VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 2

UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 2 Přestup tepla nucená konvekce beze změny skupenství v trubkových systémech Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF) a rozpočtu České republiky v rámci řešení projektu:, MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

2 Obsah... 3 Řešené příklady... 3 Příklady k procvičení... 5 Empirické vztahy pro výpočet Nusseltova kritéria a součinitele přestupu tepla... 6 Pouţitá literatura... 9 Seznam pouţitých symbolů... 9

3 Přestup tepla - nucená konvekce beze změny skupenství v trubkových systémech STRUČNÝ OBSAH CVIČENÍ: Výpočet součinitele přestupu tepla při nucené konvekci bez změny skupenství v trubkových systémech při: - podélném proudění, - příčném obtékání svazku trubek. MOTIVACE: V tomto cvičení se budeme zabývat přestupem tepla při nucené konvekci v trubkových systémech beze změny skupenství. S tímto typem přestupu tepa se technolog často setkává, neboť k němu dochází v mnoha zařízeních ve výměnících tepla, v potrubích, klimatizátorech apod. Díky znalosti výpočtu tepelných ztrát při nucené konvekci můţe technolog zamezit ztrátám tepelné energie, navrhnout vhodnou izolaci pro zachování optimálních tepelných podmínek atd. CÍL: Naučit studenty vypočítat součinitele přestupu tepla a tepelný tok při nucené konvekci beze změny skupenství uvnitř trubkových systémů. Řešené příklady Příklad 1 0,8 m.s -1 vody o střední teplotě 40 C proudí ocelovou trubkou o vnitřním průměru 20 mm a délce 2 m. Střední teplota stěny trubky je 30 C. Vypočítejte součinitele přestupu tepla mezi vodou a stěnou trubky. Řešení: Vlastnosti vody při její střední teplotě: 7 2-1 kinematická viskozita 6,61 10 m.s, -1-1 součinitel tepelné vodivosti 0,634 W.m.K, -3 hustota 992,2 kg.m, Prandtovo číslo Pr 4,3.

4 Vlastnosti vody při teplotě stěny trubky: 7 2-1 kinematická viskozita 8,04 10 m.s, -1-1 součinitel tepelné vodivosti 0,618 W.m.K, -3 hustota 995,6 kg.m, Prandtovo číslo Pr 5,5. Reynoldsovo kritérium: vl. Re (1) 0,8 0,02 Re 7 6,6110 24205,8 (2) 4 6 Tedy 10 Re 5 10. V případě, ţe 0,6 < Pr < 1,2.10 2 a, L/d > 50, lze pro výpočet Nusseltova 0,8 0,4 kritéria pouţít vztah Nu 0,023 Re Pr. Ze zadání úlohy plyne, ţe jsou oba poţadavky splněny, neboť Pr 4,3 a L/ d 20/0,2 100. Proto vypočteme Nusseltovo kritérium vypočítat podle navrţeného vztahu: 0,8 0,4 Nu 0,023 25205,8 4,3 132,5 (3) Součinitel přestupu tepla: Nu l (4) 132,5 0,634-2 -1 4201 W.m.K 0,02 (5) Příklad 2 Vypočítejte součinitele přestupu tepla z volně proudícího vzduchu do stropu místnosti o délce 5 m, šířce 4 m a výšce 3 m. Teplota vzduchu v místnosti 22 C, teplota povrchu podlahy je 18 C. Řešení: Vlastnosti vzduchu při střední teplotě: -3 hustota 1,056 kg.m, -1-1 měrná tepelná kapacita c 998,71 J.kg.K, 5 dynamická viskozita 1,9534 10 Pa.s, p 2-1 -1 součinitel tepelné vodivosti 2,72 10 W.m.K. Reynoldsovo kritérium: v d Re (6) 40,025 1,056 3 5 Re 5406 10 Re 210 5 1,9534 10 (7)

