7 Prostý beton 7.1 Úvod Konstrukce ze slabě vyztuženého betonu mají výztuž, která nesplňuje podmínky minimálního vyztužení, požadované pro železobetonové konstrukce. Způsob porušení konstrukcí odpovídá křehkému porušení konstrukcí z prostého betonu, proto se tyto konstrukce navrhují podle stejných zásad jako konstrukce z prostého betonu, při jejich vyšetřování se k této výztuži nepřihlíží. Prvky z prostého betonu nevylučují použití výztuže potřebné pro zajištění požadavků mezního stavu použitelnosti a/nebo trvanlivosti, ani výztuže v jistých částech prvku. Tato výztuž může být uvažována při ověřování místních mezních stavů únosnosti, jakož i mezních stavů použitelnosti. Dále uvedené zásady mohou být použity pro prvky, u kterých mohou být zanedbány dynamické účinky. To se nevztahuje na účinky od rotujících strojů a dopravních zatížení. Příklady konstrukcí, které lze navrhovat podle dále uvedených zásad: prvky převážně namáhané tlakem, který není záměrným předpětím, např. stěny, sloupy, oblouky, klenby a tunely; základové pasy a patky; opěrné stěny; piloty, jejichž průměr je roven nebo větší než 600 mm a pokud N Ed / A c 0,3 f ck. Při návrhu prvků a konstrukcí z prostého betonu se uvažuje použití stejných pevnostních tříd jako u vyztuženého betonu. 7.2 Mezní stavy únosnosti 193 Návrhové hodnoty pevnosti betonu jsou definovány: a) návrhová pevnost prostého betonu v tlaku f cd,pl f cd,pl = cc f ck / c (7.1) kde c je součinitel spolehlivosti betonu; cc součinitel, který se uvažuje vzhledem k vlastnostem prostého betonu cc = 0,8. b) návrhová pevnost prostého betonu v tahu f ctd,pl f ctd,pl = ct f ctk 0,05 / c (7.2) kde c je součinitel spolehlivosti betonu; ct součinitel, který se uvažuje vzhledem k vlastnostem prostého betonu cc = 0,8. Hodnoty součinitele spolehlivosti betonu jsou: c = 1,5 pro trvalou a dočasnou návrhovou situaci; c = 1,2 pro mimořádnou návrhovou situaci.
Vzhledem k tomu, že prvky a konstrukce z prostého a slabě vyztuženého betonu nemají dostatečnou duktilitu, tj. schopnost dostatečně se plasticky přetvářet, nelze při jejich vyšetřování používat redistribuci nebo přihlížet k jejich plastickému chování, pokud použití těchto metod není náležitě zdůvodněno. Při vyšetřování konstrukcí z prostého betonu se proto obvykle předpokládá lineárně, popř. nelineárně pružné chování konstrukce. V případě uvažování nelineárního chování je nutno při vyšetřování prokázat deformační kapacitu. U stěn lze zanedbat vynucené přetvoření za předpokladu, že budou učiněna příslušná opatření týkající se konstrukčních detailů a ošetřování betonu. 7.2.1 Namáhání ohybem a normálovou silou Návrhová hodnota únosnosti normálové síly N Rd obdélníkového průřezu s jednoosou výstředností e působící ve směru h w, může být určena ze vztahu N Rd = f cd,pl b h w (1 2 e / h w ) (7.3) kde f cd,pl je návrhová účinná pevnost prostého betonu v tlaku; b celková šířka příčného průřezu; h w celková výška příčného průřezu; e výstřednost síly N Rd ve směru h w. Součinitel se stanoví s přihlédnutím k pevnostní třídě betonu, uvažuje se: pro f ck 50 MPa = 1,0 pro 50 MPa f ck 90 MPa = 1,0 (f ck 50)/200 Pokud nebyla učiněna opatření pro zamezení tahového porušení betonu, je třeba omezit výstřednost e normálové síly N Rd tak, aby se nevyskytly široké trhliny. Doporučuje se omezení e 0,3 h w. 7.2.2 Namáhání smykem U prvků z prostého betonu může být v mezním stavu únosnosti při namáhání smykem počítáno s tahovou pevností betonu f ctd,pl v případě, že výpočty je prokázáno nebo na základě zkušeností vyloučeno křehké porušení a je zajištěna postačující