Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN prostřednictvím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0940 Autor: Lenka Šálková Tematická oblast: Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika Název DUMu: Statistika charakteristiky variability Kód: VY_32_INOVACE_MA.2.20 Datum: 28. 11. 2012 Cílová skupina: Žáci středních škol Klíčová slova: rozptyl, aritmetický průměr, směrodatná odchylka, variační koeficient Anotace: Zavedení základních charakteristik polohy a variability, řešení typových příkladů. Tento dokument doplňuje materiál VY_32_INOVACE_MA.2.19
Statistika - charakteristiky variability
Statistika charakteristiky variability Studenti měřili výšku kovového kvádříku. Eva naměřila tyto hodnoty (v mm): 50; 50; 51; 51; 50. Jana použila přesnější měřidlo a získala následující výsledky (v mm): 50,5; 50,4; 50,4; 50,2; 50,5. Určete průměrnou tloušťku kvádříku podle výsledků obou měření. Průměr podle Evy: Průměr podle Jany: Rozhodněte, zda jsou jejich výsledky rovnocenné.
Statistika charakteristiky variability Chceme určit, jak moc hodnoty kolísají hledáme charakteristiku variability (proměnlivosti) znaku. [1]
Statistika charakteristiky variability Základní charakteristikou proměnlivosti je rozptyl (je definovaný jako průměr druhých mocnin odchylek od aritmetického průměru)
Statistika charakteristiky variability Určete rozptyl pro měření Evy a Jany. Eva Jana
Statistika charakteristiky variability Určete rozptyl následujících souborů dat: vzdálenost trvalého žák bydliště od školy (km) SPŠ Kotěhůlky 1 25 2 50 3 10 4 2 5 0 6 15 7 20 8 2 9 55 10 10 vzdálenost trvalého žák bydliště od školy (km) G Břežany 1 1 2 2 3 4 4 6 5 2 6 1 7 3 8 4 9 4 10 3
Statistika charakteristiky variability Směrodatná odchylka druhá odmocnina z rozptylu Vypovídá o tom, jak moc se od sebe navzájem liší případy v souboru zkoumaných čísel.
Statistika charakteristiky variability Variační koeficient- je definovaný jako podíl směrodatné odchylky a absolutní hodnoty Variační koeficient se udává v procentech. Variační koeficient, který je větší než 50%, ukazuje na velkou nesourodost statistického souboru.
Statistika charakteristiky variability Určete směrodatnou odchylku a variační koeficient pro měření Evy a Jany. Určete směrodatnou odchylku a variační koeficient v příkladu o dojíždění do školy.
Kvantily Kvantily jsou to čísla, která dělí soubor seřazených hodnot na několik částí Kvantil míra polohy rozdělení pravděpodobnosti Speciální označení: Medián rozděluje statistický soubor na dvě stejně početné množiny Kvartil rozděluje na čtvrtiny Kvintil Decil Percentil
Kvartily první kvartil je čtvrtinová hodnota (nebo také medián z hodnot třetí kvartil je tříčtvrtinová hodnota (nebo také medián z hodnot Mezikvartilová odchylka
Kvartily Urči, a Q(x) pro velikost postavy ze statistického výzkumu. 160 165 170 175 180 185 190 1 1 4 6 4 2 1
Kvartily Přijímacího řízení se zúčastnilo 756 studentů. Petr získal umístění v 85 percentilu. Urči kolik procent studentů uspělo v testu hůře než on. Kolik studentů uspělo lépe než on? Jaké pořadí by mohl celkově zaujímat? Kolik studentů se umístilo v šestém decilu?
Korelace Používá se u úloh, kdy máme zjistit, zda jsou dva znaky x a y na sobě závislé (např. výška a hmotnost) Korelační koeficient Jak vzorec pozná, že spolu dva znaky souvisí?
Korelace Urči korelační koeficient známek z matematiky a fyziky, které jsou v tabulce z počátečního šetření. K výpočtu použij tabulkový procesor.
Literatura: CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. 1. vyd. Praha: Jednota českých matematiků a fyziků, 1993, 163 s. ISBN 80-701-5444-6. FUCHS, Eduard a Josef KUBÁT. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. 1. vyd. Praha: Prometeus, 1998, 147 s. ISBN 80-719-6095-0. KUBÁT, Eduard, Josef HRUBÝ..: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy Maturitní minimum. Praha: Prometeus, 147 s. ISBN 80-719-6030-6. JIRÁSEK, František, BRANIŠ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU. 3., upr. vyd., dotisk. Praha: Prometheus, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6012-8. PETÁKOVÁ, Jindra, BRANIŠ. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometeus, 1989, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3.
Zdroje obrázků: Vlastní zdroje autora
Webové stránky: Kombinatorika http://carolina.mff.cuni.cz/~jana/kombinatorika/ http://www.realisticky.cz/ http://www.mg-akademie.cz/stranky_profesori/horsky/stat/st_3_pvc.pdf Pravděpodobnost http://www.realisticky.cz/ http://vrbova.webnode.cz/treti-rocnik2/pravdepodobnost/ Statistika http://www.realisticky.cz/ http://www.gymkl.cz/web/cs-s1006--1_10-statistika http://matikabrdickova.sweb.cz/soubory_pdf/7/8_zaklady_statistiky.pdf http://vrbova.webnode.cz/treti-rocnik2/statistika/