Slovní úlohy o společné práci
Jak při řešení rovnic postupovat? 1. Pozorně si přečti tet úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. 3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z tetu. 4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z tetu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji. 5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.
Slovní úloha o společné práci Úlohy o společné práci jsou si velice podobné a počítají se v podstatě pořád stejně. Takže: Pracovat mohou dvě, tři, ale i více těles, osob najednou. Práci začnou i ukončí většinou naráz (stejná doba společné práce, stejný čas). Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz, ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není). Celá společná práce se rovná jedné (ať pracují 2, 3, 4 nebo i více, to, na čem společně makají, je vždy rovno 1). Při výpočtech vycházíme vždy z toho, jakou část společné práce udělá každé těleso, každá osoba za časovou jednotku (hodinu, den, minutu ). Celá společná práce je tvořena součtem částí společné práce, vykonaných jednotlivými tělesy, osobami, které se na společné práci podílejí. Někdy nemusí pracovat společně, ale mohou pracovat proti sobě, např. jednou rourou voda přitéká, druhou odtéká. Pak není společná práce tvořena součtem, ale rozdílem.
Slovní úloha o společné práci Ukázka zadání takové úlohy: Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně?
Slovní úloha o společné práci 1. přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin, což znamená, že za 1 hodinu by se naplnila 1/20, za 2 hodiny pak 2/20 a za hodin společné práce /20. 2. přítokem by se bazén naplnil za 30 hodin, což znamená, že za 1 hodinu by se naplnila 1/30, za 2 hodiny pak 2/30 a za hodin společné práce /30. 1 20 30 Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně?
Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně? 1. přítok: celý bazén... za 20hodin 1 za 1hodinu... 20 2 za 2hodiny... 20 za hodin společné práce... 20 Tak ještě jednou a pomaleji. 2. přítok: celý bazén... za 30hodin za 1hodinu... za 1 30 hodin společné práce... 30 1 celý bazén
Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně? 1. přítok: za hodin společné práce... 2. přítok: 20 za hodin společné práce... 30 1 20 30
Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně? 1. přítok: za hodin společné práce... 2. přítok: 20 za Doba práce prvního hodin společné práce... 30 Doba společné práce 20 30 1 Jedna celá společná práce Doba práce druhého Typická rovnice slovních úloh o společné práci
Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně? 1. přítok: za hodin společné práce... 2. přítok: za hodin společné práce... 1 / 20 30 60 3 2 60 5 60 60:5 12h 20 30 Zbavíme se zlomků vynásobením celé rovnice společným jmenovatelem Oběma přítoky současně se bazén naplní za 12 hodin.
Jeden kopáč by vykopal příkop pro telefonní vedení za 6 hodin. Druhý by vykopal tentýž příkop za 3 hodiny. Jak dlouho by jim vykopání příkopu trvalo, kdyby pracovali společně?
Jeden kopáč by vykopal příkop pro telefonní vedení za 6 hodin. Druhý by vykopal tentýž příkop za 3 hodiny. Jak dlouho by jim vykopání příkopu trvalo, kdyby pracovali společně? 1. kopáč: za hodin společné práce... 2. kopáč: za hodin společné práce... 1 / 6 3 6 2 6 3 6 6 :3 2h příkopu 6 příkopu 3 Kdyby kopáči pracovali společně, vykopali by příkop za 2 hodiny.
První čerpadlo vyčerpá vodu z nádrže za 3 hodiny, druhé čerpadlo za 7 hodin. Za jak dlouho se vyčerpá voda z nádrže, když budou obě čerpadla pracovat společně?
První čerpadlo vyčerpá vodu z nádrže za 3 hodiny, druhé čerpadlo za 7 hodin. Za jak dlouho se vyčerpá voda z nádrže, když budou obě čerpadla pracovat společně? 1. čerpadlo: za hodin společné práce... 2. čerpadlo: za hodin společné práce... 1 / 3 7 21 7 3 21 10 21 21:10 nádrže 3 nádrže 7 = 2,1 h = 2 h 6 min Oběma čerpadly se voda z nádrže vyčerpá za 2 hodiny a 6 minut.
Jeden kombajn poseká obilí na poli za 15 hodin, druhý kombajn poseká totéž pole za 10 hodin. Za kolik hodin by bylo obilí z tohoto pole sklizeno, jestliže by pracovaly oba kombajny společně?
Jeden kombajn poseká obilí na poli za 15 hodin, druhý kombajn poseká totéž pole za 10 hodin. Za kolik hodin by bylo obilí z tohoto pole sklizeno, jestliže by pracovaly oba kombajny společně? 1. kombajn: za hodin společné práce... 2. kombajn: za hodin společné práce... 1 / 15 10 30 2 3 30 5 30 30:5 6h pole 15 pole 10 Oběma kombajny by pole bylo sklizeno za 6 hodin.
Jeden zedník nahodí dům za 12 dní, druhý zedník nahodí tentýž dům za 20 dní. Za jak dlouho nahodí tentýž dům, jestliže budou pracovat společně?
Jeden zedník nahodí dům za 12 dní, druhý zedník nahodí tentýž dům za 20 dní. Za jak dlouho nahodí tentýž dům, jestliže budou pracovat společně? 1. zedník: za dní společné práce... domu 12 2. zedník: za dní společné práce... domu 20 1 / 12 20 60 5 3 60 8 60 60:8 7, 5dne Oba zedníci společně nahodí dům za 7,5 dne.
Bazén se naplní prvním přívodem vody za 2 hodiny, druhým přívodem za 3 hodiny a třetím přívodem za 4 hodiny. Za jak dlouho se naplní, když jsou otevřeny všechny tři přívody?
Bazén se naplní prvním přívodem vody za 2 hodiny, druhým přívodem za 3 hodiny a třetím přívodem za 4 hodiny. Za jak dlouho se naplní, když jsou otevřeny všechny tři přívody? 1. přívodem za 2. přívodem 3. přívodem za za hodin společné práce... hodin společné práce... hodin společné práce... 1 / 12 2 3 4 6 4 3 12 13 12 12:13 12 h 13 2 3 4 Všemi třemi přívody se bazén naplní za 12/13 hodiny.