Teplovzdušné motory motory budoucnosti

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra energetiky Telovzdušné motory motory budoucnosti Text byl vyracován s odorou rojektu CZ.1.07/1.1.00/08.0010 Inovace odborného vzdělávání na SŠ, zaměřené na využívání energetických zdrojů ro 21. století a na jejich doad na ŽP doc. Ing. Jiří Míka, CSc. Ostrava 2012

Obsah Seznam oužitých označení:...3 Úvod...4 1 Motory ro výrobu elektrické energie a kogeneraci...4 1.1 Porovnání současných zůsobů výroby energií...4 1.2 Motory s vnějším salováním...6 2 Telovzdušné motory...7 2.1 Ideální cykly telovzdušných motorů...7 2.1.1 Ericssonův cyklus:...7 2.1.2 Stirlingův cyklus... 13 2.1.3 Porovnání Ericssonova a Stirlingova cyklu... 16 3 Skutečný Stirlingův motor... 17 4 Matematické modely ro výočet Stirlingova motoru... 19 4.1 Schmidtova teorie... 19 4.2 Bilance vnitřních ztrát model Martiniho... 21 4.3 Ztráty energií... 23 4.3.1 Ztráta energií vlivem aerodynamických odorů... 23 4.3.2 Ztráta energie třením... 24 4.3.3 Ztráty energie, zůsobené rozdílem telot v exanzní a komresní části motoru... 24 4.3.4 Ztráta výkonu v exanzním rostoru:... 24 4.3.5 Ztráta výkonu v komresním rostoru:... 25 4.3.6 Ztráta energie, vznikající z hystereze výměny tela ve válcích... 25 4.3.7 Ztráty tela... 26 4.3.8 Ztráta cyklickou změnou teloty nálně regenerátoru... 27 4.3.9 Ztráta nerovnoměrností změny teloty nálně o délce regenerátoru... 27 4.3.10 Ztráty vlivem ohybu ístu v horkém rostoru... 28 4.3.11 Ztráty odvodem tela... 29 4.4 Termodynamické analýzy (model třetího řádu)... 30 4.5 Účinnost skutečného Stirlingova motoru... 31 5 Konstrukční usořádání Stirlingova motoru... 32 5.1 Pracovní rostor... 32 5.2 Převodové mechanismy Stirlingova motoru... 35 5.3 Základní tyy řevodových mechanismů Stirlingovy motoru... 36 1

5.3.1 Klikový mechanismus... 36 5.3.2 Mechanismus rombický... 36 5.3.3 Mechanismus se skloněnou deskou... 37 5.3.4 Mechanismus Rossův... 37 5.3.5 Mechanismus Ringbomův (hybridní mechanismus)... 38 5.4 Výměníky tela... 38 5.4.1 Ohřívač... 39 5.4.2 Regenerátor... 41 5.4.3 Chladič... 44 6 Vývoj Stirlingova motoru... 45 6.1 Rozšíření Stirlingova motoru v 19. století... 45 6.2 Nástu salovacích motorů s vnitřním salováním... 51 6.3 Porovnání vznětového motoru se Stirlingovým motorem... 53 6.4 Renesance Stirlingova motoru... 55 6.5 Stirlingův motor od 50. let 20. století... 57 6.5.1 Stirlingův motor v kosmickém výzkumu... 57 6.5.2 Air Indeendent Power... 59 6.5.3 Použití Stirlingova motoru ro kogeneraci energie... 61 6.5.4 Solární jednotky se Stirlingovým motorem... 65 6.5.5 Stirlingův motor v České reublice v současné době... 67 7 Telovzdušné motory dynamické... 67 8 Telovzdušné motory motory budoucnosti... 69 Použitá literatura:... 70 Některé internetové odkazy:... 71 2

Seznam oužitých označení: Symbol Jednotka Veličina a J/kg měrná ráce úhel otočení kliky A J ráce cv, c J/kg.K měrné teelné kaacity d m růměr i 3 J/kg, J/m N změna entalie Pa rozdíl tlaku T T Změna teloty - komresní oměr objemový - komresní oměr tlakový f 1/s frekvence - účinnost h m šířka i 3 J/kg, J/ m N měrná entalie fázový osuv W/m.K teelná vodivost m kg hmotnost n 1/s otáčky NTU - oměr telotních rozdílů ohřívače a chladiče Pa tlak P W výkon q J/kg měrné telo Q J telo Qi 3 J/kg, J/ m N výhřevnost r J/kg.K měrná lynová konstanta kg/m3 hustota s m délka zdvihu S m2 růtočný růřez St - Stantonovo kritérium t C telota T K telota V m 3 objem v m 3 /kg měrný objem w m/s rychlost - oměr telot 3

Úvod Název knihy uvádí motory, které nejsou v současné době říliš známé, i když v minulosti tomu bylo jinak. Historicky jsou to vlastně současníci ístového arního stroje a v devatenáctém století byly ro některé oblasti a ro některé alikace výhodnější než arní stroj. Pro některé své vlastnosti s nástuem ístových salovacích motorů s vnitřním salováním osléze uadly v zaomenutí a oět se s nimi začali výrobci zabývat. Ale začněme o ořádku. Motory jsou energetické stroje, které řeměňují nějaký druh energie a energii mechanickou, tedy ráci. Telovzdušné motory budou tedy logicky motory, které využívají teelné energie vzduchu, atří tedy mezi motory teelné. Telené motory racují na základě řeměny teelné energie racovního média na mechanickou ráci a můžeme je rozdělit jednak odle rinciu ráce na objemové (nejznámější ístové) a dynamické (turbíny), jednak odle racovního média na arní a lynové. Parní motory jsou jasné, zahrnují objemový ístový arní stroj, který má lví odíl na očátku rozvoje techniky a arní turbínu. Pracují s árou (nejčastěji vodní) která musí být vyrobena sálením aliva. Děj je tedy rozložen na řeměnu chemické energie aliva na teelnou energii salin, které ředají své telo vodě a vodní áře a řeměnou teelné energie áry získáme mechanickou ráci. S lynovými motory je to na rvní ohled složitější. Patří mezi ně oět lynový motor objemový (ístový) a lynová (salovací) turbína, ale kam zařadíme snad nejrozšířenější salovací motory, jako jsou benzínové, nebo naftové? A kam atří naříklad letecké motory, jejichž turbíny také oužívají kaalná aliva. Tady je nutno si uvědomit, že alivo u těchto motorů ředstavuje ouze zdroj chemické energie a jeho sálením se stlačená směs lynů (saliny) ohřeje na vysokou telotu a řeměnou této teelné energie získáme mechanickou ráci. Plynové motory, tak jak je známe, jsou roti arním motorům jednodušší. Pracují ouze s lynem, neotřebují zařízení na úravu vody a výrobu áry, ale tato jednoduchost je zalacena nutností oužít ušlechtilá aliva. Plynové motory, jak je známe, jsou schoné racovat ouze s lynnými, nebo kaalnými alivy a okusy se salováním jiných aliv (naříklad oužití jemně mletého černého uhlí místo nafty ro vznětový motor, nebo nahradit benzín u zážehového motoru lynem ze zlyňování dřeva nebyly úsěšné). Princi trvale udržitelného rozvoje a s tím sojená snaha o snížení emisí škodlivin a ušetření vyčeratelných zdrojů energie vedly k nárůstu zájmu o využívání bioaliv a druhotných zdrojů energie, které jsou ro ístové salovací motory s vnitřním salováním neoužitelné. Tato skutečnost vedla v osledních letech k oživení zájmu o dnes již oměrně málo známé motory telovzdušné, označované také jako motory s vnějším salováním, anebo Stirlingovy motory, odle Roberta Stirlinga, který je jako rvní atentoval. 1 Motory ro výrobu elektrické energie a kogeneraci 1.1 Porovnání současných zůsobů výroby energií Teelnou a elektrickou energii je možno vyrábět odděleně v elektrárnách a výtonách, řičemž samostatná výroba tela dosahuje účinnosti až 90%, ale výroba elektrické energie dosahuje šičkově účinnosti ouze 35%. Kombinovaná výroba tela a elektrické energie dosahuje celkové účinnosti 85 90% a tedy ro výrobu stejného množství elektrické energie a tela v oddělené výrobě sotřebujeme o cca 40% více aliva. Kogenerace znamená tedy reálnou úsoru aliva a snížení absolutního množství škodlivin oroti oddělené výrobě. Neoíratelnou nevýhodou kombinované výroby je, že je závislá na zajištění současného odběru obou energií. Odběr teelné energie se vyznačuje velkými rozdíly a samostatná výroba elektrické energie v kogeneračním zařízení je ekonomicky nevýhodná, rotože vyráběné telo 4

