ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE PRAHA 4 Bc. Martin NEŠPOR

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE DIPLOMOVÁ PRÁCE NÁKLON VĚŽÍ BAZILIKY SV. JIŘÍ NA PRAŽSKÉM HRADĚ Vedoucí práce: Ing. Rudolf Urban, Ph.D. Katedra speciální geodézie leden 4 Bc. Martin NEŠPOR

ZDE VLOŽIT LIST ZADÁNÍ Z důvodu správného číslování stran

ABSTRAKT Tato diplomová práce se zabývá zhodnocením výsledků etapových měření, které sledují posuny a náklony obou věží baziliky sv. Jiří. Ve druhé části se zabývá určením vlivu teploty a oslunění na náklony obou věží a na vztažnou síť. KLÍČOVÁ SLOVA bazilika sv. Jiří deformace posun přesnost teplota ABSTRACT This diploma thesis describes the results of measurement in stages, which are used to monitoring displacements of both towers of St. George's Basilica. In the second part it deals with influence of temperature and sunshine to tilt of both towers and the reference network. KEYWORDS St. George's Basilica deformation displacement accuracy temperature

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma Náklon věží baziliky sv. Jiří na Pražském hradě vypracoval samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů. V Praze dne Bc. Martin Nešpor

PODĚKOVÁNÍ Rád bych poděkoval vedoucímu mé diplomové práce Ing. Rudolfovi Urbanovi, Ph.D. za jeho čas, pomoc a rady při vedení mé diplomové práce. Také bych chtěl poděkovat své rodině, která mě podporovala během mých studií.

Obsah: Úvod... 8. Bazilika sv. Jiří... 9. Historie Baziliky sv. Jiří... 9. Metoda měření.... Měřická síť.... Pomůcky.... Prostorová polární metoda... 4. Vyrovnání... 5. Vyrovnání sítě... 5. GNU Gama... 5. Testování aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky... 6 4. Rozbory přesnosti... 9 4. Vodorovné úhly... 9 4.. Rozbory přesnosti před měřením... 9 4.. Rozbory přesnosti při měření... 4.. Rozbory přesnosti po měření... 4. Zenitové úhly... 4.. Rozbory přesnosti před měřením... 4.. Rozbory přesnosti při měření... 5 4.. Rozbory přesnosti po měření... 5 5. Určení mezních posunů a náklonů... 6 5. Posuny a náklony v ose X... 6 5. Posuny a náklony v ose Y... 8 5. Posuny a náklony v ose Z... 6. Etapová měření... 6. Zhodnocení dosažené přesnosti... 6. Výsledky etapového měření... 4 6.. Posuny a náklony v ose X... 5 6.. Posuny a náklony v ose Y... 7 6.. Posuny a náklony v ose Z... 9 6..4 Náklony věží přepočtené na celkovou délku věží... 4 6

6. Porovnávací měření Leica TC 8 a Trimble S6... 4 7. Experimentální měření... 47 7. Zhodnocení dosažené přesnosti... 48 7. Výsledky experimentálních měření... 49 7.. Posuny a náklony v ose X... 49 7.. Posuny a náklony v ose Y... 5 7.. Posuny a náklony v ose Z... 5 7. Určení závislosti velikosti posunů a náklonů na teplotě... 5 7.. Metoda nejmenších čtverců... 54 7.4 Testování závislosti velikosti posunů a náklonů na čase a teplotě 55 7.5 Výsledky testování závislosti velikosti posunů a náklonů na čase a teplotě... 57 7.5. Výsledky v ose X... 57 7.5. Výsledky v ose Y... 59 7.5. Výsledky v ose Z... 6 7.5.4 Velikosti posunů v závislosti na čase... 6 7.5.5 Velikosti posunů v závislosti na teplotě... 64 7.6 Vývoj měřické sítě v závislosti na teplotě a čase... 64 7.6. Posuny bodů vztažné sítě... 65 7.6. Změna vzdáleností mezi body vztažné sítě... 68 Závěr... 7 Seznam literatury... 74 Přílohy... 75 Etapová měření... 75 Mezní velikosti posunů a náklonů... 75 Porovnávací měření Leica TC 8 a Trimble S6... 75 Experimentální měření... 77 Mezní velikosti posunů a náklonů... 77 Posuny a náklony v ose X v závislosti na teplotě... 77 Posuny a náklony v ose Y v závislosti na teplotě... 8 Posuny a náklony v ose Z v závislosti na teplotě... 86 7

Úvod Úvod Dlouhodobé sledování stability stavebních objektů, patřících pod správu Pražského hradu, je prováděno katedrou speciální geodézie v pravidelných intervalech již od roku 999. O zahájení pravidelných měření bylo rozhodnuto na žádost statika, aby bylo průběžně sledováno, zda nedochází k deformacím historických objektů, které by mohly zapříčinit jejich poškození. V průběhu času byla zahájena pravidelná sledování dalších stavebních objektů, v současné době mezi sledované objekty patří např. katedrála sv. Víta, bazilika sv. Jiří nebo letohrádek královny Anny. Průběh měření se řídí českou státní normou ČSN 7 45 Měření posunů stavebních objektů. Téma této diplomové práce jsem si zvolil v návaznosti na svoji bakalářkou práci, která se zabývala určením vlivu teploty a oslunění na náklon jižní věže baziliky sv. Jiří v průběhu jednoho dne. Cílem této diplomové práce je další rozšíření znalostí o vlivu teploty a oslunění na náklony obou věží a také na vztažnou síť, která byla pro účely sledování věží zřízena. V první částí diplomové práce se zabývám zpracováním etapových měření prováděných katedrou speciální geodézie, v tomto případě se jedná o sledování náklonů obou věží baziliky sv. Jiří. Byla mi poskytnuta měřená data, která jsem zpracoval a z nich jsem vypočetl náklony obou věží v jednotlivých etapách. V průběhu zpracování bylo zjištěno, že při změně přístrojového vybavení z totální stanice Leica TC 8 na totální stanici Trimble S6 došlo ke změnám ve výsledcích. Proto jsem změřil porovnávací etapu za účelem určení rozdílů ve vlastnostech dálkoměrů obou totálních stanic. Ve druhé části diplomové práce se zabývám určením závislosti teploty vzduchu na vypočtené náklony věží a také na změny v rozměrech vztažné sítě. V průběhu jednoho roku jsem změřil ke dvěma pravidelným etapám dalších pět experimentálních etap v přibližně měsíčním intervalu. Tím došlo ke zvětšení základního souboru měření, ze kterého jsem poté určoval závislost velikosti náklonů věží na čase a teplotě. Aby byly výsledky více vypovídající, bylo experimentální měření prováděno, pokud to bylo možné, v odlišných klimatických podmínkách, než které běžně panují při měření pravidelných etap. 8

