HYPTEČNÍ ÚVĚR Spláceí úvěru stejým splátkam - kostatí auta ÚLHA 1: Mladý maželský pár s dostačujícím příjmy (tz. a získáí hypotéčího úvěru) se rozhodl postavt s meší rodý domek. Podle předběžé kalkulace k realzac svých pláů potřebuje 3 100 000,- Kč. Posléze zjstí, že rodče jsou jm ochot věovat částku 600 000,- Kč. Baka jm abíde úrokovou sazbu ve výš 4,9% ročě a dobu splatost 20 let. Určete a) výš ročí polhůtí autí splátky a sestavte umořovací plá, b) výš měsíčí polhůtí autí splátky (uvažujme měsíčí přpsováí úroků), c) ročí míru zsku baky, jestlže víte, že za schváleí úvěru s baka účtuje 0,90% ze zapůjčeé částky (mmálě 9 000,-Kč, maxmálě 30 000,-Kč) a za vedeí účtu 150,-Kč měsíčě. Pozámka: V případě hypotéčích úvěrů baky edávají kletům RPSN ( ročí procetí sazba ákladů), udávají pouze a přáí kleta celkové áklady a úvěr. Řešeí ad a): Platí rovce Dl = a$v C a$v 2 C a$v 3 C...C a$v 1, kde v = je dskotí faktor, Dl počátečí 1 C výše úvěru, a auta, ročí úroková sazba v procetech vyjádřeá desetým číslem. Na pravé straě rovce je koečá geometrcká řada s kvocetem v a s prvím čleem av. Po a$ 1 Kv 1 Kv uplatěí vzorce pro její součet dostaeme rovc ve tvaru Dl =, kde tzv. zásobtel polhůtí. Potom pro autu a platí vztah a = 1 Kv. je Úprava rovce v Maple rest art; Dl := a*v*(sum(v^, = 0.. - 1) ); K1 Dl := a v > =0 v (1.1) a*v*(sum(v^, = 0.. - 1) ) = a*v*(sum(v^, = 0.. - 1) ); K1 a v > =0 v = a v v v K1 K 1 v K1 Dl := fact or(a*v*(sum(v^, = 0.. - 1) )); (1.2) (1.3)
Dl := a v v K1 v K1 (1.3) Řešeí krok zrokem: 1. Defujeme fukce, které odpovídají parametrům rovce restart; Dskotí faktor: v d / 1 1 C : Zásobtel polhútí: a d, / 1 Kv : Auta: a d Dl,, / 1 Kv : 2. Zadáme kokrétí hodoty vstupích proměých úlohy počátečí výše úvěru: doba splatost (počet splátek): ročí úroková sazba: Dl d 2500000 : d20 : d0.049 : 3. Vypočítáme autu Auta d a Dl,, = 198909,04 Kč 4. Vytvoříme umořovací plá Tabulku umořovacího pláu zobrazíme jako matc Pro zjedodušeí uložíme hodotu auty do proměé a: a d a Dl,, ; 198909,04 (1) matrx 'období', 'auta','úrok','úmor', 'zůstatek', 0, ``, ``, ``, Dl, seq j, a, a * 1Kv ^Kj C1, a * v^kj C1, a * a Kj,, j = 1..K1,, a, a * 1Kv,a*v,``, ``, ``, ``, ``, ``, ``, * a, * a KDl, Dl, `` ;
období auta úrok úmor zůstatek,00 2500000,00 1,00 198909,04 122500,00 76409,04 2423590,96 2,00 198909,04 118755,96 80153,09 2343437,87 3,00 198909,04 114828,46 84080,59 2259357,28 4,00 198909,04 110708,51 88200,54 2171156,74 5,00 198909,04 106386,68 92522,36 2078634,38 6,00 198909,04 101853,08 97055,96 1981578,42 7,00 198909,04 97097,34 101811,70 1879766,72 8,00 198909,04 92108,57 106800,47 1772966,24 9,00 198909,04 86875,35 112033,70 1660932,54 10,00 198909,04 81385,69 117523,35 1543409,20 11,00 198909,04 75627,05 123281,99 1420127,20 12,00 198909,04 69586,23 129322,81 1290804,39 13,00 198909,04 63249,41 135659,63 1155144,76 14,00 198909,04 56602,09 142306,95 1012837,81 15,00 198909,04 49629,05 149279,99 863557,82 16,00 198909,04 42314,33 156594,71 706963,11 17,00 198909,04 34641,19 164267,85 542695,26 18,00 198909,04 26592,07 172316,98 370378,28 19,00 198909,04 18148,54 180760,51 189617,77 20,00 198909,04 9291,27 189617,77 (2) 3978180,88 1478180,88 2500000,00 Závěr: Výše úroku čí 1478180, 88 Kč. To zameá, že za vypůjčeí 2500000 Kč zaplatíme více ež polovu vypůjčeé částky. Pozámky 1. V posledím řádku tabulky umořovacího pláu vdíme, kolk jsme za daý úvěr zaplatl a úrocích. Je zajímavé sledovat, jak výše této částky závsí a době spláceí úvěru. 2. Doba splatost hypotéčích úvěrů je 5 až 30 let. Přčemž tyto úvěry můžeme splácet pouze v pětletých cyklech.