je nutno nějakým zůsobem mařit a v některých říadech (rotitlaková arní turbína) je účinnost výroby elektrické energie výrazně nižší, než u samostatné výroby. Jak již bylo řečeno kombinovanou výrobu elektrické a teelné energie je možno realizovat v arním nebo v lynovém cyklu. Parní cyklus je v současné době realizován rakticky výhradně v arní turbíně. Parní turbína ro výrobu elektrické energie bývá označována jako kondenzační, ro kombinovanou výrobu řichází v úvahu turbína odběrová nebo rotitlaková. Obecně je arní cyklus složitější, má vysoké ožadavky na kvalitu racovního media (úrava naájecí vody) a malou ohotovost, danou dlouhou dobou najetí arního kotle ze studeného stavu. Neoíratelnou výhodou je možnost oužití širokého sektra aliv, bez ohledu na jejich stav a výhřevnost. Vzhledem ke složitosti tohoto cyklu bývají jednotky většinou vyššího výkonu, řádově v desítkách MW, s jednotkami o výkonu v řádu jednotek MW se setkáme síše u arolynových cyklů, říadně jako s redukčními zařízeními u arních vytáěcích systémů. Pro toto oužití je v současné době v nabídce firem i ístový arní stroj s výkonem cca 150 kw e. Plynový cyklus může být realizován se salovací turbínou, ro kogeneraci je za turbínou zařazen kotel na odadní telo, který může rodukovat telo v odobě telé nebo horké vody nebo áry. Plynové turbíny bývají běžně v řádu jednotek MW e. Teelný výkon jednotky bývá vyšší než elektrický a může být zvýšen řitáěním v kotli. V říadě řerušení odběru teelné energie je možno s oužitím havarijního komína vyrábět samostatně elektrickou energii se stejnou účinností, jaká byla dílčí účinnost výroby elektrické energie ři kogeneraci. V oslední době se začaly na trhu objevovat kogenerační jednotky s tzv. mikroturbínami s elektrickým výkonem řádově 100 kw e. Kogenerační jednotky s ístovými salovacími motory jsou na trhu ve velkém výkonovém sektru (u nás jsou v rovozu jednotky ve výkonovém rozsahu 14 4500 kw e ). Jsou ostaveny na bázi zážehových říadně vznětových motorů, uravených většinou na zemní lyn, několik jednotek racuje s biolynem. Předností této varianty je vysoká sériovost výroby těchto motorů. Další výhoda je možnost úravy těchto motorů ro salování biolynu. Určitá nevýhoda kogeneračních jednotek s ístovými salovacími motory je výroba teelné energie v horké vodě, výjimečně v syté áře. Další nevýhoda je, že v říadě řerušení odběru teelné energie je nutno jednotku buďto odstavit, nebo zajistit chlazení motoru náhradním zůsobem. Jak bylo řečeno, lynové motory mohou být konstruovány jako objemové (ístové), nebo jako stroje dynamické (turbíny). Rozdělení lynových motorů: Plynové (salovací) turbíny: - S otevřeným cyklem - S uzavřeným cyklem Pístové salovací motory: - S vnitřním salováním (s otevřeným cyklem) - S vnějším salováním (s uzavřeným cyklem) Máme tedy v obou druzích motor s otevřeným a uzavřeným cyklem. Co to znamená? Motor s otevřeným cyklem nasává na začátku cyklu vzduch z okolí. Tento vzduch je oužit v další části cyklu o komresi ke sálení aliva a horké saliny s vysokým tlakem ak exandují a konají ráci. V závěru cyklu jsou otom odvedeny (vyfouknuty) do atmosféry a děj se oakuje.) U motorů s uzavřeným cyklem racuje motor s nějakým racovním lynem. Může to výt čistý vzduch, ale dnes se častěji oužívají lyny jako je hélium nebo vodík, které mají leší teelní vlastnosti. Plyn je v rvní části cyklu komrimován, ak ohřát ve výměníku (ohřívači) telem z vnější a o exanzi a vykonání ráce musí být v dalším výměníku ochlazen na ůvodní 5

telotu. Přívod tela zvenčí řes výměník má výhodu. Tyto motory mohou oužít v odstatě jakékoliv alivo a mohou využívat třeba odadní telo z nějaké technologie, říadně solární energie. Nevýhoda je, že netěsností systému dochází k úniku racovního média, které je nutno dolňovat. Kombinované cykly (arolynové) bývají většinou v sériovém rovedení, tedy jako rvní je jedna, nebo více salovacích turbín. Výstuní saliny z turbín vstuují do kotle na odadní telo, kde vyrábí řehřátou áru, která exanduje v rotitlakové turbíně a teelná energie redukované áry se oužívá ro vytáění nebo technologii. Další technologie, o kterých se mluví, jsou kogenerační jednotky s alivovými články a tzv. ORC Organické Rankinovy cykly tedy arní cykly racující s nízkými telotami. 1.2 Motory s vnějším salováním Na začátku 19. století, současně s rozvojem arních strojů ístových robíhal rozvoj motorů, které oužívaly jako racovní médium vzduch. Pro tyto motory se vžil název telovzdušné motory a oužívá se dodnes, i když vzduch byl většinou nahrazen jinými lyny s lešími termodynamickými vlastnostmi. Pracovní lyn je v těchto motorech ohříván ve výměnících telem, vznikajícím salováním aliv mimo racovní rostor motoru. Proto se setkáme i s názvem motory s vnějším salováním, ro odlišení od salovacích motorů, kde salování robíhá v racovním rostoru válce. Ani tento název není ostatně zcela řesný, rotože tyto motory jsou schoné využívat tela rinciiálně z jakéhokoliv zdroje, naříklad odadní tela odadních lynů z různých technologických rocesů nebo sušáren a oužívají se i v solárních systémech. Protože salovací roces robíhá mimo racovní rostor motoru, nejsou tyto motory tak striktně závislé na salování ušlechtilých aliv, jako motory s vnitřním salováním. Telovzdušné motory je možno rozdělit do dvou skuin odle ideálních teelných oběhů. Solečné ro obě skuiny je, že během oběhu dochází k regeneraci tela a to se ozitivně odrazí na účinnosti motorů. Do rvní atří motory, u nichž k výměně a regeneraci tela dochází za stálého tlaku (izobaricky) motory Ericssonovy. Pro druhou skuinu je charakteristická výměna a regenerace tela za stálého objemu (izochoricky) motory Stirlingovy. Různé konstrukční verze motorů z této skuiny bývají označovány jmény autorů atentů, takže se vedle Obr. č. 1 Stirlingův telovzdušný motor odle atentového návrhu z roku 1816 Stirlingova motoru můžeme setkat i s motorem Wendhamovým, Bénierovým a odobně, ale nejznámější označení je Stirlingův motor, odle Roberta Stirlinga, který v roku 1816 odal atent na telovzdušný motor se dvěma ísty v jednom válci (uveden na Obr. 1). Motorem v tomto rovedení bylo odle dostuných údajů oháněno čeradlo v kamenolomu. 6

