DUM Základy přírodních věd DUM III/2-3-06 éma: Rovnoměrný pohyb po kružnici Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý VÝKLAD Rovnoměrný pohyb po kružnici Rovnoměrný pohyb po kružnici je rovnoměrný pohyb, jehož trajektorií je kružnice. Konají jej např. body na obvodu brusného kotouče, ventilátoru, setrvačníku. v r HB x trajektorie je kružnice v rychlost je konstantní, směr rychlosti tečna ke kružnici v daném bodě průvodič = spojnice středu kružnice a pohybujícího se HB, poloměr kružnice r... úhlová dráha (čteme fí) = úhel, kterou opíše průvodič HB za daný čas, měříme v radiánech Úhlová dráha, kterou opíše HB okolo celé kružnice je: DUM-III2-3-1_06_pohyb_po_kruznici stránka 1
Vzorce pro výpočty: úhlová rychlost ω [rad/s] (čteme omega), jednotka radián za sekundu t perioda [s] doba oběhu (jednou dokola) 2 obvodová rychlost v [m/s] jedná se o skutečnou rychlost HB v r obvodová dráha s [m] jedná se o skutečnou dráhu HB s r frekvence f [Hz] čteme Hertz f 1 frekvencí označujeme počet změn za jednotku času - u pohybu HB po kružnici tak označujeme počet oběhů za jednotku času Z toho plyne 2 2f v r t DUM-III2-3-1_06_pohyb_po_kruznici stránka 2
Řešený příklad: Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici o poloměru 0,5 m s frekvencí 4 Hz. Vypočtěte periodu pohybu, úhlovou rychlost a obvodovou rychlost HB. Výčet údajů známé hodnoty r = 0,5 m f = 4 Hz v = 12 m/s a) výpočet periody neznámá hodnota... =? [s] Vztah pro výpočet 1 f Dosadíme hodnoty a vypočítáme 1 1 0, s f 4 25 Odpověď Doba jedné otáčky je 0,25 s. b) výpočet úhlové rychlosti neznámá hodnota... ω =? [rad/s] Vztah pro výpočet 2f Dosadíme hodnoty a vypočítáme 2f 23,144 25s Odpověď Úhlová rychlost je přibližně 25 rad/s. 1 DUM-III2-3-1_06_pohyb_po_kruznici stránka 3
Příklady k procvičení 1. Ventilátor se otáčí s frekvencí 50 Hz a průměr ventilátoru je 1 m. Určete obvodovou rychlost lopatek ventilátoru. 2. Minutová ručička na hodinách Big Ben v Lonýně má délku 5 m. Určete, jakou rychlostí se pohybuje její koncový bod. 3. Dětský kolotoč má poloměr 2 m a otočí se jednou do kola za 5s. Určete obvodovou rychlost kolotoče. DUM-III2-3-1_06_pohyb_po_kruznici stránka 4
Zdroje a odkazy: Wikipedie: Otevřená encyklopedie: Rovnoměrný pohyb po kružnici [online]. c2009 [citováno 4. 9. 2012]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=rovnom%c4%9brn%c3%bd_pohyb_po_kru%c 5%BEnici&oldid=4499094> Wikipedie: Otevřená encyklopedie: Pohyb po kružnici [online]. c2012 [citováno 4. 9. 2012]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=pohyb_po_kru%c5%benici&oldid=7994585> Wikimedia Commons: cs:šjů [online]. c2011 [citováno 3. 9. 2012]. Dostupný z WWW: <http://commons.wikimedia.org/wiki/file:meru%c5%88kov%c3%a1,_koloto%c4%8d.jpg? uselang=cs> Wikimedia Commons: Vintage ventilator.jpg [online]. c2011 [citováno 3. 9. 2012]. Dostupný z WWW: <http://commons.wikimedia.org/wiki/file:vintage_ventilator.jpg?uselang=cs> DUM-III2-3-1_06_pohyb_po_kruznici stránka 5