5EN306 Aplikované kvaniaivní meod I Přednáška 3 Zuzana Dlouhá
Předmě a srukura kurzu. Úvod: srukura empirických výzkumů. vorba ekonomických modelů: eorie 3. Daa: zdroje a p da, význam popisných charakerisik 4. Vicenásobná regrese v ekonomické analýze 5. Vicenásobná regrese: DUMMY proměnné a jejich inerakce 6. Difference in differences esimaor 7. Firs Differencing a Fixed Effecs 8. Insrumenální proměnné, Panelová daa 9. es robusnosi 0. Úvod do časových řad (zbde-li čas) émaa se prolínají
Obsah přednášk. Klasifikace. Základní popisné charakerisik 3. Mír dnamik 4. Dekompozice časových řad 5. Sacionaria 3
Úvod () YPY DA: Průřezová daa (Cross secional) Časové řad (ime series) Panelová daa (Panel daa) daová koska Pooled Cross Secions ČASOVÁ ŘADA (popisná def.) = řada hodno jisého věcně a prosorově vmezeného ukazaele, kerá je uspořádána v čase směrem od minulosi do příomnosi ČASOVÁ ŘADA (indukivní def.) = realizace sochasického procesu, každou hodnou je řeba chápa jako náhodnou veličinu; sochasický proces je generujícím procesem časových řad NÁHODNÁ VELIČINA = proměnná, jejíž hodno závisí na náhodě; dána pravděpodobnosním rozdělením s určiými paramer (základní: sřední hodnoa, rozpl) 4
Úvod () Modelování časové řad spočívá v hledání vhodného modelu sochasického procesu, kerým je generována var časové řad závisí na paramerech sochasického procesu (nepodmíněné a podmíněné sřední hodno, nepodmíněné a podmíněné rozpl, korelace) rosou-li podmíněné sřední hodno, má endenci růs i vgenerovaná časová řada rosou-li aké podmíněné rozpl, zvšuje se aké volailia časové řad vsoké korelační koeficien hladší časová řada nízké korelační koeficien rozkolísanější časová řada 5
Klasifikace časových řad INERVALOVÁ velikos ukazaele závisí na délce inervalu sledování; např. objem výrob, spořeba surovin apod.; hodno lze sčía. OKAMŽIKOVÁ velikos ukazaele se vzahuje k určiému časovému okamžiku a nezávisí ak na délce inervalu sledování; např. poče zaměsnanců či sav zásob k určiému okamžiku apod.; hodno sčía nelze. DLOUHODOBÉ roční a delší časové úsek (hladký dojem) KRÁKODOBÉ měsíční, čvrlení apod. (variabilnější) VYSOKOFREKVENČNÍ kraší než ýden - denní, hodinové 6
Klasifikace časových řad INERVALOVÁ velikos ukazaele závisí na délce inervalu sledování; např. objem výrob, spořeba surovin apod.; hodno lze sčía. OKAMŽIKOVÁ velikos ukazaele se vzahuje k určiému časovému okamžiku a nezávisí ak na délce inervalu sledování; např. poče zaměsnanců či sav zásob k určiému okamžiku apod.; hodno sčía nelze. DLOUHODOBÉ roční a delší časové úsek (hladký dojem) KRÁKODOBÉ měsíční, čvrlení apod. (variabilnější) VYSOKOFREKVENČNÍ kraší než ýden - denní, hodinové PRIMÁRNÍ výsledek původního měření, např. sav zásob, poče pracovníků apod. SEKUNDÁRNÍ odvozené od primárních rozdíl, podíl ad., např. zisk, produkivia, apod. NAURÁLNÍ vjádřené v naurálních jednokách PENĚŽNÍ vjádřené v peněžních jednokách ABSOLUNÍ RELAIVNÍ 7
