Pčítačvá grafka III Odraz světla, BRDF Jarslav Křvánek, MFF UK Jarslav.Krvanek@mff.cun.cz
Základní radmetrcké velčny PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Interakce světla s pvrchem Absrbce Odraz Lm Rzptyl pd pvrchem Odrazvé vlastnst materálu určují Vztah dražené radance L r k příchzí radanc L Vzhled bjektu: barva, lesklst atd. Nebl: materál určuje dezvu pvrchu na světlení PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Zdrj: MERL BRDF database Interakce světla s pvrchem Stejné světlení Různé materály PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
BRDF Bdrectnal reflectance dstrbutn functn Dvusměrvá dstrbuční funkce drazu utgng n L (w ) L r (w ) dw reflected q q ncmng f r ( w w ) dlr ( w) de( w ) L dlr ( w) ( w ) csq dw [sr 1 ] PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
BRDF Matematcký pps drazvých vlastnstí pvrchu Intuce Hdnta BRDF = hustta pravděpdbnst, že ftn, který dpadne na plchu ze směru w bude dražen ve směru w. Obr hdnt: f r ( w w) 0, PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Westn wt al. Predctng Reflectance Functns frm Cmplex Surfaces, SIGGRAPH 1992. BRDF BRDF je mdelem mkrstruktury př phledu z dálky PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Vlastnst BRDF Helmhlzva recprcta (fyzkálně krektní BRDF) f r ( w w) fr ( w w ) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Vlastnst BRDF Zachvání energe Odražený tk na jedntku plchy (tj. radsta B) nemůže být větší než příchzí tk na jedntku plchy (tj. rradance E). PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014 9 1 )cs ( cs )cs ( ) ( )cs ( )cs ( r r r d L d d L f d L d L E B w q w w q w q w w w w q w w q w
Vlastnst BRDF (An)ztrpe Iztrpní BRDF = nvarantní k tčení klem nrmály PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014,,, ;,, ;, q q q q q q r r r f f f
Anztrpní BRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Anztrpní BRDF Různá mkrskpcká hrubst pvrchu v různých směrech (brušené kvy, tkanny, ) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Anztrpní BRDF Shrnutí Otčím-l plchu klem nrmály, změní se vzhled Iztrpní BRDF mají jen 3 stupně vlnst Míst a stačí uvažvat puze D T pr pps anztrpní BRDF nestačí Pps anztrpní BRDF a se musí vztáhnut k referenčnímu suřadnému systému (U, V, N) U tangenta směr brušení kvu V bnrmála N nrmála sa Z lkálníh suřadnéh systému PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Rvnce drazu Reflectance equatn, llumnatn ntegral, OVTIGRE ( utgng, vacuum, tme-nvarant, gray radance equatn ) Klk světla je dražen d směru w? (v závslst na mnžství příchzíh světla L a materálu pvrchu f) Z defnce BRDF dl r ( w ) f r ( w w ) L ( w ) csq dw PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Rvnce drazu Sečtení (ntegrál) příspěvků dl r přes celu hemsféru: L r ( x, w ) H ( x) L ( x, w ) f r ( x, w w ) csq dw hemsféra n L (x, w ) L (x, w ) dw q q L r (x, w ) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Rvnce drazu Vyhdncením rvnce drazu se dají rendervat brázky!!! Přímé světlení mapy prstředí plšné zdrje atd. PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Odrazvst (reflektance) Pměr příchzíh a draženéh tku. A.k.a. albed (pr dfúzní draz) Hemsférck-hemsfércká drazvst Vz slde zachvání energe Hemsférck-směrvá drazvst Klk světla se drazí d směru w př světlení unfrmní jedntkvu příchzí radancí. ( w ) a( w ) H ( x) f r ( x, w w ) csq dw PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Hemsférck-směrvá drazvst Nezáprná Menší neb rvna 1 (zachvání energe) ( w ) 0,1 Ekvvalentní se směrv-hemsfércku drazvstí Jaké prcent světelnéh tku příchzíh ze směru w je dražen (d lbvlnéh směru)? Ekvvalence z Helmhlzvy recprcty pr BRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Kmpnenty BRDF Obecná BRDF Ideálně dfúzní (Lambertvská) Ideálně zrcadlvá (specular) Lesklá (glssy, drectnal dffuse) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Ideálně dfúzní draz
