NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY Metodika Mgr. Michal Schovánek kvten 2010 Newtonovy pohybové zákony patí mezi nejobtížnjší kapitoly stedoškolské mechaniky. Popisované situace jsou sice jednoduše demonstrovatelné, ale aplikace zákon pro sestavení pohybových rovnic jsou píliš abstraktní. Potíže nastávají i pi samotném odvozování zmínných zákonitostí, nebo studenti mají asto o silách a zrychleních pedstavy jiné, že jaká je skutenost. Na pohybující se tleso peci musí psobit síla. Vhodnými pomckami jsou rzná pohybující se tlesa zavšená na silomrech i kladkách.
1. V této první ásti nalezneme úlohy, kde jsou skládány pouze síly ležící v jedné vektorové pímce, zejména tíhové a napíklad tažné síly motoru apod. Aplikujeme v nich první, respektive druhý Newtonv zákon, tzv. zákon setrvanosti a zákon síly. F i ma 1. Traktorový valník o hmotnosti 5 t se rozjíždí se zrychlením 0,3 m.s -2. Celková tahová síla na závsu je 3,2 kn. Urete tahovou sílu pi rovnomrném pohybu valníku. F = 1 700 N Metodická poznámka: Tahová síla motoru pekonává pi rovnomrném pohybu sílu tecí a.odporovou. 2. Jaké prmrné zatížení musí vydržet lano tžní klece, která pi celkové hmotnosti 1 600 kg má dosáhnout za dobu 5 s z klidu rychlosti 12 m.s -1 smrem nahoru? F = 19 520 N 3. Jaká tahová síla napíná etz jeábu, jestliže se zavšené tleso o hmotnosti 2 600 kg pohybuje stálou rychlostí 450 m.min -1 smrem dol? F = 25 480 N Metodická poznámka: Zavšený náklad se pohybuje rovnomrn; velikost tahové síly je tedy rovna velikosti síly tíhové, tudíž zadaná rychlost je pro ešení úlohy nepodstatná. 4. Dovolená tahová síla, která smí psobit na etz je 6 000 N. Na etzu visí pedmt o tíze 5 200 N. S jakým zrychlením mže být pedmt zvedán, abychom nepekroili dovolené namáhání? a = 1,5 m.s -2 5. Letadlu startujícímu z mateské letadlové lodi je katapultovacím zaízením udlena rychlost 180 km.h -1. Jak velká stálá síla psobí bhem startu na letadlo, je-li jeho hmotnost 15 t a délka rozjezdové dráhy 25 m? F = 750 000 N Metodická poznámka: Pro ešení úlohy je teba skloubit vztahy pro velikost síly a dráhu rovnomrn zrychleného pohybu. Pozor na správné vyjádení zrychlení pomocí rychlosti.
6. Výsadká padá se zaveným padákem rychlostí 60 m.s -1. Pi otevení padáku se jeho rychlost snížila za 2 s rovnomrn na 5 m.s -1. Hmotnost výsadkáe je 70 kg. Urete nejvtší tahovou sílu psobící na lana padáku. F = 1 925 N Metodická poznámka: Pozor na sítání zrychlení. 7. Jaké síly je teba, aby se závaží o hmotnosti 5 kg pohybovalo se zrychlením a) nahoru, b) dol? F = 59 N, F = 39 N Metodická poznámka: Zrychlení se jednou sítají, podruhé odeítají. 8. Na pevné kladce jsou v rovnováze zavšena dv stejná závaží. Urete jejich hmotnosti, jestliže pívažkem o hmotnosti 0,05 kg na jedné stran dosáhne soustava za 4 s rychlosti 2 m.s -1. m = 0,465 kg Metodická poznámka: ešíme sestavením pohybových rovnic pro ob zavšená tlesa. Pozor na znaménka psobících sil. 2. V druhé ásti jsou zaazeny úlohy, ve kterých se skládají síly rzných smr. K jejich vyešení je vtšinou zapotebí sestavení pohybových rovnic a pro jedno i dv tlesa. 1. Urete zrychlení, s jakým se bude pohybovat hmotný bod po naklonné rovin s úhlem sklonu 30. Tení zanedbejte. a g. sin 4, 9 m.s 2 Metodická poznámka: Na hmotný bod psobí tíhová síla zem a reakní síla podložky. Složením tchto sil získáme výslednici udlující hmotnému bodu požadované zrychlení v zakresleném smru. Pozor na goniometrické funkce.
