POUŽITÍ CEPSTER V DIAGNOSTICE STROJŮ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "POUŽITÍ CEPSTER V DIAGNOSTICE STROJŮ"

Transkript

1 POUŽITÍ CEPSTER V DIAGNOSTICE STROJŮ Jiří TŮMA, VŠB Technicá univerzita Ostrava 1 Anotace: Referát se zabývá použitím cepster analýze signálů jao alternativy frevenční analýze. Jao je frevenční analýza nástrojem odhalení periodicých slože signálu, je cepstrální analýza nástrojem odhalení periodicých slože frevenčního spetra, tedy jeho harmonicých slože, jejichž frevence se liší o určitý rozdíl. Délu period časového signálu měříme v jednotách času stejně jao délu period opaování slože spetra, což je převrácená hodnota frevence, terá se nazývá quefrence. Abstract: The paper discusses the use cepster for signal analysis as an alternative to frequency analysis. As the frequency analysis is a tool to detect the periodic signal components the cepstrum analysis is a tool to detect periodic components of the frequency spectrum, i.e. the harmonic components whose frequencies differ by a certain difference. The length of the period of the time signal is measured in units of time as well as the length of the repetition periods of components of the spectrum, which is the reciprocal of the frequency called a quefrence. 1. Úvod Cepstrální analýza je zaměřena na zjišťování periodicých slože ve frevenčním spetru. Může jít o vyšší harmonicé složy něteré záladní frevence nebo i o složy v postranních pásmech olem nosné složy. Počet supin harmonicých slože ve frevenčním spetru může být velý, a proto jsou stěží rozeznatelné na první pohled a navíc nepatří dominantním složám. V diagnostice strojů jde především o valivá ložisa, jejichž spetra vibrací se mísí s dalšími zdroji. Název cepstrum vznil obrácením pořadí prvních čtyř písmen anglicého slova "spectrum". Označení "quefrency" je tvořeno podobnou změnou pořadí písmen v anglicém slově "frequency". Taé další nové označení byla vytvořena popisu výsledů cepstrální analýzy, ja je uvedeno v tabulce 1. Tab. 1 Označení používané v cepstrální analýze Frevenční analýza Spectrum Frequency Harmonics Magnitude Phase Filter Low pass filter High pass filter Cepstrální analýza Cepstrum Quefrency Rahmonics Gamnitude Saphe Lifter Short pass lifter Long pass lifter 1 Prof. Ing. Jiří Tůma, CSc. VŠB etnicá univerzita Ostrava, Faulta strojní. 17. listopadu 15, Ostrava-Poruba tel.: , fax: , jiri.tuma@vsb.cz

2 Existuje mnoho definic, ja vypočítat cepstrum. V literatuře jsou zmíněna omplexní cepstra, reálná cepstra, výonová cepstra a fázová cepstra, teré se mírně liší. Výonové cepstrum byl definován v 1963 v článu, terý uveřejnil Bogert et al. [1]. Zaměříme se na reálné cepstrum, teré je definován jao reálná části inverzní Fourierovy transformace přirozeného logaritmu oboustranného Fourierova spetra. Pořadí operací pro výpočet cepstra může být psán symbolicy tato C ( ( ( ) ( q) real IFFT log FFT( x( t) ) =. (1) de q je quefrency. Přímá FFT se používá místo inverzní FFT v něterých definicích cepster. Výslede obou výpočtů je stejný a liší se jen měřítem. Funce dvojnásobné Fourierovy transformace je výpočet spetrum spetra. Tato druhá transformace není primárně zaměřena na rozlad do sinusových slože, ale spetrálních čar. Výpočet logaritmu frevenčních slože je určen e snížení rozdílů v jejich veliostech. Výsledem inverzní Fourierovy transformace, není návrat do časové oblasti, ale do oboru quefrence, neboť vstupní signál pro Fourierovu transformaci je logaritmus Fourierova spetra. Cepstrum se sládá z omponent, teré se nazývají rahmonics a mají podobný význam jao dominantní omponenty ve frevenčním spetru vibrací nebo hluu točivých strojů. Vzhledem tomu, že tyto součásti jsou vypočteny s použitím inverzní Fourierovy transformace jejich reálná část může být buď ladná nebo záporná. Liftering je operace, terá je podobná filtraci ve frevenční oblasti, ve teré je vybrán pro analýzu požadovaný rozsah quefrency vynásobením celého cepstra obdélníovým onem. Tato metoda se používá pro analýzu řeči. 2. Vliv harmonicých slože spetra na složení cepstra Vlastnosti cepster mohou být analyzovány na příladu spetra X = log( FFT{ xn} ), = 0, 1,..., N 1, a to výrazu. Spetrum prvního příladu obsahuje 16 spetrálních čar, teré jsou ve stejné vzdálenosti odstupu. Jedná se o Fourierovu transformaci vstupního signálu dély 1s, terý je vzorován frevencí 1024 Hz, a tedy obsahuje 1024 vzorů. Předpoládá se, že vstupní signál je periodicý s frevencí 16 Hz což je taé vzdálenost mezi sousedními složami spetra Podle dalšího předpoladu, všechny omponenty jsou reálné a mají stejnou veliost, tj. jedná se o logaritmus absolutní hodnoty Fourierova spetra. Vstupní signál pro inverzní Fourierovou transformaci a výsledná cepstrum je na obr. 1. Průběh vstupního signálu není pro tuto analýzu důležitý, stačí vědět, že jedna perioda vstupního periodicého signálu se opauje 16 rát za seundu, což je stejná číselná hodnota odpovídající quefrenci 1/16 = 0,0625 s. Dvojice period vstupního signálu se opauje 8 rát, což odpovídá quefrenci 2 x 0,0625 = 0,125 seund. Tento přílad vysvětluje význam prvních dvou rahmonics z 16 rahmonics v celém cepstru. Komponenty s názvem rahmonics mají stejný význam jao tzv. harmonicé ve frevenčním spetru [2]. Výpočet disrétního cepstra je soro shodný s inverzní Fourierovou transformaci c n N 1 1 = X N = 0 exp ( j2 n N), n = 0, 1,, N 1. π (2) Vzhledem tomu, že něteré hodnoty X frevenčního spetra jsou rovny jedné a ostatní jsou nulové, pa výslede součtu výrazů exp ( j2π n N) může být stanoven pomocí mnohoúhelníu, terý se sládá z vetorů.