Původní konstrukci Robert Stirling se svým bratrem Jamesem několikrát vylešil. Přesto telovzdušné motory zůstaly ve stínu motorů arních a s nástuem ístových salovacích motorů s vnitřním salováním se ostuně rakticky řestaly oužívat. Jedním z důvodů byl nedostatek kvalitních materiálů, které zůsobovaly malou životnost těchto strojů. První náznak změny řístuu ke Stirlingovu motoru se objevuje v třicátých letech 20. století. Holandská firma Philis jej oužila jako zdroj energie ro mobilní radiostanice. Základní ředností, která vedla k volbě Stirlingova motoru, byl jeho tichý chod. S rozvojem elektrotechniky sice význam Stirlingova motoru ro toto oužití oklesl, ale firma Philis okračovala v racích až do roku 1978. Výsledky jejích výzkumů, formou nákuu licenčních ráv a transferu odborníků využily jiné firmy, nař. United Stirling ve Švédsku, Ford Motor Co, General Motors Co nebo Stirling Thermals Motors Inc. v USA a další. Výzkumný rogram v USA, sonzorovaný Deartment of Energy částkou okolo 100 milionů dolarů v letech 1982-1986 vedly ke slibným výsledkům, na základě kterých byly Stirlingovy motory (konkrétně model SSPC o výkonu 25 kw) oužity v kosmickém rogramu. Stirlingovy motory firmy United Stirling (ty 4-95 a 4-275) jsou oužívány v onorkách, firmy Whisergen z Nového Zélandu nabízí úsěšně kogenerační jednotky se Stirlingovým motorem ro odlehlé lokality a lachetní jachty. Jejich jednotka má výkon 1 kw e a 5 až 6 kw t a může být rovozována na kaalné nebo lynné alivo. Uvádí se, že je každoročně na celém světě ublikováno více než 100 výzkumných rací a jsou konány ravidelné konference jako naříklad ISEC (International Stirling Engine Conference (v roce 2003 již 11.). Obecně se ředokládá, že se zmenšujícími zásobami fosilních aliv bude význam využití Stirlingova motoru narůstat. 2 Telovzdušné motory 2.1 Ideální cykly telovzdušných motorů 2.1.1 Ericssonův cyklus: John Ericsson byl švédský inženýr a vynálezce. Jeho ráce byla zaměřena zejména na konstrukci lodí a horkovzdušných motorů. Známější je jeho cyklus rovnotlaké salovací turbíny. Mimo jiné je mu řičítána konstrukce rvní ancéřované válečné lodi s děly umístěnými v otočné věži (USS Monitor) v době války Severu roti Jihu. V literatuře častěji uváděný cyklus Ericsson-Braytonův je tvořen dvěma izobarami a dvěma adiabatami. Toto rovedení odovídá síše ideálnímu cyklu rovnotlaké salovací turbíny, kde v turbokomresoru robíhá stlačení racovního média bez chlazení, u ideálního cyklu tedy adiabaticky a v turbíně exanze bez řívodu tela, tedy oět adiabaticky. Mezi komresí a exanzí je racovní lyn ohříván ři stálém tlaku buďto římým salováním aliva ve salovací komoře u otevřeného cyklu, nebo řívodem tela řes výměník u uzavřeného cyklu. Po exanzi v turbíně se racovní médium vrací do ůvodního stavu, buďto vyuštěním racovního lynu (salin) do atmosféry a nasátím nového vzduchu do komresoru, nebo ochlazením racovního média ve výměníku (uzavřený cyklus). Ericsson- Braytonův cyklus v diagramu -V a T-s je uveden na Obr. č. 2. Nahradíme-li turbokomresor a turbínu stroji objemovými, tedy komresorem a teelným motorem získáme ístový motor, racující odle Ericsonova cyklu. Ovšem ideální komrese objemového stroje, který může být římo chlazen je izotermická. Nahradíme-li adiabatické změny v ůvodním Ericssonově cyklu změnami izotermickými, získáme Ericssonův cyklus ro ístový salovací motor, rozdělený do dvou racovních rostorů. 7

V rvním, komresoru, dojde ři odvodu tela k izotermické komresi. V ohřívači je lynu řivedeno telo a v ístovém teelném motoru ak stlačený horký lyn exanduje oět izotermicky, tedy za řívodu tela. Vzduch o exanzi se buďto vyouští do atmosféry a do komresoru se nasává nový (otevřený cyklus), nebo se ochladí v chladiči (uzavřený cyklus), jak je uvedeno na schématu ístového motoru, racujícího odle Ericssonova oběhu na Obr. č. 3, znázornění oběhu v -V a T-s diagramu je uvedeno na Obr č. 4. 2 3 T 3 2 4 1 1 4 V S Obr. č. 2 - Ericsson-Braytonův cyklus v -V a T-s diagramu 2 3 Komresor Ohřívač Teelný motor q a 1 Chladič 4 q b Obr. č. 3 - Schéma Ericssonova motoru v otevřeném a uzavřeném cyklu (uzavřený cyklus je naznačen čárkovaně) 8

2 it 2 ad 3 T 3 4 it 2 ad 4 ad 1 4 ad 4 it 2 it 1 Obr. č. 4 - Ericssonův cyklus ro ístový motor v -V a T-s diagramu (čárkovaně cyklus EB turbíny) V S Oběh charakterizují dva arametry, oměr telot a oměr tlaků: T T 3 4 a 2 3 T2 T1 1 4 (22) Přívod a odvod tela bude u tohoto cyklu robíhat vždy ři izobarické a izotermické změně a řivedená a odvedená tela lze stanovit odle vztahu: změna 1-2 izotermická komrese s odvodem tela: 2 3 1 q 12 r. T1 ln r. T2 ln J. kg (23) 1 4 změna 2-3 izobarická exanze s řívodem tela: 1 T T J kg q (24) 23 c. 3 2. změna 3-4 izotermická exanze s řívodem tela: 2 3 1 q 34 r. T3 ln r. T2 ln J. kg (25) 1 4 změna 4-1 izobarická komrese s odvodem tela: 1 T T J kg q (26) 41 c. 1 4. Práce cyklu je dána rozdílem řivedeného a odvedeného tela: 2 1 q q q q r. T T.ln J kg a c (27) 23 34 41 12 3 1. 1 9

Výkon [kw] Teoretický snitřní výkon cyklu ak z rovnice: P Eid 3 m. ac. n m. n. r. T 3 T1.ln m. n. r. T1. 1. ln W (28) 1 Teoretický vnitřní výkon nezávisí na oužitém lynu, je dán ouze arametry motoru. Závislost teoretického výkonu Ericssonova cyklu na lnícím tlaku a telotě v horkém rostoru je uvedena na Obr. č. 4. Výočet byl roveden ro motor s o objemu 590 cm 3 a telotu ve studeném rostoru 50 C. Účinnost cyklu je ak oměrem ráce cyklu a řivedeného tela: 3 r. T 3 T1.ln ac 1 Et (29) q q 23 34 3. 3 1. ln c T T r T1. Dosazením oměrů tlaků a telot dostaneme ro účinnost vztah: 1 Et 1. 1. 1 1.ln.ln (30) Účinnost ideálního cyklu tedy závisí ouze na arametrech motoru a hodnotě adiabatického exonentu racovního lynu. Závislost účinnosti ideálního cyklu ro různé racovní lyny na telotě v horkém rostoru ři komresním oměru 1,5 a telotě ve studeném rostoru 50 C je uvedena ne Obr. č. 6. 60 50 40 30 9MPa 7MPa 5MPa 3MPa 1MPa 20 10 0 200 300 400 500 600 700 800 Teloty [ C] Obr. č. 4 - Závislost vnitřního výkonu ideálního Ericssonova cyklu na telotě v horkém rostoru motoru ro různé lnící tlaky ři komrecním oměru 1,5 10

