SCIENTIFIC PAPERS OF THE UNIVERSITY OF PARDUBICE ANALÝZA FUNKCE STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU NAPÁJENÉHO ZE STŘÍDAVÉ SÍTĚ SIMULACÍ POMOCÍ PROGRAMU SPICE

Transkript

1 SCIENTIFIC PAPERS OF THE UNIVERSITY OF PARDUBICE Series B The Jan Perner Transport Faculty 5 (1999) ANALÝZA FUNKCE STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU NAPÁJENÉHO ZE STŘÍDAVÉ SÍTĚ SIMULACÍ POMOCÍ PROGRAMU SPICE Jiří KONEČNÝ, Stanislav GREGORA Katedra eletrotechniy, eletroniy a zabezpečovací techniy V příspěvu je uázáno, že program SPICE, terý je určen především pro řešení eletronicých obvodů, lze velmi snadno a výhodně použít pro řešení mnoha problémů mechaniy, eletromechaniy, fyziy, matematiy a pod. Taová možnost je vítána především v případě řešení nelineárních úloh. V úvodu se rozebírá podstata možnosti použít SPICE pro řešení úloh vedoucích řešení soustav diferenciálních rovnic, v hlavní části příspěvu je pa provedena analýza chování stejnosměrného motoru při napájení ze střídavé sítě. 1. Úvod Program SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis), jehož první verze vznily už nědy oolo rou 197, a terý je dnes používán v celé řadě současných verzí, je velmi oblíbený program používaný zejména pro simulaci a analýzu eletronicých obvodů, viz např. [1, 2, 3]. Program vša umožňuje řešit nejen eletronicé obvody, ale jaéoliv úlohy, teré vedou na řešení soustav diferenciálních rovnic poměrně obecného typu. Je jím proto možné simulovat a analyzovat romě eletricých obvodů taé chování mechanicých soustav, tepelných jevů a pod. a jejich ombinací. Series B - The Jan Perner Transport Faculty 5 (1999)

2 vede Řešení úloh eletricých obvodů, mechanicých soustav, tepelných jevů a pod. potřebě řešit diferenciální rovnice typu y (n ) (t) = f(t,y(t),y (t),y (t),...,y (t)), (1) ( n) 1 viz např. [4]. Poud známe y(t), y (t),..., potom podle rovnice (1) určíme nejvyšší derivaci funce y(t), y (n) (t). Program SPICE umožňuje určení funční hodnoty f(...) pro dosti široou šálu těchto funcí, včetně nelineárních. Kromě toho ze známého průběhu y (n) (t) umožňuje určit taé všechny nižší derivace. Máme-li dispozici -tou derivaci, y () (t), potom (-1)-vou derivaci, y (-1) (t), zísáme integrací. V eletricých obvodech je napřílad integrálem časového průběhu proudu napětí na ondenzátoru, u (t) = u c c t 1 ( ) + i(t) dt. (2) C Bude-li veliost proudu i(t) rovna -té derivaci, y () (t), bude pro C=1 napětí na ondenzátoru, u c (t), rovno integrálu této derivace, tedy y (-1) (t). u c () bude představovat hodnotu derivace y (-1) (t) v čase t=, tedy y (-1) (). Položíme-li i(t)=y () (t), C=1, u c ()=y (-1) (), bude nabíjení ondenzátoru simulovat výpočet integrálu -té derivace, y ( 1) (t) = y ( 1) t () ( ) + y (t)dt. (3) Pro určení v pořadí další derivace, y (-2) (t), potřebujeme pro program SPICE podle derivace y (-1) (t) představované napětím na ondenzátoru vytvořit stejně velý proud (jím se bude nabíjet další ondenzátor). Blo jednoho integrátoru pro program SPICE ta vytvoříme podle následujícího obrázu. i(t)=y () (t) u c (t)=y (-1) (t) I(G)=u c (t).1=y (-1) (t) C=1 G Obr.1. Část obvodu pro program SPICE, pomocí níž se z derivace y () (t) vypočítává derivace y( -1)(t). Pro řešení rovnice (1) je potřeba sestavit obvod z n taových integrátorů. Poslední z těchto integrátorů vypočítávající y(t) již nemusí napětí na ondenzátoru převádět na stejně velý proud. Ve formě napětí na ondenzátorech popřípadě proudů proudových zdrojů závislých na napětí budeme ta mít dispozici všechny derivace y () (t) pro rovnici (1), s výjimou derivace y (n) (t). Tu vytvoříme jao proud (abychom jím mohli nabíjet ondenzátor prvního integrátoru) proudového zdroje závislého na proudech, Jiří Konečný, Stanislav Gregora: Analýza funce stejnosměrného motoru napájeného ze střídavé sítě