3 Obr. 1 Cepstrum signálu složeného pouze z harmonicých slože Nyní bude pozornost věnována periodicému signálu o stejné záladní frevenci 16 Hz, terý obsahuje pouze liché harmonicé. Výslede výpočtu cepstra je v obr. 2, terý je uspořádán stejným způsobem jao obr. 1. Řetězec sudých harmonicých signálu má záladní frevenci 32 Hz, což je dvojnásobe záladní frevence vstupního signálu, terý obsahuje pouze liché harmonicé. Ve sutečnosti, romě nenulových slože cepstra, sudé harmonicé ve spetru chybí. Počet ladných slože cepstra je stejný jao v případě, dy frevenční spetrum obsahuje liché a sudé harmonicé složy dohromady. Vliv odstranění sudých harmonicých se odráží v záporných složách cepstra, teré představují řetězec z rahmonics se záladní quefrenci 0,03125 s, tj. frevenci 32 Hz. Obr. 2 Cepstrum signálu složeného pouze z lichých harmonicých slože Taé inverzní Fourierovou transformaci signálu s lichými harmonicými lze vypočítat analyticy. Volba X = 1 1= 0 pro sudé harmonicé znamená, že exponenciální výrazy, teré se vynásobí fatorem +1 nebo fatorem -1 se sečtou odděleně. Výsledem

4 součtu exponenciálních výrazů, teré jsou vynásobeny fatorem -1, zdůvodňuje záporné složy disrétního cepstra. Realističtější přílad je znázorněn na obr. 3. Jedná se o výpočet cepstra dvou signálů, teré se sládají ze čtyř harmonicých sinusových slože. Frevence těchto slože jsou v prvním případě 50, 100, 150 a 200 Hz a ve druhém 50, 150, 250 a 350 Hz. Oba signály mají stejnou záladní frevenci 50 Hz. Amplituda slože lesá s frevencí od nejvyšší po nejnižší tato: 1, 0,5, 0,25 a 0,125. Amplitudy, teré jsou si veliostí nejblíže, se liší o 6 db. Poměr největší amplitudy nejmenší amplitudě je 18 db, což znamená, že nejmenší amplituda je potlačena téměř 10-rát ve srovnání s největší amplitudou. Ja je patrné z diagramu na obr. 3, terý uazuje závislost hodnoty log ( abs ( FFT( x) )) na frevenci, rozdíly mezi amplitudami se logaritmováním výrazně snižují, a proto předpolad stejných amplitud záladních harmonicých slože a harmonicých v postranním pásmu neomezuje obecnost závěrů. Pět period vstupního signálu je znázorněno napřílad na obr. 3. Tyto přílady potvrzují výsledy analýzy založené na předchozích idealizovaných předpoladech. Rozdíly v amplitudách slože nemají významný vliv na výslede výpočtu cepster. Vzorovací frevence je celočíselným násobem záladního mitočtu harmonicých slože idealizovaného vstupního periodicého signálu. Tento vztah mezi vzorovací frevencí 1024 Hz a frevenci záladní složy 50 Hz u posledního příladu neplatí. Vliv tohoto jevu je patrný v grafech na obr. 3. Přesto perioda opaování a absence sudých harmonicých slože je zřejmá. Nenulové složy cepstra pro idealizované přílady jsou buď ladné, nebo záporné a bez přemitů na opačné znaméno. V realisticém případě existuje je malý přemit, terý se nachází naproti hlavnímu impulsu a v jeho těsné blízosti. Ja bude uvedeno níže, tato vlastnost je charateristicá pro harmonicé složy spetra. Obr. 3 Cepstrum signálu složeného z pěti harmonicých slože

5 3 Vliv harmonicých slože postranních pásem na složení cepstra Umístění supiny harmonicých slože z postranních pásem v mitočtovém spetru s ohledem na nulovou frevenci má více stupňů volnosti než prosté harmonicé složy, teré mohou být považovány za postranní složy e složce o frevenci nula. Frevence nosné složy a vzdálenost postranních slože od sebe navzájem nejsou v předem určeném vztahu. Pro studium vlivu postranních slože na cepstrum budou použity idealizované přílady. Složy postranního pásma jsou rozmístěny ve vzdálenosti 16 Hz v prvním příladu a 14 Hz v druhém příladu. Složa frevenci 9 Hz v obou příladech je nejblíže nulové frevenci. Pro jednoduchost se předpoládá, že supina harmonicých v postranním pásmu porývá celé spetrum. Výsledem výpočtu cepstra je znázorněn na obr. 4. Rozložení slože cepstra pro postranní složy se liší od rahmonic slože, teré odpovídají harmonicým složám mitočtového spetra. Quefrency první dominantní složy označené jao rahmonic odpovídá vzdálenosti harmonicých slože v postranních pásmech. Obr. 4 Cepstrum signálu složeného jen z postranních slože Frevenční spetrum ze dvou supin harmonicých slože z postranních pásem je znázorněno na obr. 5. Složy jedné supiny harmonicých jsou rozmístěny po 16 Hz, zatímco druhá supina má složy vzdáleny o 14 Hz. Obr. 5 uazuje dvě cepstra. Cepstrum na levé straně předpoládá, že složy spetra o stejné frevenci se sčítají. V druhém případě jsou shodné. Ve složách rahmonics z cepstra uazují jasně frevenční rozdíly mezi harmonicými, tj. 16 a 14 Hz, teré odpovídají quefrencím o veliosti 0,0625 s a 0,28179 s, resp. vliv sjednocení veličiny frevenčního spetra vést rahmonics na quefrency z 0,87891 ms, jaož i odstranění sudých harmonicých ze signálu ve druhém příladu. Tato quefrence odpovídá frevenci 112 Hz.

