Maturitní okruhy z matematiky školní rok 2007/2008 1. ALGEBRAICKÉ VÝRAZY 2 2 2 3 3 3 a ± b ; a b ; a ± b ; a ± b 1.1. rozklad výrazů na součin: vytýkání, užití vzorců: ( ) ( ) 1.2. určování definičního oboru výrazů 1.3. dělení výrazů 1.4. úprava dvojčlenu na úplný čtverec 1.5. výrazy s faktoriály 1.6. výrazy s komplexními čísly 2. ROVNICE 2.1. typy rovnic 2.1.1. lineární rovnice 2.1.2. kvadratické rovnice 2.1.3. iracionální rovnice 2.1.4. rovnice s parametrem 2.1.5. exponenciální rovnice 2.1.6. logaritmické rovnice 2.1.7. goniometrické rovnice 2.1.8. rovnice s absolutní hodnotou 2.2. určování podmínek (definiční obor) 2.3. odstranění zlomků nejmenší společný jmenovatel 2.4. odstranění odmocnin 2.5. práce s mocninami 2.6. logaritmování a logaritmická funkce 2.7. goniometrické funkce a vztahy mezi nimi 3. KVADRATICKÉ ROVNICE A FUNKCE 3.1. řešení kvadratické rovnice 3.1.1. normovaný tvar kvadratické rovnice 3.1.1.1.diskriminant a počet řešení 2 2 3.1.1.2. ax + bx = 0; ax + c = 0; - řešení 3.1.1.3.rozklad kvadratického trojčlenu na součin 3.1.1.4. Vietovy vzorce 3.2. kvadratická funkce vlastnosti 3.2.1. graf kvadratické funkce a vztah k řešení kvadratické rovnice 3.2.2.užití grafu k řešení nerovnic nebo určování definičního oboru
4. NEROVNICE 4.1. interval 4.2. definiční obor nerovnice 4.3. lineární nerovnice 4.3.1. ekvivalentní úpravy 4.3.2. násobení (dělení záporným číslem) 4.3.3. lineární nerovnice s absolutní hodnotou 4.4. kvadratické nerovnice 4.4.1. numerické řešení 4.4.2. řešení užitím grafu 4.5. nerovnice s neznámou ve jmenovateli 4.5.1. podílový tvar nerovnice 4.5.2. absolutní hodnota v nerovnici 4.5.3. užití grafů při řešení nerovnic 5. PARAMETR V MATEMATICE 5.1. lineární rovnice s parametrem 5.1.1. řešení 5.1.2. diskuse řešení vzhledem k hodnotám parametru 5.1.3. soustava rovnoběžek v analytické geometrii 5.2. kvadratická rovnice s parametrem 5.2.1. řešení 5.2.2. souvislost hodnoty parametru a počtu řešení 5.2.3. využití při vzájemných polohách útvarů v analytické geometrii kuželoseček 6. SOUSTAVY ROVNIC 6.1. soustava lineárních rovnic 6.2. lineární a kvadratická rovnice 6.3. soustava kvadratických rovnic 6.4. grafické řešení rovnic užitím grafů funkcí 6.5. souvislost řešení soustav rovnic a vzájemnou polohou útvarů v analytické geometrii 6.5.1. průsečík přímek 6.5.2. průsečnice přímky a roviny 6.5.3. kuželosečka a přímka 6.5.4. průnik kuželoseček 7. SOUSTAVY NEROVNIC 7.1. intervaly 7.2. typy soustav nerovnic 7.2.1.soustava lineárních nerovnic 7.2.2. soustava lineární a kvadratické nerovnice 7.2.3. soustava kvadratických nerovnic 7.3. řešení soustav nerovnic užitím grafů funkcí 7.4. využití soustav nerovnic při určování definičních oborů funkcí
8. EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE A ROVNICE 8.1. definice a vlastnosti exponenciální funkce (definiční obor, obor hodnot v závislosti na hodnotě základu, další vlastnosti, graf - exponenciála 8.1.1. základ a jeho vlastnosti 8.1.1.1.dekadický základ 8.1.1.2.Eulerovo číslo 8.2. grafy exponenciální funkce 8.3. srovnání s mocninnými funkcemi (vlastnosti a grafy) 8.4. práce s mocninami o stejném základu 8.5. metody řešení exponenciálních rovnic x y 8.6. úpravou na tvar: a = a Ű x = y 8.6.1. užití substituce při řešení exponenciální rovnice 9. ABSOLUTNÍ HODNOTA 9.1. definice absolutní hodnoty 9.2. odstranění absolutní hodnoty z výrazu 9.3. rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou 9.4. grafy funkce s absolutní hodnotou 9.4.1. celá funkce v absolutní hodnotě 9.4.2. část funkce v absolutní hodnotě 10. ROVINNÉ ÚTVARY 10.1.klasifikace rovinných útvarů 10.1.1.trojúhelník 10.1.2.