Výsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu.
|
|
- Františka Šimková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí 4 JEDNODUCHÁ LINEÁRNÍ REGRESE asto chceme prozkoumat vztah mez dvma velam, kde jeda z ch, tzv. ezávsle promá x, má ovlvovat druhou, tzv. závsle promou Y. edpokládá se, že ob vely jsou spojté. rvím krokem ve zkoumáí by mlo být zakresleí dat do bodového grafu, tzv. korelaího pole a oveí toho, zda mez velam skute exstuje pedpokládaá závslost, tzv. regrese. Výsledky této ást regresí aalýzy jsou asto a výstupu z poítae prezetováy ve form tabulky aalýzy rozptylu. Nejjedodušší formou regrese je jedoduchá leárí regrese, která pedpokládá leárí závslost mez dvm velam. Rovc regresí pímky zapsujeme ve tvaru: Y x e = β β Odhad regresí pímky azýváme vyrovávací pímka a zapsujeme jej v jedom z tchto tvar: Yˆ = b b x Yˆ * = b b ( x x) (tzv. odchylková forma zápsu) Y ˆ = b b x e (kde e ozaujeme jako chyby predkce (odhadu), resp. rezdua) okud jsou sply podmíky leárího regresího modelu, mžeme koefcety regresí pímky odhadovat metodou ejmeších tverc. odmíky leárího regresího modelu jsou tyto: kde Y β x e, = β. E ( e ) = pro každé =,,, Stedí hodota áhodé složky je ulová.. D( e ) = σ pro každé =,,, Rozptyl áhodé složky je kostatí. 3. Cov ( e, e j ) = pro každé j, kde, j =,,, Kovarace áhodé složky je ulová. 4. Normalta: Náhodé složky e mají pro =,,, ormálí rozdleí. 5. Regresí parametry mohou abývat lbovolých hodot. 6. Regresí model je leárí v parametrech. odmíky leáríhu regresího modelu je uto v rámc regresí aalýzy ovt. Exstec leárího vztahu mez dvma velam zjšujeme tak, že se formál ptáme, zda je smrce rova ule. okud je odpov a tuto otázku kladá, zameá to, že smrce vyrovávací pímky se lší od uly pouze áhod, tz., že vztah mez sledovaým velam eí leárí. (Jde o obdobu testu, který je vyhodoce v tabulce ANOVA.)
2 Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí Obdob mžeme testovat výzamost absolutího leu vyrovávací pímky (b ). Testm výzamost koefcet vyrovávací pímky íkáme dílí t-testy. Itervalový odhad mžeme p regres hledat jedak pro stedí hodotu Y p daé úrov x (E(Y X=x )), jedak pro jedotlvé pozorováí (Y ). Itervalu spolehlvost pro jedotlvé pozorováí íkáme terval predkce. Tyto tervalové odhady pro spojt se mící hodoty x tvoí tzv. pás spolehlvost kolem regresí pímky, resp. pás predkce kolem regresí pímky. Kvaltu regresího modelu udává dex determace R. esj eeo udává kolk procet rozptylu vysvtlovaé promé je vysvtleo modelem a kolk zstalo evysvtleo. Regresí model ám umožuje provádt rovž extrapolac, tj. odhad závsle promé pro hodoty ezávsle promé ležící mmo terval ameých hodot. Extrapolace je vždy spojea s rzkem, že regresí model mmo terval ameých hodot pozbývá platost. Lépe je zát kolk užteých pravdel, ež astudovat moho eužteých vcí. (Seeca, vol dle Ig avla Blažíka, IV. zjazd Sloveskej spooost klckej bochéme, Stará ubova, kvte ) Závry plyoucí z ašch výsledk platí pouze pro rozsah hodot, pro které byl model avrže. Jakákolv extrapolace je pejmeším ošdá. Na data se vždy ejprve "podíváme" pomocí korelaího pole. Z korelaího pole usuzujeme, zda ejsou pítomy tzv. vlvé resp. vychýleé body. Bod, který je sl vychýleý ve smru pouze jedé ze souadc, asto azýváme odlehlý (outler). Bod, který je vychýleý ve smru obou souadc, ozaujeme asto jako extrém. Termologe eí ustáleá. Vlvé body mohou mít slý vlv a odhadovaou regresí fukc. roblém odlehlých bod bývá asto eše tím, že jsou z výbrového souboru vylouey a to a základ odhadu (jsou patré už a výše zmíém korelaím pol). Jý vhodý zpsob jejch odhaleí je zkostruováí a posouzeí tzv. dagostckých graf (ap. z- souadce, x,5 -souadce) ebo provedeí umerckých test (Dxov, Grubbsv). okud je dostateé možství dat, je kdy úelé odlehlý bod (body) vylout z dalšího zpracováí. Nkdy bychom však eml vlvý bod vylout, až bychom vysvtll píu jeho vzku ebo se pesvdl, že se jedá o artefakt (ap. hrubá chyba). okud používáme korelaí koefcet, je teba mít a pamt, že teto koefcet je pouze mírou leárí závslost výsledk. "ký" korelaí koefcet (hodota blízká jedé ebo mus jedé) ješt vbec ezameá, že srovávaé metody dávají "pk" shodé
