Základní poznatky o funkcích

Transkript

1 Základní poznatk o funkcích Tajemství černé skříňk (Definice funkce, základní pojm) 0 c, d, g, h 0 a) ANO b) NE 0 D( f )={ 6} H( f )={ 7} 0 a) D( f )={ 0 } b) H( f )={ } c) f ( 0)= f ( )=9 f ( )= 0 f ( )= 0 f ( )= f ( )= f 7 ( f 0 )= (, )=, 06 a) D( f )= R{ } b) D( f )=R c) D( f )= 7 ) d) D ( f )=( 6 e) D ( f )= ( ) f) D ( f )= 9 9 ) ( ) g) D( f )=( ( ) h) D( f )=( ) 07 a) D( f )= R f ( )= b) D( f )= R f ( 0)= f ( )= c) D ( f )= R{ } f ( 7, )= d) D( f )= R{ } f ( )= 0 f ( )= 0 08 Funkce f a g se sobě nerovnají, protože D( f ) D( g) D( f )= R D( g)= R{ }. 09 tabulka: první řádek 6 druhý řádek 0 a) D( f )= 0 H( f )= b) D( f )={ 9 0} H( f )={ 6 7 0} a) např. = b) např. = Pozor na hlavu, vrážíme do minulosti! c) např. = d) např. = (Graf funkce) 0 c, d, f 0 a) A[ ] B[ ] C[ ] 0 a 0 a) D( f )=( H( f )=( b) D( f )= 0 ( ) H( f )={ } c) D( f )=( ) H( f )= ) d) D( f )= ) H( f )=( 06 a) D( f )=R H( f )= ) D( f )=( ) H( f )=( 0 ) D( f )=( 0) ( 0 ) H( f )=( 0) ( 0 ) D( f )=R H( f )= b) doplněné vět po sloupcích: 0 f f, f f, f f, f, f f 07 a) P [ 0] P [ 0 ] b) P [ 0] P [ 0] P [ 0 ] c) Funkce f nemá průsečík s osou. P [ 0 ] 08 a) P [ 0] P [ 0 ] b) Funkce f nemá průsečík s osou. P [ 0 ] c) P [ 0] P [ 0] P [ 0 ] d) P [ 0] P [ 0 ] 09 a) Grafu funkce náleží bod A, D. b) Grafu funkce náleží bod D. c) Grafu funkce náleží bod A. d) Grafu funkce náleží bod C. a) b) Stav ohrožení neblo potřeba vhlásit. c) d) 00 m s e) např. [ 0 0], [ 0 0], [ 0 0], [ 0 0], [ 0 0], [ 0 0] Nejedu moc rchle? (Vlastnosti funkcí) 0 tabulka po řádcích: f : NE, NE, NE, NE, ANO, NE, NE, NE, ANO, NE, ANO f : NE, NE, NE, NE, NE, NE, ANO, ANO, ANO, ANO, ANO f : NE, NE, NE, NE, NE, ANO, NE, NE, NE, NE, NE f : ANO, NE, ANO, ANO, NE, ANO, NE, NE, NE, NE, NE 0 a) klesají b) maimum c) zdola d) sudá e) různé 0 a) NE b) ANO c) NE d) ANO e) ANO f) ANO g) ANO h) ANO i) NE j) NE 0 a) 0 8 b) Definiční obor: D( f )= R D( g)= R D( h)=. Obor hodnot: H( f )= R H( g)= ) H( h)= 0. Rostoucí na intervalu: Funkce f je rostoucí na 0, funkce g je rostoucí na 0 ), funkce h je rostoucí na - 0,. Klesající na intervalu: Funkce f je klesající na ( 0, ), funkce g je klesající na ( 0, funkce h je klesající na - -, 0. Konstantní na intervalu: Funkce f a g nejsou konstantní na žádném intervalu, funkce h je konstantní na - -. Lichá/sudá: Funkce f a h nejsou ani sudé ani liché, funkce g je sudá. Omezená shora: Funkce f není shora omezená, funkce g je shora omezená číslem, funkce h je shora omezená číslem 0. Omezená zdola: Funkce f není zdola omezená, funkce g je zdola omezená číslem, funkce h je zdola omezená číslem -. Omezená: Funkce f není omezená, funkce g a h jsou omezené. Maimum: Funkce f a g nemají maimum, funkce h má maimum v bodech - a. Minimum: Funkce f nemá minimum, funkce g má minimum v bodě 0, funkce h má minimum v každém bodě intervalu =. 