5 Prandtlovo kritérium: c Pr p (8) 5 998,711,9534 10 Pr 0, 7172 2 2,72 10 (9) Nusseltovo kritérium: 0,23 0,47 0,38 Pr Nu 0,59Re Pr, kde pro plyny Pr Prw (10) Pr w 0,47 0,38 Nu 0,59 5406 0,7172 29,543 (11) Střední hodnota součinitele přestupu tepla po obvodu trubky: Nu d (12) 2 29,543 2,72 10-2 -1 32,14 W.m.K 0,025 (13) Příklady k procvičení Příklad 3 0,02 m 3.s -1 transformátorového oleje o střední teplotě 20 C je dopravováno vodorovnou trubkou kruhového průřezu o vnějším průměru 15 cm a tloušťce stěny 1,5 cm a délce 4 m. Střední teplota stěny trubky je 18 C. Vypočítejte součinitel přestupu tepla z oleje na vnitřní stěnu trubky. [Výsledek: 204 W.m -2.K -1 ] Příklad 4 Potrubím o vnitřním průměru 80 mm a délce 8 m proudí rychlostí 6 m.s -1 vzduch dodávaný ventilátorem. Určete mnoţství tepla předaného za hodinu ze vzduchu o teplotě 160 C na stěnu potrubí o teplotě 120 C. [Výsledek: 5,7MJ] Příklad 5 Mezikruţím chladiče proudí 0,0006 m 3.s -1 vody. Vypočítejte součinitele přestupu tepla mezi vodou a vnitřní trubkou chladiče, je-li dále dáno: Vnější průměr vnitřní trubky chladiče je 35 mm. Vnitřní průměr vnější trubky chladiče je 48 mm. Teplota vody na vstupu do chladiče je 12 C. Teplota vody na výstupu z chladiče je 78 C. Střední teplota vnějšího povrchu vnitřní trubky chladiče je 105 C. Obr. 1 Schéma řešené úlohy přestup tepla v mezikruţí chladiče [Výsledek: 4327 W.m -2.K -1 ]

6 Úlohy se vztahují k této otázce: Sdílení tepla prouděním, stanovení součinitele přestupu tepla, bezrozměrná kritéria Empirické vztahy pro výpočet Nusseltova kritéria a součinitele přestupu tepla a) Nucená konvekce uvnitř trubkových systémů Do všech dále uvedených vztahů, týkajících se proudění uvnitř trubek, se za charakteristický rozměr u trubky kruhového průřezu dosazuje její vnitřní průměr. Vztahů však lze pouţít i pro proudění kanály nekruhového průřezu i pro výpočet koeficientu přestupu tepla na vnější stěnu trubek podélně obtékaného svazku uzavřeného v plášti, dosazujeme-li za charakteristický rozměr tzv. ekvivalentní průměr d ekv 4S, (14) o kde S je plocha průtočného průřezu a o - obvod smočený tekutinou. Za charakteristickou teplotu lze přibliţně brát aritmetický střed teplot na začátku a na konci daného úseku trubky, přesnější údaje viz u jednotlivých vztahů. Při laminárním proudění uvnitř trubky, kdy je moţné zanedbat vliv volné konvekce, tj. pro Gr/Re < 10 2 tekutiny, lze pro výpočet Nusseltova kritéria pouţít vztah: 1/3 Nu 1,86 ( Pe d / L) w 0,14, (15) který platí pro Pe d/l > 10; d/l < 1; 4.10-3. Přitom L je délka trubky, d - průměr trubky, - viskozita tekutiny při její střední teplotě a w - viskozita tekutiny při teplotě stěny trubky. Pro případ nuceného laminárního proudění ve vodorovném potrubí s uvaţováním volné konvekce uvádí Michejev vztah: 0,25 0,32 0,33 0,1 Nu Re Pr Gr Pr) Pr 0,15 ( f Pr, (16) w který platí pro Re < 2300. U podobnostních čísel ve vztahu (1.6) je určovací teplotou střední teplota tekutiny v potrubí, pouze Pr se dosazuje při teplotě stěny trubky. Charakteristickým rozměrem je w

