Přípravný kurz - Matematika Téma: Procenta, poměr, trojčlenka Klíčová slova: Procenta, poměr, zvětšení, zmenšení, trojčlenka, měřítko Autor: Mlynářová 1
Trojčlenka označuje postup při řešení úloh přímé a nepřímé úměrnosti, kdy známe tři údaje a vypočítáváme údaj čtvrtý Přímá úměra Příklad: V obchodě stojí 10 kg jablek 120 Kč. Kolik stojí 7,5 kg jablek? Řešení : 2
Nepřímá úměra Příklad: Nákladní atomobil jedoucí průměrnou rychlostí 60 km.h -1 ujede trasu za 3,5 hodiny. Za jak dlouho ujede tutéž trasu osoní auto jedoucí průměrnou rychlostí 90 km.h -1? Řešení : 3
Turista ujde 1 km za 12 minut. Kolik km ujde za 2,5 hodiny? 4
Ze dvou ozubených kol zapadajících do sebe má jedno 42 zubů, druhé 105 zubů. Kolikrát se otočí prvé, otočí-li se druhé 12 krát? 5
Tři stejně výkonní sklenáři opravili okna školní budovy za 32 hodin. Za jak dlouho by provedli tutéž opravu 4 stejně výkonní skláři? 6
7
8 Část celku 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 1 4 1 4 1 4 1 4 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5
Doplňte tabulku základ 36 26 25 200 850 60 12 4,2 počet procent 1 100 100 1 3 1 17 10 40 120 0,5 1 7 1 část 2 35 12 60 0,21 9
Doplňte tabulku základ část vztah mezi celkem a jeho částí zlomkem desetinným číslem počtem procent 20 ha 1% 4,8l 3,6l 27m 0,3% 375ks o polovinu více 18 Kč o 20% více 160 kg o 0,2 méně 10
Procenta při výpočtu příkladů, se setkáváme se třemi základními pojmy : > základ (z), počet procent (p), procentová část (č) vždy dva z těchto tří údajů známe a třetí můžeme vypočítat Příklad: V divadelní skříni je 200 kostýmů, z toho je 50 kostymů pánských a 150 kostýmů dámských. Jaká část celku (kolik procent) je dámských kostýmů? Řešení: základ (100 %).. jsou všechny kostýmy. 200 kostýmů procentová část.množství dámských kostýmů..150 kostýmů počet procent vztah mezi počtem dámských kostýmů a všech kostýmů dohromady v našem případě neznámá 1 % je jedna setina celku V našem příkladě 1 % představuje 200 : 100 =2 kostýmy. 11
Výpočet pocentové části Vypočtěte 15 % z 650 Kč. Řešení : 1) výpočet přes 1 % 100 %.. 650 Kč 1%.. 650 : 100 = 6,5 Kč 15%. 6,5. 15 = 97,5 Kč 2) úměrou 100 %. 650 Kč 15 %.. x Kč x = 97,5 Kč 3) předložku z nahradíme součinem; procenta vyjádříme jako část celku; 15 % z 650 Kč 0,15. 650 = 97,5 Kč 12
Vypočtěte : a) 20 % z 450 Kč; b) 25 % z 500 m 2 c) 250 % z 245 Kč 13
Brigádník podle smlouvy dostával měsíčně 12 500 Kč. Za dobré výsledky práce dostal v lednu mimořádnou odměnu ve výši 12 % svého základního platu. Jak vysokou odměnu dostal brigádník? 14
Výpočet základu Petr vrátil 800 Kč, čímž vrátil 20 % svého dluhu. Kolik korun si Petr půjčil? Řešení: 1) přes 1 % 20 % 800 Kč 1 % 800 : 20 = 40 Kč 100 % 40. 100 = 4 000 Kč 2) úměrou 20 %. 800 Kč 100 %. x Kč x = 4 000 Kč 15
Vypočítejte 1 % víte-li, že : a) 5 % je 200; b) 10 % je 8 000; 16
Rozvodněná řeka Berounka zaplavila 24 ha pole pana Nováka, což je 8 % jeho všech polí. Kolik ha pole pan Novák obhospodařuje? 17
