III. Ausia. Fyiálí ausia.. Ausicé ly.. Vloá roice.3. Rychlos uoých l plyech.4. Šířeí uoých l.5. Ieia uu.6. Ierferece uoých l. Slyšeí.. Fyiologie slyšeí.. Ieia a hlasios.3. Sperálí složeí a bara uu 3.Pohyb droje a deeoru l 3.. Dopplerů je pro u 3.. Ráoá la 3.3. Dopplerů je pro sělo
III. Ausia. Fyiálí ausia.. Ausicé ly Jedá se o sledoáí mechaicých ýchyle aomů, respeie lěí, moleul obecého prosředí. Zuem roumíme aoé lěí, obyle e duchu, rosahu H H. Pro yšší freece se použíá áe ulrau. Zdrojem uu je obyle chějící se ěleso (srua, ladiča, o, reproduor, hlasiy.), deeorem je aříeí schopé přeés chěí a měřielou eličiu (mirofo, ucho.). Ve duchu se jedá o podélé lěí (obecě peých láách podélé i příčé) e smyslu mechaicých ýchyle moleul e směru (, ) cos( ) (..).. Vloá roice Předpoládejme šířeí uu rubici o průřeu S (i obr...). +Δ S +ψ +ψ+δ+δψ F=Sp a F+ΔF=Sp a + ΔF Obr.... Šířeí uu e álci. V rubici se šíří ausicá la spojeá s loálí měou lau Δp (ausicý la p a ) a měou objemu ΔV/V. Podobě jao případě Hoooa áoa předpoládáme mei imi lieárí áislos. Pro charaeriaci pružosi plyů použíáme modul objemoé pružosi K ebo objemoou slačielos B, plaí V p p K K (..) V B V / V V rubici olíme eou rsu plyu o šířce Δ. Tao rsa s průchodem ly miá olem rooážé polohy s ampliudou ψ (..). Pro objem rsy V plaí V S (..)
a pro měu objemu ΔV s ýchylou po dosaeí do (..) dosaeme Celoá síla působící a průře rubice je Rodíl sil bodech, +Δ V S (..3) p a p K K (..4) F Sp SK a a (..5) F SK SK SK (..6) a Hmoos rsy m o délce je Δ m S (..7) de je objemoá husoa prosředí. Pa druhého Newooa áoa Dosaeme po dosaeí F m (..8) a Což je loá roice pro ausicý la a pro rychlos šířeí uu dosaeme K (..9) K (..) B Je o aalogicý ah jao pro sruu I. (3..8), de K odpoídá apěí T a husoy jsou si podobé, respeie rodílé je dimeí. Vah (..) dooluje ypočía rychlos šířeí uoých l oréím prosředí (i II (.9.5) pro ocel =5ms - )..3. Rychlos uoých l plyech V případě duchu ebo plyů obecě upraíme ah pro rychlos. Předpoládáme, že se jedá o adiabaicý děj, proože freece je relaiě ysoá a edojde a ýměě epla respeie přeosu epla plyu jedoho mísa a druhé. Pro eo děj plaí pv os (.3.) Kde je poměr specificých epel při osaím lau a objemu. Vah diferecujeme p V dv V dp (.3.) S yužiím defiice K (..) dosaeme po úpraě K p (.3.3) Pro husou plyu plaí m M (.3.4) V V Kde je poče molů a M je hmoos jedoho molu. Plaí K pv (.3.5) M Saoá roice plyů má ámý ar pv RT (.3.6) Pa pro rychlos dosaeme 3
K RT (.3.7) M Rychlos je yjádřea paramery, eré jsou pro plyy dobře ámé. Např. pro duch. 4, M=.9gmol -, T=3K, R=8.3Jmol - K - dosaeme =38ms -, o je ýslede blíý eperimeálí hodoě 33ms -. Pro ausicé ly s freecemi H loá déla je asi 6m 6mm..4. Šířeí uoých l Zuoá la, erá se šíří apř. rubici, je podélá la mě polohy čásic duchu, sama čásice miá praicy a mísě, a současě se jedá o šířeí měy lau duchu hledem amosféricému lau, respeie samoého ausicého lau. Pro ýchylu plaí ah (..), pro ausicý la (..4). Po dosaeí dosaeme p K K si( ) a (.4.) / Pro ampliudu s použiím (.3.7) a ahu p K (.4.) a Což je důležiý ah mei ausicým laem a ýchylou čásic. Amosféricý la je asi.3pa, maimálí ausicý la, erý sese lidsé ucho je asi 8Pa, pa pro freeci H dosaeme pro duch ma. ýchylu m, pro hraici slyšielosi je p a asi.8-5 Pa a odpoídající