Soustavy rovnic a nerovnic
|
|
|
- Drahomíra Tomanová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Soustavy rovnic a nerovnic Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 2. září 20
2 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + 2 x z x + y 0 y z x z + 5 y z = = 2 7 = 4.
3 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + 2 x z x + y 0 y z x z + 5 y z = = 2 7 = 4. Řešení: Podmínky:
4 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + 2 x z x + y 0 y z x z + 5 y z = = 2 7 = 4. Řešení: Podmínky: x + y 0 x y
5 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + 2 x z x + y 0 y z x z + 5 y z = = 2 7 = 4. Řešení: Podmínky: x + y 0 x y x z 0 x z
6 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + 2 x z x + y 0 y z x z + 5 y z = = 2 7 = 4. Řešení: Podmínky: x + y 0 x y x z 0 x z y z 0 y z
7 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + 2 x z x + y 0 y z x z + 5 y z = = 2 7 = 4. Řešení: Podmínky: x + y 0 x y x z 0 x z y z 0 y z Substituce:
8 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + 2 x z x + y 0 y z x z + 5 y z = = 2 7 = 4. Řešení: Podmínky: x + y 0 x y x z 0 x z y z 0 y z Substituce: x+y = a
9 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + 2 x z x + y 0 y z x z + 5 y z = = 2 7 = 4. Řešení: Podmínky: x + y 0 x y x z 0 x z y z 0 y z Substituce: x+y = a x z = b
10 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + 2 x z x + y 0 y z x z + 5 y z = = 2 7 = 4. Řešení: Podmínky: x + y 0 x y x z 0 x z y z 0 y z Substituce: x+y = a x z = b y z = c
11 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + 2 x z x + y 0 y z x z + 5 y z = = 2 7 = 4. Řešení: Podmínky: x + y 0 x y x z 0 x z y z 0 y z Substituce: x+y = a x z = b y z = c Soustava:
12 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + 2 x z x + y 0 y z x z + 5 y z = = 2 7 = 4. Řešení: Podmínky: x + y 0 x y x z 0 x z y z 0 y z Substituce: x+y = a x z = b y z = c Soustava: a + 2b = 2 a 0c = 7 b + 5c = 4
13 Příklad a + 2b = 2 a 0c = 7 b + 5c = 4
14 Příklad a + 2b = 2 / 2 a 0c = 7 / b + 5c = 4 / 4 6a + 4b = a 0c = 7 2b + 20c =
15 Příklad a + 2b = 2 / 2 a 0c = 7 / b + 5c = 4 / 4 6a + 4b = a 0c = 7 2b + 20c =
16 Příklad a + 2b = 2 / 2 a 0c = 7 / b + 5c = 4 / 4 6a + 4b = a 0c = 7 2b + 20c =
17 Příklad a + 2b = 2 / 2 a 0c = 7 / b + 5c = 4 / 4 6a + 4b = a 0c = 7 2b + 20c =
18 Příklad a + 2b = 2 / 2 a 0c = 7 / b + 5c = 4 / 4 6a + 4b = a 0c = 7 2b + 20c = c = 2 c = 5
19 Příklad a + 2b = 2 / 2 a 0c = 7 / b + 5c = 4 / 4 6a + 4b = a 0c = 7 2b + 20c = c = 2 c = 5 4b + 60c = b = 4
20 Příklad a + 2b = 2 / 2 a 0c = 7 / b + 5c = 4 / 4 6a + 4b = a 0c = 7 2b + 20c = c = 2 c = 5 4b + 60c = b = 4 6a + 4b = a =
