Srovnávací analýza vývoje mezd v České republice

Transkript

1 Mendelova univerzia v Brně Provozně ekonomická fakula Srovnávací analýza vývoje mezd v České republice Bakalářská práce Vedoucí práce: Mgr. Kamila Vopaová Vypracovala: Lucie Mojžíšová Brno 10

2 Děkuji ímo mé vedoucí bakalářské práce Mgr. Kamile Vopaové za pomoc a cenné rady při zpracování éo bakalářské práce.

3 Prohlašuji, že svoji bakalářskou práci jsem zpracovala samosaně pouze s použiím zdrojů uvedených v seznamu lieraury. V Brně dne 16. kvěna 10

4 Absrac Mojžíšová, L. Comparaive Analysis of Wage Progression in he Czech Republic. Bachelor Thesis. Brno: Mendel Universiy in Brno, 10. This bachelor hesis is a comparaive analysis ha examines wage progression in he Czech Republic. Is heoreical par deals wih definiion of basic erms wage and used and focuses on heory of ime series. The pracical par of hesis is divided ino hree secions where he wage is analyzed depending on he highes educaion achieved, age of he person employed and he employmen secor he persons work in. An imporan par of his work is made up of saisical daa and calculaions of elemenary characerisics of wage progression. Three rend curves were fied o he daa: he linear, parabolic and exponenial curve. A he end of he hesis, he facors conribuing o unificaion of wages as well as facors causing diversificaion of wages are analyzed. Keywords Comparaive analysis of wage progression, wage, ime series, rend. Absrak Mojžíšová, L. Srovnávací analýza vývoje mezd v České republice. Bakalářská práce. Mendelova univerzia v Brně, 09. Obsahem bakalářské práce je srovnávací analýza vývoje mezd v České republice. Teoreická čás je zaměřena na vymezení základních pojmů mzdové problemaiky a eorie časových řad. Prakická čás je rozdělena na ři čási, kde je mzda analyzována podle vzdělání, věku a odvěví. V éo kapiole jsou zpracována saisická daa, vypočíány elemenární charakerisiky vývoje, je zde provedeno analyické vyrovnání lineárním, parabolickým a exponenciálním rendem. V závěru jsou charakerizovány sjednocující, respekive odlišující fakory, podle kerých byly vyvořeny skupiny se sejným vývojem mezd. Klíčová slova Analýza vývoje mezd, mzda, časové řady, rend.

5 Obsah Obsah 1 Úvod Cíl Teoreická čás Mzda Vymezení pojmu mzda v zákoníku práce Vymezení základních pojmů ýkající se mzdy Minimální mzda Funkce mzdy Formy mzdy Složky mzdy Osaní příjmy vyplývající z pracovního poměru Tarifní sysém Časové řady Typy časových řad Specifické problémy časových řad Měření úrovně dynamických jevů Elemenární charakerisiky vývoje Modelování časových řad Klasický (formální) model Boxova-Jenkinsova meodologie Vyrovnání časových řad Mechanické vyrovnání Analyické vyrovnání Lineární rend Parabolický rend Exponenciální rend Měření kvaliy vyrovnání Prakická čás Analýza vývoje mezd podle vzdělání Elemenární charakerisiky vývoje Analyické vyrovnání Lineární rend Parabolický rend Exponenciální rend Měření kvaliy vyrovnání Analýza vývoje mezd podle věku Elemenární charakerisiky vývoje Analyické vyrovnání Lineární rend Parabolický rend...38

6 Obsah Exponenciální rend Měření kvaliy vyrovnání Analýza vývoje mezd podle odvěví Elemenární charakerisiky vývoje Analyické vyrovnání Lineární rend Parabolický rend Exponenciální rend Měření kvaliy vyrovnání Závěr Seznam lieraury...56

7 Úvod Seznam abulek a grafů Tabulka č. 1: Trend a jednoduché charakerisiky vývoje Tabulka č. 2: Sřední kvadraická chyba u vzdělání Tabulka č. 3: Sřední kvadraická chyba u věku Tabulka č. 4: Sřední kvadraická chyba u odvěví Graf č. 1: Absoluní přírůsek vzdělání Graf č. 2: Koeficien růsu vzdělání Graf č. 3: Lineární rend vývoje mezd u základního a nedokončeného vzdělání Graf č. 4: Lineární rend vývoje mezd u sředního vzdělání bez mauriy Graf č. 5: Lineární rend vývoje mezd u sředního vzdělání s mauriou Graf č. 6: Lineární rend vývoje mezd u vyššího odborného a bakalářského vzdělání Graf č. 7: Lineární rend vývoje mezd u vysokoškolského vzdělání Graf č. 8: Parabolický rend vývoje mezd u základního a nedokončeného vzdělání Graf č. 9: Parabolický rend vývoje mezd u sředního vzdělání bez mauriy Graf č. 10: Parabolický rend vývoje mezd u sředního vzdělání s mauriou Graf č. 11: Parabolický rend vývoje mezd u vyššího odborného a bakalářského vzdělání Graf č. 12: Parabolický rend vývoje mezd u vysokoškolského vzdělání Graf č. 13: Exponenciální rend vývoje mezd u základního a nedokončeného vzdělání Graf č. 14: Exponenciální rend vývoje mezd u sředního vzdělání bez mauriy Graf č. 15: Exponenciální rend vývoje mezd u sředního vzdělání s mauriou Graf č. 16: Exponenciální rend vývoje mezd u vyššího odborného a bakalářského vzdělání Graf č. 17: Parabolický rend vývoje mezd u vysokoškolského vzdělání Graf č. : Absoluní přírůsek věk Graf č. : Koeficien růsu věk Graf č. : Lineární rend vývoje mezd u zaměsnanců do le Graf č. : Lineární rend vývoje mezd u zaměsnanců od do le Graf č. : Lineární rend vývoje mezd u zaměsnanců od do 29 le Graf č. : Lineární rend vývoje mezd u zaměsnanců od 30 do 34 le Graf č. : Lineární rend vývoje mezd u zaměsnanců od 35 do 39 le Graf č. : Lineární rend vývoje mezd u zaměsnanců od 40 do 44 le Graf č. 26: Lineární rend vývoje mezd u zaměsnanců od 45 do 49 le Graf č. 27: Lineární rend vývoje mezd u zaměsnanců od 50 do 54 le Graf č. 28: Lineární rend vývoje mezd u zaměsnanců od 55 do 59 le Graf č. 29: Lineární rend vývoje mezd u zaměsnanců od 60 do 64 le Graf č. 30: Lineární rend vývoje mezd u zaměsnanců od 65 a více le 7

