Část 5.7 Částečně obetonovaný spřažený oelobetonový nosník P. Shaumann T. Trautmann University o Hannover J. Žižka České vysoké učení tehniké v Prae ZADÁNÍ Řešený příklad ukauje posouení spřaženého nosníku skladiště. Jedná se o prostě podepřený nosník o ropětí m atížený spojitým atížením. Oelový nosník je částečně obetonovaný a stropní deska je plehobetonová deska se samosvorným plehem. Požadovaná požární odolnost je R 90. Obráek. Statiké shéma Obráek. Průře
Vlastnosti materiálu: Nosník: Proil: IPE 500 Oel: S 355 Výška: h = 500 mm Šířka: b = 00 mm Tloušťka stojiny: e w = 0 mm Tloušťka pásnie: e = 6 mm Ploha průřeu: A a = 600 mm² Me kluu: ya = 355 N/mm² Deska: Beton: C 5/30 Tloušťka: h = 60 mm Eektivní šířka: b e = 3000 mm Pevnost v tlaku: = 5 N/mm² Oelový pleh: Typ: samosvorný Výška: h a = 5 mm Výtuž obetonovaného nosníku: Oel: S 500 Průměr: Ø 30 Průřeová ploha: A s = 40 mm² Osová vdálenost: u = 0 mm u s = 60 mm Me kluu: ys = 500 N/mm² Beton mei pásniemi: Beton: C 5/30 Šířka: b = 00 mm Pevnost v tlaku: = 5 N/mm² Zatížení: Stálé: Vlastní tíha: g sk = 50 kn/m Skladba podlah příčky: g k = 60 kn/m Nahodilé: Užitné: p k = 300 kn/m POŽÁRNÍ ODOLNOST ČÁSTEČNĚ OBETONOVANÉHO SPŘAŽENÉHO NOSNÍKU. Zatížení během požáru EN 99-- Zatížení se určí jako kombinae při mimořádné situai: ( ψ ) kap. 4.3 E = E G + A + Q da k d i k i Součinitel kombinae rohodujíího nahodilého atížení ve skladu je ψ = 0.8. Návrhový ohybový moment během požáru: 0 M i d = (( 50+ 60) + 08 ( 300) ) = 800 knm 8 Ověření pomoí jednodušenýh výpočtů EN 994-- Spřažený nosník je posouen jednouhým výpočtem dle EN 994-- čl. 4.3.4.3
kapitola 4.3.4.3 a příloha F. Tento model může být použit v případě kdy deska má minimální tloušťku h oelový nosník má výšku minimálně h a šířku minimálně b (kde b je minimum šířky oelového nosníku a obetonování) a minimální plohu h b (vi tabulka ). Tabulka. Minimální roměry pro jednoduhé výpočty spřaženýh částečně obetonovanýh nosníků (vi EN 994-- Kapitola 4.3.4.3 Tabulka 4.8) Požární odolnost R 30 60 R 60 80 R 90 00 R 0 0 R 80 50 Minimální tloušťka desky h [mm] h = 60 mm > min h = 00 mm Výpočetní model dle Přílohy F roděluje průře na části. V některýh částeh je redukována me kluu v ostatníh se redukuje ploha průřeu. př. F. Obráek 3. Redukovaná ploha průřeu pro výpočet únosnosti v ohybu a rodělení napětí v oeli (A) a betonu (B) Vliv ohřívání betonu je uvažován menšením průřeové plohy. Reduke výšky h i je dána v tabule v ávislosti na požadované požární odolnosti. U spřaženýh desek se samosvorným plehem se uvažuje reduke výšky h imin která odpovídá výše oelového plehu (vi EN 994-- ppříloha F obráek F.). h i = 30 mm h imin = 5 mm Účinná výška betonu během požáru h h :