Bazilika sv. Jiří. Bazilika sv. Jiří. Historie Baziliky sv. Jiří Bazilika sv. Jiří byla založena knížetem Vratislavem I. kolem roku 9. Po kostelu Panny Marie se jednalo teprve o druhou náboženskou stavbu na Pražském hradě. Její vnitřní uspořádání bylo nejspíše trojlodního charakteru s apsidami. V roce 95 nechal kníže sv. Václav převézt ostatky své babičky sv. Ludmily z Tetína a uložil je v nově zbudovaném prostoru připojenému k jižní části baziliky. Z původní baziliky se do dnešních dnů zachovaly pouze základy. Za vlády Boleslava II. byl roku 97 založen ženský benediktýnský klášter, který byl připojen k bazilice. První abatyší kláštera se stala Boleslavova sestra Mlada. Následovala přestavba a rozšíření baziliky, na její severní straně vznikly nové obytné budovy, k západní straně byl přistavěn kůr s věžovitou částí. Při obléhání Pražského hradu roku 4 vypukl požár, který vážně poškodil klášter i baziliku. Pod vedením abatyše Berty byly provedeny rozsáhlé opravy. Ve východní části byla zbudována kaple zasvěcená Panně Marii, která se později stala součástí kaple sv. Anny. Postaveny byly vysoké bílé věže s kamennou střechou, které se zachovaly až do dnešní doby. Abatyše Berta je kvůli rozsáhlosti úprav označována jako druhá zakladatelka. Na počátku. století byla abatyší Anežka Přemyslovna. K jižní straně východního chóru nechala přistavět kapli sv. Ludmily. Nově byl vybudován jižní portál, předchůdce současného renesančního portálu. Při stavebních úpravách došlo k zazdění několika oken, vzniklé plochy byly ozdobeny nástěnnými malbami. Na svatojiřském reliéfu je vedle zakladatelek kláštera Mlady a Berty zobrazovaná i Anežka, známá jako obnovitelka. Ve druhé polovině 4. století byla bazilika přestavěna na popud Karla IV. Jeho snahou bylo vytvoření důstojnějšího místa pro zde uložené ostatky prvních Přemyslovců, zejména Vratislava a sv. Ludmily. Kaple sv. Ludmily získala současnou gotickou podobu, pro sv. Ludmilu byl postaven nový náhrobek. Její ležící postava zdobí víko náhrobku, po jeho stranách jsou zobrazení světci a světice. Přestavba byla ukončena roku 7 vysvěcením hlavního oltáře. 9

Bazilika sv. Jiří V průběhu následujících století bylo provedeno mnoho změn. Jižní portál byl přestavěn do dnešní renesanční podoby, v jeho tympanonu je umístěn reliéf s vyobrazením sv. Jiří zabíjejícího draka. K dalšímu požáru na Pražském hradě došlo roku 54. Trvalo téměř 9 let, než byl v letech 6 6 vybudován nový západní kůr. Ten se nazývá helfenburský, dle abatyše Albinky z Helfenburka. Současně byl postaven nový hlavní oltář. Mezi roky 64 659 byla vyčištěna krypta, již tehdy označovaná jako kaple sv. Mikuláše. Její klenba a sloupky získaly dnešní podobu. Dále zde byla vyhloubena hrobka a postaveny nové oltáře. Za abatyše Anny Mechtildy bylo mezi lety 67 69 přestavěno západní průčelí do barokní podoby, která se zachovala dodnes. K jižní straně průčelí byla v letech 78 7 přistavěna kaple sv. Jana Nepomuckého. Klášter benediktinek byl zrušen roku 78. V průběhu 9. století docházelo pouze k menším opravám zabraňujícím chátrání objektu. Velké změny přinesla až rekonstrukce v letech 887 98 dle návrhu Františka Macha. Snahou bylo vrátit bazilice její románskou podobu, došlo k odstranění mnoha doplňků vzniklých při pozdějších stavebních úpravách. Podrobněji v [] a informace o archeologickém průzkumu kláštera v []. Obr.. Západní průčelí baziliky sv. Jiří se severní a jižní věží (vpravo)

Metoda měření. Metoda měření. Měřická síť Před zahájením sledování posunů a náklonů obou věží baziliky sv. Jiří byla zřízena stanoviska S a S4, která jsou umístěna u zadní části katedrály sv. Víta. Jejich stabilizace byla provedena pomocí malých mosazných válečků zabetonovaných ve spárách v dlažbě. Stanovisko S slouží ke sledování severní věže, ze stanoviska S4 je sledována jižní věž, viz obrázek.. Na západní barokní průčelí baziliky byly před nultou etapou umístěny tři odrazné štítky (body č. 54 56). Tyto body slouží jako vztažné při určování posunů a náklonů věží. Souřadnicová osa X je vložena do spojnice bodů č. 54 a 56, osa Y má kladný směr ke katedrále sv. Víta. Přibližné umístění stanovisek a vztažných bodů je znázorněno na obrázku.. Na každé z věží je umístěno celkem sedm sledovaných bodů. Body jsou realizovány pomocí odrazných štítků nalepených na kovových destičkách připevněných k věžím. Jeden sledovaný bod je připevněn ke spodní části kříže umístěného na vrcholu kamenné hlavice věže. Zbylých šest bodů se nachází na třech hranách věže, tři body jsou umístěny v úrovni spodního kraje oken, zbylé tři body jsou v horní části věže. Sledované body jsou číslovány od do 7 pro severní věž a od do 7 pro jižní věž. Umístění sledovaných bodů je podrobněji zobrazeno na obrázku.. Obr.. Měřická síť a umístění sledovaných bodů

Metoda měření Obr.. Umístění sledovaných bodů na severní a jižní věži (vpravo). Pomůcky V průběhu etapových měření byly použity dvě rozdílné totální stanice, a to Leica TC 8 a Trimble S6. Porovnání jejich vlastností udávaných výrobcem je uvedeno v tabulce.. Tab.. Porovnání totálních stanic Leica TC 8 a Trimble S6 Leica TC 8 Trimble S6 Přesnost úhlového měření, mgon, mgon Přesnost délkového měření mm + ppm mm + ppm Zvětšení objektivu x x Průměr objektivu 4 mm 4 mm Výška nad trojnožkou 9 mm 9 mm

Metoda měření Obr.. Leica TC 8 Obr..4 Trimble S6

Metoda měření. Prostorová polární metoda Měření posunů a náklonů věží baziliky sv. Jiří bylo prováděno prostorovou polární metodou. Počet skupin, ve kterých jsou etapové měření prováděna, byl určen na základě požadavku statika, aby směrodatná odchylka určení náklonu věže nepřesáhla hodnotu jednoho milimetru. Závislost přesnosti měřených veličin na počtu skupin je dále podrobněji určena v rozborech přesnosti v kapitole 4. Etapová měření náklonu věží baziliky sv. Jiří probíhají od roku 9, do dnešního dne bylo změřeno celkem devět pravidelných etap v přibližně půlročních intervalech. V nulté až čtvrté etapě byly vodorovné a zenitové úhly měřeny totální stanicí Leica TC 8. Měření bylo prováděno ve dvou skupinách s dvojím cílením. Od páté etapy byla totální stanice Leica TC 8 nahrazena totální stanicí Trimble S6. Její výhodou je přítomnost funkce Autolock, která umožňuje po změření první polohy směrové skupiny automatické přibližné zacilování na body. Není tak nutné zdlouhavé vyhledávání měřených bodů, poté již stačí pouze provést ruční docílení. Z tohoto důvodu bylo upuštěno od dvojího cílení, vodorovné a zenitové úhly byly měřeny ve třech skupinách bez dvojího cílení. Délky byly vždy měřeny v obou polohách dalekohledu. Pro určení závislosti velikosti posunů a náklonů věží na teplotě vzduchu byla provedena experimentální měření. Jejich účelem bylo zvětšení počtu měření, ze kterých byla závislost určována. Protože probíhala za nepříznivých klimatických podmínek, byla pro jistotu přidána ještě jedna skupina oproti klasickým etapovým měřením. Experimentální měření tak bylo prováděno ve čtyřech skupinách. Na začátku každé etapy byla změřena teplota, tlak a vlhkost vzduchu na stanovisku. Fyzikální korekce měřených délek byly prováděny přímo totální stanici. 4

