. Mechanicé a eletromagneticé mity. Mechanicé mity Mechanicé mitání je jev, při terém se periodicy mění fyziální veličiny popisující mitavý pohyb. Oscilátor těleso, teré je schopné mitat, (mitání způsobuje síla pružnosti, nebo tíhová síla, při mitání se periodicy mění potenciální energie oscilátoru v energii ineticou a naopa) př. A. Kinematia harmonicého mitavého pohybu: Kinematicy popsat mitavý pohyb znamená vyjádřit závislost oamžité výchylu y, rychlosti v a zrychlení a mechanicého oscilátoru v závislosti na čase. Absolutní hodnota největší výchyly se nazývá amplituda výchyly ym. Doba, za terou přejde oscilátor z jedné rajní polohy do druhé a zpět, se nazývá perioda T (doba mitu, jednota s). Počet mitů, teré vyoná mitající bod za jednu seundu, vyjadřuje frevence f (jednota Hz). Souvislost periody a frevence vyjadřuje vztah f = T. Harmonicý mitavý pohyb je pohyb, jehož grafem závislosti oamžité výchyly y na čase t je sinusoida. U mitavého pohybu můžeme zísat vztahy pro oamžitou výchylu, rychlost a zrychlení srovnáním mitavého pohybu s pohybem po ružnici. Úhlovou rychlost vystupující u rovnoměrného pohybu po ružnici nazýváme u mitání úhlovou frevencí ω a platí: =. f T, = s - (nebo rad.s - ) Pohyb po ružnici: v ym, a ym.t (fáze mit. pohybu) M: Kinematia mitání Oamžitá výchyla: y = y m sin ωt Oamžitá rychlost: v cos v v cost v ym cost v Oamžité zrychlení: a sin a - a sint a a = ω y m sin ωt a - y (-zdůrazňuje opačnou orientaci výchyly y a vetoru a ) Amplituda rychlosti: v m = ω. y m Amplituda zrychlení: a m = ω. y m
Časové diagramy inematicých veličin: Rovnovážná poloha Krajní polohy y ym sin m y y m sin ym max. a y ms a y m am max. v ym cos ym vm max. v ym cos ms Fáze mitavého pohybu: Při zápisu oamžité hodnoty veličiny popisující harmonicé mitání, teré není v počátečním oamžiu v rovnovážné poloze, využíváme počáteční fáze mitání (odpovídá úhlu, terý má opsán průvodič oscilátoru v čase t s ). - poud oscilátor neprochází v čase t s rovnovážnou polohou platí: sin( ) y ym t a ym sin( t ) v ym cos( t ) raficé znázornění harmonicého mitavého pohybu: Počáteční fáze φ = : y ym sin( t) Počáteční fáze φ > : y ym sin( t )
Sládání mitavých pohybů: Pro aždý časový oamži je oamžitá výchyla výsledného pohybu rovna algebraicému součtu dílčích oamžitých výchyle.. IZOCHRONNÍ: Sládání mitavých pohybů se stejnou periodou T, tj. stejnou frevencí a úhlovou frevencí). y sin( ) ym t a y ym sin( t ) - Výsledný pohyb je harmonicý a jeho perioda a frevence je stejná jao u pohybů sládaných. yv ym sin( t V ), de y V y y. NIZOCHRONNÍ složité Sládání mitavých pohybů s různou periodou T, tj. různými frevencemi a úhlovými frevencemi. - výsledné mitání není harmonicé - zvláštní případ: rázy - úhlové frevence jednotlivých pohybů se jen velmi málo liší, periodicé olísání amplitudy např. B. Dynamia harmonicého mitavého pohybu: Dynamia zoumá příčiny pohybu. Příčinou mitání mechanicého oscilátoru je výslednice sil F působících na oscilátor. Tato výslednice míří v aždém oamžiu do rovnovážné polohy a u tělesa zavěšeného na pružině je složená ze síly pružnosti a síly tíhové. Těleso zavěšené na pružině: Harmonicé mitání mechanicého oscilátoru je způsobeno silou F, jejíž veliost je přímo úměrná výchylce y a má v aždém oamžiu směr do rovnovážné polohy: F = y, de je tuhost pružiny, terá je charateristicou vlastností pružiny oscilátoru, Nm 3
F F F F P P mg l F F F F F F P P F mg ( l y) F y Pozn.: Záporné znaméno ve vztahu pro sílu F = y odpovídá tomu, že síla F má vždy směr opačný než výchyla tělesa y. Z. Newtonova pohybového záonu plyne vztah pro úhlovou frevenci mitání: F = y F = ma = mω y mω y = y ω = m Vztahy pro periodu a frevenci mitání zísáme ze vztahů pro úhlovou rychlost: ω = m a ω = π T = πf m Perioda vlastních mitů pružinového oscilátoru je T. Frevence vlastních mitů pružinového oscilátoru je Matematicé yvadlo: Příčinou pohybu yvadla je pohybová složa tíhové síly, terá vzniá při vychýlení yvadla z rovnovážné polohy. Pro periodu vlastních mitů yvadla platí: T g Pro frevence vlastních mitů yvadla platí: f l - Perioda a frevence mitání nezáleží na hmotnosti zavěšeného tělesa. Vlastní mitání oscilátoru mitání mechanicého oscilátoru, při němž je oscilátoru dodaná energie jen v počátečním oamžiu a dále probíhá periodicá přeměna l g f závisí pouze na parametrech oscilátoru je vždy tlumené m p 4