Účinnost [-] Účinnost [-] 16 14 12 10 8 6 4 2 argon helium vodík vzduch CO2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Telota [ C] Obr. č. 6 - Závislost teoretické účinnosti ideálního Ericssonova cyklu na telotě v horkém rostoru motoru ro různé racovní lyny ři komresním oměru 1,5 bez regenerace Teoretická účinnost Ericssonova cyklu samozřejmě závisí také na komresním oměru, ale vzhledem k nutné velikosti výměníků není možno očítat s jeho vysokou hodnotou. Závislost teoretické účinnosti Ericssonova cyklu na telotě v horkém rostoru ro helium a hodnoty komresního oměru v rozmezí 1,5 2,0 je uvedena na Obr. č. 7. V obou říadech jsou účinnosti stanoveny bez uvažování regenerace. 30 25 20 15 10 5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Telota [ C] e = 1,5 e = 1,6 e = 1,7 e = 1,8 e = 1,9 e = 2,0 Obr. č. 7 - Závislost teoretické účinnosti ideálního Ericssonova cyklu na telotě v horkém rostoru motoru ro helium a různé komresní oměry bez regenerace Telo řivedené během izobarické komrese a odvedené během izobarické exanze je stejné. Zařadí-li se tedy do oběhu regenerátor, je možno část tela regenerovat a tím zvýšit účinnost oběhu. Při úlné regeneraci tela by ak oběh měl účinnost danou ouze oměrem telot a jeho účinnost by se rovnala účinnosti cyklu Carnotova. Storocentní regenerace tela není realizovatelná, rotože řevedení odadního tela je rovázeno ztrátami tela a regenerace je omezena i možnými rozměry regenerátoru a časem, který je během cyklu k disozici ro regeneraci. Schematicky je regenerace naznačena v Ts diagramu na Obr. č. 8. Schéma Ericssonova ístového motoru s regenerátorem je uvedeno na Obr. č. 9. 11

Účinnost [-] T 3 4 4 2 1 q 23 q 41 4 4 Obr. č 8 - Ericssonův motor s regenerací v T-s 4diagramu Regenerace tela znamená snížení otřebného teelného říkonu a tedy zvýšení účinnosti, takže dokonalost regenerace má výrazný vliv na účinnost cyklu. Závislost účinnosti teoretického Ericssonova cyklu na telotě v horkém rostoru a účinnosti regenerace ři komresním oměru 1,5 ro helium je uvedena na Obr. č. 10. s Chladič q b Regenerátor Ohřívač q a 2 3 1 4 Obr. č. 9 - Schéma Ericssonova motoru s regenerací tela 90 80 70 60 50 40 0%reg 20%reg 40%reg 60%reg 80%reg 30 20 10 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Telota [ C] Obr. č 10 - Závislost účinnosti Ericssonova ístového motoru na telotě v horkém rostoru a stuni regenerace ři komresním oměru 1,5 ro helium 12

Podle dostuných údajů byl zkonstruhován jeden ty Ericssonova motoru. V druhé olovině 19. století bylo vyrobeno asi 2000 kusů. Mimo jiné byl oužit i k ohonu lodi. Motor byl velmi hlučný a měl nízkou účinnost (neměl regenerátor), oužíval se krátkou dobu. Na obrázku je motor z Technického muzea v Mnichově. Obr. Č. 11 Ericssonův motor v exozici Technického muzea v Mnichově 2.1.2 Stirlingův cyklus Obr. č. 12 - Reverend Robert Stirling Reverend Stirling si léta áně 1816 odal atent na telovzdušný motor. Tvrdí se, že hlavní motivací reverenda Stirlinga ři konstrukci tohoto stroje byla snaha ochránit své ovečky řed smrtelným zraněním, které jim mohl řivodit výbuch arního kotle. K takovýmto nehodám docházelo v té době bohužel oměrně často a s tragickými následky. Telovzdušný motor neotřeboval vodu jako racovní médium a racoval s relativně nízkými telotami a tlaky. Nevyžadoval kvalifikovanou obsluhu a rotože neracoval s vodu a vodní árou, nebylo třeba několika hodin na roztoení kotle a nahřátí vody do bodu varu, Stirlingův motor byl tedy mnohem ohotovější zdroj. Stirlingův oběh je tvořen dvěma izotermami a dvěma izochorami. Ideální Stirlingův oběh v -V a T-s diagramu je na Obr. č. 13. Jeho racovní rostor je odobně jako u Ericssonova cyklu tvořen dvěma rostory racovními (komresním a exanzním) a třemi výměníky (Ohřívač, regenerátor a chladič). Na rozdíl od Ericssonova motoru nejsou tyto rostory odděleny rozváděcími orgány a celý rostor je trvale roojen. Princiiální rovedení Stirlingova motoru je uvedeno na Obr. č. 14. Na tomto schématu jsou rostory se 13

stejnou telotou odlišeny barevně. V exanzním rostoru a v ohřívači je telota rovna nejvyšší telotě cyklu, v komresním rostoru a v chladiči je telota rovna nejnižší telotě v cyklu, v regenerátoru je telota roměnná, tak, jak je znázorněno na telotním schématu. 3 T 3 4 4 2 1 2 1 V S Obr. č. 13 - Ideální Stirlingův oběh v -V a T-S diagramu Mezi body 1 a 2 dochází k izotermické komresi (ři T min je nutný odvod tela), tlak roste a objem se snižuje, mezi body 2 a 3 dochází k izochorické komresi (za řívodu tela), tlak a telota roste (T max ), objem je konstantní, 3 4 izotermická exanze (řívod tela), tlak klesá a objem roste, a konečně 4 1 izochorická exanze (odvod tela), tlak klesá a telota rovněž až na T min. Obr. č. 14 Princiiální schéma usořádání Stirlingova motoru a telotní schéma 14

Účinnost [%] Teelná účinnost a výkon ideálního cyklu Stirlingova motoru Teelná účinnost ideálního cyklu Stirlingova motoru závisí na základních arametrech V1 V 4 cyklu, tj. na komresním oměru V2 V3 a na oměru telot v exanzním a komresním T3 T 4 rostoru T2 T1 a na oužitém racovním médiu. Teelnou účinnost teoretického cyklu je možno určit dle vztahu: ln.( 1) t.100 % (31) 1.( 1).ln 1 Závislost teelné účinnosti teoretického cyklu na telotě v exanzním rostoru a oužitém racovním médiu ři konstantním komresním oměru = 1,5 a telotě v komresním rostoru 50 C je uvedena na Obr. 15. Jsou zde orovnány růběhy účinnosti ro vzduch, oxid uhličitý, argon a helium. Komresní oměr Stirlingova motoru vychází z rinciu relativně nízký, rotože má velký škodlivý rostor, nutný ro výměníky tela. Účinnost, vyočtená dle uvedeného vztahu je oměrně velmi nízká (maximální hodnota ro argon a 800 C 18,82%), což vylývá z toho, že vztah orovnává ráci cyklu s řivedeným telem a zanedbává regeneraci tela. Účinnost ideálního Stirlingova cyklu s různou účinností regenerace je možno určit odle následujícího vztahu: ln.( 1) t.100 % (40) ( 1) 100reg..ln 1 100 20 16 Vzduch Helium Argon CO2 12 8 4 0 200 300 400 500 600 700 800 Telota [ C] Obr. c 15 - Závislost teelné účinnosti Stirlingova motoru ro různé lyny v závislosti na telotě v exanzním rostoru ři telotě v komresním rostoru 50 C (ideální oběh) bez regenerace 15

