Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1.2.33/02.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 9.04 Úlohy o pohybu, společné práci a směsích Pracovní list je zaměřen na řešení slovních úloh, které se týkají pohybu (rychlosti), společně vykonané práce a míchání různých druhů objektů dohromady (úloha o směsích). Slouží k zopakování a procvičení učiva. Lze použít i při výkladu. Doporučený čas: 45 min a více Seznam zdrojů k tématu: Coufalová, Jana; Pěchoučková, Šárka; Hejl, Jiří; Lávička, Miroslav: Matematika pro 9. ročník základní školy. Nakladatelství Fortuna; Praha 2009 Seznam pokynů k vypracování a splnění úkolů pracovního listu: 1. Žáci si zopakují učivo společně s vyučujícím. Připomenou si vzorce pro výpočty. 2. Pracovat budou dle pokynů u jednotlivých úloh. Žáci budou řešit slovní úlohy a v jednotlivých úlohách doplní chybějící údaje na vytečkovaná místa. 3. První čtyři úlohy jsou zaměřeny na pohyb. 4. Pátá úloha se týká společně vykonané práce. 5. Úloha o směsích je pod číslem 6.
Úkol č. 1: Doplň vytečkovaná místa v textu: Pokud řešíš slovní úlohy o pohybu, vzpomeň si na tři fyzikální veličiny: průměrná, kterou značíme v dráha, kterou značíme.., který značíme t Vztahy mezi těmito veličinami jsou: s = v. t v = t =. Rady: Při řešení úloh o pohybu ti pomůže, když si situaci načrtneš a vyznačíš si směr každého pohybu. Údaje z textu si zapiš do tabulky: 1. pohybující se těleso 2. pohybující se těleso dráha rychlost čas Při zápisu dávej pozor na jednotky. Dále si uvědom vztahy mezi veličinami, co mají oba pohyby společného, zda májí stejnou dráhu nebo čas apod. Pokud mají obě pohybující se tělesa něco stejného, vyjádři si tuto veličinu pro každé těleso (vozidlo) zvlášť. Poté sestav rovnici, kterou vyřešíš. Nezapomeň na zkoušku (dosazení do zadání úlohy) a na odpověď. Úkol č. 2: Částkovi jeli ze Svitav do Litomyšle průměrnou rychlostí 60 km/h. Cesta jim trvala 20 minut. O pět minut déle vyrazili ze Svitav Svědirohovi a do Litomyšle dorazili současně s Částkovými. a) Jakou průměrnou rychlostí jeli Svědirohovi? b) Jaká je vzdálenost těchto měst? a) Litomyšl Svitavy Částkovi Svědirohovi o 5 minut déle Částkovi Svědirohovi dráha [km] s 1 s 2 rychlost [km/h] 60 v 2 čas [h] 20 min = h = h s 1 = s 2 s = v. t s 1 = s 2 =.. Sestav rovnici a vypočítej v 2:... =... =... = v 2 =.. km/h (20 5) min = 15 min = h =. h
Částkovi ujeli...km. Svědirohovi ujeli.km. Odpověď:.. b) Pokud jsi provedl(a) zkoušku a výpočtem ověřil(a), zda obě auta ujela stejnou vzdálenost, zjistil(a) jsi tím odpověď na druhou otázku. (Nezapomeň napsat odpověď.).. Úkol č. 3: Paní Mařáková jela z Nymburka do Hradce Králové průměrnou rychlostí 90 km/h. Pan Jasanský jel z Hradce Králové do Nymburka průměrnou rychlostí 120 km/h. Oba vyjeli ve stejný čas a jeli stejnou cestou. Vzdálenost Nymburka a Hradce Králové je 70 km. V jaké vzdálenosti od Nymburka se potkali? celá dráha s = 70km = s1 + s2 Nymburk Hradec Králové p. Mařáková s 1 s 2 p. Jasanský p. Mařáková p. Jasanský dráha [km] s 1 70 - s 1 rychlost [km/h] čas [h] Oba vyjeli ve.. dobu a potkali se. Proto oba jeli. čas. t 1 t 2 t 1 = = t 2 =. p. Mařáková t 1 = = = p. Jasanský t 2 =.. = s 1 =.. km s = s 1 + s 2 =. Odpověď:..
