Výpočet dráhy Autor: Pavel Broža Datum: 12. 4. 2014 Cílový ročník: 7. Život jako leporelo, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763
Výpočet dráhy vzor 1 Auto jelo po dálnici průměrnou rychlostí 120 km/h. Jakou ujelo dráhu za čas 2 h? Dráhu uveď v kilometrech i v metrech. 1. Přečti si dobře zadání a vypiš co znáš a co máš spočítat. Můžeš si to nejdříve i podtrhnout v zadání příkladu, pak vypsat. 3. Dosaď do vzorce čísla za rychlost a čas. Když napíšeš Všechny údaje zapisuj vždy do Výslednou vzorce na dráhu prvním dostaneš místě v, v pak takových musí být jednotkách, první číslo jaká je pomocí značek fyzikálních veličin rychlost v jednotce (1 bod) rychlosti. a vypočítej V jednotce výsledek rychlosti (1 bod). jsou kilometry km/h a nezapomeň na jednotky. Nezapomeň a čas v h, proto u výsledku výsledek napsat získáš i správnou v km! jednotku! správné dosazení do vzorce v = 120 km/h t = 2 h s =? km a m úplný a správný zápis 1 bod Dráhu máš určit v km a m. Pro výpočet dráhy v km nemusíš nic převádět, protože rychlost je v km/h a čas v h, stačí dráhu spočítat v km výsledek převést na dráhu v m. 2. Napiš vzorec pro výpočet dráhy (1 bod). správný vzorec Pořadí rychlosti a času ve vzorci je možné zaměnit: s = tv. 1 bod s= vt Mezi dvě písmenka se znaménko pro násobení nemusí psát. (s = vt je totéž jako s = v t) 1 bod s = vt = 120 2 = 240 km správný výsledek 1 bod Počítání procvičuj bez kalkulačky. V písemkách Ti ji málokdy dovolím. Čísla budou obvykle taková, která bys měl správně zvládnout se znalostí písemného dělení, násobení, desetinných čísel a zlomků, tedy matematikou 6. a 7. ročníku! 4. Protože máš určit dráhu i v m, převeď vypočítanou dráhu v km. (Převod není předmětem tohoto návodu, protože jde o učivo předchozího ročníku. 240 km = 240 000 m (k je kilo = 1 000) správný převod 1 bod rozumná odpověď 1 bod (bez postupu neuznávám) 5. Napiš odpověď celou větou včetně podmětu a přísudku. Auto ujelo dráhu 240 km, což je 240 000 m.
Příklady k procvičení dle vzoru 1 1. Osobní letadlo dnes létává bez problému rychlosti kolem 900 km/h. Jakou dráhu uletí za čas 2,5 h? 2 250 km 2. Rychlost zvuku ve vzduchu je přibližně 1 060 km. Jakou dráhu uletí letadlo za 0,5 h jestliže poletí právě rychlostí zvuku? Dráhu urči v kilometrech i metrech. 530 km; 530 000 m 3. Turista se pohyboval na odpoledním výletě průměrnou rychlostí 5 km/h. Jakou dráhu ušel, když vyšel ve 12.30 a vrátil se v 17 h? 22,5 km 4. Závodní auto při závodě 24 hodin Le Mans dosahuje průměrné rychlosti i 200 km/h. Jakou dráhu by takové auto ujelo za celý závod (24 h), když by celkem jednu hodinu potřebovalo na servis během dne? 4 600 km 5. Jak velkou vzdálenost urazí vichr za celý den, jestliže se pohybuje rychlostí 100 km/h? 2 400 km
Výpočet dráhy vzor 2 Kůň běžel a skákal při parkuru průměrnou rychlostí 3 m/s. Všechny překážky přeskákal za 120 s. Jakou dráhu uběhl? Rychlost uveď v metrech a kilometrech. 1. Přečti si dobře zadání a vypiš co znáš a co máš spočítat. Můžeš si to nejdříve i podtrhnout v zadání příkladu, pak vypsat. Všechny údaje zapisuj vždy pomocí značek fyzikálních veličin a nezapomeň na jednotky. v = 3 m/s t = 120 s s =? m a km úplný a správný zápis 1 bod Dráhu máš určit v m a km. Pro výpočet dráhy v m nemusíš nic převádět, protože rychlost je v m/s a čas v s, stačí dráhu spočítat v m výsledek převést na dráhu v km. 2. Napiš vzorec pro výpočet dráhy (1 bod). správný vzorec Pořadí rychlosti a času ve vzorci je možné zaměnit: s = tv. 1 bod s= vt Mezi dvě písmenka se znaménko pro násobení nemusí psát. (s = vt je totéž jako s = v t) 3. Dosaď do vzorce čísla za rychlost a čas. Když napíšeš Výslednou dráhu dostaneš v takových jednotkách, jaká je do vzorce na prvním místě v, pak musí být první číslo v jednotce rychlosti. V jednotce rychlosti jsou metry m/s a čas rychlost a vypočítej výsledek. Nezapomeň u výsledku v sekundách s, proto výsledek získáš v m! napsat i správnou jednotku! správné dosazení do vzorce 1 bod s = vt = 3 120 = 360 m správný výsledek 1 bod Počítání procvičuj bez kalkulačky. V písemkách Ti ji málokdy dovolím. Čísla budou obvykle taková, která bys měl správně zvládnout se znalostí písemného dělení, násobení, desetinných čísel a zlomků, tedy matematikou 6. a 7. ročníku! 4. Protože máš určit dráhu i v km, převeď vypočítanou dráhu v m. (Převod není předmětem tohoto návodu, protože jde o učivo předchozího ročníku. 360 m = 0,36 km (1 m = 0,001 km) správný převod 1 bod rozumná odpověď 1 bod (bez postupu neuznávám) 5. Napiš odpověď celou větou včetně podmětu a přísudku. Kůň uběhl při parkurovém závodě 360 m, což je 0,36 km.