6 Obr. 5 Cepstrum signálu složeného ze dvou supin harmonicých v postranních pásmech Poslední přílad na obr. 6 se týá fázově modulovaného signálu s nosnou složou o frevenci 96 Hz. Parametry fáze modulace jsou následující. Index modulace se rovná 0,2, a frevence modulačního signálu je 7 Hz. Cepstrum fázově modulovaného signálu je znázorněno na obr. 6. Quefrence jednotlivých rahmonic v cepstru odpovídá této modulační frevenci. Obr. 6 Cepstrum fázově modulovaného signálu s modulační frevencí 7 Hz

7 4. Výhody cepster Složy signálu s dlouhou periodou se projeví ve frevenčním spetru na frevencích blízých nule. Vzhledem tomu, déla časového periody a veliost frevence jsou vzájemně nepřímo úměrné, je taé quefrence nepřímo úměrná frevenci. Tato vlastnost bude demonstrována na analýze analýzy vibrací, teré jsou vyvolány vadným valivým ložisem. Loální defet na roužu ložisa byl vytvořen s vybitím ondenzátoru, terý je připojen vnějšímu a vnitřnímu roužu. Měření vibračních signálů, teré jsou generovány v ložisu jen s tímto defetem, uazují, ja se tato vada projevuje ve spetru a cepstru signálu vibrací. Kuželíové ložiso na zušební stolici bylo osově zatíženo a jeho vnitřní rouže se otáčí rychlostí blízou 3000 otáče za minutu. Vibrace byly měřeny na vnějším roužu v radiálním směru u ložisa jedna před jeho popsaným pošozením, a pa s uměle vytvořenou vadou. Časové průběhy signálů zrychlení jsou uvedeny na obr. 7. Loální vada vybudila zámity, teré jsou v časovém záznamu velmi zřetelné. Frevence opaování těchto zámitů je důležitá pro loalizaci defetů ložise. Obr. 7 Časový průběh vibrací pošozeného a nepošozeného ložisa. Obr. 8 Frevenční spetra vibrací pošozeného a nepošozeného ložisa. Frevenční spetrum z obou vibračních signálů je znázorněno na obr. 8. Vrchol o vysoé frevenci ve spetru vibrací, terá odpovídá struturálním vibracím, ve spetru dominuje, zatímco složa spetra s opaovací frevencí zámitů se blíží nule a není rozpoznatelná vzhledem e své malé amplitudě. Resonance zesílí supinu buď

8 harmonicých slože, nebo postranních pásem, ale neexistuje žádný způsob frevenční analýzy, ja určit přímo vzdálenost těchto spetrálních čar. Ani zoom spetrum tytosložy nedoáže odhalit, protože jsou utopeny v šumu. Cepstrum obou signálů je na obr. 9. Frevence pro identifiaci defetu ložisa se rovná 234 Hz. Tato omponenta spetra se nachází v prvních pěti procentech mitočtového rozsahu spetra. Cepstrum vibračního signálu vadného ložisa, je zřetelně odlišitelné od spetra vibračního signálu ložisa bez vad. Obr. 9 Cepstrum vibrací pošozeného a nepošozeného ložisa. Obr. 10 Spetrum a cepstrum vibrací převodovy. Jiný přílad se týá mitání převodovy. Spetrum a cepstrum signálu zrychlení jsou znázorněny na obr. 10. Složy spetra jsou od sebe vzdáleny 16 Hz, což odpovídá záznamu o délce 62,5 ms a počtu čar je 800, což odpovídá délce záznamu 2048 vzorů. Komponenty cepstra jsou od sebe vzdáleny o quefrenci 62,5 ms / 2048 = 0,0305 ms. Spetrum signálu obsahuje sadu dominantních harmonicých záladní frevence 672 Hz,

9 teré jsou jasně rozpoznatelné. Supina rahmonic v cepstru odpovídá zmíněné supině harmonicých slože ve frevenčním spetru. Záladní quefrence pro supinu rahmonics se rovná s, což odpovídá frevenci 668,7 Hz. Rozdíl mezi těmito frevencemi, je menší, než je rozlišení mitočtového spetra, což je 16 Hz. Obě možnosti zpracování signálu vibrací posytují v případě záběrové frevence ozubených ol v podstatě stejné výsledy. 4. Závěr Cepstrum je velmi užitečný nástroj pro deteci dlouhých periodicých vln v diagnosticých signálech, teré jsou generovány zejména valivými ložisy. Cepstrum není použitelné pro vantitativní posouzení závažnosti poruchy, ale rozhoduje o přítomnosti poruch. Původ rahmonic ve vypočteném cepstru, tj. zda pocházejí z běžných harmonicých slože nebo harmonicých slože, teré jsou součástí postranních pásem, lze odhadnout podle toho, zda jsou ladné nebo záporné. Literatura: [1] Bogert, B.P., Healy, M.J.R. and Tuey, J.W. (1963) The quefrency analysis of time series for echoes: cepstrum, pseudo autocovariance, cross-cepstrum and saphe cracing, Chapter 15, in Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis (ed. M. Rosenblatt), John Wiley & Sons Inc., New Yor, pp [2] Randall, R.B. and Hee, J. (1981) Cepstrum Analysis. Bruel & Kjaer Technical Review, No. 3. [3] Randall, R.B. and Antoni, J. (2011) Rolling element bearing diagnostics - a tutorial. Mechanical Systems and Signal Processing, 25, Poděování Referát vznil za podpory grantu GAČR No. P101/12/2520 Ativní tlumení vibrací rotoru parametricým buzením luzných ložise.

zpracování signálů - Fourierova transformace, FFT Frekvenční

zpracování signálů - Fourierova transformace, FFT Frekvenční Digitální zpracování signálů - Fourierova transformace, FF Frevenční analýza 3. přednáša Jean Baptiste Joseph Fourier (768-830) Zálady experimentální mechaniy Frevenční analýza Proč se frevenční analýza