ýchyla pm (průměr aomu, moleuly je řádoě pm)..5. Ieia uu Ieiou uu roumíme eergii uu, erá projde jedooou plochou a jedou času, edy je o ausicý ýo děleý plochou P I (.5.) S de a ýo bereme jeho sředí hodou P E (.5.) a de E je celoá sředí hodoa eergie a jedooé dáleosi e směru šířeí uu a je rychlos šířeí uu. Pro ieicou eergii uažoaé rsy duchu plaí de dm S d si ( ) (.5.3) de ψ je rychlos miáí rsy, erou dosaeme deriací ýchyly (..). Pro hmoos rsy dm použijeme ah (..7). Pa pro její sředí hodou a jedooé dáleosi E de S (.5.4) Předpoládáme sejý příspěe ieicé a poeciálí eergie, pa 4 E E S (.5.5) Pro ieiu uu (Wm - ) e ahu (.5.) a (.5.) dosaeme I (.5.6) 4
Poud máme droj s ýoem P a homogeí prosředí, pa se u šíří uloých loplochách a pro ieiu musí plai Kde r je dáleos od droje..6. Ierferece uoých l I (.5.7) Pro sládáí, ierfereci uoých l le posupoa a ja apiole II. Záladím předpoladem je plaos pricipu superpoice. Respeoa musíme sabiliu ebo lépe dobré ohereí lasosi uoých l, což je relaiě dobře splěo. Roěž je řeba uažoa reálé lasosi drojů a deeorů uu. Pro da sigály můžeme psá a dos obecých předpoladů (sejé ampliudy olíme pro jedodušeí, roěž jsou ierferečí jey ýraější) (, ) (, ) (, ) cos( ) cos( ) (.6.) Po běžé úpraě (, ) cos( (, ) (, ) 4 P r ) cos( (.6.) To je relaiě obecý a složiý ýra pro disusi. Dáme předos jedoliým speciálím případům.. Vly se liší poue fáí, pa (, ) (, ) (, ) cos( ) cos( ) (.6.3) Výsledá la je až a fái, což eí důležié, a půodí, ale její ampliuda silě áisí a fáoém rodílu. Zajímaé ýsledy dosaeme pro je ampliuda maimálí osruií ierferece (.6.4) je ampliuda uloá desruií ierferece. (.6.5). Vly se liší poue umísěím obou drojů, pa (.6.6) A dosaeme (, ) cos( (, ) ) cos( (, ) cos( ) ) cos( (.6.7) Dosááme podobý ýslede, jedá se praicy o půodí lu se měěou fáí, ale s ampliudou silě áislou a dáleosí počáů,. dráhoém rodílu. Pro disusi jsou ajímaé da případy ) ) 5
je ampliuda maimálí (.6.8) ( ) je ampliuda uloá. (.6.9) V prím případě asae osruií ierferece dyž dráhoý rodíl je sudý ásobe půlly a desruií případ je pro lichý ásobe. 3. Vly se liší poue časem, dy droje ačou ysíla, pa (.6.) A dosaeme (, ) cos( (, ) ) cos( (, ) cos( ) ) cos( (.6.) Dosááme podobý ýslede, jedá se praicy o půodí lu se měěou fáí, ale s ampliudou silě áislou a časoém rodílu. Pro disusi jsou ajímaé da případy T je ampliuda maimálí (.6.) T ( ) je ampliuda uloá. (.6.3) V prím případě asae osruií ierferece dyž časoý rodíl je sudý ásobe půlperiody a desruií případ je pro lichý ásobe. 4.Vly se liší poue freecemi a přes disperí ah roěž ločy. (, ) (, ) (, ) cos( ) cos( ) Pro jedodušeí olíme případ, dy ierfereci poorujeme bodě =, pa ) (.6.4) (, ) (, ) (, ) cos( ) cos( ) (.6.5) Dosááme mísě deece mi s freecí roou průměru obou a s ampliudou silě áislou a rodílu freecí. Zajímaý případ asae pro dě blíé freece. Pa ie mi praicy o půodí freeci, ale s ampliudou ýraě moduloaou freecí /. Viou a ráy. Důsledem je, že slyšíme půodí ó moduloaý s dojásobou freecí, respeie ráy s freecí. Např. pro freece H a H slyšíme modulaci H. Přílady ráů pro růé freece jsou a obr..6.. 6
=s- =s- - 4 6 8 4 6 8 =s- =s- - 4 6 8 4 6 8 =s- =3s- - 4 6 8 4 6 8 =s- - 4 6 8 4 6 8 (s) Obr..6.. Přílady iu ráů pro uedeé freece. =3s- 7