3 napětích a dalších veličinách sestaveného obvodu. Taový proudový zdroj je v programu představován instrucí G<jméno> n+ n- VALUE={výraz}, dyž G<jméno> je název proudového zdroje, n+, n- jsou uzly obvodu, am je připojená ladná a záporná svora proudového zdroje. VALUE je líčové slovo programu podle nějž program zjistí, že veliost proudu je dána výrazem ve složené závorce. Výraz může obsahovat všechny funce s nimiž SPICE pracuje (jsou mezi nimi záladní operace, sin, cos, tan, log, exp, jejich inverzní protějšy a mnoho dalších). Napřílad pro řešení rovnice yvadla v poli zemsé tíže 2 d s(t) s(t) + g.sin( ) = 2 dt R (rovnice bez tlumícího členu) ta sestavíme obvod nareslený na obr. 2. (Pro vytvoření simulačního programu pro SPICE je ale nutno ještě něteré prvy připojit.) i G2 (t)= -g.sin(u c2 (t)/r)= -g.sin(s(t)/r)= s (t) (4) C1=1 u c1 (t)=s (t) G1 i(g1)=u c1 (t).1=s (t) u c2 (t)=s(t) C2=1 G2 Obr.2. Část obvodu pro program SPICE umožňující řešení rovnice pohybu yvadla (4). V rovnici (4) a obr.2 je: g... gravitační zrychlení, R... déla ramene yvadla, s(t)... vychýlení závaží yvadla rovnovážné polohy. 2. Simulace chování stejnosměrného motoru s cizím buzením napájeného ze střídavé sítě Protože eletricé motory jsou typicými eletromechanicými soustavami jejichž chování lze popsat diferenciálními rovnicemi, lze program SPICE výhodně použít taé pro simulaci a analýzu soustav s motory. Stejnosměrný motor s cizím buzením je schematicy nareslen na obr.3. Series B - The Jan Perner Transport Faculty 5 (1999)

4 LK RK IK M mech VIN VK ω JK Obr.3. Schematicé zobrazení stejnosměrného motoru s cizím buzením. VIN... je napětí připojené na svory otvy motoru, LK... indučnost otvy, RK... odpor otvy, VK... napětí induované v otvě v důsledu otáčení otvy v magneticém poli vytvářeném buzením, ω... úhlová rychlost otáčení otvy, JK... moment setrvačnosti otvy, M mech... mechanicý moment zátěže brzdící otvu, IK... proud teoucí otvou. Pro popis chování motoru použijeme dál tři onstanty, K1, K2, K3. Pro chování motoru platí následující vztahy. VK = K1. ω (5) (napětí induované v otvě je úměrné otáčám otvy), M el = K2.IK (6) (moment, terý vytváří proud otvou je úměrný proudu otvou), pro jednoduchost předpoládáme mechanicý zátěžový moment M mech = M + K3. ω (7) (zátěžový mechanicý moment složený z onstantní složy a složy úměrné rychlosti otáčení otvy). Moment, terý roztáčí otvu je M M = K2.IK M K3 ω (8) el mech. a tento moment způsobuje, že otva se roztáčí s úhlovým zrychlením K ω = 2.IK M K3. ω JK. (9) Zapíšeme-li tuto rovnici v běžné podobě, obdržíme diferenciální rovnici Jiří Konečný, Stanislav Gregora: Analýza funce stejnosměrného motoru napájeného ze střídavé sítě

