Zápočet z fyzikálního semináře 102XFS

Zápočet z fyzikálního semináře 102XFS Splněná docházka (max. 2 absence). Písemka na poslední hodině v semestru. Kalkulačka je povolená. 100 minut. 5 příkladů, jeden správně vyřešený příklad 2 body. Pro zápočet je nutné získat alespoň 6 bodů z možných 10. Jeden opravný termín.

Průběh zkoušky z předmětu 102FY01 Zápočet z fyzikálního semináře nenahrazuje zápočet z početních cvičení.

Fyzikální veličina: Rozměr a jednotka Číselná hodnota Přesnost

Rozměr: délka Jednotka: cm Číselná hodnota: 23,9 Přesnost: 0,1 cm

Rozměr: délka Jednotka: cm Číselná hodnota: 23,9 Přesnost: 0,1 cm Jednotka: in Číselná hodnota: 9,37 Přesnost: 0,06 in

šířka výška

y y x = x cos α y sin α y = x sin α + y cos α α x x

Čas Čas x = x Lorentzova transformace: 1 1 v2 c 2 t v 1 v2 c 2 t = x v c 2 1 v2 c 2 + t 1 1 v2 c 2 Prostor Prostor

t = t t = 1 den 1 v2 c 2 v 3,9 km/s c 300 000 km/s t t 7 μs chyba c t t 2,2 km

Dimenzionální (rozměrová) analýza Kolik je 5 kg + 3 m? Co je větší: 8 mg nebo 12 let? Všechny členy rovnice musejí mít stejný rozměr (jednotky). Příklad: Dostředivé zrychlení tělesa, pohybujícího se po kružnici o poloměru R rychlostí v. Jednotky R jsou m (metry). Jednotky v jsou m s -1 (metry za sekundu). My chceme dostat zrychlení a, jehož jednotky jsou m s -2. Jaká kombinace jednotek R a v poskytuje jednotky a? Abychom získali sekundu na druhou v jmenovateli, potřebujeme si vzít rychlost na druhou. Pak ale zároveň dostaneme metry na druhou v čitateli. Abychom se zbavili přebytečných metrů v čitateli, vydělíme výsledek R. Takže jediná kombinace, která má správné jednotky, je v 2 /R. Závěr: a ~ v2 R (koeficient úměrnosti tímto způsobem určit nedokážeme).

Příklad: Těleso volně padá z výšky h. Za jak dlouho dopadne na zem? Víme, že všechna tělesa padají dolů se stejným zrychlením, které se nazývá tíhové zrychlení a zpravidla se označuje jako g. Proto můžeme očekávat, že výsledná doba pádu t bude záviset na výšce h a tíhovém zrychlení g. Jednotky: h = m, g = m s 2. Potřebujeme: t = s. Hledáme výsledek ve tvaru součinu mocnin zadaných veličin: t ~ h x g y, kde x a y jsou zatím neznámá čísla (koeficient úměrnosti touto metodou určit nelze). Jednotky kombinace h x g y : h x g y = m x (ms 2 ) y = m x m y s 2y = m x+y s 2y Chceme aby nám zůstaly jenom sekundy, proto musí platit: x + y = 0 2y = 1 Z toho plyne y = 1 2, x = 1 2. Jinými slovy, doba pádu je úměrná h1/2 g 1/2, tj. t ~ h g

http://etesty2.mdcr.cz/test/testpractise/19

Auto brzdí, protože na něj působí třecí síla. Velikost třecí síly je úměrná tíze auta. Tíha = Mg. Tím pádem brzdná dráha L závisí na třech parametrech: rychlost auta v, jeho hmotnost M a tíhové zrychlení g. (Součinitel tření µ je bezrozměrné číslo, proto v naších výpočtech se nevyskytuje). L ~ v x M y g z Přirovnáváme jednotky: L = m v = ms 1 M = kg g = ms 2 v x M y g z = m x+z s x 2z kg y x + z = 1 x 2z = 0 y = 0 Proto x = 2, y = 0, z = 1. To znamená, že L ~ v2. g Brzdná dráha je úměrná druhé mocnině rychlosti poroste-li rychlost auta na dvojnásobek, pak brzdná dráha se zvětší na čtyřnásobek její původní hodnoty.

