHz a f 1 - f =0.99 MHz). Pa je nutno použít velmi seletivní filtr pro potlačení nežádoucí složy a přelaďování filtru je technicy náročné. Z tohoto důvodu byl vyvinut nový oincidenční směšovač, u terého filtr na výstupu není nutný [9, 10, 11, 1]. Časové průběhy signálů u tohoto směšovače jsou znázorněny na obr. 7. Obr. 9. Zjednodušené schéma oincidenčního směšovače. d/dt - derivace, CO - omparátor, P - blo generující impulzy na nástupní i odcházející hraně vstupního signálu, EX-OR - logicý obvod exclusive-or, AND - logicý součin. Obr. 10. Bloové schéma oincidenčního směšovače pro simulaci v Matlab-Simulinu. Směšovač má výstupy: F1+F a F1 - F. Reléové bloy jsou použity pro převod na logicý signál. Obr. 7. Časové průběhy v oincidenčním směšovači. a) vstupní signál o frevenci f 1 (periodě T 1 ), b) vstupní signál o frevenci f (periodě T ), c) logicý signál odpovídající derivaci signálu a), d) logicý signál odpovídající derivaci signálu b), e) výstupní impulzy, jejichž frevence je f 1 + f, f) výstupní impulzy, jejichž frevence je f 1 - f. Obr. 11. Výslede simulace oincidenčního směšovače. V horní části obrázu jsou vstupní signály, v dolní části pa výstupní impulzy, jejichž frevence je součtem frevencí vstupních signálů. Výstupní impulz je generován pouze tam, de je při oincidenci vstupních signálů opačná hodnota derivace vstupních signálů. Obr. 8. Dva speciální případy a1) (vlevo) a a) (vpravo) a odpovídající signály b1), c1), d1) a b), c), d). f1 a f jsou časové průběhy vstupních signálů o frevencích f1 a f. Na obr. 8 jsou zobrazeny dva speciální případy nimž při činnosti směšovače dochází, teré jsou řešené dodatečnou logiou. Na obr. 9 je zjednodušené bloové schéma oincidenčního směšovače. Na vstup směšovače se přivádějí signály trojúhelníového, pilového nebo
sinusového průběhu stejné amplitudy. Tyto signály jsou přivedeny na vstupy analogového omparátoru a derivačních obvodů. K výstupu omparátoru je připojen obvod, terý generuje impulz při aždé oincidenci vstupních signálů a) a b). Tyto impulzy se pa rozdělují na výstup e) a f) a to ta, že poud jsou logicé úrovně signálů c) a d) různé (jeden ze signálů má úroveň L, druhý H, nebo opačně), vedou se impulzy na výstup e) (výstup součtové frevence). Poud jsou úrovně signálů c) a d) shodné, vedou se impulzy na výstup f) (výstup rozdílové frevence). Na obr. 10 je bloové schéma pro simulaci oincidenčního směšovače, na obr. 11 pa je výslede simulace. Jsou zobrazeny výstupní impulzy odpovídající součtové frevenci vstupních signálů. Koincidenční směšovač má následující nevýhody: a) Vstupní signály mohou mít pouze trojúhelníový, pilový nebo sinusový průběh. b) Vstupní signály musí mít stejnou amplitudu. c) Na výstupu jsou pouze impulzy, teré je nutno fázovým závěsem převést na jiný typ průběhu. Výhody: a) Kromě vstupního omparátoru je směšovač sestaven z digitálních obvodů. b) Není nutno použít výstupní filtr. c) Na samostatných výstupech jsou impulzy se součtovou i rozdílovou frevencí vstupních frevencí. GEN1 f S GEN Směš. f R Obr. 14. Bloové schéma měření provedené na realizovaném oincidenčním směšovači. f s je výstup součtové frevence, f r je výstup rozdílové frevence. Obr. 1. Obnovení sinusového signálu z výstupních impulzů oincidenčního směšovače. a) Výstupní impulzy směšovače b) Pulzy se střídou 1:1, c) Sinusový signál zísaný pomocí fázového závěsu. Obr. 