Více

VOLBA ČASOVÝCH OKEN A PŘEKRYTÍ PRO VÝPOČET SPEKTER ŠIROKOPÁSMOVÝCH SIGNÁLŮ

VOLBA ČASOVÝCH OKEN A PŘEKRYTÍ PRO VÝPOČET SPEKTER ŠIROKOPÁSMOVÝCH SIGNÁLŮ VOLBA ČASOVÝCH OKEN A PŘEKRYTÍ PRO VÝPOČET SPEKTER ŠIROKOPÁSOVÝCH SIGNÁLŮ Jiří TŮA, VŠB Technická univerzita Ostrava Petr Czyž, Halla Visteon Autopal Services, sro Nový Jičín 2 Anotace: Referát se zabývá

Více

Systé my, procesy a signály I - sbírka příkladů

Systé my, procesy a signály I - sbírka příkladů Systé my, procesy a signály I - sbíra příladů Ř EŠEÉPŘ ÍKLADY r 6 Urč ete amplitudu, opaovací periodu, opaovací mitoč et a počáteč ní fázi disrétních harmonicých signálů a) s( ) = cos π, b) s ( ) 6 = π

Více

Hodnocení přesnosti výsledků z metody FMECA

Hodnocení přesnosti výsledků z metody FMECA Hodnocení přesnosti výsledů z metody FMECA Josef Chudoba 1. Úvod Metoda FMECA je semivantitativní metoda, pomocí teré se identifiují poruchy s významnými důsledy ovlivňující funci systému. Závažnost následů

Více

ÚVOD (2) kde M je vstupní číslo, f h je frekvence hodinového signálu a N je počet bitů akumulátoru.

ÚVOD (2) kde M je vstupní číslo, f h je frekvence hodinového signálu a N je počet bitů akumulátoru. Kmitočtový syntezátor s novým typem směšovače M. Štor Katedra apliované eletroniy a teleomuniací, Faulta eletrotechnicá, ZČU v Plzni, Univerzitní 6, 30614 Plzeň E-mail: stor@ae.zcu.cz Anotace: V článu

Více

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH Elias Tomeh / Snímek 1

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH   Elias Tomeh / Snímek 1 doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1 Kratší perioda znamená vyšší frekvence Elias Tomeh / Snímek 2 Elias Tomeh / Snímek 3 Elias Tomeh / Snímek 4 m s Hmotnost snímače

Více

Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka

Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní

Více

20 - Číslicové a diskrétní řízení

20 - Číslicové a diskrétní řízení 20 - Číslicové a disrétní řízení Michael Šebe Automaticé řízení 2018 18-4-18 Automaticé řízení - Kybernetia a robotia Analogové a číslicové řízení Proč číslicově? Snadno se přeprogramuje (srovnej s výměnou

Více

Spektrum 1. Spektrum 2. Výsledné Spektrum. Jan Malinský

Spektrum 1. Spektrum 2. Výsledné Spektrum. Jan Malinský Jan Malinsý V omo doumenu bude odvozeno sperum vysenuého sinusového signálu pomocí onvoluce ve frevenční oblasi. V časové oblasi e možno eno vysenuý signál vyvoři násobením obdélníového ( V a sinusového

Více

Reciprokou funkci znáte ze základní školy pod označením nepřímá úměra.

Reciprokou funkci znáte ze základní školy pod označením nepřímá úměra. @091 7. Reciproá funce Reciproou funci znáte ze záladní šoly pod označením nepřímá úměra. Definice: Reciproá funce je dána předpisem ( 0 je reálné číslo) f : y R \ {0} A) Definiční obor funce: Je třeba

Více

MĚŘENÍ ÚHLOVÝCH KMITŮ ZA ROTACE

MĚŘENÍ ÚHLOVÝCH KMITŮ ZA ROTACE 26. mezinárodní konference DIAGO 27 TECHNICKÁ DIAGNOSTIKA STROJŮ A VÝROBNÍCH ZAŘÍZENÍ MĚŘENÍ ÚHLOVÝCH KMITŮ ZA ROTACE Jiří TŮMA VŠB Technická Univerzita Ostrava Osnova Motivace Kalibrace měření Princip

Více

Návrh vysokofrekvenčních linkových transformátorů

Návrh vysokofrekvenčních linkových transformátorů inové transformátory inové transformátory Při požadavu na transformaci impedancí v široém frevenčním pásmu, dy nelze obsáhnout požadovanou oblast mitočtů ani široopásmovými obvody, je třeba použít široopásmových

Více

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra: GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového

Více

7. ZÁKLADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ

7. ZÁKLADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ 7. ZÁKADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ 7.. SPOJITÉ SYSTÉMY Téměř všechny fyzálně realzovatelné spojté lneární systémy (romě systémů s dopravním zpožděním lze vytvořt z prvů tří typů: proporconálních členů

Více

20 - Číslicové a diskrétní řízení

20 - Číslicové a diskrétní řízení 20 - Číslicové a disrétní řízení Michael Šebe Automaticé řízení 2013 22-4-14 Analogové a číslicové řízení Proč číslicově? Snadno se přeprogramuje (srovnej s výměnou rezistorů/apacitorů v analogové řídicím

Více

Absorpční vlastnosti plazmatu směsí SF 6 a PTFE

Absorpční vlastnosti plazmatu směsí SF 6 a PTFE Absorpční vlastnosti plazmatu směsí SF 6 a PTFE N. Bogatyreva, M. Bartlová, V. Aubrecht Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií, Vysoé učení technicé v Brně, Technicá 10, 616 00 Brno Abstrat Článe

Více

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH Elias Tomeh / Snímek 1

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH   Elias Tomeh / Snímek 1 doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1 Frekvenční spektrum Dělení frekvenčního pásma (počet čar) Průměrování Časovou váhovou funkci Elias Tomeh / Snímek 2 Vzorkovací

Více

Analýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace

Analýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace nalýa a pracování signálů 5. Z-transformace Z-tranformace je mocný nástroj použitelný pro analýu lineárních discretetime systémů Oboustranná Z-transformace X j F j x, je omplexní číslo r e r e Oboustranná