3 Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí výsledky. Zameá to pouze slou leárí závslost mez výsledky obma metodam. "Špatý" (malý v absolutí hodot) korelaí koefcet vbec ezameá, že závslost je málo slá. Mže (ale emusí!) jít ap. o slou eleárí závslost, ap. kvadratckou. oužtí leárí regrese je vhodé pouze v kterých pípadech. ekme, že chceme provést leárí regres vysvtlovaé promé Y a vysvtlující promé x. Tato regrese má svoje opráví pouze tehdy, jestlže: rozptyl (eurtost) p získáváí (meí) hodot vysvtlující promé je alespo o ád meší ež rozptyl (eurtost) p meí hodot vysvtlovaé promé. Dvod je docela prozacký. Uvdomme s, že p výpotu koefcet optmálí vyrovávací kvky metodou ejmeších tverc se vlast hledá taková vyrovávací kvka, aby souet tverc odchylek jedotlvých (ameých) bod od této kvky byl ejmeší možý. Matematcky eeo hledáme globálí mmum. Drtvá vtša algortm (poítaových program) provádí meí vzdáleost bod od vyrovávací kvky ve smru vysvtlovaé promé. Jak eeo, postup výpotu pedpokládá, že ve smru vysvtlující promé jsou eurtost jedotlvých bod zaedbatelé oprot smru vysvtlovaé promé. Dále je teba, aby každá promá mla v deálím pípad ormálí (Gaussovo) aebo v prax alespo symetrcké rozdleí dat. troše zkušeost to pozáme už z korelaího pole evetuel z emprcké hustoty (hstogramu) píslušé promé. Jestlže jsou které hodoty p testováí statstcky výzamé, emusí to zameat, že jsou výzamé praktcky. Obdob, jestlže jsou které hodoty p testováí statstcky evýzamé, emusí to zameat, že jsou evýzamé praktcky. odle L. Dohala (posbíráo a Iteretu) 4.. Byl vyvut ový druh sulu a zkoumá se závslost sížeí hlady cukru v krv paceta a možství podaého sulu urtou dobu ped meím. Náhod vybraým 8 pacetm byla aokováa rzá možství sulu a po urté dob bylo tmto pacetm zmeo sížeí cukru v krv. Výsledky meí: Možství sulu [ µ l] Sížeí hlady cukru [%] a) Zázorte korelaí pole a zvolte vhodý typ leárího regresího modelu pro pops závslost sížeí hlady cukru a možství podaého zulíu. b) Ovte oprávost použtí vybraého modelu. c) rovete dílí t-testy. d) Ovte kvaltu modelu resp. vyberte ejvhodjší l. regresí model pro pops daé závslost (zvoll-l jste regr. model jý ež pvodí, vrate se k bodu a)). e) Ovte, zda byly sply pedpoklady pro použtí vybraého l. regr. modelu. f) Zapšte rovc vyrovávací fukce. E Y O X = 35 sížeí hlady cukru p možství podaého g) Urete stedí hodotu ( ) sulu 35 l, vet 95%-ího tervalu spolehlvost. Vyjádete slov, co zameá 95%-í terval spolehlvost E( Y O X = x ) pro x = 35µ l. h) Odhadte, o kolk se síží hlada cukru paceta, jemuž se podá 35 l sulu (vet 95%-ího tervalu predkce)
4 Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí ) Odhadte a základ zvoleého regresího modelu o kolk se síží hlada cukru paceta, jemuž se podá 7 l sulu (vet 95%-ího tervalu predkce). ojedejte o oprávost této predkce. ešeí ve Statgraphcsu: Nejdíve data zadáme do Statgraphcsu, pop. použjeme soubor Isul.sf3. ro jedoduchou regres volíme meu Relate/Smple Regresso... Vysvtlovaou promou (Sížeí hlady cukru) zadáme jako Y, vysvtlující promou (Možství sulu) zadáme jako X. ada) Následující obrázek je lustrací toho, co mohou zpsobt vlvé body obsažeé v datech (p použtí metody ejmeších tverc). Z obrázku je zejmé, že jedý vlvý bod dokáže odhad regresí fukce zehodott. Nkdy bychom však eml vlvý bod vylout, až bychom vysvtll píu jeho vzku ebo se pesvdl, že jde o hrubou chybu. (Tyto body mohou apíklad sgalzovat, zvlášt p malém potu pozorovaých bod, datovou oblast, kterou jsme meím epokryl.) Vlvý bod roto s ejdíve prohlédeme korelaí pole (scatter plot, bodový graf) a zjstíme zda data vlvé body eobsahují