Účinnost [%] Pro orovnání je na Obr. č. 16 uvedena závislost ro helium, s uvažováním 0 80% regenerace tela. Dosažitelná účinnost se tak dostává na hodnoty výrazně vyšší (maximální hodnota ro helium a 800 C 43,69%). Výrobci Stirlingových motorů uvádějí i hodnoty vyšší, ale většinou se v těchto říadech jedná o stanovení účinnosti orovnáním ráce cyklu a exanzní ráce, nikoliv s řivedeným telem. Toto jednoduché orovnání zvýrazňuje nutnost ečlivého konstrukčního řešení regenerátoru jako komonentu, který se výrazným zůsobem odílí na účinnosti motoru. Řešení regenerátoru je o to důležitější, že čas, který je k disozici ro regeneraci v jednom cyklu, je velmi krátký i ři relativně nízkých otáčkách. Vnitřní výkon teoretického oběhu Stirlingova motoru závisí na komresním oměru, oměru telot v exanzním a komresním rostoru a na lnícím tlaku dle vztahu: P V1 m. avn id m. nm. r. T1.ln. W (41) V vnid 1 kde: m hmotnostní množství nálně motoru [kg] n m otáčky motoru [s -1 ] 2 m V 1.. n 1 r. T kg. s (42) kde: lnící tlak [Pa] T telota ři lnění [K] Závislost vnitřního výkonu teoretického cyklu na telotě v exanzním rostoru ro různé lnící tlaky je uvedena na Obr. č 17 ro komresní oměr 1,5, otáčky 600 min-1 a telotu v komresním rostoru 50 C. 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 reg 0% reg 20% reg 40% reg 60% reg 80% 200 300 400 500 600 700 800 Telota [ C] Obr. č. 16- Závislost teelné účinnosti Stirlingova motoru ro helium v závislosti na telotě v exanzním rostoru ři telotě v komresním rostoru 50 C s různým stuněm účinnosti regenerace (ideální oběh) 2.1.3 Porovnání Ericssonova a Stirlingova cyklu Oba osané tyy ístových salovacích motorů s vnějším salováním mají několik solečných znaků. Mají dva rostory s roměnným objemem (komresní a exanzní) a tři 16

Výkon [W] rostory s konstantním objemem rostory výměníků (ohřívače, regenerátoru a chladiče), řičemž k objemům ohřívače je obvykle řiočítáván škodlivý rostor exanzního (horkého) rostoru a k chladiči škodlivý rostor komresního (studeného) rostoru. Teoreticky odlišuje oba oběhy neizotermická část komrese a exanze, která u Ericssonova ideálního motoru robíhá izobaricky a u Stirlingova izochoricky. Další výrazná odlišnost obou cyklů je v systému řízení chodu a v roojení rostorů. U Stirlingova motoru jsou všechny rostory 45 40 35 30 e=1,1 e=1,3 25 20 e=1,5 e=1,7 15 10 5 0 200 300 400 500 600 700 800 Telota [ C] Obr. č. 17 Závislost vnitřního výkonu Stirlingova motoru na lnícím tlaku a telotě v exanzním rostoru ři telotě v komresním rostoru 50 C (ideální oběh) trvale roojeny a chod motoru a zejména změna objemů během otáčky se dá rovést ouze volbou mechanismu a nastavením ředstihu (zoždění) obou ístů. Tento fakt ovlivňuje ředevším velikost komresního oměru, který má u Stirlingova motoru oměrně nízkou hodnotu. U Ericssonova motoru je možné na určitou část cyklu oddělit rostory motoru omocí rozváděcích orgánů (ventilů). Tento fakt dává Ericssonovu motoru možnost dosáhnout vyššího komresního oměru a tím dosáhnout vyšší účinnosti a vyššího výkonu. Na druhé straně znamená oužití ventilů určitou konstrukční komlikaci. Ovšem tato komlikace není tak velká, rotože řešení tohoto roblému je ověřené léty rovozu u salovacích motorů s vnitřním salováním, a komlikace je vyvážena dosažením vyššího komresního oměru. Mimo to u Ericssonova motoru není nutno řešit růběh změny objemů ohybem ístu jako u Stirlingova motoru. Nutnost řešit růběh změny objemů různým ohybem ístů vedla u Stirlingova motoru za dobu jeho existence ke konstrukci celé řady různých řevodových mechanismů, z nichž některé budou osány dále. Závěrem tohoto orovnání bych chtěl odotknout, že znám celou řadu zkušebních i rovozně využívaných konstrukcí Stirlingovy motoru, ale doosud se mi neodařilo zjistit nic o konkrétní realizaci Ericssonova motoru. 3 Skutečný Stirlingův motor Jak bylo řečeno v úvodu, Stirlingův motor atří mezi motory, které bývají označovány jako motory s vnějším salováním. Nutno říct, že Robert Stirling nevynalezl telovzdušný motor, ale rovedl na něm některá velmi důležitá vylešení. Jednak umístil oba ísty do jednoho válce, jednak dolnil systém výměníků regenerátorem, který vrací část teelné energie do cyklu a tím výrazně zvyšuje účinnost. Současní výrobci uvádí účinnost Stirlingova motoru nad 40%. Motory s vnějším salováním se zásadně liší od známějších salovacích motorů s vnitřním salováním ředevším tím, že salování aliva robíhá mimo racovní 17

rostor motoru, říadně nemusí robíhat vůbec, okud je zdrojem tela něco jiného než salování, naříklad solární energie, odadní telo z nějaké technologie aod. Pokud salování robíhá, nemá exlozivní charakter, ale robíhá ustáleně a tedy s výrazně nižší rodukcí škodlivin. Další rozdíl je v tom, že o ukončení exanze není racovní látka vyuštěna do okolí a nahrazena novou. Motor racuje se stálým množstvím lynu, který je v něm uzavřen a tento lyn je cyklicky řemísťován mezi horkým (exanzním) a studeným (komresním) rostorem řes soustavu tří výměníků, ohřívač, regenerátor a chladič. Přemísťování lynu je zajišťováno zvláštním, oměrně dlouhým ístem, který je u klasického tyu A jednočinný, u tyu B a C dvojčinný. Kromě řemísťovacího ístu je Stirlingův motor vybaven ještě dalším ístem racovním, jehož ohyb se oožďuje za ohybem ístu řemísťovacího o fázový osuv (nejčastěji 90 ). Úkolem komresního ístu je stlačit ochlazený lyn ve studeném rostoru a o jeho ohřevu ve výměnících mu umožnit exanzi v horkém rostoru. Během řemístění z horkého do studeného rostoru dojde k ochlazení lynu ři růchodu řes regenerátor (část tela se akumuluje) a v chladiči se ochladí odvodem tela do okolí na ožadovanou telotu ro studený rostor. Při oačném chodu se lyn ohřívá nejdříve v regenerátoru, který se tím vybije a v ohřívači řívodem tela z okolí se ohřeje na ožadovanou telotu horkého rostoru. Regenerátor z rinciu není ro chod motoru nezbytný, ale jeho absence by se výrazně negativně ovlivnila účinnost motoru. Z uvedeného oisu vylývá, že u Stirlingova motoru je racovní rostor rozdělen na dvě části zdvihové s roměnným objemem (komresní studený a exanzní horký rostor) a tři s objemem stálým výměníky. Stálé objemy tvoří jakousi obdobu škodlivého rostoru u klasických salovacích motorů a mají negativní vliv na dosažitelný komresní oměr. Z ohledu komresního oměru by logicky měly být co nejmenší, jejich minimalizace by však vedla ke zmenšení telosměnných loch a tím ke zhoršení řívodu a odvodu tela. Mimo to by menší objem výměníků vedl ke zmenšení jejich růtočného růřezu a tím k nárůstu tlakových ztrát. Dalšími částmi motoru jsou dva ísty, usořádané v jednom nebo ve dvou válcích a řevodový mechanismus, zajišťující koordinaci ohybu obou ístů, což je zejména u tyu B komlikovaná záležitost. Ty A Ty B Ty C 1- exanzní rostor, 2 - komresní rostor, 3 - ohřívač, 4 - regenerátor, 5 - chladič Obr. č. 18 Schéma tří tyů rovedení Stirlingova motoru 18