Srovnaelnos VĚCNÁ např. index spořebielských cen při změně spořebního koše nasává problém PROSOROVÁ např. za sejné geografické území, sejná organizační srukura CENOVÁ SROVNAELNOS v běžných (nominální vjádření) a sálých (reálné vjádření) cenách ČASOVÁ problém u inervalových ukazaelů nelze srovnáva objem výrob za leden a únor - kalendářní očišťování 8
9 Základní popisné charakerisik () ARIMEICKÝ PRŮMĚR průměrování inervalových časových řad průměrování se časo používá při ransformaci časových řad s všší frekvencí sledování na řad s frekvencí kraší (např. měsíční na čvrlení) PROSÝ CHRONOLOGICKÝ PRŮMĚR průměrování okamžikových časových řad se sejně vzdálenými okamžik sledování...... 3 3
0 Základní popisné charakerisik () VÁŽENÝ CHRONOLOGICKÝ PRŮMĚR d - vzdálenos mezi. a. pozorováním, j. mezi a průměrování okamžikových časových řad s nesejně vzdálenými okamžik měření délk inervalů jsou váh 3...... d d d d d d
Mír dnamik časových řad () ransformace časových řad, keré se používají pro idenifikaci a výsavbu modelů časových řad; mají užiečnou inerpreaci; jsme schopni usuzova na vlasnosi časových řad PRVNÍ DIFERENCE (ABSOLUNÍ PŘÍRŮSEK),..., rozdíl sousedních hodno o kolik se změnila hodnoa v čase ve srovnání s hodnoou v čase - užívá se pro hledání rendu časové řad a dále jako zv. sacionarizující operace DRUHÉ DIFERENCE 3,..., rozdíl prvních diferencí ke sacionarizaci a volbě rendu
Mír dnamik časových řad () PRŮMĚRNÝ ABSOLUNÍ PŘÍRŮSEK arimeický průměr. diferencí ( ) záporná hodnoa = původní časová řada má endenci klesa kladná hodnoa = původní časová řada rose KOEFICIEN RŮSU k podíl sousedních hodno,..., *00 nakolik procen hodno v čase - se změnila hodnoa v čase vpovídá o dnamice časové řad lineární průběh časové řad > exponenciální růs po zlogarimování získáme diferenci logarimů původní časové řad
Mír dnamik časových řad (3) PRŮMĚRNÝ KOEFICIEN RŮSU - geomerický průměr koeficien růsu nemá smsl sčía, jejich úhrn provedeme součinem k... 3. RELAIVNÍ PŘÍRŮSEK r k,..., *00 o kolik procen se změnila hodnoa v čase ve srovnání s hodnoou v čase - např. míra inflace z ISC PRŮMĚRNÝ RELAINÍ PŘÍRŮSEK r k 3
Mír dnamik časových řad (4) MEZIROČNÍ RELAIVNÍ PŘÍRŮSEK (ze čvrlení časové řad) k, 4 4,..., 4 eliminuje sezónní složku původní řad aproximaivně plaí: k ln ln,..., pomocí diferencí logarimů se počíá výnos u finančních časových řad logarimická ransformace napomáhá: linearizova průběh časové řad sabilizova (snižova) rozpl sabilizova časovou řadu (redukce efeku odlehlých (exrémních) pozorování) někd můžeme pomocí logarimické ransformace sacionarizova časovou řadu bez nunosi diferencí 4
Modelování časových řad DEKOMPOZICE ČASOVÝCH ŘAD BOX-JENKINSOVA MEODOLOGIE = ZÁKLAD MODERNÍ EKONOMERICKÉ ANALÝZY, PRO SOCHASICKÉ MODELOVÁNÍ (ARIMA MODELY) 5
