Hydraulika a hydrologie

Hydraulika a hydrologie Cvičení č. 1 - HYDROSTATIKA Příklad č. 1.1 Jaký je tlak v hloubce (5+P) m pod hladinou moře (Obr. 1.1), je-li průměrná hustota mořské vody ρ mv = 1042 kg/m 3 (měrná tíha je tedy γ mv = 10,222 kn/m 3 ) a vnější tlak odpovídá 740 mm rtuťového sloupce. Průměrná hustota rtuti je ρ Hg =13 550 kg/m 3. (g = 9,81 m/s 2 ) p v h ρ Hg Obr. 1.1 Příklad č. 1.2 Ve spojitých nádobách se ustálila hladina rtuti (ρ Hg = 13 550 kg/m 3 ) a lihu (ρ líh = 800 kg/m 3 ) podle obrázku 1.2. Jaká musí být výška sloupce vody (ρ v = 1000 kg/m 3 ) a výška sloupce lihu, je-li rozdíl hladin h = (70+5*P) mm? (g = 9,81 m/s 2, p v = p vnější = konst.) p v p v hv ρ v hlíh ρ líh p v 2h A h B ρ Hg Obr. 1.2 Příklad č. 1.3 Vypočtěte velikost rozdílu tlaků p proudící vody před a za měrnou clonou (Obr. 1.3). Tlaky jsou měřeny diferenciálním rtuťovým manometrem. Rozdíl hladiny rtuti (ρ Hg = 13 550 kg/m 3 ) je h Hg = h = (15+P) mm. (g = 9,81 m/s 2 ) v D 0 D p 1 p 2 h h 1 h 2 A Obr. 1.3 B 1

yc Příklad č. 1.4 Vypočtěte tlakovou sílu na obdélníkový uzávěr na vodorovném dně nádrže (Obr. 1.4), je-li hloubka vody v nádrži h = (2+0,1*P) m a velikost otvoru je a = 1,2 m a b = 2,4 m. (g = 9,81 m/s 2 ) F b h a Obr. 1.4 Příklad č. 1.5 Vypočítejte velikost tlakové síly (Obr. 1.5), která působí na šikmou obdélníkovou stěnu šířky b = 2 m odkloněnou od vodorovné o úhel α = 60 o. Hloubka vody je h = (3,5+0,1*P) m. (g = 9,81 m/s 2 ) F b h hc ht Fv F h α C T xt xc a y x Obr. 1.5 Příklad č. 1.6 Led má měrnou hmotnost ρ L = 900 kg/m 3. Určete ponor t n ledového kvádru (Obr. 1.6) o rozměrech 50x50x(0,8+0,1*P) m, tedy a 1 = 50m a a 2 = (0,8+0,1*P)m ve vodě o měrné hmotnosti ρ mv = 1 030 kg/m 3. (g = 9,81 m/s 2 ) T C Obr. 1.6 2

Cvičení č. 2 ZÁKLADY HYDRODYNAMIKY, USTÁLENÉ TLAKOVÉ PROUDĚNÍ VODY V POTRUBÍ Příklad č. 2.1 Složené potrubí (Obr. 2.1) se skládá z úseku AB o průměru D AB = 1,2 m, z úseku BC o průměru D BC = (1,5+0,05*P) m a ze dvou rozvětvených částí CD a CE. Průměr úseku D CD = 0,8 m. Jsou-li dány průřezové rychlosti v AB = 3 m/s, v CE = 2,5 m/s a požaduje se, aby v úseku CD protékal průtok Q CD = 3 1 Q AB, vypočtěte průtok v každém úseku a dopočítejte zbývající hodnoty průřezové rychlosti nebo průměru potrubí. D A B C Obr. 2.1 Příklad č. 2.2 Do vodovodního potrubí byl vřazen venturimetr (Obr. 2.2). Vypočítejte rychlosti v 1, v 2 a průtok, je-li D 1 = 60 mm, D 2 = 30 mm, rozdíl tlaků H = (70+P) mm, α = 1 a h 1 = h 2. Dále určete hodnoty Reynoldsových kritérií v profilu 1 a 2. Ztráty zanedbejte. (g = 9,81 m/s 2, ν = 1,01 10-6 m 2 /s) E p1 ρ g p2 ρ g Obr. 2.2 Příklad č. 2.3 Určete bodovou rychlost vody proudící v korytě toku v hloubce h = 0,45 m, vystoupí-li hladina v Pitotově trubici (Obr. 2.3) o H = (2,5+0,1*P) cm nad hladinu. Ztráty zanedbejte. (g = 9,81 m/s 2 ) 2 u1 H = 2 g p1 h = ρ g p2 ρ g Obr. 2.3 3