15. Zobrazení funce prototypu oincidenčního směšovače na dvouanálovém oscilosopu. V horní části je jeden ze vstupních signálů (sinus), v dolní části jsou výstupní impulzy. Obr. 13. Frevenční spetrum oincidenčního směšovače po obnovení sinusového výstupního signálu. Na ose x je pořadí spetrálních čar. Na obr. 1 je znázorněno obnovení sinusového signálu z výstupních impulzů oincidenčního směšovače pomocí fázového závěsu. Na obr. 13 je znázorněno frevenční spetrum tohoto obnoveného signálu. Obr. 16. Zobrazení funce prototypu oincidenčního směšovače na dvouanálovém oscilosopu. V horní části je jeden ze vstupních signálů (trojúhelní), v dolní části jsou výstupní impulzy. Koincidenční směšovač byl realizován a na prototypu bylo provedeno měření dle bloového schématu, viz obr. 14. Na vstupy oincidenčního směšovače byly přivedeny signály ze generátorů. Na obr. 15, 16 a
17 jsou výsledy měření se sinusovými a trojúhelníovými průběhy vstupních signálů. Na dvouanálovém oscilosopu je uázána funce směšovače se sinusovým (obr. 15) a trojúhelníovým průběhem (obr. 16) vstupních signálů. Je zobrazen jeden vstupní signál a výstupní signál. Frevence výstupních impulzů odpovídají součtu vstupních frevencí. Na obr. 17 je přílad použití oincidenčního směšovače ve funci zdvojovače frevence. Vstupy jsou spojeny a na výstupu je dvojnásobná frevence vstupního signálu. Obr. 17. Zobrazení funce prototypu oincidenčního směšovače jao zdvojovače frevence. V horní části je vstupní signál, v dolní části jsou výstupní impulzy jejichž frevence je rovna dvojnásobné frevenci vstupního signálu. ZÁVĚR Příspěve představuje mitočtový syntezátor založený na principu diofanticých rovnic a oincidenčního směšovače nové oncepce. Výhodou tohoto směšovače je to, že má samostatné výstupy pro signály se součtovou a rozdílovou frevencí a není nutno použít filtr jao u běžných směšovačů. V příspěvu byly odvozeny matematicé vztahy syntezátoru a oincidenčního směšovače, teré byly ověřeny simulací. Koincidenční směšovač byl realizován a jeho funce byla ověřena měřením na prototypu. LITERATURA [1] V. Manassewitsch, Frequency Synthesizers, 3rd ed. New Yor, 1987 [] V. F. Kroupa, Close to the carrier noise in DDS, presented at IEEE Int. Freq. Symp., 1996. [3] U. L. Rohde, Microwave and Wireless Synthesizers: Theory and Design, John Wiley & Sons, Inc., USA, 1997. [4] J. L. Stensby, Phase-Loced Loops: Theory and Applications, CRC Press, USA, 1997. [5] W. F. Egan, Frequency Synthesis by Phase Loc, nd ed. New Yor: Wiley, 1999. [6] R. E. Best, Phase-Loced Loops: Design, Simulation, and Applications, 5th ed. New Yor: McGraw-Hill, 003. [7] B. G. Goldberg, Digital Techniques in Frequency Synthesis, New Yor: McGraw-Hill, 1995. [8] D. E. Flath, Introduction to Number Theory, New Yor: Wiley, 1989 [9] M. Štor, Koincidenční syntezátor frevence. Užitný vzor č. 16557, r. 006. [10] M. Štor, Digital Fractional Frequency Synthesizer Based on Counters. In Eletri. 006, Turey, sv.14, č.3, s.387-397, ISSN 1300-063. [11] M. Štor, Frequency Synthesizer Based on Coincidence Mixer, In Radioeletronia 007. Brno, 007. s. 165-168. ISBN 1-444-081-0. [1] M. Štor, A Frequency Synthesizer Structure Based on Coincidence Mixer. In Proceedings of the Intenational Conference on Electronics, Computers and Artificial Intelligence - ECAI' 07. Bucharest, 007. s. 1-CM-6-CM. ISSN 1843-115.