21 Příklad Návrat k původním neznámým:
22 Příklad Návrat k původním neznámým: y z = 5 x+y = x z = 4
23 Příklad Návrat k původním neznámým: y z = 5 x+y = x z = 4 y + z = 5 x + y = x z = 4
24 Příklad Návrat k původním neznámým: y z = 5 x+y = x z = 4 y + z = 5 x + y = x z =
25 Příklad
26 Příklad
27 Příklad
28 Příklad z = 4 z = 2
29 Příklad z = 4 z = 2 y z = y =
30 Příklad z = 4 z = 2 y z = y = x + y = x = 6
31 Příklad z = 4 z = 2 y z = y = x + y = x = 6 Řešení: (6; ; 2)
32 Příklad 2 Příklad 2 Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x y = 5 x y =.
33 Příklad 2 Příklad 2 Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x y = 5 x y =. Řešení: Substituce:
34 Příklad 2 Příklad 2 Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x y = 5 x y =. Řešení: Substituce: x + 2 = a, y = b
35 Příklad 2 Příklad 2 Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x y = 5 x y =. Řešení: Substituce: x + 2 = a, y = b a + 2b = 5 a 4b =
36 Příklad 2 Příklad 2 Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x y = 5 x y =. Řešení: Substituce: x + 2 = a, y = b a + 2b = 5 a 4b = a + 2b = 5 a + 4b =
37 Příklad 2 Příklad 2 Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x y = 5 x y =. Řešení: Substituce: x + 2 = a, y = b a + 2b = 5 a 4b = 6b = 2 a + 2b = 5 a + 4b =
38 Příklad 2 Příklad 2 Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x y = 5 x y =. Řešení: Substituce: x + 2 = a, y = b a + 2b = 5 a 4b = 6b = 2 b = 2 a + 2b = 5 a + 4b =
39 Příklad 2 Příklad 2 Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x y = 5 x y =. Řešení: Substituce: x + 2 = a, y = b a + 2b = 5 a 4b = a + 2b = 5 a + 4b = 6b = 2 b = 2 a =
40 Příklad 2 Návrat k původním neznámým: x + 2 = a, y = b, a =, b = 2
41 Příklad 2 Návrat k původním neznámým: x + 2 = a, y = b, a =, b = 2 x + 2 =
42 Příklad 2 Návrat k původním neznámým: x + 2 = a, y = b, a =, b = 2 x + 2 = 2 9
43 Příklad 2 Návrat k původním neznámým: x + 2 = a, y = b, a =, b = 2 x + 2 = 2 9 x =, x 2 = 9
44 Příklad 2 Návrat k původním neznámým: x + 2 = a, y = b, a =, b = 2 x + 2 = y = x =, x 2 = 9
45 Příklad 2 Návrat k původním neznámým: x + 2 = a, y = b, a =, b = 2 x + 2 = y = x =, x 2 = 9
46 Příklad 2 Návrat k původním neznámým: x + 2 = a, y = b, a =, b = 2 x + 2 = y = x =, x 2 = 9 y =, y 2 = 5
47 Příklad 2 Návrat k původním neznámým: x + 2 = a, y = b, a =, b = 2 x + 2 = y = x =, x 2 = 9 y =, y 2 = 5 Řešení: [ ; ], [ ; 5], [9; ], [9; 5]
48 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + x y = 4 2 x + y x y =.
49 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + x y = 4 2 x + y x y =. Řešení: Podmínky:
50 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + x y = 4 2 x + y x y =. Řešení: Podmínky: x + y 0 y x
51 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + x y = 4 2 x + y x y =. Řešení: Podmínky: x + y 0 y x x y 0 x y
52 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + x y = 4 2 x + y x y =. Řešení: Podmínky: x + y 0 y x x y 0 x y Substituce:
53 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + x y = 4 2 x + y x y =. Řešení: Podmínky: x + y 0 y x x y 0 x y Substituce: x + y = a
54 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + x y = 4 2 x + y x y =. Řešení: Podmínky: x + y 0 y x x y 0 x y Substituce: x + y = a x y = b
55 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + x y = 4 2 x + y x y =. Řešení: Podmínky: x + y 0 y x x y 0 x y Substituce: x + y = a x y = b Soustava:
56 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y + x y = 4 2 x + y x y =. Řešení: Podmínky: x + y 0 y x x y 0 x y Substituce: x + y = a x y = b Soustava: a + b = 4 2a b =
57 Příklad a + b = 4 2a b =
58 Příklad a + b = 4 2a b = 2a 2b = 8 2a b =
59 Příklad a + b = 4 2a b = 2a 2b = 8 2a b = 5b = 5
60 Příklad a + b = 4 2a b = 2a 2b = 8 2a b = 5b = 5 b =
61 Příklad a + b = 4 2a b = 2a 2b = 8 2a b = 5b = 5 b = a =
62 Příklad a + b = 4 2a b = Návrat k původním neznámým: 2a 2b = 8 2a b = 5b = 5 b = a =
63 Příklad a + b = 4 2a b = 2a 2b = 8 2a b = Návrat k původním neznámým: x + y = x y = 5b = 5 b = a =
64 Příklad a + b = 4 2a b = 2a 2b = 8 2a b = 5b = 5 b = a = Návrat k původním neznámým: x + y = x y = x + y = 9 x y =
65 Příklad a + b = 4 2a b = 2a 2b = 8 2a b = 5b = 5 b = a = Návrat k původním neznámým: x + y = x y = x + y = 9 x y = 2x = 0
66 Příklad a + b = 4 2a b = 2a 2b = 8 2a b = 5b = 5 b = a = Návrat k původním neznámým: x + y = x y = x + y = 9 x y = 2x = 0 x = 5
67 Příklad a + b = 4 2a b = 2a 2b = 8 2a b = 5b = 5 b = a = Návrat k původním neznámým: x + y = x y = x + y = 9 x y = 2x = 0 x = 5 y = 4
68 Příklad a + b = 4 2a b = 2a 2b = 8 2a b = 5b = 5 b = a = Návrat k původním neznámým: x + y = x y = x + y = 9 x y = 2x = 0 x = 5 y = 4 vyhovují podmínkám