Příklad č. 2.4 Ke stěně nádrže je připevněno vodorovné potrubí u kterého se mění průměr (Obr. 2.4). Voda v nádrži je nad osou potrubí ve výšce H = (1,0+0,1*P) m a na dolním konci vytéká voda do volna. Vypočítejte průtok vody potrubím a nakreslete průběh čáry energie a tlakové čáry za předpokladu, že kapalina se považuje za ideální a že nádrž je velká a tudíž lze zanedbat vliv přítokové rychlosti. (g = 9,81 m/s 2 ) D 1 = 0,24 m; L 1 = 3,0 m; D 2 = 0,10 m; L 1 = 1,0 m; D 3 = 0,12 m; L 1 = 2,0 m; Obr. 2.4 Příklad č. 2.5 Z nádrže s volnou hladinou vytéká voda potrubím kruhového průřezu (Obr. 2.5). Vypočítejte průtok litinovým potrubím (n = 0,012) a nakreslete tlakovou čáru a čáru energie, je-li H = (6+0,1*P) m, D 1 = 200 mm, D 2 = 150 mm, L 1 = 20 m a L 2 = 7 m, α = 1, v 0 0 m/s? (g = 9,81 m/s 2 ) ztráta na vtoku: ξ v = ξ 1 = 0,5 1 0,043 ztráta v náhlém zúžení: ξ z = ξ2 = - 1 = 0, 290; ε = 0,57 + = 0, 650 ε A2 1,1-2 n ztráta třením: λ i = 124,58. 1/ 3 D i 2 A 1 Obr. 2.5 4

Příklad č. 2.6 Navrhněte průměry jednotlivých úseků vodovodních rozvodů (Obr. 2.7). Zjistěte polohu hladiny ve vodojemu pro navržené ocelové potrubí. Ve všech uzlech je zapotřebí dodržet přetlak minimálně 20 m. Doporučená rychlost vody ve vodovodním potrubí je v = 0,8-1,2 m/s. (K A je kóta terénu v bodě A, Q A je bodový odběr v bodě A, q BC je rovnoměrný odběr mezi uzly B a C, atd.) K A = 200 m; Q A = (20 + 2*P) l/s; L 0A = 1050 m; K B = 198 m; Q B = 30 l/s; L AB = 600 m; q BC = 0,1 l/(s.m); K C = 201 m; Q C = 15 l/s; L BC = 450 m; K D = 202 m; Q D = 15 l/s; L AD = 400 m; Hodnoty ztrátového modulu A [s 2 /m 6 ] pro vybrané DN: A 100 = 319,32 s 2 /m 6 ; A 150 = 36,7340 s 2 /m 6 ; A 200 = 7,920068 s 2 /m 6 ; A 250 = 2,409215 s 2 /m 6 ; A 300 = 0,9111 s 2 /m 6 ; A 350 = 0,40043 s 2 /m 6 ; A 400 = 0,19644 s 2 /m 6 ; Obr. 2.6 5

