Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých dat). Procvčování e orentuje na zobrazení tattckých dat, tejně jako na výpočty číelných charaktertk. Během tohoto cvčení budete počítat kalkulačkou programem MS Ecel. Cílem cvčení je především čít a vytvářet tattky vznklé je dno tupňovým tříděním, pracovat tabulkam rozdělení četnotí, včetně rozdělení ntervalového a počítat číelně charaktertky tattckého ouboru (znaku). Předpoklady ke zvládnutí: Na tomto cvčení využjete tejně tak kalkulačku jako předem přpravené oubory v Ecelu. Opět nezapomeňte ještě před začátkem cvčení táhnout přílušný oubor a uložt na pracovní dk. Poté nantalujte Analytcké nátroje. 1.1 Pracujeme tabulkam četnotí Řešené příklady: 1
1. Neúplná tabulka četnotí popuje rozdělení počtu dětí pracovníků jedné počítačové frmy. b) Určete, kolk procent rodn zamětnanců frmy má mez a 3 dětm. Spočítejte průměrný počet dětí c) Vyjádřete varabltu pomocí měrodatné odchylky a varačního koefcentu. d) Porovnejte průměrný počet dětí, medán a modu. O čem to vypovídá? DĚTI četnot kumul. četnot 0 5% 1 8 7 3 CELKEM ad a) Tabulku doplníme o chybějící údaje: DĚTI četnot kumul. četnot 0 6 5,0% 6 5,0% 1 8 33,3% 1 58,3% 7 9,% 1 87,5% 3 8,3% 3 95,8% 1,% 100,0% CELKEM 100.0% X X ad b) Z tabulky lze přímo vyčít, že počet dětí mez a 3 má 9,% + 8,3% 37,5% pracovníků frmy. ad c) Průměrný počet dětí vypočteme jako vážený artmetcký průměr: 6 0 + 8 1+ 7 + 3 + 1 1,33 Obdobně vypočteme rozptyl a měrodatnou odchylku: (6 0 + 8 1 + 7 1,198 1,09 + 3 3 Nyní můžeme počítat varační koefcent: + 1 ) 1,33 70,536 1,198 3 V 1,09 0,8 8% 1,33 Vyoká hodnota varačního koefcentu značí značnou rozptýlenot počtu dětí. Střední hodnota (průměr) tedy není výtžným ukazatelem polohy znaku na číelné oe. ad d) průměr 1,33 medán modu 1 medán leží mez 1. a 13. prvkem, modu je nejčetnější obměna lze očekávat rozdělení mírně eškmené doprava ->převažují rodny malým počtem dětí Řešte na cvčení:. Neúplná tabulka četnotí popuje rozdělení známek ze tattky u tudentů. ročníku ekonomcké fakulty.
ZNÁMKA četnot kumul. četnot 1 38 76 3 1 5 CELKEM b) Spočítejte průměrnou známku ze tattky a vyjádřete varabltu tohoto znaku pomocí měrodatné odchylky a varačního koefcentu. c) Porovnejte průměrnou známku, medán a modu. O čem to vypovídá? 3. Neúplná tabulka četnotí popuje rozdělení platů 00 pracovníků jednoho zemědělkého podnku. PLAT četnot kumul. četnot 5000-9999 5% 10000-1999 6% 15000-19999 1% 0000-999 15% 5000-9999 13% 30000-3999 11% 35000-39999 6% 0 000-999 3% CELKEM b) Určete, kolk procent zamětnanců podnku má plat mez 0 a 30 tíc. c) Spočítejte průměrný plat a vyjádřete varabltu pomocí měrodatné odchylky a varačního koefcentu. d) Porovnejte průměrný plat zamětnance, medán a modu. O čem to vypovídá? Procvčte doma:. Byla vypracována tude vývoje tělené váhy mužů a žen ve věku 1 až let. Ze tude byly uveřejněny náledující výledky: věk muž ženy n n 1 ll 7,1 7,6 313 60,0 8,1 183 73, 8,6 1 60,0 7,8 3 105 73,8 8,6 93 60, 7, 88 7,0 8,8 66 60,8 7,8 Potvrďte č vyvraťte domněnku, že váha žen má menší relatvní varabltu než váha mužů. K výpočtu abolutní varablty využjte analýzu rozptylu. 3
Nápověda a výledky:. a) Doplněná tabulka četnot: ZNÁMKA četnot kumul. četnot 1 38 1,3% 38 1,3% 76,5% 11 36,8% 3 1 5,8% 56 8,6% 5 17,% 310 100,0% CELKEM 310 100,0% X X b) Průměrná známka ze tattky je,68 e měrodatnou odchylkou 0,90; varační koefcent je 33,6%. c) Průměrná známka je,68, medán a modu je roven známce 3. Vztah mez tředním hodnotam navědčuje, že rozdělení je eškmené doleva, tj. v ouboru převažují tudent horším známkam. 3. a) Doplněná tabulka četnot: PLAT četnot kumul. četnot 5000-9999 10 5% 10 5% 10000-1999 5 6% 6 31% 15000-19999 1% 10 5% 0000-999 30 15% 13 67% 5000-9999 6 13% 160 80% 30000-3999 11% 18 91% 35000-39999 1 6% 19 97% 0 000-999 6 3% 00 100% CELKEM 00 100% X X b) Mez 0 a 30 tíc má plat 8% pracovníků. c) Průměrný plat je 1 350 Kč, měrodatná odchylka 8996 Kč, varační koefcent je,1%. Jde o odhady, v případě varablty podhodnocené. d) Odhad modu je 1 000 Kč, odhad medánu je 19 600 Kč. Oba ukazatele jou nžší než artmetcký průměr, což navědčuje rozdělení eškmenému doprava. V ouboru tedy převažují pracovníc nžším platy. Varační koefcent pro znak váha mužů je 11,%, pro znak váha žen 13,1%. Váha žen má tedy o něco málo vyšší relatvní varabltu než váha mužů. Původní předpoklad e nepotvrdl. 1. Analyzujte tabulky četnotí v Ecelu Procvčte doma: 5. V tabulce na ltu PLATY jou údaje o měíčních platech zamětnanců jedné frmy. a) Setrojte htogram rozdělení a pouďte základní vlatnot rozdělení. b) Určete průměrný plat, měrodatnou odchylku, medán a modu. K výpočtům tattk použjte odhady a nterpolační vzorce. Porovnejte e kutečnotí: průměr 385, měr. odchylka 995, medán 1650, modu 000. 6. V tabulce na ltu ZÁVODY jou údaje o koncernu, který e dělí na podnky a závody. a) Spočítejte pro všechny řádky tabulky počty a průměrné platy žen. b) Určete pro všechny ukazatele ouhrny za jednotlvé podnky a za celý koncern. c) Vezměte jako výchozí tabulku podnků a znovu počítejte ouhrnné ukazatele za celý koncern. Porovnejte!
1.3 Od číelných charaktertk k bo plotu (opět v Ecelu) V tabulce na ltu STUDENTI najdete databáz e známkam tudentů z matematky a tattky. a) Spočítejte průměrnou známku z matematky a tattky a odhadněte, která zkouška je na první pohled těžší. b) Spočítejte a porovnejte varabltu obou známek. O čem to vypovídá? c) Setrojte pro oba předměty bo plot a popšte, co vdíte. d) Rozdělte tabulku podle typu třední školy a počítejte třední hodnotu a varabltu obou známek pro jednotlvé typy škol. Poté z těchto vypočtených údajů počítejte ouhrnné údaje a porovnejte výledky ad a) a b). 5