5 Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí Je zejmé, že tato data vlvé body eobsahují. Zárove se pokusíme a základ této vzualzace odhadout vhodý typ leárího regresího modelu. Bývá zvykem volt regresí fukc s co ejmeším potem regresích koefcet, avšak dostate flexblí a s požadovaým vlastostm (mootóe, asymptoty, ). Vtšou se vychází ze zkušeost, pop. v deší dob, kdy je bžé pro regresí aalýzu využívat statstcký software, využíváme vhodou databáz regresích fukcí. Statgraphcs má jako výchozí l. regresí model pedastaveou leárí regresí fukc, která by (a základ vzuálí kotroly) mohla být v tomto pípad použta. Na základ kozultace se zadavatelem úlohy bychom mohl rovž zvolt fukc kvadratckou, resp. fukc logartmckou. adb) adf) Nyí s všmeme textového výstupu. Typ modelu, rovce vyrovávací fukce Závsle a ezávsle promá Bodové odhady koefcet regresí pímky Bodové odhady smrodatých odchylek koefcet regresí pímky Výsledky dílích t-test Souty tverc pro model, rezduálí a celkový Rezduálí výbrový rozptyl Výsledek F-testu pro regres Korelaí koefcet Koefcet determace Výbrová rezduálí smrodatá odchylka Rovce vyrovávací pímky Jak jsme s jž uvedl, Statgraphcs zahajuje regresí aalýzu použtím leárí regresí fukce (je to ejjedodušší leárí regresí model). Hed vedle ázvu modelu je obecá rovce vyrovávací kvky (my zaíme koefcety b, b, Statgraphcs a, b). Odhady regresích koefcet alezeme pod zápsem o vysvtlovaé a vysvtlující promé. V této tabulce jsou uvedey jak bodové odhady regresích koefcet (tercept... absolutí le, b ; slope
6 Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí... smrce, b ), odhady jejch smrodatých odchylek, tak vyhodoceí dílích t-test o výzamost regresích koefcet. Následuje tabulka ANOVA (výstup pro F-test v regres), která vypovídá o vhodost vybraého regresího modelu. V tabulce ANOVA ajdeme, mmo píslušého p-value, souty tverc pro model, rezduálí a celkový souet tverc (jde o hodoty pomocí chž se uruje koefcet determace) a výbrový rezduálí rozptyl. od tabulkou ANOVA acházíme hodoty korelaího koefcetu (míra leárí závslost mez promým), koefcetu determace R (vypovídá o vhodost použtého modelu) a výbrové rezduálí smrodaté odchylky (odmoca z výbrového rezduálího rozptylu uvedeého v tabulce ANOVA). Ve spodí ást textového výstupu pak alezeme odhadutou rovc vyrovávací kvky. adb) Vhodost použtí zvoleého leárího regresího modelu ovíme pomocí aalýzy rozptylu (F-test) v regres. Tato aalýza vychází ze vztahu: kde a Y = (Y Y ) = = Yˆ Y Yˆ ) = R = = =, Y Ŷ je celkový souet tverc odchylek od prmru, R ( je souet tverc modelu (tzv. regresí (vysvtleý) souet tverc) ( eˆ ) = ( Y Yˆ ) je rezduálí (evysvtleý) souet tverc. = Vhodý regresí model musí mít vysvtleý souet tverc vtší ež rezduálí souet tverc. ro testováí tohoto pedpokladu se ukazuje jako vhodý F-test zámý z ANOVY (H : Zvoleá fukí závslost mez závsle a ezávsle promou eexstuje.). Výstupem tohoto testu je tabulka ANOVA. Zdroj promlvost Souet tverc Stup volost Model Rezdua Celkový R = = Yˆ Y Yˆ ) = = ( ( eˆ ) = ( Y Yˆ ) = Y = (Y Y ) = rmrý tverec MS MS Yˆ = Y ˆ R R = Testová stat. F-pomr MS F rato = MS Yˆ R -value ( F rato) F
7 Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí V ašem pípad lze íc, že leárí závslost mez sížeím hlady cukru a možstvím podaého sulu exstuje. adc.) Nyí se zamíme a zjští toho, zda alezeý model elze zjedodušt zda které regresí koefcety elze z modelu vypustt (otestujeme, zda eí možé které regresí koefcety považovat za ulové). Teto proces azýváme dílím t-testy (jejch kostrukce je popsáa ve skrptech). Výsledky dílích t-test jsou v ašem pípad tyto: H : β = H A : β p-value =,34 ezamítáme H, tz. koefcet bychom mohl z modelu vypustt. H : β = H A : β p-value =,5 zamítáme H, tz. koefcet z modelu vypustt emžeme. Vyrovávací pímku bychom tedy mohl