Trivium z optiky 37 6. Fotomtri V přdcházjící kapitol jsm uvdli, ž lktromagntické zářní (a tdy i světlo) přnáší nrgii. V této kapitol si ukážm, jakými vličinami j možno tnto přnos popsat a jak zohldnit fakt, ž jdn z njdůlžitějších světlných rcptorů - lidské oko - vnímá lktromagntické zářní různých vlnových délk s různou účinností (citlivostí). Na jdnoduchém příkladu ilustrujm, jak j možno ralizovat měřní zohldňující různou citlivost lidského oka k různým vlnovým délkám. V závěru kapitoly podávám pro úplnost stručný přhld mchanizmů vyzařování lktromagntického zářní látkou. 6.1 Základní pojmy. 6. Radiomtrické vličiny bodového zdroj. 6.3 Radiomtrické vličiny plošného zdroj. 6.4 Spktrální citlivost lidského oka. 6.5 Fotomtrické vličiny. 6.6 Fotomtrické vličiny bodového zdroj. 6.7 Fotomtrické vličiny plošného zdroj. 6.8 Fotomtrická měřní. 6.9 Světlné zdroj. 6.1 Základní pojmy Dřív, nž s pustím do vlastního tématu této kapitoly, musím dfinovat tři pojmy, s nimiž s budm v dalším výkladu často stkávat. Prvním z těchto pojmů j prostorový úhl. Pod prostorovým úhlm Ω rozumím souvislou oblast prostoru vyplněnou polopřímkami vycházjícími z spolčného bodu V (vrchol úhlu ). Njobvykljším příkladm prostorového úhlu j oblast vymzná pláštěm kužl (n nutně kruhového průřzu) - viz obrázk. Vlikost prostorového úhlu Ω 1 dfinujm jako poměr plochy S, ktrou vytn na povrchu koul o poloměru r, a kvadrátu jjího poloměru S Ω =. r Toto číslo j nzávislé na volbě poloměru r. Clému prostoru odpovídá prostorový úhl o vlikosti 4π, poloprostoru π a vnitřku kužl o vrcholovém úhlu α prostorový úhl o vlikosti π(1 cos α). Vlikost prostorového úhlu j bzrozměrné číslo. Pro přhldnost s al pro ni používá bzrozměrná jdnotka stradián (sr). Dalším důlžitým pojmm j bodový zdroj. J to takový zdroj světla, jhož rozměry jsou zandbatlně malé v porovnání s vzdálností od pozorovatl. Pozorovatl jj tdy vidí pod vlmi malým zorným úhlm a zdroj s mu jví jako téměř bzrozměrný matmatický bod. Zdroj, jhož vlikost nní možno zandbat vzhldm k vzdálnosti od pozorovatl, nazývám zdrojm plošným. Pozorovatl jj vidí jako větší či mnší zářící plošku. 1 Prostorový úhl chápaný jako gomtrický objkt (množinu bodů v prostoru) označujm v tomto txtu nkurzívním písmm (např. Ω), jho vlikost pak stjným symbolm psaným kurzívou (Ω).