Více

Základy a aplikace digitálních. Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722

Základy a aplikace digitálních. Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722 Základy a aplikace digitálních modulací Josef Dobeš Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722 dobes@fel.cvut.cz 6. října 2014 České vysoké učení technické v Praze, Fakulta elektrotechnická

Více

ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ Z MECHANICKÝCH. Jiří Tůma

ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ Z MECHANICKÝCH. Jiří Tůma ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ Z MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ UŽITÍM FFT Jiří Tůma Štramberk 1997 ii Anotace Cílem této knihy je systematicky popsat metody analýzy signálů z mechanických systémů a strojních zařízení. Obsahem

Více

Měření indukčností cívek

Měření indukčností cívek 7..00 Ṫeorie eletromagneticého pole Měření indučností cíve.......... Petr Česá, studijní supina 05 Letní semestr 000/00 . Měření indučností cíve Měření vlastní a vzájemné indučnosti válcových cíve ZAÁNÍ

Více

Osnova. Idea ASK/FSK/PSK ASK Amplitudové... Strana 1 z 16. Celá obrazovka. Konec Základy radiotechniky

Osnova. Idea ASK/FSK/PSK ASK Amplitudové... Strana 1 z 16. Celá obrazovka. Konec Základy radiotechniky Pulsní kódová modulace, amplitudové, frekvenční a fázové kĺıčování Josef Dobeš 24. října 2006 Strana 1 z 16 Základy radiotechniky 1. Pulsní modulace Strana 2 z 16 Pulsní šířková modulace (PWM) PAM, PPM,

Více

22. Mechanické a elektromagnetické kmity

22. Mechanické a elektromagnetické kmity . Mechanicé a eletromagneticé mity. Mechanicé mity Mechanicé mitání je jev, při terém se periodicy mění fyziální veličiny popisující mitavý pohyb. Oscilátor těleso, teré je schopné mitat, (mitání způsobuje

Více

Binomická věta

Binomická věta 97 Binomicá věta Předpolady: 96 Kdysi dávno v prvním ročníu jsme se učili vzorce na umocňování dvojčlenu Př : V tabulce jsou vypsány vzorce pro umocňování dvojčlenu Najdi podobnost s jinou dosud probíranou

Více

KTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace. Pavel Karban. Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni

KTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace. Pavel Karban. Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni KTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace Pavel Karban Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni 10.11.011 Outline 1 Motivace FT Fourierova transformace

Více

Kmity a rotace molekul

Kmity a rotace molekul Kmity a rotace moleul Svět moleul je neustále v pohybu l eletrony se pohybují oolo jader l jádra mitají olem rovnovážných poloh l moleuly rotují a přesouvají se Ion H + podrobněji Kmity vibrace moleul

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

Diskrétní Fourierova transformace

Diskrétní Fourierova transformace Disrétí Fourierova trasformace Záladí idea trasformace x Trasformace Zpracováí v časové oblasti Zpracováí v trasform. oblasti x Iverzí Trasformace Spojitá Fourierova trasformace f j πft x t e dt Disrétí

Více

Úloha D - Signál a šum v RFID

Úloha D - Signál a šum v RFID 1. Zadání: Úloha D - Signál a šum v RFID Změřte úrovně užitečného signálu a šumu v přenosovém řetězci systému RFID v závislosti na čtecí vzdálenosti. Zjistěte maximální čtecí vzdálenost daného RFID transpondéru.

Více

1.5.7 Prvočísla a složená čísla

1.5.7 Prvočísla a složená čísla 17 Prvočísla a složená čísla Předpolady: 103, 106 Dnes bez alulačy Číslo 1 je dělitelné čísly 1,, 3,, 6 a 1 Množinu, terou tvoří právě tato čísla, nazýváme D 1 množina dělitelů čísla 1, značíme ( ) Platí:

Více

23 - Diskrétní systémy

23 - Diskrétní systémy 23 - Disrétní systémy Michael Šebe Automaticé řízení 218 29-4-18 Disrétní čas: z podstaty, z měření či z pohonu Otáčející se radar - měření polohy cíle jednou za otáču radaru motivace v počátcích historie

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

4. LOCK-IN ZESILOVAČE

4. LOCK-IN ZESILOVAČE 4. LOCK-IN ZESILOVAČE Záladní princip Fázově cilivý deeor (PSD) s řízeným směrňovačem - vlasnosi Fázově cilivý deeor (PSD) s číslicovým zpracováním signál - vlasnosi Vysoofrevenční Loc-in zesilovač X38SMP

Více

je amplituda indukovaného dipólového momentu s frekvencí ω

je amplituda indukovaného dipólového momentu s frekvencí ω Induované oscilující eletricé dipóly jao zdroje rozptýleného záření Ja v lasicém, ta i v vantově-mechanicém přístupu jsou za původce rozptýleného záření považovány oscilující eletricé a magneticé multipólové

Více

1. Signá ly se souvislým časem

1. Signá ly se souvislým časem . igná ly se souvislým časem ELEKTRICKÉ IGNÁ LY Komuniace mezi lidmi - ať už přímá nebo zprostředovaná stroji - je založena na přenosu informace. Informace je produována zdrojem obvyle v neeletricé podobě,

Více

Funkce komplexní proměnné a integrální transformace

Funkce komplexní proměnné a integrální transformace Funkce komplexní proměnné a integrální transformace Fourierovy řady I. Marek Lampart Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na

Více

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,

Více

do jednotkového prostorového úhlu ve směru svírajícím úhel ϑ s osou dipólu je dán vztahem (1) a c je rychlost světla.

do jednotkového prostorového úhlu ve směru svírajícím úhel ϑ s osou dipólu je dán vztahem (1) a c je rychlost světla. Induované oscilující eletricé dipóly jao zdroje rozptýleného záření Ja v lasicém, ta i v vantově-mechanicém přístupu jsou za původce rozptýleného záření považovány oscilující eletricé a magneticé multipólové

Více

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13 Kapitola 1: Reálné funkce 1/13 Číselné množiny N, N 0, Z, Q, I, R, C Definice: Kartézský součin M N množin M a N je množina všech uspořádaných dvojic, ve kterých je první složka prvkem množiny M a druhá

Více

Quantization of acoustic low level signals. David Bursík, Miroslav Lukeš

Quantization of acoustic low level signals. David Bursík, Miroslav Lukeš KVANTOVÁNÍ ZVUKOVÝCH SIGNÁLŮ NÍZKÉ ÚROVNĚ Abstrakt Quantization of acoustic low level signals David Bursík, Miroslav Lukeš Při testování kvality A/D převodníků se používají nejrůznější testovací signály.