Cvičení č. 3 VÝTOK KAPALINY OTVOREM Z NÁDOB, PŘEPADY Příklad č. 3.1 Voda vytéká kruhovým otvorem ve dně válcové nádoby (Obr. 3.1) o průměru D 0 = 1,5 m. Průměr otvoru je d = (125+5*P) mm. Hladina je ustálená ve výšce h = 3 m nade dnem. Určete průtok Q (Q p = Q, p 0 = p c, µ = 0,62, α 0 = 1; g = 9,81 m/s 2 ). a) Výtok hydraulicky malým otvorem; b) obecný tvar pro výpočet výtoku otvorem ve dně. Obr. 3.1 Příklad č. 3.2 Ve svislé stěně vodojemu je čtvercový otvor s délkou strany a = 0,5 m. Jeho horní okraj je (7,5 + 0,1*P)m pod hladinou (Obr. 3.2). Vypočtěte výtok tímto otvorem (v 0 = 0 m/s; µ = 0,65; g = 9,81 m/s 2 ). a) Výtok hydraulicky malým otvorem; b) obecný tvar pro výpočet výtoku otvorem ve svislé stěně. Obr. 3.2 6

Příklad č. 3.3 V obdélníkovém žlabu šířky b = (1,0 + 0,05*P) m přepadá voda přes svislou přelivnou stěnu s vodorovnou, ostrou hranou (Bazinův přeliv - Obr. 3.3). Hladina nad přelivem je na kótě (h + s 1 ) = 1,3 m. Tloušťka přelivné stěny je t = 0,02 m, výška přelivu nade dnem přívodního koryta s 1 = 0,90 m, výška přelivu nade dnem odpadního koryta s = 0,90 m, hloubka dolní vody je h d = 0,6 m. Stanovte přepadové množství Q. (g = 9,81 m/s 2 ) Obr. 3.3 Příklad č. 3.4 V obdélníkovém žlabu šířky b = (1,0 + 0,05*P) m přepadá voda přes svislou přelivnou stěnu s vodorovnou ostrou hranou - Bazinův přeliv (Obr. 3.4). Hladina nad přelivem je na kótě (h + s 1 ) = 1,3 m. Přelivná hrana je na kótě s 1 = s = 0,9 m. Hladina pod přelivem (dolní vody) je na kótě h d = 1,15 m. Stanovte přepadové množství Q. Přepadový paprsek je dokonale zavzdušněn (g = 9,81 m/s 2 ). Obr. 3.4 7

Příklad č. 3.5 V lichoběžníkovém korytě o šířce ve dně b L = (70 + 0,4*P) m a se sklony svahů 1:2 je postaven jez (Obr. 3.5) s proudnicovou přelivnou plochou (dle Smetany) pro návrhovou přepadovou výšku h n = 2,9 m. Jez má dvě pole, každé o světlé šířce b i = (25 + 0,2*P) m. Vypočtěte přepadové množství Q n přes přeliv při přepadové výšce h n, je-li s 1 = 0,8 m, s = 2,1 m, dolní voda h d = 3 m. Pilíře mají kruhové zhlaví (m = 0,499, ξ = 0,7; n = 4; α = 1,05; g = 9,81 m/s 2 ). Obr. 3.5 8

Cvičení č. 4 - USTÁLENÉ ROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ VODY V OTEVŘENÝCH KORYTECH, VODNÍ SKOK Příklad č. 4.1 Vypočítejte průtok Q, který protéká rovnoměrně v obdélníkovém korytě hloubkou h = 2,0 m. Dno i stěny jsou z betonu (n = 0,015), podélný sklon koryta je i = 0,1 % a šířka ve dně je b = (6,0+0,1P) m (Obr. 4.1). Dále rozhodněte, jedná-li se o proudění říční nebo bystřinné. (g = 9,81 m/s 2, α = 1,0) Obr. 4.1 Příklad č. 4.2 Stanovte měrnou křivku složeného průřezu (Obr. 4.2), je-li b kyn = 13 m, b ber = 20 m. Sklony svahů jsou 1:2. Podélný sklon dna je i = 0,7 a drsnostní součinitel n = 0,032. Určete hloubku vody v korytě pro návrhový průtok Q 10 = (50 + 3*P) m 3 /s a Q 100 = (180 + 5*P) m 3 /s. Dále vypočítejte kritickou hloubku pro průtok Q 10 = (50 + 3*P) m 3 /s a rozhodněte, jedná-li se jedná při tomto průtoku o proudění říční nebo bystřinné. (g = 9,81 m/s 2, α = 1,0) Obr. 4.2 Tab. 4.2 kyneta berma celk. h A k O k R k C k v k Q k A b O b R b C b v b Q b Q m m 2 m m m 0,5 /s m/s m 3 /s m 2 m m m 0,5 /s m/s m 3 /s m 3 /s 0,00 0,00 13,00 0,000 0,0000 0,00 0,000 - - - - - - 0,000 0,20 0,40...... 4,80 5,00 5,20 117,68 33,78 3,483 38,4755 1,90 223,58 44,00 24,47 1,798 34,4599 1,22 53,79 277,37 9