Příklady k procvičení dle vzoru 2 1. Sprinter přeběhl trať za čas 10 s průměrnou rychlostí 10 m/s. Jak dlouhá byla trať? Uveď její délku v metrech i v kilometrech. 100 m; 0,1 km 2. Moucha domácí dokáže letět rychlostí kolem 2 m/s? Jak velkou dráhu uletí za 10 s, jestliže se pohybuje stále svojí maximální rychlostí? 20 m 3. Orkán Xaver, který zasáhnul i Českou republiku ve dnech 5. 6. 12. 2013 proudil nejrychleji na Fichtelbergu - 40 m/s. Jakou vzdálenost urazil Xaver za 60 s? (v m a km)? 2 400 m; 2,4 km 4. Jak velkou dráhu v metrech i kilometrech dokáží urazit tornáda za 10 s, jestliže se pohybují průměrnou rychlostí 100 m/s? Urazí větší dráhu než např. výše uvedený orkán Xaver za stejný čas? s (tornáda) = 1 000 m; 1 km s (Xavera) = 400 m; 0,4 km
Výpočet dráhy vzor 3 Bělka Sixteen s žokejem Bartošem běžela na Velké pardubické v roce průměrnou rychlostí 13 m/s. Celou trasu uběhla přibližně za 9 minut. Jak dlouhá byla trať Velké pardubické? 1. Přečti si dobře zadání a vypiš co znáš a co máš spočítat. Můžeš si to nejdříve i podtrhnout v zadání příkladu, pak vypsat. Všechny údaje zapisuj vždy pomocí značek fyzikálních veličin a nezapomeň na jednotky. správný převod v = 13 m/s 1 bod t = 9 min = 9 60 = 540 s s =? m a km úplný a správný zápis 1 bod Pro dosazení do vzorce musíš mít čas ve stejné jednotce, jako která je uvedena v jednotce rychlosti! To nemáš. Čas je v minutách a v rychlosti je v sekundách. Takže čas v minutách musíš převést! 2. Napiš vzorec pro výpočet dráhy. správný vzorec Pořadí rychlosti a času ve vzorci je možné zaměnit: s = tv. 1 bod s= vt Mezi dvě písmenka se znaménko pro násobení nemusí psát. (s = vt je totéž jako s = v t) 3. Dosaď do vzorce čísla za rychlost a čas. Když napíšeš Výslednou dráhu dostaneš v takových jednotkách, jaká je do vzorce na prvním místě v, pak musí být první číslo v jednotce rychlosti. V jednotce rychlosti jsou metry m/s a čas rychlost a vypočítej výsledek. Nezapomeň u výsledku v sekundách s, proto výsledek získáš v m! napsat i správnou jednotku! správné dosazení do vzorce 1 bod s = vt = 13 540 = 7 200 m správný výsledek 1 bod Počítání procvičuj bez kalkulačky. V písemkách Ti ji málokdy dovolím. Čísla budou obvykle taková, která bys měl správně zvládnout se znalostí písemného dělení, násobení, desetinných čísel a zlomků, tedy matematikou 6. a 7. ročníku! 4. Protože máš určit dráhu i v km, převeď vypočítanou dráhu v m. (Převod není předmětem tohoto návodu, protože jde o učivo předchozího ročníku. správný převod 1 bod Když budeš mít rychlost v km/h, 7 200 m = 7,2 km (1 m = 0,001 km 7 200: 1000) musíš čas převést na hodiny. rozumná odpověď 1 bod Když budeš mít rychlost v m/s, (bez postupu 5. neuznávám) Napiš odpověď celou větou včetně podmětu a přísudku. musíš čas převést na sekundy. Trať velké pardubické měří 7 200 m, což je 7,2 km.
Výpočet dráhy vzor 3 pokračování Někdy je vhodnější převádět rychlost. Např. když budeš mít čas t = 9 s a rychlost v = 0,2 km/h. Zde už je dobré používat kalkulačku, protože by převod trval velmi dlouho. Klepni pro připomenutí převodů rychlosti z km/h na rychlost v m/s. Klepni pro připomenutí převodů rychlosti z m/s na rychlost v km/h.
Příklady k procvičení dle vzoru 3 1. Osobní vlak na cestě z Otrokovic do zastávky Zlín-střed jede průměrnou rychlostí 36 km/h. Celou trasu ujede za 19 minut. Jaká je délka trati z nádraží v Otrokovicích do stanice Zlín-střed? (Nápověda: převod minut na hodiny: zadaný počet minut dělený počtem minut v hodině; výpočet si raději zkontroluj kalkulačkou.) 11,4 km 2. Pan učitel jezdil na kole do školy a zpět v roce 2013 průměrnou rychlostí 21,9 km/h. V sedle kola byl celkem 5,7 dne. Kolik kilometrů ujel za rok 2013? Výsledek zaokrouhli na celé číslo. (Nápověda: vynásobením počtu dnů dvacet čtyřkou získáš čas v hodinách.) přibližně 2 996 km 3. Vytrvalostní běžec běžel 20 hodin bez přestávky. V cíli se podíval na svou průměrnou rychlost v = 2 m/s. Jakou vzdálenost uběhl? Výsledek uveď v metrech i kilometrech. (Nápověda: zde máš dvě možnosti 1. převést rychlost na km/h; 2. převést 20 h na sekundy; dej si pozor na výslednou jednotku. Pro procvičení si vyzkoušej obě cesty. V obou případech bys měl(a) získat stejné výsledky). 144 000 m; 144 km