Více

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13

Kapitola 1: Reálné funkce 1/13 Kapitola 1: Reálné funkce 1/13 Číselné množiny 2/13 N = {1, 2, 3, 4,... }... přirozená čísla N 0 = N {0} = {0, 1, 2, 3, 4,... } Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4,... }... celá čísla Q = { p q p, q Z}... racionální

Více

Fyzikální praktikum č.: 1

Fyzikální praktikum č.: 1 Datum: 5.5.2005 Fyziální pratium č.: 1 ypracoval: Tomáš Henych Název: Studium činnosti fotonásobiče Úol: 1. Stanovte závislost oeficientu seundární emise na napětí mezi dynodami. yneste do grafu závislost

Více

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)

Více

7. TRANSFORMÁTORY. 7.1 Štítkové údaje. 7.2 Měření odporů vinutí. 7.3 Měření naprázdno

7. TRANSFORMÁTORY. 7.1 Štítkové údaje. 7.2 Měření odporů vinutí. 7.3 Měření naprázdno 7. TRANSFORMÁTORY Pro zjednodušení budeme měření provádět na jednofázovém transformátoru. Na trojfázovém transformátoru provedeme pouze ontrolu jeho zapojení měřením hodinových úhlů. 7.1 Štítové údaje

Více

Zpracování signálů pro diagnostiku a jeho aplikace

Zpracování signálů pro diagnostiku a jeho aplikace INVESICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zpracování signálů pro diagnostiu a jeho apliace Učební tety semináři Autoři: Ing. Jindřich Liša, Ph.D. ZČU v Plzni Datum: 0.. 00 Centrum pro rozvoj výzumu poročilých řídicích

Více

6 Impedanční přizpůsobení

6 Impedanční přizpůsobení 6 Impedanční přizpůsobení edení optimálně přenáší eletromagneticou energii, je-li zatěžovací impedance rovna charateristicé impedanci. Říáme, že zátěž je impedančně přizpůsobená. e stavu impedančního přizpůsobení

Více

(iv) D - vybíráme 2 koule a ty mají různou barvu.

(iv) D - vybíráme 2 koule a ty mají různou barvu. 2 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv2tex Definice pojmů a záladní vzorce Vlastnosti pravděpodobnosti Pravděpodobnost P splňuje pro libovolné jevy A a B následující vlastnosti: 1 0, 1 2 P (0) = 0, P

Více

9 Stupně vrcholů, Věta Havla-Hakimiho

9 Stupně vrcholů, Věta Havla-Hakimiho Typicé přílady pro zápočtové písemy DiM 470-301 (Kovář, Kovářová, Kubesa) (verze: November 5, 018) 1 9 Stupně vrcholů, Věta Havla-Haimiho 9.1. Doážete nareslit graf na 9 vrcholech, ve terém mají aždé dva

Více

IV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel

IV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel Matematická analýza IV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel na množině R je definováno: velikost (absolutní hodnota), uspořádání, aritmetické operace; znázornění:

Více

Obr.1 Princip Magnetoelektrické soustavy

Obr.1 Princip Magnetoelektrické soustavy rincipy měřicích soustav: 1. Magnetoeletricá (depreszý) 2. Eletrodynamicá 3. Induční 4. Feromagneticá 1.ANALOGOVÉ MĚŘICÍ ŘÍSTROJE Magnetoeletricá soustava: Založena na působení sil v magneticém poli permanentního

Více

OPTIMALIZACE PARAMETRŮ PID REGULÁTORU POMOCÍ GA TOOLBOXU

OPTIMALIZACE PARAMETRŮ PID REGULÁTORU POMOCÍ GA TOOLBOXU OPTMALZACE PARAMETRŮ PD REGULÁTORU POMOCÍ GA TOOLBOXU Radomil Matouše, Stanislav Lang Department of Applied Computer Science Faculty of Mechanical Engineering, Brno University of Technology Abstrat Tento

Více

VY_32_INOVACE_ENI_2.MA_05_Modulace a Modulátory

VY_32_INOVACE_ENI_2.MA_05_Modulace a Modulátory Číslo projektu Číslo materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_ENI_2.MA_05_Modulace a Modulátory Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Autor Ing. Miroslav Krýdl Tematická

Více

SPM SPECTRUM NOVÁ UNIKÁTNÍ METODA PRO DIAGNOSTIKU LOŽISEK

SPM SPECTRUM NOVÁ UNIKÁTNÍ METODA PRO DIAGNOSTIKU LOŽISEK SPM SPECTRUM NOVÁ UNIKÁTNÍ METODA PRO DIAGNOSTIKU LOŽISEK V této části prezentujeme výsledky použití metody SPM Spectrum (Shock Pulse Method Metoda rázových pulsů) jako metody pro monitorování stavu valivých

Více

Zatížení štíhlých konstrukcí větrem podle evropských norem

Zatížení štíhlých konstrukcí větrem podle evropských norem euroódy text: Ing. Jiří Laodný, Ing. Vladimír Janata, CSc., Ing. Stanislav Pospíšil, P.D. graficé podlady: EXCON a.s., ÚTAM AV Č Zatížení štílýc onstrucí větrem podle evropsýc norem Nové evropsé normy