8 Úvod Graf č. 31: Parabolický rend vývoje mezd u zaměsnanců do le Graf č. 32: Parabolický rend vývoje mezd u zaměsnanců od do le Graf č. 33: Parabolický rend vývoje mezd u zaměsnanců od do 29 le Graf č. 34: Parabolický rend vývoje mezd u zaměsnanců od 30 do 34 le Graf č. 35: Parabolický rend vývoje mezd u zaměsnanců od 35 do 39 le Graf č. 36: Parabolický rend vývoje mezd u zaměsnanců od 40 do 44 le Graf č. 37: Parabolický rend vývoje mezd u zaměsnanců od 45 do 49 le Graf č. 38: Parabolický rend vývoje mezd u zaměsnanců od 50 do 54 le Graf č. 39: Parabolický rend vývoje mezd u zaměsnanců od 55 do 59 le Graf č. 40: Parabolický rend vývoje mezd u zaměsnanců od 60 do 64 le Graf č. 41: Parabolický rend vývoje mezd u zaměsnanců od 65 a více le Graf č. 42: Exponenciální rend vývoje mezd u zaměsnanců do le Graf č. 43: Exponenciální rend vývoje mezd u zaměsnanců od do le Graf č. 44: Exponenciální rend vývoje mezd u zaměsnanců od do 29 le Graf č. 45: Exponenciální rend vývoje mezd u zaměsnanců od 30 do 34 le Graf č. 46: Exponenciální rend vývoje mezd u zaměsnanců od 35 do 39 le Graf č. 47: Exponenciální rend vývoje mezd u zaměsnanců od 40 do 44 le Graf č. 48: Exponenciální rend vývoje mezd u zaměsnanců od 45 do 49 le Graf č. 49: Exponenciální rend vývoje mezd u zaměsnanců od 50 do 54 le Graf č. 50: Exponenciální rend vývoje mezd u zaměsnanců od 55 do 59 le Graf č. 51: Exponenciální rend vývoje mezd u zaměsnanců od 60 do 64 le Graf č. 52: Exponenciální rend vývoje mezd u zaměsnanců od 65 a více le Graf č. 53: Absoluní přírůsek odvěví Graf č. 54: Koeficien růsu odvěví Graf č. 55: Lineární rend vývoje mezd u zemědělsví, lesního hospodářsví a rybolovu Graf č. 56: Lineární rend vývoje mezd u průmyslu Graf č. 57: Lineární rend vývoje mezd u savebnicví Graf č. 58: Lineární rend vývoje mezd u obchodu, oprav moorových vozidel a výrobků pro osobní pořebu a domácnos Graf č. 59: Lineární rend vývoje mezd u ubyování a sravování Graf č. 60: Lineární rend vývoje mezd u dopravy, skladování a spojů Graf č. 61: Lineární rend vývoje mezd u finančního zprosředkování Graf č. 62: Lineární rend vývoje mezd u činnosi v oblasi nemoviosí a pronájmu, podnikaelské činnosi Graf č. 63: Lineární rend vývoje mezd u veřejné správy a obrany, povinné sociálního zabezpečení Graf č. 64: Lineární rend vývoje mezd u vzdělání Graf č. 65: Lineární rend vývoje mezd u zdravonické a sociální péče, veerinární činnosi Graf č. 66: Lineární rend vývoje mezd u osaních veřejných, sociálních a osobních služeb 8

9 Úvod Graf č. 67: Parabolický rend vývoje mezd u zemědělsví, lesního hospodářsví a rybolovu Graf č. 68: Parabolický rend vývoje mezd u průmyslu Graf č. 69: Parabolický rend vývoje mezd u savebnicví Graf č. 70: Parabolický rend vývoje mezd u obchodu, oprav moorových vozidel, pro osobní pořebu a pro domácnos Graf č. 71: Parabolický rend vývoje mezd u ubyování a sravování Graf č. 72: Parabolický rend vývoje mezd u dopravy, skladování a spojů Graf č. 73: Parabolický rend vývoje mezd u finančního zprosředkování Graf č. 74: Parabolický rend vývoje mezd u činnosi v oblasi nemoviosí a pronájmu, podnikaelské činnosi Graf č. 75: Parabolický rend vývoje mezd u veřejné správy a obrany, povinného sociálního zabezpečení Graf č. 76: Parabolický rend vývoje mezd u vzdělání Graf č. 77: Parabolický rend vývoje mezd u zdravonické a sociální péče, veerinární činnosi Graf č. 78: Parabolický rend vývoje mezd u osaních veřejných, sociálních a osobních služeb Graf č. 79: Exponenciální rend vývoje mezd u zemědělsví, lesního hospodářsví a rybolovu Graf č. 80: Exponenciální rend vývoje mezd u průmyslu Graf č. 81: Exponenciální rend vývoje mezd u savebnicví Graf č. 82: Exponenciální rend vývoje mezd u obchodu, oprav moorových vozidel a výrobků pro osobní pořebu a domácnos Graf č. 83: Exponenciální rend vývoje mezd u ubyování a sravování Graf č. 84: Exponenciální rend vývoje mezd u dopravy, skladování a spojů Graf č. 85: Exponenciální rend vývoje mezd u finančního zprosředkování Graf č. 86: Exponenciální rend vývoje mezd u činnosi v oblasi nemoviosí a pronájmu, podnikaelské činnosi Graf č. 87: Exponenciální rend vývoje mezd u veřejné správy a obrany, povinného sociálního zabezpečení Graf č. 88: Exponenciální rend vývoje mezd u vzdělání Graf č. 89: Exponenciální rend vývoje mezd u zdravonické a sociální péče, veerinární činnosi Graf č. 90: Exponenciální rend vývoje mezd u osaních veřejných, sociálních a osobních služeb 9

10 Úvod 1 Úvod Mzda hraje důležiou roli v živoě každého člověka. Živo bez ní není ve věšině případů možný. Mzda je prosředkem uspokojení základních živoních pořeb. Jen málokdo je ak dobře finančně zabezpečený (např. výhra, dědicví, bohaý parner), aby nemusel pracova a mohl spokojeně ží. S výší mzdy souvisí neoddiskuovaelně aké živoní úroveň lidí. S vyšší mzdou si lidé mohou pořídi a dopřá kromě základních věcí k přežií i další nadsandardní pořeby. Přepychovější bydlení, drahé oblečení, nákladné koníčky, cesování do vzdálených, exoických zemí a podobně. Výše mzdy ale závisí na mnoha fakorech. Zejména sem paří dosažené vzdělání a praxe. Jsou ale i další neméně důležiá krieria, jako například pracovní pozice, náplň práce, zkušenosi, odvěví a region, ve kerém pracujeme, dále věk a v neposlední řadě aké pohlaví. Hodně diskuovaným émaem jsou velké finanční rozdíly ve mzdách vyplácených mužům a ve mzdách, keré dosávají ženy. Proč by žena ve sejném věku, se sejným vzděláním, praxí, pracovní pozicí a náplní měla bý odměňována méně než muž? Mzda má bý spravedlivou odměnou za práci zaměsnance. Ne vždy omu ak opravdu je. Sačí nespravedlivý vedoucí, kerý svému oblíbenému zaměsnanci vyplácí vyšší nezasloužené odměny či osobní ohodnocení. Velkým problémem současnosi je neochoa někerých lidí pracova za minimální mzdu. Raději se přihlásí na úřad práce a pobírají sání podporu, než aby ráno vsávali do práce za relaivně málo peněz. Časo se aké můžeme seka s případy, kdy člověk pobírá sání podporu a při om je zaměsnán bez řádné pracovní smlouvy, zv. na černo. Pro zaměsnavaele o sice přináší jisé výhody, ale pracovník se vysavuje nebezpečí, že v případě, pokud se na akový podvod přijde, okamžiě se mu sání podpora odebere a z evidence úřadu práce je vyloučen. Takové chování zaěžuje sání rozpoče vyplácením sociálních dávek a v neposlední řadě neodváděním zákonných odvodů a daní z dosažených příjmů. Což má za důsledek přispívání ke zvyšování schodku sáního rozpoču. Exisuje určiě velká skupina populace, kerá by ráda pracovala i za minimální mzdu, přeso však práci nají nemohou a žijí na hranici chudoby. Rosoucí nezaměsnanos úzce souvisí aké s ekonomickou krizí. 10