zapsovat ve tvaru: Sížeí hlady cukru =,6. Možství sulu add.) Kvaltu regresího modelu mžeme hodott pomoc dexu determace R. Idex determace udává, kolk procet rozptylu vysvtlovaé promé je vysvtleo modelem. Hodotu dexu determace ajdeme v textovém výstupu procedury Smple Regresso. V ašem pípad model vysvtluje cca 8% celkového rozptylu, což svdí o pomr vhodé volb modelu. Nyí s ješt ukážeme, jak ajít ejvhodjší model leárí regrese pro daá data. ozor!!! leárí zameá leárí vzhledem ke koefcetm regresí fukce, kolv regrese leárí fukcí (pímkou). Mez další modely leárí regrese patí apíklad model kvadratcký, expoecálí, recproí, apod
8 Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí Chceme-l zjstt, zda pro aše data eí vhodjší já fukce ež leárí, provedeme porováí jedotlvých fukcí pomocí dexu determace. Nacházíme-l se ve výstupím ok procedury jedoduchá regrese (smple regresso), klkeme a kou Tabular Optos a zvolíme položku Comparsso of Alteratve Models (porováí dalších model). Z model s ejvyšším dexy determace vybereme te, který ejlépe odpovídá pedpokládaému vztahu (v prax je p výbru uté spolupracovat s odboríkem a studovaou problematku). Vzhledem k povaze ašch dat (edá se oekávat, že s rostoucím možstvím sulu bude docházet k prudkému sížeí hlady cukru (model Double recprocal) evolíme v tomto pípad model s ejvyšším dexem determace, radj se pkloíme k modelu S-curve. V tuto chvíl by však pro výbr modelu byla opravdu ejvhodjší kozultace se zadavatelem úlohy. Volbu modelu provedeme RC a textový výstup a v meu Aalyss Optos zvolíme vybraý model. okud bychom se skute rozhodl pro užtí jého ež pvod vybraého modelu, musel bychom zovu posoudt korelaí pole, vyhodott aovu pro regres a dílí t-testy
9 Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí ade.) Vyhodoceí pedpoklad pro použtí leárího regresího modelu provádíme pomocí posouzeí rezduí. Ovíme:. ormaltu rezduí. ulovou stedí hodotu rezduí 3. ulovou kovarací rezduí Nejdíve s rezdua zapíšeme do datové tabulky. Nemusíme používat zadáí promé pomocí vzorce, mžeme použít peddefovaé vztahy Statgraphcsu. Nacházíme-l se ve výstupím ok procedury jedoduchá regrese (smple regresso), klkeme a kou Save Results a zvolíme, kterou z peddefovaých hodot chceme (a pod jakým ázvem) zapsat do tabulky. Ikoa Save Results oz.: Z abízeých hodot by ás mohly ješt zajímat oekávaé hodoty ( Ŷ, redcted Values), dolí, resp. horí mez tervalu predkce (Lower, resp. Upper Lmts for redctos), dolí, resp. horí mez tervalu spolehlvost pro E( Y O X = x ) (Lower, resp. Upper Lmts for Forecast Meas). ad.) Testováí ormalty (jak Q-Q grafem, tak statstckým testy) provedeme ap. zámým zpsobem v meu Descrbe/Dstrbutos/Dstrbutos Fttg (Ucesored Data)... Z výsledk Kolmogorovova Smrovova testu je zejmé, že ormalta rezduí ebyla zamítuta
10 Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí ad.) Rovž testováí ulové stedí hodoty, by pro ás jž mlo být jedoduché meu: Descrbe/Numerc Data/Oe-Varable, jako promou zadáme Resduals, koa Tabular Optos Hypothess Tests. pomeme s, že ormaltu rezduí jsme jž potvrdl v pedcházejícím kroku (pedpoklad testu tedy byl ove). Nulová stedí hodota rezduí ebyla zamítuta. ad3.) Nulovou kovarací rezduí ovíme pouze pomocí exploraích graf. Zobrazíme s korelaí pole rezduí v odhadovaým hodotám a pokud v m ebude patrá žádá fukí závslost, odlehlá pozorováí a stídáí zaméek (stídáí kladých a záporých rezduí), budeme považovat kovarac za ulovou. Jsme-l ve výstupím ok procedury jedoduchá regrese, korelaí pole rezduí vs. oekávaé hodoty získáme klkutím a kou Graphcal Optos a volbou položky Resduals versus redcted. Ješt musíme a osu y dostat skuteá rezdua a to provedeme RC a píslušý graf a astaveím položky Resduals v meu ae Optos. Rezdua jsou áhod rozmísta kolem uly a emají žádý zejmý vztah k pedpovídaým hodotám: a se systematcky ezvyšují a se systematcky esžují spolu s rostoucím pedpovídaým hodotam a eí zde a ázak eleárího vztahu, edochází ke stídáí zaméek a zde evdíme odlehlá pozorováí, lze tedy pedpokládat, že kovarace rezduí je ulová
