Pednáška mikro 04: Potávková a nabídková funkce, cenová elasticita otávk 1. Matematické minimum (dolnit na cviení v íad otávk od student) funkce = edis(druhá odmocnina, dvojnásobek snížený o jednu : = 2. 1) graf funkce : kivka, sojující bod (, f())ro všechna z defininího oboru rozlišit arametr a romnné (!!!) do jednoho grafu nedávat funkce s rznými jednotkami romnných rostoucí a klesající funkce konvení (rze) a konkávní funkce konkávnost: graf ve tvaru konvenost: graf ve tvaru (!!!) to se i rohození os 2 nerohazuje u klesající funkce, f f 1 2 1 2 f rohazuje u rostoucí funkce Graf funkcí klesající konvení klesající konkávní rostoucí konvení rostoucí konkávní 2 ro rohozené os nezávislé a závislé romnné: inverzní funkce = f() = f -1 () Inverzní funkce : = d(), d() : objem, který rodám za cenu = d -1 (), d -1 () : cena, i které rodám objem d() d -1 () mikro4/ 1
sklon kivk v bod 0 = smrnice ten v bod 0 = derivace v bod 0 = nárst veliin i jednotkovém nárstu veliin (i malé jednotce) - naíklad nárst rodukce odovídající nárstu vstuu o jednotku (mezní rodukt, viz ozdji) Sklon kivk v bod 0 = = tg () = smrnice ten v bod 0 f() 0 tg () = f ( 0 ) (tj. derivace f() v bod 0 ) mezní veliin hrají v mikroekonomii zásadní roli : na. ro výrobce maimalizujícího zisk je odstatné, jakou zmnu zisku (nárst? okles? nulová zmna?) inese dodatený (malý) náku zdroje 2. Teorie nabídk a otávk (viz íští ednáška) odovídá na otázk tu : ro je voda levná, a nezbtná, a zlato drahé, a zbtné jak ovlivní zmna cen benzinu otávku o autech jak se zmní íjem státu o snížení sotební dan (za jakých odmínek vdlají jen rodejci?) co se stane s íjmem zemdlc, kdž tito zvýšenou roduktivitou ráce zvýší objem výrob? 3. První základní ojm : Potávková funkce D = D() : závislost celkové otávk D o daném zboží na jeho cen i (ceteris aribus) zafiovaných ostatních relevantních faktorech (dchod, cen jiných komodit aj.) Nabídková funkce S = S() : závislost celkové nabídk S ro dané zboží na jeho cen i (ceteris aribus) zafiovaných ostatních relevantních faktorech (cen výrobních faktor, cen jiných komodit aj.) 4. Potávková funkce D() D() mikro4/ 2
Klesající otávku i nárstu cen lze vsvtlit : a) oklesem zájmu o dané zboží v dsledku echodu sotebitel k substitutm (substituní efekt) b) oklesem reálného dchodu (dchodový efekt) Konvenost otávkové funkce : =1 =1 D 1 D 2 D() Pokles i nárst cen o jednotku má vtší efekt D i nižší cen, nebo "oslovuje" více sotebitel Potávková funkce - Giffenv efekt (výjimka z ravidla klesající otávk) D() Píklad : Zdražení rýže vvolá výrazný okles reálného íjmu a chudší sotebitelé nahrazují maso rýží mikro4/ 3
5. Nabídková funkce S() S() min ma Pi < 0 nelze efektivn vrábt (zisk < 0, nabídka nulová) Žádný nárst cen neumožní vrábt nad technologické maimum ma Rostoucí otávku i nárstu cen lze vsvtlit : a) vtším otem výrobc, kteí se "vejdou do cen" b) zmnou výrobních rogram výrobc ve rosch výnosnjších komodit Konkávnost nabídkové funkce S() S() 1 2 Nárst cen o jednotku má vtší efekt i nižší cen, nebo "oslovuje" více otenciálních výrobc 6. Rovnováha na trhu D() = S() S() * D() * > * : S() > D() evis nabídk výrobci se "odbízejí" okles cen < * : S() < D() evis otávk front neusokojených zájemc nárst cen mikro4/ 4