38 Fotomtri 6. Radiomtrické vličiny bodového zdroj Radiomtrické vličiny charaktrizují výkon zdroj rsp. množství nrgi přnsné na ozařovaná tělsa. Njčastěji pracujm s zářivým tokm a zářivostí na straně zdroj a s ozářním na straně ozařovaných těls. Zářivý tok (Φ ) Enrgi vyzářná bodovým zdrojm do zadaného prostorového úhlu za jdnotku času. Zářivý tok závisí njn na charaktru zdroj, al i na zvolném prostorovém úhlu. Jho jdnotkou j watt (W). Zářivost (I ) Zářivý tok do jdnotkového prostorového úhlu v zadaném směru. Přsněji - označm Φ zářivý tok vyzářný bodovým zdrojm Z do malého prostorového úhlu Ω v směru zadaném jdnotkovým vktorm n a o vlikosti Ω (viz obrázk). Pod zářivostí tohoto zdroj v směru n rozumím Φ I( n ) lim. Ω Ω Jdnotkou zářivosti j watt na stradián (W.sr -1 ). Nzávisí-li zářivost zdroj na směru vyzařování, hovořím o izotropním zdroji. Vyzařuj-li izotropní zdroj o zářivosti I do prostorového úhlu o vlikosti Ω, j odpovídající zářivý tok rovn součinu I Ω. Ozářní (E ) Enrgi dopadající na jdnotku povrchu ozařovaného tělsa za jdnotku času. Přsněji - označím-li plochu lmntu povrchu ozařovaného tělsa symbolm a zářivý tok na tnto lmnt dopadající Φ, dfinujm ozářní v místě zmíněného lmntu vzorcm Φ E lim. Jdnotkou ozářní j watt na mtr čtvrční (W.m - ). Snadno ukážm, ž pro ozářní bodovým zdrojm Z, jhož zářivost j v směru k ozařované ploš Σ rovna I a jhož vzdálnost od ozařované plochy j r, platí I cos α E =, r kd α j úhl, ktrý svírají paprsky zářní s normálou ozařované plochy (viz obrázk).
Trivium z optiky 39 6.3 Radiomtrické vličiny plošného zdroj Pro plošný zdroj zavádím dvě základní radiomtrické vličiny - intnzitu vyzařování a měrnou zářivost. Intnzita vyzařování (H ) Enrgi vyzářná do volného poloprostoru jdnotkou povrchu plošného zdroj za jdnotku času. Přsněji - označím-li plochu lmntu povrchu zdroj a zářivý tok vyzářný z tohoto lmntu do clého poloprostoru vně zdroj Φ (π), pak intnzitu vyzařování dfinujm vztahm Φ ( π) H lim. Jdnotkou intnzity vyzařování j watt na mtr čtvrční (W/m ). J-li plošný zdroj dokonal črným tělsm 3, platí pro intnzitu vyzařování Stphan - Boltzmannův zákon, xprimntálně zjištěný Stphanm (1879) a torticky odvozným rakouským fyzikm Boltzmannm (1884), 4 H σt, -8 kd T j tplota vyzařujícího tělsa a σ mpirická konstanta ( σ 5,6687 1 W.m -.K -4 ). Měrná zářivost (L ) Zářivost části povrchu plošného zdroj o jdnotkového průmětu do roviny kolmé k zadanému směru paprsků zářní. Označím-li lmnt plochy povrchu zdroj a α úhl, ktrý svírá paprsk v zvolném směru s normálou k lmntu této plochy, můžm pro průmět lmntu do roviny kolmé k zvolnému směru psát = cos α. J-li tdy zářivost zvolného lmntu v zadaném směru I ( α), j měrná zářivost dfinována vztahm I( α) L( α) lim. cos α Jjí jdnotkou j watt na stradián a mtr čtvrční (W.sr -1.m - ). Zvláště důlžitými plošnými zdroji jsou tzv. kosinové zdroj, jjichž vyzařování splňuj 4 I ( α) I cosα. = Měrná zářivost kosinového zdroj j nzávislá na směru, z ktrého jj pozorujm. Argumntm π zdůrazňujm, ž vyzařování sldujm v clém poloprostoru. 3 Dokonal črné tělso, někdy též idální zářič, j zdroj tplného zářní, ktrý pohlcuj vškré zářní dopadající na něj zvnčí. Vyzařuj tdy jn vlastní lktromagntické zářní - a to zářní nmonochromatické, v němž jsou, v různé míř ovšm, zastoupny všchny vlnové délky. Dokonal črné tělso j fyzikální modl, v skutčnosti v přírodě žádný objkt npohlcuj zářní na něj dopadající bzzbytku. Něktrá tělsa (např. hvězdy, Slunc v to počítaj) s však svými vlastnostmi modlu dokonal črného tělsa vlmi blíží. V laboratoři s obvykl ralizuj pomocí dutinového zářič, jhož vnitřní stěny jsou zahřáty na vysokou tplotu. Zářní dokonal črného tělsa shrálo klíčovou roli při vzniku kvantové tori - jdnoho z pilířů modrní fyziky. 4 Kosinovým zdrojm j např. každé dokonalé črné tělso.