11 Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí Nyí mžeme kostatovat, že pedpoklady leárího regresího modelu byly sply. adf.) Za regresí rovc tedy budeme považovat: Sížeí hlady cukru =,6. Možství sulu Na závr regresí aalýzy s pedvedeme využtí získaých výsledk. Tím je predkce oekávaých hodot závslé promé p zvoleé hodot promé ezávsle. Regresí aalýza ám umožuje odhad podmíé stedí hodoty ( Y X ) E O = x a odhad dvduálí hodoty Y. V obou pípadech mžeme získat jak bodový tak tervalový E Y O X = ám v ašem pípad íká jaká je stedí odhad. odmíá stedí hodota ( ) hodota sížeí hlady cukru pro pacety, kterým bylo podáo možství sulu x. Oprot tomu dvduálí hodota Y udává jaké je sížeí hlady cukru u jedého paceta, kterému bylo podáo možství sulu x. Bodové odhady podmíé stedí hodoty a dvduálí hodoty jsou totožé. Dále je zejmé, že tervalový odhad podmíé stedí hodoty bude užší ež tervalový odhad dvduálí hodoty (p stej zvoleé hlad výzamost). Aby bylo jedoduše rozpozatelé, který terval spolehlvost máme a mysl, mluvíme o tervalu spolehlvost (pro podmíou stedí hodotu) a tervalu predkce (pro dvduálí hodotu). Tyto tervalové odhady pro spojt se mící hodoty x tvoí tzv. pás spolehlvost kolem regresí pímky, resp. pás predkce kolem regresí pímky. x odhadech v regres je uté ješt sledovat, zda se jedá o terpolac (odhad uvt tervalu ameých dat) ebo o extrapolac (odhad mmo terval ameých dat). Extrapolac mžeme považovat za dvryhodou pouze v pípad, že jsme pesvde o platost používaého modelu v oblast extrapolace. adg.) Odhad podmíé stedí hodoty: Bodový odhad ( Y X ) ˆ E O = x : ( x ) = ( 5,96),6 x 95%í terval spolehlvost ( Y X ) ˆ = Y Y ( 35µ l) 36,4% E O = : x s x s
12 Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí E Y ( ) ( ) ˆ( ) x x X = x Y x s E Y ( X = x ) E Y ( X = x ) ( 5,96),6 x ( 5,96),6 x ( ) s x t,63,63,975, 8 8 =,95 ( x 35) 7 5 ( x 35) 7 5 t,975,8 =,95,45 =,95 ro x = 35µ l : E Y ( X = 35) ( 5,96),6 35 ( E( Y X = 35) ( 36,4 9,) ) =,95 ( E( Y X = 35) ( 8,94;45,5 )) =, 95,63 8 ( 35 35) 7 5,45 =,95 Statgraphcs: Klkeme a kou Tabular Optos a zvolíme položku Forecasts, v ok Forecasts Optos zadáme hodotu x, v íž chceme alézt odhad: Míré odchylky oprot ru vypoteému tervalu jsou zpsobey zaokrouhlováím. Lze tedy tvrdt, že prmré sížeí hlady cukru p dávce sulu 35 l bude 36,%. S 95%-í spolehlvost bude prmré sížeí hlady cukru p dávce sulu 35 l v rozmezí cca (8,9%; 45,%)
13 Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí adh.) Odhad dvduálí hodoty: Bodový odhad Y ˆ( x ) : Y ˆ ( x ) = ( 5,96),6 x Y ˆ ( 35µ l) = 36,4% 95%-í terval predkce: Y Y Y Yˆ( x ) s ( 5,96),6 x ( 5,96),6 x ( x x) ( ) s x t,63,63,975, 8 8 =,95 ( x 35) 7 5 ( x 35) 7 5 t,975,8 =,95,45 =,95 ro x = 35 µ l : Y Y ( x = 35) ( 5,96),6 35,95 ( ( x = 35) ( 36,4 7,33) ) = ( ( x = 35) ( 8,7;63,37 )) =, 95 Y,63 8 ( 35 35) 7 5,45 =,95 Statgraphcs: oužjeme výstup, který jsme získal p hledáí odhadu podmíé stedí hodoty: Míré odchylky oprot ru vypoteému tervalu jsou opt zpsobey zaokrouhlováím. Lze íc, že sížeí hlady cukru u paceta jemuž bylo podáo 35 l sulu bude 36,%. S 95%-í spolehlvost se sížeí hlady cukru u tohoto paceta bude pohybovat v rozmezí cca (8,7%; 63,4%). ad.) Vzhledem k tomu, že meí byla prováda pro možství sulu v rozsahu 5 l 5 l, odhad sížeí hlady cukru pro 7 l sulu je extrapolací. V tomto pípad emáme žádé formace o možé platost modelu pro x = 7 l a proto teto odhad urovat ebudeme (emohl bychom jej považovat za dvryhodý)
Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
VíceTesty statistických hypotéz
Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč
Více- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.
MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VíceJednotlivé mezivýsledky, získané v prbhu analýzy rozptylu, jsou prbžn a systematicky zaznamenávány v tabulce ANOVA. Prmrný tverec. volnosti SS B.
Ing. Martna Ltschmannová Statsta I., cvení ANOVA Rozšíením dvouvýbrových test pro stední hodnoty je analýza rozptylu nebol ANOVA, terá umožuje srovnávat nol stedních hodnot nezávslých náhodných výbr. Analýza
Více17. Statistické hypotézy parametrické testy
7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé
VíceStatistika - vícerozměrné metody
Statstka - vícerozměré metody Mgr. Mart Sebera, Ph.D. Katedra kezologe Masarykova uverzta Fakulta sportovích studí Bro 0 Obsah Obsah... Sezam obrázků... 4 Sezam tabulek... 4 Úvod... 6 Pojmy... 7 Náhodé
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu
Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot
VíceÚvod do zpracování měření
Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
Více2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA
Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.
VíceIV. NEJISTOTY MENÍ A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDK
IV. NEJISTOTY MENÍ A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDK Meí patí mez základí zpsoby získáváí kvattatvích formací o stav sledovaé vely. 4. Chyby meí Nedokoalost metod meí, ašch smysl, omezeá pesost mcích pístroj, promé
Více6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY
6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY Rozdleí áhodé veliiy je edis, terým defiujeme ravdodobost jev, jež lze touto áhodou veliiou osat. Záladím rozdleím oisujícím výbry bez vraceí je hyergeometricé
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceÚvod do lineárního programování
Úvod do lieárího programováí ) Defiice úlohy Jedá se o optimalizaí problémy které jsou popsáy soustavou lieárích rovic a erovic. Kritéria optimalizace jsou rovž lieárí. Promé v této úloze abývají reálých
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
Více, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle
Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceFakulta elektrotechniky a informatiky Statistika STATISTIKA
Fakulta elektrotechky a formatky TATITIKA. ZÁKLADNÍ OJMY. Náhodý pokus a áhodý jev NÁHODNÝ OKU proces realzace souboru podmíek kde výsledek emůžeme předem ovlvt. - výsledek áhodého pokusu. - jev, který
Více9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:
9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí
Více1. Základy počtu pravděpodobnosti:
www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých
VíceHYPOTEČNÍ ÚVĚR. , kde v = je diskontní faktor, Dl počáteční výše úvěru, a anuita, i roční úroková sazba v procentech vyjádřená desetinným číslem.
HYPTEČNÍ ÚVĚR Spláceí úvěru stejým splátkam - kostatí auta ÚLHA 1: Mladý maželský pár s dostačujícím příjmy (tz. a získáí hypotéčího úvěru) se rozhodl postavt s meší rodý domek. Podle předběžé kalkulace
VíceUniverzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní
Uverzta Pardubce Fakulta ekoomcko-správí ANALÝZA TRESTNÝCH ČINŮ PROTI ŽIVOTU A ZDRAVÍ V ČR Moka Papoušková Bakalářská práce 00 Prohlášeí Prohlašuj, že jsem tuto prác vypracovala samostatě. Veškeré lterárí
VíceAktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.)