Dekompozice časových řad () při modelování časové řad vcházíme z předpokladu, že se časové řad skládají ze 4 základních složek: RENDOVÁ ( ) - obecná resp. dlouhodobá endence časové řad rend je vlasnos časové řad rend může bý lineární i nelineární, deerminisický či sochasický výsledek fakorů, keré dlouhodobě působí ve sejném směru (např. echnologie, demografické fakor) SEZÓNNÍ (S ) - pravidelné kolísání kolem časové řad, jenž má ssemaický charaker a odehrává se v rámci jednoho kalendářního roku (a každý rok se opakují) periodické změn způsobené sřídáním ročních období, různými insiucionalizovanými lidskými zvk opě deerminisická či sochasická CYKLICKÁ (C ) flukuace okolo rendu, ve keré se sřídají fáze růsu a poklesu jednolivé ckl mají nepravidelný charaker a odehrávají se v obdobích delších než rok ekonomický, demografický cklus 6
Dekompozice časových řad () ZBYKOVÁ (u ) - vořena nahodilými nevsvělielnými pohb v časové řadě, ale aké chbami v měřeních a jinými nessemaickými vliv jinak aké náhodná složka, inovace, nessemaická složka, šok RENDOVÁ, SEZÓNNÍ A CYKLICKÁ SLOŽKA JSOU SYSEMAICKÉ, ZBYKOVÁ NESYSEMAICKÁ DŮVODY DEKOMPOZICE (ROZKLADU) ANALÝZOU JEDNOLIVÝCH SLOŽEK LZE ODHALI ZÁKONIOSI VÝVOJE ZKOUMANÉHO JEVU ČASOVOU ŘADU JE MOŽNÉ OČISI OD SEZÓNNOSI A POROVNÁVA JEJICH REND SEZÓNNOS MŮŽE ZPŮSOBOVA AUOKORELACI NÁHODNÉ SLOŽKY V EKONOMERICKÉ ANALÝZE ČASOVOU ŘADU LZE ZBAVI RENDU A MODELOVA INDIVIDUÁLNÍ SEZÓNNOS ZBAVENÍM RENDU ČASOVOU ŘADU SACIONARIZUJEME SEZÓNNÍM OČIŠĚNÍM SNÍŽÍME POČE PARAMERŮ V MODELU UMOŽŇUJE PŘESNĚJŠÍ PREDIKCE JEDNOLIVÝCH SLOŽEK ČASOVÉ ŘADY 7
Dekompozice časových řad (3) ADIIVNÍ DEKOMPOZICE (ouo se budeme zabýva): Y S C u,..., MULIPLIKAIVNÍ DEKOMPOZICE Y. S. C. u,..., 8
Model deerminisického rendu () NEJJEDNODUŠŠÍ FORMA REND JE DEERMINISICKOU FUNKCÍ ČASU: KONSANNÍ REND LINEÁRNÍ REND KVADRAICKÝ REND EXPONENCIÁLNÍ REND odhad paramerů MNČ 0 0 0 0 9
Model deerminisického rendu () REND CHARAKERIZUJE PRŮBĚH PODMÍNĚNÝCH SŘEDNÍCH HODNO VÝBĚR VHODNÉ RENDOVÉ FUNKCE: POHLEDEM NA GRAF ČASOVÉ ŘADY POKUD.DIFERENCE DOSAEČNĚ DLOUHÉ ČASOVÉ ŘADY KOLÍSAJÍ KOLEM NULY, VOLÍME KONSANNÍ REND POKUD.DIFERENCE DOSAEČNĚ DLOUHÉ ČASOVÉ ŘADY KOLÍSAJÍ KOLEM NENULOVÉ KONSANY, VOLÍME LINEÁRNÍ REND JESLIŽE ŘADA. DIFERENCÍ DOSAEČNĚ DLOUHÉ ČASOVÉ ŘADY MÁ LINEÁRNÍ REND A. DIFERENCE KOLÍSAJÍ KOLEM NENULOVÉ KONSANY, VOLÍME KVADRAICKÝ REND KRIÉRIA A ESY: R, SSR, reziduální rozpl, S.E., -es, F-es, DW saisika, informační kriéria AIC, HQ, SC, predikce ex-pos ad. 0
Model deerminisické sezónnosi () užií sezónních dumm (nula-jednokových) proměnných D, D, D3, D4, adiivní dekompozice S D 3D3 4D4 jednu proměnnou jsme vnechali perfekní mulikolinearia model s deerminisickým rendem a deerminisickou sezónnosí má pak var Y 0 D 3D3 4D4 u lze odhadova MNČ ˆ ˆ ˆ 3 4 4 * ˆ * ˆ ˆ * ˆ ˆ3 3 * ˆ ˆ4 4 SEZÓNNÍ OČIŠĚNÍ: V PŘÍPADĚ DEERMINISICKÉ SEZÓNNOSI ODEČEME ODHADNUÉ PARAMERY OD JEDNOLIVÝCH HODNO PŮVODNÍ ČASOVÉ ŘADY V PŘÍPADĚ SOCHASICKÉ SEZÓNNOSI JE MOŽNÉ POUŽÍ NAPŘÍKLAD MEODU X ARIMA (ZALOŽENA NA KLOUZAVÝCH PRŮMĚRECH) AD.