11 Cíl 2 Cíl Cílem mé bakalářské práce je provés srovnávací analýzu vývoje mezd v České republice. V eoreické čási vysvělím základní pojmy mzdové problemaiky, její funkce, formy a složky. Dále vymezím eorii časových řad, charakerizuji meody vyrovnání a následně vysvělím měření kvaliy vyrovnání. K analýze mezd použiji daa z Českého saisického úřadu. Prakická čás je rozdělena do ří sekcí, ve kerých budu mzdu analyzova dle zvolených hledisek. Nejprve provedu analýzu vývoje mezd zaměsnanců podle dosaženého vzdělání. Dalším hlediskem, keré budu zkouma, je, jak se mzda vyvíjí u zaměsnanců různých věkových skupin. Nakonec se zaměřím na vývoj mezd podle zvolených odvěví. V každé časi vypočíám elemenární charakerisiky vývoje, keré nám řeknou, jak se mzda za sledované období vyvíjela. Z oho mohu vyhodnoi, zda mzda oproi předchozímu roku vzrosla, o kolik procen, nebo došlo-li naopak k poklesu. Následně provedu analyické vyrovnání skuečných hodno. K vyrovnání použiji lineární, parabolický a exponenciální rend. Důvodem je provés fakorizaci mezd podle varu rendu. Trend, kerý nejlépe vyrovnává skuečné hodnoy mezd zaměsnanců, poom vyberu podle sřední kvadraické chyby, kerá je nejpoužívanějším kriériem pro měření kvaliy vyrovnání. Provedením ohoo posupu se soubor mezd rozdělí a vzniknou ak skupiny se sejným vývojem mezd. V závěru práce provedu inerpreaci výsledků zkoumání, zhodnoím vývoj mezd podle vzdělání, věku a odvěví a mezi ěmio hledisky navzájem. Určím, kerý rend je nejvhodnější pro dané časové řady. A pokusím se vysvěli, proč k danému vývoji došlo. 11

12 Teoreická čás 3 Teoreická čás 3.1 Mzda V úsavní Lisině základních práv a svobod je zakoveno právo zaměsnance na spravedlivou odměnu za práci. Touo odměnou je mzda nebo pla. V ržní ekonomice je výše mzdy odrazem vzahu mezi nabídkou a popávkou u daného zaměsnání. Pokud přesahuje popávka po určiých pracovnících jejich nabídku, výše mzdy ěcho zaměsnanců bývá vyšší. Výše mzdy může bý ovlivněna vzděláním, praxí, pohlavím, věkem, regionem, druhem vykonávané činnosi, ad. (1, s. 177) Vymezení pojmu mzda v zákoníku práce Mzda je peněžié plnění a plnění peněžié hodnoy (naurální mzda) poskyované zaměsnavaelem zaměsnanci za práci, není-li v omo zákoně dále sanoveno jinak. Pla je peněžié plnění poskyované za práci zaměsnanci zaměsnavaelem, kerým je sá, územní samosprávný celek, sání fond, příspěvková organizace, jejíž náklady na play a odměny za pracovní pohoovos jsou plně zabezpečovány z příspěvku na provoz poskyovaného z rozpoču zřizovaele nebo z úhrad podle zvlášních právních předpisů, nebo školská právnická osoba zřízená Minisersvem školsví, mládeže a ělovýchovy, krajem, obcí nebo dobrovolným svazkem obcí podle školského zákona, s výjimkou peněžiého plnění poskyovaného občanům cizích sáů s mísem výkonu práce mimo území České republiky. Mzda a pla se poskyují podle složiosi, odpovědnosi a namáhavosi práce, podle obížnosi pracovních podmínek, podle pracovní výkonnosi a dosahovaných pracovních výsledků. Odměna z dohody je peněžié plnění poskyované za práci vykonanou na základě dohody o provedení práce nebo dohody o pracovní činnosi. (2, s. 36) 12

13 Teoreická čás Vymezení základních pojmů ýkající se mzdy Hrubá mzda voří ji vypočená mzda včeně pohyblivých složek mezd. Je o mzda před odečením pojisného na všeobecné zdravoní pojišění a sociální zabezpečení, zálohových spláek daně z příjmů fyzických osob a dalších zákonných nebo zaměsnancem dohodnuých srážek. Průměrná hrubá měsíční mzda podíl mezd bez osaních osobních nákladů připadající na jednoho zaměsnance za měsíc. Do mezd se zahrnují základní mzdy a play, příplaky a doplaky ke mzdě nebo plau, prémie a odměny, náhrady mezd a plaů, odměny za pracovní pohoovos a jiné složky mzdy nebo plau, keré byly v daném období zaměsnancům zúčovány k výplaě. Čisá mzda hrubá mzda po odečení pojisného na všeobecné zdravoní pojišění a sociální zabezpečení, zálohových spláek daně z příjmů fyzických osob. Může bý dále snížena o další zákonné nebo zaměsnancem dohodnué srážky (např. spláky půjček, alimeny). Naurální mzda odměna za práci vyplacená v nauráliích. Tako lze vyplai pouze odměnu přesahující minimální mzdu (a musí bý vždy vyplácena v penězích). Zaměsnanec musí s odměnou v nauráliích souhlasi. Jako naurální mzda mohou bý poskyovány výrobky (s výjimkou lihovin, abákových výrobků, nebo jiných návykových láek), práce nebo služby. Nominální mzda peněžní výše mzdy. Reální mzda kupní síla nominální mzdy zaměsnance vyjádřená prosřednicvím saků a služeb. Měří se ke vzahu indexu spořebielských cen a míře inflace. (3, s. 1) Minimální mzda Minimální mzda je nejnižší přípusná výše odměny za práci. Jako zásada plaí, že mzda, pla nebo odměna z dohody nesmí bý nižší než minimální mzda. Do mzdy a plau se pro eno účel nezahrnuje mzda ani pla za práci přesčas, příplaek za práci ve zíženém prosředí, za práci v noci a za práci ve sváek. Výše minimální mzdy je sanovena nařízením vlády. (3, s. 1) Minimální mzda je používána pro zaměsnance v organizacích podnikaelské sféry, u kerých se sjednává kolekivní smlouva. Nejnižší úroveň zaručené mzdy se užívá v nepodnikaelské sféře a u firem podnikaelské sféry, ve kerých není uzavřena kolekivní smlouva, nebo nejsou sjednány mzdové podmínky v kolekivní smlouvě. Podle složiosi, odpovědnosi a namáhavosi vykonávaných prací je určeno několik skupin. Tyo skupiny jsou rozlišeny podle různých úrovní zaručené mzdy. 13

14 Teoreická čás Minimální mzda má ve vzahu k zaměsnavaelům a zaměsnancům dvě základní funkce. Jejich cílem je zajišění vyvážené výše mzdy, jak z pohledu zaměsnance, ak i zaměsnavaele. Tyo funkce jsou: Sociálně-ochranná má ochráni zaměsnance před chudobou a umožni jim ží na úrovni skromné spořeby. Naopak zaměsnavaelům má ochranná funkce minimální mzdy zabezpeči rovné podmínky mzdové konkurence (o znamená, že má zabráni mzdovému podbízení domácích i zahraničních pracovních sil). Ekonomicko-krieriální vyváří předpoklady pro moivaci občanů k vyhledávání, přijeí a vykonávání pracovní činnosi. Má edy zvýhodni zaměsnance, keří si našli práci a je jim vyplácena mzda, vůči osobám se sociálním příjmem. Pro zaměsnavaele předsavuje minimální mzda nejnižší úroveň nákladů na mzdy zaměsnanců. (4) Zákon sanovuje pro rok 10 minimální mzdu ve výši 8000 Kč za měsíc nebo 48,10 Kč za hodinu. Další sazby minimální mzdy nesmí bý nižší než 50 % základní sazby minimální mzdy. (2, s. 36) Funkce mzdy Mzda plní speciální funkce, keré působí převážně uvniř pracovně právních vzahů. Mezi nejvýznamnější funkce řadíme: Funkci alimenační (sociální nebo éž zabezpečovací) znamená o, že mzda je rozhodujícím prosředkem pro zabezpečení nejnunějších živoních pořeb zaměsnance. Právní úprava mzdy v ČR obsahuje usanovení, kerá chrání mzdu jako akovou (např. ochrana mzdy před neoprávněnými srážkami) a minimální mzdu. Funkci regulační působí jako jediná mimo pracovněprávní vzahy. Projevuje se na rhu práce v podobě ržního mechanismu. Pokud se na rhu práce v daném období zvýší popávka po určié profesi a pokud ao popávka převyšuje nabídku, vzrose mzda u ohoo druhu zaměsnání. Tím soupne zájem občanů pracova v omo oboru, dokud se popávka nevyrovná nabídce. Funkci kompenzační vysupuje do popředí ehdy, kdy má mzda zaměsnanci kompenzova nevýhody, keré vyplývají z výkonu někerých prací. Jedná se zejména o práce, keré jsou psychicky nebo fyzicky namáhavé, vykonávané v rizikovém či zdraví škodlivém pracovním prosředí, ve sváek, v noci ad. Kompenzace spočívá ve vyplácení příplaků nebo zvlášních odměn. Funkci moivační či simulační souvisí s ím, že snahou zaměsnavaele je, aby mzda byla mzda poskyována ak, aby pracovníky moivovala k co nejlepším, nejkvalinějším a nejvyšším výkonům. Mzdová diferenciace, 14