07 a) D( f )=( ) ( ) ( ) b) D( f )=( ) ( ) ( ) 08 a) sudá b) lichá c) ani sudá ani lichá d) ani sudá ani lichá 0 Obor hodnot: Naměřené hodnot teplot po dobu měření. Rostoucí na intervalu:. Teplota rostla v době od h do h. Klesající na intervalu: 0,. Teplota klesala v době od 0 h do h a potom od h do h. Konstantní na intervalu: není. Nebla doba, kd b se teplota neměnila. Omezená shora: ano h = 0. Nejvšší naměřená teplota. Omezená zdola: ano d = -6. Nejnižší naměřená teplota. Omezená: ano. Měřené teplot se pohboval v rozmezí od -6 C do +0 C. Maimum v bodě: =. Nejvšší naměřená teplota bla ve h. Minimum v bodě: ano = =. Nejnižší naměřená teplota bla ve h a ve h. Lineární funkce Čím víc, tím víc (Lineární funkce) 0 a) ANO b) NE c) ANO d) NE e) ANO f) ANO 0 a) ANO b) NE c) NE d) ANO 0 a) a < 0, b > 0 b) a < 0, b < 0 c) a > 0, b > 0 d) a > 0, b < 0 e) a > 0, b = 0 f) a < 0, b = 0 g) a = 0, b < 0 h) a = 0, b > 0 0 a) a =, b = -, rostoucí b) a = 0, b =, konstantní c) a =, b =, rostoucí d) a = -, b =, klesající e) a = -, b = -, klesající f) a = 0, b = 0, konstantní 0 d 06 a) ANO b) ANO c) ANO d) NE 07 c 08 c 09 a) A6 b) B c) C d) D 0 a) přímka procházející bodem A rovnoběžná s osou b) přímka procházející bodem A a počátkem soustav souřadnic Pokud jsou u předpisů lineárních funkcí koeficient a různé a koeficient b stejné, pak jsou graf různoběžné přímk, které mají společný průsečík s osou. Pokud jsou u předpisů lineárních funkcí koeficient a stejné a koeficient b Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední škol. díl: Funkce I

2 různé, pak jsou graf rovnoběžné přímk, které mají různé průsečík s osou. a) a = - b) nemá řešení a) A b) B c) C d) D 6 a) A b) B c) C d) D 7 a) = - b) = - c) = - + d) = 0, + e) = - f) = 0, 8 a) Bod A leží na grafu funkce f. b) Bod B neleží na grafu funkce f (-ová souřadnice bodu B nepatří do definičního oboru funkce). 9 b) f: = + c) P f Q f d) P = 0 P =[ 0 ] 0 A= [ 0 6], B =[ 0], S = j a) D( f )=( ) H( f )={ }, NE, NE, ANO, ANO, minimum v bodě ( ), maimum v bodě ( ) b) D( f )= 0 H( f )= 0, NE, ANO, NE, ANO, minimum v bodě =, maimum v bodě = 0 c) D( f )=( ) H( f )={ }, NE, NE, ANO, ANO, minimum v bodě ( ), maimum v bodě ( ) d) D( f )=( H( f )=( 6, ANO, NE, NE, NE, minimum nemá, maimum v bodě = e) D( f )= H( f )=, ANO, NE, NE, ANO, minimum v bodě = -, maimum v bodě = f) D( f )= ) H( f )=(, NE, ANO, NE, NE, minimum nemá, maimum v bodě = - f: =, 8 + a) f: = 0, 7 +, c) D( f )= 0 H( f )=, 7, rostoucí ANO, klesající NE, konstantní NE, omezená ANO, minimum v bodě = 0, maimum v bodě = b) D( f )= 0 H( f )= , rostoucí NE, klesající NE, konstantní NE, rostoucí na žádném intervalu, klesající na intervalech 0,,, konstantní na intervalu,, omezená shora ANO, omezená zdola