4 Fotomtri 6.4 Spktrální citlivost lidského oka Lidské oko nvnímá lktromagntické zářní různých vlnových délk s stjnou účinností. Jdnak j jho citlivost omzna na vlmi úzký intrval vlnových délk mzi 4 a 7 nm, a ani tyto vlnové délky njsou okm vnímány všchny stjně. Závislost citlivosti lidského oka na vlnové délc světla vystihuj tzv. poměrná světlná účinnost monochromatického zářní, V(λ), schématicky zobrazná na připojném náčrtku 5. Dvě křivky z tohoto náčrtku odpovídají dvěma typům světločivých buněk přítomných v lidském oku - čípkům a tyčinkám - křivka tyčinková j vůči čípkové mírně posunuta směrm k kratším vlnovým délkám. Čípky s podíljí na vzniku zrakového vjmu při vyšších ozářních sítnic lidského oka (tzv. dnní vidění ) 6, citlivější tyčinky přbírají jjich úlohu při nízkých hodnotách ozářní (noční vidění ) 7. Poměrná světlná účinnost monochromatického zářní popisuj účinnost, s níž j lktromagntické zářní dané vlnové délky přměněno na subjktivní zrakový vjm. Dá změřit např. tímto způsobm. Pozorovatl pozoruj současně dva zdroj monochromatického zářní, z nichž jdn září na pvné vlnové délc 8 λ a druhý na odlišné vlnové délc λ. Zářivost obou zdrojů j nastavna tak, aby s jvily pozorovatli subjktivně jako stjně jasné. Pokud první zdroj způsobí ozářní sítnic pozorovatlova oka E (λ ) a druhý E (λ), lz poměrnou účinnost zářní o vlnové délc λ vzhldm k účinnosti zářní o vlnové délc λ vyjádřit vztahm 9 E ( λ ) ( λ). E ( λ) V Po proměřní dostatčného počtu vlnových délk můžm kromě jiného najít maximum křivky V ( λ), označm ho V, a místo závislosti V ( λ) použít funkci max V( λ) V( λ), V ktrá j v maximu normovaná k jdnotc. Tato funkc j obvykl uváděna v tabulkách. Pochopitlně tablované hodnoty V( λ ) byly získány jako střdní hodnoty dat získaných různými pozorovatli a pro dostatčně vlké počty vyštřných jdinců. Odpovídají tdy jakémusi střdnímu zdravému oku v populaci. 6.5 Fotomtrické vličiny Současně s faktm, ž světlo přnáší nrgii, zohldňují fotomtrické vličiny také různou citlivost lidského oka při jjím "dalším zpracování" pro různé vlnové délky zářní. Nvystačím proto nadál s intgrálními radiomtrickými vličinami (jak byly dfinovány výš) a o zdroji musím mít poněkud podrobnější informaci. Informaci o tom, jak mnoho vyzářné nrgi připadá na různé vlnové délky. K tomuto účlu s obvykl zavádí nová vličina - spktrální hustota radiomtrické vličiny. 5 Poměrná účinnost monochromatického zářní j tablována či graficky zobrazna v různých fyzikálních tabulkách. Viz např. Matmatické, fyzikální a chmické tabulky pro střdní školy, 8. vyd., SPN, Praha 197, str. 99. 6 Nní jistě nzajímavé, ž vlnová délka pro maximum čípkové citlivosti j takřka totožná s vlnovou délkou dominantní monochromatické složky v slunčním zářní. 7 Za šra, kdy tyčinky přbírají světločivou funkci od čípků, j k dispozici, pominm-li umělá svítidla, přdvším slunční světlo rozptýlné v zmské atmosféř. J však dobř známo, ž s právě světlo kratších vlnových délk rozptyluj njvíc (např. modrá barva oblohy za dn). Proto můžm na modrý posuv spktrální citlivosti tyčink nahlížt jako na zákonitou voluční adaptaci. 8 Njlép poblíž střdu intrvalu 4-7 nm. 9 Čím j větší ozářní E (λ), tím mnší účink má zářní o dané vlnové délc na lidské oko. max