Výpočet počtu procent Přes víkend se v obchodě prodalo 156 kg jablek z celkového množství 390 kg. Jaké množství jablek měli v obchodě před víkendem? Řešení : 1) přes 1 % 100 % 390 kg 1 % 390 : 100 = 3,9 kg x %.156 kg 156 : 3,9 = 40 x = 40 % 2) úměrou 100 % 390 kg x %. 156 kg x = 40 % 18
Vypočtěte kolik procent je: a) 450 z 1 800 b) 20,5 z 50 c) 42 z 21 19
20
21
22
23
Poměr je vztah mezi dvěma veličinami, který nám vyjadřuje podíl mezi velikostmi těchto veličin můžeme z něj vyčíst, kolikrát je jedna veličina větší (menší) než druhá a : b - čteme a ku b Například: vztah mezi velikostmi sousedních stran obdélníka; a = 5 cm, b = 7 cm poměr stran a : b = 5 : 7, ale také b : a = 7 : 5 Krácení a rozšiřování poměru 400 : 80 = 40 : 8 = 5 : 1 0,7 : 11 = 7 : 110 24
Dělení celku na části v poměru Příklad : Rozděl číslo 12 v poměru 2 : 3. Řešení : Celek musíme rozdělit na 2 + 3 = 5 dílů. Jeden díl má velikost 12 : 5 = 2,4 První člen poměru představuje dva díly a proto 2,4. 2 = 4,8 Druhý člen poměru představuje tři díly a proto 2,4. 3 = 7,2 25
Nákup ovoce stál 60 Kč. Cena jablek a třešní za 1 kg byl v poměru 3 : 7. Kolik stál 1kg třešní? 26
Čtyřčlenná a tříčlenná rodina s malými dětmi se rozdělila o svoji úrodu brambor, která činila 14 kg v poměru daném počtem členů rodiny. a) Kolik kg brambor dostala každá rodina? b) Jak by se změnilo množství získaných brambor pro každou rodinu, kdyby se brambory dělily podle počtu dospělých členů rodin? 27
Zvětšování a zmenšování v daném poměru Zvětšit (zmenšit) číslo v daném poměru znamená dané číslo vynásobit daným poměrem. Při zvětšování je daný poměr větší než jedna. Při zmenšování je daný poměr menší než jedna. Příklad: Zvětšete číslo 25 v poměru 7 : 5. Řešení : 28
K přípravě rizota s telecím masem pro 10 strávníků v dietní jídelně se spotřebuje 0,8 kg rýže, 650 g telecího masa, 300 g mrkve, 50 g hladké mouky, 50 g másla,a 20 g soli. Jakého množství jednotlivých druhů potravin bude třeba, bude-li v jídelně 14 strávníků? 29
V jakém poměru musíme : a) zvětšit číslo 65, abychom dostali 91; b) zvětšit číslo 2,5, abychom dostali 3; c) zmenšit číslo 7,5, abychom dostali 4,5. 30
Postupný poměr Příklad: Rozdělte : a) 160 kg v poměru 8 : 6 : 5 : 1 b) 72 hl v poměru 7 : 5 : 6 31
32
Měřítko Měřítko mapy vyjadřuje poměr velikosti na mapě ku velikosti ve skutečnosti. Měřítko 1 : 1 000 000 znamená, že vzdálenost na mapě 1 cm odpovídá ve skutečnosti vzdálenosti 1 000 000 cm, tedy 10 km. 33
Na technickém výkresu je rozpětí křídel modelu letadla 180 mm. Skutečné rozpětí je 1,8 m. V jakém měřítku je výkres nakreslen? 34
Pás lesa má délku 450 m. Vypočítejte délku úsečky, která vyjadřuje tento rozměr na plánu v měřítku 1:10 000. 35
Měřítko plánu činžovního domu je 1 : 100. Jaké rozměry má ve skutečnosti pokoj, jehož rozměry na plánu jsou 55 mm a 43 mm? 36
Náměty na další úlohy http://matikabrdickova.sweb.cz/soubory_pdf/7/5_procenta.pdf 37
38