ANO, omezená ANO, minimum v bodě =, maimum v bodě = 0 b) f: = f: = + f: = + 7 Graf jsou přímk rovnoběžné s grafem funkce g. 8 d 9 b 0 a) ( ) b) f: = + b b R c) f: = d) f: = + a) NE b) NE c) NE d) ANO e) ANO f) ANO B =[, 6 7], C =[ 0, ] a = 0, b = - Jaký je kurz? (Grafické řešení lineárních rovnic, nerovnic a jejich soustav) 0 a, b, d 0 c 0 a) NE b) ANO c) ANO d) ANO 0 a) jedno řešení, f: = + b) žádné řešení, f: = c) nekonečně mnoho řešení, f: = 0 d) žádné řešení, f: = +, g: = + e) nekonečně mnoho řešení, f: = +, g: = + f) jedno řešení, f: = +, g: = 0 b) NE, ANO, NE, ANO b) K = { } c) K = 0 d) K =R 07 f: = +, g: ==, K = [ ] 08 a) K = [ 7] 06 a) K = = { + } b) K R c) K = 0 09 U prvních tří zadaných funkcí eistuje více možných řešení: f: = +, g: =, K = [ ] f g : =, : = +, K = 0 f : = +, g: =, K = {[ ] } f: =, g: =, K = R 0 a) A b) B6 c) C7 d) D + a) A7 b) B8 c) C d) D c 6 a), 0, 6 a < 0, + b) správné odpovědi po řádcích: NE, ANO, NE, ANO, NE, NE 7 b) =, ( ), (, ( ), ) 8 b) =, (, ), ( ), ( ), 9 a) 0 řešení b) řešení c) řešení d) nekonečně mnoho řešení Čas dojezdu k tonoucímu je 8 minut. Osobní vlak musí pustit rchlík ve stanici Svitav., > +, + Kino, nebo televize? (Funkce s absolutní hodnotou) 0 a) = 0 b) = c) = -, d) = 0 a) f: = D( f )= R H( f )= 0 ) b) f: = D( f )= R H( f )=( 0 c) f: = + D( f )= R H( f )= ) d) f: = D( f )= R H( f )= ) e) f: = D( f )= R H( f )= 0 ) f) f: = + D( f )= R H( f )= 0 ) 0 a) f: =, nulový bod = 0 D( f )= R H( f )= ), rostoucí na intervalu 0 ), klesající na intervalu ( 0, maimum nemá, minimum v bodě = 0, omezená shora není, omezená zdola d = - b) f: =, nulový bod = 0, D( f )= R H( f )= 0 ), rostoucí na intervalu 0, ), klesající na intervalu ( 0,, maimum nemá, minimum v bodě = 0,, omezená shora není, omezená zdola d = 0 c) f: =, nulový bod = D( f )= R H( f )=( 0, rostoucí na intervalu (, klesající na intervalu ), maimum v bodě =, minimum nemá, omezená shora h = 0, omezená zdola není d) f: =, nulový bod = D( f )= R H( f )= 0 ), rostoucí na intervalu ), klesající na intervalu (, maimum nemá, minimum v bodě =, omezená shora není, omezená zdola d = 0 0 a) D( f )= R H( f )= ), prostá NE, sudá ANO, lichá NE, konstantní na intervalu žádném, rostoucí na intervalu 0 ), klesající na intervalu ( 0, maimum nemá, minimum v bodě = 0, omezená shora není, omezená zdola d = - b) D( f )= R H( f )= ), prostá NE, sudá NE, lichá NE, konstantní na intervalu žádném, rostoucí na intervalu ), klesající na intervalu (, maimum nemá, minimum v bodě =, omezená shora není, omezená zdola d = - c) D( f )= R H( f )=(, prostá NE, sudá NE, lichá NE, konstantní na intervalu ), rostoucí na intervalu (, klesající na intervalu žádném, maimum v bodě ), minimum nemá, omezená shora h =, omezená zdola není Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední škol. díl: Funkce I