69 Příklad Zkouška:
70 Příklad Zkouška: L = = + = 4
71 Příklad Zkouška: L = = + = 4 P = 4
72 Příklad Zkouška: L = = + = 4 P = 4 L = P
73 Příklad Zkouška: L = = + = 4 P = 4 L = P L 2 = = 2 9 =
74 Příklad Zkouška: L = = + = 4 P = 4 L = P L 2 = = 2 9 = P 2 =
75 Příklad Zkouška: L = = + = 4 P = 4 L = P L 2 = = 2 9 = P 2 = L 2 = P 2
76 Příklad Zkouška: L = = + = 4 P = 4 L = P L 2 = = 2 9 = P 2 = L 2 = P 2 Řešení: [5; 4]
77 Příklad 4 Příklad 4 Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y x y = 4 x + y + 2 x y =.
78 Příklad 4 Příklad 4 Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x + y x y = 4 x + y + 2 x y =. Řešení: Substituce: x + y = a x y = b Soustava: a b = 4 a + 2b =
79 Příklad 4 2a 2b = 8 a + 2b = a = 2 a = 7, b = Návrat k původním neznámým: x + y = 7, x y = ) x + y 0 x + y = x + y x + y = 7 x y 0 x y = x y x y = 2x = 0 x = 5, y = 2
80 Příklad 4 Návrat k původním neznámým: x + y = 7, x y = 2) x + y 0 x + y = x + y x + y = 7 x y < 0 x y = x + y x + y = 2y = 0 y = 5, x = 2 ) x + y < 0 x + y = x y x y = 7 x y 0 x y = x y x y = 2y = 0 y = 5, x = 2
81 Příklad 4 Návrat k původním neznámým: x + y = 7, x y = ) x + y < 0 x + y = x y x y = 7 x y < 0 x y = x + y x + y = 2x = 0 x = 5, y = 2 Řešení: [5; 2], [2; 5], [ 2; 5], [ 5; 2]
82 Příklad 5 Příklad 5 Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x 2 + y = 4 x 4 y = 6.
83 Příklad 5 Příklad 5 Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x 2 + y = 4 x 4 y = 6. Řešení: Podmínky: y 0 Substituce: x 2 = a y = b Soustava: a + b = 4 a 2 b = 6
84 Příklad 5 a + b = 4 b = 4 a a 2 b = 6 a 2 (4 a) = 6 a 2 + a 20 = 0 a = 4 b = 0 a 2 = 5 b 2 = 9 Návrat k původním neznámým: x 2 = 4 y = 0 x,2 = ±2 y = 00 - vyhovuje podmínce
85 Příklad 5 Zkouška: L (2; 00) = = = 4 P (2; 00) = 4 L = P L 2 (2; 00) = = 6 0 = 6 P 2 (2; 00) = 6 L 2 = P 2 L ( 2; 00) = ( 2) = = 4 P ( 2; 00) = 4 L = P L 2 ( 2; 00) = ( 2) 4 00 = 6 0 = 6 P 2 ( 2; 00) = 6 L 2 = P 2 Řešení: [2; 00], [ 2; 00]