Vyrovnání. Vyrovnání. Vyrovnání sítě Ke sledování náklonů věží baziliky sv. Jiří se používají dvě stanoviska, stanovisko S slouží k pozorování severní věže, stanovisko S4 ke sledování jižní věže. Z každého stanoviska je měřeno celkem bodů, jedná se o vztažné body a 7 sledovaných bodů umístěných na každé z věží Vzhledem ke skutečnosti, že je na vztažné body č. 54, 55 a 56 měřeno z obou stanovisek, je možné provést vyrovnání sítě. Z výsledků vyrovnání vychází, že pro tuto konfiguraci sítě je z celkového počtu 6 měření pouze 8 měření nadbytečných, nejedná se tedy o nijak výrazně přeurčenou síť. Pro potřeby vyrovnání sítě byly jako vstupní údaje do vyrovnání vloženy souřadnice stanovisek S a S4 a také prvního vztažného bodu č. 54. Souřadnice všech těchto bodů byly zvoleny jako fixní, jedná se tedy o vázanou síť. Souřadnice ostatních bodů byly výsledkem vyrovnání. Ve vstupu byla dále obsažena měřená data ve formě výsledných průměrných vodorovných a zenitových úhlů a šikmých délek včetně jejich výběrových směrodatných odchylek.. GNU Gama Vyrovnání bylo provedeno v programu gama-local, který byl vytvořen v rámci projektu GNU Gama. Hlavním cílem projektu GNU-Gama je vyrovnání volných geodetických sítí, které jsou používané pro speciální a velmi přesná měření. Umožňuje také vyrovnání vázaných sítí, což je případ sítě použité pro sledování náklonů věží baziliky sv. Jiří. Program gama-local vznikl pod tzv. GNU GPL licencí, která umožňuje program volně kopírovat, upravovat či distribuovat. Jediným omezením je, aby programy, které jsou odvozeny z programů vzniklých pod GPL licencí, byly taktéž šířeny pod GPL licencí. Vstup pro program gama-local tvoří seznam bodů sítě, kterým lze přiřadit souřadnice a určit, zda-li se bude jednat o souřadnice fixní nebo přibližné. Program dokáže spočítat souřadnice bodů pomocí geodetických metod, není tak nutné vkládat přibližné souřadnice všem bodům. Souřadnice stačí zadat pouze pro několik bodů, 5

Vyrovnání aby byla síť jednoznačně umístěna do prostoru. Druhá část vstupu je tvořena měřenými daty, která můžou být ve formě směrů, vodorovných a zenitových úhlů, azimutů, vodorovných a šikmých délek nebo převýšení. Výstupem z gama-local jsou základní údaje o vyrovnání, jako je počet vstupujících měření, počet nadbytečných měření a také aposteriorní směrodatná odchylka, která charakterizuje výsledky vyrovnání. Hlavním výsledkem jsou vyrovnané souřadnice bodů a jejich směrodatné odchylky ve všech třech osách. Dále výsledky obsahují informace o elipsách chyb na jednotlivých bodech, velikostech jejich poloos a stočení hlavní poloosy. Dalším z výstupů, který gama-local poskytuje, je kovarianční matice vyrovnaných souřadnic, která obsahuje informace o vzájemná závislosti vyrovnaných souřadnic. Více o projektu GNU Gama je uvedeno na jeho domovských stránkách [6].. Testování aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky Dosaženou přesnost jednotlivých měřených veličin lze testovat pomocí rozborů přesnosti uvedených v kapitole 4. Takto určené směrodatné odchylky měřených veličin jsou poté použity pro vstup do vyrovnání. Celkovou přesnost měření lze určit pomocí aposteriorní směrodatné odchylky, která je jedním z výsledků vyrovnání. Její velikost je závislá na opravách vyrovnaných veličin, váhách měřených veličin a nadbytečném počtu měření ve vyrovnání. V ideálním případě by měla být velikost aposteriorní směrodatné odchylky shodná s apriorní směrodatnou odchylkou. Pokud se vzájemně liší, znamená to, že směrodatné odchylky veličin vstupujících do vyrovnání neodpovídají přesnosti měření. Výpočet aposteriorní směrodatné odchylky probíhá pouze z omezeného počtu měření, její velikost je spočtena s určitou nejistotou. Lze tedy statisticky porovnat, jestli aposteriorní směrodatná odchylka z vyrovnání odpovídá zvolené apriorní směrodatné odchylce. Bude testována hypotéza, že náhodný výběr s výběrovou střední chybou se střední chybou. Proto je zvolena nulová hypotéza je proveden ze základního souboru (.) 6

Vyrovnání Alternativní hypotéza je (.) Pro testování aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky je testovacím kritériem veličina, která má (chí kvadrát) rozdělení (.) kde počet nadbytečných měření aposteriorní jednotková směrodatná odchylka apriorní jednotková směrodatná odchylka Pro hodnocení bude použit oboustranný test, testování bude prováděno na hladině významnosti (.4) kde, kritické hodnoty rozdělení Do výše uvedeného vztahu se dosadí za (.5) a dále se upraví na tvar (.6) Apriorní směrodatná odchylka byla ve všech vyrovnáních volena 8 nadbytečných měření se po dosazení spočte nerovnost. Pro (.7) Ve dvou etapách bylo stanovisko S4 nepřístupné, měření bylo provedeno z volného stanoviska. Proto se v těchto dvou etapách snížil nadbytečný počet měření z 8 na 6. Pro tento případ platí nerovnost (.8) 7

Vyrovnání Pokud bude tato nerovnost platit, nebude nulová hypotéza zamítnuta na hladině významnosti. V opačném případě bude nulová hypotéza zamítnuta a bude přijata alternativní hypotéza, tedy že náhodný výběr s výběrovou střední chybou není proveden ze základního souboru se střední chybou. 8

Rozbory přesnosti 4. Rozbory přesnosti 4. Vodorovné úhly 4.. Rozbory přesnosti před měřením Rozbory přesnosti před měřením slouží k určení očekávané přesnosti měřených veličin v závislosti na zvoleném přístroji a počtu opakování měření. Přesnost totální stanice Trimble S6 je od výrobce definována směrodatnou odchylkou vodorovného směru v jedné skupině. Samotný směr nedává dostatečnou informaci o vzájemném vztahu více bodů, proto se při výpočtech používají vodorovné úhly. Vodorovný úhel měřený v jedné skupině se spočte jako rozdíl dvou vodorovných směrů (4.) kde úhel měřený v jedné skupině měřený směr Parciální derivace dle neznámých určuje skutečné chyby (4.) které jsou ale neznámé. Proto se následným umocněním se přejde na směrodatné odchylky (4.) V průběhu jednoho měření lze předpokládat stejnou přesnost měření vodorovných směrů. Poté se tvar zjednoduší (4.4) po jeho odmocnění (4.5) Směrodatná odchylka vodorovného úhlu měřeného v jedné skupině je (4.6) 9

Rozbory přesnosti V pravidelných etapových měřeních byly úhly měřeny ve třech skupinách. Vztah pro výpočet výsledného průměrného úhlu je (4.7) kde úhel měřený ve třech skupinách úhel měřený v první, druhé nebo třetí skupině Parciální derivací dle neznámých se přejde na skutečné chyby (4.8) a následným umocněním se vyjádří směrodatné odchylky (4.9) Za předpokladu stejné přesnosti měření úhlů ke zjednodušení tvaru na dojde (4.) Po jeho odmocnění (4.) se za dosadí z rovnice 4.6. Směrodatná odchylka vodorovného úhlu měřeného ve třech skupinách je (4.) V experimentálních etapách, které byly měřeny mimo pravidelná etapová měření, byly vodorovné úhly měřeny ve čtyřech skupinách. Výsledný průměrný vodorovný úhel se spočte (4.) kde úhel měřený ve čtyřech skupinách

