0 Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek vyjádření části celku část snědla jsem kousky celek a pizza byla rozdělena na kousky Pojem zlomek Vyjádření zlomku Základní tvar: čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná čísla 8 V základním tvaru jsou např.: ; ; 9 Není v základním tvaru např.: lze krátit, pak základní tvar bude, lze krátit 9, pak 8 Zlomek v základním tvaru nejde dál krátit. Smíšené číslo: zkrácený zápis součtu přirozeného čísla a zlomku. Např. je zkratka + Čteme: tři a jedna polovina, nebo tři celé a jedna polovina Na smíšené číslo převádíme zlomky, které mají v čitateli větší 8 číslo než ve jmenovateli ; atd. 5 Netuším, proč se používají smíšená čísla, nikdy jsem je nepoužila L, snad jen u příjmaček části celku můžeme vyjádřit různě, např. slevu 50Kč z 00Kč zlomkem: ¼; nebo des. číslem 0,5; nebo procenty 5% (to se teprve budeme učit) Nesoudělná čísla největší společný dělitel je, nenajdeme číslo, kterým bychom obě vydělili beze zbytku Každý zlomek můžeme totiž psát v různých tvarech 9 5...atd, je jich mnoho. Zákl. tvar daného 6 0 zlomku je však jen jeden. Tady lze úspěšně použít kriteria dělitelnosti sudé ciferný součet dělitelný (sečtu číslice) poslední dvojčíslí 5, resp. 0 končí 0,5; resp. 0 6 sudé + dělitelné 6 Převod smíšené číslo zlomek + + Jednodušeji (je to totéž, jen rychleji) 6+ *6. 6 +. jmenovatel opíšeme, vynásobíme s, přičteme čitatel a je to! 6 + 6 Převod zlomek smíšené číslo + + Jednodušeji (je to totéž, jen rychleji). - 6 :.. *6 vydělit čitatel jmenovatelem (zjistíme, kolik celků -), najít zbytek : je a zbytek ) a ten zapsat to čitatele, jmenovatel opsat.
. Desetinný zlomek: To je zlomek, který má ve jmenovateli 0, 00,000, 0 000 Př. ; atd 0 000 Na desetinný zlomek převádíme tak,že jej rozšíříme.5 5 Př., ke jmenovateli musíme najít takové číslo,.5 00 aby jejich součinem byla mocnina deseti těch čísel je málo, ne každý zlomek je možné převést na desetinný, např. 0, 00 atd jsou tzv. mocniny deseti (000.00, 0000.0.00 atd, proto desetinný. Mocniny se budeme učit v 8. roč. dvojice čísel a 5 *50 a 5 *500 8 a 5 8*5000. Převod na desetinné číslo Převod des. čísla na zlomek Každý zlomek lze převést na desetinné číslo, ale pozor! naopak to není pravda např. π nelze zapsat zlomkem Jak? ) když má ve jmenovateli,,5,8,5,5 atd. upravit na desetinný zlomek a pak zapsat ) zlomková čára je naznačené dělení, takže dělit výsledek může být dvojího druhu a. dělení beze zbytku tzv. ukončený desetinný rozvoj, pak je číslo desetinné (takže jde použít desetinný zlomek) b. nenulový zbytek, opakuje se, pak je desetinný rozvoj neukončený, periodický Když se pořád opakuje zbytek říkáme, že číslo je periodické buď ryze periodické perioda je hned za des. čárkou,, píšeme,, nebo neryze periodické, opakuje se až po několika číslicích,56 píšeme,56 pozor, čárka jen nad těmi čísly, které se opakují. Skupinu před periodou (56) nazýváme předperioda. Pozn. čísla, která lze zapsat zlomkem racionální která nelze zapsat zlomkem iracionální, ale to se teprve budeme učit Příklady:. ad) 0, kolik nul, tolik desetinných míst 5 5. 0 6 6.8 8 0,08 5 5.8 000 ad a).5 5 buď dělením, nebo rozšiřováním 0, 5 0 0 0.5 00,00:0 0,5 00 0 ad b) nenajdeme násobek, který by byl mocninou 0,00000: 0,58 pořád budeme dostávat zb. 00 0,58 : 8 0,0 To je jednoduché kolik des. míst, tolik nul ve jmenovateli. Pak je potřeba převést na základní tvar 000 000 : 8 5 tři místa, tři 0 tzn.000