86 Příklad 6 Příklad 6 Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x 2 y 2 + x + y =,5 (x 2 y 2 ) x + y = 0,5.
87 Příklad 6 Příklad 6 Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: x 2 y 2 + x + y =,5 (x 2 y 2 ) x + y = 0,5. Řešení: Podmínky: x + y 0 x y Substituce: x 2 y 2 = a x + y = b Soustava: a + b =,5 a b = 0,5
88 Příklad 6 a + b =,5 b =,5 a a b = 0,5 a (,5 a) = 0,5 a 2 +,5a 0,5 = 0 a 2,5a + 0,5 = 0 a,2 =,5 ± 2, a = b = 2 a 2 = 2 b 2 =
89 Příklad 6 Návrat k původním neznámým: ) x 2 y 2 = x + y = 2 / 2 x 2 y 2 = x + y = 4 x = 4 y ( 4 y) 2 y 2 = 6 2 y + y2 y 2 = 2 y = 5 6 y = 5 8 x = 7 8
90 Příklad 6 ( Zkouška: L 7 8 ; ) 5 8 = P =,5 L = P ( ) 5 8 =,5 ( L ; ) ( 5 8 = ) = 0,5 P 2 = 0,5 L 2 = P 2
91 Příklad 6 Návrat k původním neznámým: 2) x 2 y 2 = 2 x + y = / 2 x 2 y 2 = 2 / 2 2 ( y) 2 2y 2 = 2 4y + 2y 2 2y 2 = x + y = x = y 4y = y = 4 x = 4
92 Příklad 6 ( Zkouška: L 4 ; 4) = = =,5 P =,5 L = P ( L 2 4 ; ( 4) = 9 6 6) = 8 6 = 0,5 P 2 = 0,5 Řešení: L 2 = P 2 [ 7 8 ; ] [ 5 8, 4 ; 4]
93 Cvičení Cvičení Určete všechna čísla x, y R tak, aby byla řešením dané soustavy: a) x + y = 5 c) x+2y + +x 2y = 4 2 x 6 y = 6 +x 2y x+2y = 4 b) 2 x+y 5 x y = d) x+ x+y + x+y + 4 x y = x+ x+y y x y = 2 y x y = 2 [ a) [ [ 4 ; ], b) [; 2], c) t; t+ 2 ] ], t R, d) [; ]
94 Cvičení Cvičení 2 Určete všechna čísla x, y, z R tak, aby byla řešením dané soustavy: a) x + y + z = 9 b) x + y + 5 = 9 2 x y + 4 z = x + + y + 5 = 6 4 x + y 2 z = 9 [ a) [ 2 ; ; ] ] 4, b) [6; 4]
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ( lekce)
Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října
Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce)
Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října 2011 Lineární rovnice s parametrem
Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)
Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září
Analytická geometrie ( lekce)
Analytická geometrie (5. - 6. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 20. června 2011 Vektory Vektorový součin Vektorový
Soustavy rovnic diskuse řešitelnosti
Tématická oblast Datum vytvoření 22. 8. 2012 Ročník Stručný obsah Způsob využití Autor Kód Matematika - Rovnice a slovní úlohy 4. ročník osmiletého gymnázia Řešení soustav dvou rovnic o dvou neznámých
Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.
Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ
Zlín, 23. října 2011
(. -. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 3. října 0 Postup při vyšetřování průběhu funkce. Definiční obor funkce,
( ) ( ) Logaritmické nerovnice II. Předpoklady: 2924
5 Logaritmické nerovnice II Předpoklad: Pedagogická poznámka: Většina studentů spočítá pouze první tři příklad, nejlepší se dostanou až k pátému Pedagogická poznámka: U následujících dvou příkladů je opět
ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY
Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z METOD ŘEŠENÍ ÚLOH ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY CIFRIK C. Úloha 1 [kvadratická rovnice s kořeny y_1=x_1^2+x_2^2, y_2=x_1^3+x_2^3]
SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny
Vzorce pro poloviční úhel
4.. Vzorce pro poloviční úhel Předpoklady: 409 Chceme získat vzorce pro poloviční úhel vyjdeme ze vzorců pro dvojnásobný úhel: sin = sin cos, cos = cos sin. Výhodnější je vzorec cos = cos sin, obsahuje
Kód uchazeče ID:... Varianta: 13
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 13 1. V únoru byla zaměstnancům zvýšena mzda o 20 % lednové mzdy. Následně
Základy matematiky pracovní listy
Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky
2.3.17 Slovní úlohy vedoucí na soustavy rovnic I
.3.7 Slovní úlohy vedoucí na soustavy rovnic I Předpoklady: 34 Pedagogická poznámka: Jak už bylo uvedeno dříve slovní úlohy tvoří specifickou část matematiky jednoduše proto, že nestačí sledovat dříve
Funkce. Obsah. Stránka 799
Obsah 4. Funkce... 800 4.. Základní vlastnosti funkcí... 800 4.. Grafy funkcí... 8 4.. Eponenciální a logaritmické funkce... 8 4.4. Eponenciální a logaritmické rovnice... 8 4.5. Eponenciální a logaritmické
Kód uchazeče ID:... Varianta: 12
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 12 1. V lednu byla zaměstnancům zvýšena mzda o 10 % prosincové mzdy. Následně
OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol OPERACE
Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.
Lineární funkce Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Číslo b je hodnota funkce f v bodě 0. Definičním oborem lineární funkce je množina
. Určete hodnotu neznámé x tak, aby
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 206 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 2 Příklad. (3b) Binární operace je definovaná jako a b = a+b a b. Určete hodnotu
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
( ) ( ) Vzorce pro dvojnásobný úhel. π z hodnot goniometrických funkcí. Předpoklady: Začneme příkladem.