Příklad č. 4.3 V obdélníkovém profilu šířky b = (6,4 + 0,1*P) m protéká Q = 20 m 3 /s. K dané hloubce h 1 = 0,45 m bystřinného toku vyšetřete kritickou hloubku h k, druhou vzájemnou hloubku h 2 vodního skoku (podle Smetany), délku vodního skoku a ztrátu energie při vodním skoku. (g = 9,81 m/s 2, α = 1,0) Obr. 4.3 Příklad č. 4.4 Na konci lichoběžníkového skluzu (Obr. 4.4a) se sklonem i h = 0,15, šířkou ve dně b = 6 m, sklony svahů 1:1 se vytvoří při průtoku Q = 20 m 3 /s hloubka h 1 = (0,5 +0,03*P) m. Skluz navazuje na koryto stejného průřezu s podélným sklonem dna i d = 0,001. Hloubka vody v tomto úseku koryta je h d = 1,8 m. Posuďte, jaký vodní skok se vytvoří při patě skluzu a vypočítejte délku vodního skoku (podle Smetany), jestliže α = β = 1. (g = 9,81 m/s) 2 β Q h 3b + 2m h Φ ( h) = zi Ai + z i = g Ai 6 b + m h Obr. 4.4a Obr. 4.4b 10

Cvičení č. 5 NÁVRH VÝVARU, PROUDĚNÍ PODZEMNÍ VODY (STUDNY) Příklad č. 5.1 Navrhněte a posuďte hloubku a délku vývaru (podle Nováka) pro jez s proudnicovou přelivnou plochou (bez bočního zúžení b 0 = b = (10 + 0,5*P) m), je-li výška koruny přelivu nade dnem dolního koryta s = 4,5 m. Přepadová výška je h = 1,0 m a přítoková rychlost v horní zdrži je v 0 = 1 m/s. Hloubka vody v korytě pod jezem je h d = 1,3 m. Koryto pod jezem + 2 má obdélníkový průřez. (α = 1,1; β = α ; ϕ = 1,00; m = 0,499; g = 9,81 m/s) 3 Obr. 5.1 Příklad č. 5.2 Navrhněte rozměry vývaru (hloubku a délku vývaru (podle Nováka)) pod jezem s proudnicovou přelivnou plochou (m = 0,49) a šířky b = 10 m. Průtoky Q se pohybují v intervalu od 0 do 60 m 3 /s. Přeliv má parametry s 1 = 1,55 m, s = 2,35 m, ϕ = 1,00. Na přelivu nedochází k bočnímu zúžení (b 0 = b). Za přelivem je obdélníkový vývar šířky b v = b. Hloubky vody v odpadním korytě jsou dány měrnou křivkou koryta - Tab. 5.2a. (α = 1,00, β = 1,00; g = 9,81 m/s) Tab. 5.2a Q [m 3 /s] 10 20 30 40 50 60 h d [m] 0,74 1,18 1,50 1,83 2,12 2,37 Tab. 5.2b q h 0 h d E 0 h c h 2 h [m 2 /s] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 1,0 0,74 2,0 1,18 3,0 1,50 4,0 1,83 5,0 2,12 6,0 2,37 11