15 Teoreická čás kerá předsavuje vyplácení rozdílné mzdy mezi jednolivé zaměsnance podle jejich výkonnosi, odbornosi, množsví a kvaliy vykonávané práce, je srozumielným a účinným násrojem pro moivaci a simulaci zaměsnanců. (5) Formy mzdy Určují způsob výpoču mzdové sazby a ím i její celkové výše. Jedná se o časovou, úkolovou nebo podílovou mzdu. Časová mzda odměna za práci, kerá se vypočíává podle odpracované doby (za hodinu, den, měsíc). Je nejrozšířenější a nejsarší. Užívá se am, kde nelze ovlivni pracovní empo, kde není možné změři výsledky práce a kde se vyžaduje přesnos a sousředěnos. Např. u adminisraivních prací. Úkolová mzda odměna za práci, vypočíávaná podle skuečně provedeného výkonu (za vyrobený kus, za vykonanou službu). Výkon je zde měřielný a pracovník může ovlivni pracovní empo a výkon. Podílová mzda odměna za práci, udávaná procenem podílu na dosažených výkonech (např. na obrau). Používá se časo v obchodě a ve službách. (3, s. 1) Složky mzdy Záleží na podniku, zda se bude mzda skláda z jedné složky nebo bude mí více složek. Mzdu mohou voři zpravidla yo složky: Základní (arifní) mzda je nejdůležiější složkou mzdy. Její výše za určié období je závislá na množsví práce, složiosi, namáhavosi a odpovědnosi. Je určena arifním supněm, do kerého je práce zařazena. Příplaky ke mzdě jsou vypláceny za práci, kerá je vykonávaná při jiných než běžných pracovních podmínkách. Jedná se např. o práci v noci, ve svácích, práci přesčas, ve zíženém a zdraví škodlivém prosředí. Jsou sanoveny pevnou čáskou v korunách za hodinu nebo den nebo procenem z průměrné mzdy. Prémie vyplácejí se k časové i úkolové mzdě. Jsou o finanční čásky za splnění předem sanovených úkolů (včasnos, kvalia, rychlé provedení úkolů, apod.). Sanovují se opě pevnou čáskou anebo procenem ze základny mzdy případně jiné základny (např. objem ržeb). Odměny přiznávají se za práce, kdy nelze sanovi předem výsledky (vynikající pracovní výkon, pracovní oběavos, mimořádný úkol ad.). Jsou vypláceny hlavně k časové mzdě. Mohou bý např. jednorázové, mimořádné, jubilejní. 15

16 Teoreická čás Osobní ohodnocení sanoví vedoucí pracovník zaměsnanci podle jeho výkonnosi, znalosí, práce apod. Je o násroj moivace pracovníků na delší dobu. (1, s. 0) Osaní příjmy vyplývající z pracovního poměru Z pracovního poměru vzniká zaměsnancům právní nárok na další příjmy, keré se jim vyplácejí současně se mzdou. Podle zákona o mzdě yo příjmy nejsou mzdou. Můžeme k nim zařadi: Náhrady mzdy vyplácejí se za sáem uznávané sváky, dovolenou, při překážkách v práci. Zpravidla jsou vypláceny ve výši průměrného výdělku. Peněžié dávky nemocenského pojišění zaměsnancům na ně vzniká právní nárok v případě nemoci, maeřské dovolené, úrazu, ošeřování člena rodiny. Pracovní pohoovos jsou vypláceny pouze v někerých podnicích (např. údržba silnic, dopravní podniky). Může se jedna o pohoovos na pracoviši nebo doma. Sanovuje se za jednu hodinu procenem z průměrného hodinového výdělku. Odsupné podle zákoníku práce má zaměsnanec nárok při skončení pracovního poměru výpovědí nebo dohodou ze srany zaměsnavaele pro nadbyečnos na odsupné, keré činí rojnásobek průměrného měsíčního výdělku. (1, s. 2) Kromě odměny za práci a osaních příjmů, keré se vyplácejí současně se mzdou, mohou zaměsnanci od zaměsnavaele získa různé zaměsnanecké benefiy. Paří mezi ně např. sravenky, zdravoní péče, příspěvek na důchodové nebo živoní pojišění, služební mobil, noebook, auo, poukazy do finescenra, zdarma školka pro děi zaměsnanců. (6, s. 61) Tarifní sysém Tarifní sysém voří: Tarifní supně předsavují různou míru odpovědnosi, složiosi a namáhavosi vykonávané práce. Každému arifnímu supni odpovídá určiý mzdový arif. Je o peněžní čáska, kerou je oceněna práce za jednoku času (hodinu, měsíc). Dá se říci, že čím vyšší je arifní supeň, ím vyšší je mzdový arif. Podnik si sanoví, kolik arifních supňů bude používa a určí výši jednolivých mzdových arifů. Ty mohou bý vymezeny jako pevné nebo v určiém rozpěí. Podniky přiom vycházejí z nařízení vlády o sanovení minimálních mzdových arifů. 16

17 Teoreická čás Kaalogy prací a funkcí vyjmenovávají seznam druhů prací (funkcí), keré jsou uskuečňovány v příslušném podniku, jsou jim přiřazeny charakerisiky a jsou zařazeny do příslušného arifního supně. Práce se v kaalogu řadí do jednolivých arifních supňů podle hledisek jako je vzdělání, praxe, odpovědnos, složios práce, organizační a řídící náročnos práce, rizikovos práce, fyzická a duševní námaha, zvlášní požadavky (např. vůrčí schopnosi, fyzická kondice). (1, s. 179) 3.2 Časové řady Časová řada je řada pozorovaných hodno saisického znaku, kerá je seřazená v přirozené souvislé časové posloupnosi ve směru od minulosi do příomnosi. Nezbynou podmínkou pro srovnaelnos údajů je jejich věcné a prosorové vymezení v celém předměném časovém úseku. Zkoumaný znak v časové řadě označujeme symbolemya jeho konkréní hodnoy pak y 1, y2,..., y,... yn. Index = 1, 2,... n je index označující příslušný inerval nebo okamžik zjišťování a hodnoa n je délka časové řady. Rozdíl n pro určiou konkréní hodnou řady nazýváme věk pozorování. (7, s. 159) Typy časových řad Časové řady úsekové (inervalové) Hodnoy zkoumaného znaku se vzahují k určiému časovému úseku nenulové délky. Pro yo řady je charakerisická sčiaelnos hodno znaku a možnos urči hodnou znaku za delší časový inerval. Podmínkou pro srovnání údajů je konsanní délka časových inervalů. V důsledku sčiaelnosi můžeme pro každou časovou řadu sesroji řady odvozené, a o: Součová (kumulaivní) řada vznikne posupným načíáním, kumulací hodno časové řady. k y = j= 1 y j, pro = 1, 2,..., n (1) Klouzavá řada je řada posupných součů posledních p hodno časové řady. Číslo p nazýváme délka klouzavé čási. p y = y j j= p+ 1, pro j = 1, 2,..., n, = p, p +1,..., n (2) Pro grafické vyjádření vývoje se nejčasěji používají nejrůznější variany spojnicového grafu, kerý je vhodný pro oba ypy časových řad, jak okamžikových 17