7. Pohb o kivce vs. ohb kivk: a) ohb o kivce b) ohb v dsledku ohbu kivek D() 0 E 0 D 0 () D 1 () S 0 () S 1 () 1 E 1 E 0 E 1 0 1 8. Rst dchodu zvšuje otávku, cenu i objem realizovaný na trhu D 0 () D 1 () S() E 0 E 1 9. Elasticita otávk (cenová): vjaduje citlivost otávk na cen 10. Pro ne sklon otávkové kivk (derivace)? Protože b neblo možné srovnávat elasticitu rzných komodit (nestejnost jednotek)! 11. K emu elasticita : umožní rozlišit situace, kd zvýšení cen zvýší tržb a kd sníží tržb 12. K emu elasticita : íklad : vodné v Praze : nárst regulované cen vodného okles tržeb vodáren další ožadavek na zvýšení cen vodného atd. Viz níže. mikro4/ 5
13. Elasticita otávk (cenová): E D D D + D() D(+) D() ím je menší, tím je výoet elasticit esnjší. Nejesnji : E D dd d D (!!!) Jde o rooet ceteris aribus i zafiovaných ostatních relevantních faktorech (dchod, ostatní cen aj.) (Cenová) elasticita otávk je mírou zbtnosti a substituovatelnosti zboží vsoká E D () : zbtné zboží, nízká E D () : nezbtné zboží obtížn substituovatelné!!! ozor : jedno zboží mže mít i rzné cen rznou elasticitu (bodová vlastnost) 14. Jednotková elasticita otávk : Dv ekvivalentní definice: E D ( 1 ) = 1 výdaje se i malé zmn cen nezmní:ro malá latí.d() = (+).D(+) Alternativní definice elasticit : jak se mní tržb i cenové zmn? Elastická otávka :E D ( 1 ) > 1 výdaje se i rstu cen klesnou: >0.D() > (+).D(+) Neelastická otávka :E D ( 1 ) < 1 výdaje se i rstu cen stounou: >0.D() < (+).D(+) Potávka s jednotkovou elasticitou: E D ( 1 ) = 1 výdaje se i malé zmn cen nezmní:.d() = (+).D(+) 15. Zcela neelastická otávka : Dokonale elastická otávka : konstantní D() (nezávislá na cen) jakýkoliv objem možno rodat za cenu 0 D() 0 D() mikro4/ 6
16. Píklad : a) Potávka s jednotkovou elasticitou ve všech bodech: D 1 () =k/, kde k je konstanta, nebo výdaje se s cenou nemní: E 1 () =. k/ = k D 1 () c) Potávka neelastická ve všech bodech (íklad): D 2 () = k/, kde k je konstanta, nebo výdaje s cenou rostou: E 2 () =. k/ = k. d) Potávka elastická ve všech bodech (íklad): D 3 () = k/ 2, kde k je konstanta, nebo výdaje s cenou klesají: E 3 () =. k/ 2 = k/ na rvní ohled z tvaru D() elasticita není rozeznatelná : D 1 () D 2 () D 3 () 17. Potávková funkce, nabývající v všech kladných hodnot elasticit: D 1 () =k. m, kde k, m jsou konstant : E D E D >1 E D =1 0>E D >1 E D =0 mikro4/ 7
18. Píklad otávk s rznou elasticitou v rzných bodech : vodné v Praze : D() = D 0 ro 0 D 0 k. ( 0 ) ro < 0 0 D() Pro 0 zvšování regulované cen snižovalo tržbu vodáren (elastická otávka). Pro > 0 zvšování regulované cen zvšuje tržbu vodáren (neelastická otávka). mikro4/ 8