. Zvláštní tvary zlomku Rozšiřování zlomku Každé přirozené číslo lze zapsat zlomkem ve jmenovateli je jednička 5 0 5 0 ale POZOR! 0 nesmysl, ve jmenovateli nesmí být 0 5 8 pokud je čitatel rovný jmenovateli, zlomek je 5 8 Násobení čitatele i jmenovatele stejným nenulovým číslem Př. Zkrať zlomek číslem, resp.. nebo. 6.. Použití při sčítání (převod zlomků na společný jmenovatel) - při porovnávání (musíme celky rozdělit na stejné části) Rozšiřováním a krácením se hodnota zlomku NEZMĚNÍ Pořád je to to samé číslo, jenom jinak napsané, proto můžeme psát. 8 Ty tvary samozřejmě nejsou ničím zvláštní, jenom si tyto informace žáci občas neuvědomí. Lze si to představit tak, že části dál dělíme na menší částečky Např. koláč se rozdělí na dvě půlky, a pak každá půlka na třetiny, takže celkově jsou to pak šestiny. pořád je to půlka koláče, ale jednou jako, podruhé rozdělíme na šestiny, takže 6, a do třetice jsme dělili na osminy, a těch je tam, takže 8 5. Krácení zlomku Opačný proces než rozšiřování, čitatel i jmenovat dělíme stejným číslem. Např. zkrať zlomek číslem, resp. : : 6 nebo 8 8 : 8 8 : Použití při převodu na základní tvar. Když krátíme zlomek na základní tvar, dělíme největším společným dělitelem. : 8 Př.: D(,6) 8, takže 6 6 : 8 Ne vždy se nám podaří najít D hned, takže můžeme krátit postupně, třeba nás napadne, a pak zjistíme, že jde ještě krátit dvojkou. : 6 6 : 6 6 : : Až získáte cvik, nemusíte psát, čím dělíte, zápis pak bude vypadat 6 takto: 6
6. Sčítání a odčítání zlomků ) Zlomky se stejným jmenovatelem lehké, sečteme (odečteme) jen čitatele, jmenovatel opíšeme + 5 5 Př. + 5 5 5 5 6 6 6 6 ) Zlomky s různým jmenovatelem a) jeden jmenovatel je násobkem druhého např. +, to pak rozšíříme druhý zlomek o násobek v našem případě rozšíříme dvojkou (protože je dvojnásobkem ). 6 8 + + +. b) ostatní viz postup může se stát, že nejmenší společný jmenovat je součinem těch dvou jmenovatelů, např. 8 a 9, n(8,9) a 8.9 taky když se nám nechce hledat jako společný jmenovatel n, tak můžeme vynásobit, jenže se můžeme dostat do velkých čísel hrozí riziko chyb 5. 5. 9 + 0 př. + n(6,)8 + 6 6.. 8 nenajdeme n, tak můžeme násobit 6. 5. + 5.6 6 + 80 6 6 : + 6 6. 9 9 9 : 9 8 9 8 Postup:. Najdeme společný jmenovatel (nejlépe nejmenší spol. násobek n) nejjednodušeji vezmeme větší ze jmenovatelů, říkáme si jeho násobky a zjišťujeme, jestli jsou dělitelné druhým jmenovatelem 5 př. a větší je, 8 jednonásobek :8 není beze zbytku dvojnásobek.8 a 8:8 není beze zbytku trojnásobek. a :8 Ha! takže společným jmenovatelem je tohle je potřeba zautomatizovat, hledání společného jmenovatele nesmí zabrat víc, než sekundy můžeme vzít libovolný společný násobek, ale n je nejjednodušší na počítání. rozšíříme zlomky takovým číslem, aby měly oba zlomky stejný jmenovatel. To číslo najdeme jednoduše dělíme společný jmenovatel jednotlivými jmenovateli 8 a. 8 5 5. 5 8 8... sečteme teď už to je součet zlomků se stejným jmenovatelem 8 5 8 + 5 +. Zkontrolujeme, jestli je výsledek v základním tvaru, krátíme, převádíme na smíšené číslo. Zjednodušeně (totéž, jenom v jednom řádku). n (8, ) Jinak zapsané schéma: (0 : ). + (0 : 5). 5 + 9 + 5 0 0 0 tohle nepíšeme, počítáme zpaměti. * 8 + 5* 5 :8. + 5. : 8 + 5