Více

ELEKTRONICKÉ ČÁSTI HERNÍCH KOMPONENT

ELEKTRONICKÉ ČÁSTI HERNÍCH KOMPONENT ELEKTRONICKÉ ČÁSTI HERNÍCH KOMPONENT Laserová zbraň (phaser) je Iniciátor laserového paprsu podobně jao laserové uazováto. Pomocí přijímací IR diody čte signál z vesty protihráče a vyhodnotí zásah. Přijímací

Více

Shluková analýza, Hierarchické, Nehierarchické, Optimum, Dodatek. Učení bez učitele

Shluková analýza, Hierarchické, Nehierarchické, Optimum, Dodatek. Učení bez učitele 1 Obsah přednášy 1. Shluová analýza 2. Podobnost objetů 3. Hierarchicé shluování 4. Nehierarchicé shluování 5. Optimální počet shluů 6. Další metody 2 Učení bez učitele není dána výstupní lasifiace (veličina

Více

. je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy platit = 0

. je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy platit = 0 Příklad 1 Určete definiční obor funkce: a) = b) = c) = d) = e) = 9 f) = Řešení 1a Máme určit definiční obor funkce =. Výraz je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy

Více

Příloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty

Příloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty Příloha č. 1 Při hodnocení expozice nízkofrekvenčnímu elektromagnetickému poli (0 Hz 10 MHz) je určující veličinou modifikovaná proudová hustota J mod indukovaná v tělesné tkáni. Jak je uvedeno v nařízení

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,

Více

VY_32_INOVACE_E 15 03

VY_32_INOVACE_E 15 03 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

Úvod do zpracování signálů

Úvod do zpracování signálů 1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování

Více

7. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy

7. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy , základní pojmy POJEM FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ Reálná funkce f jedné reálné proměnné je funkce (zobrazení) f: X Y, kde X, Y R. Jde o zvláštní případ obecného pojmu funkce definovaného v přednášce. Poznámka:

Více

ZÁKLADY DATOVÝCH KOMUNIKACÍ

ZÁKLADY DATOVÝCH KOMUNIKACÍ ZÁKLADY DATOVÝCH KOMUNIKACÍ Komunikační kanál (přenosová cesta) vždy negativně ovlivňuje přenášený signál (elektrický, světelný, rádiový). Nejčastěji způsobuje: útlum zeslabení, tedy zmenšení amplitudy

Více

Laboratorní úloha č. 8: Elektroencefalogram

Laboratorní úloha č. 8: Elektroencefalogram Laboratorní úloha č. 8: Elektroencefalogram Cíle úlohy: Rozložení elektrod při snímání EEG signálu Filtrace EEG v časové oblasti o Potlačení nf a vf rušení o Alfa aktivita o Artefakty Spektrální a korelační

Více

MATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! MA1ACZMZ07DT. Pokyny pro vyplňování záznamového archu

MATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! MA1ACZMZ07DT. Pokyny pro vyplňování záznamového archu MAACZMZ07DT MATURITA NANEČISTO 007 MATEMATIKA didaticý test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do záznamového archu. Používejte rýsovací

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme. Vrátíme se obecné rovnici přímy:

Více

Využití cepstrální informace pro diagnostiku technologie plynulého odlévání oceli

Využití cepstrální informace pro diagnostiku technologie plynulého odlévání oceli Automatizace technologických procesů, počítačová simulace, výpočetní metody Hutnické listy č.2/2008 Využití cepstrální informace pro diagnostiku technologie plynulého odlévání oceli Prof. Ing. Longin Tomis,

Více

Fourierova transformace

Fourierova transformace Fourierova transformace Jean Baptiste Joseph Fourier (768-83) Jeho obdivovatel (nedatováno) Opáčko harmonických signálů Spojitý harmonický signál ( ) = cos( ω + ϕ ) x t C t C amplituda ω úhlová frekvence

Více

Signál v čase a jeho spektrum

Signál v čase a jeho spektrum Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě

Více

Bakalářská matematika I

Bakalářská matematika I 1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,

Více

Diagnostika vybraných poruch asynchronních motorů pomocí proudových spekter

Diagnostika vybraných poruch asynchronních motorů pomocí proudových spekter Diagnostika vybraných poruch asynchronních motorů pomocí proudových spekter Prof. Ing. Karel Sokanský, CSc. VŠB TU Ostrava, FEI.Teoretický úvod Z rozboru frekvenčních spekter různých veličin generovaných

Více

P9 Provozní tvary kmitů

P9 Provozní tvary kmitů P9 Provozní tvary kmitů (měření a vyhodnocení) Pozn. Matematické základy pro tuto přednášku byly uvedeny v přednáškách Metody spektrální analýzy mechanických systémů Co jsou provozní tvary kmitů? Provozní

Více

1 LIMITA FUNKCE Definice funkce. Pravidlo f, které každému x z množiny D přiřazuje právě jedno y z množiny H se nazývá funkce proměnné x.

1 LIMITA FUNKCE Definice funkce. Pravidlo f, které každému x z množiny D přiřazuje právě jedno y z množiny H se nazývá funkce proměnné x. 1 LIMITA FUNKCE 1. 1 Definice funkce Pravidlo f, které každému z množiny D přiřazuje právě jedno y z množiny H se nazývá funkce proměnné. Píšeme y f ( ) Někdy používáme i jiná písmena argument (nezávisle

Více

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cziba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické

Více

Transformace obrazu Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha

Transformace obrazu Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha Transformace obrazu 99725 Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha email: Josef.Pelikan@mff.cuni.cz WWW: http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca/ Transformace 2D obrazu dekorelace dat potlačení závislosti jednotlivých

Více

2. STAVBA PARTPROGRAMU

2. STAVBA PARTPROGRAMU Stavba partprogramu 2 2. STAVBA PARTPROGRAMU 2.1 Slovo partprogramu 2.1.1 Stavba slova Elementárním stavebním prvem partprogramu je tzv. slovo (instruce programu). Každé slovo sestává z písmene adresy

Více

Funkce a lineární funkce pro studijní obory

Funkce a lineární funkce pro studijní obory Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce

Více

Modelování a simulace regulátorů a čidel

Modelování a simulace regulátorů a čidel Modeloání a simulace regulátorů a čidel. Modeloání a simulace PI regulátoru Přenos PI regulátoru je yjádřen následujícím ztahem F( p) = ( + p ) p V Simulinu je tento blo obsažen nihoně prů. Bohužel použití

Více

Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.

Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. Jednoduché cykly Tento oddíl obsahuje úlohy na první procvičení práce s cykly. Při řešení každé ze zde uvedených úloh stačí použít vedle podmíněných příkazů jen jediný cyklus. Nepotřebujeme používat ani

Více

Vlastnosti a modelování aditivního

Vlastnosti a modelování aditivního Vlastnosti a modelování aditivního bílého šumu s normálním rozdělením kacmarp@fel.cvut.cz verze: 0090913 1 Bílý šum s normálním rozdělením V této kapitole se budeme zabývat reálným gaussovským šumem n(t),

Více

Komplexní obálka pásmového signálu

Komplexní obálka pásmového signálu České vysoké učení technické v Praze, Fakulta elektrotechnická X37SGS Signály a systémy Komplexní obálka pásmového signálu Daniel Tureček 8.11.8 1 Úkol měření Nalezněte vzorky komplexní obálky pásmového

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně

Lineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály a systémy Vlastnosti systémů Systémy

Více

f (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad.

f (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad. 8. Taylorova řada. V urzu matematiy jsme uázali, že je možné funci f, terá má v oolí bodu x derivace aproximovat polynomem, jehož derivace se shodují s derivacemi aproximované funce v bodě x. Poud má funce

Více

Logaritmy a věty o logaritmech

Logaritmy a věty o logaritmech Variace 1 Logaritmy a věty o logaritmech Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Logaritmy Definice

Více

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH Elias Tomeh / Snímek 1

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH   Elias Tomeh / Snímek 1 doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1 Elias Tomeh / Snímek 2 Elias Tomeh / Snímek 3 Elias Tomeh / Snímek 4 ZÁKLADNÍ VIBRODIAGNOSTICKÉ MĚŘICÍ METODY Měření celkových

Více

Závislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky

Závislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky Závislost indexů C,C na zůsobu výočtu směrodatné odchyly Ing. Renata Przeczová atedra ontroly a řízení jaosti, VŠB-TU Ostrava, FMMI Podni, terý chce usět v dnešní onurenci, musí neustále reagovat na měnící

Více

ÚNOSNOST A SEDÁNÍ MIKROPILOT TITAN STANOVENÉ 3D MODELEM MKP

ÚNOSNOST A SEDÁNÍ MIKROPILOT TITAN STANOVENÉ 3D MODELEM MKP Dr.Ing. Hyne Lahuta VŠB-TU Ostrava, Faulta stavební, atedra geotechniy e-mail: hyne.lahuta@vsb.cz Prof.Ing. Josef Aldorf, DrSc. VŠB-TU Ostrava, Faulta stavební, atedra geotechniy e-mail: josef.aldorf@vsb.cz

Více

Úvod do Kalmanova filtru

Úvod do Kalmanova filtru Kalmanův filtr = odhadovač stavu systému Úvod do Kalmanova filtru KF dává dohromady model systému a měření. Model systému použije tomu, aby odhadl, ja bude stav vypadat a poté stav porovná se sutečným

Více

Kapitola 1: Reálné funkce 1/20

Kapitola 1: Reálné funkce 1/20 Kapitola 1: Reálné funkce 1/20 Funkce jedné proměnné 2/20 Definice: Necht M R. Jestliže každému x M je přiřazeno jistým předpisem f právě jedno y R, říkáme, že y je funkcí x. x... nezávisle proměnná (neboli

Více

Předmět A3B31TES/Př. 13

Předmět A3B31TES/Př. 13 Předmět A3B31TES/Př. 13 PS 1 1 Katedra teorie obvodů, místnost č. 523, blok B2 Přednáška 13: Kvantování, modulace, stavový popis PS Předmět A3B31TES/Př. 13 květen 2015 1 / 28 Obsah 1 Kvantování 2 Modulace

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti

Lineární a adaptivní zpracování dat. 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti Lineární a adaptivní zpracování dat 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti Daniel Schwarz Osnova Opakování: systémy a jejich popis v časové oblasti Fourierovy řady Frekvenční charakteristika systémů

Více

Metoda konjugovaných gradientů

Metoda konjugovaných gradientů 0 Metoda onjugovaných gradientů Ludě Kučera MFF UK 11. ledna 2017 V tomto textu je popsáno, ja metodou onjugovaných gradientů řešit soustavu lineárních rovnic Ax = b, de b je daný vetor a A je symetricá

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální

Více

ZÁKLADY DATOVÝCH KOMUNIKACÍ

ZÁKLADY DATOVÝCH KOMUNIKACÍ ZÁKLADY DATOVÝCH KOMUNIKACÍ Komunikační kanál (přenosová cesta) vždy negativně ovlivňuje přenášený signál (elektrický, světelný, rádiový). Nejčastěji způsobuje: útlum zeslabení, tedy zmenšení amplitudy

Více

A/D převodníky - parametry

A/D převodníky - parametry A/D převodníky - parametry lineární kvantování -(kritériem je jednoduchost kvantovacího obvodu), parametry ADC : statické odstup signálu od kvantizačního šumu SQNR, efektivní počet bitů n ef, dynamický

Více

Funkce - pro třídu 1EB

Funkce - pro třídu 1EB Variace 1 Funkce - pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv využití výukového materiálu je povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení, které každému

Více

Matematika 1 pro PEF PaE

Matematika 1 pro PEF PaE Reálné funkce 1 / 21 Matematika 1 pro PEF PaE 1. Reálné funkce Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU funkce Reálné funkce Základní pojmy 2 / 21 Zobrazení z množiny A do množiny B je množina f uspořádaných

Více

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné

Více