Výkon a účinnost motoru ak výrazně ovlivňují jak absolutní velikosti jednotlivých objemů, tak jejich oměrná velikost a růběh změny zdvihových objemů, tedy růběh dráhy obou ístů, exanzního a komresního během jednoho cyklu a v neoslední řadě i konstrukce výměníků. Praktické řešení konstrukce motoru je známé ve třech základních tyech (A, B a C, u některých autorů a ). Solečné ro všechny tři tyy jsou dva ísty, usořádané v jednom (ty B) resektive ve dvou válcích (ty A a C) viz Obr. č. 18. U víceválcového rovedení tyu A se často setkáme s jakýmsi sériovým uořádáním, ři kterém v každém válci racuje jeden dvojčinný íst. Schéma této varianty se čtyřmi válci je uvedeno na Obr. č. 19. Je známé i dvouválcové rovedení. Pracovní lyn je ohříván v ohřívači zevně salinami, vznikajícími salováním libovolného aliva (ří. využitím sluneční energie nebo jiného Obr. č. 19 Schéma seriového rovedení Stirlingova motoru tyu A zdroje tela). Přemísťováním lynu uvnitř motoru, který je stabilně od tlakem 4-8 MPa z exanzního do komresního rostoru řes ohřívač, regenerátor a chladič se zvyšuje a snižuje tlak racovního lynu. Motor racuje ři telotách v horkém rostoru 400-700 C, odadá zde exlozivní salování, není nutné zaalovací zařízení, ventilový rozvod ani další obvyklé říslušenství salovacích motorů, motor racuje s velmi nízkou hladinou hluku, solehlivě s dlouhou životností a s velmi říznivými emisními hodnotami. Pro teoretický výočet růběhu tlaku v závislosti na změně velikostí jednotlivých objemů bylo vyracováno několik teorií matematických modelů, které bývají rozdělovány do tří generací. 4 Matematické modely ro výočet Stirlingova motoru 4.1 Schmidtova teorie Pro výočet Stirlingova motoru vyracoval a roku 1871 ublikoval na Německém vysokém učení technickém v Praze Gustav Schmidt teorii, která vychází ze základních ředokladů: motor racuje za ustálených racovních odmínek, množství racovní látky je stálé (bezztrátový rovoz), racovní látka je ideální lyn, 19

v celém racovním rostoru motoru je okamžitý tlak stejný, komrese i exanze robíhají izotermicky, v celém rostoru výměníku má lyn stejnou telotu, telota v exanzním rostoru je rovna telotě v ohřívači a je nejvyšší v celém cyklu, telota v komresním rostoru je rovna telotě v ohřívači a je nejnižší v celém cyklu, telota stěn v jednotlivých dílech, tvořících racovní rostor motoru je stálá, romíšení lynu v racovních rostorech je dokonalé, změna komresního i exanzního rostoru se děje odle sinusovky s fázovým osuvem (klikový mechanismus) Schmidtovu teorii je možno alikovat i na jiné mechanismy, je nutno ouze znát závislost ohybu ístů a tím i změny racovních rostorů v závislosti na ootočení hřídele. Na základě těchto ředokladů latí ro určení hmotnosti lynu ro okamžitý tlak a okamžité objemy: V V V Ex R Kx m. r TE TR T K kg (15) Kde: V Ex, V Kx okamžitý objem komresního a exanzního rostoru [m 3 ] V R objem regenerátoru [m 3 ] T E, T R a T k telota v komresním a exanzním rostoru a v regenerátoru [ C] Předokládá se, že telota lynu v regenerátoru je rovna aritmetickému růměru telot v komresním a exanzním rostoru. Obdobně je možno ři známé hodnotě hmotnostního množství lynu v motoru určit okamžitý tlak: V T Ex E m. r VR V T T R Kx K Při známých hodnotách zdvihových objemů komresního (VZK) a exanzního (VZE) rostoru a objemů škodlivého rostoru komresního rostoru (VDK rakticky objem chladiče), exanzního rostoru (VDE objem ohřívače) a objemu regenerátoru (VR) a známé hodnotě fázového osuvu () obou ístů lze okamžité objemy ro úhel natočení kliky () určit ze vztahů: Okamžitý objem exanzního rostoru: VZE 3 VE. 1 cos VDE m (17) 2 Okamžitý rostor komresního rostoru ro ty A: VZK 3 VK.1 cos VDK m (18) 2 Okamžitý rostor komresního rostoru ro ty B a C: VZE VZK VK. 1 cos.1 cos DK 2 2 (19) Okamžitý celkový objem: 20 Pa 3 V m (16)

V 3 VE VK VR m (20) Na základě uvedených rovnic je možno ro zadané rozměry Stirlingova motoru, hodnoty telot v exanzním a komresním rostoru (TE, TK) a odmínky lnění ( a T ) sestavit V diagram motoru a z něj určit teoretickou vnitřní ráci cyklu a ro zadané otáčky určit teoretický vnitřní výkon motoru. a c dv J / kg (21) P VN m. n. a m. n. dv W (22) c 4.2 Bilance vnitřních ztrát model Martiniho Výrazný krok k řiblížení výočtu skutečným odmínkám ředstavuje matematický model, který zracoval W. Martini. V tomto modelu jsou suerozicí zavedeny dva členy vnitřních ztrát, které zahrnuté v rovnicích teelné a energetické bilance umožňují další zreálnění oisů dějů v motoru. Základ, na kterém je model ostaven je ředoklad, že děj ve Stirlingově motoru robíhá cyklicky v ustálených odmínkách, tedy že termodynamické arametry racovního lynu (tlak, telota, objem atd.) na konci oběhu jsou stejné, jako na jeho začátku a následující cykly se oakují s ravidelnou frekvencí f. Takto zformulovaný ředoklad umožní výočet různého tyu velikosti výkonu nebo teelného toku jako středních hodnot s využitím říslušných hodnot vztahujících se k jednomu cyklu a času jeho trvání t1 = 1/f. Metoda W. Martiniho byla mnohokrát řeracována do různých variant, označovaných jako model Rioss, Shoureshi a dalších, které zachovávají základní zásadu vyslovenou W. Martinim. Tyto modely bývají označovány jako tzv. modely druhého řádu. Základem výočtu je určení množství tela Q ti (teelného říkonu), které je nutno řivést racovnímu lynu, aby byl realizován oakovaný oběh s danými arametry a získán výkon P ti. Teelný říkon Q ti a výkon P ti je určován odle některé metody rvního řádu, nejčastěji odle Schmidtovy teorie. Modely druhého řádu vychází z ředstavy orovnávacího oběhu s izotermickou komresí a exanzí, kdy telota v exanzním rostoru a ohřívači je rovna maximální telotě oběhu a telota v komresním rostoru a v chladiči je rovna nejnižší telotě oběhu. Okamžitý tlak lynu v racovním rostoru motoru se ak určí ze vztahu: m. r m. r VHx VR VSx VEx VO VR VKx VC TH TR TS TH TR TS kde V Hx okamžitý objem horkého rostoru V Sx okamžitý objem studeného rostoru V Ex okamžitý objem exanzního rostoru V Kx okamžitý objem komresního rostoru V R, V C a V O objem regenerátoru, chladiče a ohřívače Pa (23) Okamžité hodnoty komresního a racovního rostoru určíme z kinematiky racovního mechanismu v závislosti na úhlu otočení hřídele. Telotu lynu v regenerátoru 21