. Slyšeí.. Fyiologie slyšeí Uádíme je obráe řeu lidsého ucha a odaujeme a speciálí lierauru. Z fyiálího pohledu je ejdůležiější. hlemýžď, de docháí freečí aalýe, podsaá suečos je přeosu a aalýe ausicých sigálů edeými příslušými ery mou. hp://yoohoo.euweb.c/caor4/aual/aual8/img3/ucho.jpg Obr.... Aaomicý ře lidsým uchem. Slyšíme, respeie ímáme u uu hlasios (fyiálě ieiu), ýšu (freeci), baru (freečí sperum) s příslušou iformačí a emocioálí aliou... Ieia a hlasios Lidsé ucho slyší ropěí asi řádů ieiy uu, ale současě slyšeí silě áisí a freeci uu. Freečí ieral je asi od H do 6H. Pod hraicí H roeááme již jedolié údery (oblas ifrauu), freece 6H je praicy ejyšší slyšielá hraice u mladého čloěa, s ěem se ao hraice posouá ižším freecím. Pro ieral uu ad 6H použíáme áe ulrau(bohaé apliace, apř.edesruií meoda medicíě, sruura a poruchy uhých maeriálech ad.). Z praicého hledisa epoužíáme supici pro ieiu uu Wm -, ale aádíme hlasios měřeou decibelech (db). Hlasios je subjeií jem určeý hladiou ieiy uu, pro erou plaí I log (..) I 8
de I je ieia uu a I je ejižší slyšielá ieia (pro H I = - Wm - ). Ta apř. pro I= -5 je poměr I/I = 7 7, pa log 7 db hp://home.sb.c/per.bera/ey/arhay/aaomie/pisaly_ausia.hm Obr.... Schemaicé áorěí sluchoého pole áislosi a freeci sigálu. Na obr.... je áislosi a freeci uede práh slyšielosi ( obr. míso eličiy ausicý la je řeba ahradi hladia ieiy uu ebo hlasios ), o je ejmeší slyšielá hladia ieiy uu, práh bolesi dy hroí pošoeí sluchu a lasí sluchoé pole. Na dalším obr... jsou uedey hladiy hlasiosi, lépe hladiy ieiy uu áislosi a freeci. 9
Obr.... Hladiy hlasiosi áislosi a freeci ausicého sigálu..3. Sperálí složeí a bara uu Harmoicý ar ly odpoídá čisému óu, edy moochromaicé lě. Ve suečosi se ždy jedá o složiější případ, směs harmoicých l ebo spojiě se měící ampliudu s freecí. Fourieroa aalýa dooluje ahradi yo sigály disréím ebo spojiým sperem harmoicých l. Le edy áěry odoeé pro harmoicé ly použí i pro elmi složié sigály. Lidsá řeč paří samořejmě ěm ejdůležiějším uoým sigálům. Její aalýou se abýají speciálí discipliy. Výamou oblasí ausiy je hudba, respeie uy ydáaé hudebími ásroji. Výsledý ó ebo obecě u ásroje je ýsledicí chěí ásroje jao celu. V jedodušším pohledu můžeme yuží poaů dm miů (srua, duchoý sloupec), mohem složiější jsou dm přílady (membráy bubů, čiely ), případě 3dm (ásroj jao cele, orpus ásroje, o ad. ). Pro sruu upeěou a obou ocích jsme ísali I.(3.5),(3..6) L, L (.3.), (.3.) Zuoé sperum je edy určeo ásoby áladí freece (obr..3.). Určeí, případě ýpoče ampliud jedoliých miů je složiější áležios. Podobě je omu u miajícího duchoého sloupce, erý je áladem dechoých hudebích ásrojů. V případě olých oců rubice a obou sraách (obr..3. ) je loá déla dáa aalogicým ahem ( je celé číslo) L (.3.3) V případě jedoho oce uařeého a druhého olého (obr..3..) plaí ( jsou lichá čísla) L
4L (.3.4) Objeií sperálí složeí le ísa apř. aameáím uoého sigálu mirofoem a pa aplioa Fourierou aalýu. Subjeiě schopos roeáa růé bary sperálí odlišosi a absoluí freeci je silě áislé a aliě sluchu a ušeosi (absoluí sluch, poruchy sluchu ). 4L = = =3 -...3.4.5.6.7.8.9 -...3.4.5.6.7.8.9 = = =3 = =3 =5 -...3.4.5.6.7.8.9 (m) Obr..3.. Kmiy sousay (hudebího ásroje) s peými oci (srua), oeřeými oci a s jedím peým a druhým olým ocem (L=m).