3 Kvadratická funkce Oblouk zvaný parabola (Kvadratická funkce) 0 a) ANO b) NE c) ANO d) ANO e) NE f) NE g) ANO h) ANO i) NE j) NE 0 a), -, b) -,, 6 c) 6, -, - d) 9, -, 7 e), 0, -7 f) -, 6, 0 g) -, 6, 0 h) -6,, i), 0, 0 j) -,, 0 0 a) NE b) ANO c) ANO d) NE 0 a) ANO b) NE 0 a) C b) E c) A d) D 06 a) b =9 b) b =, c) b R d) Vhodné b neeistuje a) A b) B6 c) C d) D a) P [ 0] P [ 0] V[ 0 ] b) P [ 0] P [ 0] V[ ] c) P [ 0] P [ 0] V[ ] d) P [ 0] P [ 0] V[ 0 ] a) přiřazení v pořadí zleva doprava: f, f, f, f 6 b) průsečík grafu funkce f s osami, : P + 0 P 0 P [ 0 ], průsečík grafu funkce f s osami, : průsečík s osou neeistuje, P [ 0 ], průsečík grafu funkce f s osami, : průsečík s osou neeistuje, P [ 0 ], průsečík grafu funkce f 6 s osami, : průsečík s osou neeistuje, P 6 [ 0 ] c) V [ ] V [ ] V [ ] V 6 [ ] d) D( f )=R H( f )= ) D( f )=R H( f )= ) D( f )=R H( f )= ) D( f 6 )=R H( f 6 )=( a) V[ 0 0] b) V[ 0] c) V[ 6 7] d) V[ ] e) V[ 7] f) V[ 7] a) A6 b) B c) C d) D a) ANO b) NE c) ANO d) NE 6 a) Minimum v bodě =. b) P = P P 0 = 0 = [ 0 ] 7 a) D( f )= H( f )=, rostoucí na intervalu - 0, klesající na intervalu 0, maimum v bodě = 0, minimum v bodě = -, =, omezená shora ANO, omezená zdola ANO, omezená ANO, prostá NE, sudá ANO, lichá NE b) D( f )=( ) H( f )= ), rostoucí na intervalu ), klesající na intervalu (, maimum nemá, minimum v bodě = -, omezená shora ANO, omezená zdola ANO, omezená ANO, prostá NE, sudá NE, lichá NE 8 a) NE b) ANO c) ANO d) NE 9 f: = 0 b) f: = 0, c) f: = + a) f: = b) P f, Q f c) P [ 0 0] P [ 0] P [ 0 0] e) D( f )= R H( f )= ) f) V[ ] c a) V[ ] P [ 0] P [ 0] P [ 0 ] c) f: = + d) f: = + + f: = f: = 7 f: = + 8 s = t + 0t + 9 a) f: = b) K seřazení čísel je potřeba 0 výpočetních kroků. Musel se potopit? (Grafické řešení kvadratických rovnic, nerovnic a jejich soustav) 0 a) jedno řešení, K = { } b) dvě řešení, K = { } c) žádné řešení, K = 0 d) dvě řešení, K ={ 0 } 0 a) ( + ) > 0, K = ( ) ( 0 ) b) ( +, ) 0, < 0, K = ( ) c) + 0, K = d) ( + ) 0, K = R 0 a) jedno řešení, K = [ 0 ] b) dvě řešení, K = [ ] [ 0 ] c) žádné řešení, K = 0 d) dvě řešení, K = [ ] [ ] 0 b) K = { } c) K = { } d) K = 0 0 d 06 K = ( ) ( ) 07 a) K = R K = R K = 0 K = b) K = 0 K = 0 K = R K = R 08 c 09 a) D( f )=( ) b) D( f )=( ) 0 a) K = [ ] [ ] b) K = [ ] c) K = [ ] d) K = 0 a) NE b) NE c) ANO d) NE K = [ 9] [ 8 ] a) Maimální teplota bla dosažena ve hodin. b) Teplota vstoupila nad bod mrazu v 6 hodin ráno. c) f: = ( ) + 9 e) tma C = 9 f) Teplota všší než 8 C bla celkem hodin. Lineární lomená funkce Chcete být milionářem? 