Rozbory přesnosti úhel měřený v první, druhé, třetí, čtvrté skupině Parciální derivace dle neznámých určují skutečné chyby umocněním se přejde na směrodatné odchylky (4.4) (4.5) Za předpokladu stejné přesnosti měření výraz zjednodušit lze (4.6) Po odmocnění (4.7) se do vztahu dosadí za z rovnice 4.6. Směrodatná odchylka vodorovného úhlu měřeného ve čtyřech skupinách je (4.8) 4.. Rozbory přesnosti při měření Zda-li přesnost měření odpovídá předpokládané přesnosti lze kontrolovat již v průběhu měření pomocí hodnot určených v rámci rozborů přesnosti při měření. V případě nedodržení očekávané přesnosti je pak možné přímo v terénu přidat další opakování měření, aby bylo docíleno požadované přesnosti. Při měření totální stanicí Leica byly měřené hodnoty zapisovány do zápisníku, bylo tak možné na místě byly porovnávat rozdíly mezi dvěma skupinami. V případě totální stanice Trimble byla měřená data registrována do kontroleru. Po dokončení měření umožňuje kontroler zobrazení směrodatné odchylky jednotlivých směrů a také zobrazení oprav mezi jednotlivými skupinami, které byly porovnány s výsledky rozborů při měření. Při testování přesnosti bude uvažována hladina významnosti, která odpovídá zvolenému koeficientu spolehlivosti. V závislosti na počtu měření

Rozbory přesnosti a hladině významnosti lze poté v příslušných tabulkách vyhledat kritickou hodnotu. Tabulka s kritickými hodnotami pro hladinu významnosti je uvedena například v [4]. Pro daný počet měření, která jsou v případě etapových měření tvořena skupinami, je kritická hodnota. Mezní velikost opravy pro vodorovný úhel je (4.9) V případě experimentálních měření je pro 4 skupiny kritická hodnota, mezní velikost opravy je (4.) 4.. Rozbory přesnosti po měření Rozbory přesnosti po měření umožňují určit, zda byla dodržena očekávaná přesnost měřených veličin. Vypočtená výběrová směrodatná odchylka měřené veličiny se porovná s mezní směrodatnou odchylkou. Pokud dojde k jejímu překročení, nebyla dodržena očekávaná přesnost. Výběrová směrodatná odchylka výsledného průměrného vodorovného úhlu se spočte ze vzorce (4.) kde opravy vodorovných úhlů od průměrného vodorovného úhlu počet skupin počet vodorovných úhlů Při měření vodorovných úhlů se mohou projevit systematické chyby z měření na počátek. Proto lze spočíst výběrovou směrodatnou odchylku, ve které se vliv systematických chyb neuplatní. Její výpočet probíhá podle vzorce (4.) kde rozdíl opravy a průměrné opravy pro danou skupinu

Rozbory přesnosti Mezní směrodatná odchylka má v případě etapových měření hodnotu pro vodorovný úhel měřený ve třech skupinách (4.) V případě experimentálních měření bylo měřeno ve čtyřech skupinách, mezní směrodatná odchylka pro vodorovný úhel ve čtyřech skupinách je (4.4) 4. Zenitové úhly 4.. Rozbory přesnosti před měřením Směrodatná odchylka zenitového úhlu měřeného totální stanicí Trimble S6 v jedné skupině je udávána výrobcem. Zenitový úhel se v případě etapových měření měří ve třech skupinách, průměrný zenitový úhel se vypočte dle vtahu (4.5) kde úhel měřený ve třech skupinách úhel měřený v první, druhé nebo třetí skupině Parciální derivace vzorce dle neznámých určují skutečné chyby (4.6) které jsou neznámé, proto se umocněním rovnice přejde na směrodatné odchylky (4.7) Lze očekávat stejnou přesnost zenitových úhlů, vztah se zjednoduší na tvar (4.8)

Rozbory přesnosti Po odmocnění (4.9) a dosazení se spočte směrodatná odchylka pro zenitový úhel měřený ve třech skupinách (4.) V experimentálních etapách byly zenitové úhly měřeny ve čtyřech skupinách. Vzorec pro výpočet průměrného zenitového úhlu (4.) kde úhel měřený ve čtyřech skupinách úhel měřený v první, druhé, třetí a čtvrté skupině Parciální derivace určují skutečné chyby umocněním se přejde na směrodatné odchylky (4.) (4.) Očekává se stejná přesnost měření, poté (4.4) Po odmocnění (4.5) se dosadí za čtyřech skupinách a spočte se směrodatná odchylka pro zenitový úhel měřený ve (4.6) 4

Rozbory přesnosti 4.. Rozbory přesnosti při měření Stejně jako u vodorovných úhlů byla i u zenitových úhlů prováděna kontrola při měření. Pro testování byla opět použita hladina významnosti. V rámci etapových měření byly měřeny zenitové úhly ve třech skupinách, kritická hodnota určená z tabulek je. Mezní velikost opravy pro zenitový úhel je (4.7) V případě experimentálních měření je pro 4 skupiny kritická hodnota. Mezní velikost opravy je (4.8) 4.. Rozbory přesnosti po měření Rozbory přesnosti po měření jsou stejné jako pro vodorovné úhly. Spočte se výběrová směrodatná odchylka výsledného průměrného zenitového úhlu (4.9) kde opravy zenitových úhlů od průměrného zenitového úhlu počet skupin počet zenitových úhlů Následně se porovná s mezní směrodatnou odchylkou spočtenou pro etapová měření dle vzorce (4.4) hodnotu V případě experimentálních měření má aposteriorní směrodatná odchylka (4.4) 5

Určení mezních posunů a náklonů 5. Určení mezních posunů a náklonů Pro určení mezních velikostí posunů a náklonů budou použity průměrné hodnoty měřených veličin, průměrný zenitový úhel je a průměrná šikmá délka. Směrodatná odchylka centrace přístroje na stanovisku, při použití centrovače zabudovaného do totální stanice Trimble S6, byla určena v rámci experimentálního pokusu určení přesnosti optické centrace [7]. Výsledkem tohoto pokusu jsou směrodatné odchylky centrace v ose X a v ose Y (označení os platí pro síť definovanou v rámci tohoto pokusu). Pro potřeby rozborů přesnosti určení souřadnic sledovaných bodů bude uvažována směrodatná odchylka centrace. Souřadnicová soustava je orientována tak, aby souřadnice X závisela téměř výlučně na úhlovém měření a souřadnice Y na délkovém měření. Posuny a náklony určené v jednotlivých osách lze považovat za jednorozměrné veličiny, proto bude v následujících výpočtech volen koeficient spolehlivosti. 5. Posuny a náklony v ose X Výpočet souřadnic sledovaných bodů probíhá vyrovnáním. Každá věž je však měřena pouze z jednoho stanoviska, nedochází tak k vyrovnání sledovaných bodů umístěných na věži. Mezní velikost posunu lze odvodit ze vzorce pro polární metodu. Souřadnice X se pomocí polární metody vypočte (5.) kde souřadnice X určovaného bodu souřadnice X stanoviska měřená šikmé délka na určovaný bod měřený zenitový úhel na určovaný bod měřený vodorovný úhel na určovaný bod směrník stanovisko vztažný bod č. 54 6

