Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů M Jsef Pnčchář
M: S minimálními rsředky dsáhn maximální efek Kmenář kmaeriál vdf íle řednášky demnsrva žií maicvéh řís křešení lineárních elekrnických bvdů secifikva maemaické dvednsi nné r úlné řešení rblém únr M : Pnčchář, J.: Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů
Základní zákny v erii bvdů rvní Kirchhffův zákn svisí se záknem zachvání nábe n k i k n k k drhý Kirchhffův zákn svisí se záknem zachvání energie n k n k k n k k n k únr M : Pnčchář, J.: Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů
Pis základních rvků bvdů;, i - čáeční dmínky PVEK OBVOD POZNÁMK časvě rměnné;, i.i i /.G Ohmův zákn.di/d i.d/d i d i id ndkční zákn vnice kniniy k Φ.i; dφ/d náb q.; i dq/d Není slečný zákn r rvky,, kmlexry, fázry e i e ϕ ϕ e e / G Z / / e π / / / e π / / / e e π / π / Z / / Z / / / MPEDANE ADMTANE slečný název MTANE PATÍ ZOBENĚNÝ OHMŮV ZÁKON PO FÁZO NAPĚTÍ A PODŮ A MTANE Z alacevy brazy {} {i} i. / G. Z / / / Z / / / Z / / / OBAZOVÁ MPEDANE OBAZOVÁ ADMTANE OBVODOVÁ VEČNA únr PATÍ ZOBENĚNÝ OHMŮV ZÁKON PO OBAZ NAPĚTÍ, PODŮ A OBAZOVÉ MTANE Z M : Pnčchář, J.: Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů
Každý grafický symbl má řiřazen zase, define erační vzahy mezi rdy a naěími Nakreslení bvd grafické zbrazení řím define i maemaický mdel bvd Sérivé řazení,, becné časvé veličiny ; i i d d d d di d i i τ τ τ Sérivé řazení,, únr M : Pnčchář, J.: Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů sálený harmnický sav Sérivé řazení,, alaceva ransfrmace Obecně e vhdné vyí z erie grafů rčení nezávisléh sysém rvnic zel, věev, srm,...
Z rakickéh hlediska vede na velmi edndchý algrims meda zlvých naěí. Praceme s admiančními mdely elekrnických bvdů. Získání admiančních mdelů elekrnických rvků viz df maeriál linearizace -Taylrva řada; žií mdelů lineárních elekrnických rvků d Z NENVETJÍÍ VSTP VÝSTP A A únr M : Pnčchář, J.: Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů - - - NVETJÍÍ VSTP - ineární bvdvý mdel idealizvanéh diferenčníh eračníh zesilvače s reálným zesílením A zesílení diferenčníh naěí d narázdnavýsní imedancíz ;vsnírdysidealizvány rvny nle; becně se edná reálný zdr naěí řízený naěím A d A - - A A
Prvání bvdů římá rekce malé maice na velk maici, incidence; vyádření zlvých naěí elekrnickéh bvd v bázi zlvých naěí asívní čási bvd. Příklad: - SPOEČNÝ EF. BOD Analýza srkry s eračním zesilvačem. P řiřazeníčísel zlům všem bvd sesavíme maici asívníčási bvd.. D maice rzměr x veíšeme incidence, -, k ařičným zlům a mcí incidencí řičeme rvky maice eračníh zesilvače. zel e sen s referenčním bdem, edy.řádek a. slec se eliminí, ani nebyl nné e vylňva.. Je-li zel ren na slečný referenční bd, e celá srkra sána zkrácen maicí elimine se.řádek a. slec d začák byl mžné racva řím se zkrácen maicí asívní čási bvd. važeme-li ze ediný signálvý nenlvý zdr rd d zl vs bvd, e admianční mdel bvd následící: únr M : Pnčchář, J.: Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů
- SPOEČNÝ EF. BOD Pznámka: Deerminany r řešení edndchých bvdů řebeme, s výhdné e z nich řím arný rinci serzice vsních signálů v lineární srkře. únr M : Pnčchář, J.: Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů
Naříklad ři vlbě ; admiance rezisr eg /; admiance kaacir e : ; ; ; ; G G G bdržíme r ideální erační zesilvač A řens / / / / /... de de lim A A P A únr M : Pnčchář, J.: Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů Jedná se inverící dlní rs. řád. Srvnáme-li řensv fnkci sbvyklým frmalizvaným varem řens r dlní rsi. řád ξ K P P DP můžeme rči, že ; / ; / K ξ
Mdlvá charakerisika řens: P DP / /ξ ξ / /ξ m Mdl řens bvd r: ; G G; G; ; Vyšeřením exrémůmdl řens zisíme, že na úhlvém kmič e maximm mdl řens / /ξ P DP max ξ m ξ únr M : Pnčchář, J.: Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů
Bzení zideálníh zdre naěí če neznámých zlvých naěí se zmenše laí nars sený algrims viz sr. v df. Úrava maic r nmerické řešení viz df sr. 7 9 kmlexní maice n x n řechází na maici n x n. Při řešení bvdů se zesilvacími rvky nabývaí někeré aramery velmi velkých hdn ideálně čas hdn neknečných. Admianční mdel brazvý r řešení řechdných děů r nlvé čáeční dmínky sačí riviální sbsice mís fázrů řešíme brazy naěí zlvých časvé růběhy získáme zěn alacev ransfrmací únr M : Pnčchář, J.: Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů
Pr shra řešený říklad laí: ξ K P P DP Pžieme-li ak vsní signál skkvé naěí amlidě A, laí a díž A σ [ ] A A σ ξ K A únr M : Pnčchář, J.: Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů ξ β β ξ ξ ξ sinh ; sinh e K A Pr e výhdněší vzah ravi d dby ξ ξ β β ξ ξ ξ sin ; sin e K A
Admianční mdel r řešení řechdných děů r nenlvé čáeční dmínky: msíme ží úlné mdely ZDOJ POD, KTEÝ MODEJE POČÁTEČNÍ PODMÍNK i / / i/ Admianční mdel indkčnsi rd e fnkcí naěí; i čáeční rd výchzí rienace definvána šik i i ; ZDOJ POD, KTEÝ MODEJE POČÁTEČNÍ PODMÍNK i Admianční mdel kaaciy rd e fnkcí naěí; čáeční naěí výchzí rienace definvána šik ; Zdre rd, keré definí čáeční dmínky, zahrneme d výše vedenéh algrim řešení ak exerní zdre rd. únr M : Pnčchář, J.: Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů
Obecně můžeme r řešení řechdných děů vyží vlasních čísel maice, nař.: [Zíma,V.:Maicvéfnkceveriibvdů.Slabrdýbzr97, č.,sr.p P] Sabilia nevhdněší e vyí z lalacevskéh mdel vyšeřva dezv srkry všechny křeny msí mí reáln čás zárn. Z h ak vyracvána kriéria, dle nichž rčeme lh křenů charakerisické rvnice v kmlexní rvině kriéria sabiliy, nař.: [Čaka, J, Kvasil, J.: Terie lineárních bvdů, SNT, AFA, Praha 979]: hv Hrwizv, Michalvv-enhardv a Nyqisv. Ta kriéria mžňí sanvi, r aký inerval frekvencí e bvd nesabilní a z h vyvdi mžná echnickábvdvá řešení r zaišění sabiliy elekrnické srkrykrekce frekvenčních vlasnsí srkry. Závěr únr M : Pnčchář, J.: Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů
DĚKJ ZA POZONOST únr M : Pnčchář, J.: Prblemaika maicvéh č ři analýze lineárních bvdů