0 a) NE b) ANO c) ANO d) NE 0 a) ANO b) NE c) NE d) NE e) ANO f) ANO 0 a) k = b) k = c) k = d) k = (Nepřímá úměrnost) 0 a) ANO b) NE c) ANO d) NE e) NE 0 a) A b) B c) C6 d) D 06 a) ANO b) ANO c) ANO d) NE e) NE f) ANO g) ANO 07 a) NE b) NE c) ANO d) ANO e) NE f) ANO g) NE h) NE i) ANO j) ANO 08 a) f: = b) P f Q f c) doplněná tabulka řádek :,, 6,, není definováno, -, -6, -, - 09 doplněná tabulka řádek : -,,, doplněná tabulka řádek :, 6 -, - 9, k = a) f: = 8 D( f )= R{ 0 } H( f )= R{ 0 }, rostoucí na intervalech ( 0), ( 0 ), klesající na intervalech není, prostá ANO, omezená NE, maimum NE, minimum NE, sudá NE, lichá ANO b) g: = 0, D( g)= R{ 0 } H( g)= R{ 0 }, rostoucí na intervalech není, klesající na intervalech Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední škol. díl: Funkce I

4 ( 0), ( 0 ), prostá ANO, omezená NE, maimum NE, minimum NE, sudá NE, lichá ANO c) h: = 0, D( h)= ( 0 ) H( h)= ( 0 ), rostoucí na intervalech není, klesající na intervalech ( 0 ), prostá ANO, omezená NE, maimum NE, minimum NE, sudá NE, lichá NE b b) f ( )= f ( 0, )= d) g: = e) g( )= g( 0, )= f) ANO D( f )= R{ 0 } H( f )=( 0 ), rostoucí na intervalu ( 0 ), klesající na intervalu ( 0 ), prostá NE, omezená NE, maimum NE, minimum NE, sudá ANO, lichá NE b 6 a) f: = 00 c) Pronájem se Patrikovi a jeho kamarádům vplatí při počtu více než 0 plavců. 7 a) V ovocném sadu je 60 stromů. b) f: = 60 d) Při účasti čtř brigádníků otrhá každý v průměru stromů, při účasti šesti brigádníků otrhá každý v průměru 0 stromů a při účasti dvanácti brigádníků otrhá každý v průměru stromů. Bohatství, nebo nic! (Lineární lomená funkce) 0 a) ANO b) NE c) NE d) ANO e) ANO f) ANO 0 a) NE b) ANO c) ANO d) NE 0 a) k =, m =, n = =, = b) k =, m =, n = =, = c) k =, m =, n = 0 =, = 0 d) k = 0, m = 0, n = 6 = 0, =6 e) k =, m = 0, n = = 0, = f) k =, m =, n = =, = 0 a) klesající na intervalech b) rostoucí na intervalech c) rostoucí na intervalech d) klesající na intervalech 0 c 06 a) A b) B c) C d) D7 07 a) =, = b) doplněná tabulka řádek :,, nedí definováno, -,,,, 7, 08 a) P 0 b) P 0 c) P P [ 0] 0 d) P 0 09 a) = + b) = + c) =, + 0, 0 a) = + P [ 0 0] =, = b) = 6 + P P [ 0] [ 0 ] =, = c) = P P + [, 0 ] [ 0 ] =, = d) = P [ ] 0 P 0 =, = a) D( f )= R{ } H( f )= R, rostoucí na intervalech není, klesající na intervalech ( ), ( ), prostá ANO, omezená NE, maimum v bodě nemá, minimum v bodě nemá b) f : =, =, = + D( f )= R{ } H( f )= R{ }, rostoucí na intervalech není, klesající na intervalech ( ), ( ), prostá ANO, omezená NE, maimum v bodě nemá, 0, minimum v bodě nemá c) f: =, =, = 0 D( f )= ) ( ) H( f )= + ( ( 8 ), rostoucí na intervalech není, klesající na intervalech ), ( ), prostá ANO, omezená NE, maimum v bodě nemá, minimum v bodě nemá a) ANO b) ANO c) NE d) NE e) ANO f) NE g) ANO h) ANO a) D( f )= R{ 0, 0} b) = 0, c) = 0, = c 6 f, : = + + Mocninná funkce (Ne)patrná odměna (Mocninná funkce s celočíselným eponentem) 0 a) ANO b) NE c) ANO d) ANO e) ANO f) NE g) NE h) ANO 0 a) D( f )=R b) D( f )=R c) D( f )=R d) D( f )= R{ } e) D( f )= R{ 0 } f) D( f )= R 0 