Určení mezních posunů a náklonů Parciální derivace dle jednotlivých proměnných určují skutečné chyby (5.) Souřadnice stanoviska a vztažného bodu č. 54 jsou považovány za bezchybné, proto se v předchozím vzorci nevyskytují. Vzhledem ke konfiguraci měřické sítě je součet měřeného vodorovného úhlu se směrníkem roven přibližně 5 gonů, proto lze zavést zjednodušení a. Poté (5.) Protože skutečné chyby jsou neznámé a vzájemně nezávislé, umocněním se přejde na směrodatné odchylky (5.4) Odmocněním se určí vztah pro směrodatnou odchylku souřadnice X (5.5) Do výpočtu je třeba zahrnout chybu z centrace, směrodatná odchylka určení souřadnice X se spočte (5.6) Posun bodu je rozdíl jeho souřadnic v nulté a některé z následujících etap, směrodatná odchylka posunu je (5.7) Vynásobením koeficientem spolehlivosti X mezi etapami se určí mezní velikost posunu v ose (5.8) Pro určení náklonu věže se nejdříve spočte rozdíl souřadnic dvou bodů, které jsou umístěné na stejné hraně věže. (5.9) 7

Určení mezních posunů a náklonů Směrodatná odchylka tohoto náklonu se určí jednoduchým odvozením, kdy parciální derivace dle neznámých určují skutečné chyby (5.) následným umocněním se spočtou směrodatné odchylky (5.) Lze předpokládat, že souřadnice obou bodů na stejné hraně věže, byly určeny se stejnou přesností, poté (5.) V tomto případě nebude uvažována chyba z centrace, protože vliv, který má na určení souřadnic, se rozdílem vyloučí. Změna náklonu věže se následně spočte rozdílem rozdílů dvou bodů v nulté a některé z následujících etap (5.) Směrodatná odchylka náklonu věže je (5.4) Velikost mezního náklonu se spočte vynásobením směrodatné odchylky posunu koeficientem spolehlivosti (5.5) 5. Posuny a náklony v ose Y Souřadnice Y se polární metodou vypočte dle vzorce (5.6) kde souřadnice Y určovaného bodu souřadnice Y stanoviska měřená šikmé délka na určovaný bod měřený zenitový úhel na určovaný bod 8

Určení mezních posunů a náklonů měřený vodorovný úhel na určovaný bod směrník stanovisko vztažný bod č. 54 Parciální derivace vzorce dle neznámých určují skutečné chyby (5.7) Opět platí, že souřadnice stanoviska a vztažného bodu č. 54 jsou považovány za bezchybné, a proto se v předchozím vzorci nevyskytují. Zavede se stejné zjednodušení jako u osy X a Vzorec se zjednoduší (5.8) jeho umocněním se dospěje ke směrodatné odchylce (5.9) Po započtení chyby z centrace se spočte směrodatná odchylka určení souřadnice Y (5.) Směrodatná odchylka posunu se odvodí z rozdílu souřadnic v nulté a následující etapě (5.) Stejně jako v případě osy X se určí mezní velikost posunu vynásobením koeficientem spolehlivosti (5.) Odvození vzorce pro mezní náklon je stejné jako pro mezní náklon v souřadnici X. Velikost mezního náklonu se spočte dle vzorce (5.) 9

5. Posuny a náklony v ose Z Určení mezních posunů a náklonů Výška přístroje se určuje zpětně od vztažného bodu č. 54, která je mezi etapami považována za neměnnou. Výška určovaných bodů se pomocí polární metody vypočte (5.4) kde souřadnice Z určovaného bodu souřadnice Z vztažného bodu č. 54 měřená šikmé délka na vztažný bod č. 54 měřený zenitový úhel na vztažný bod č. 54 měřená šikmé délka na určovaný bod měřený zenitový úhel na určovaný bod Parciální derivace dle všech proměnných určují skutečné chyby (5.5) Protože je výška vztažného bodu č. 54 považována za neměnnou, tak se její parciální derivace ve výpočtech skutečných chyb neobjevuje. Umocněním se přejde na směrodatné odchylky (5.6) Předpokládá se stejná přesnost měřených zenitových úhlů a délek, proto a. Dosazením se výraz zjednoduší (5.7) Chyba z centrace nemá vliv na určení výšek, proto se v dalších výpočtech neuvažuje. Z rozdílu souřadnic v nulté a některé z následujících etap se odvodí směrodatná odchylka posunu (5.8) Mezní hodnota posunu v ose Z se spočte vynásobením směrodatné odchylky posunu koeficientem spolehlivosti

Určení mezních posunů a náklonů (5.9) V případě osy Z se nejedná o náklon věže, ale o změnu její délky. Velikost mezní změny délky lze odvodit stejným způsobem jako hodnotu mezního náklonu pro osu X. Mezní změna délky se spočte (5.)

Etapová měření 6. Etapová měření Sledování náklonů severní věže baziliky sv. Jiří začalo již v roce 7 z prostoru vnitřního nádvoří přilehlého Kláštera benediktinek u sv. Jiří. Od roku 9 bylo rozšířeno sledování náklonů obou věží ze stanovisek umístěných na náměstí U svatého Jiří u zadní části katedrály sv. Víta. V této kapitole bude provedeno zhodnocení výsledků etapových měření ze stanovisek S a S4, která se nacházejí u zadní části katedrály sv. Víta. Etapová měření jsou prováděna dvakrát ročně, vždy na jaře a na podzim, aby byly změny teplot v průběhu měření minimální. V následující tabulce 6. jsou uvedeny jednotlivé etapy a také teploty vzduchu, které byly v jejich průběhu naměřeny. Tab. 6. Etapová měření a teploty v jejich průběhu Etapa Datum Měření byla do roku prováděna doc. Ing. Jaromírem Procházkou, CSc. Od 5. etapy měřené na jaře roku provádí měření Ing. Rudolf Urban, Ph.D. Současně v této etapě došlo ke změně přístrojového vybavení, kdy byla totální stanice Leica TC 8 nahrazena totální stanicí Trimble S6. 6. Zhodnocení dosažené přesnosti Všechna měření byla prováděna ve více opakováních, v případě totální stanice Leica byly měřeny dvě skupiny s dvojím cílením, totální stanicí Trimble bylo měřeno ve třech skupinách. Z nadbytečného počtu měření lze spočíst výběrové směrodatné odchylky měřených veličin a porovnat je s mezními směrodatnými odchylkami. Směrodatné odchylky měřených veličin pro přístroj Leica byly určené v rámci mé bakalářské práce [8], hodnoty mezních směrodatných odchylek jsou pro vodo- T S T S4... 9 C C. 9. 6. C 9 C. 8.. C C.. 4. 5 C C 4. 5.. 9 C 9 C 5. 6. 5. C C 6.. 9. 9 C 9 C 7. 5. 4. C C 8.. 9. C C