únosnost. Při kombinaci namáhání prvku z prostého betonu smykem za mimostředného tlaku je třeba si uvědomit, že průřez na mezi únosnosti je schopen přenést smykové napětí cp pouze v závislosti na současně působícím normálovém napětí cp v tomto průřezu. Za předpokladu plně zplastizované účinné tlačené oblasti průřezu namáhané rovnoměrným napětím f cd,pl a vyloučení jeho tahové oblasti není průřez již schopen přenášet smykové napětí, tj. Rd = 0. Pokud tedy průřez má přenést i posouvající sílu V Ed, je třeba stanovit smykovou pevnost betonu v závislosti na působícím tlakovém napětí. V průřezech namáhaných smykovou silou V Ed a normálovou silou N Ed, působící na tlačené ploše průřezu A cc, se určí absolutní hodnoty složek návrhových napětí ze vztahů cp = N Ed / A cc (7.4) cp = 1,5 V Ed / A cc (7.5) 194
a zkontroluje se podmínka kde cp f cvd (7.6) pokud cp c,lim, pak f cvd se stanoví ze vztahu f f σ f (7.7) 2 cvd ctd, pl cp ctd, pl pokud cp c,lim, pak f cvd se stanoví ze vztahu 2 σcp σc,lim fcvd fctd, pl σcp fctd, pl 2 2 (7.8) přičemž c,lim cdpl, ctdpl, ctdpl, cdpl, σ f 2 f f f (7.9) kde f cvd je návrhová pevnost betonu ve smyku a tlaku; f cd,pl návrhová pevnost prostého betonu v tlaku; f ctd,pl návrhová pevnost prostého betonu v tahu. Betonový prvek z prostého betonu lze považovat v mezním stavu únosnosti za neporušený trhlinami, pokud je v celém průřezu tlakové napětí, nebo pokud hlavní tahové napětí betonu nepřestoupí hodnotu pevnosti betonu v tahu f ctd,pl. Prvky z prostého betonu s trhlinami se nenavrhují na přenášení krouticích momentů. 7.2.3 Mezní stav únosnosti ovlivněný deformacemi konstrukce (vybočením) Štíhlost u sloupů a stěn se stanoví ze vztahu = l 0 / i (7.10) kde i je poloměr setrvačnosti betonového průřezu neporušeného trhlinami; l 0 účinná délka prvku, kterou lze uvažovat l 0 = l w (7.11) kde l w je světlá výška prvku; součinitel závislý na podmínkách podepření: pro sloupy lze obecně uvažovat = 1,0; pro konzolové sloupy nebo stěny = 2,0; pro ostatní stěny je hodnota uvedena v tab. 7.1. 195
Tab. 7.1 Hodnoty pro různé okrajové podmínky podepření Typ podepření Náčrtek Součinitel Podél dvou okrajů = 1,0 pro všechny poměry b/l w Podél tří okrajů Podél čtyř okrajů b/l w 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 5,0 b/l w 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 5,0 0,26 0,59 6,00 0,85 0,90 0,95 0,97 1,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,69 0,80 0,96 Údaje uvedené v tab. 7.1 jsou stanoveny na základě předpokladu, že ve stěně nejsou otvory výšky větší než l w /3 a plochy větší než je 1/10 plochy stěny. U stěn podepřených podél tří nebo čtyř okrajů majících otvory přesahující uvedené limity se považují části stěn mezi těmito otvory za podepřené pouze podél dvou okrajů. Při příčném oslabení stěn drážkami nebo kapsami musí být hodnoty přiměřeně zvětšeny. Příčná stěna může být považována za ztužující, pokud: její tloušťka není menší než 0,5 h w, kde h w je tloušťka ztužující stěny; má stejnou výšku l w jako je výška uvažované ztužující stěny; její délka l ht je nejméně rovna l w / 5, kde l w je světlá výška ztužující stěny; na délce l ht příčná stěna nemá otvory. V případě stěny spojené podél horního i dolního okraje ohybově tuhým způsobem s monolitickým betonem a výztuží tak, že mohou být přeneseny okrajové momenty, mohou být uvedené hodnoty vynásobeny součinitelem 0,85. 196 Štíhlost stěn z monolitického prostého betonu obecně nemá přestoupit = 86 (tj. l 0 / h w = 25). Tlačené prvky se štíhlostí l 0 / h w < 2,5 není obvykle třeba vyšetřovat na účinky druhého řádu.