určíme buďto jako střední aritmetickou hodnotu telot ve studeném a horkém rostoru ze vztahu: TO TC TR 2 K (24) nebo jako střední logaritmickou hodnotu: T R TO TC K (25) TO ln T C Elementární ráce lynu na dráze kliky od dourčíme ze vztahu: Ati. V t Vt J 2 (26) kde V t () je okamžitý objem celkového rostoru motoru, tedy: 3 V V V V a m (27) H Výkon motoru s takto realizovaným oběhem: R S P f. A W (28) ti 2 0 ti Podle některých autorů mají změny v komresním a exanzním rostoru adiabatický růběh (adiabatický model). V tomto říadě určíme okamžitý tlak odle vztahu: V T Ex E V T O O m. r VR V T T R C C V T Kx K V souladu se vstuními ředoklady modelu druhého řádu tok dodávaného tela určíme na základě teoretické účinnosti: PtI QtI W (30) t Termodynamické a tribologické děje, které robíhají ři chodu skutečného motoru zůsobují, že část ráce cyklu je sotřebována na tření lynu ři růtoku výměníky tela a třením ohyblivých částí motoru. V energetické bilanci je nutno vzít v úvahu i sotřebu energie ro omocná zařízení motoru. Efektivní výkon motoru je ak dán výkonem P ti, zmenšeným o ztráty třením: P P e ti n i1 P si Druhá skuina vlivů skutečných vlastností motoru a racovního media je sojena se ztrátami, které zůsobují nedokonalosti využití dodávaného tela. Výsledkem těchto ztrát je nutnost zvětšení teelného říkonu ro dodání teelného toku Q ti. W Pa (29) (31) 22

e Q Q ti n i1 Q i m i1 P ki Kde Q i je suma ztrát, zahrnující: Nedokonalost regenerace Cyklické ředávání tela vlivem ráce řemísťovacího ístu Únik racovního lynu netěsnostmi Proměnnost teloty nálně regenerátoru v čase Proměnnost teloty nálně regenerátoru o jeho délce Ztráty tela do okolí P ki je suma ztrát energie zahrnující: Ztráty energie, zůsobené odorem roti roudění ve výměnících Ztráty tela vylývající z hystereze výměny tela ve válcích Pois jednotlivých ztrát energií a tela je uveden dále. 4.3 Ztráty energií 4.3.1 Ztráta energií vlivem aerodynamických odorů W (32) Výměníky tela, umístěné mezi komresním a exanzním rostorem ředstavují aerodynamický odor ro cyklický růtok lynu. Proto je nutno stanovit závislost změny tlaku na délce výměníků. Je zřejmé, že během komrese je v říslušném výměníku tlak větší a během exanze nižší než by byl, kdyby latil ředoklad zanedbatelných tlakových ztrátách. Pokles tlaku zůsobuje, že ráce vykonaná racovním lynem bude menší o velikost těchto ztrát. Matematické závislosti, oužívané ro určování hydraulických ztrát byla určeny ro ustálené odmínky roudění a říslušné součinitele odoru byly většinou určeny emiricky v odmínkách, které narosto neodovídají dějům, které robíhají ve Stirlingově motoru. Proto je určení ztrát energie založeno na mnoha zjednodušeních a nemůže být bráno jako úlné a konečné a výsledky těchto výočtů je nutno brát s rezervou. Při výočtech se nejčastěji oužívá závislost výstuní, která ředstavuje celkovou změnu tlaku racovního lynu o uzavřené křivce změn objemů V C a V E během jednoho cyklu. dvc A.. dv (33) v E Pokles tlaku na výměníku tela je možno určit ze vztahu: 2 l w 2 4. f... 2. f.. l. w (34) d 2 d h h Kde d h je hydraulický růměr kanálu a je otřeba znát okamžitou, nebo růměrnou rychlost racovního lynu během jednoho cyklu. Jedna z metod určení okamžité rychlosti je založena na určení okamžitého rozložení hmoty v jednotlivých částech racovního rostoru a na základě toho okamžitého hmotnostního toku a okamžité rychlosti. 23

Pro chladič a ohřívač: dm d w (35). A Pro regenerátor w o w w c (36) 2 Velikost součinitele odoru třením f je závislá na rychlosti roudění a arametrech media a určuje se omocí kriteriálních rovnic 4.3.2 Ztráta energie třením Ztráta energie třením vzniká disiací části energie, ředané lynem na íst v důsledku tření ohyblivých částí motoru. Ztráta zahrnuje: Tření ístních kroužků obou ístů o stěny válců Tření ojnic ístu v ucávkách Tření v ložiskách racovního mechanismu Odory roti ohybu racovního mechanismu ve skříni motoru Velikosti těchto ztrát je možno určit ouze na základě exerimentálních rací. Malé množství doosud získaných výsledků neumožňuje stanovit matematické závislosti, oužitelné ro rojektování Stirlingových motorů. Martini [17] řeší velikost těchto ztrát odhadem na 21% výkonu P ti, Shoureshi [11] na základě výsledků výzkumných rací udává závislost ro určení ztrát energie třením: P F 0,12. f 1 V V 13790. f.. (37) O C V říadě ohonu olejových nebo vodních čeradel nebo ventilátoru římým řevodem od mechanismu motoru je nutno očítat s touto sotřebou energie. Výkon omocných zařízení se tak zaočítává do ztrát třením. 4.3.3 Ztráty energie, zůsobené rozdílem telot v exanzní a komresní části motoru Jak výkon P ti, tak řiváděný teelný říkon Q ti jsou řešeny s ředokladem, že teloty lynu v komresním rostoru TK a v exanzním rostoru TH mají hodnotu, odovídající telotě v chladiči, res. V ohřívací. Vlivem omezené rychlosti výměny tela a krátké doby, která je k disozici ro výměnu tela a omezené velikosti telosměnných loch telota lynu na výstuu z regenerátoru do ohřívače je obvykle nižší než TH a na výstuu z regenerátoru do chladiče vyšší než TK. Mimo to robíhá i výměna tela mezi lynem a stěnami válce (i když oměrně málo intenzivní) a to zůsobuje, že komrese i exanze robíhá jako olytroický děj s olytroickým exonentem vyšším než 1 a nižším než Vlivem těchto změn se ve skutečném Stirlingově motoru získává nižší výkon, než vyočtený P ti. Rozdíl je suma ztrát v exanzním a komresním rostoru, které je možno určit ze vztahů: 4.3.4 Ztráta výkonu v exanzním rostoru: P TE m E A E. r. T. A O K.. e. 1. f 2NTU O 1 (38) 24

4.3.5 Ztráta výkonu v komresním rostoru: P TK m K A. r. T 2 K K.. e. 1. f 2NTU K 1 (66) Kde: A K, A E Komresní a exanzní ráce určená dle Schmidtovy teorie NTU Poměr telotních rozdílů ohřívače a chladiče NTU. Sv St. S m. c S v (39) Kde St Stantonovo kritérium výměny tela S v locha výměníku na straně lynu S růtočný růřez m hmotnostní růtok lynu 4.3.6 Ztráta energie, vznikající z hystereze výměny tela ve válcích V růběhu cyklu dochází ke změnám teloty lynu odle obecné rovnice změny olytroické s růměrným exonentem n. V důsledku těchto změn je v určité části cyklu telota lynu vyšší než telota stěn a naoak, takže telo řechází střídavě z lynu do stěn a naoak, tedy telo řechází střídavě z lynu do stěn a střídavě ze stěn do lynu. Ohřev lynu ze stěn zvyšuje komresní ráci a tím i ráci oběhu. Odvod tela do stěn ři exanzním rostoru naoak snižuje exanzní ráci a tím oět snižuje celkovou ráci oběhu. Tyto ztráty mohou být nulové v říadě, že by změny robíhaly izoentroicky nebo izotermicky s telotou lynu T rovnou telotě stěn T s. Pro určení této ztráty uvádí Żmudski [11] Westův vzorec: H _ t 1 P v... m. c. Ts. f. 4 1 H t s 2 Kde H t je faktor, zahrnující odmínky výměny tela a vlastnosti lynu. Sv H t (41) f. c. m m - střední hmotnost lynu v motoru = max min amlituda změn tlaku v motoru s střední tlak lynu v motoru (40) 25