Etapová měření rovné úhly a pro zenitové úhly. Směrodatné odchylky vodorovných a zenitových úhlů měřených totální stanicí Trimble byly spočteny dle vzorců uvedených v kapitole 4. V tabulce 6. jsou uvedeny směrodatné odchylky vodorovných a zenitových úhlů a šikmých délek pro všechny etapy. Tab. 6. Směrodatné odchylky vodorovných a zenitových úhlů a šikmých délek Etapa σ ω [mgon] σ ξ [mgon] σ d [mm] S S4 S S4 S S4.,8,8,7,9,7,8.,4,,6,,,4.,,4,,,8,4.,5,9,7,6,6,5 4.,9,9,8,,7,4 5.,,,,,, 6.,,9,,,4,8 7.,,,6,,8, 8.,,4,8,,5,9 U vodorovných úhlů nebyla mezní směrodatná odchylka překročena v žádné z etap. Pouze ve 4. etapě byla překročena mezní směrodatná odchylka pro zenitový úhel na stanovisku S. Proto lze říci, že všechna měření splnila očekávanou přesnost. Vypočtené směrodatné odchylky vodorovných a zenitových úhlů posloužily jako vstup do vyrovnání sítě pro určení souřadnic. Pro potřeby vyrovnání byla zvolena směrodatná odchylka šikmých délek milimetr, která zahrnuje i vliv systematických chyb měření délek. Vypočtené směrodatné odchylky šikmých délek posloužily pro určení hodnot mezních posunů a náklonů. Ze směrodatných odchylek byly vypočtené hodnoty mezních posunů a náklonů, číselně jsou uvedeny v přílohách. Jedním z výsledků vyrovnání v programu gama-local je i aposteriorní směrodatná odchylka, která se porovná s intervalem určeným v rovnici.7 uvedené v kapitole.. V tabulce 6. jsou uvedeny aposteriorní směrodatné odchylky určené z vyrovnání. Ve všech etapách, s výjimkou 4. etapy, nebude nulová hypotéza zamítnuta. Platí tedy, že náhodný výběr s výběrovou směrodatnou odchylkou základního souboru se směrodatnou odchylkou je proveden ze. Drobné překročení tohoto intervalu ve 4. etapě může být způsobeno zvolením příliš přísných směrodatných odchylek měřených veličin vstupujících do vyrovnání. Protože se však jedná o stejnou

Etapová měření etapu, ve které byla překročena mezní směrodatná odchylka pro zenitový úhel, je možné, že měření bylo ovlivněno deštěm v průběhu měření. Tab. 6. Aposteriorní směrodatné odchylky určené z vyrovnání 6. Výsledky etapového měření Rozdílem souřadnic určených vyrovnáním mezi jednotlivými etapami lze určit posuny bodů a také změny náklonů věží. Náklony budou určovány pouze pro dvojice bodů, které jsou na věži umístěny na stejné hraně věže. Na severní věži se jedná o dvojice bodů -, 4-5 a 6-7, na jižní věži jsou to dvojice bodů -, 4-5 a 6-7. Při posuzování náklonů je nutné vzít v úvahu, že vzájemná vzdálenost bodů v jednotlivých dvojicích je necelých 8 metrů pro severní věž a 7 metrů pro jižní věž, přičemž vrchní stabilizované body jsou umístěny ve výšce 6 metrů. Jedná se tedy o náklon určený na necelé třetině výšky věže (není brána v úvahu vrchní kamenná helmice věže). Při určování náklonů není v úvahu brána kamenná helmice věže ze dvou důvodů. Tím prvním je, že na helmici věže je umístěn pouze jeden sledovaný bod, a tak by bylo určení náklonu helmice obtížné. Tím hlavním důvodem je však nestabilita helmice věže v závislosti na teplotě a oslunění. Ve své bakalářské práci [8] jsem dospěl ke zjištění, že za slunečného dne může v jeho průběhu dojít ke změně polohy bodu, umístěného na vrcholu hlavice věže, až o několik milimetrů. V případě ostatních sledovaných bodů překročila změna jejich polohy v průběhu dne hodnotu milimetru pouze ve výjimečných případech. Je to způsobeno tím, že konstrukce helmice věže není tak mohutná jako konstrukce věže samotné, je tak více ovlivněna vnějšími podmínkami. Etapa σ.,.,94.,46.,99 4.,5 5., 6.,5 7.,99 8.,87 4

Etapová měření 6.. Posuny a náklony v ose X Při přípravě etapových měření byla orientace měřické sítě volena tak, aby se při určování posunů a náklonů v osách X a Y projevil vliv pouze úhlového nebo délkového měření. Souřadnice bodů v ose X jsou nejvíce ovlivněny úhlovým měřením, vliv délkového měření je pouze minimální. Na severní věži byly prokázány posuny pouze na bodě č. ve třech etapách a také na bodě č. 6 v první etapě. I na ostatních bodech v těchto etapách dosahují posuny větších hodnot než v ostatních etapách. V první a třetí etapě docházelo k velké změně teploty v průběhu měření, lze tedy očekávat značný vliv oslunění na posun bodů věže. Jelikož je posun u všech bodů přibližně stejný, neprojevily se tyto posuny v náklonu věže. Tab. 6.4 Náklony severní věže v ose X vztažené k nulté etapě a teploty vzduchu Posuny a náklony severní věže v ose X [mm] Bod. et. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et.,,6,8,,68,6,94 -,58,8,,7,44,69 -,7,55,68,98,,,,5, -,5,9,4,9,8 4,,7,7,7 -,5,6,9,9,8 5,,8,6,74,5,9,48,, 6,,5,,76 -,9,65,89,6,6 7,,7,59,69,5,64,45,86,4 -,,94,9,47,46,6,44,7,94 4-5, -,7, -,7 -,4,4 -,9,9,5 6-7,,8,4,7 -,4,,44,5,7 Teplota C C C 5 C 9 C C 9 C C C U jižní věže je prokazatelných posunů mnohem více, a to zejména ve druhé a osmé etapě. Přestože tomu teploty nenaznačují, velké hodnoty posunů v osmé etapě mohly být způsobeny silným osluněním věže v průběhu měření. Oslunění se nemuselo projevit na severní věži, protože ta je v dopoledních hodinách stíněna právě jižní věží. V ostatních etapách dochází k posunům pouze u několika málo bodů, největší posuny jsou naměřeny na bodě č., který se nachází na vrcholu věže. Také byl prokázán náklon věže v páté a osmé etapě. 5

Etapová měření Tab. 6.5 Náklony jižní věže v ose X vztažené k nulté etapě a teploty vzduchu Posuny a náklony jižní věže v ose X [mm] Bod. et. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et.,, 4,76,49 4,7,, -, 6,,,, -,6,67,94,66 -,9,77, -,,6 -,5,5,6, -,7,74 4, -,9,9 -,8,,85,47 -,54,7 5,,8,84 -,47,8 -,,6 -,,98 6,,9,9,,66,99,46 -,87 4,5 7,,,7,98,7,4,46 -,5, -,,,6,6,6,88,5,8, 4-5, -,47,6,9,,88,4,59,7 6-7, -,7 -,44 -,75,49 -,5, -,7, Teplota C 9 C C C 9 C C 9 C C C Představu o závislosti velikosti posunu na teplotě si lze udělat z obrázků 6. a 6.. Pro lepší názornost byly vybrány body č. a č., které se nacházejí na vrcholech věží. Pro hodnocení dlouhodobé stability věží tyto dva body vhodné nejsou, následující obrázky však mají za cíl znázornit závislost velikosti posunu na teplotě, která se právě nejvíce projeví na těchto bodech. Na bodě č. je patrná závislost na teplotě, pouze v 6. etapě nedosahuje posun očekávané velikosti vzhledem k relativně vysoké teplotě vzduchu. Na bodě č. není závislost velikosti posunu na teplotě tak výrazná. Velký posun v osmé etapě odpovídá posunům určeným na ostatních bodech věže, způsobených silným osluněním věže v průběhu měření. 7, 5 6, 5, Posun ΔX [mm] 4,, 5,,,. et. -,. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et. 5 ΔX T -, -, Obr. 6. Znázornění velikosti posunů bodu č. v ose X a vývoj teploty vzduchu 6

