Souvislý příklad na poměrná čísla Aleš Drobník strana 1 5.3 SHRNUTÍ LÁTKY NA POMĚRNÁ ČÍSLA, SOUVISLÝ PŘÍKLAD Poměrná čísla se hojně užívají v ekonomické praxi. Všechny druhy poměrných čísel si shrneme v jednom souvislém příkladu. Připomeneme si definici poměrného čísla: Definice: POMĚRNÝM ČÍSLEM (PČ) nazýváme ukazatel, jenž se získá podílem 2 veličin: PČ SROVNÁVANÁ HODNOTA předmět srovnání ZÁKLAD poměrného čísla, k němuž srovnáváme Jsou-li srovnávaná hodnota i základ stejnorodé veličiny, pak porovnáváme předmět srovnání vůči jednotkovému základu, a často vyjadřujeme v % (vynásobíme 100 %) a pak porovnáváme předmět srovnání vůči základu 100 %. ZADÁNÍ PŘÍKLADU Jihočeská drůbež Mirovice, a.s. provozuje mimo jiné divizi Drůbežárna a divizi Hospodářská zvířata. (Divize Hospodářská zvířata je méně významná, v roce 2011 měla celkové náklady okolo 1 000 000 Kč.) Ukazatelé divize Drůbežárna jsou převzaté z účetní a operativní evidence a jsou shrnuty v tabulce, kterou doplníme. Vytvoříme pro rok 2011 smysluplná poměrná čísla, a to: 1. Poměrná čísla intenzity neboli hustoty. 2. Poměrná čísla srovnávací neboli indexy (věcné, časové a místné srovnání). 3. Poměrná čísla složení. 4. Poměrná čísla splnění plánu.
Souvislý příklad na poměrná čísla Aleš Drobník strana 2 Tabulka: Ukazatelé divize Drůbežárna firmy Jihočeská drůbež Mirovice, a.s. Ukazatel Jednotka Hodnota v r. 2011 2012 Rozdíl 2012-2011 Poměr 2012/2011 Index v % 2012/2011 Chováno (průměrně) slepic ks 10 000 12 000 Odpracováno na provozu Mzda pracovníků provozu Produkce za rok vajec Realizovaná produkce vajec Plánovaná produkce vajec h 15 000 14 000 Kč 1 600 000 1 600 000 ks 2 500 000 2 600 000 ks 2 470 000 2 570 000 ks 2 400 000 2 700 000 Tržby za vejce Kč 4 000 000 4 400 000 Plánované tržby za vejce Náklady drůbežárny Kč 4 100 000 4 500 000 Kč 3 000 000 3 100 000 Řešení: Výpočty a slovní popis pro rok 2011: Výpočet rozdílu je zřejmý. Od údaje ve vyšším roce se odečte údaj v nižším roce. Ostatní věci se týkají poměrných čísel. 1. Poměrná čísla intenzity neboli hustoty Poměrná čísla intenzity (hustoty): Získáme vhodným podílem 2 veličin různorodých. Výsledek srovnání se zpravidla vyjadřuje jako poměrné číslo Nutné uvádět jednotky čitatele i jmenovatele! Patří sem veličiny intenzivní užívané v ekonomice (zopakujte si podkapitolu Veličiny intenzivní v kapitole Veličiny užívané v ekonomice a statistice ) a poměrové ukazatele užívané v ekonomice
Souvislý příklad na poměrná čísla Aleš Drobník strana 3 Uvedeme si příklady poměrných čísel intenzity (hustoty) Průměrná roční snáška = roční produkce vajec / průměrný počet slepic = 2 500 000 vajec/10 000 slepic = 250 vajec na slepici Průměrná roční snáška v r. 2011 je 250 vajec na slepici. Průměrná hrubá hodinová mzda = mzda pracovníků/počet hod. =1 600 000 Kč/15 000 h = 106,7 Kč/h Průměrná hrubá hodinová mzda pracovníků na provozu v r. 2011 je 106,7 Kč/h. Průměrná tržba za vejce = celková tržba / počet prodaných vajec = 4 000 000 Kč/2 470 000 vajec = 1,62 Kč/vejce. Průměrná tržba za vejce v r. 2011 je 1,62 Kč na prodané vejce. Produktivita výroby vajec v naturálních jednotkách = výstup/vstup = 2 500 000 vajec/15 000 h = 166,67 ks/h práce Produktivita výroby vajec v naturálních jednotkách je 167 vyrobených vajec na hodinu vložené lidské práce. Náklady na jednotku produkce jsou dané vztahem: náklady na jednotku náklady na výrobu v Kč produkce výroba v natur. jednotkách Náklady na 1 prodané vejce = celkové náklady/realizovaná produkce = 3000000 Kč/2470000 vajec = 1,21 Kč/prodané vejce Náklady na 1 vyrobené vejce = celkové náklady / produkce =3000000 Kč/2500000 vejce = 1,20 Kč/vyrobené vejce 2. Poměrná čísla srovnávací neboli indexy (individuální jednoduché indexy) Poměrná čísla srovnávací neboli individuální jednoduché indexy, někdy jen indexy: Získáme srovnáním (podílem) 2 veličin stejnorodých. Srovnání může být věcné, místné, časové. Ve zlomku se stejné jednotky vykrátí. Výsledek srovnání se udává poměrným číslem (bez jednotek), které po vynásobení číslem 100 lze převést na %.