čtverec, kosočtverec 10.1.3.obdélník, kosodélník 10.1.4.lichoběžník (rovnoramenný) 10.2.souvislosti mezi stranami, vnitřními úhly, úhlopříčkami 10.3.výpočty parametrů rovinných útvarů (strany, ramena, úhly, obsahy atd.) 11. TROJÚHELNÍKY 11.1.definice trojúhelníku 11.2.trojúhelníková nerovnost 11.3.těžnice, těžiště, výška, pata výšky, pravoúhlý průmět bodu 11.4.pravoúhlé trojúhelníky 11.4.1.Pythagorova věta 11.4.2.Euklidova věta 11.4.3.goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku 11.4.4.hodnoty goniometrických funkcí význačných úhlů (30 o, 45 o, 60 o ) 11.5.rovnostranné a rovnoramenné trojúhelníky 11.5.1.vlastnosti stran, základny, vnitřních úhlů 11.5.2.obsah rovnoramenného a rovnostranného trojúhelníka 11.6.řešení obecného trojúhelníka 11.6.1.sinová věta 11.6.2.kosinová věta
12. KRUH A KRUŽNICE 12.1.definice kruhu a kružnice 12.2.kruhová úseč a výseč 12.3.obsah kruhu, kruhové úseče a výseče 12.4.délka oblouku kružnice a obvod kružnice 12.5.definice radiánu s využitím jednotkové kružnice 12.6.analytické vyjádření kružnice 13. KOMPLEXNÍ ČÍSLA 13.1.algebraický a goniometrický tvar zápis komplexního čísla 13.2.znázornění komplexního čísla v Gaussově rovině 13.3.komplexní jednotka 13.4.číslo komplexně sdružené 13.5.operace s komplexními čísly v algebraickém tvaru 13.5.1.sčítání, odčítání, násobení a dělení komplexních čísel 13.5.2.odstranění komplexní jednotky ze jmenovatele 13.5.3.komplexní n-tá mocnina (Moivreova věta) 13.5.4.komplexní n-tá odmocnina 13.5.5.druhá odmocnina z komplexního čísla 13.5.6.vyšší než druhá odmocnina z komplexního čísla 13.6.řešení rovnic v oboru komplexních čísel 14. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 14.1.rozdělení těles a jejich povrhy a objemy 14.1.1.hranoly 14.1.2.jehlany 14.2.rotační tělesa 14.2.1.rotační válec 14.2.1.1.rotační kužel 14.2.1.2.koule 14.3.popis jednotlivých těles (hrany, podstavy, výšky, odchylky, stěny, pravidelná tělesa...) 15. SLOVNÍ ÚLOHY 15.1.matematické slovní úlohy vedoucí k 15.1.1.řešení rovnice 15.1.2.řešení soustavy rovnic 15.2.postup při řešení rovnice zápis s označením neznámé sestavení rovnice resp. rovnic podle podmínek řešení zkouška vzhledem ke slovnímu zadání odpověď 15.3.úlohy s matematickým obsahem 15.4.úlohy o společné práci 15.5.úlohy o pohybech 15.6.úlohy vedoucí na soustavy rovnic
16. POSLOUPNOSTI A ŘADY 16.1.definice posloupnosti 16.2.definiční obor posloupnosti, členy posloupnosti 16.3.vyjádření posloupnosti: vzorcem pro n-tý člen, rekurentní vyjádření posloupnosti 16.4.monotónnost posloupnosti 16.5.limita posloupnosti 16.6.aritmetická posloupnost 16.6.1.definice (diference) 16.6.2.vlastnosti diference na průběh grafu posloupnosti 16.6.3.vztah mezi n-tým a prvním členem AP, součet AP 16.6.4.slovní úlohy na AP 16.7. geometrická posloupnost 16.8.definice (kvocient) 16.8.1.vztah mezi n-tým a prvním členem GP, součet GP 16.8.2.slovní úlohy na GP 16.9.definice řady 16.9.1.součet nekonečné geometrické řady posloupnost částečných součtů 16.10.konvergence řady (kritérium konvergence) 16.11.rovnice s nekonečnou geometrickou řadou 16.11.1.principy řešení 16.11.2.diskuse řešení vzhledem k oboru konvergence řady 17. GONIOMETRICKÉ FUNKCE 17.1.jednotková kružnice a definice všech goniometrických funkcí v R 17.1.1.znázornění libovolného čísla na jednotkové kružnici 17.2.vlastnosti a grafy goniometrických funkcí (definiční obory, obory hodnot, omezenost, monotónnost, sudost nebo lichost, prostá funkce, periodická funkce) 17.3. základní vztahy mezi goniometrickými funkcemi 17.3.1.určování podmínek pro goniometrické výrazy 17.4.algebraické výrazy 17.5.určování hodnot ostatních goniometrických funkcí při znalosti jedné 17.6.