Ideálně dfúzní draz PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Ideálně dfúzní draz A.k.a. Lambertvský draz Jhann Henrch Lambert, Phtmetra, 1760. Předpklad světl se se stejnu pravděpdbnstí drazí d všech směrů (nezávsle na příchzím směru) Knstantní BRDF (nezávslá na w, w ) f r, d ( w w) fr, d PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Ideálně dfúzní draz Odraz na Lambertvském pvrchu: L ( w ) f f r, d Phledvě nezávslý draz E L r, d H ( x) ( w ) csq dw rradance L nezávsí na w Odrazvst (dvďte) d f r, d PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Ideálně dfúzní draz Neexstuje! Výrbc barev se snaží Neplatí bzvláště pr velké úhly ncdence PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Bílá tma Př zatažené blze nepznáme tvar terénu pkrytéh sněhem. Blízk zdrje světlení tent prblém nemáme. PROČ? PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Bílá tma Předpkládáme knstantní radanc z blhy L ( x, w L ) blha Předpkládejme Lambertvský sníh Odražená radance: sníh sníh L d L blha Bílá tma!!! PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Ideální zrcadlvý draz
Ideální zrcadlvý draz PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014 Nshn, Nayar: Eyes fr Relghtng, SIGGRAPH 2004
Zákn drazu n q q q q + md 2 Směr draženéh paprsku w 2( w n) n w PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Zdrj: Wkpeda Odbčka: Dracva Delta dstrbuce Defnce (nefrmální): Platí: Delta dstrbuce není funkce (jnak by ntegrály byly = 0) Zápsy nahře jsu čstě frmální PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Ideální zrcadlvý draz BRDF BRDF zrcadlvéh drazu je delta-dstrbuce PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014 ), ( ) ( ), ( r q q q L R L, cs ) ( ) cs (cs ) ( ), ;, ( q q q q q q R f m r q n q q q Odrazvst z Fresnelvých vzrců Musí platt:
Ideální zrcadlvý draz BRDF BRDF zrcadlvéh drazu je delta-dstrbuce Odvzení: PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014 ), ( ) ( cs ), ( cs ) ( ) cs (cs ) ( cs (.) (.) ), ( r r, r q q w q q q q q q w q q L R d L R d L f L m r
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Ideální zrcadlvý lm
Ideální zrcadlvý lm PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Ideální zrcadlvý lm Index lmu h (vda 1.33, skl 1.6, damant 2.4) Závsí na vlnvé délce světla!!! Snellův zákn h snq h snq w h h w PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
zdrj: wkpeda Ideální zrcadlvý lm Směr lmenéh paprsku: w h w h csq h h h 2 1h (1 cs 2 q ) n pkud < 0, úplný draz (ttal nternal reflectn) Krtcký úhel: h q, c arcsn h PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Ideální zrcadlvý lm Změna radance Ze zachvání energe (tku) Př přechdu světla z řdšíh d hustšíh prstředí je světl stlačen => vyšší radance h L L h 2 2 PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Ideální zrcadlvý lm BRDF BRDF pr deální zdcadlvý lm je delta dstrbuce: Změna radance Transmtance z Fresnelvých vzrců Snellův zákn f t ( q, ; q, ) h h 2 2 (1 R( q )) ( h snq h snq ) ( csq ) Lmený paprsek zůstává v rvně dpadu PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Fresnelvy rvnce
Fresnelvy rvnce Čt [frenel] Pměr lmenéh a draženéh světla závsí na směru phledu Shra více lmenéh Ze strany více draženéh Důležté pr realstcký renderng skla neb vdy, ale jných lesklých materálů Neplést s Fresnelvým ččkam (pužívají se pr majáky) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Fresnelvy rvnce Delektrka Zdrj: Wkpeda PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Fresnelvy rvnce Delektrka PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Fresnelvy rvnce Ze strany - mál lmu - hdně drazu Vyzkušejte!!! Shra - mál drazu - hdně lmu PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Fresnelvy rvnce Kvy PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Lesklý draz
Lesklý draz An deálně dfúzní, an deálně zrcadlvý Všechny skutečné materály spadají d tét kategre PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Hrubst pvrchu a rzmazané drazy Mkrskpcká hrubst pvrchu PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
BRDF mdely