5 JK. ω + K3. ω = K2.IK M. (1) Rovnice (1) svazuje eletricé parametry motoru (IK) s mechanicými (JK,ω, M ). Nalezení odpovídajícího zapojení obvodu pro řešení pomocí SPICE tentorát uážeme na analogii. Na obr.4, je eletricý obvod, pro terý podle prvního Kirchhoffova záona (veliost součtu proudů přitéajících do uzlu = ) sestavíme rovnici I(t) uc (t) duc (t) ic (t) + I + = C. + I + R dt = uc (t) R. (11) i c (t) I(t) u c (t) I C R u c (t)/r Obr.4. Eletricý obvod popsaný diferenciální rovnicí shodnou s rovnicí (1). Tuto rovnici upravíme na formu duc (t) 1 C. +.u c (t) = I(t) I. (12) dt R Porovnáním rovnic (1) a (12) zjistíme, že jde v podstatě o rovnice shodné. Položíme-li v eletricém obvodu u 1 K3 M c (t) ω (t),c = JK,R =,I(t) = K2.IK = Mel,I = =, pa se bude eletricý obvod z obr.4 chovat stejně, jao mechanicé veličiny motoru (rovnice (1) ). Do schématu obvodu z obr.4, vystihujícího především chování mechanicé části motoru, zahrneme taé další eletricé části z obr.3. Nahradíme-li napájení napěťovým zdrojem VIN napájením usměrňovaným střídavým proudem, obdržíme celové eletricé schéma pro simulaci chování motoru (zahrnující eletricé i mechanicé vlastnosti) při napájení usměrňovaným střídavým proudem, viz obr.5. Napěťový zdroj VK a proudový zdroj M el jsou řízené zdroje, VK je zdroj napětí řízený napětím (ω ), M el je zdroj proudu řízený proudem (IK, měří se zdrojem V), je nutno je proto v souladu s požadavy SPICE vhodně označit, např. EVK a FMEL. Ostatní součásty eletricé části mají názvy podle požadavů programu, v mechanicé části je nutno namísto JK použít označení pro ondenzátor, např. CJK, namísto M použít např. IM. Protože budeme provádět časovou (transientní) analýzu, zavedeme Series B - The Jan Perner Transport Faculty 5 (1999)

6 1 D1 2 3 LK 3 RK 4 5 IK VIN D2 R1 V 6 VK M el JK ω M R=1/K3 Obr.5. Celové eletricé schéma pro simulaci chování motoru. zdroj VIN jao zdroj pro časovou analýzu a v programu musíme použít příaz pro provedení časové analýzy,.tran. Tab. 1. Výchozí program pro simulaci chování eletricého motoru. *SSMOT.CIR VIN 1 DC SIN( 311 5) D1 1 2 DVN1 D2 2 DVN1 LK RK V 4 6 EVK FMEL 5 V CJK IM 5 R R1 2 1.LIB pom.lib.tran.1m 3m.1m.PROBE.END V programu jsou pro parametry LK, RK, K1, K2, JK použity hodnoty naměřené na motoru. Jiří Konečný, Stanislav Gregora: Analýza funce stejnosměrného motoru napájeného ze střídavé sítě