Etapová měření 7, 5 6, 5, Posun ΔX [mm] 4,, 5,,,. et. -,. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et. 5 ΔX T -, -, Obr. 6. Znázornění velikosti posunů bodu č. v ose X a vývoj teploty vzduchu 6.. Posuny a náklony v ose Y Na určení posunů a náklonů v ose Y má vzhledem k orientaci měřické sítě hlavní vliv délkové měření, vliv úhlového měření je minimální. V ose Y dochází na severní věži k překročení mezní hodnoty posunu převážně na bodě č.. Od 5. etapy dochází k nárůstu počtů překročení mezní hodnoty posunu a také ke změně velikosti náklonů. Tento náhlý skok ve velikosti náklonů je viditelný na obou věžích, jedná se o změnu náklonu o velikosti dva až tři milimetry oproti předchozím etapám. Tab. 6.6 Náklony severní věže v ose Y vztažené k nulté etapě a teploty vzduchu Posuny a náklony severní věže v ose Y [mm] Bod. et. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et.,, -,9, -,86 -,88 -,8,56 -,9, -,7 -,7 -,46 -,84 -,7,8,,8, -,8 -, -,48 -,8 -,65,76,,6 4,,76 -,9,65 -,47 -,,6, -,44 5, -, -,8 -,6 -,66,4,9,97, 6,,5 -,9,94 -,7 -,8,,94,4 7, -,54 -, -,76 -,9,4,4,,6 -,, -,4, -, -,7,4, -,8 4-5,,98 -,,,9 -,7 -, -,96 -,45 6-7,,89,,7,74 -,4 -, -,6 -, Teplota C C C 5 C 9 C C 9 C C C 7

Etapová měření Obdobná situace nastává u výsledků měření jižní věže. Zatímco v prvních čtyřech etapách došlo pouze výjimečně k překročení mezní velikosti posunu, od páté etapy se objevují prokazatelné posuny na většině sledovaných bodů. Tab. 6.7 Náklony jižní věže v ose Y vztažené k nulté etapě a teploty vzduchu Posuny a náklony jižní věže v ose Y [mm] Bod. et. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et.,,7 -, -,77 -,77 -,,4, -,,,8,7,5,4 -,78,49 -,9 -,87, -,85 -,6 -,9 -,,4,9,59,68 4,,, -, -,94 -,96,95,7,5 5,,6 -,6 -,74 -,,76 4,86,87,97 6,,9,7,4 -,6 -,6,9 -,4, 7,, -,9 -,57 -,4,74,5,94,6 -,,,,44,7-4, -,44 -,88 -,55 4-5, -,4,69,4 -,64 -,7 -,9 -,6 -,8 6-7,,8,99,99 -, -,5 -,4 -,98 -,96 Teplota C 9 C C C 9 C C 9 C C C 7, 5 6, 5, Posun ΔY [mm] 4,, 5,,,. et. -,. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et. 5 ΔY T -, -, Obr. 6. Znázornění velikosti posunů bodu č. v ose Y a vývoj teploty vzduchu Právě v páté etapě došlo k nahrazení totální stanice Leica totální stanicí Trimble. Vzhledem k orientaci měřické sítě, závisí posuny a náklony v ose Y z převážné části na dálkoměru. Dálkoměr Leica má deklarovanou přesnost mm + ppm, dálkoměr Trimble mm + ppm. Kdyby však byl rozdíl mezi naměřenými délkami způsoben pouze systematickou složkou, došlo by k jejímu vyloučení při určování náklonů. Je pravděpodobné, že naměřené délky jsou ovlivněny i dalšími nesystematickými vlivy. 8

Etapová měření Pro lepší určení rozdílu mezi dálkoměry Leica a Trimble bylo provedeno porovnávací měření jedné etapy, které je podrobněji zpracováno v kapitole 6.. Z grafů znázorňujících posuny bodů č. a č. je patrná závislost velikosti posunů na teplotě. S rostoucí teplotou dochází k náklonu věže ve směru k západu. Pravidelná etapová měření probíhají v dopoledních hodinách, kdy je věž osluněna z východní strany. Ta se tudíž více ohřívá a proto dochází k odklonu na západ. 7, 5 6, 5, Posun ΔY [mm] 4,, 5,,,. et. -,. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et. 5 ΔY T -, -, Obr. 6.4 Znázornění velikosti posunů bodu č. v ose Y a vývoj teploty vzduchu 6.. Posuny a náklony v ose Z Prokazatelné posuny v ose Z se u severní věže vyskytují hlavně v etapách, při kterých byly naměřeny nejvyšší teploty vzduchu, tedy v první a šesté etapě. Tab. 6.8 Náklony severní věže v ose Z vztažené k nulté etapě a teploty vzduchu Posuny a náklony severní věže v ose Z [mm] Bod. et. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et.,,94,4, -,4,,55,5,5,,7,6,6,66,6,8 -,,48,,89,5,8, -,5,5 -,6, 4,,8,9,5,9,,86 -,9,57 5,,8,5, -,4 -,,4 -,4 -,58 6,,9,4 -,,6 -,, -,9, 7,,8,5,49,8,,46 -,76,55 -,,48,7,4,46,87,48,,48 4-5,,97,85,4,5,4,7,5,5 6-7,, -,74 -,7 -,64 -,4,54 -,7 -, Teplota C C C 5 C 9 C C 9 C C C 9

posunu. Etapová měření V ostatních etapách dochází pouze k výjimečnému překročení hodnoty mezního U jižní věže se též vyskytují výraznější posuny v první etapě téměř na všech sledovaných bodech. Více posunů bylo prokázaných také v posledních třech etapách. Tab. 6.9 Náklony jižní věže v ose Z vztažené k nulté etapě a teploty vzduchu Posuny a náklony jižní věže v ose Z [mm] Bod. et. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et.,,69,69, -,47,7,5,7,99,,67,6,74,7,69,58 -,,8,,,75,5, -,9,49 -,45,4 4,,6,6,65 -,8,59,6 -,5,78 5,,5,87,4 -,56 -,,54 -,67, 6,, -,5 -, -,5 -,6,94 -,69, 7,,4,9 -,4 -,7 -,4, -,65 -,6 -,,44 -,,,6,78,9,,4 4-5,,8 -,5,,8,9,9,6,58 6-7,,7 -,4,4 -,98,5,7 -,4,56 Teplota C 9 C C C 9 C C 9 C C C Ze všech tří os je v ose Z nejlépe viditelná závislost velikosti posunu na teplotě. S rostoucí teplotou dochází k roztahování konstrukce věže, což způsobuje větší posun bodů. 7, 5 6, 5, Posun ΔZ [mm] 4,, 5,,,. et. -,. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et. 5 ΔZ T -, -, Obr. 6.5 Znázornění velikosti posunů bodu č. v ose Z a vývoj teploty vzduchu 4

Etapová měření 7, 5 6, 5, Posun ΔZ [mm] 4,, 5,,,. et. -,. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et. 5 ΔZ T -, -, Obr. 6.6 Znázornění velikosti posunů bodu č. v ose Z a vývoj teploty vzduchu 6..4 Náklony věží přepočtené na celkovou délku věží Náklony obou věží se určují z rozdílu posunu dvou bodů umístěných na stejné hraně věže. Pro lepší představu o náklonu celé věže lze spočtené náklony poměrově přepočítat na celkovou délku věže (kamenná hlavice věže opět nebude brána v úvahu). Vzdálenost mezi dvojicí bodů umístěných na stejné hraně věže je necelých 8 metrů u severní věže a 7 metrů u jižní věže. Vrchní body se nachází ve výšce 6 metrů. Koeficient přepočtu na celkovou délku věže se spočte vydělením výšky věže vzdáleností mezi dvěma sledovanými body. Pro severní věž má koeficient hodnotu, a pro jižní věž,8. Vynásobením spočteného náklonu tímto koeficientem se spočte náklon celé věže. V tabulce 6. jsou uvedeny náklony severní věže. Všechny prokazatelné náklony jsou v ose Y, která je závislá na délkovém měření. V případě hrany definované body 4-5 se všechny tři prokazatelné náklony se vyskytují v etapách, které byly měřeny pomocí totální stanice Trimble. Z tabulky 6. je patrné, že většina prokazatelných posunů se vyskytuje opět v ose Y, a to od páté etapy, kdy byla totální stanice Leica nahrazena totální stanicí Trimble. Tyto posuny se také velmi liší svou velikostí, oproti posunům prokázaným v ostatních osách jsou téměř dvojnásobné. Protože výsledky v souřadnici Y jsou zá- 4