Aktvta Semář základů tattky a workhop (Prof. Ig. Mla Palát, CSc., Ig. Krta Somerlíková, Ph.D.) Stattcké tříděí Základí metoda tattckého zpracováí. Sekupováí hodot proměé, které jou z hledka klafkačího
VícePŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI
PŘÍKLAD NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Z INTERVALOVÉHO ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Přílad 0.6 Pracoví, terý spravuje podovou databáz, eportoval do tabulového procesoru všechy pracovíy podu Alfa Blatá s ěterým sledovaým
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která
VíceSoustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný
Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod
VíceAPLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV FINANCÍ FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF FINANCES APLIKACE REGRESNÍ ANALÝZY NA VÝPOČET BODU ZVRATU
Více4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
Vícea další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady
SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc
Více11. Regresní analýza. Čas ke studiu kapitoly: 60 minut. Cíl VÝKLAD Úvod
. egresí aalýza Čas ke studu kaptoly: 6 mut Cíl Po prostudováí tohoto odstavce udete umět vysvětlt pojem oecý leárí model prcp leárího regresího modelu používat výsledky regresí aalýzy verfkovat regresí
VíceOpakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU
Metody hodoceí efektvost vestc Opakováí Typy vazeb v uzlové síťové grafu K čeu slouží stude využtelost Fačí odel vestčího záěru Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Napšte strukturu propočtu Fačí odel FINANČNÍ
Víceij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů
1 7 KORELACE Pro vyádřeí itezity vztahů ezi složkai ξ ξ -rozěrého áhodého vektoru 1 ξ se používá korelačích koeficietů Data tvoří áhodý výběr z -rozěrého rozděleí áhodého vektoru ξ Neuvažue se obyčeě a
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VícePro orientaci v této problematice jsme se seznámili s nkolika novými pojmy:
Ig. Marta Ltschmaová Statsta I., cveí 8 LIMITNÍ VTY Lmtí vty jsou tvrzeí, terá jsou dležtá pro pops pravdpodobostích model v pípad rostoucího potu áhodých pous.. ro oretac v této problematce jsme se sezáml
VíceUniverzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní
Uverzta Pardubce Fakulta ekoomcko-správí Regresí aalýza vývoje mě Vsegrádské čtyřky vůč euru od roku 993 Pavel Šálek Bakalářská práce 00 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatě. Veškeré lterárí
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje
Vícez možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet
6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
Více1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
Více11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad
. Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé
VíceDomácí práce z p edm tu D01M6F Statistika
eské vysoké u eí techcké Fakulta Elektrotechcká Domácí práce z p edm tu D0M6F Statstka Test dobré shody Bradá Marek 4.ro ík Ak. rok 004/00, LS M6F Test dobré shody Obsah Zadáí...3 Hypotéza...3 3 Zj t é
VíceTESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ
TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určté předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ HYPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího
Více7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů
7.Vybraé aplkace optmalzačích modelů V této kaptole se budeme věovat dvěma typům úloh, pro echž řešeí se využívaí optmalzačí prcpy. Jedá se o modely aalýzy obalu dat, které se využívaí pro hodoceí relatví
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
VíceÚvod do korelační a regresní analýzy
Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou
VíceC V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů
Techologe skla 00/03 C V I Č E N Í 4. Představeí rmy pltex Czech. Vlastost skla a sklovy 3. Adtvta 4. Příklady výpočtů Hospodářská akulta. Představeí rmy pltex Czech a.s. [,] Frma pltex Czech je součástí
Více1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST
1 KOMBINATORIKA, KLASICKÁ PRAVDPODOBNOST Kombinatorické pravidlo o souinu Poet všech uspoádaných k-tic, jejichž první len lze vybrat n 1 zpsoby, druhý len po výbru prvního lenu n 2 zpsoby atd. až k-tý
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceS1P Popisná statistika. Popisná statistika. Libor Žák
SP Popsá statstka Popsá statstka Lbor Žák SP Popsá statstka Lbor Žák Základí zdroje : skrpta Mateatka IV - doc. RNDr. Z. Karpíšek, CSc. ateatka o le - http://athole.fe.vutbr.cz/ Základ ateatcké statstk
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
VíceVýukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí
VíceÚvod do teorie měření
Uverzta Jaa Evagelsty Purkyě v Ústí ad Labem Přírodovědecká fakulta Úvod do teore měřeí Prof. Chlář emář 0 Průměr, rozptyl a směrodatá odchylka X = X = ( X X ) = = = Výpočty pomocí vzorců a pomocí statstckých
Více9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost
Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,
Více8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY
8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 8 Tvorba eleárího regresího modelu Postup tvorby eleárího regresího modelu se dá rozčlet do těchto kroků: Návrh regresího modelu Obvykle se jako eleárí regresí model používá
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha
FINANČNÍ MATEMATIA Jarmila Radová BP VŠE Praha Osova Jedoduché úročeí Diskotováí krátkodobé ceé papíry Metody vedeí a výpočtu úroku z běžého účtu Skoto Složeé úrokováí Budoucí hodota auity spořeí Současá
VíceINSTITUT FYZIKY. Měření voltampérové charakteristiky polovodičové diody
Vypracoval protokol: INSTITUT FYZIKY Číslo pracoviště: Spolupracoval(i)při měřeí: Skupia: Fakulta: FMMI Laboratoř: F222 Měřeí voltampérové charakteristiky polovodičové diody Datum měřeí: Datum odevzdáí:
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
Více10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou
VíceFLUORIMETRIE. Jan Fähnrich. Obecné základy
FLUORIMETRIE Ja Fährch Obecé základ Fluormetre je aaltcká metoda vužívající schopost ěkterých látek vsílat (emtovat) po předchozím převedeí do vzbuzeého (exctovaého) stavu fluorescečí zářeí v ultrafalové
VíceMetodika: Goniometrický tvar komplexního ísla, binomická rovnice
! " #$ % # & ' ( ) * + ), - Idvduálí výuka matematka Vít Ržka, kvte Metodka: Goometrcký tvar komplexího ísla, bomcká rovce Úvod Téma goometrcký tvar komplexího ísla je možé probírat soubž s výkladem pojmu
VíceSeznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.