a) ANO b) NE c) NE d) ANO 0 a) LICHÉ k Z b) SUDÉ k N c) LICHÉ k N d) SUDÉ k Z 0 a) A b) B c) C d) D 06 a) m = -, n = - D( f )=R H( f )= ), rostoucí na intervalu ), klesající na intervalu (, prostá NE, omezená shora NE, omezená zdola ANO, omezená NE, maimum nemá, minimum v bodě = -, sudá NE, lichá NE b) m =, n = - D( f )=R H( f )=R, rostoucí na intervalu ( ), klesající na intervalu není, prostá ANO, omezená shora NE, omezená zdola NE, omezená NE, maimum nemá, minimum nemá, sudá NE, lichá NE c) m = -, n = D( f )= R{ } H( f )= R{ }, rostoucí na intervalech ( ), ( ), klesající na intervalu není, prostá ANO, omezená shora NE, omezená zdola NE, omezená NE, maimum nemá, minimum nemá, sudá NE, lichá NE d) m = 0, n = 0 D( f )= R{ 0 } H( f )=( 0 ), rostoucí na intervalu ( 0 ), klesající na intervalu ( 0 ), prostá NE, omezená shora NE, omezená zdola ANO, omezená NE, maimum nemá, minimum nemá, sudá ANO, lichá NE 07 a) lichá b) sudá c) je pouze rostoucí d) je omezená zdola e) 6 f) R{ 0 } g) h) a) 8 ( ) < ( 0, 6) < ( 7) < 8 b) ( ) < ( 0 ) <( ) < 0 c a) je b) je c) nemůže d) může e) má a) - b) 6 c) - d), 0, c) < ( ) < ( ) < 6 d) ( ) < ( 0, 8) < 8 < Jak rchle padá kámen? (Inverzní funkce a funkce s odmocninou) 0 a) je b) nejsou c) eistuje d) rostoucí e) je 0 b 0 a) ANO b) NE c) NE d) ANO 0 a) ANO b) NE c) NE d) NE e) ANO f) ANO g) ANO h) NE 0 a) ANO b) NE c) ANO d) NE 06 a) NE b) ANO c) NE d) ANO e) NE f) NE g) ANO h) NE i) ANO j) NE 07 a) NE b) ANO c) ANO d) NE 08 a) A b) B 09 c Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední škol. díl: Funkce I

5 0 a) A b) B c) C d) D f: = + D( f )= H( f )= f : = + D( f ) = H( f ) =, doplněná tabulka řádek f (): , doplněná tabulka řádek f ( ) :,, 0, 0-0, - D( f )= H( R f )= R P P 0 [ 0 ], rostoucí ANO, klesající NE, prostá ANO, omezená shora NE, omezená zdola NE, omezená NE, maimum v bodě nemá, minimum v bodě nemá f : = + D( f ) = H( R f ) = R P [ ] 0 P 0, rostoucí ANO, klesající NE, prostá ANO, omezená shora NE, omezená zdola NE, omezená NE, maimum v bodě nemá, minimum v bodě nemá a) f = + D( f ) = : R b) f = + D( f ) = ) : c) f : = ( + ) D( f ) = ) a) H( f )=(, ) f : = + D( f ) = (, ) H( f ) = ( ) b) D( f )= ) H( f )= 0 ), f : = D( f ) = 0 ) f: = + D( f )= 0 ) H( f )=( P [ 0] P [ 0 ], rostoucí NE, klesající ANO, prostá ANO, omezená shora ANO, omezená zdola NE, omezená NE, maimum v bodě = 0, minimum nemá f : = D( f ) = ( H( f ) = 0 ) P [ 0] P [ 0 ], rostoucí NE, klesající ANO, prostá ANO, omezená shora NE, omezená zdola ANO, omezená NE, maimum nemá, minimum v bodě = 8 D( f )= R{ } H( f )= R 9 a) D( f )=( 0 H( f )= ) b) D( f )= ) H( f )= 0 ) c) D( f )=( H( f )= 0 ) d) D( f )= 0 ) H( f )= ) e) D( f )= ) H( f )= 0 ) f) D( f )= 0 ) H( f )=( 0 0 OP = Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední škol. díl: Funkce I