18 Teoreická čás ak i úsekových. U časových řad můžeme k znázornění aké použí úsečkové a sloupcové grafy, keré jsou vhodné především pro úsekové časové řady. Společné grafické znázornění běžných, kumulovaných a klouzavých hodno nazýváme Z-diagram. (7, s. 159) Časové řady okamžikové Tyo řady jsou charakerisické ím, že hodnoy zkoumaného znaku se vzahují k určiému časovému úseku nulové délky. Pro eno yp časových řad je ypická nesčiaelnos hodno pro jednolivé časové okamžiky. Z ěcho časových řad nelze sesroji odvozené řady. (7, s. 159) Specifické problémy časových řad Časové řady se vyznačují specifickými nedosaky, mezi keré paří následující problémy. Zasarávání údajů Pokud časové řady zasarávají, může o bý způsobeno příčinami ekonomického i echnicko-echnologického rázu. Technický pokrok má za důsledek, že sejný výrobek, kerý je vyroben během několika le či deseileí, můžeme charakerizova jako zcela jiný výrobek. Srovnaelnos ekonomických veličin je podmíněna mimo jiného i cenovými změnami. Tuo srovnaelnos zajišťují zv. sálé nebo srovnaelné ceny, keré ovšem nejsou sálé navždy, ale čas od času dochází k jejich akualizaci. V důsledku oho je řeba pro správné zachování spojiosi dlouhodobých časových řad sarší údaje přepočía na nové srovnaelné ceny. V souvislosi se zasaráváním údajů je nuné sanovi si opimální délku časové řady, neboť v omo případě neplaí, čím více údajů, ím lépe. Problém kalendářních variací Teno problém vyplývá ze skuečnosi, že určiý více méně pravidelný rymus ekonomických dějů úzce souvisí s výsavbou kalendáře. Rok má 365 nebo 366 kalendářních dnů, keré voří 12 měsíců o různém poču dnů a s nesejným počem pracovních a volných dnů. Příkladem může bý vliv různého poču pondělků, páků, sobo, sváků a delšího souvislého volna na výši měsíčního obrau v obchodě. Z uvedených důvodů je řeba očišťova hodnoy časových řad od vlivu kalendářních variací. Volba husoy okamžiku zjišťování Je problemaická, neboť v mnoha případech jde o subjekivní volbu. Pokud zvolíme nadměrně vysokou husou okamžiků zjišťování, dosaneme zbyečně rozsáhlá daa, jejichž vypovídající hodnoa nemusí bý úměrná vynaloženému úsilí. Naopak můžeme říci, že je-li husoa okamžiků zjišťování příliš nízká,

19 Teoreická čás vede o zpravidla ke skuečnosi, že nám může čás zákoniosí vývoje zkoumané veličiny nevědomky uniknou. Závislos časově blízkých hodno Je obvykle daleko inenzivnější než u hodno blízkých prosorově. Efek závislosi časově blízkých hodno se nazývá auokorelace, resp. auoregrese a je pro saisickou analýzu vývoje velmi ypický. Zaímco u někerých časových řad se inenzia závislosi jejich hodno s rosoucí vzdálenosí v čase sysemaicky snižuje, exisují aké časové řady, jejichž sejně o jisý poče období vzdálené hodnoy vykazují výrazně vysokou inenziu závislosi. Teno jev svědčí o pravidelném periodickém kolísání příslušného ukazaele. (7, s. 160) Měření úrovně dynamických jevů Ke sanovení úrovně úsekových časových řad používáme arimeický průměr. 1 y = n n y = 1 (3) K určení úrovně okamžikových časových řad používáme chronologický průměr. prosý chronologický průměr pokud jsou časové úseky mezi okamžiky sejně dlouhé 1 y1 yn y ćh = + y yn 1 + (4) n vážený chronologický průměr jsou-li okamžiky zjišťování různě vzdálené (7, s. 162) y 1 y + y (5) n 1 ch = 1 n 1 = Elemenární charakerisiky vývoje ( ) Při posuzování vlasnosí časových řad se obvykle snažíme získa i další jiné elemenární informace. K omuo účelu používáme další charakerisiky, jakými jsou diference různého řádu, koeficien růsu, koeficien přírůsku, empo růsu, empo přírůsku a další. (8, s. 93) Z časové řady o délce nlze urči n 1absoluních přírůsků (diferencí) d y y, pro = 2, 3,..., n (6) = 1

20 Teoreická čás Absoluní přírůsky umožňují charakerizova směr, velikos a charaker absoluních změn znaku. Je-li ao změna záporná, hodnoa se označuje jako absoluní úbyek. Pro uéž časovou řadu o délce nmůže bý dále určeno n 1 koeficienů růsu (řeězových indexů). y k =, pro = 2, 3,..., n (7) y 1 Kombinací obou výše uvedených přísupů k měření dynamiky je relaivní přírůsek koeficien přírůsku. d y y 1 δ = = = k 1, pro = 2, 3,..., n (8) y y 1 1 U delších časových řad s věším počem charakerisik je možné vypočía jejich průměrnou hodnou. Průměrný absoluní přírůsek charakerisika vhodná pouze pro časové řady s monoónním rosoucím nebo klesajícím průběhem, proože je závislá jen na obou krajních hodnoách. d n 1 y y1 = d = (9) n 1 1 = 2 n Průměrný koeficien růsu geomerický průměr jednolivých koeficienů růsu. Lze jej opě použí jen v časových řadách s monoónním vývojem. y k (10) n = 1 = n n k 1 = 2 y1 Charakerisiky koeficienu růsu a koeficienu přírůsku bývají rovněž uváděny v procenech. V omo případě je nazýváme empo růsu a empo přírůsku. Tempo růsu [%] = k 100 (11) Tempo přírůsku [%] = δ 100 (12) Z předešlých vzahů vypočíáme pak průměrný koeficien přírůsku. (7, s. 163) δ =k 1 (13)

21 Teoreická čás Modelování časových řad Nejjednodušší a nejužívanější koncepcí modelování časové řady je jednorozměrný model. Y ( ) + ε = f, = 1, 2,..., n, (14) kde Y je modelová hodnoa ukazaele v čase, a o aková, aby rozdíly y Y, označované zpravidla ε a nazývané nepravidelnými (náhodnými) poruchami, byly v úhrnu co nejmenší a zahrnovaly působení aké osaních fakorů (vedle fakoru času) na vývoj sledovaného ukazaele, y pak předsavuje skuečně naměřenou hodnou. K jednorozměrnému modelu přisupujeme pomocí: Klasického (formálního) modelu Boxovy-Jenkinsovy meodologie Klasický (formální) model Popisuje pouze formy pohybu. Nejde o poznání příčin dynamiky časové řady. Teno model vychází z dekompozice řady na čyři složky časového pohybu. Jsou o složka rendová T, sezónní S, cyklická Ca nepravidelná ε. Tvar rozkladu může bý dvojího ypu: adiivní y = T + S + C + ε = Y + ε, (15) kde modelová složka Y se rovná souču složek muliplikaivní T + S + C y = TSC ε (16) V praxi obvykle vysačíme s adiivním ypem. Muliplikaivní var můžeme logarimickou ransformací převés na adiivní. Trendem časové řady rozumíme dlouhodobou endenci vývoje zkoumaného ukazaele. Trend může bý rosoucí, klesající nebo konsanní, kdy hodnoy ukazaele v průběhu sledovaného období kolísají kolem určié úrovně. Sezónní složka je pravidelně se opakující odchylka od rendové složky, objevující se s periodiciou kraší než jeden rok nebo rovnou jednomu roku. Příčiny sezónního kolísání mohou bý různé. Dochází k nim vlivem jednolivých ročních období, různých společenských zvyklosí apod. Příkladem mohou bý výplaa mezd a nákupy v určiou dobu, sváky, dovolené.

