Trigonometrické určení výšek nepřístupných bodů na stavebním objektu Prof. Ing. Jiří Pospíšil, CSc., 2010 V urbanismu a pozemním stavitelství lze trigonometrického určování výšek užít při zjišťování relativních nebo nadmořských výšek charakteristických bodů na objektech (hřeben střechy, okapní římsa, vrchol komína, úroveň oken, dveří, říms a balkonů, ), které slouží např. pro projekt začlenění nového objektu do stávající zástavby, při podrobném zaměřování fasád objektů. Jedná se o metodu měření založenou na protínání z úhlů ze základny. 1 Volba a umístění základny Základnu umisťujeme pokud možno rovnoběžně s frontou zaměřovaného objektu. Vzdálenost základny od objektu volíme tak, aby měřené zenitové úhly nebyly menší než 50 gon a úhel protnutí vodorovných směrů nebyl příliš malý nebo velký (nejlépe v rozmezí 50 gon až 150 gon), dle možností v měřeném prostoru. Délku základny b volíme tak, aby se přibližně rovnala dvojnásobku vodorovné vzdálenosti od nejvzdálenějšího zaměřovaného bodu objektu k základně. Krajní body základny L a P stabilizujeme na nezpevněném povrchu dočasně dřevěným kolíkem s křížkem a na zpevněném povrchu nastřelovacím hřebem nebo křížkem mastnou křídou (např. na asfaltovém nebo betonovém povrchu). 1.1 Určení vodorovné délky základny V rovinném terénu vzdálenost mezi krajními body základny L a P měříme pečlivě dvakrát pásmem ve vodorovné poloze tak, aby rozdíl mezi dvojím měřením b byl menší než mezní rozdíl měřené dvojice b. Pro tuto úlohu a používané pomůcky budeme uvažovat b = 0,01 m. Pokud je délka kratší než jeden klad pásma (max. 30 m), lze splnit i kritérium 6 mm). Je li toto kritérium splněno, pak za výslednou délku základny považujeme aritmetický průměr z dvou měření. K zpřesnění čtení na pásmu můžeme využít zrektifikovaných optických dostřeďovačů nebo zavěšených olovnic teodolitů dostředěných a urovnaných na koncových bodech základny. Ve svažitém terénu přikládáme nulu pásma k výše položenému bodu a čtení na pásmu provedeme k závěsu olovnice, pásmo musí být pomocníkem pohledově urovnáno do vodorovné polohy. 1.2 Určení výšky horizontu teodolitů Pro trigonometrické určování výšek bodů potřebujeme pro výpočet znát výšku horizontu (klopné osy) teodolitu na koncových bodech základny. Situace je znázorněna na Obr. 1. 3
i H Li h Li h Pi H Pi l L +0,00 l P z Li s Li s Pi z Pi L 0 +Y b Obr. 1 Určení výšek horizontů přístrojů P +X Jako referenční bod volíme práh vstupních dveří, nivelační značku nebo jiný vhodný bod. Teodolity na koncových bodech základny L a P dostředíme a urovnáme. Nivelační lať (pro technickou nivelaci) postavíme na referenční bod. Na svislém kruhu u obou teodolitů nastavíme v první poloze (I) dalekohledu zenitový úhel, zacílíme pouze s použitím vodorovných ustanovek na lať a přečteme podle vodorovné rysky záměrného kříže čtení l I L, l I P. Ve druhé poloze (II) dalekohledu při nastavení čtení zenitového úhlu 300 gon na nivelačních latích čtení l II L, l II P. Z těchto čtení získáme výšku horizontů teodolitů průměrem:,. 2 Měřický náčrt Na čtvrtku tužkou nakreslíme v přibližném měřítku pohled na fasádu objektu. Náčrtu vyznačíme a očíslujeme podrobné body určené k měření. Volíme takové body, aby byly dobře identifikovatelné z obou stanovisek základny (okraje komínu, hřeben střechy, okap, okraj římsy, zábradlí, okraj okna, dveří, ). Po skončení měření tento měřický náčrt adjustujeme. 3 Určení vodorovných směrů a zenitových úhlů na podrobné body objektu Pro výpočet výšek podrobných bodů na fasádě je potřeba z obou konců základny změřit vodorovné směry a zenitové úhly. Z každého stanoviska (L, P) se zaměří osnova vodorovných směrů a zenitových úhlů na sousední stanovisko a na podrobné body v jedné poloze, zapíše se do zápisníku a zápisník se vypočítá. Pro výpočet budou potřebné vnitřní úhly v trojúhelníku, proto z úhlů větších než 200 gon je třeba vypočítat doplňky do 400 gon. 4
l L +0,00 Li s Li i i s Pi i Pi L b P Obr. 2 Půdorysné schéma uspořádání měření 4 Výpočet výšek podrobných bodů objektu Pro určení výšky podrobného bodu potřebujeme nejprve určit vodorovnou vzdálenost určovaného bodu od koncového bodu základny. Pro výpočet použijeme sinovou větu. Z měření máme určenu délku základny b, vypočteny vodorovné úhly a, tedy,. Nyní určíme převýšení h i podrobného bodu i nad klopnou osou teodolitu (viz Obr. 3). i H i h i z i s i Obr. 3 Výškové uspořádání měření Převýšení z levého stanoviska L: cotg, Z pravého stanoviska P: cotg. 5
Nakonec vypočteme dvakrát výslednou výšku podrobného bodu nad zvoleným referenčním bodem přičtením příslušného laťového úseku l L, l P k hodnotám h Li, h Pi.,. Rozdíl mezi dvakrát určenou výškou by neměl překročit mezní odchylku dvojího určení výšky podrobného bodu o MH = 0,03 m.. Pokud je toto kritérium splněno, vypočteme výslednou výšku podrobného bodu na fasádě průměrem. Výpočty zapisujeme do následující tabulky. Tab. 1 Tabulka vypočtených hodnot Hodnoty převzaté ze zápisníku Hodnoty vypočtené b = m l L = m 0,03 l P = m Č. / gon / gon z L / gon z P / gon H L / m H P / m H / m H / m bodu. 1 2.. 5 Úprava měřického náčrtu Po ukončení měření měřický náčrt adjustujeme, tj. vytáhneme černou tuší a zaměřované podrobné body červenou. K jednotlivým bodů zapíšeme výsledné výškové kóty. 6 Vyhotovení pohledu (průčelí) Pro vyhotovení pohledu (průčelí) musíme ještě určit šířkové (horizontální) míry (např. římsy, sloupy, okna, dveře, vikýře, pilastry, štíty, reliéfy, plastiky, ). K zaměření můžeme použít pásma, které vodorovně napneme po fasádě a jednotlivé prvky na ně promítáme a hodnoty zaznamenáváme (modře) do měřického náčrtu, nebo je li základna vhodně zvolena, tj. rovnoběžně s fasádou objektu, zvolíme počátek souřadnicového systému v levém koncovém bodu základny a kladný směr osy X vložíme do spojnice na druhý koncový bod základny (viz Obr. 1). Potom vypočteme souřadnice na i-tý podrobný bod ze vztahu cos. Tím máme určeny potřebné vodorovné a svislé vzdálenosti. Vykreslíme v měřítku 1 : 50 (případně 1 : 100) části objektu se všemi detaily. Po vykreslení průčelí tužkou provedeme výtah tuší, zdivo černě, dřevo hnědě, kov modře. Ve shodě s měřickým náčrtem rovněž vyznačíme kroužkem zaměřované body a tyto očíslujeme v souladu s Tab. 1. 6
Obr. 4 Pohled na průčelí Literatura [1] Hánek a kol.: Stavební geodézie, Nakladatelství Česká technika, Praha 2007. 133 s. [Skriptum ČVUT]. [2] Švec, M. a kol.: Stavební geodézie 10. Praktická výuka. Ediční středisko ČVUT, Praha 2000. 251 s. [3] Pokora, M. a kol.: Geodézie pro stavební fakulty, GKP Praha, 1984, 432 s. 7