Zbková složka () NESYSEMAICKÉ FAKORY, NEMĚŘIELNÉ SOCHASICKÁ PŘEDPOKLADY: u Y E( u ) 0,,..., E( uu ) In u ~ N,,..., ( S C POKUD ZBYKOVÁ SLOŽKA SPLŇUJE PŘEDPOKLADY.-3., PAK ŘÍKÁME, ŽE JE GENEROVÁNA PROCESEM BÍLÉHO ŠUMU )
Zbková složka () PORUŠENÍ. PODMÍNKY: zkreslení bodových odhadů paramerů při odhadu MNČ PORUŠENÍ. PODMÍNKY (ESUJEME NA REZIDUÍCH z MNČ): porušení podmínk konsanního a konečného rozplu náhodné složk = heeroskedasicia porušení podmínk nulových kovariancí náhodné složk v různých obdobích = auokorelace PORUŠENÍ 3. PODMÍNKY: problém při esování hpoéz o paramerech modelu, obecně při verifikaci a diagnosické konrole 3
Box-Jenkinsonova meodologie LINEÁRNI MODELY: AR (auoregresní proces) X X a kde a ~ BŠ a MA (proces klouzavých průměrů) X a a kdea ~ RW (náhodná procházka) BŠ X X a kde a ~ BŠ a 4
Sacionaria () SACIONARIZACÍ ODSRANÍME VLIVU ČASU SLABÁ SACIONARIA PRVNÍ A DRUHÉ MOMENY JSOU V ČASE NEMĚNNÉ E X ) ( KOVARIANČNÍ A KORELAČNÍ FUNKCE ZÁVISÍ POUZE NA VZDÁLENOSI MEZI NÁHODNÝMI VELIČINAMI NE NA ČASE DŮVODY SACIONARIZACE: KLÍČOVÁ PODMÍNKA PRO MOŽNOS ODHADU PARAMERŮ SOCHASICKÉHO PROCESU V PŘÍPADĚ SACIONARIY MŮŽEME ČASOVOU ŘADU CHÁPA JAKO VÝBĚR Z JEDNOHO ROZDĚLENÍ (S JEDNOU SŘEDNÍ HODNOOU, S JEDNÍM ROZPYLEM) ESY SACIONARIY NAPŘ. ADF ESY JEDNOKOVÝCH KOŘENŮ D( X ) 5
Sacionaria () VĚŠINA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD MÁ NESACIONÁRNÍ CHARAKER AR, MA PROCESY JSOU SACIONÁRNÍ KOLÍSÁNÍ KOLEM NEPODMÍNĚNÉ SŘEDNÍ HODNOY (ROVNOVÁŽNÁ HODNOA RESP. EQUILIBRIUM, KEROU JSOU HODNOY PŘIAHOVÁNY) RW JE NESACIONÁRNÍ PROCES (NEMAJÍ ROVNOVÁŽNOU HODNOU), KUMULACE NÁHODNÝCH VELIČIN) ČASOVÉ ŘADY S DLOUHOU PAMĚÍ INFORMACE Z MINULOSI SE KUMULUJÍ) DEERMINISIVKÝ REND VZNIKÁ KUMULACÍ KONSANY SOCHASICKÝ REND VZNIKÁ KUMULACÍ NÁHODNÝCH VELIČIN SOCHASICKÝ REND NENÍ NA PRVNÍ POHLED VIDĚ A POKUD BYCHOM AKOVOU ČASOVOU ŘADU MODELOVALI DEERMINISICKÝM RENDEM, ZBYKOVÁ SLOŽKA BY VYKAZOVALA SILNOU AUOKORELACI SACIONARIZACE = PŘEVOD NA. A VYŠŠÍ DIFERENCE = ODSRANĚNÍ DEERMINISICKÉHO I SOCHASICKÉHO RENDU SACIONÁRNÍ ČASOVÁ ŘADA (S KRÁKOU PAMĚÍ INFORMACE SE VYRÁCEJÍ) = I(0) SACIONÁRNÍ PO. DIFERENCÍCH = I() AD. 6
Sacionaria (3) Nesacionární (ISC) Sacionární (D_ISC) ISC D_ISC 0 4 0 3 00 90 80 0 70 998 000 00 004 006 008 00-998 000 00 004 006 008 00 es jednokových kořenů (uni roo es) DF (Dicke-Fuller es) ADF es (Augmened Dicke Fuller es) Nulová hpoéza (jednokový kořen exisuje esuje se paramer ϕ) časová řada je nesacionární 7
Zdánlivá regrese I() I() I() Y Z u kdeu a NEEXISUJE DLOUHODOBÝ VZAH MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI, POUZE KRÁKODOBÝ VZAH = ZDÁNLIVÁ REGRESE (ZPŮSOBENA SILNOU AUOKORELACÍ NÁHODNÉ SLOŽKY NADHODNOCUJE R, KK, -ESY A F-ESY) Y Z a DLOUHODOBÉ VZAHY EXISUJÍ MEZI Č. ŘADAMI S DLOUHOU PAMĚÍ (mají společný rend, deerminisický či (i) sochasický) KRÁKODOBÉ VZAHY EXISUJÍ MEZI Č. ŘADAMI S KRÁKOU PAMĚÍ (MEZI DIFERENCOVANÝMI) VYSOKÁ KORELACE ČASOVÝCH ŘAD NUNĚ NEZNAMENÁ KVALINÍ REGRESI ZDÁNLIVÁ REGRESE: POKUD BYCHOM DO MODELU VLOŽILI REND, SIUACE S VÝZNAMNOSÍ PARAMERŮ BY SE ZMĚNILA JE NUNÉ PROVÉS KOINEGRAČNÍ ANALÝZU V PŘÍPADĚ EXISENCE KOINEGRAČNÍHO VZAHU MKCH (ZACHYCUJÍ KRÁKODOBÉ I DLOUHODOBÉ VZAHY) u 8
Koinegrační vzah I() I() I(0) Y Z u EXISUJE DLOUHODOBÝ VZAH MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI EXISUJE KOINEGRAČNÍ VZAH KOINEGRAČNÍ ANALÝZA KOINEGRACE = EXISUJE LK DVOU NESACIONÁRNÍCH ČASOVÝCH ŘAD, KERÁ JE SACIONÁRNÍ JE-LI u BÍLÝ ŠUM, PAK EXISUJE DLOUHODOBÝ VZAH DLOHODOBÉ I KRÁKODOBÉ VZAHY ZACHYCUJÍ MKCH LZE I VAR, ALE ZDE NEODLIŠÍME KRÁKODOBÉ A DLOUHODOBÉ VZAHY 9