Vzorce pro dvojnásobný úhel Předpoklady: 0 Začneme příkladem Př : Pomocí součtových vzorců odvoď vzorec pro sin x sin x sin x + x sin x cos x + cos x sin x sin x cos x Př : Pomocí součtových vzorců odvoď
Matematika - rovnice a nerovnice
Operační program: Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0906 EU peníze SŠPřZe Nový Jičín Číslo a název šablony klíčové aktivity: SADA DIGITÁLNÍCH UČEBNÍCH MATERIÁLŮ Šablona_číslo
3.3. ANALYTICKÁ GEOMETRIE KRUŽNICE A KOULE
3.3. ANALYTICKÁ GEOMETRIE KRUŽNICE A KOULE V této kapitole se dozvíte: jak popsat kružnici a kruh v rovině; jak určit vzájemnou polohu bodu nebo a kružnice, resp. bodu a kruhu; jakými metodami určit vzájemnou
Přijímací zkouška z matematiky 2017
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2017 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 14 Příklad 1. (3b) Mějme dvě čísla zapsaná v pětkové soustavě: 4112 5 a 2443
[ 0,2 ] b = 2 y = ax + 2, [ 1;0 ] dosadíme do předpisu Soustavy lineárních nerovnic. Předpoklady: 2206
![[ 0,2 ] b = 2 y = ax + 2, [ 1;0 ] dosadíme do předpisu Soustavy lineárních nerovnic. Předpoklady: 2206](/thumbs/93/113714036.jpg "[ 0,2 ] b = 2 y = ax + 2, [ 1;0 ] dosadíme do předpisu Soustavy lineárních nerovnic. Předpoklady: 2206")
..7 Soustavy lineárních nerovnic Předpoklady: 06 Pedagogická poznámka: První příklad je opakování, pokud se u někoho objeví problémy, je třeba je řešit před hodinou 0009. Př. : Urči předpis funkce f. Odhadni
Příklad. Řešte v : takže rovnice v zadání má v tomto případě jedno řešení. Pro má rovnice tvar
Řešte v : má rovnice tvar takže rovnice v zadání má v tomto případě jedno řešení. Pro má rovnice tvar takže rovnice v zadání má v tomto případě opět jedno řešení. Sjednocením obou případů dostaneme úplné
Rovnice s neznámou ve jmenovateli a jejich užití
Rovnice s neznámou ve jmenovateli a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: geometrická posloupnost, geometrická
Kvadratickou funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí. Definičním oborem kvadratické funkce je množina reálných čísel.
Kvadratická funkce Kvadratickou funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax 2 + bx + c Číslo a je různé od nuly, b,c jsou libovolná reálná čísla. Definičním oborem kvadratické funkce je
Soustava 2 lineárních rovnic o 2 neznámých 3 metody: Metoda sčítací
Soustava 2 lineárních rovnic o 2 neznámých 3 metody: a Sčítací b Dosazovací c Substituce Metoda sčítací Cílem sčítací metody je sečíst 2 rovnice tak, aby se eliminovala odstranila jedna neznámá! Vždy se
( ) ( ) ( ) ( ) Základní goniometrické vzorce III. Předpoklady: 4301, 4305
.. Základní goniometrické vzorce III Předpoklad 0, 0 Pedagogická poznámka Je zřejmé, že samostatně studenti všechn rovnice za jednu hodinu nevřeší. Pokud se objeví větší rozdíl mezi různými částmi tříd
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_09 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
Extrémy funkce dvou proměnných
Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže
GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GEOMETRICKÉ
VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ
VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ Dvě přímky v rovině mohou být: různoběžné - mají jediný společný bod, rovnoběžné různé - nemají společný bod, totožné - mají nekonečně mnoho společných bodů. ŘEŠENÉ
Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113
Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Lenka Cibochová Ústí nad Labem 016 Anotace: Tato
Lineární funkce IV
.. Lineární funkce IV Předpoklady 0 Pedagogická poznámka Říkám studentům, že cílem hodiny není naučit se něco nového, ale použít to, co už známe (a možná se také přesvědčit o tom, jak se nemůžeme obejít
4. Lineární nerovnice a jejich soustavy
4. Lineární nerovnice a jejich soustavy 9. ročník 4. Lineární nerovnice a jejich soustavy 5 > 0 ostrá nerovnost 5.0 50 neostrá nerovnost ( používáme pouze čísla) ZNAKY NEROVNOSTI: > je větší než < je menší