7 vnitřní průměr potrubí. Hodnota součinitele f závisí na poměru délky trubky L k vnitřnímu průměru trubky d. Příslušné hodnoty f jsou uvedeny v tabulce 1. V případě pouţití vztahu (1.6) pro svislé potrubí by byl výsledný součinitel přestupu tepla při souproudu volného a nuceného proudění asi o 15 % menší a při jejich protiproudu asi o 15 % větší neţ hodnota vypočtena pomocí vztahu (1.6). Tabulka 1 Konstanty vztahu (Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.) L/d 1 2 5 10 15 20 30 40 50 1,90 1,70 1,44 1,28 1,18 1,13 1,05 1,02 1,00 f Jako další vztah pro oblast, kde jiţ nelze zanedbat vliv volné konvekce, doporučuje Michejev vztah: 0,1 0,2 Nu 0,74Pe GrPr, (17) který platí pro vodorovné trubky, kdyţ Re < 2300, Pe > 1800, GrPr < 3,6.10 6 a poměr délky trubky k průměru L/d > 50. Vztah Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. můţeme pouţít i pro svislé trubky, násobíme-li vypočtený koeficient přestupu tepla číslem 1,15 v případě ohřívání a toku dolů nebo v případě chlazení a toku nahoru. U obou dalších moţných kombinací uţijeme součinitele 0,85. Při turbulentním reţimu, je-li teplotní i rychlostní profil ustálen, dává podle Michejeva dobré výsledky vztah Nu Re Pr Pr Pr w 0,8 0,43 0,021 0,25, (18) kde Pr w se dosazuje při teplotě stěny trubky a ostatní fyzikální veličiny při střední teplotě tekutiny. Vztah platí pro 10 4 < Re < 5.10 6 ; 0,6 < Pr 2500, L/d > 50. Moţnost pouţití ekvivalentního průměru podle rovnice (19) jako charakteristického rozměru u trubek nekruhového průměru byla ověřována například pro štěrbinu a byla nalezena dobrá shoda s experimenty v rozsahu poměrů stran obdélníka 1:1 aţ 1:40. V uţším rozmezí proměnných se tento vztah dobře shoduje s jednodušší Dittusovou- Boelterovou reakcí Nu = 0,023 Re 0,8 Pr 0,4, (19) která platí pro 0,6 < Pr < 1,2.10 2, L/d > 50. Dáváme ji všude, kde je to moţné, přednost před vztahem (19), neboť je jednodušší. Charakteristickou teplotou je v tomto případě zhruba střední teplota tekutiny. Při výpočtu Nusseltova čísla je také moţno pouţít vztahu navrţeného Hausenem

8 2/3 1/3 2/3 Nu 0,116 Re 125 Pr 1 d / L w 0,14. (20) Tento vztah platí pro 2,3.10 3 < Re < 2.10 6 ; 0,5 < Pr <5.10 2 a d/l 1. Je to jeden z mála vztahů, které poskytují uţitečné výsledky i v přechodné oblasti proudění (2,3.10 3 < Re < 10 4 ). Součinitel přestupu tepla pro kapalinu proudící uvnitř trubkového hadu můţeme zhruba odhadnout, vypočteme-li jej ze vztahů platných pro přímou trubku a násobíme výrazem 1 1,77 d/ r, (21) r kde d je vnitřní průměr trubky a r je poloměr křivosti její osy. b) Příčné obtékání svazku trubek 3 Pro laminární proudění, kdy 10 Re 10, lze pro výpočet Nusseltova kritéria pouţít vztah 0,62 0,316 Pr Nu 0,21Re Pr PrW 0,25 (22) Charakteristický rozměr je vnější průměr trubek. 3 5 Pro oblast 10 Re 2 10 lze pouţít vztah 0,47 0,38 Pr Nu 0,59Re Pr PrW 0,23 (23) Charakteristický rozměr je vnější průměr trubek. PrW se určí při teplotě stěny trubky. Při řadovém i šachovnicovem uspořádáním trubek navrhuje Ţukauskas vztah n / 0,25 m 0,36 Nu K Re Pr s1 s2 Pr/Pr w (24) Exponenty m a n a konstanta K závisí na hodnotách Re a na uspořádání trubek ve svazku (viz Tabulka 2). Vztah platí pro neţebrované trubky, kdyţ 0,7 < Pr < 5,7.10 2 ; 30 < Re < 1,2.10 6. Výraz (Pr/Pr w ) 0,25 je pro plyny prakticky roven jedné. Převáţná většina pokusů, na nichţ je vztah (24) zaloţen, byla provedena se svazky, kde s 1 /d a s 2 /d se měnilo od 1,008 do 2,6. Pouze v oblasti, kde se ukázal významným simplex s 1 /d a s 2 /d, byl jeho vliv zkoumán aţ do s 1 /s 2 = 4. Fyzikální vlastnosti tekutiny je třeba do vztahu (24) dosazovat při teplotě přitékající tekutiny. Za charakteristickou rychlost v minimálním průtočném průřezu, který je u řadových svazků vţdy kolmý na směr toku tekutiny, u