22 Teoreická čás Cyklická složka předsavuje kolísání okolo rendu v důsledku dlouhodobého vývoje s délkou vlny delší než jeden rok. Někdy nebývá cyklická složka považována za samosanou složku, ale je zahrnovaná do složky rendové (zv. sřednědobý rend). Náhodná složka je a čás řady, kerá zbývá po vyloučení rendové, sezonní a cyklické složky. (8, s. 95) Boxova-Jenkinsova meodologie Považuje za základní prvek konsrukce modelu časové řady náhodnou složku, jež může bý vořena korelovanými náhodnými veličinami. Základ posupu se klade na korelační analýzu více či méně závislých pozorování, uspořádaných do varu časové řady. (9, s. 5) 3.3 Vyrovnání časových řad Mechanické vyrovnání Jedním z eoreicky zdůvodněných a prakicky osvědčených přísupů k vyrovnání časových řad je použií zv. klouzavých průměrů. Klouzavý průměr pro délku klouzavé čási p sanovíme jako klouzavý úhrn dělený délkou klouzavé čási a umísěný do jejího sředu. Vzhledem k omu, že je klouzavý průměr vypočen jako prosý arimeický průměr a je umísěn do sředu klouzavé čási, označujeme ho jako prosý symerický klouzavý průměr. Vyhlazující účinek klouzavých průměrů rose spolu s rosoucí délkou klouzavé čási. Pokud je o možné a účelné, volíme číslo p jako liché číslo. Je-li p sudé, neexisuje prosřední období klouzavé čási a je řeba provés zv. cenrování. To spočívá ve výpoču prosého průměru vždy ze dvou sousedních necenrovaných klouzavých průměrů. Rozhodujícím problémem mechanického vyrovnání je sanovení vhodné délky klouzavé čási. Použií prosých symerických klouzavých průměrů má určié nedosaky. Zejména nevyrovnání koncové čási řady, kerá pak znemožňuje konsrukci předpokládaného budoucího vývoje. (7, s. 166) Analyické vyrovnání Analyické vyrovnání časové řady spočívá v proložení pozorovaných hodno řady vhodnou spojiou funkcí času rendovou funkcí. (7, s. 167)

23 Teoreická čás Vyrovnání maemaickou funkcí je radiční způsob popisu rendu časové řady. Získáme ak souhrnnou informaci o charakeru hlavní endence vývoje analyzovaného ukazaele v čase. Za předpokladu, že se jeho charaker nezmění, lze modelova i budoucí vývoj rendu. Exisuje velké množsví rendových funkcí, od velmi jednoduchých až po složiější. V dalším výkladu se zaměříme na lineární rendovou funkci (lineární rend), kvadraickou funkci (parabolický rend) a exponenciálu (exponenciální rend). (8, s. 98) Základní meodou odhadu paramerů rendových funkcí je meoda nejmenších čverců. Používáme ji v případě, že vybraná rendová funkce je lineární v paramerech. Teno posup má řadu výhod. Je numericky snadný, poměrně jednoduchý, minimalizuje rozpyl reziduální složky a navazuje na někerá kriéria výběru vhodného modelu rendu, kerá jsou založena na souču čverců reziduí. (9, s. 7) Mezi rendem a jednoduchými charakerisikami vývoje exisují vzahy, keré můžeme využí a vidíme je v abulce. Tabulka č. 1: Trend a jednoduché charakerisiky vývoje Trendová funkce Absoluní přírůsek Koeficien růsu Lineární rend Parabolický rend Exponenciální rend Zdroj: (7, s. 168) Lineární rend přibližně konsanní, kladný nebo záporný první diference sysemaicky rosoucí nebo klesající, druhá diference přibližně konsanní přibližně konsanní pro logarimy hodno časové řady sysemaicky klesající přibližně konsanní Je nejpoužívanějším ypem rendové funkce. Jeho hlavní význam spočívá jednak v om, že jej můžeme použí vždy, chceme-li alespoň orienačně urči základní směr vývoje analyzované časové řady, a jednak v om, že v určiém omezeném časovém inervalu může slouži jako vhodná aproximace jiných rendových funkcí. Rovnice rendové přímky má var T = b b (17) kde b 0, b 1 jsou neznámé paramery a = 1, 2,..., n je časová proměnná. Proože funkce je z hlediska paramerů lineární, použijeme k odhadu paramerů

24 Teoreická čás meodu nejmenších čverců, kerá dává nejlepší nevychýlené odhady. Paramery b 0 a b 1 edy určíme ze sousavy normálních rovnic y = nb + b 0 1 = b + y () 2 0 b1 Plaí-li =0, můžeme pro paramery rendové přímky psá b n y 0 =, b 1 y = 2 () (9, s. 7) Parabolický rend Jde o poměrně časo používaný yp rendové funkce. Parabolický rend má var T = b + () b1 b2 kde b 0, b 1, b 2 jsou neznámé paramery a = 1, 2,..., n je časová proměnná. I v omo případě je rendová funkce z hlediska paramerů lineární, použijeme proo opě meodu nejmenších čverců. Paramery b 0, b 1 a b 2 řešíme pomocí ří normálních rovnic y = nb + b b2 y 2 = b + b b = b0 + b1 + 4 y b2 () k Je-li =0, pro k =1, 3, 5,, z druhé rovnice získáme ihned odhad parameru b 1 ve varu b y 1 = 2 Zbývající paramery získáme řešením normálních rovnic () y = nb + b = b0 + 4 y b2 ()

25 Teoreická čás odud dosaneme b y 4 2 n ( ) = 2 y 2 (9, s. 262) b 2 n 2 y y 4 2 n ( ) = 2 2 () Exponenciální rend Exponenciální funkce má obecně var T b0b1 = () kde b 0, b 1 jsou neznámé paramery a = 1, 2,..., n je časová proměnná. Někdy se můžeme seka i s exponenciálním rendem ve varu T 1 b0 + b = e (26) U exponenciální funkce nelze k odhadu paramerů použí meodu nejmenších čverců přímo, jelikož funkce není z hlediska paramerů lineární. Exisují různé meody pro počáeční odhad paramerů. Nejčasěji používanou meodou je meoda použií linearizující ransformace. Při meodě linearizující ransformace provedeme logarimickou ransformaci funkce v obecném varu a dosaneme logt = logb0 + logb1 (27) Z ohoo varu již můžeme pokračova meodou nejmenších čverců. Známým způsobem sesavíme dvě normální rovnice log y = n b + b log 0 log 1 logy = logb logb1 (28) Řešením ěcho rovnic získáme odhady paramerů b 0, b 1. Posup lze výrazně zjednoduši, pokud zvolíme časovou proměnou, splňující k podmínku ( ) =0, přičemž k =1, 3, 5, Tak získáme řešení logb 0 = logy n