Souvislý příklad na poměrná čísla Aleš Drobník strana 4 Poměrná čísla srovnávací neboli indexy dělíme na tři skupiny: a) poměrná čísla srovnávací neboli indexy při věcném srovnání, b) poměrná čísla srovnávací neboli indexy při místném srovnání, c) poměrná čísla srovnávací neboli indexy při časovém srovnání. Uvedeme si nyní příklady jednotlivých skupin poměrných čísel srovnávacích neboli indexů. a) Indexy při věcném srovnání Věcné srovnání vzniká, srovnáme-li různé věci (statistické znaky či ukazatele) souboru ve stejném čase a místě. V případě věcného srovnání je výhodné volit, že čitatel je větší než jmenovatel, aby poměrné číslo vyšlo vyšší než 1. Ale není to podmínkou. Příklad na index věcného srovnání Srovnání tržeb a nákladů v r. 2011 = 4 000 000 Kč/3 000 000 Kč.100 % = 1,33 = 133 % V roce 2011 jsou tržby 1,333x vyšší než náklady, neboli tržby tvoří 133 % nákladů, tržby jsou o 33 % vyšší než náklady. b) Časové srovnání, časový index Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu věc (soubor) v jednom místě v různých časových obdobích či časových okamžicích. Index časového srovnání neboli časový index, někdy též jenom index, je srovnání (podíl) dvou stejnorodých věcí (veličin, statistických znaků či ukazatelů) a na stejném místě v různém čase. Pozor! U časového srovnání je vždy srovnávanou hodnotou (v čitateli) hodnota veličiny v běžném (následném) období a základem (ve jmenovateli) hodnota veličiny v základním (předchozím) období. Obvykle užíváme roční či měsíční časové řady. Někdy i čtvrtletní, pololetní aj. časové řady. Hodnota veličiny v nižším roce (či měsíci) je vždy ve jmenovateli, a proto se pokládá 1 neboli 100 % ve srovnání s hodnotou veličiny ve vyšším roce (či měsíci), která je v čitateli:
Souvislý příklad na poměrná čísla Aleš Drobník strana 5 Příklad na index časového srovnání Časové srovnání počtu slepic: Dopočteme, na kolik % se změnil počet chovaných slepic v r. 2012 vůči r. 2011, o kolik % a kolikrát. Počet chovaných slepic v r. 2011: 10 000 ks 100% Počet chovaných slepic v r. 2012: 12 000 ks x% 12 000. ks 12 000 x.100 % 1,2 120 % 10 000. ks 10 000 Odpověď na absolutní čísla: V r. 2012 bylo chováno průměrně 12 000 ks slepic, v roce 2011 to bylo 10 000 ks slepic. Odpověď na rozdíl: V r. 2012 bylo chováno o 2 000 ks slepic více, než v roce 2011. Odpověď na poměrná čísla: V r. 2012 bylo chováno 120 % slepic oproti r. 2011, neboli bylo chováno o 20 % slepic více, neboli 1,2 více. Časové srovnání odpracovaných hodin na provozu: Dopočteme, na kolik % se změnil počet odpracovaných hodin v r. 2012 vůči r. 2011, o kolik % a kolikrát. Odpracováno na provozu v r. 2011: 100 %...15 000 h Odpracováno na provozu v r. 2012: x %...14 000 h 14 000. h 14 000 x.100 % 0,933 93,3 % 15 000. h 15 000 Odpověď (slovní popis): V r. 2012 bylo odpracováno na provozu 93,3 % hodin oproti r. 2011, neboli bylo odpracováno o 6,7 % hodin méně (o 1000 hodin méně). Otázky: Je snížení počtu odpracovaných hodin výhodné? Má i své nevýhody? Je dobré zvýšení tržeb? Je dobré zvýšení nákladů? Kdy k němu dochází?
Souvislý příklad na poměrná čísla Aleš Drobník strana 6 c) Poměrná číslo srovnávací, místné srovnání Místné srovnání vzniká, srovnáme-li stejnou věc (statistický znak či ukazatel) ve stejném čase na různých místech. Například můžeme porovnávat výši nákladů u dvou divizí apod. I v případě místného srovnání lze zvolit čitatel a jmenovatel tak, aby poměrné číslo vyšlo vyšší než 1. V našem příkladě v r. 2011 byly náklady divize Hospodářská zvířata 1 000 000 Kč. Náklady divize Drůbežárna 3 000 000 Kč. 3 000 000. Kč P 1000 000. Kč 3 1 3 3.100 % 300 % Odpověď (slovní popis): Náklady divize Drůbežárna jsou 3 vyšší, než náklady divize Hospodářská zvířata. Tj. náklady divize Drůbežárna tvoří 300 % oproti nákladům divize Hospodářská zvířata (které jsou na úrovni 100%). Neboli náklady divize Drůbežárna jsou o 200 % vyšší, než náklady divize Hospodářská zvířata. 3. Poměrné číslo složení neboli struktury Poměrná čísla složení neboli struktury: Získáme srovnáním (podílem) 2 veličin stejnorodých. Srovnávaná veličina (čitatel) je část, základ (jmenovatel) je celek. Vyjadřují: rozčlenění zkoumaného jevu na části, neboli jak se podílí části na celku (jakým procentem). Výsledek srovnání se udává poměrným číslem (bez jednotek), které po vynásobení číslem 100 převedeme na %. Význam poměrného čísla složení neboli struktury v procentech: Celek = 100 %. Část = vypočtené procento.