Etapová měření vislé na délkovém měření, budou tyto náklony pravděpodobně způsobeny rozdílnými dálkoměry totálních stanic Leica a Trimble. Tab. 6. Náklony přepočtené na celou délku severní věže vztažené k nulté etapě Náklony severní věže přepočtené na celou délku věže [mm] Náklon Osa. et.. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et. X 4 - Y - - Z 5 X - - - 4-5 Y -8-8 - -8 Z 4 X - 6-7 Y 6 6-4 - - -4 Z - - - - - Teplota C C C 5 C 9 C C 9 C C C Tab. 6. Náklony přepočtené na celou délku jižní věže vztažené k nulté etapě Náklony jižní věže přepočtené na celou délku věže [mm] Náklon Osa. et.. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et. X 4 - Y 8 5 5-5 - - - Z 4 4 4 X - 4 4 7 5 7 4-5 Y - - - -8 - Z - 4 X - - - - 4 6-7 Y 4 4 - -9-5 -7-7 Z - -4 Teplota C 9 C C C 9 C C 9 C C C 6. Porovnávací měření Leica TC 8 a Trimble S6 Délková měření pomocí totálních stanic Leica a Trimble vykazují znatelné rozdíly, které mají vliv na výsledky pravidelných sledovacích měření. Proto bylo v rámci poslední experimentální etapy provedeno porovnávací měření pro určení rozdílů mezi těmito totálními stanicemi. Nejprve bylo provedeno měření experimentální etapy totální stanicí Trimble ve čtyřech skupinách. Poté byla beze změny centrace do trojnožky vsazena totální stanice Leica. Přestože totální stanice Leica uvádí měřené délky na čtyři desetinná místa, rozdíl mezi jednotlivými opakováními měření na daný bod byl buď nulový nebo měl 4

Etapová měření vždy hodnotu násobku celých milimetrů. Měření tak bylo provedeno pouze v jedné skupině s dvojím cílením, protože dalším zvýšením počtu opakování měření by vzhledem k přesnosti dálkoměru Leica nedošlo k výraznému snížení velikosti nahodilé chyby dálkoměru. Šikmá délka tedy byla pomocí totální stanice Leica měřena na každý bod čtyřikrát. Stejný postup byl opakován také na druhém stanovisku. V tabulce 6. jsou uvedeny rozdíly mezi vyrovnanými souřadnicemi a náklony určenými z měření totálními stanicemi Leica a Trimble. Pro úhlové měření mají obě totální stanice deklarovanou přesnost od výrobce pro vodorovný směr a zenitový úhel měřený v jedné skupině. Nedají se tedy předpokládat výrazné rozdíly v souřadnicích X a Z, které nejvíce závisí na úhlovém měření. Což se potvrdilo, žádný z rozdílů v ose X nepřekročil milimetr, v ose Z je výraznější pouze rozdíl na bodě, který mohl být způsoben chybou měření. Tab. 6. Rozdíly v souřadnicích a náklonech porovnávacího měření Severní věž Rozdíly [mm] Bod X Y Z,7,56 -,9 -,8,75 -,7,6,7 -,4 4 -,7,58 -,4 5,6,5 -,4 6 -,8,98 -,56 7 -,56,74 -,9 - -,78,4 -, 4-5 -,4 -,9,8 6-7,8 -,76,5 Jižní věž Rozdíly [mm] Bod X Y Z -,,9,,8 -,74,,5,8, 4,56,8 -,4 5,55 4,8,9 6,9 -,5,8 7 -,,89, - -,5 -,56, 4-5, -, -,7 6-7,6 -,4 -,4 Tab. 6. Měřené šikmé délky a jejich rozdíly Bod Trimble Leica Rozdíl [mm] 54 6,59 6,57 -,8,65,654 -,,67,64 -,67 4 96,65 96,8 -,65 5 94,768 94,764 -,44,848,8499 -,6 6 96,84 96,85 -,9 7 95,957 95,986 -,9 55 6,75 6,74 -,69 56 7,686 7,7 -,69 Bod Trimble Leica Rozdíl [mm] 54 7,9 7,8 -,94 55 69,964 69,965 -,5 8,57 8,575,75 7,8 7,8 -,75 4,59,544 -,4 5,848,856-4,4 9,668 9,67 -, 6,746,74,5 7,6,64 -,9 56 69,86 69,86,5 4

Etapová měření Výraznější rozdíly jsou dle předpokladů v ose Y. Porovnávací měření bylo provedeno beze změny centrace a obě totální stanice mají stejnou výšku točné osy dalekohledu nad trojnožkou, lze přímo porovnávat šikmé délky. V tabulce 6. jsou uvedeny měřené šikmé délky a jejich rozdíly. Vzhledem k proměnlivé velikosti rozdílů mezi měřenými délkami lze říci, že tyto rozdíly nejsou způsobeny pouze systematickou chybou dálkoměru. Spočtené rozdíly byly použity jako opravy k měřeným délkám v již naměřených etapách. Opraveny byly šikmé délky v nulté až čtvrté etapě, které byly měřeny totální stanicí Leica. Tyto etapy byly zvoleny proto, že měření pomocí totální stanice Leica již bylo ukončeno, a tak nebude nutné v budoucnu zavádět tyto opravy do dalších vyrovnání. Nově vyrovnané posuny a náklony v ose Y jsou uvedeny v tabulkách 6.4 a 6.5. Opravené posuny a náklony pro souřadnice X a Z jsou uvedeny v přílohách. Tab. 6.4 Opravené náklony severní věže v ose Y vztažené k nulté etapě Posuny a náklony severní věže v ose Y [mm] Bod. et. et.. et.. et. 4. et. 5. et. 6. et. 7. et. 8. et.,,5 -,49,9 -,87-4,47 -,97,97 -,68, -,6 -,6 -,45 -,8 -,76 -,86 -,8 -,86, -,7 -, -,48 -,8 -, -,9 -,48 -, 4,,77 -,8,65 -,47 -,78 -,9 -,54 -,99 5, -, -,9 -,6 -,66 -, -,4 -,8 -,4 6,,7 -,9,95 -,7 -,86,6 -, -,66 7, -,5 -, -,75 -,9 -,5 -,7 -,54 -, -,, -,, -, -,4,6,65 -,54 4-5,,98 -,9,,9 -,47 -,5,84 -,65 6-7,,9,,7,74,64,76,4,55 Teplota C C C 5 C 9 C C 9 C C C Ve všech etapách měřených totální stanicí Leica byly opraveny všechny měřené délky stejně, proto nedošlo v těchto etapách k výrazným změnám ve velikostech posunů a náklonů. Teprve až od páté etapy dochází ke změnám hodnot posunů. V případě severní věže byly v páté etapě prokázány posuny na všech bodech. Protože hodnoty posunů mají velmi podobnou velikost i znaménko, lze předpokládat, že byly způsobeny systematickou chybou měření. Vzhledem ke stejným teplotám, které byly změřeny v průběhu nulté a páté etapy, nelze tento systematický posun zdůvodnit rozdílnými teplotami v průběhu měření. V následujících etapách už nebyly podobně velké posuny u všech bodů prokázány, mohlo se tak jednat např. o chybu 44