9 šachovnicových můţe být i na diagonále. Za charakteristický rozměr dosazujeme do Nu a Re průměr obtékaných trubek. Tabulka 2 Konstanty vztahu (24) Uspořádání svazku řádově šachovnicové Re K m n K m n s 1 /s 2 Poznámka 3.10 1-2.10 2 0,52 0,50 0 0,60 0,50 0,2 <2 0,52 0,50 0 0,60 0,50 0 >2 laminární oblast 1.10 3-2.10 5 0,27 0,63 0 0,35 0,60 0,2 <2 0,27 0,63 0 0,40 0,60 0 >2 přechodná oblast 2.10 5-1,6.10 6 0,020 0,84 0 0,021 0,84 0 - turbulentní oblast Použitá literatura [1] Jahoda, M.: Sdílení tepla, pracovní materiály,všcht Praha, ÚCHI, 2003 [2] Míka, V. a kol.: Chemicko-inţenýrské výpočty II, VŠCHT Praha, III. vydání, 1996, ISBN-80-7080-255-3 [3] Šesták, J.; Rieger, F.: Přenos hybnosti, tepla a hmoty, ČVUT Praha, III. vydání, 2004 [4] Kasatkin, A. G.: Základní pochody a přístroje chemické technologie II, Technickovědecké vydavatelství Praha,1952 [5] Kolomazník, K.: Teorie technologických procesů III, VUT Brno, FT Zlín, 1978 [6] Michejev, M. A.: Základy sdílení tepla, Praha, Průmyslové vydavatelství, 1952 [7] Dvořák, Z.: Sdílení tepla a výměníky, ČVUT Praha, FS, 1992 [8] Janáčová, D. a kol. Procesní inženýrství. Fyzikální, transportní a termodynamická data, UTB AC, Zlín, 2011, ISBN 978-80-7318-997-6 Seznam použitých symbolů A - plocha, [m 2 ] C - konstanta Nusseltova kritéria, [1] c - měrná tepelná kapacita, [kj.kg -1.K -1 ] p g - gravitační zrychlení, [m.s -2 ] Gr - Grashofovo kritérium, [1] l - charakteristický rozměr, [m] L - délka, [m] n - konstanta Nusseltova kritéria, [1] Nu - Nusseltovo kritérum, [1] Pr - Prandtlovo kritérium, [1] q - hustota tepelného toku, [W.m -2 ] Q - teplo, [J] t - teplota, [ C] t - teplota okolí, [ C] o

10 t p - teplota povrchu, [ C] t str - střední teplota, [ C] - součinitel přestupu tepla, [W.m -2.K -1 ] - teplotní součinitel objemové roztaţnosti, [K -1 ] Q - tepelný tok, [W] - dynamická viskozita, [Pa.s] - součinitel tepelné vodivosti, [W.m -1.K -1 ] - hustota, [kg.m -3 ] - kinematická viskozita, [m 2.s -1 ]