4.3.7 Ztráty tela a) Ztráty v regenerátoru - Ztráta dvousměrnou výměnou tela T T O1 T C1 T C2 PLYN NÁPLŇ PLYN T O2 x Obr. č 20 - Změna teloty nálně regenerátoru a lynu o délce regenerátoru během jednoho cyklu Ve skutečném Stirlingově motoru robíhá v regenerátoru dvousměrná výměna tela, která má k disozici velmi krátký čas a omezenou lochu výměníku. To zůsobuje, že telota lynu vytékajícího z regenerátoru do exanzního (horkého) rostoru je nižší, než je telota v tomto rostoru a telota lynu, vytékajícího z regenerátoru do komresního rostoru je vyšší, než je telota v tomto rostoru. Je to dáno tím, že účinnost regenerátoru je nižší než 1. Chybějící množství tela, vylývající z omezené účinnosti regenerátoru je nutno dodat zvenčí další snížení účinnosti motoru. Na Obr č. 20 je uveden růběh telot lynu a nálně regenerátoru o délce regenerátoru v závislosti na omývaném ovrchu v závislosti na omývaném ovrchu S o : S l. S (42) o R o V říadě rotiroudého výměníku (regenerátoru)je účinnost dána vztahem: Q min 1 ex. NTU. 1 Qmax R (43) Q min Q min 1.ex NTU. 1 Q max Qmax kde Q min, Q max - jednotkové telo ředávané lynem Q m. (44) c 26

V říadě regenerátoru Q min /Q max = 1 ak: NTU 1 NTU R (45) R V uvedeném výrazu NTU R ředstavuje výměnu tela v obou úsecích výměny tela, tedy z horkého lynu do regenerátoru z nálně regenerátoru do studeného lynu. S oužitím Standtonova kritéria ro regenerátor: St. Sv NTU R 0,5. NTU (47) 2. S ak NTU (48) NTU 2 Ztráta v regenerátoru nedokonalostí výměny tela je oisována jako účinnost regenerátoru. Na základě rací NASA [11] je tuto ztrátu možno určit na základě vztahu: P 2 max Rh. m R. c T T min o k (49) NTU 2 R.. r kde: R hmotnostní růtok lynu v regenerátoru min a max minimální a maximální tlak oběhu střední hustota lynu v regenerátoru m R 4.3.8 Ztráta cyklickou změnou teloty nálně regenerátoru Tato ztráta je zůsobena omezenou teelnou jímavostí nálně regenerátoru, zůsobující kolísání místní teloty nálně kolem osané teloty střední během trvání cyklu. v důsledku toho vstuuje lyn z regenerátoru do horkého rostoru s nižší telotou, než je telota nálně regenerátoru a tím snižují regeneraci tela tedy zvyšují se ztráty. Z teelné bilance nálně regenerátoru lze tuto ztrátu určit odle vztahu: Tm Q TS m R. c. 2 kde T m nárůst místní teloty nálně regenerátoru (50) T m m R. c. T T f. m m O. c m C (51) 4.3.9 Ztráta nerovnoměrností změny teloty nálně o délce regenerátoru Součinitel teelné vodivosti materiálu nálně regenerátoru nemá tak vysokou hodnotu, aby zajistil rovnoměrný ohřev nálně o celé jeho délce, ředokládá se, že změny teloty jsou nejmenší urostřed a největší na koncích regenerátoru. Tento jev je říčinou dalších ztrát tela, které je nutno dodat v ohřívači, aby bylo dosaženo ožadované teloty T O. Na základě 27

h analýzy odmínek výměny tela v neustáleném stavu uvádí Martini [17] vztah ro určení této ztráty:. c. l 2 m m m ITS 0,25. QTS. (52) m Q kde index m označuje arametry nálně regenerátoru. 4.3.10 Ztráty vlivem ohybu ístu v horkém rostoru Píst racující v horkém rostoru má obvykle dlouhý lášť (l/d>2) na ochranu těsnícího kroužku řed nadměrným teelným namáháním. Tím vzniká nad těsnícím kroužkem mezi ístem a stěnou válce mezikruhová štěrbina, vylněná racovním lynem, která je říčinou tří dalších teelných ztrát: ztráty zůsobené střídavým odvodem tela ztráty zůsobené rouděním horkého lynu do štěrbiny mezi ístem a stěnou válce ztráty zůsobené hysterezí výměny tela V okamžiku, kdy íst je v horní úvrati (HÚ) je jeho těleso vystaveno výrazně vyšším telotám než v dolní úvrati (DÚ). Tímto zůsobem řenáší íst během svého ohybu určité množství fyzického tela z rostoru horního do rostoru dolního, aniž by se ři tom konala ráce. Schéma této výměny tela je uvedeno na Obr. č. 21. T DÚ HÚ T - T + T = T s - T T s T Obr. č. 21 Mechanismus vzniku ztráty střídavým odvodem tela Ztráta vznikající rouděním horkého lynu do štěrbiny mezi ístem a stěnou válce ředstavuje řenos tela sojené s ochlazením lynu. Její velikost závisí na roudění lynu jeho entalii, dané jeho termodynamickými arametry. Při jejím určování ředokládáme, že štěrbina je dokonale utěsněná. Ztráta zůsobená hysterezí výměny tela ve válci (v exanzním rostoru) vzniká jako následek telotního gradientu mezi lynem a stěnami, zůsobeného změnami tlaku během cyklu. 28

Tyto ztráty jsou oměrně malé a obvykle se ři rojektových výočtech zanedbají. Ureli [11] uvádí ro řešení ztrát, zůsobených ohybem ístu v horkém rostoru následující vztah D 1 v 2 To l l Q...........ln... sin 2 1 1 2. v s Dv h s (53) h T b h s 2 Kde: T O T 1 ; b l 2. a h šířka štěrbiny mezi ístem a válcem; součinitel teelné vodivosti racovního lynu; součinitel teelné vodivosti materiálu ístu, s - zdvih ístu; = max min diference tlaku racovního lynu; T 1 telota lynu od ístem (obvykle T 1 = T K ); D v růměr válce exanzního rostoru; - fázový osuv komresního a řemísťovacího ístu; l délka ístu (od hlavy k těsnícímu kroužku). První člen tohoto vztahu zahrnuje ztrátu střídavým odvodem tela a druhý ztrátu rouděním lynu do štěrbiny. 4.3.11 Ztráty odvodem tela Konstrukce Stirlingova motoru se vyznačuje rozdělením rostoru motoru do více dílčích rostorů s různými telotami. Stěnami, které oddělují tyto rostory, dochází k teelným ztrátám, o jejichž velikosti rozhoduje tloušťka a teelné vlastnosti materiálu stěny. K těmto ztrátám dochází zejména. vedením a sáláním v lynu, který vylňuje řemísťovací íst vedením o délce řemísťovacího ístu vedením v lynu, který vylňuje štěrbinu mezi řemísťovacím ístem a válcem odélným vedením ve stěnách regenerátoru odélným vedením v nálni regenerátoru Ztráty odvodem tela, uvedené v tomto bodě jsou oroti výše uváděným ztrátám velmi malé a jsou ři výočtech zanedbávané, říadně zahrnované do ztrát tela do okolí. Pouze ztráta odélným vedením tela v kovových stěnách, které jsou jedním koncem v horkém a druhým ve studeném rostoru je možno v říadě otřeby stanovit jejich velikost jako říad jednorozměrného vedení tela odle Fourierovy rovnice: dtm 1 Q Sm.m.. (54) dl lm Pro stálý růřez a konstantní hodnotu teelné vodivosti materiálu je možno tento výraz uravit: 1 Q Sm. m. T m1 Tm2. (55) l m 29