7.2.4 Zjednodušené návrhové metody pro štíhlé stěny a sloupy Pokud není k dispozici přesnější postup, lze návrhovou sílu na mezi únosnosti pro štíhlou stěnu nebo sloup z prostého betonu stanovit následovně: N Rd = b h w f cd,pl (7.12) kde N Rd je normálová síla na mezi únosnosti; b šířka příčného průřezu; h w výška příčného průřezu; součinitel vyjadřující vliv výstřednosti, včetně účinků druhého řádu a účinek dotvarování. Pro ztužené prvky lze součinitel uvažovat = 1,14 (1 2 e tot / h w ) 0,02 l 0 / h w (1 2 e tot / h w ) (7.13) kde e tot = e 0 + e i (7.14) e 0 je výstřednost prvního řádu, zahrnující tam, kde je to významné, účinky stropní desky (tj. možné momenty upnutí stropní desky přenášené do stěny) a účinky vodorovných sil; přídavná výstřednost, pokrývající účinky geometrických imperfekcí. e i 7.3 Mezní stavy použitelnosti V oblastech kde se očekává, že dojde k omezení vynucených přetvoření, mají být ověřována napětí v betonu. Pro zajištění mezních stavů použitelnosti je třeba uvažovat následující opatření: a) s přihlédnutím ke vzniku trhlin: omezení tahových napětí na přijatelné hodnoty; zabezpečení pomocného konstrukčního vyztužení (povrchová výztuž, soustava ztužujících táhel); zřízení spár; použití vhodné technologie betonu (např. vhodné složení směsi, ošetřování); volba vhodných metod postupu výstavby; b) s přihlédnutím k omezení deformací: dodržovat alespoň dále uvedené minimální rozměry prvků; dodržovat omezení štíhlosti u tlačených prvků. 197
7.4 Konstrukční prvky Tloušťka h w stěn z monolitického betonu nemá být menší než 120 mm. U prvků s rýhami a prohlubněmi je třeba zajistit pevnost a stabilitu. Pokud se očekává v pracovních spárách vznik tahových napětí v betonu, je třeba pro omezení trhlin navrhnout výztuž. 7.5 Základové pasy a patky Základ z prostého betonu se chová jako tlustá deska, u které převládá stěnové, popř. prostorové namáhání; pro případný vznik trhlin a tudíž i dosažení meze únosnosti jsou rozhodující hlavní napětí v betonu v tahu. Na základě zkoušek je možno vyjádřit velikost hlavních tahových napětí ve spodní části základu pomocí vztahu a c1 4,15 gd hf 2 (7.15) odkud pro poměr h F / a lze odvodit vztah h 3 F gd tan 1,176 (7.16) a f ctd,pl kde gd je návrhová hodnota normálového tlakového napětí působící v základové spáře; f ctd,pl návrhová hodnota pevnosti prostého betonu v tahu (ve stejné rozměrové jednotce jako gd ). V tomto vztahu se v zásadě uplatňují podstatné veličiny, mající vliv na únosnost tlačeného prvku, tj. pevnost prostého betonu v tahu f ctd,pl a vznikající třecí síla úměrná normálovému napětí, působící v základové spáře gd. V normě je uveden vztah 0,85 h F / a = (3 gd / f ctd,pl ) (7.17) který lze odvodit ze vztahu (7.16). Ze vztahu (7.16) nebo (7.17) lze určit výšku základu 3 gd h 1,176a (7.18) f F ctd,pl 198
Norma dovoluje jako zjednodušení použít vztah h F = 2 a (7.19) což odpovídá úhlu roznášení zatížení 63. Při poměru h F /a = 2 výška základu již příliš neovlivní hodnotu napětí betonu v tahu; dosadíme-li do vztahu (7.16) h F / a = 2, obdržíme f ctd,pl = 0,54 gd. Volíme-li h F = 2 a, je tedy třeba dbát na to, aby třída betonu vyhověla podmínce f ctd,pl 0,54 gd (7.20) Doporučuje se uvažovat minimální výšku stupně h F = a, což odpovídá úhlu roznášení zatížení = 45. Zjednodušeně si lze představit, že odstupek základové patky působí jako konzola vetknutá v teoretickém