5. Modifikovaný exponenciální trend

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "5. Modifikovaný exponenciální trend"

Dominik Urban
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 5. Modifikovaný exponenciální rend Tvar rendu Paraer: α, β, Tr = + α β, =,..., n ( β > 0) Hodí se k odelování rendu s konsanní podíle sousedních diferencí Aspoick oezen (viz obr., α < 0,0 < β <, > 0) α < β Obr.: graf odifikovaného exp.rendu s paraer 0,0 < <, > 0 Odhad paraerů: Rozdělení souboru pozorování na ři sejně velké řein o délce (pokud není n=3 nějaká pozorování na začáku řad vnecháe) Sečee pozorování v jednolivých řeinách a obdržíe αβ Tr = + αβ Tr = + ( β ) αβ Tr = + β + ( β ) β 2+ ( β ) β Řešení sousav obdržíe odhad a,b,c ve varu 3 2 b = 2 b a = 2 2 b( b ) c = ( ) ab( b ) ( b )

2 Příklad (T. Cipra: Analýza časových řad s aplikacei v ekonoii, SNTL, Praha 986) Odhadněe odifikovaný exponenciální rend pro časovou řadu průěrné spořeb asa (V kg) v ČSSR v leech 960 až 980, kerá je dána ve řeí sloupci následující abulk. Přio časový index pro rok 960 polože rovný jedné. Odhadněe spořebu asa pro rok 98. Rok , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6 Řešení Grafický zázna da

3 7 = 2/3 = 7 S = = 45, ; S 2 = = 498, 9 ; S 3 = = 575 / = / 7 4 = 8 S3 S ,9 b = = = 0,986325, S2 S 498,9 45, 0, a = 498,9 45, = 37, 7 2 0, , ( ) ( ) 6 7 ( 0, ) ( 0, ) = 89, , ( 37,6) 0, c = 7. Odhadnuý odifikovaný exponenciální rend a současně vrovnaná časová řada se ed počíají podle vzorce 2 = 5 ˆ = 89,586 37,6 0, Předpověď pro rok 98 je: ˆ22 = 89,586 37,6 0, = 87, 939. Skuečná hodnoa pro rok 98 bla 86,6 kg. 6. Logisický rend Užií : Ekonoická oblas užií v odelech popávk po předěech dlouhodobé spořeb nebo při odelování vývoje, výrob a prodeje někerých druhů výrobků. Logisický rend paří ezi rendové funkce ve varu S křivk. Každá S-křivka vezuje na časové ose pě základních vývojově odlišných fází cklu (cklus = časové období od prosazení nových sil jako např.echnologií a výrobků až do jejich zániku, poé dochází k vsřídání novýi silai na kvaliaivně všší úrovni). Jednolivé fáze ůžee charakerizova:.fáze období, kd se začínají forova nové progresivní síl. 2.fáze období, kd se nové progresivní síl začínají plně prosazova a rozhodující ěrou ovlivňova další vývoj. 3.fáze období, kd nové progresivní síl zcela ovládl další vývoj, ale už se objevují i síl opoziční, luící jejich účinek. 4.fáze období, kd vzniklé opoziční síl posupně nabývají rvalou převahu nad dosavadníi silai, keré pozbl progresivnosi a v důsledku oho se vývojové endence podsaně zpoalují. 5 fáze období, kd opoziční síl nabl rozhodující převahu a zcela uluil vývoj dosavadních sil. Vývoj se zasavuje až do dob prosazování dalších progresivních sil. 22 (Hronová, S., Hindels, R., Seger,J.: Saisika pro ekono, Professional Publishing, Praha 2002)

4 Tvar rendu Tr =, =,..., n ( β > 0, > 0) + α β lnα Inflexe v bodě = Je aspoick oezen Derivace serická kole bodu inflexe dtr = Tr Tr d První derivace rendové křivk = růsová funkce paří ezi zv. S-křivk serické kole inflexního bodu ( ) Odhad paraerů α, β, Logisický rend a jeho derivace ( α >,0 < β <, > 0 ) a) Logisický rend lze považova za inverzi odifikovaného exponenciálního rendu lze použí eodu pro odifikovaný exponenciální rend na řadu b) Princip zv. diferenčních odhadů paraerů: Míso s původní řadou pracujee s řadou prvních diferencí +

5 dtr d pozorováníi V derivaci = Tr ( Tr ) nahradíe rendovou složku Přednáška 4 Tr skuečnýi Aproxiujee d d = ( ) d d ( + ) + = + = d d. Řada prvních diferencí Po úpravách obdržíe d = ln β + Meoda nejenších čverců odhad pro, odhad β, Odhad α : α β = logariujee a sečee přes =,,n ( n + ) n ln(( / ) ) lnα = +.Rhodesův vzah 2 = n Příklad (Hronová, S., Hindels, R., Seger,J.: Saisika pro ekono, Professional Publishing, Praha 2002) V následující abulce jsou uveden údaje o ročních počech prodaných osobních počíačů obchodní firou v leech Tendenci ve vývoji prodeje popiše logisickou rendovou funkcí. Rok čas poče prodaných osobních počíačů

6 Řešení Grafický zázna da Použií odifikovaného exponenciálního rendu na řadu + α β α = = + β. Tr α Po subsiuci = Tr, =, = α, β = β obdržíe Tr Tr = + α β, což je odifikovaný exponenciální rend. Odhadnee paraer α, β, (odhad označíe a, b, c ). Poé z odhadů a, b, c určíe odhad paraerů α, β, (označíe a, b, c), a o b = b, c =, a = a c. c Odhad paraerů b 0,48348 b 0,48348 a 0, a 839,068 c 5,37E-05 c 8628,04 Odhadnuý logisický rend: Původní a vrovnaná řada ˆ 8628,04 = + 839,068 0,48348

7 20000, , , , , , ,00 vrovnaná řada původní řada 6000, , ,00 0, Původní a vrovnané hodno řad čas Původní údaje Vrovnané hodno 20 20, , , , , , , , , , , , , , ,4

Podobné dokumenty

Volba vhodného modelu trendu

Volba vhodného modelu trendu 8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku