S třední škola stavební Jihlava Deskriptivní geometrie 1 01. Úvod do DG 1 Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Josef Kotlík 2012 Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
GEOMETRIE - jeden z nejstarších oborů matematiky - nauka o vlastnostech a vzájemných vztazích prostorových útvarů - na ZŠ se učí elementární neboli euklidovská geometrie
Historie geometrie 1. Historie geometrie. - nejjednodušší geometrické poznatky ve starověkém Řecku 3 000 let př.n.l. - 2 000 let př.n.l. znali již Babylóňané a Egypťané : - obsah čtverců, obdélníků a trojúhelníků - dostatečně přesně dovedli vypočítat obsah kruhu - znali vzorec pro výpočet objemu krychle, jehlanu a jiných těles - jako věda začíná geometrie ve starověkém Řecku od 6. stol. př.n.l.
1. Historie geometrie. Název geometrie pochází z Řecka: geo = země metrein = měřiti Geometrie sloužila především k vyměřování pozemků, stavebních ploch apod.
1. Historie geometrie.
1. Historie geometrie. Ze starořeckých učenců vynikali v geometrii:
Thales z Miletu (asi 636-546 př.n.l.) - autor Thaletovy věty 1. Historie geometrie.
Pythagoras ze Samu (asi 580-501 př.n.l.) 1. Historie geometrie. je mu přisuzován objev známé věty c 2 = a 2 + b 2 tuto větu asi znali již babylónští matematici Bronzová busta Pythagora
1. Historie geometrie. Euklides z Alexandrie (asi 365-300 př.n.l.) - nejvíce se zasloužil o rozvoj geometrie - jeho dílo Stoicheia (Základy) o 13 knihách bylo více než 2 000 let základem učebnic elementární geometrie Základní geometrické útvary podle Euklida Bod - nemá délku, šířku ani výšku Přímka - má jen délku Rovina - má jen délku a šířku Prostor - souhrn všech existujících bodů
1. Historie geometrie. Středověk: Francouz René Descartes (1596-1650) - algebraizace geometrie - vzniká analytická geometrie - pomocí analytických metod dospěl k celé řadě křivek a pokusil se o jejich klasifikaci - např. Descartův list - rovinná algebraická křivka třetího stupně x 3 + y 3 = 3axy; a > 0
1. Historie geometrie.
1. Historie geometrie. Kolik je vlastně geometrií? - na ZŠ se žáci seznamují s elementární neboli euklidovskou geometrií - ta se zabývá jen útvary obyčejného trojrozměrného prostoru - dělí se na geometrii roviny - planimetrii a na geometrii prostoru - stereometrii Známe však i vícerozměrné geometrie!
1. Historie geometrie. Ty se zabývají abstraktními prostory o více než třech rozměrech. Souvisí zpravidla s fyzikálním pojetím prostoru, přesahují rámec klasické Newtonovy fyziky. Příklad: - hyperbolická geometrie Nikolaje Ivanoviče Lobačevského (1792-1856) - eliptická geometrie Georga Friedricha Bernharda Riemanna ( 1826-1866)
1. Historie geometrie. α+β+γ =180 α+β+γ >180 α+β+γ <180 Euklides Riemann Lobačevský
2. Vývoj DG. Zobrazovacími metodami v geometrii se zabývá deskriptivní geometrie deskripce = popis Úkol DG: - zobrazit trojrozměrný útvar na dvojrozměrnou nákresnu Zobrazení musí být: - jednoznačné - jasné - přehledné - výstižné
2. Vývoj DG. Zpočátku se DG vyvíjela společně s ostatními vědami Potřeby stavební praxe - vznik mnoha praktických metod geometrie Zachovalé kamenné stavby udivují dokonalým technickým a geometrickým provedením Nejstarší doklad rýsování - městský plán Nippuru (Mezopotámie, asi 15. stol. př. n.l.)
2. Vývoj DG. V helénistickém období žil v Alexandrii největší matematik a mechanik starověku Archimédes ze Syrakus ( asi 287-212 př.n.l.) Jeho význam pro geometrii: při konstrukci válečných strojů na obranu Syrakus využívá geometrických zákonitostí
Nedotýkej se mých kruhů! 2. Vývoj DG.
Za vlády Julia Caesara žil v Římě vojenský inženýr, stavitel a architekt Pollio Vitruvius. 2. Vývoj DG. Jeho dílo - Deset knih o architektuře (asi 14 n.l.) Zde použil půdorys, nárys a základy perspektivy Paolo di Dono,zvaný Uccello(1396 1475) - byl posedlý problémy perspektivy a kompozice - vykresloval perspektivní obrazy prstencových tvarů
Rys kalichovité nádoby 2. Vývoj DG.
2. Vývoj DG. Geniální malíř a všestranný vědec Leonardo da Vinci (1452-1519) zobrazoval předměty tak, jak je vidí lidské oko - perspektiva Svůj nevšední talent uplatnil i při návrzích staveb a částí strojů Autoportrét Leonarda
2. Vývoj DG. V 15. století vnesli malíři do perspektivního zobrazování prvky geometrických konstrukcí. Příkladem je zařízení, které mimo jiných popsal roku 1525 německý malíř Albrecht Dürer
Zdroje: AutoCAD Architecture 2011 IrfanView Microsoft Office PowerPoint 2007 Literatura: Korch, Ján, Mészárosová, Katarína, Musálková, Bohdana. Deskriptivní geometrie pro 1. ročník SPŠ stavebních. 2. vydání. Praha: SOBOTÁLES, 1998. 156 s. ISBN 80 85920 49-2. Materiál je určen k bezplatnému používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je : Josef Kotlík Pokud není uvedeno jinak, byly při tvorbě použity volně přístupné internetové zdroje. Autor souhlasí se sdílením vytvořených materiálů a jejich umístěním na www.ssstavji.cz.