. (x + 1) 2 rostoucí v intervalech (, 1) a. ) a ( 2, + ) ; rostoucí v intervalu ( 7, 2) ; rostoucí v intervalu,

Transkript

1 Příklad Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = +. ( + ) ( rostoucí v intervalech (, ) a 7, + ) klesající v intervalu ( ), v bodě = 7 5 je lokální minimum 4. Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = ( ) ( klesající v intervalech, 7 ) a (, + ) rostoucí v intervalu ( 7, ) 4 4 v bodě = 7 je lokální minimum. 4 5 Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() =. ( rostoucí v intervalu 0, ) klesající v intervalu, v bodě = je lokálaní maimum. Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() =. ( ( rostoucí v intervalu, 4) klesající v intervalu, + ) 4 v bodě = je lokálaní maimum 4 8. Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = ln. ( ) klesající v intervalu 0, e rostoucí v intervalu ( e, + ) v bodě = e je lokální minimum e. Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = ln. klesající v intervalech (0, ) a ( e, + ) rostoucí v intervalu (, e ) v bodě = je lokální minimum 0 v bodě = e je lokální maimum 4e. Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = ln. rostoucí na intervalech ( 0, e ) a (, + ) klesající na intervalu ( e, ) v bodě = e je lokální maimu 4e v bodě = je lokální minimum 0. Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() =. klesající na R nemá lokální etrémy. Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = ln + 5. rostoucí na intervalech (, 5) a ( 5, ) nemá lokální etrémy. Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = arctg ln +.

2 rostoucí na intervalu (, ) klesající na intervalu (, + ) v bodě = je lokální maimum 4 π ln. Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = e. rostoucí v intervalu (, ) klesající v intervalu (, + ) v bodě = je lokální maimum 7e. Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = 4 +. ( ( klesající v intervalech (, 0), 0, ) a (, ) rostoucí v intervalech, ) a (, ) v bodě = je lokální minimum 9 v bodě = je lokální maimum. Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = ln +. ( ) ( ) klesající v intervalu 0, rostoucí v intervalu, + v bodě = je lokální minimum ( + ln ). Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = e +. ( ) ( ) ( klesající v intervalech, a, + rostoucí v intervalu, ) v bodě = je lokální minimum e /4, v bodě = je lokální maimum. Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = ( ) e. klesající v intervalech (, 0) a (, ) rostoucí v intervalech (0, ) a (, + ) v bodě = 0 je lokální minimum 9 v bodě = je lokální maimum 4e v bodě = je lokální minimum 0. Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = e. rostoucí v intervalu 0, 4) klesající v intervalu (4, + ) Najděte intervaly, ve kterých je funkce f() = v bodě = 4 je lokální maimum 4e. konvení, resp. konkávní, a určete + konkávní v intervalech (, ) a ( 0, ) konvení v intervalech (, 0 ) a (, + ) inflení body jsou = ± a = 0. Najděte intervaly, ve kterých je funkce f() = konvení, resp. konkávní, a určete konvení v intervalech (, ) a (0, ) konkávní v intervalech (, 0) a (, + ) inflení bod je = 0.

3 Najděte intervaly, ve kterých je funkce f() = ln( + ) konvení, resp. konkávní, a určete ( konkávní v intervalech (, 0) a ) (, + konvení v intervalu 0, ) inflení body jsou = 0 a =. Najděte intervaly, ve kterých je funkce f() = sin(ln ) konvení, resp. konkávní, a určete konkávní v intervalech ( e (/4+k)π, e (5/4+k)π), k Z konvení v intervalech ( e (5/4+k)π, e (9/4+k)π), k Z inflení body = e (/4+k)π, k Z. Najděte intervaly, ve kterých je funkce f() = konvení, resp. konkávní, a určete ln ( konkávní v intervalech (0, ) a e, + ) konvení v intervalu (, e ) inflení bod je = e. Najděte intervaly, ve kterých je funkce f() = e konvení, resp. konkávní, a určete konvení v intervalech (, 0) a (8, + ) konkávní v intervalu (0, 8) inflení body jsou = 0 a = 8. Najděte intervaly, ve kterých je funkce f() = ln + konvení, resp. konkávní, a určete konvení v intervalu (, ) konkávní v intervalech (, ) a (, + ) inflení bod je =. Najděte intervaly, ve kterých je funkce f() = ln konvení, resp. konkávní, a určete ( ) konkávní v intervalu 0, e / konvení v intervalu ( e /, + ) inflení bod je = e /. Najděte intervaly, ve kterých je funkce f() = ln + konvení, resp. konkávní, a určete konvení v intervalu (0, ) konkávní v intervalu (, + ) inflení bod je =. Najděte intervaly, ve kterých je funkce f() = ln konvení, resp. konkávní, a určete