Souvislý příklad na poměrná čísla Aleš Drobník strana 7 Jasně vidíme, jakou část celku zaujímají jednotlivé části. Příklady na poměrné číslo složení Spočteme, jakým dílem se podílí realizovaná produkce vajec (množství prodaných vajec) na celkové produkci. Je zřejmé, že celek 100 % je celková produkce vajec. procento realizované realizovaná produkce produkce.100 % produkce K tomuto výsledku dojdeme i pomocí trojčlenky: Celková produkce vajec v r. 2011: 100%...2 500 000 ks Realizovaná produkce vajec v r. 2011: x %...2 470 000 ks 2 470 000 ks x.100 % 0,988 98,8 % 2 500 000 ks Odpověď (slovní popis): Realizovaná produkce tvoří v r. 2011 asi 98,8 % celkové produkce vajec drůbežárny. Tj. asi 1,2 % produkovaných vajec se neprodalo na trhu. Jaké mohou být důvody? Samostatně spočteme, kolik procent nákladů představují mzdové náklady v r. 2011? Pomocí trojčlenky dopočteme, že mzdové náklady představují asi 53 % celkových nákladů drůbežárny. 4. Poměrné číslo splnění plánu Poměrná čísla splnění plánu neboli poměrní ukazatelé splnění plánu: Získáme srovnáním (podílem) 2 veličin stejnorodých. Srovnávaná veličina (čitatel) je skutečnost, základ (jmenovatel) je plán. Vyjadřují, na kolik procent se splnil plán.
Souvislý příklad na poměrná čísla Aleš Drobník strana 8 Výsledek srovnání se udává poměrným číslem (bez jednotek), které po vynásobení číslem 100 převedeme na %. Vypočteme splnění plánu výroby vajec v r. 2011: Plánovaná produkce vajec 2 400 000 vajec 100 % Skutečná produkce vajec 2 500 000 vajec.. x % Pomocí trojčlenky snadno spočteme, že v r. 2011 splnili plán výroby vajec na 104,2 %, neboli překročili o 4,2 %, čili překročili 1,042. Vypočteme splnění plánu tržeb v r. 2011: Plánovaná tržba 4 100 000 Kč 100 % Skutečná tržba 4 000 000 Kč.. x % Pomocí trojčlenky snadno spočteme, že v r. 2011 splnili plán tržeb na 97,6 %, neboli nesplnili o 2,4 %, čili 0,974. Vyplněná tabulka vypadá takto:
Souvislý příklad na poměrná čísla Aleš Drobník strana 9 Tabulka: Ukazatelé divize Drůbežárna firmy Jihočeská drůbež Mirovice, a.s. Ukazatel Chováno slepic (průměrně) Jednotka Hodnota v r. 2011 2012 Rozdíl 2012-2011 Poměr 2012/2011 Index v % 2012/2011 ks 10 000 12 000 2 000 1,200 120,0 Odpracováno na provozu Mzda pracovníků provozu Produkce za rok vajec Realizovaná produkce vajec Plánovaná produkce vajec h 15 000 14 000-1 000 0,933 93,3 Kč 1 600 000 1 600 000 0 1,000 100,0 ks 2 500 000 2 600 000 100 000 1,040 104,0 ks 2 470 000 2 570 000 100 000 1,040 104,0 ks 2 400 000 2 700 000 300 000 1,125 112,5 Tržby za vejce Kč 4 000 000 4 400 000 400 000 1,100 110,0 Plánované tržby za vejce Náklady drůbežárny Kč 4 100 000 4 500 000 400 000 1,098 109,8 Kč 3 000 000 3 100 000 100 000 1,033 103,3 ÚKOL U předchozího souvislého příkladu vytvoříme pro rok 2012 smysluplná poměrná čísla, a to: 1. Poměrná čísla intenzity neboli hustoty. 2. Poměrná čísla srovnávací neboli indexy (věcné srovnání) 3. Poměrná čísla složení. 4. Poměrná čísla splnění plánu.
Souvislý příklad na poměrná čísla Aleš Drobník strana 10 PŘÍKLADY V EXCELU Propočítejte si příklady: 12PomernaCislaSouvislyPrikladNeresene.xlsx zde je neřešený příklad. 12PomernaCislaSouvislyPrikladResene.xlsx zde je ten samý příklad řešený. 12PomernaCislaSouvislyPrikladUkol.xlsx zde je nový neřešený příklad.