VÝPOČET PŘETVOŘENÍ PŘÍHRADOVÝCH KONSTRUKCÍ SILOVOU METODOU řešený příklad pro BO00 Slová metoda využívá prncp vrtuální práce. Zavádí se nový zatěžovací stav vrtuální zatížení. V tomto zatěžovacím stavu působí jednotková síla v uzlu, ve kterém chceme určt posun a směr působení této jednotkové síly je shodný se směrem počítané deformace. K řešení se použje Maxwell-Mohrův vztah (1), ntegrál lze vyřešt pomocí Vereščagnova pravdla (2). Tato metoda umožňuje do výpočtu deformací zahrnout vlv poddajnost spojů (3) - uplatní se zejména ve dřevěných konstrukcích. l N N1 u dl (1) E A 0 u u kde n 1 n 1 N N 1, E A l N N1, l E A N 1, (2) (3) N je normálová síla v -tém prutu od vnějšího zatížení [N], N 1, normálová síla v -tém prutu od vrtuálního jednotkového zatížení [-], l délka -tého prutu [mm], A průřezová plocha -tého prutu [mm 2 ], E Δ Youngův modul pružnost -tého prutu [MPa] a okamžtý prokluz spoje [mm].
Příklad č. 1 přímopásová vaznce Přímopásová příhradová vaznce má rozpětí 10 m, výšku 1,1 m, průřez všech prutů je SHS 50 50. Vaznce je zatížena spojtým rovnoměrným zatížením 3,0 kn/m. Spočítejte průhyb uprostřed rozpětí. Spojté zatížení Vrtuální zatížení a) Řešení slovou metodou Normálové síly od spojtého zatížení -33.57-28.235-28.235-11.7-11.7 17.058-17.01-7.895-7.895 0.001 0.001 7.876 7.876-17.01 17.058 22.937 22.937 33.56 33.56 Normálové síly od vrtuálního (jednotkového) zatížení -2.269-1.362-1.362-0.5-0.5-0.675-0.67-0.67-0.675 0.675 0.675 0.675 0.675 0.675 0.675 0.908 0.908 1.815 1.815 Tabulka vntřních sl a deformací
Prut N Ed N 1 l A w [kn] [N] [-] [mm] [mm 2 ] [mm] H1-10,908-10908 -0,55 2000 695 0,068 H2-27,273-27273 -1,36 2000 695 0,510 H3-32,727-32727 -2,273 2000 695 1,019 H -27,273-27273 -1,36 2000 695 0,510 H5-10,908-10908 -0,55 2000 695 0,068 D1 16,218 16218 0,676 187 695 0,112 D2-16,218-16218 -0,676 187 695 0,112 D3 8,109 8109 0,676 187 695 0,056 D -8,109-8109 -0,676 187 695 0,056 D5 0,000 0 0,676 187 695 0,000 D6 0,000 0-0,676 187 695 0,000 D7-8,109-8109 0,676 187 695-0,056 D8 8,109 8109-0,676 187 695-0,056 D9-16,218-16218 0,676 187 695-0,112 D10 16,218 16218-0,676 187 695-0,112 S1 21,819 21819 0,909 2000 695 0,272 S2 32,727 32727 1,818 2000 695 0,815 S3 32,727 32727 1,818 2000 695 0,815 S 21,819 21819 0,909 2000 695 0,272 SUMA,39 b) Přblžné řešení převedení na plnostěnný průřez Pro příhradový průřez se spočítá náhradní moment setrvačnost (zanedbají se momenty setrvačnost k vlastním osám pásů): I y 2 2 2 A z 2695550 20.10 6 mm Hodnota průhybu uprostřed rozpětí prostého nosníku zatíženého spojtým rovnoměrným zatížením s náhradním momentem setrvačnost: w 5 38 f L E I y 5 38 310000 210 000 20.10 6,2 mm c) Řešení v softwaru
3.13.966.966 8.297 3.13 1.63.230 5.175.230 1.63 w 5,030 mm Závěr Normálové síly uvedené v tabulce výše platí pro model příhradové konstrukce, tak jak j rozumí stavební mechanka na koncích všech dílčích prutů jsou klouby. Reálně jsou ale pásy zhotoveny z jednoho kusu jednotlvé pruty pásů by měly být modelovány s tuhým spojením, normálové síly se lší pouze nevýznamně. Model Slová metoda Přblžné řešení Software Spojté pásy 5,165,2 5,175 Nespojté pásy,39,2 5,030 Příklad č. 2 sedlový vazník Sedlový příhradový vazník má rozpětí 2 m, výška nad podporou je 2,0 m a výška uprostřed rozpětí 2,5 m. Horní a dolní pásy jsou z proflu IPE 200, svslce IPE 80 a dagonály jsou z trubek 60,3 5. Vaznce je zatížena dvěma zatěžovacím stavy sněhem plným a sněhem pravým, přčemž zatížení je do vazníku vnášeno v uzlech (přpojení vaznc). Spočítejte maxmální průhyby pro oba zatěžovací stavy.
