Počítačová grafka III Odraz světla, BRDF Jaroslav Křvánek, MFF UK Jaroslav.Krvanek@mff.cun.cz
Základní radometrcké velčny PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 2
Interakce světla s povrchem Absorbce Odraz Lom Rozptyl pod povrchem Odrazvé vlastnost materálu určují Vztah odražené radance L r k příchozí radanc L Vzhled objektu: barva, lesklost atd. Nebol: materál určuje odezvu povrchu na osvětlení PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 3
Zdroj: MERL BRDF database Interakce světla s povrchem Stejné osvětlení Různé materály PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 4
BRDF Bdrectonal reflectance dstrbuton functon Dvousměrová dstrbuční funkce odrazu outgong n L (w ) L r (w o ) dw reflected q o q ncomng f r ( w w ) o dlr ( wo) de( w ) L dlr ( wo) ( w ) cosq dw [sr 1 ] PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 5
BRDF Matematcký pops odrazvých vlastností povrchu Intuce Hodnota BRDF = hustota pravděpodobnost, že foton, který dopadne na plochu ze směru w bude odražen ve směru w o. Obor hodnot: f r ( w wo) 0, PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 6
Westn wt al. Predctng Reflectance Functons from Complex Surfaces, SIGGRAPH 1992. BRDF BRDF je modelem mkrostruktury př pohledu z dálky PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 7
Vlastnost BRDF Lnearta PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 8
Vlastnost BRDF Helmholzova recprocta (fyzkálně korektní BRDF) f r ( w wo) fr ( wo w ) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 9
Vlastnost BRDF Zachování energe PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 10
Vlastnost BRDF (An)zotrope Izotropní BRDF = nvarantní k otočení kolem normály PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 11 o o o o o o,,, ;,, ;, q q q q q q r r r f f f
Anzotropní BRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 12
Anzotropní BRDF Různá mkroskopcká hrubost povrchu v různých směrech (broušené kovy, tkanny, ) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 13
Anzotropní BRDF Shrnutí Otočím-l plochu kolem normály, změní se vzhled Izotropní BRDF mají jen 3 stupně volnost Místo a o stačí uvažovat pouze D o To pro pops anzotropní BRDF nestačí Pops anzotropní BRDF a o se musí vztáhnout k referenčnímu souřadnému systému (U, V, N) U tangenta směr broušení kovu V bnormála N normála osa Z lokálního souřadného systému PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 14
Rovnce odrazu Reflectance equaton, llumnaton ntegral, OVTIGRE ( outgong, vacuum, tme-nvarant, gray radance equaton ) Kolk světla je odraženo do směru w o? (v závslost na množství příchozího světla L a materálu povrchu f) Z defnce BRDF dl r ( w ) o f r ( w w ) L o ( w ) cosq dw PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 15
Rovnce odrazu Sečtení (ntegrál) příspěvků dl r přes celou hemsféru: L r ( x, w ) o H ( x) L ( x, w ) f r ( x, w w ) cosq dw o hemsféra n L (x, w ) L o (x, w o ) dw q o q L r (x, w o ) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 16
Rovnce odrazu Vyhodnocením rovnce odrazu se dají renderovat obrázky!!! Přímé osvětlení mapy prostředí plošné zdroje atd. PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 17
Odrazvost (reflektance) Poměr příchozího a odraženého toku. A.k.a. albedo (pro dfúzní odraz) Hemsfércko-hemsfércká odrazvost Vz slde zachování energe Hemsfércko-směrová odrazvost Kolk světla se odrazí do směru w o př osvětlení unformní jednotkovou příchozí radancí. ( w ) o a( w ) o H ( x) f r ( x, w w ) o cosq dw PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 18
Hemsfércko-směrová odrazvost Nezáporná Menší nebo rovna 1 (zachování energe) ( w o ) 0,1 Ekvvalentní se směrovo-hemsférckou odrazvostí Jaké procento světelného toku příchozího ze směru w je odraženo (do lbovolného směru)? Ekvvalence z Helmholzovy recprocty pro BRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 19
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 20
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 21
Komponenty BRDF Obecná BRDF Ideálně dfúzní (Lambertovská) Ideálně zrcadlová (specular) Lesklá (glossy, drectonal dffuse) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 22
Ideálně dfúzní odraz
Ideálně dfúzní odraz PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 24
Ideálně dfúzní odraz A.k.a. Lambertovský odraz Johann Henrch Lambert, Photometra, 1760. Předpoklad světlo se se stejnou pravděpodobností odrazí do všech směrů (nezávsle na příchozím směru) Konstantní BRDF (nezávslá na w, w o ) f r, d ( w wo) fr, d PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 25