2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se
VíceInterpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2
Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z
VíceREGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení
REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká
Více8. Zákony velkých čísel
8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy
VícePeriodicita v časové řadě, její popis a identifikace
Periodicita v časové řadě, její popis a idetifikace 1 Periodicita Některé časové řady obsahují periodickou složku. Pomocí vybraých ástrojů spektrálí aalýzy budeme tuto složku idetifikovat. Mějme fukci
VíceChyby přímých měření. Úvod
Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzt Krlov v Prze Pegogcká kult SEMINÁRNÍ PRÁCE Z POLYNOMICKÉ ALGEBRY POLYNOM 00/00 CIFRIK Záí: Vyšetřete všem probrým prostřeky polyom 0 0 Vyprcováí: Pole věty: Rcoálí kořey. Nechť p Q je koře polyomu
VíceProud ní tekutiny v rotující soustav, aneb prozradí nám vír ve výlevce, na které polokouli se nacházíme?
Veletrh nápad uitel fyziky 10 Proudní tekutiny v rotující soustav, aneb prozradí nám vír ve výlevce, na které polokouli se nacházíme? PAVEL KONENÝ Katedra obecné fyziky pírodovdecké fakulty Masarykovy
Více9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese
cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování
VíceStatistická analýza volebních výsledk
Statistická analýza volebních výsledk Volby do PSP R 2006 Josef Myslín 1 Obsah 1 Obsah...2 2 Úvod...3 1 Zdrojová data...4 1.1 Procentuální podpora jednotlivých parlamentních stran...4 1.2 Údaje o nezamstnanosti...4
Více2.5.10 Přímá úměrnost
2.5.10 Přímá úměrost Předpoklady: 020508 Př. 1: 1 kwh hodia elektrické eergie stojí typicky 4,50 Kč. Doplň do tabulky kolik Kč stojí růzá možství objedaé elektrické eergie. Zkus v tabulce ajít zajímavé
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VíceJednoduchá lineární regrese
Jedoduchá leárí regrese Motvace: Cíl regresí aalýz - popsat závslost hodot velč Y a hodotách velč X. Nutost vřešeí dvou problémů: a) jaký tp fukce se použje k popsu daé závslost; b) jak se staoví kokrétí
VíceAPLIKOVANÁ STATISTIKA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4
VícePravděpodobnost a statistika - absolutní minumum
Pravděpodobost a statistika - absolutí miumum Jaromír Šrámek 4108, 1.LF, UK Obsah 1. Základy počtu pravděpodobosti 1.1 Defiice pravděpodobosti 1.2 Náhodé veličiy a jejich popis 1.3 Číselé charakteristiky
VíceUČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík
UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VíceCHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text (srpen 2012) Miloslav Suchánek
CHEMOMETRIKA a STATISTIKA Prozatímí učebí text (srpe 01) Miloslav Sucháek 1. Základí pojmy Při hodoceí aalytických metod a výsledků ebo při formulaci fyzikálě-chemických modelů popisujících vztahy mezi
VíceZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ AKULTA STAVEBNÍ ING. JIŘÍ KYTÝ, CSc. ING. ZBYNĚK KEŠNE, CSc. ING. OSTISLAV ZÍDEK ING. ZBYNĚK VLK ZÁKLADY STAVEBNÍ ECHANIKY ODUL BD0-O SILOVÉ SOUSTAVY STUDIJNÍ OPOY PO STUDIJNÍ
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
Více12. Neparametrické hypotézy
. Neparametrcké hypotézy V této část se budeme zabývat specálí částí teore statstckých hypotéz tzv. eparametrckým hypotézam ebo jak řečeo eparametrckým statstckým testy. Neparametrcké se azývají proto,
Více3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.
3. Hodoceí přesost měřeí a vytyčováí. Odchylky a tolerace ve výstavbě. 3.1 Úvod o měřeí obecě 3.2 Chyby měřeí a jejch děleí 3.2.1 Omyly a hrubé chyby 3.2.2 Systematcké chyby 3.2.3 Náhodé chyby 3.3 Výpočet
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
VíceOdhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení
Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází
VíceZobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.
7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,
VíceMatice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1
Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky
VíceOdhady a testy hypotéz o regresních přímkách
Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží
VíceOptimalizace portfolia
Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí
VíceTéma 6: Indexy a diference
dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -
VíceIV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...
IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického
VíceDoc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
Více