1. LINEÁRNÍ ALGEBRA Vektory Operace s vektory... 8 Úlohy k samostatnému řešení... 8
1 Lineární algebra 1 LINEÁRNÍ ALGEBRA 8 11 Vektory 8 111 Operace s vektory 8 8 112 Lineární závislost a nezávislost vektorů 8 8 113 Báze vektorového prostoru 9 9 12 Determinant 9 9 13 Matice 1 131 Operace
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic Jirka s maminkou byl na nákupu. Maminka koupila 2 kg broskví a 5 kg brambor a platila 173 Kč. Sousedka koupila 3 kg broskví a 4 kg brambor a platila 186 Kč. Kolik stál
3. ledna list a odevzdejte tento zvláštní list (listy) i všechny ostatní listy, které jste při řešení
Jméno a příjmení: Písemná část zkoušky z předmětu AN1E 3. ledna 2019 Skutečná písemná práce bude obsahovat 5 příkladů. Zvolte si pořadí, v jakém budete příklady řešit. Vaše řešení nemusí být kulturně zapsané,
Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití
Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období
Pověřenec pro ochranu osobních údajů
na Gymnáziu a Jazykové škole s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín 2018 schválila: Mgr. Alena Štachová, ředitelka školy OBSAH 1 Možnosti uplatnění práv v oblasti osobních údajů na Gymnáziu a Jazykové
2.3.9 Lineární nerovnice se dvěma neznámými
.3.9 Lineární nerovnice se dvěma neznámými Předpoklady: 308 Př. 1: Najdi všechna řešení nerovnice 6x + 1 10. Zkusíme jako u rovnice. 6x + 1 10 3y 9 6x 9 6x y = 3 x 3 Jak zapsat množinu všech řešení? K
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_13 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice
9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_3_INOVACE_CH9_1_07 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
Tematická oblast: Rovnice (VY_32_INOVACE_05_1)
Tematická oblast: (VY_32_INOVACE_05_1) Autor: RNDr. Yvetta Bartáková, Mgr. Petra Drápelová, Mgr. Jaroslava Vrbková, Mgr. Jarmila Zelená Vytvořeno: 2013-2014 Anotace: Digitální učební materiály slouží k
Slezská univerzita v Opavě Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
Slezská univerzita v Oavě Obchodně odnikatelská fakulta v Karviné Přijímací zkouška do. ročníku OPF z matematiky (00) A Příklad. Určete definiční oboovnice a rovnici řešte. n + n =. + D : n N n = b b +
(x 3)(x + 2) 3 + x C: x 2. jsou všechna x R, pro která platí:
Příklad 1. Definičním oborem funkce y = 4 (x 3)(x + 2) 3 + x A: x ( 2, 3) B: x ( 3, 2 3, ) C: x 2 D: x (, 3) 2, 3) Příklad 2. Určete průsečíky kružnice o rovnici (x 2) 2 + (y 3) 2 = 8 s osou y. jsou všechna
Jméno... Cvičení den... hodina... Datum...rok... Počet listů... Varianta A
æ æ Jméno... Cvičení den... hodina... Datum...rok... Počet listů.......... Varianta A 4 3 2 1 2 8 0 1 0 3 1. Vzhledem k reálnému parametru a diskutujte hodnost matice 2 1 0 1 2. 0 1 2 1 2 4 3 1 1 a 2.
( x) ( ) ( ) { } Vzorce pro dvojnásobný úhel II. Předpoklady: Urči definiční obor výrazů a zjednoduš je. 2. x x x
9 Vzorce pro dvojnásobný úhel II Předpoklady: 08 Př : Urči definiční obor výrazů a zjednoduš je a) ( sin cos ) sin x + cos x sin x x + x sin x b) cos x + cos x + sin x + cos x sin x a) x R sin x + cos
Test M1-ZS12-2 M1-ZS12-2/1. Příklad 1 Najděte tečnu grafu funkce f x 2 x 6 3 x 2, která je kolmá na přímku p :2x y 3 0.
Test M-ZS- M-ZS-/ Příklad Najděte tečnu grafu funkce f x x 6 3 x, která je kolmá na přímku p :x y 3 0. Zřejmě D f R. Přímka p má směrnici, tečna na ní kolmá má proto směrnici. Protože směrnice tečny ke
Funkce. Logaritmická funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště
Funkce Logaritmická funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-1 Obsah Logaritmická funkce 1 Logaritmická funkce předpis funkce a ukázky grafů srovnání grafů
Obsah Obyčejné diferenciální rovnice
Obsah 1 Obyčejné diferenciální rovnice 3 1.1 Základní pojmy............................................ 3 1.2 Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu................................ 5 1.3 Exaktní rovnice............................................