Trivium z optiky 41 Nchť A j něktrá z dřív zmíněných radiomtrických vličin. Přdpokládjm dál, ž jsm schopni pomocí vhodného filtru oddělit od zářní studovaného zdroj všchny monochromatické složky kromě těch, jjichž vlnová délka nálží do intrvalu λ, λ+ λ. Vložím-li mzi zdroj a přístroj měřící vličinu A takový filtr, naměřím hodnotu A ( λλ, + λ). Spktrální hustotu vličiny A pak pro zvolnou vlnovou délku dfinujm vztahm ˆ A (, ) ( ) lim λλ+ λ A λ. λ λ Proměřním dostatčného množství vlnových délk získám takto funkční závislost Aˆ ( λ ). Všimnět si, ž j možno též psát A = ˆ A ( λ )d λ. V dfinici fotomtrického protějšku 1 A radiomtrické vličiny A brm v úvahu různou citlivost oka k různým vlnovým délkám A = K ˆ A ( λ ) V ( λ )d λ. V uvdném dfiničním vztahu funkc V( λ ) zohldňuj spktrální citlivost lidského oka a multiplikativní faktor zajišťuj číslnou kompatibilitu historicky ustálných fotomtrických jdnotk s jdnotkami soustavy SI. Jho číslná hodnota j 11 pro čípky a pro tyčinky. K = 68 [ A]/[ A ], K = 174 [ A]/[ A ] V násldujících dvou odstavcích si ukážm, jak zd nastíněný obcný postup dfinování fotomtrických vličin použít v konkrétních případch. 6.6 Fotomtrické vličiny bodového zdroj Pro bodový zdroj zavádím násldující fotomtrické vličiny - svítivost a světlný tok na straně zdroj a osvětlní na straně ozařovaného tělsa 1. Svítivost I = K ˆ I ( λ ) V ( λ )d λ Svítivost j v soustavě SI základní fyzikální vličinou. Jjí jdnotkou j kandla (cd), ktrá j v soustavě SI jdnotkou základní. J dfinována jako svítivost zdroj monochromatického zářní o kmitočtu 1/683 W. 1 54 1 Hz (vlnové délc 555, nm) a zářivosti 1 Pro fotomtrické vličiny budm používat stjné označní jako pro jim odpovídající vličiny radiomtrické, pouz vypustím indx. 11 Symbolm [ ] označujm SI jdnotku vpsané vličiny. 1 Všimnět si, ž názvy jdnotlivých fotomtrických vličin získám z názvů jim odpovídajících vličin radiomtrických nahrazním slovního základu -zář- základm -svit- či -svět-.
4 Fotomtri Podl toho, zda svítivost zdroj závisí či nzávisí na směru vyzařování dělím zdroj na nizotropní a izotropní. Světlný tok Φ = K Φ ˆ ( λ) V( λ)dλ Z uvdného vzorc a vztahu mzi zářivým tokm a zářivostí plyn pro světlný tok vysílaný izotropním zdrojm o svítivosti I do prostorového úhlu Ω 13 Φ = IΩ. Jdnotkou světlného toku j lumn (lm), ktrý j v soustavě SI dfinován jako světlný tok, ktrý izotropní zdroj o svítivosti 1 cd vysílá do prostorového úhlu 1 sr. Osvětlní Ε = K ˆ Ε ( λ) V( λ)dλ Podobně jako pro světlný tok, můžm i pro osvětlní ukázat platnost vztahu formálně shodného s odpovídajícím vztahm pro radiomtrické vličiny 14 Φ Ε = lim, v němž Φ j světlný tok dopadající na plošku S ozařovaného tělsa. Jdnotkou osvětlní j lux (lx), ktrý j v soustavě SI dfinován jako osvětlní 1 m plochy světlným tokm 1 lm. 6.7 Fotomtrické vličiny plošného zdroj Jn stručně s zmíním o dvou fotomtrických vličinách dfinovaných pro plošný zdroj o světlní a o jasu. Světlní Světlní, H, j fotomtrickým protějškm intnzity vyzařování. J proto dfinováno vztahm z nějž plyn též H = K ˆ H ( λ ) V ( λ )d λ, H = Φ( π) lim, kd Φ ( π) j světlný tok vysílaný ploškou S do poloprostoru vně zdroj. Jdnotkou světlní j lumn na mtr čtvrční (lm/m ). Jas Jas, L, j fotomtrickým protějškm měrné zářivosti a mohli bychom jj též nazývat měrnou svítivostí. J dfinován vztahm 13 Dokažt. 14 Podobně můžm odvodit i vzorc pro osvětlní plochy v vzdálnosti r od zdroj o svítivosti I, svírají-li paprsky světla s normálou k osvětlované ploš úhl α E = Icos α/ r.