http://etesty2.mdcr.cz/test/testpractise/19

Trinity test, 16.07.1945

Trinity test, 16.07.1945 Na čem závisí vzdálenost, kterou urazí nárazová vlna za čas t? Energie výbuchu E = kg m 2 s 2 Vlastnost prostředí, ve kterém se vlna šíří. Hustota ρ = kg m 3 Geoffrey Ingram Taylor Hledáme vzdálenost R ve tvaru R ~ E x ρ y t z. Jednotky: E x ρ y t z = kg x+y m 2x 3y s 2x+z Chceme-li, aby nám zůstaly jenom metry, potřebujeme: x + y = 0 2x 3y = 1 x = 1 5, y = 1 5, z = 2 5 2x + z = 0 Takže R ~ E 1 5ρ 1 5t 2 5 E ~ R 5 ρ/t 2 Pro t = 0,006 s máme R 80 m. Hustota vzduchu ρ 1,2 kg m 3 Proto E 1 10 14 kg m 2 s 2 1 gram TNT uvolňuje při výbuchu energii 4 10 3 kg m 2 s 2, takže E 25 kilotun.

= 4 4 4 = 4 3 = 64 Jednotky objemu: m 3. Jednotky délky: m. Proto objem ~ délka 3. Jednotky plochy: m 2. Proto plocha ~ délka 2. plocha objem ~ 1 délka Předměty, které mají stejné proporce ale různé rozměry, mají různý poměr plochy povrchu k objemu. Čím je předmět menší, tím větší roli hraje povrch.

10 cm 40 = 400 cm!

10 cm 40 = 400 cm bude 40x větší hmotnost je 40x větší. Hmotnost ~ objem objem je 40x větší. Objem ~ rozměry 3 rozměry jsou 3 40 větší. 10 cm 3 40 = 34 cm.

Síla svalů je úměrná počtu svalových vláken a proto je úměrná ploše příčného řezu svalu. Plocha příčného řezu je úměrná rozměrům těla na druhou, proto síla S ~ R 2. Hmotnost je úměrná objemu těla, proto m ~ R 3. Tím pádem S 3 ~R 6 a zároveň m 2 ~R 6, proto S 3 ~m 2. Tabulka: Světové rekordy v těžké atletice. Kategorie, kg Světový rekord, kg Sportovec Datum 0-56 307 Long Qingquan 07.08.2016 56-62 333 Chen Lijun 22.11.2015 62-69 359 Liao Hui 10.11.2014 69-77 380 Lü Xiaojun 24.10.2013 77-85 396 Kianoush Rostami 12.08.2016 85-94 418 Ilya Ilyin 04.08.2012 94-105 437 Ilya Ilyin 04.08.2012 105+ 473 Lasha Talakhadze 16.08.2016

Třetí mocnina vzepřené hmotnosti [kg 3 ] Síla svalů je úměrná počtu svalových vláken a proto je úměrná ploše příčného řezu svalu. Plocha příčného řezu je úměrná rozměrům těla na druhou, proto síla S ~ R 2. Hmotnost je úměrná objemu těla, proto m ~ R 3. Tím pádem S 3 ~R 6 a zároveň m 2 ~R 6, proto S 3 ~m 2. Světové rekordy v těžké atletice Druhá mocnina hmotnosti vzpěrače [kg 2 ]

Představte si, že jste se zmenšili tak, že máte výšku jenom pár centimetrů, ale hustota vašeho těla zůstala stejná jako dříve. A teď někdo hodil vás do mixéru, který se zapne za 30 sekund. Co uděláte?

Uvažujme zvíře o charakteristické velikosti R. R

Uvažujme zvíře o charakteristické velikosti R.

Uvažujme zvíře o charakteristické velikosti R. Síla svalů ~ plocha řezu ~ R 2 Rozmach pohybu ~ R Práce svalů = Síla Vzdálenost ~ R 3 Práce se promění v kinetickou energii pohybu, která se pak promění v potenciální energii. V nejvyšším bodě potenciální energie je E p = mgh Hmotnost m ~ objem ~ R 3, proto E p ~ R 3 H Výška skoku H H ~ E p R 3 ~ R3 R 3 ~ 1 Jinými slovy, výška skoku nezávisí na velikosti zvířete.

Zvíře Hmotnost zvířete, kg Výška skoku, m Potkan 0,23 2 Zajíc 4 3,5 Liška 8 2 Pes 27 1,7 Vlk 45 3 Antilopa 80 2,7 Člověk 80 2,5 Klokan 85 3,2 Puma 105 4 Lev 190 3 Kůň 800 2,5