4 ( ) konkávní v intervalu 0, e konvení v intervalu ( e, + ) inflení bod je = e. Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = ln( + ) v jejích infleních bodech. y + ln = 0 v bodě ln + y + ln = 0 v bodě ln. Najděte rovnice tečen ke grafu funkce f() = ln v jejích infleních bodech. + e y 4e / = 0 v bodě e / e /. Napište rovnici tečny ke grafu funkce f() = ln + v jejích infleních bodech. 4y + 4 ln = 0 v bodě + ln. Najděte množinu všech R, pro která je funkce f() = + ln současně rostoucí a konkávní. ( ) 0,. Najděte množinu všech R, pro která je funkce f() = 6 současně rostoucí a konvení. (, 6). Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = + ( + ) na intervalu 0, 4. maimum pro = 0 minimum 4 pro = 75. Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = ( ) na intervalu 4,. maimum 8 pro = minimum 5 pro = 74. Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = ( ) e na intervalu,. maimum 4e pro = minimum 0 pro =. Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = ( + ) e na intervalu,. maimum 6e pro = minimum 0 pro =. Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = ln + na intervalu, e. maimum + e pro = e minimum + ln pro =. Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = arccotg 8 na intervalu,. maimum arccotg 0 = π pro = minimum arctg 9 pro =. Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = na intervalu,. 4

5 maimum pro =, minimum 4 pro =. Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = sin na intervalu 0, π. maimum π pro = π, minimum π pro = π. 6 6 Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = + sin na intervalu π, π. maimum π + pro = π, minimum π pro = π. Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = e sin na intervalu 0, π. maimum e π/4 pro = π4, minimum 0 v bodech = 0, = π a = π. Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = e cos na intervalu π, π. maimum e π pro = π, minimum 0 pro = ± π. Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = ln na intervalu e, e. maimum e pro = e minimum 0 pro =. Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = + e na intervalu,. maimum 6 + e pro = minimum ( ln ) pro = ln. Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = ln na intervalu e, e. maimum 4e pro = e minimum e pro = e. Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce f() = sin(ln ) na intervalu, e π. maimum e π/4 pro = e π/4 minimum 0 pro = a = e π. Pro které číslo je jeho součet s jeho druhou mocninou minimální? =. Pro které kladné číslo je jeho součet s jeho převrácenou hodnotou minimální? =. Pro které kladné číslo je jeho rozdíl s jeho druhou odmocninou minimální? = 4. Najděte čísla, y 0,, taková, že + y =, pro která je výraz y největší. = 5 a y = 5. Na hyperbole y = najděte bod, který je nejblíž bodu A = 0. body a. 5

6 Který obdélník vepsaný do půlkruhu s poloměrem R má největší obsah? strany obdélníka jsou R a R. Najděte kvádr se čtvercovou podstavou, který má při daném objemu V nejmenší povrch. krychle se stranou V. Který válec má při daném objemu V nejmenší povrch? poloměr podstavy je r = V a výška v = 4V = r. π π Který válec má při daném povrchu S největší objem? S poloměr podstavy je r = a výška v = S = r. 6π π Najděte pravoúhlý trojúhelník, ve kterém je součet přepony a jedné odvěsny roven jedné a který má největší obsah. odvěsny jsou a = a b = a přepona c =. 6