7 Analýza chování motoru programem SPICE je velmi rychlá a pružná. Byly provedeny desíty pousů pro různé parametry a napájení motoru. Velmi cenná je analýza chování motoru během přechodných dějů. V příspěvu uvádíme dva přílady graficého výstupu zísané příazem z části programu pro zpracování dat analýzy, viz obr.6 a obr.7. Jde o časové průběhy eletricých a mechanicých veličin praticy již pro ustálený stav. Na druhém z obrázů s časovými průběhy mechanicých veličin mají veličiny rozměr eletricých jednote (proud v ampérech představuje momenty v Nm, napětí ve voltech pa otáčy v rad/s). 3. Závěr Program SPICE, přestože je původně určen pro řešení eletronicých obvodů, lze velmi výhodně použít pro řešení úloh matematiy, fyziy, mechaniy a pod. Velmi cenné je, že umožňuje snadno řešit mnohé nelineární úlohy řešitelné ručními prostředy jen velmi obtížně. Proti řadě jiných prostředů určených řešení taových úloh má SPICE výhodu ve snadné dostupnosti t. zvl. DEMO verzí (bezplatně, jsou ale omezeny ve svých schopnostech) a ve vyniajících možnostech zobrazování výsledů (což je alespoň ta důležité jao samotné výpočty řešení). Ja už bylo uvedeno, je program zdoonalován již něoli desetiletí a to se projevuje na jeho současných schopnostech. Obr.6. Průběhy napětí a proudů v modelu eletricého motoru (viz obr.5). Series B - The Jan Perner Transport Faculty 5 (1999)

8 Obr.7. Průběhy momentů a úhlové rychlosti v modelu eletricého motoru. Možnost řešit programem SPICE jiné než eletronicé úlohy byla prověřena mimo jiné na řešení diferenciální rovnice yvadla a Besselovy diferenciální rovnice. Při mnoha pousech s řešením těchto rovnic byly zísány nové (a v něterých případech i nečeané) poznaty. V příspěvu uvádíme graficý výstup, ja ho nabízí SPICE. Ověřili jsme, že z vypočítaných dat je možné zísat graficé výstupy i za použití jiných programů (např. Excel). Letoroval: Doc.Ing. Stanislav Barto3, CSc. P5edlo6eno v b5eznu 2. Literatura [1] Dobeš Josef: Návrh radioeletronicých obvodů počítačem, sriptum ČVUT, Praha [2] Vladimirescu Andrei: The SPICE boo, John Wiley & Sons, New Yor [3] MicroSim Pspice A/D, Reference manual. [4] Retorys Karel: Přehled užité matematiy, díl II, ap. 17, Prometheus, Praha Jiří Konečný, Stanislav Gregora: Analýza funce stejnosměrného motoru napájeného ze střídavé sítě

9 Resumé ANALÝZA FUNKCE STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU SIMULACÍ POMOCÍ PROGRAMU SPICE Jiří KONEČNÝ, Stanislav GREGORA V příspěvu je uázáno, že program SPICE, terý je určen především pro řešení eletronicých obvodů, lze velmi snadno a výhodně použít pro řešení mnoha problémů mechaniy, eletromechaniy, fyziy, matematiy apod. V hlavní části příspěvu je provedena analýza chování stejnosměrného motoru napájeného ze střídavé sítě. Summary ANALYSIS OF THE DC MOTOR FUNCTION BY THE SIMULATION WITH SPICE Jiří KONEČNÝ, Stanislav GREGORA In the paper there is shown, that the SPICE program, which was developed for electronic and electric circuits simulation, may be used for solution of many problems of electromechanics, mechanics, physics, mathematics and others. Main part of the paper shows using of the SPICE for DC motor (powered by AC) simulation. Zusammenfassung DIE GLEICHSTROMMOTORANALYSE MIT HILFE DES PROGRAMS SPICE Jiří KONEČNÝ, Stanislav GREGORA In dem Beitrag ist die Möglicheit des Programs SPICE die Probleme der Mechani, Eletromechani, Physi, Mathemati und andere zu lösen dargestellt. In der Hauptteil des Beitrages ist die Analyse der Funtion des Gleichstrommotors mit hilfe des Programs SPICE ausgeführt. Series B - The Jan Perner Transport Faculty 5 (1999)