2. Tleso se pohybuje po naklonné rovin s úhlem sklonu 45 se zrychlením. Urete souinitel smykového tení mezi ním a naklonnou rovinou. a g.sin f.cos f g.sin a cos Metodická poznámka: Na hmotný bod psobí v tomto rozšíení krom tíhové síly zem a reakní síly podložky ješt tecí síla proti smru pohybu. Pozor na goniometrické funkce. 3. Dv tlesa o hmotnostech 4 kg a 1 kg jsou spojena vláknem ped kladku zanedbatelné hmotnosti. Urete velikost zrychlení jednotlivých tles a velikost tahové síly, kterou je napínáno vlákno. 2 a 2,0 m.s, F 7, 8 N Metodická poznámka: Pro ob tlesa sestavíme pohybové rovnice. Pozor na znaménka psobících sil. Síly, kterými psobí na tlesa lano, je na jeho obou stranách stejná. 4. Na pevné kladce visí dv tlesa s hmotnostmi 3 kg a 6,8 kg. Tleso o menší hmotnosti je ve vzdálenosti 2 m pod tlesem o vtší hmotnosti. Poátení rychlost obou tles je nulová. Za jakou dobu budou ob tlesa ve stejné výšce? t 0,7 s Metodická poznámka: Pro ob tlesa sestavíme pohybové rovnice. Vztah pro zrychlení dosadíme do vztahu pro dráhu rovnomrn zrychleného pohybu. Pozor na znaménka psobících sil. Síla lana míí v jednom pípad ve smru pohybu, v druhém proti nmu.
3. V poslední ásti se na úlohy aplikuje 3. Newtonv pohybový zákon zákon akce a reakce nebo lépe jeho pímý dsledek zákon zachování hybnosti. m 1v1 m2v2 m1v1 ' m2v2 1. Z pušky o hmotnosti 4 kg vyletla stela o hmotnosti 20 g rychlostí 600 m.s -1. Jak velkou rychlostí se zane pohybovat puška, není-li upevnna? v 2 = 3 m.s -1 ' Metodická poznámka: Pokud ešíme tak, že velikost hybnosti stely a velikost hybnosti pušky považujeme za stejnou, získáme výsledek se znaménkem plus. Pokud ešíme tak, že souet onch hybností je roven 0, získáme výsledek záporný. Ten je teba interpretovat jako souadnici vektoru, která ve zvolené soustav souadné záporná být mže. 2. Do vozíku úzkokolejné dráhy o hmotnosti 600 kg, který se pohybuje ve vodorovné trati rychlostí 0,2 m.s -1, byla shora nasypána ve svislém smru ze lžíce bagru zemina o hmotnosti 400 kg. Jak se zmnila rychlost vozíku? v = 0,12 m.s -1 Metodická poznámka: Hmotnost pohybujícího se vozíku po nasypání nákladu je dána soutem hmotností vozíku a nákladu. Hybnost nákladu ped nasypáním je rovna nule. 3. Vagón o hmotnosti 35 t se pohybuje rychlostí 0,4 m.s -1 a narazí na stojící vagón o hmotnosti 21 t. Pi nárazu se spojí. Urete, jakou rychlostí se poté pohybují oba vagóny spolen? v = 0,25 m.s -1 4. Dva nákladní železniní vagóny s automatickým závsem jedoucí stejným smrem do sebe narazí. Jeden vagón má hmotnost 18 t a jeho rychlost ped nárazem byla 2,5 m.s -1, druhý vagón má hmotnost 15 t a jeho rychlost byla 3,0 m.s -1. Urete rychlost výsledného pohybu. v = 2,7 m.s -1 5. Stela pohybující se rychlostí 20 m.s -1 se roztrhla na dv ásti o hmotnostech 10 kg a 5 kg. Lehí ást mla rychlost 90 m.s -1 a pohybovala se ve smru jako stela ped roztržením. Urete rychlost tžší ásti stely. v 2 = 15 m.s -1
Metodická poznámka: Pozor na znaménka a správnou interpretaci výsledku. 6. Dv tlesa se pohybují po téže pímce. Tleso o hmotnosti 100 g se pohybuje rychlostí 0,5 m.s -1 a narazí do tlesa o hmotnosti 400 g, které se pohybuje rychlostí 1,0 m.s -1. Urete jejich spolenou rychlost po srážce, jestliže se pohybují a) stejným smrem, b) opaným smrem. v = 0,9 m.s -1, v = 0,7 m.s -1
POUŽITÁ LITERATURA 1. RNDr. Karel Bartuška Sbírka ešených úloh z fyziky I 2. doc. Oldich Lepil Sbírka úloh pro stední školy