Trivium z optiky 43 L = K ˆ L ( λ ) V ( λ )d λ, nbo též I( α) L = lim, cos α kd I( α ) j svítivost plošky S povrchu plošného zdroj v směru svírajícím úhl α s vnější normálou k této plošc. 15 Jdnotkou jasu j nit (nt), ktrý j dfinován jako jas části povrchu plošného zdroj o svítivosti 1 cd, jjíž průmět do roviny kolmé k směru pozorování j 1 m. 6.8 Fotomtrická měřní V fotomtrických měřních j oko pozorovatl noddělitlnou součástí měřicího přístroj, n pouz prostřdníkm při odčítání dat na displjích jiných měřicích přístrojů. Musím proto vzít v úvahu to, ž s jdná o vlmi ndokonalý orgán, určujm-li absolutní čísla (pohlédnutím na zdroj nzjistít, zda j jho svítivost 1 nbo 1 cd), al naopak orgán poměrně citlivý, omzím-li s na zjišťování rozdílů mzi dvěma současně pozorovanými zdroji. Fotomtrická měřní musím proto navrhnout tak, aby oko bylo správně použito jako tzv. nulový přístroj. Příkladm takového návrhu j měřní svítivosti na Bunsnově fotomtru. Bunsnův fotomtr sstává z lavic L s dvěma stojany, na nichž j umístěn na jdné straně zdroj Z o známé svítivosti I a na druhé zdroj Z, jhož svítivost I měřím. Mzi zdroji s pohybuj jzdc s rámm, v němž j upnut prgamn P s mastnou skvrnou (viz obrázk). Samotné měřní vychází z faktu, ž j-li osvětlní jdné i druhé strany prgamnu stjné, mastná skvrna nní pozorovatlná. Pohyblivým jzdcm tdy pohybujm tak dlouho, dokud mastná skvrna na prgamnu nzmizí. Pak změřím vzdálnost jzdc od zdroj o známé svítivosti (r ) i vzdálnost od zdroj proměřovaného (r). Protož vymizní mastné skvrny znamná, ž osvětlní prgamnu zdrojm o známé svítivosti, E = I/ r, j stjné jako osvětlní zdrojm o nznámé svítivosti, E = I/ r, můžm psát I/ r = I/ r a dál též I = I r / r. Měřní svítivosti jsm tdy takto přvdli na prosté měřní vzdálností. 6.9 Světlné zdroj Na závěr kapitoly věnované fnomnologii vyzařování světla látkou nbud jistě na škodu alspoň stručně probrat mikroskopické mchanismy, ktré stojí v pozadí tohoto jvu. Faktm dobř známým z Maxwllovy tori lktromagntického pol j, ž zrychlně s pohybující náboj či časově proměnné lktrické (a v slabší míř i magntické) multipóly vyzařují lktromagntické vlnění. I světlo, jako lktromagntické vlnění spciálních vlnových délk, vzniká právě tak. 15 Jas kosinového zdroj j stjný pro všchny směry vyzařování. Jdním z důsldku tohoto faktu j stjný jas slunčního kotouč - Slunc j blízké dokonal črnému tělsu a to j, jak již vím, kosinový zdroj - v střdu a na okrajích. Promyslt!