C. nergie harmonicého mitavého pohybu: Pro mitání je charateristicé, že je spojeno s periodicými přeměnami energie. ZZ: Při harmonicém mitavém pohybu dochází přeměně ineticé energie na potenciální energii oscilátoru p a naopa. Celový součet obou energií je v aždém oamžiu onstantní. = p + = y + mv = y m sin ωt + ω ω y m cos ωt = y m (sin ωt + cos ωt) = y m Chceme-li, aby oscilátor mital netlumeně, musíme dodávat energii. V tom případě se už nejedná o mity vlastní, ale o mity nucené. Při nucených mitech mitá těleso vždy s frevenci nutícího objetu. Amplituda nucených mitů je největší, dyž se frevence nucených mitů rovná frevenci vlastních mitů nastává tzv. rezonance. Oscilátor netlumených mitů rezonátor. Působením vnější periodicé síly na oscilátor vzniá nucené mitání oscilátoru. Jeho perioda odpovídá periodě vnějšího působení na oscilátor. Amplituda oscilátoru je při aždé frevenci mitání jiná. Největší amplitudu má při rezonanci. Rezonance jev prudého zvýšení amplitudy výchyly rezonátoru v oamžiu, dy se frevence dodáve energie shodne s frevencí vlastních mitů rezonátoru. Užití rezonance: - zesilování mitů zesílení zvuu hudebních nástrojů (rezonanční sříňy) v eletroausticých zařízeních - ladění análů (rozhlas, televize) - šodlivý vliv rezonance stroje v továrně: fstroje f podlahy rezonance patro se může propadnout rozmitání automobilu vlivem nerovnosti vozovy před mostem velitel velí rotě zrušit ro Potlačení nežádoucí rezonance: - změna frevence vlastního mitání - doplnění mechanizmu tlumiči mitů - zvětšení tření mechanizmu 5
. letromagneticé mity letromagneticý oscilátor eletricý obvod, terý mitá a je zdrojem střídavého napětí potřebné frevence (nejjednodušší je oscilační obvod tvořen cívou o indučnosti L a ondenzátorem o apacitě C - obvod LC ) - Záladní prve pro velé množství zařízení (např. pro sdělovací techniu, součást aždého vysílače) Vysvětlení činnosti: - Po nabití ondenzátoru se mezi jeho desami vytvoří eletricé pole, jehož energie představuje počáteční energii oscilátoru. - Po připojení ondenzátoru cívce začne oscilačním obvodem procházet proud, ondenzátor se vybíjí a energie eletricého pole se zmenšuje. Současně se zvětšuje proud procházející cívou a olem ní se vytváří magneticé pole. nergie eletricého pole ondenzátoru se tedy mění na energii magneticého pole cívy. - Kondenzátor se vybije za jednu čtvrtinu periody T mitání obvodu LC. V tom oamžiu dosahuje proud maximální hodnoty a celová energie mitání je dána energií magneticého pole. Kondenzátor je vybit a proud se začíná zmenšovat. To vede e vzniu induovaného napětí, obvodem prochází induovaný proud a ondenzátor se opět nabíjí. - Napětí se induuje v cívce, terou prochází proměnný proud; ten je zdrojem proměnného magneticého pole (tj. nestacionárního magneticého pole). - Polarita jeho napětí je ale opačná a v oamžiu T/ je uončena přeměna magneticé energie v energii eletricou. Ve druhé polovině periody se popsaný děj opauje - směry proudů a pořadí polarit napětí ondenzátoru jsou ale opačné. - Periodicy přeměňuje energii eletricého pole v energii magneticého pole a naopa v praxi dochází e ztrátám energie (tlumené mitání) Pro zísání netlumených mitů je nezbytné dodávat v pravidelných intervalech energii (nabíjet ondenzátor ze zdroje střídavého napětí), používají se tomu další eletronicé obvody celé zařízení se nazývá generátor netlumeného mitání. 6
Nucené mitání elmg. oscilátoru mity, terým je dodávána energie. Vlastní mity oscilačního obvodu: T LC f LC f - měnitelná frevence Využití v rozhlasovém přijímači: o letromagneticé mitání je zde vynucováno malým napětím z antény. o Při ladění se mění parametry oscilačního obvodu (většinou změnou apacity ondenzátoru) ta, aby byl v rezonanci s frevencí, na níž vysílá rozhlasová stanice. o Oscilační obvod se s touto frevencí rozmitá a v dalších částech přijímače je rezonující zesílený signál zpracován. 3. Analogie mezi mechanicým a elmg. oscilátorem Děje v mechanicých a eletromagneticých oscilátorech se liší fyziální podstatou, existuje vša mezi nimi jistá analogie vycházející z obdobného průběhu přeměn energie v oscilátorech. - v mechanicém se periodicy přeměňuje potenciální energie v ineticou energii (a naopa) - v eletromagneticém pa energie eletricého pole v energii magneticého pole. Tyto přeměny umožňují srovnat veličiny, terými děje v oscilátorech popisujeme. Mechanicý oscilátor m v y p letromagneticý oscilátor L I Q C F U Poznáma: Pomocí těchto analogicých veličin můžeme přepsat terýoli vztah platný pro mechanicý oscilátor na analogicý vztah platný pro eletromagneticý oscilátor a naopa. Další analogie: el mg Mechanicý oscilátor vychýlení závaží z rovnovážné polohy mechanicá potenciální energie pružnosti průchod závaží rovnovážnou polohou mechanicá ineticá energie závaží LC obvod nabití ondenzátoru eletricá energie ondenzátoru největší proud v cívce magneticá energie cívy 7