řezu 1 1 (viz obr. 7.1), zatížená ze spodu návrhovou hodnotou normálového napětí v základové spáře gd = N Ed /(b F l F ). Obr. 7.1 Zjednodušený model statického působení patky z prostého betonu Ve vetknutí konzoly působí ohybový moment M Ed = 0,5 gd l F ( a) 2 ; moment únosnosti v teoretickém řezu je M Rd = f ctd l F b F h F 2 /6. Z porovnání obou hodnot můžeme stanovit h F /( a) = (3 gd / f ctd ) (7.21) odkud při porovnání se vztahem (7.18) vyplývá 1,17. Myšlený teoretický řez leží za lícem sloupu ve vzdálenosti 0,17 a. Některá doporučení uvádějí místo poměru h F / a poměr h F / (a + 0,15 h c ), kde h c je rozměr sloupu v uvažovaném řezu základem. Zvětšení hodnoty a má význam především u širších sloupů nebo tlustých stěn. Vzhledem k hlavním tahům vznikajícím roznosem soustředěného zatížení působícího v ploše sloupu do základu, doporučuje se volit třídu betonu základu o jednu, maximálně o dvě třídy nižší než je třída betonu sloupu. Jinak je třeba posoudit přenesení soustředěného tlaku betonu sloupu na základovou patku a navrhnout případnou výztuž na přenesení příčných tahů, vznikajících z roznosu tohoto soustředěného namáhání. 199
7.6 Příklady 7.6.1 Sloup z prostého betonu Posuďte osamělý sloup z prostého betonu C25/30 výšky l w = 5,0 m, obdélníkového průřezu b = 0,50 m a h w = 0,75 m, N Ed = 2050 kn a M Ed = 307 knm. Posouzení f cd,pl = 0,8 25 / 1,5 = 13,33 MPa; e 0 = 307/2050 = 0,150 m Osamělý prvek l 0 = l w = 5,0 m; i = 0,75 /12 = 0,217 m = 5,0/0,217 = 23 Účinek imperfekce viz kap. 3 vztah (3.1) i 0 h m 0 = 1/200 = 0,005; h = 2/l w = 2/5 = 0,894, 2/3 h 1; m = 1 m = 0,5 (1 + 1/m) = 0,5 (1 + 1/1) = 1 i = 0 h m = 0,005 0,894 1 = 0,00447 m Náhodná výstřednost e i = i l 0 / 2 = 0,00447 5,00/2 = 0,011 m Celková výstřednost e tot = e 0 + e i = 0,150 + 0,011= 0,161 m = 1,14 (1 2 e tot / h w ) 0,02 l 0 / h w (1 2 e tot / h w ) = 1,14 (1 2 0,161/0,75) 0,02 5,00/0,75 = 0,517 1 2 0,161/0,75 = 0,571 N Rd = b h w f cd N Rd = 0,5 0,75 13,33 0,517 10 3 = 2584 kn > N Ed = 2050 kn sloup vyhovuje Poznámka: Lze použít i jiných metod, pokud nejsou konzervativnější než uvedená metoda pro vyšetřování štíhlých konstrukcí. 7.6.2 Základová patka z prostého betonu Navrhněte a posuďte základovou patku z prostého betonu zatíženou sloupem čtvercového průřezu 0,4 x 0,4 m z betonu třídy C20/25 s působící normálovou silou N Ed = 2,2 MN. Návrhová pevnost základové půdy je f gd = 0,44 MPa. 200
Návrh rozměrů základové patky Vlastní tíha patky odhadem G Ed = 0,1 N Ed = 0,1 2,2 = 0,22 MN Návrhová plocha patky A d = (G Ed + N Ed ) / f gd = (2,20 + 0,22) / 0,44 = 5,50 m 2 Navržena základová spára 2,4 x 2,4 m; A = 2,4 2 = 5,76 m 2 Napětí v základové spáře gd = N Edg / A = 2,42 / 5,76 = 0,42 MPa Pro zvolený prostý beton C 20/25 je f ctd,pl = 0,8 1,5 /1,5 = 0,80 MPa Při uvažování a = (2,4 0,4)/2 = 1,0 m stanovíme použitím vztahu (7.18) h F gd 0, 42 1,176 a 3 1,176 1, 0 3 1, 48 m f 0,8 ctd,pl navrhneme h F = 1,50 m Posouzení: Zatížení sloupem 2200 kn Podlaha a podkladový beton (2,4 2 0,4 2 ) 0,15 23 1,35 26 kn Vlastní tíha patky 2,4 2 1,50 23 1,35 268 kn Nahodilé zatížení na patce (2,4 2 0,4 2 ) 2 1,5 17 kn Celkem N Edg = 2511 kn Napětí v základové spáře gd = N Edg / A = 2,511 / 5,76 = 0,436 MPa Posouzení betonové patky Podle vztahu (7.16) tan 1,176 3 1,176 3 1,50 f 0,80 gd 0, 436 F 1, 50 ; ctd,pl navržená základová patka vyhoví h tan 1,50 a 1, 00 201