Mdelvání BRDF BRDF je mdelem mkrstruktury př phledu z dálky Mdely BRDF 1. Emprcké 2. Fyzkálně mtvvané 3. Aprxmace měřených dat (a.k.a mes-scale) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Emprcké BRDF mdely Lbvlný vzreček mající za argumenty w a w w a w se někdy značí L (Lght drectn) a V (Vewng drectn) Např. Phngův mdel Lbvlné stínvací prgramy (shadery) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Phngův světlvací mdel L N R V C I k ( N L) k ( V R) d s n R 2( N L) N L PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Phng v radmetrckém názvslví w n r w Osvětlvací mdel L ( w) L ( w ) k d csq k s cs csq w r r 2( nw ) n w r n q r BRDF f r L L csq f PhngOrg r k d k s n cs qr csq PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Fyzkálně krektní Phngův mdel Mdfkace pr zajštění recprcty a zachvání energe f Phngmdf r d n 2 2 cs s n q r Zachvání energe: d s 1 Stále emprcká BRDF (tj. není fyzkálně mtvvaná), ale alespň splňuje základní vlastnst BRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Fyzkálně mtvvané BRDF mdely Např. Trrance-Sparrw neb Ck-Trrance mdel Zalžen na ter mkrplšk (mcrfacet) Funguje pr hrubé plchy PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Trrance-Sparrw BRDF Analytcky dvzená BRDF T-S se pužívá pr mdelvání lesklých plch (jak Phngův mdel) Přesnější než Phng Lépe dpvídá skutečnst Odvzena z předpkladů mkrgemetr plchy (nkl prtže vypadá dbře jak u Phgva mdelu PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Trrance-Sparrw BRDF Předpkládáme, že plcha sestává z náhdně rentvaných plšek, tzv. mkrfacet. Předpkládáme, že mkrfacety se chvají jak dknalá zrcadla. Bereme v úvahu 3 jevy: Zastínění Shadwng Maskvání Maskng PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014 Odrazy Interreflectn
Trrance-Sparrw BRDF: Výsledek Fresnelův člen Závslst na vlnvé délce Gemetrcký útlum: Omezení BRDF na základě zastínění a maskvání Část makrskpcké plchy vdtelná zdrjem světla. f F( q ) G( w, w r) D( q h) 4cs( q)cs( qr) Část makrskpcké plchy vdtelná pzrvatelem. Dstrbuce mkrfacet: Prcent mkrfacet natčených tak, aby drážely světl směrem k pzrvatel. PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Aprxmace naměřených BRDF dat Buď pmcí fyzkálníh mdelu Neb pmcí funkce navržené pr aprxmac naměřených dat: např. Ward BRDF, Lafrtune BRDF Pr nalezení parametrů BRDF mdelu z dat je třeba prvést nelneární ptmalzac PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Měření BRDF - Gnreflektmetr PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
BRDF mdely vs skutečnst PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
BRDF mdely vs skutečnst PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
BRDF mdely vs skutečnst PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
BRDF mdely vs skutečnst PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
BRDF mdely vs skutečnst PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
Marschner et al. Lght Scatterng frm Human Har Fbers, SIGGRAPH 2003 BRDF mdely Metdlge BRDF nahrazuje smulac světla na mkrskpcké úrvn htvu matematcku funkcí Stejný přístup lze pužít pr jný případ než plchu, např. nterakce světla s vlákny vlasů drazy uvntř vlákna mkrskpcká úrveň = ppíše se mdelem př renderngu vlasů je už není třeba uvažvat, nebť jsu zahrnuty v mdelu PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
BRDF, BTDF, BSDF: C t všechn znamená? BTDF Bdrectnal transmttance dstrbutn functn Dvusměrvá dstrbuční funkce lmu ppsuje průchd světla pvrchem BSDF = BRDF+BTDF Bdrectnal scatterng dstrbutn functn Dvusměrvá dstrbuční funkce rzptylu PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
SBRDF, BTF SBRDF Spatally Varyng BRDF Parametry BRDF se mění jak fce pzce na pvrchu BTF Bdrectnal Texture Functn Pr materály se slžtu drazvstí a texturu Na rzdíl d BRDF mdeluje materál na mes-scale Nahrazuje pužtí bump map / nrmal map PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
BSSRDF BRDF světl přcházející v bdě x se drazí ve stejném bdě žádné cestvání světla p pvrchem BSSRDF b-drectnal sub-surface scatterng reflectance dstrbutn functn mdeluje drazy světla pd pvrchem PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
BSSRDF Sub-surface scatterng způsbuje změkčení vzhledu materálů BRDF BSSRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014
BSSRDF BRDF BSSRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014