4 Rovnice a nerovnice
36 Rovnice a nerovnice 4 Rovnice a nerovnice 4.1 Lineární rovnice a jejich soustavy Požadované dovednosti řešit lineární rovnice o jedné neznámé vyjádřit neznámou ze vzorce užít lineární rovnice při řešení
Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru
Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu
GONIOMETRIE. 1) Doplň tabulky hodnot: 2) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná, či záporná: PRACOVNÍ LISTY Matematický seminář.
/ 9 GONIOMETRIE ) Doplň tabulk hodnot: α ( ) 0 0 5 60 90 0 5 50 80 α (ra sin α cos α tg α cotg α α ( ) 0 5 0 70 00 5 0 60 α (ra sin α cos α tg α cotg α ) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná,
1. ÚVOD. Arnošt Žídek, Iveta Cholevová. 15. října 2013 FBI VŠB-TUO
FBI VŠB-TUO 15. října 2013 Kontaktní informace Mgr. Iveta Cholevová, Ph. D. iveta.cholevova@vsb.cz A829, 597 324 146 Mgr. Arnošt Žídek, Ph. D. arnost.zidek@vsb.cz A832, 597 324 177 Předpokládané znalosti
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/4.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_2_INOVACE_CH29_1_06 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
Diferenciální rovnice 1
Diferenciální rovnice 1 Základní pojmy Diferenciální rovnice n-tého řádu v implicitním tvaru je obecně rovnice ve tvaru,,,, = Řád diferenciální rovnice odpovídá nejvyššímu stupni derivace v rovnici použitému.
Aritmetika s didaktikou I.
Katedra matematiky PF UJEP Aritmetika s didaktikou I. KM1 / 0001 Přednáška 12 Diofantovské rovnice O čem budeme hovořit: Lineární neurčité rovnice a jejich řešení Diofantovské rovnice a jejich řešení Začněme
5. Na množině R řeš rovnici: 5 x 2 2 x Urči všechna reálná čísla n vyhovující nerovnostem: 3 5
I 16 VADRO (váha 80) E 1. Na obrázku vpravo je graf funkce g dané předpisem: y = a + b + c. Urči koeficienty a, b, c.. Zapiš definiční obor a obor hodnot funkce f na obrázku vpravo. f: y = 0,5 4 + 3. Na
URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1
URČI HODNOTU VÝRAZU Kolik to je? A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1 určit (vy)počítat dosadit hodnota výrazu (urči) (vypočítej) (dosaď) B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 DOSAĎ
VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK
VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK p: a x b y c 0 q: a x b y c 0 ROVNOBĚŽNÉ PŘÍMKY (RŮZNÉ) nemají žádný společný bod, můžeme určit jejich vzdálenost, jejich odchylka je 0. Normálové
Kód uchazeče ID:... Varianta: 14
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 14 1. V lednu byla zaměstnancům zvýšena mzda o 16 % prosincové mzdy. Následně
1 1 3 ; = [ 1;2]
![1 1 3 ; = [ 1;2]](/thumbs/96/127559812.jpg "1 1 3 ; = [ 1;2]")
Soustavy lineárních rovnic - Příklady k procvičení ) + y= y= [ ; ] ) + y= = ) y= y 0 y ; + = [ ;] ) y= + y= [ ;] ) + y= = ; ) y= = y ) y = y= 8) y= + y= 9) = 8 y 0) y=, y= ) a+ = a b ) = y 9 ) u ( ) v
Jedná se o soustavy ve tvaru A X = B, kde A je daná matice typu m n,
Soutavy lineárních algebraických rovnic Jedná se o soustavy ve tvaru A X = B, kde A je daná matice typu m n, X R n je sloupcový vektor n neznámých x 1,..., x n, B R m je daný sloupcový vektor pravých stran
Matematika II. dvouletý volitelný předmět
Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: O7A, C3A, S5A, O8A, C4A, S6A dvouletý volitelný předmět Cíle předmětu Tento předmět je koncipován s cílem umožnit studentům dosáhnout lepší výsledky ve společné
Logaritmická funkce, logaritmus, logaritmická rovnice
Logritmická funkce. 4 Logritmická funkce, ritmus, ritmická rovnice - získá se jko funkce inverzní k funkci eponenciální, má tvr f: = Pltí: > 0!! * * = = musí být > 0, > 0 Rozlišujeme dv zákldní tp: ) >
( ) ( ) ( ) ( ) Logaritmické rovnice III. Předpoklady: Př. 1: Vyřeš rovnici. Podmínky: Vnitřky logaritmů: x > 0.