26 logb 1 logy = 2 Teoreická čás Odhad meodou paramerů provedený meodou linearizující ransformace nemá příliš dobré saisické vlasnosi a nedává nezkreslené ani konzisenní odhady. Zlepšení vlasnosí odhadů je možné docíli ím, že použijeme váženou meodu nejmenších čverců. (9, s. 266) 3.4 Měření kvaliy vyrovnání Při analyickém vyrovnání časové řady meodou minimálních čverců se jedná v podsaě o řešení zjednodušené regresní úlohy. Je však nuné uvažova o kvaliě vyrovnání, edy o výsižnosi zvolené rendové funkce. Měříkem kvaliy vyrovnání jsou vlasnosi reziduální složky časové řady. Reziduální složku sanovíme jako rozdíl pozorovaných hodno a sysemaické složky, j. (29) e = y Y (30) Průměrná hodnoa reziduální složky je rovna nule pro rendové funkce sanovené meodou průměrných čverců 1 e = n n e = 1 = 0, (31) v jiných případech (např. při mechanickém vyrovnání) je průměrné reziduum měříkem velikosi sysemaické chyby, j. nadhodnocení nebo podhodnocení skuečných hodno časové řady, kerého se dopoušíme jejích nahrazením hodnoami vyrovnanými. Velikos náhodné chyby spojené s vyrovnáním časové řady měří průměrná absoluní reziduální odchylka (neboli sřední absoluní chyba) MAE = d 1 = n e e n = 1 (32) reziduální rozpyl (neboli sřední kvadraická chyba) MSE = s n e = e n = 1 (33) směrodaná reziduální odchylka s e = MSE (34) 26

27 Teoreická čás Vydělením absoluní nebo směrodané odchylky vhodnou charakerisikou úrovně získáme bezrozměrné (případně v procenech vyjádřené) charakerisiky náhodné chyby spojené s náhradou pozorovaných hodno hodnoami vyrovnanými. Nezapomeňme aké na skuečnos, že hodnocení podle jednolivých kriérií mohou bý v rozporu a že vedle ěcho čisě formálních kriérií by měl mí svoji váhu i odborný úsudek o zákoniosech vývoje příslušného ukazaele. (7, s. 169) 27

28 Prakická čás 4 Prakická čás V prakické čási bakalářské práce jsou použia daa z Českého saisického úřadu. Všechny výpočy, abulky a grafy jsou vypočíány a provedeny z ukazaele Průměrná mzda v Kč. Proože je arimeický průměr cilivý na exrémně velké nebo malé hodnoy, je možné použí i ukazael medián mezd v Kč, kerý se nachází ve sředu souboru hodno uspořádaného do neklesající posloupnosi. V našem případě nejsou rozdíly ak výrazné, proo byl vybrán arimeický průměr. Nesmíme zapomína, že se jedná o průměrné hrubé mzdy, ze kerých jsou zaměsnavaelem za zaměsnance ješě odvedeny příslušné čásky na zdravoní pojišění a sociální zabezpečení, poliiku zaměsnanosi a zálohy na daň z příjmu. Zaměsnanci je pak po odečení všech čásek vyplacena čisá mzda. K provedení analýzy bylo zvoleno rozmezí le Sarší daa logicky nenavazují na údaje ze zvoleného období nejspíše z důvodu odlišné meodiky výpoču. Daa z roku 09 v době zpracovávání práce nebyla k dispozici. Prakická čás je rozdělena na ři čási, ve kerých se budu zabýva analýzou mezd podle vzdělání, věku a odvěví. 4.1 Analýza vývoje mezd podle vzdělání Výchozí abulku s hodnoami průměrné mzdy pro analýzu vývoje mezd podle vzdělání najdeme v příloze č. 1. Vzdělání je rozděleno do 5 kaegorií a o: základní a nedokončené vzdělání, sřední vzdělání bez mauriy, sřední vzdělání s mauriou, vyšší odborné a bakalářské vzdělání, vysokoškolské vzdělání Elemenární charakerisiky vývoje Jednolivé elemenární charakerisiky vývoje jsou vypočíány v příloze č. 2. Pro bližší analýzu byl vybrán absoluní přírůsek a koeficien růsu. Absoluní přírůsek byl vypočíán prosřednicvím vzorce (6) a koeficien růsu pomocí vzorce (7). 28

29 Prakická čás Kč Absoluní přírůsek Základní a nedokončené Sřední bez mauriy Sřední s mauriou Vyšší odborné a bakalářské Vysokoškolské Graf č. 1: Absoluní přírůsek vzdělání Z grafu č. 1 vidíme, že nejvěší přírůsky jsou v průběhu le u vysokoškolského vzdělání a naopak nejmenší u vzdělání základního a nedokončeného. Výjimkou je rok 04, ve kerém nejvyššího absoluního přírůsku bylo dosaženo u sředního vzdělání s mauriou. Vysokoškolské vzdělání je pak na sejné úrovni se sředním vzděláním s mauriou. Celkově graf povrzuje, že čím je vzdělání vyšší, ím vyšší je i absoluní přírůsek a naopak. 1,10 1,1000 1,0800 1,0600 1,0400 1,00 1,0000 Koeficien růsu Základní a nedokončené Sřední bez mauriy Sřední s mauriou Vyšší odborné a bakalářské Vysokoškolské Graf č. 2: Koeficien růsu vzdělání Koeficien růsu nebo můžeme říci i empo růsu (pokud dané číslo vynásobíme hodnoou 100) v leech zaznamenává výkyvy. Nejvěší empo růsu za celé období je v roce 04 u vyššího odborného a bakalářského vzdělání, kdy mzda oproi předchozímu roku vzrosla skoro o 11 %. Naopak nejméně vzrosla ve sejném roce mzda u zaměsnanců s vysokoškolským vzděláním. V roce 05 zaznamenali nejmenší růs mezd pracovníci se všemi ypy vzdělání. V následujících leech rosly mzdy v rozmezí 5 až 8 %. 29

30 Prakická čás Analyické vyrovnání Analyické vyrovnání bylo provedeno za použií: lineárního, parabolického, exponenciálního rendu Lineární rend Proože plaí, že =0, byly pro výpoče paramerů rendové přímky použiy vzorce (). Tako získané parameryb 0 a b1byly dosazeny do vzorce (17), čímž jsme získali vary rendových přímek. Všechny výpočy pořebné k nalezení lineárních rendů jsou uvedené v příloze č. 3. Základní a nedokončené vzdělání Sřední vzdělání bez mauriy Skuečné hodnoy Lineární rend Skuečné hodnoy Lineární rend Graf č. 3: Lineární rend vývoje mezd u základního a nedokončeného vzdělání Graf č. 4: Lineární rend vývoje mezd u sředního vzdělání bez mauriy Sřední vzdělání s mauriou Vyšší odborné a bakalářské vzdělání Skuečné hodnoy Lineární rend Skuečné hodnoy Lineární rend Graf č. 5: Lineární rend vývoje mezd u sředního vzdělání s mauriou Graf č. 6: Lineární rend vývoje mezd u vyššího odborného a bakalářského vzdělání 30