Příklad č. 5.3 Určete odebírané množství Q z úplné studny s volnou hladinou je-li k = 0,005 m/s, průměr studny d 0 = 1,0 m, mocnost zvodnělé vrstvy Y = (10+0,25*P) m a hloubka vody ve studni při čerpání je y 0 = 8 m. Dosah studny určete podle Sichardta. Obr. 5.3 Příklad č. 5.4 K odvodnění stavební jámy (Obr. 5.4), jejíž dno je na kótě 415 m, je navrženo 8 studní. Vypočtěte celkový odběr Q s z této soustavy studní při stejné kapacitě každé jednotlivé studny, je-li původní hladina podzemní vody na kótě 417 m. Nepropustná vrstva, ke které studny sahají je na kótě 410 m. Koeficient hydraulické vodivosti je k = (0,0005+0,0001*P) m/s. Dosah studní určete podle Kusakina. Obr. 5.4 12

Cvičení č. 6 ZÁKLADY HYDROLOGIE Příklad č. 6.1 Zjistěte a do tabulky zapište N-leté průtoky (případně i m-denní průtoky) pro lokalitu, místo a tok, které jsou Vám blízké. Dále uveďte číslo hydrologického pořadí této lokality. N-leté průtoky dále vykreslete do grafu (vodorovná osa - roky [v logaritmickém měřítku], svislá osa - průtoky). K řešení můžete použít hydrologická data od ČHMU, www stránky ČHMÚ, www stránky podniků povodí, Hydrologické poměry ČSSR (III. díl), atd. tok místo Tab. 6.1a Tabulka N-letých průtoků v profilu Velké vody dosažené nebo překročené průměrně jednou za 1 2 5 10 20 50 100 roků [m 3 /s] tok místo Tab. 6.1b Tabulka m-denních průtoků v profilu Průtoky překročené průměrně po dobu 30 90 180 270 330 355 364 dnů v roce [m 3 /s] 70 60 50 40 Q 30 20 10 0 1 10 100 roky Obr. 6.1 13

Příklad č. 6.2 Vypracujte čáru překročení průtoků a čáru četnosti (Obr. 6.2), je-li známa hydrologická řada průměrných týdenních průtoků. Dále určete průměrný roční průtok, minimální a maximální týdenní průtok a odhadněte Q 355d průtok. průměrné týdenní průtoky [m 3 /s] 2,0 2,1 2,3 2,6 1,9 4,3 4,6 4,2 3,8 3,1 2,7 2,3 2,2 2,4 2,1 2,5 2,1 2,0 1,8 2,3 2,2 2,1 1,8 1,7 1,4 1,6 1,9 1,7 2,1 2,2 2,1 1,9 1,1 0,9 1,4 1,7 1,8 2,1 2,1 2,2 2,7 2,9 3,4 3,4 3,6 1,9 1,2 2,3 3,2 2,6 2,2 1,3 i třídní interval Tab. 6.2 Tabulka četnosti a kumulativní četnosti třídní znak absolutní četnost relativní četnost abs. kumulativní četnost abs. relativní četnost 1 0-0,49 0,25 0 0 52 =52/52=1,000 2 0,5-0,99 0,75 1 1/52=0,019 52 =52/52=1,000 3 1-1,49 1,25 4 1,5-1,99 1,75 5 2-2,49 2,25 6 2,5-2,99 2,75 7 3-3,49 3,25 8 3,5-3,99 3,75 9 4-4,49 4,25 10 4,5-4,99 4,75 1 =1/52=0,019 1 =1/52=0,019 4.75 4.25 3.75 dny 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 čára četnosti čára překročení průtoků 3.25 2.75 2.25 1.75 1.25 0.75 0.25 0 50 100 150 200 250 300 350 dny 5 4.75 4.5 4.25 4 3.75 3.5 3.25 3 2.75 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 Obr. 6.2 Čára četnosti a čára překročení průtoků 14

Příklad č. 6.3 Určete odtok z parkoviště pro 100 aut. Parkoviště je vodorovné, asfaltové. Uvažujte s ozeleněním travní plochou v minimální ploše 0,15 plochy asfaltu. Déšť má periodicitu p = 1, l trvání deště je 15 minut a intenzita deště i = 128. Součinitel odtoku ϕ pro asfalt má s ha velikost 0,9 a 0,15 pro trávu. (Pozn. Q = S ϕ i, průměrný součinitel odtoku určete jako vážený průměr, kde vahami jsou dílčí plochy). 15