Úkol č. 4: Silniční vzdálenost měst Polička a Moravská Třebová je 33 km. Z Poličky v 8:00 vyjelo nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. Jelo do Moravské Třebové. Z Moravské Třebové vyjelo o deset minut déle osobní auto průměrnou rychlostí 90 km/h, jelo do Poličky. Jak daleko od Poličky a v kolik hodin se potkají? Náčrt: dráha [km] rychlost [km/h] nákladní auto osobní auto čas [h] t 1 t 2 = t 1 10 min = t 1 h t 1 = t 2 t 1 =.. t 2 =.. t 1 = +. = /.. = /.. = /. s 1 =. km nákladní auto t 1 = :.... =.. h.. min osobní auto s 2 =... - =.. km t 2 = :... =.. h.. min t 1 t 2 = = min Odpověď:.. Úkol č. 5: Vymalování rodinného domku zabere 1. malíři 40 hodin. Druhý malíř vymaluje stejný domek za 60 hodin. Za jak dlouho vymalují tento domek společně? Rady: Zamysli se nad úlohou a sestav si pro názornost tabulku. 1. malíř. 2. malíř. celá práce (= 1 celek) za 1 hodinu za x hodin 1 1
Sestav rovnici: Vyřeš rovnici: + = 1 + = 1 ( celá práce = 1 celek) /... x + x =. x =. x = h /... Za 1 hodinu oba malíři vymalují společně + = = (celé práce v domku). Za h společně vymalují. = 1 (celá práce = vymalování celého domku). Opověď:.. Úkol č. 6: Na rozloučenou s mateřskou školkou nakoupily paní učitelky pro budoucí prvňáčky dárečky. Celkem za ně zaplatily 1234 Kč. Pro děvčata koupili panenky a pro chlapce autíčka. Panenka stála 52 Kč a autíčko 46 Kč. Do první třídy se chystalo 25 dětí. Kolik bylo děvčat a kolik chlapců? Rady: Úlohu si rozeber a uvědom si, co znáš a jak jsou na sobě jednotlivé údaje závislé. Potom se pokus zapsat údaje do tabulky. Počet budoucích prvňáčků 25 Děvčat x Chlapců. 25 x Cena všech panenek. 52. x Kč Cena všech autíček 46. (25 x) Kč Celková cena hraček... 1234 Kč Počet dárků (panenky a autíčka) celkem děvčata chlapci...... Cena (Kč)... Sestav rovnici a vyřeš ji:. +.. = 1234 + -. = 1234 / -.. x =. / : 6 x =. děvčat 25 =. chlapců Cena všech panenek... 52 Kč = Kč Cena všech autíček... 46 Kč = Kč Celkem. Kč +. Kč =.. Kč Odpověď:..
ŘEŠENÍ: Úkol č. 1: Doplň vytečkovaná místa v textu: Pokud řešíš slovní úlohy o pohybu, vzpomeň si na tři fyzikální veličiny: průměrná rychlost, kterou značíme v dráha, kterou značíme s čas, který značíme t Vztahy mezi těmito veličinami jsou: s = v. t v = t = Rady: Při řešení úloh o pohybu ti pomůže, když si situaci načrtneš a vyznačíš si směr každého pohybu. Údaje z textu si zapiš do tabulky: 3. pohybující se těleso 4. pohybující se těleso dráha rychlost čas Při zápisu dávej pozor na jednotky. Dále si uvědom vztahy mezi veličinami, co mají oba pohyby společného, zda májí stejnou dráhu nebo čas apod. Pokud mají obě pohybující se tělesa něco stejného, vyjádři si tuto veličinu pro každé těleso (vozidlo) zvlášť. Poté sestav rovnici, kterou vyřešíš. Nezapomeň na zkoušku (dosazení do zadání úlohy) a na odpověď. Úkol č. 2: Částkovi jeli ze Svitav do Litomyšle průměrnou rychlostí 60 km/h. Cesta jim trvala 20 minut. O pět minut déle vyrazili ze Svitav Svědirohovi a do Litomyšle dorazili současně s Částkovými. a) Jakou průměrnou rychlostí jeli Svědirohovi? b) Jaká je vzdálenost těchto měst? a) Litomyšl Svitavy Částkovi Svědirohovi o 5 minut déle Částkovi Svědirohovi dráha [km] s 1 s 2 rychlost [km/h] 60 v 2 čas [h] 20 min = h = h s 1 = s 2 s = v. t s 1 = 60. s 2 = v 2. Sestav rovnici a vypočítej v 2: 60. = v 2. 20 = v 2. /. 4 80 = v 2 v 2 = 80 km/h (20 5) min = 15 min = h = h