.9. Logaritmické rovnice III Předpoklad: 90 Př. : Vřeš rovnici log log. + log + log Podmínk: Vnitřk logaritmů: > 0. Zlomk: + log 0 log 0,00 + log 0 log 0,00 00 Problém: Jednotlivé stran nemůžeme upravit
KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KVADRATICKÁ
Lineární rovnice o jedné neznámé a jejich užití
Lineární rovnice o jedné neznámé a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období
2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:
KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku
SEZNAM ANOTACÍ. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast
SEZNAM ANOTACÍ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0527 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA2 Funkce,
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
MATEMATIKA III. Olga Majlingová. Učební text pro prezenční studium. Předběžná verze
Fakulta strojního inženýrství Univerzity J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Pasteurova 7 Tel.: 475 285 511 400 96 Ústí nad Labem Fax: 475 285 566 Internet: www.ujep.cz E-mail: kontakt@ujep.cz MATEMATIKA III
Fakulta informacnch technologi CVUT v Praze Prijmac zkouska z matematiky 2018
Fakulta informacnch technologi CVUT v Praze Prijmac zkouska z matematiky 208 Kod uchazece ID:.................. Varianta: 4 Prklad. (3b) Mezi csly a, b, c, d, e plat nasledujc vztahy. Cslo a nen vets nez
pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A
Přijímací zkouška na MFF UK pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé úlohy
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_03 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
2.9.4 Exponenciální rovnice I
9 Eponenciální rovnice I Předpoklady: 90 Pedagogická poznámka: Eponenciální rovnice a nerovnice jsou roztaženy do celkem sedmi hodin zejména proto, že jsou brány jako nácvik výběru metody Nejprve si v
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_08 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
ROVNICE A NEROVNICE. Kvadratické rovnice Algebraické způsoby řešení I. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M1r0108
ROVNICE A NEROVNICE Kvadratické rovnice Algebraické způsoby řešení I. Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M1r0108 KVADRATICKÁ ROVNICE V rámci našeho poznávání rovnic a jejich řešení jsme narazili pouze na lineární
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_10 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
ROVNICE A NEROVNICE. Lineární rovnice s absolutní hodnotou II. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M1r0107
ROVNICE A NEROVNICE Lineární rovnice s absolutní hodnotou II. Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M1r0107 LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU V této lekci rozšíříme naše znalosti o počítání lineárních rovnic,
. Určete hodnotu neznámé x tak, aby
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 015 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 1 1. Původní cena knihy byla 50 Kč. Pak byla zdražena o 15 %. Jelikož nešla
MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. 8 Ing. Petra Schreiberová, Ph.D. Ostrava 01 Ing. Petra Schreiberová, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.0/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
Použití substituce pro řešení nerovnic II
.7. Použití substituce pro řešení nerovnic II Předpoklad: 7, 7, 7 Pedagogická poznámka: Platí to samé, co pro předchozí hodinu. Skvělé cvičení na orientaci v příkladu, přehledný zápis a schopnost řešit
Exponenciální funkce. Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí. Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr.
Exponenciální funkce Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí y = a x Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr. Definičním oborem exponenciální funkce je tedy množina
2.3.7 Lineární rovnice s více neznámými I
..7 Lineární rovnice s více neznámými I Předpoklady: 01 Pedagogická poznámka: Následující hodinu považuji za velmi důležitou hlavně kvůli pochopení soustav rovnic, které mají více než jedno řešení. Proto
Nerovnice a nerovnice v součinovém nebo v podílovém tvaru
Variace 1 Nerovnice a nerovnice v součinovém nebo v podílovém tvaru Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz
Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky
Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky Př. 1: Určete rovnice všech kružnic, které procházejí bodem A = * 6; 9+, mají střed na přímce p: x + 3y 18 = 0 a jejich poloměr
Test studijních předpokladů Varianta A2 FEM UO, Brno 2013. 1
Test studijních předpokladů Varianta A2 FEM UO, Brno 2013. 1 Příklad 1. Z uvedených možností vyberte tu, která odpovídá dané větě (je s danou větou ekvivalentní): V týmu není Pavel nebo není Václav. A:
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Úloha 1 1. a = s : 45 = 9.10180 45 = 9.101+179 45 = 9.10.10179
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_09 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
4.3.2 Goniometrické nerovnice
4 Goniometrické nerovnice Předpoklady: 40 Pedagogická poznámka: Nerovnice je stejně jako rovnice možné řešit grafem i jednotkovou kružnicí Oba způsoby mají své výhody i nevýhody a jsou v podstatě rovnocenné
GONIOMETRICKÉ FUNKCE
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GONIOMETRICKÉ
2.3.20 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic
.3.0 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic Předpoklad: 307, 311 Př. 1: Vřeš soustavu rovnic + =. Pokud se také o grafické řešení. = 5 Tak jednoduchou soustavu už jsme dlouho neměli: + =