Ideálně dfúzní odraz Odraz na Lambertovském povrchu: L o ( w ) o f f r, d Pohledově nezávslý odraz E L r, d H ( x) ( w ) cosq dw rradance L o nezávsí na w o Odrazvost (odvoďte) d f r, d PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 26
Ideálně dfúzní odraz Neexstuje! Výrobc barev se snaží Neplatí obzvláště pro velké úhly ncdence PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 27
Bílá tma Př zatažené obloze nepoznáme tvar terénu pokrytého sněhem. Blízko zdroje osvětlení tento problém nemáme. PROČ? PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 28
Bílá tma Předpokládáme konstatní radanc z oblohy L ( L x, w ) obloha Předpokládejme Lambertovský sníh Odražená radance: sníh sníh Lo d L obloha Bílá tma!!! PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 29
Ideální zrcadlový odraz
Ideální zrcadlový odraz PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 31
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 32
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 Nshno, Nayar: Eyes for Relghtng, SIGGRAPH 2004 33
Zákon odrazu n q o q o q o q o + mod 2 Směr odraženého paprsku w o 2( w n) n w PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 34
Zdroj: Wkpeda Odbočka: Dracova Delta dstrbuce Defnce (neformální): Platí: Delta dstrbuce není funkce (jnak by ntegrály byly = 0) Zápsy nahoře jsou čstě formální PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 35
Ideální zrcadlový odraz BRDF BRDF zrcadlového odrazu je delta-dstrbuce 36 PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 ), ( ) ( ), ( o o o o r q q q L R L o o o o, cos ) ( ) cos (cos ) ( ), ;, ( q q q q q q R f m r q o n q q o q Odrazvost z Fresnelových vzorců Musí platt:
Ideální zrcadlový odraz BRDF BRDF zrcadlového odrazu je delta-dstrbuce Odvození: 37 PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 ), ( ) ( cos ), ( cos ) ( ) cos (cos ) ( cos (.) (.) ), ( r r o o, o o r q q w q q q q q q w q q L R d L R d L f L m r
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 38
Ideální zrcadlový lom
Ideální zrcadlový lom PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 40
Ideální zrcadlový lom Index lomu h (voda 1.33, sklo 1.6, damant 2.4) Závsí na vlnové délce světla!!! Snellův zákon h snq h snq o o w h h o w o PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 41
zdroj: wkpeda Ideální zrcadlový lom Směr lomeného paprsku: w h w h cosq o h o h h o o o 2 1h o (1 cos 2 q ) n pokud < 0, úplný odraz (total nternal reflecton) Krtcký úhel: ho q, c arcsn h PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 42
Ideální zrcadlový lom Změna radance Ze zachování energe (toku) Př přechodu světla z řdšího do hustšího prostředí je světlo stlačeno => vyšší radance h L o L h 2 o 2 PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 43
Ideální zrcadlový lom BRDF BRDF pro deální zdcadlový lom je delta dstrbuce: Změna radance Transmtance z Fresnelových vzorců Snellův zákon f t ( q, ; q, ) o o h h 2 o 2 (1 R( q )) ( h snq ho snqo ) ( o cosq ) Lomený paprsek zůstává v rovně dopadu PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 44
Fresnelovy rovnce
Fresnelovy rovnce Čt [frenel] Poměr lomeného a odraženého světla závsí na směru pohledu Shora více lomeného Ze strany více odraženého Důležté pro realstcký renderng skla nebo vody, ale jných lesklých materálů Neplést s Fresnelovým čočkam (používají se pro majáky) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 46
Fresnelovy rovnce Delektrka Zdroj: Wkpeda PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 47
Fresnelovy rovnce Delektrka PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 48
Fresnelovy rovnce Ze strany - málo lomu - hodně odrazu Vyzkoušejte!!! Shora - málo odrazu - hodně lomu PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 49
Fresnelovy rovnce Kovy PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 50
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 51
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 52
Lesklý odraz
Lesklý odraz An deálně dfúzní, an deálně zrcadlový Všechny skutečné materály spadají do této kategore PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 54
Hrubost povrchu a rozmazané odrazy Mkroskopcká hrubost povrchu PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 55
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 56
BRDF modely
Modelování BRDF BRDF je modelem mkrostruktury př pohledu z dálky Modely BRDF 1. Emprcké 2. Fyzkálně motvované 3. Aproxmace měřených dat (a.k.a meso-scale) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 58