řešení goniometrických rovnic 17.6.1.užitím goniometrických vzorců 17.6.2.užitím substituce 18. VEKTORY 18.1.orientovaná úsečka a definice pojmu vektor 18.2.kartézská soustava souřadnic 18.3.souřadnice bodu a vektoru 18.4.operace s vektory 18.4.1.jednotkový vektor, opačný vektor, nulový vektor 18.4.2.velikost vektoru 18.4.3.násobení vektoru číslem geometrický význam 18.5.Lineární závislost (resp. nezávislost) vektorů 18.6.skalární součin a jeho geometrický význam 18.7.vektorový součin a jeho význam
19. FUNKCE A JEJICH VLASTNOSTI 19.1.definice funkce, graf funkce, monotónnost funkce, sudá, lichá, prostá, periodická 19.2.Elementární funkce: lineární funkce kvadratická funkce lineární lomená funkce mocninné funkce exponenciální funkce goniometrické funkce 19.3.Inverzní funkce definice a souvislost s grafem funkce odmocnina logaritmická funkce 19.4.grafy funkcí užitím transformací 19.5.definiční obory složených funkcí 20. GRAFICKÉ ŘEŠENÍ ROVNIC A NEROVNIC 20.1.užití grafů funkcí k řešení rovnic a nerovnic 20.2.předpokládá se znalost elementárních funkcí a jejich transformací 21. KUŽELOSEČKY 21.1.definice kuželosečky 21.2.základní vlastnosti kuželoseček a jejich pojmy (střed, ohniska, excentricita, parametr, poloměr, vrcholy, poloosy (hlavní a vedlejší), osy...), souvislosti mezi základními pojmy 21.3.napsat rovnici kuželosečky při znalosti parametrů 21.4.určit typ kuželosečky z analytického zadání 21.5.úlohy o kuželosečkách 21.6.vzájemné polohy mezi přímkou a kuželosečkou 22. RACIONÁLNÍ MOCNINY 22.1.věty pro práci s mocninami 22.2.přepis odmocniny na racionální mocninu 22.3.úpravy výrazů s mocninami a odmocninami 22.3.1.odstranění odmocniny ze jmenovatele 22.4.iracionální rovnice
23. KOMBINATORIKA A PRAVDĚPODOBNOST 23.1.pojem faktoriál 23.2.operace s faktoriály 23.3.kombinace 23.3.1.definice kombinace 23.3.2.vyjádření kombinačním číslem ć n ć n 23.3.3.vlastnosti kombinačních čísel 1; ć n n n n; ć 1; ć = = = = č 0 ř č 1 ř č n ř č k ř č n k ř 23.4.rovnice a nerovnice s kombinačními čísly 23.5.Pascalův trojúhelník a binomická věta 23.5.1.napsat člen binomického rozvoje 23.5.2.znaménka v rozvoji 23.5.3.mocniny komplexních čísel užitím binomické věty 23.6.Variace (bez opakování) 23.7.Permutace (bez opakování) 24. VZDÁLENOSTI A ODCHYLKY 24.1.definice vzdálenosti 24.1.1.vzdálenosti v rovině 24.2.v geometrických útvarech a stereometrii 24.3.řešené užitím souřadnic v analytické geometrii 24.3.1.vzdálenost bodů 24.3.2.vzdálenost rovnoběžek 24.3.3.vzdálenost rovnoběžné přímky a roviny 24.3.4.vzdálenost rovnoběžných rovin 24.3.5.vzdálenost bodu od roviny 24.4.definice odchylky 24.4.1.odchylka v rovinných útvarech a stereometrii 24.4.2.odchylka dvou přímek 24.4.3.odchylka rovin 24.4.4.odchylka přímky a roviny 25. ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ 25.1.analytické vyjádření přímky 25.1.1.parametrická rovnice 25.1.2.obecná rovnice v rovině 25.1.3.směrnicová rovnice přímky 25.2.rovnice roviny 25.2.1.parametrické vyjádření roviny 25.2.2.obecná rovnice roviny 25.3.vzájemné polohy lineárních útvarů 25.3.1. společné body (průsečíky) 25.3.2.vyjádření průsečnice