ZS1 plný sníh ZS2 pravý sníh ZS3 vrtuální zatížení v uzlu e ZS vrtuální zatížení v uzlu f ZS5 vrtuální zatížení v uzlu g
a) Řešení slovou metodou Normálové síly od ZS1-338.36-338.261-338.261-338.36-17.930-17.868-17.868-17.930-12.822-3.523-139.01-139.01-8.79-8.79 0.83 0.380-33.957-33.957 0.380-3.523 65.066 65.066-12.822 210.005 210.005 285.968 285.968 3.72 3.72 285.968 285.968 Normálové síly od ZS2-50.1-50.3-135.86-135.833-202.28-202.501-12.26-12.89-56.26-7.702-82.796-35.796 60.565-0.036 0.17 0.015 0.296-3.253 38.953 50.20 1.67 0.365-3.87-107.026 19.0 95.390 95.390 172.371 172.371 190.578 190.578 Normálové síly od ZS3-1.899-1.900-1.900-1.899-0.701-0.701-0.701-0.701-0.777-0.595-0.595-0.777-0.97-0.001 0.9-0.011-0.01-0.01-0.011-0.001-0.97 0.82 0.719 0.719 0.82 1.322 1.322 1.322 1.322 2.355 2.355 Normálové síly od ZS -0.525-0.525-1.13-1.13-2.325-2.326-0.87-0.87-0.509-0.987-0.586 0.006 0.02 0.035-0.373 0.001 0.020 0.003-0.621 0.523 0.677 0.631 0.826 1.050 0.99 0.99 1.803 1.803 1.663 1.663 Normálové síly od ZS5-0.350-0.350-0.9-0.9-1.585-1.58-1.06-1.06-0.29 0.21-0.391 0.350 0.001-0.329-0.008 0.50-0.017-0.50-1.101 0.92-0.017-0.753 1.277 0.662 0.662 1.196 1.196 1.93 1.93
Tabulka vntřních sl a deformací Prut N Ed N 1 w l A ZS1 ZS2 ZS3 ZS ZS5 ZS1 ZS2 e ZS2 f ZS2 g [kn] [kn] [-] [-] [-] [mm] [mm 2 ] [mm] [mm] [mm] [mm] H1-178,037-50,868-0,706-0,530-0,353 3003 2850 0,631 0,180 0,135 0,090 H2-178,037-50,868-0,706-0,530-0,353 3003 2850 0,631 0,180 0,135 0,090 H3-31,39-136,539-1,896-1,22-0,98 3003 2850 3,27 1,299 0,97 0,69 H -31,39-136,539-1,896-1,22-0,98 3003 2850 3,27 1,299 0,97 0,69 H5-31,39-20,809-1,896-2,370-1,580 3003 2850 3,27 1,98 2,36 1,62 H6-31,39-20,809-1,896-2,370-1,580 3003 2850 3,27 1,98 2,36 1,62 H7-178,037-127,169-0,706-0,883-1,060 3003 2850 0,631 0,50 0,563 0,676 H8-178,037-127,169-0,706-0,833-1,060 3003 2850 0,631 0,50 0,532 0,676 D1 213,788 61,082 0,88 0,636 0,2 3606 869 3,582 1,02 0,768 0,512 D2-137,67-56,71-0,78-0,588-0,392 3750 869 2,218 0,910 0,682 0,55 D3 66,316 50,528 0,702 0,526 0,351 3750 869 0,957 0,729 0,56 0,36 D -5,919-7,355-0,658-0,93-0,329 3905 869 0,083 0,667 0,500 0,333 D5-5,919 1,35-0,658 0,70 0,93 3905 869 0,083-0,583 0,656 0,37 D6 66,316 15,789 0,702 0,877-0,526 3750 869 0,957 0,228 0,285-0,171 D7-137,67-81,176-0,78-0,980-1,176 3750 869 2,218 1,308 1,635 1,962 D8 213,788 152,706 0,88 1,060 1,273 3606 869 3,582 2,559 3,199 3,81 V1-1,000-36,000-0,500-0,375-0,250 2000 76 0,898 0,22 0,168 0,112 V2-36,000 0,000 0,000 0,000 0,000 2125 76 0,000 0,000 0,000 0,000 V3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 2250 76 0,000 