Emprcké BRDF modely Lbovolný vzoreček mající za argumenty w a w o w a w o se někdy značí L (Lght drecton) a V (Vewng drecton) Např. Phongův model Lbovolné stínovací programy (shadery) PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 59
Phongův osvětlovací model L N R V C I k ( N L) k ( V R) d s n R 2( N L) N L PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 60
Phong v radometrckém názvosloví w n r w o Osvětlovací model L o ( wo) L ( w ) k d cosq k s cos cosq w r r 2( nw ) n w r o n q r BRDF f r L L o cosq f PhongOrg r k d k s n cos qr cosq PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 61
Fyzkálně korektní Phongův model Modfkace pro zajštění recprocty a zachování energe f Phongmodf r d n 2 2 cos s n q r Zachování energe: d s 1 Stále emprcká BRDF (tj. není fyzkálně motvovaná), ale alespoň splňuje základní vlastnost BRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 62
Fyzkálně motvované BRDF modely Např. Torrance-Sparrow nebo Cook-Torrance model Založeno na teor mkroplošk (mcrofacet) Funguje pro hrubé plochy PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 63
PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 64
Torrance-Sparrow BRDF Analytcky odvozená BRDF T-S se používá pro modelování lesklých ploch (jako Phongův model) Přesnější než Phong Více parametrů, lepší možnost modelovat různé materály Odvozena z předpokladů o mkrogeometr plochy (nkol protože vypadá dobře jako u Phogova modelu PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 65
Torrance-Sparrow BRDF Předpokládáme, že plocha sestává z náhodně orentovaných plošek, tzv. mkrofacet. Předpokládáme, že mkrofacety se chovají jako dokonalá zrcadla. Bereme v úvahu 3 jevy: Zastínění Shadowng Maskování Maskng PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 Odrazy Interreflecton 66
Torrance-Sparrow BRDF: Výsledek Fresnelův člen Závslost na vlnové délce Geometrcký útlum: Omezení BRDF na základě zastínění a maskování Část makroskopcké plochy vdtelná zdrojem světla. f F( q ) G( w, w r) D( q h) 4cos( q)cos( qr) Část makroskopcké plochy vdtelná pozorovatelem. Dstrbuce mkrofacet: Procento mkrofacet natočených tak, aby odrážely světlo směrem k pozorovatel. PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 67
Aproxmace naměřených BRDF dat Buď pomocí fyzkálního modelu Nebo pomocí funkce navržené pro aproxmac naměřených dat: např. Ward BRDF, Lafortune BRDF Pro nalezení parametrů BRDF modelu z dat je třeba provést nelneární optmalzac PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 68
Měření BRDF - Gonoreflektometr PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 69
BRDF modely vs skutečnost PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 70
BRDF modely vs skutečnost PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 71
BRDF modely vs skutečnost PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 72
BRDF modely vs skutečnost PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 73
BRDF modely vs skutečnost PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 74
Marschner et al. Lght Scatterng from Human Har Fbers, SIGGRAPH 2003 BRDF modely Metodologe BRDF nahrazuje smulac světla na mkroskopcké úrovn hotovou matematckou funkcí Stejný přístup lze použít pro jný případ než plochu, např. nterakce světla s vlákny vlasů odrazy uvntř vlákna mkroskopcká úroveň = popíše se modelem př renderngu vlasů je už není třeba uvažovat, neboť jsou zahrnuty v modelu PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 75
BRDF, BTDF, BSDF: Co to všechno znamená? BTDF Bdrectonal transmttance dstrbuton functon Dvousměrová dstrbuční funkce lomu popsuje průchod světla povrchem BSDF = BRDF+BTDF Bdrectonal scatterng dstrbuton functon Dvousměrová dstrbuční funkce rozptylu PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 76
SBRDF, BTF SBRDF Spatally Varyng BRDF Parametry BRDF se mění jako fce pozce na povrchu BTF Bdrectonal Texture Functon Pro materály se složtou odrazvostí a texturou Na rozdíl od BRDF modeluje materál na meso-scale Nahrazuje použtí bump map / normal map PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 77
BSSRDF BRDF světlo přcházející v bodě x se odrazí ve stejném bodě žádné cestování světla po povrchem BSSRDF b-drectonal sub-surface scatterng reflectance dstrbuton functon modeluje odrazy světla pod povrchem PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 78
BSSRDF Sub-surface scatterng způsobuje změkčení vzhledu materálů BRDF BSSRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 79
BSSRDF BRDF BSSRDF PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 80