31 Prakická čás Vysokoškolské vzdělání Skuečné hodnoy Lineární rend Graf č. 7: Lineární rend vývoje mezd u vysokoškolského vzdělání U všech pěi ypů vzdělání má lineární rend var vzrůsající přímky. Nejsrmější průběh můžeme pozorova u vysokoškolského vzdělání, kde rozsah mezd za sledované období činí Kč. Mzdy pracovníků s ímo vzděláním vzrosly od roku 02 z hodnoy necelých Kč do roku 08 přibližně na Kč a dosahují ak nejvyšší úrovně všech uvedených ypů vzdělání. Naopak nejméně rosoucí je přímka u základního a nedokončeného vzdělání, kde je eno rozsah pouze Kč. Mzda se původních Kč zvýšila pouze na Kč Parabolický rend Neboť =0, byl paramer b 1 vypočíán ze vzorce (), a paramery b 0 a b 2 ze vzorců (). Vypočíané hodnoy byly dosazeny do rovnice parabolické funkce (), a ím nám vznikly ke každé časové řadě parabolické rendy, znázorněné v grafech č V příloze č. 4 nalezneme všechny výpočy, keré pořebujeme pro zobrazení parabolických rendů Základní a nedokončené vzdělání Skuečné hodnoy Parabolický rend Graf č. 8: Parabolický rend vývoje mezd u základního a nedokončeného vzdělání Sřední vzdělání bez mauriy Skuečné hodnoy Parabolický rend Graf č. 9: Parabolický rend vývoje mezd u sředního vzdělání bez mauriy 31

32 Prakická čás Sřední vzdělání s mauriou Skuečné hodnoy Parabolický rend Graf č. 10: Parabolický rend vývoje mezd u sředního vzdělání s mauriou Vyšší odborné a bakalářské vzdělání Skuečné hodnoy Parabolický rend Graf č. 11: Parabolický rend vývoje mezd u vyššího odborného a bakalářského vzdělání Vysokoškolské vzdělání Skuečné hodnoy Parabolický rend Graf č. 12: Parabolický rend vývoje mezd u vysokoškolského vzdělání Po prozkoumání všech grafů můžeme konsaova, že parabolické rendy se jen velmi málo liší od přímky. Lze říci, že se jí svým varem značně blíží Exponenciální rend K určení paramerů exponenciální funkce nelze použí meodu nejmenších čverců jako u předchozích případů, a proo byla zvolena meoda linearizující ransformace. I v omo případě proměnná splňuje podmínku =0, udíž byly paramery b 0 a b1vypočíány za pomoci vzorců (29) a následně dosazeny do vzorce (). Podrobné výpočy můžeme vidě v příloze č. 5. Jak se skuečné hodnoy mezd odlišují od exponenciálních rendů u pracovníků daných věkových skupin, můžeme vidě na grafickém znázornění na následující sraně. 32

33 Prakická čás Základní a nedokončené vzdělání Skuečné hodnoy Exponenciální rend Graf č. 13: Exponenciální rend vývoje mezd u základního a nedokončeného vzdělání Sřední vzdělání s mauriou Skuečné hodnoy Exponenciální rend Graf č. 15: Exponenciální rend vývoje mezd u sředního vzdělání s mauriou Sřední vzdělání bez mauriy Skuečné hodnoy Exponenciální rend Graf č. 14: Exponenciální rend vývoje mezd u sředního vzdělání bez mauriy Vyšší odborné a bakalářské vzdělání Skuečné hodnoy Exponenciální rend Graf č. 16: Exponenciální rend vývoje mezd u vyššího odborného a bakalářského vzdělání Vyšší odborné a bakalářské vzdělání Skuečné hodnoy Exponenciální rend Graf č. 17: Parabolický rend vývoje mezd u vysokoškolského vzdělání Pokud si prohlédneme grafy exponenciálního rendu, musíme říci, že jejich průběh se blíží průběhu parabolickému a jen velmi neparně se odchyluje od lineárního průběhu. Je o způsobeno pravděpodobně ím, že přírůsky mezd byly ve sledovaných leech celkem rovnoměrné, nikdy nebyly záporné a křivka vždy v daném období rosla. 33

34 Prakická čás Měření kvaliy vyrovnání Z důvodu velkého poču časových řad byla pro posouzení výsižnosi výše uvedených rendových funkcí vypočíána pouze sřední kvadraická chyba (MSE), kerá je dnes prakicky nejpoužívanější pro měření kvaliy vyrovnání. Pro vyjádření sřední kvadraické chyby byl použi vzorec (33) a její výpoče je uveden v příloze č. 6. Tabulka č. 2: Sřední kvadraická chyba u vzdělání Vzdělání MSE sřední kvadraická chyba Lineární rend Parabolický rend Exponenciální rend Základní a nedokončené , , ,67 Sřední bez mauriy 50 0, ,16 562,39 Sřední s mauriou ,67 045,52 008, Vyšší odborné a bakalářské , , ,38 Vysokoškolské , , ,49 Zdroj: Práce auora Z abulky vidíme, že pro analyické vyrovnání hodno je pro 4 z 5 ypů vzdělání nejvhodnější parabolický rend. Pouze hodnoy mezd pracovníků se sředním vzděláním s mauriou prokládá nejlépe exponenciální rend. Lineární rend není podle MSE vhodný pro žádnou časovou řadu. 4.2 Analýza vývoje mezd podle věku Analýza vývoje mezd podle věku byla provedena sejným způsobem jako analýza vývoje mezd podle vzdělání. Byly použiy sejné posupy výpočů a sejné vzorce, a proo je zde opě uvádě nebudeme. Hlavní abulku s day průměrné mzdy dle věku, ze keré vychází všechny následující výpočy, nalezneme v příloze č. 1. Mzda je rozdělena do 11 časových řad. Každá časová řada vyjadřuje průměrnou mzdu zaměsnanců s určiým věkem. Věkové skupiny jsou rozděleny do inervalu po pěi leech. První věková skupina vyjadřuje mzdu zaměsnanců do le a poslední od 65 le a více Elemenární charakerisiky vývoje Výpočy elemenárních charakerisik jsou vedené v abulkách v příloze č

35 Prakická čás Kč Absoluní přírůsek Do le Od do le Od do 29 le Od 30 do 34 le Od 35 do 39 le Od 40 do 44 le Od 45 do 49 le Od 50 do 54 le Od 55 do 59 le Od 60 do 64 le Od 65 a více le Graf č. : Absoluní přírůsek věk Jak graf č. ukazuje, mají absoluní přírůsky v rozmezí zvolených le celkem nepravidelný průběh. Naproso nejvěší absoluní přírůsek vidíme v roce 07 u věkové skupiny od 65 a více le, kdy mzda oproi předchozímu roku soupla o více než Kč. Také v osaních leech dosahuje ao skupina vysokých přírůsků, s výjimkou roku 03. Co se ýče osaních věkových skupin, vysokých přírůsků dosahují aké zaměsnanci ve věku od 30 do 34 le, od 35 do 39 le a od 40 do 44 le. Nejmenší absoluní přírůsky mezd mají nejmladší zaměsnanci, a o ve věku do le a od do le. Nejvěších výkyvů dosahuje mzda zaměsnanců od 60 do 64 le, kdy první rok pozorování byl její absoluní přírůsek nejvěší ze všech věkových skupin, éměř Kč. O ohoo roku však značně klesal, v roce 06 činil jen 400 Kč a eprve poom nasal vzrůs. Je zajímavé a neočekávané, že pracující ěsně před důchodem (od 60 do 64 le) mají mnohem menší nárůs mzdy než pracující, keří jsou de faco již v důchodu (65 a více le). 1,10 Koeficien růsu 1,1000 1,0800 1,0600 1,0400 1,00 1, Do le Od do le Od do 29 le Od 30 do 34 le Od 35 do 39 le Od 40 do 44 le Od 45 do 49 le Od 50 do 54 le Od 55 do 59 le Od 60 do 64 le Od 65 a více le Graf č. : Koeficien růsu věk 35