Částkovi ujeli 60. = 20 km. Svědirohovi ujeli 80. = 20 km. Svědirohovi jeli průměrnou rychlostí 80 km/h. b) Pokud jsi provedl(a) zkoušku a výpočtem ověřil(a), zda obě auta ujela stejnou vzdálenost, zjistil(a) jsi tím odpověď na druhou otázku. (Nezapomeň napsat odpověď.) Vzdálenost Litomyšle od Svitav je 20 km. Úkol č. 3: Paní Mařáková jela z Nymburka do Hradce Králové průměrnou rychlostí 90 km/h. Pan Jasanský jel z Hradce Králové do Nymburka průměrnou rychlostí 120 km/h. Oba vyjeli ve stejný čas a jeli stejnou cestou. Vzdálenost Nymburka a Hradce Králové je 70 km. V jaké vzdálenosti od Nymburka se potkali? celá dráha s = 70km = s1 + s2 Nymburk Hradec Králové p. Mařáková s 1 s 2 p. Jasanský p. Mařáková p. Jasanský dráha [km] s 1 70 - s 1 rychlost [km/h] 90 120 čas [h] t 1 t 2 Oba vyjeli ve stejnou dobu a potkali se. Proto oba jeli stejný čas. t 1 = t 2 t 1 = t 1 = t 2 = t 2 = ( ) = ( ) /. 360 p. Mařáková t 1 = 30 : 90 = 1 : 3 = h 4. s 1 = 3. (70 s 1) t 1 = 20 min 4. s 1 = 210 3. s 1 /+ 3. s 1 p. Jasanský t 2 = (70 30) : 120 = 40 : 120 7. s 1 = 210 /: 7 t 2 = 1 : 3 = h = 20 min s 1 = 30 km Paní Mařáková a pan Jasanský se potkali 30 km od Nymburka. Úkol č. 4: s = s 1 + s 2 = 30 km + 40 km = 70 km Silniční vzdálenost měst Polička a Moravská Třebová je 33 km. Z Poličky v 8:00 vyjelo nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. Jelo do Moravské Třebové. Z Moravské Třebové vyjelo o deset minut déle osobní auto průměrnou rychlostí 90 km/h, jelo do Poličky. Jak daleko od Poličky a v kolik hodin se potkají?
s = 33 km Polička Moravská Třebová nákladní auto s 1 s 2 osobní auto nákladní auto osobní auto dráha [km] s 1 s 2 = 33 - s 1 rychlost [km/h] 60 90 čas [h] t 1 t 2 = t 1 10 min = t 1 h t 1 = t 2 t 1 = s 1 : 60 t 2 = (33 - s 1) : 90 t 1 = (33 - s 1) : 90 t 1 = (33 - s 1) : 90 + s 1 : 60 = (33 - s 1) : 90 + /. 540 9. s 1 = 198 6. s 1 + 90 / + 6 s 1 15. s 1 = 288 / : 15 s 1 = 19,2 km nákladní auto t 1 = 19,2 : 60 = 0,32 h 19 min osobní auto s 2 = 33 19,2 = 13,8 km t 2 = 13,8 : 90 = 0,1533 h 9 min t 1 t 2 = 19 min 9 min = 10 min Auta se potkají přibližně v 8:19 a bude to 19,2 km od Poličky. Úkol č. 5: Vymalování rodinného domku zabere 1. malíři 40 hodin. Druhý malíř vymaluje stejný domek za 60 hodin. Za jak dlouho vymalují tento domek společně? Rady: Zamysli se nad úlohou a sestav si pro názornost tabulku. 1. malíř 40 2. malíř 60 celá práce (= 1 celek) za 1 hodinu za x hodin 1 40 40 1 60 60 Sestav rovnici: + = 1 ( celá práce = 1 celek) Vyřeš rovnici: + = 1 /. 120 3x + 2x = 120 5x = 120 / : 5 x = 24 h Za 1 hodinu oba malíři vymalují společně + = = (celé práce v domku). Za 24 h společně vymalují 24. Opověď: Společně malíři vymalují rodinný domek za 24 hodin. = 1 (celá práce = vymalování celého domku).
Úkol č. 6: Na rozloučenou s mateřskou školkou nakoupily paní učitelky pro budoucí prvňáčky dárečky. Celkem za ně zaplatily 1234 Kč. Pro děvčata koupili panenky a pro chlapce autíčka. Panenka stála 52 Kč a autíčko 46 Kč. Do první třídy se chystalo 25 dětí. Kolik bylo děvčat a kolik chlapců? Rady: Úlohu si rozeber a uvědom si, co znáš a jak jsou na sobě jednotlivé údaje závislé. Potom se pokus zapsat údaje do tabulky. Počet budoucích prvňáčků 25 Děvčat x Chlapců. 25 x Cena všech panenek. 52. x Kč Cena všech autíček 46. (25 x) Kč Celková cena hraček... 1234 Kč Počet dárků (panenky a autíčka) celkem děvčata chlapci 25 x 25 - x Cena (Kč) 1234 52. x 46. (25 x) Sestav rovnici a vyřeš ji: 52. x + 46. (25 x) = 1234 52x + 1150 46x = 1234 / -1150 6x = 84 / : 6 x = 14 děvčat 25 14 = 11 chlapců Cena všech panenek 14. 52 Kč = 728 Kč Cena všech autíček 11. 46 Kč = 506 Kč Celkem 728 Kč + 506 Kč = 1234 Kč Odpověď: Mezi budoucími prvňáčky je 14 děvčat a 11 chlapců.