Příklad: Závslost výše zaplaceých úroků a době spláceí úvěru Tabulka: matrx 'doba spláceí', seq j, j=5..30, 5, 'úrok', seq j * a Dl,, j KDl, j =5..30, 5 ; doba spláceí 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 úrok 379208,54 721910,37 1088456,55 1478180,88 1890187,49 2323384,20 (3) Grafcké zázorěí: plot Dl, j$a Dl,, j KDl, j =5..35, color = red, blue, leged = "Úvěr", "Úrok" ; 2,5 # 10 6 2 # 10 6 1,5 # 10 6 1 # 10 6 5 # 10 5 5 10 15 20 25 30 35 j Úvěr Úrok Řešeí ad b): Pro výpočet výše měsíčí polhůtí splátky použjeme vzorec z řešeí úkolu a): a = 1 Kv, kde je měsíčí úroková sazba, je doba splatost v měsících a výzam ostatích symbolů je stejý jako v řešeí úkolu a). Po dosazeí ásledujících parametrů: d 12$20 = 240 d 0.049 12 = 0.004083333333 Dl d 2500000 = 2500000 v d 1 1 C = 0.9959332728 do vzorce a = 1 Kv obdržíme výš měsíčí splátky: a = 1 Kv = 1.989090440 10 5 =16361.10200 Kč
Pozámka Z řešeí b) můžeme sado ahlédout, že pokud se ám shoduje počet splátek v roce s frekvecí přpsováí úroků, vzorec pro výpočet splátky zůstává stejý. Pouze se přepočítá úroková sazba vzhledem k použté frekvec přpsováí úroků a doba splatost. ÚKLY: 1) Sestavte umořovací plá pro měsíčí splátky. 2) Porovejte výš zaplaceých úroků s úroky zaplaceým v případě a) Řešeí ad c): restart; Pro výpočet ročí míry zsku použjeme tzv. ročí procetí sazbu ákladů (ve fačctví vedeá pod zkratkou RPSN). RPSN zohledňuje vedle úrokové sazby poplatky spojeé s poskytutím úvěru (apř. poplatky za schváleí a poskytutí úvěru, poplatky za správu a vedeí úvěru). Jedá se tedy o procetí sazbu, která vyjadřuje celkové ročí průměré áklady a daý úvěr. Vzorec pro výpočet RPSN je Dl = >k=0 1C t k ; Dl = >k=0 (4) t 1C k kde Dl je výše půjčky, k je číslo splátky, popřípadě poplatku, je počet splátek, je výše k-té splátky (do splátek zahrujeme veškeré poplatky spojeé s půjčkou), t k je terval, vyjádřeý v počtu roků a ve zlomcích roků ode de poskytutí půjčky do dů splátek ebo úhrad poplatků, je hledaá RPSN. V ašem případě budeme dosazovat do daého vzorce tyto parametry: - poplatek za schváleí úvěru a 0 d 0.009$2500000 = 22500.000 Kč (vdíme, že poplatek se pohybuje v rozmezí přípustých hodot: 9 000 Kč až 30 000 Kč) - výše k-té splátky včetě poplatku za vedeí účtu d 16361 C150 = 16511 Kč, kde k =1..240 (výš měsíčí splátky jsme vypočítal v řešeí úkolu b)) - počet splátek d 12$20 = 240 splátek - výše úvěru Dl d 2500000 : - terval ode de poskytutí úvěru do dů splátek ebo úhrad poplatků t k d k : kde k =0..240 12 Poté obdržíme řešeím rovce (4) hodotu ročí míry zsku : Dl = a 0 C> k=1 1C t k solve 0.05238764459. Po započítáí poplatků spojeých s pořízeím úvěru úroková sazba vzroste ze 4.9 % p.a. a 5.24 % p. a., tj. skoro o 0.35 %. Baky edávají kletům tuto míru zsku, pouze a jejch žádost uvedou částku, kterou bude stát úvěr. V ašem případě úvěr bude stát 240$16511 C22500 K2500000 = 1485140 Kč.