hp://www.da.com/reiews/imagesr/4_freqgraph.gif Obr..3.. Freečí rosahy hudebích ásrojů. 3.Pohyb droje a deeoru l 3.. Dopplerů je pro u Ze ušeosi íme, že přibližující droj uu slyšíme s yšší freecí, dalující se s ižší freecí. Záislos deeoaé freece a ájemém pohybu deeoru, droje a prosředí je. Dopplerů je (Chrisia Doppler 83-853, publiace 84).
Poud deeor i droj se epohybují ůči prosředí (duchu) plaí (3..) Kde je rychlos šířeí uu. a b d λ = λ = λ-δ λ d = Obr. 3... Dopplerů je, a peý droj, pohybující se deeor, b peý deeor, pohybující se droj.. Peý droj, pohybující se deeor. V omo případě, dy droj se epohybuje ůči prosředí, ůsáá loá déla sejá. Měí se je relaií rychlos ebo poče prošlých loploch deeorem. Pro přibližující se deeor e droji rychlosí d rose relaií rychlos a + d, respeie soupe poče loploch, eré projdou deeorem, pa plaí pro deeoaou freeci Pro dalující se deeor d d.pohybující se droj, peý deeor Zdroj se pohybuje ůči prosředí rychlosí, edy ysílá jiou loou délu. Pro pohyb droje deeoru se loá déla ráí o T (lasí doba miu T respeie freece droje se eměí), pa T Pro pohyb droje od deeoru plaí aalogicy T d d (3..) (3..3) (3..4) (3..5) 3
3. Pohybuje se droj i deeor Spojíme oba případy a, že freeci e aích (3..,3) ahradíme freecí e ahů (3..4,5) a spojeím i směrů pohybu dosaeme obecě d d (3..6) Pro malé rychlosi d a hledem jsou freece případech a praicy sejé. Vahy (3..,3) až (3..4,5) le pro relaií rychlos droje a deeoru apsa e aru 3.. Ráoá la d rel (3..7) Teo je je obecě ámý případě pooroáí hluu leadla pohybujícího se rychlosí ěší ež rychlos uu. V aoém případě droj yoří loplochy, eré jsou uiř užele Machů užel (i obr.3...). Poud je deeor mimo užel eaameá žádý sigál. Při průchodu plášě užele deeorem aameáme silý hlu ráoá la (rychlé yroáí laů). Pro rcholoý úhel užele Machů úhel plaí si( ) (3..) Poměr / se aýá Machoo číslo a udáá olirá rychleji se droj (leadlo) pohybuje rychlosi uu. rel d Θ d Obr. 3... Ráoá la. 4
A F/A-8 Hore phoographed jus as i broe he soud barrier. Credi: Esig Joh Gay, USS Cosellaio, US Nay Obr. 3..3. Přeročeí uoé bariéry.. 3.3. Dopplerů je pro sělo Zásadí rodíl pro Dopplerů je pro u a sělo je om, že u šířeí pořebuje duch (rychlos je fucí lasosí prosředí) aím co sělo maeriálí prosředí epořebuje (rychlos sěla c je osaí). Ze speciálí eorie relaiiy yplýá, že Dopplerů je eisuje poue pro relaií pohyb deeoru a droje a aíc ahy éo eorii jsou sejé jao lasicé fyice poud rychlosi jsou mohem meší ež c. Můžeme edy použí upraeý ah (3..7) rel c (3.3.) rel c Kde + je pro přibližující se objey a pro dalující se objey. Při asroomicých pooroáích se obyle měří loá déla, de plaí c c (3.3.) Pa po dosaeí do(3.3.) Po úpraě rel rel (3.3.3) c c rel (3.3.4) Nebo c / (3.3.5) rel V případě ráceí loé dély, edy ýšeí freece, se jedá o. modrý posu opačém případě o rudý posu, e ahu (3.3.5)le urči relaií rychlos přibližoáí ebo daloáí objeů. V asroomii se pooruje poue rudý posu sědčící o ropíáí esmíru (obr.3.3..). c 5
hp://soes.byu.edu/redshif.jpg Obr. 3.3.. Rudý posu asroomii - Dopplerů je. 6