0,000 0,000 0,000 V -36,000 0,000 0,000 0,000 0,000 2375 76 0,000 0,000 0,000 0,000 V5 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 2500 76 0,000 0,000 0,000 0,000 V6-36,000-36,000 0,000 0,000 0,000 2375 76 0,000 0,000 0,000 0,000 V7 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000 2250 76 0,000 0,000 0,000 0,000 V8-36,000-36,000 0,000 0,000 0,000 2125 76 0,000 0,000 0,000 0,000 V9-1,000-108,000 0,500 0,000 0,000 2000 76-0,898-0,673 0,000 0,000 S1 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 3000 2850 0,000 0,000 0,000 0,000 S2 288,000 96,000 1,333 1,000 0,667 3000 2850 1,92 0,61 0,81 0,321 S3 288,000 96,000 1,333 2,000 0,667 3000 2850 1,92 0,61 0,962 0,321 S 35,600 172,800 2,00 1,800 1,200 3000 2850,158 2,079 1,559 1,039 S5 35,600 172,800 2,00 1,800 1,200 3000 2850,158 2,079 1,559 1,039 S6 288,000 192,000 1,333 1,667 2,000 3000 2850 1,92 1,283 1,60 1,925 S7 288,000 192,000 1,333 1,667 2,000 3000 2850 1,92 1,283 1,60 1,925 S8 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 3000 2850 0,000 0,000 0,000 0,000 SUMA 5,20 22,153 2,393 20,96 Největší průhyb od ZS1 bude jstě uprostřed rozpětí. Největší průhyb od ZS2 bude někde v pravé polovně vazníku. Protože dopředu nevíme kde, modeluje se vrtuální zatížení ve třech zatěžovacích stavech (ZS3, ZS, ZS5) a průhyb se spočítá pro každý z nch
b) Přblžné řešení převedení na plnostěnný průřez Pro příhradový průřez se spočítá náhradní moment setrvačnost (zanedbají se momenty setrvačnost k vlastním osám pásů): I y 2 2 2 A z 2 28501125 7,21.10 9 mm Hodnota průhybu uprostřed rozpětí prostého nosníku zatíženého spojtým rovnoměrným zatížením (ZS1) s náhradním momentem setrvačnost: w 5 38 f L E I y 5 38 12 2000 210000 7,21.10 9 3,219 mm Pro výpočet průhybu prostého nosníku zatíženého spojtým rovnoměrným zatížením polovně rozpětí se najde vztah ve statckých tabulkách: c) Řešení v softwaru 18.000 18.000-1.799-1.799-21.86-21.86-36.26-36.26-21.386-5.367-7.115-5.367-21.386-36.26-36.26 -.833 -.833-7.115
w 7,115 mm 18.000 18.000-0.50-1.39-7.90-1.709-13.92-7.90-1.709-19.987-23.557-25.380-21.555-13.6-19.987-23.557-2.86-21.555 w 2,86 mm Závěr Normálové síly uvedené v tabulce výše platí pro model příhradové konstrukce, tak jak j rozumí stavební mechanka na koncích všech dílčích prutů jsou klouby. Reálně jsou ale pásy zhotoveny z jednoho kusu jednotlvé pruty pásů by měly být modelovány s tuhým spojením, normálové síly se lší pouze nevýznamně. Model Zatížení Slová metoda Přblžné řešení Software Spojté pásy Nespojté pásy ZS1 2,602 3,219 6,776 ZS2 2,31??? 2,57 ZS1 5,20 3,219 7,115 ZS2 2,393??? 2,86