44 Fotomtri O objktch vyzařujících světlo (či obcněji lktromagntické zářní) hovořím jako o zdrojích světla (lktromagntického zářní). V pozadí j vždy zrychlný pohyb nábojů, kmitající lktrické dipóly ap. Podl způsobu, jak byly náboj urychlny či dipóly rozkmitány můžm zdroj světla rozdělit do tří hlavních skupin: 16 tplné, luminiscnční, další. Tplné zářní j výsldkm chaotického pohybu lktronů či iontů látky, jjich vzájmných srážk či vibrací atomů v krystalické mříži zdroj. Enrgi tplného zářní pochází tdy z translačních stupňů volnosti atomů a volných lktronů látky. Spktrum tplného zářní j spojité, jsou v něm torticky zastoupny všchny vlnové délky. Tplnými zdroji viditlného světla jsou všchna tělsa zahřátá na dostatčně vysokou tplotu, kromě jiného Slunc, hvězdy, plamn svíčky ap. Spciálním příkladm zdroj tplného zářní j tzv. dokonal črné tělso (viz poznámka 3 výš v této kapitol). Luminiscnční zdroj vyzařují lktromagntickou nrgii z nitra atomů. Za jjich zářní jsou zodpovědné kvantové přchody mzi diskrétními stavy lktronových obalů atomů a molkul. Spktrum luminiscnčního zářní j proto vždy čárové nbo pásové. 17 Obcný mchanismus vzniku luminiscnčního zářní j dán rovnicí xcitac * vyzářní světla A A A, kd A j atom či molkula v základním lktronickém stavu a A * lktronicky xcitovaný atom či molkula. Podl mchanismu xcitac s luminiscnční vyzařování dělí do několika katgorií. Uvďm alspoň ty njdůlžitější: Elktroluminiscnc j způsobna srážkami atomů s volnými lktrony či ionty urychlnými vnějším lktrickým polm. Pozorujm ji např. při výbojích v plynch. Fotoluminiscnc využívá jako xcitační mchanismus absorpci kvanta lktromagntického zářní. Obvykl j násldně toto kvantum vyzářno v několika porcích. Tak např. v běžných zářivkách j produkováno lktrickým výbojm ultrafialové zářní, ktré j fotoluminiscnčním mchanismm přvdno v jjich stěně na zářní viditlné. Při katodoluminiscnci jsou atomy látky xcitovány srážkami s lktrony urychlnými v vakuu vnějším lktrickým polm. Zářící látka j obvykl připojna k katodě vysokonapěťového zdroj, odtud i názv procsu. Chmiluminiscnc j zářivé uvolňování nadbytčné nrgi uložné v lktronicky xcitovaných molkulách produktů xotrmních chmických rakcí. Příkladm můž být obyčjný plamn. 18 Pokud s jdná o chmické rakc probíhající v živých organismch, hovořím obvykl o bioluminiscnci ( např. tljící pařzy). Kromě zdrojů využívajících obou výš uvdných základních mchanismů vyzařování lktromagntického zářní (tplného a luminiscnčního) s můžm v přírodě stkat i s dalšími, mnohm xotičtějšími zdroji. Upozorňujm ovšm, ž s obvykl jdná o zdroj zářní mimo viditlnou oblast lktromagntického spktra. Jako njznámější příklady uvďm sychrotrony 19, zdroj γ-zářní či Črnkovovo zářní 1. 16 Jdná s o modlové člnění. Rálné zdroj často patří současně do víc katgorií. Tak například tplný zdroj můž současně vyzařovat i luminiscnční zářní. 17 Pás j v lktromagntickém spktru tvořn soustavou vlkého množství spktrálních čar blízkých vlnových délk. 18 V němž j ovšm luminiscnční zářní kombinováno s zářním tplným. 19 Urychlovač lktricky nabitých lmntárních částic, v nichž s urychlované částic pohybují po kruhových (spirálových) drahách. Důsldkm zrychlného pohybu nabitých částic po spirál j podl Maxwllovy tori intnzivní lktromagntické vyzařování. Vysokonrgtické lktromagntické zářní vycházjící z nitra atomových jadr. 1 Viditlné zářní doprovázjící průchod rlativistických lktronů látkou.