h h = 60 5 = 09 mm Tabulka. Reduke výšky betonové desky h i (vi EN 994-- Příloha F Tabulka F.) Požární odolnost Výšková reduke h i [mm] R 30 0 R 60 0 R 90 30 R 0 40 R 80 55 Obráek 4. Minimální výšková reduke h imin pro samosvorné plehy Vliv ohřívání horní pásnie je ohledněn redukí průřeové plohy. Výpočet reduke šířky pásnie b i je dán v tabule 3. ( ) ( ) b = 60 + 30 + 00 00 = 380 mm i Eektivní šířka pásnie: b i u = 00 38 = 40 mm Tabulka 3. Reduke šířky b i horní pásnie (vi EN 994-- příloha F tabulka F.) Reduke šířky Požární odolnost b i [mm] R 30 ( e ) + ( b R 60 ( e ) + + ( b 0 R 90 ( e ) + + ( b 30 R 0 ( e ) + + ( b 40 R 80 ( e ) + + ( b 60 Stojina oelového nosníku je rodělena na dvě části. Horní části stojiny se uvažuje s neredukovanou meí kluu atímo ve spodní části je uvažován lineární průběh mee kluu horní části k redukované mei kluu spodní pásnievýška spodní části stojiny h l : a a ew hl = + > hlmin b b h Parametry a a a minimální výška h lmin jsou uvedeny v tabule 4 pro případ h/b >. h/b = 500 mm / 00 mm = 5
h l 4000 75 000 0 = + = 777 mm > 40 mm 00 00 500 Tabulka 4. Parametry a a a minimální výška h lmin pro případ h/b > (vi EN 994-- příloha F tabulka F.3) Požární odolnost a a h lmin [mm²] [mm²] [mm] R 30 3 600 0 0 R 60 9 500 0 30 R 90 4 000 75 000 40 R 0 3 000 0 000 45 R 80 35 000 50 000 55 U spodní pásnie je redukována místo průřeové plohy me kluu součinitelem k a. Tento součinitel je dán v tabule 5 spolu s horní a dolní hranií které vymeují jeho hodnoty. a0 = 0 08 e + 0 7 = 0 08 6 0 + 0 7 = 0988 k a 7 500 > 006 = 0 + 0988 = 000 00 38 00 < 0 Tabulka 5. Redukční součinitel k a mee kluu pro spodní pásnii (vi EN 994-- příloha F tabulka F.4) Požární odolnost a k amin k Redukční součinitel k amax 84 h R 30. + a0 b b 05 08 R 60 6 h 0. + a0 b 4 b R 90 7 h 0. + a0 b 38 b R 0 5 h 0. + a0 b 40 b R 80 3 h 0.03 + a0 b 50 b 0 04 006 0 005 0 003 006 Ohřívání výtužnýh prutů v obetonovaném nosníku se uvažuje redukí mee kluu. Velikost redukčního součinitele ávisí na požární odolnosti a na umístění výtužnýh prutů. Podobně jako redukční součinitel k a má redukční součinitel k r horní i spodní hranii. A = h+ b = 500 + 00 = 00 mm m V = h b = 500 00 = 00 000 mm
u = = ( u ) + ( u ) + ( b e u ) i si w si ( 0) + ( 60) + ( 00 0 60) = 988 mm k r ( u a a ) a ( ) 3 + 4 5 988 006 054 009 > 0 = = = 05 A V 00 00 000 < 0 m Tabulka 6. Parametry pro výpočet k r (vi EN 994-- příloha F tabulka F.5) Požární odolnost a 3 a 4 a 5 k rmin k rmax R 30 006 06 06 0 0 R 60 0034-004 00 0 0 R 90 006-054 0090 0 0 R 0 006-084 008 0 0 R 80 004-056 0076 0 0 Velikosti osovýh sil v jednotlivýh částeh průřeu: Beton: Horní pásnie: Horní část stojiny: kde: C = be h h α = 3000 09 085 5 = 69488 kn T u= bi u e y= 4 60 355 = 7043 kn Twu = ew hh y = 0 3903 355 = 433 kn h = h e h = 500 6 777 = 3903 m h l Spodní část stojiny: + ka + 0 Twl = ew hl y = 0 777 355 = 547 kn wl ka + 0+ = hl = 777 = 8 m 3 + 3 0+ ( k ) ( ) a Spodní pásnie: Výtužné pruty: T l= b e ka y a= 00 6 0 355 = 36 kn Tr = As kr y s = 4 05 500 = 3596 kn Velikost tlakové síly C je větší než součet tahovýh sil T i proto plastiká neutrální osa leží v betonové dese. Její poloha se určí podle:
pl Ti 7043 + 433 + 547 + 36 + 3596 = = = 43 m α b 085 5 300 e Ramena působišť sil v jednotlivýh částeh průřeu: Betonová deska v tlaku (vtaženo k horní hraně desky): = = 43 = 6 m pl Horní pásnie (vtaženo k těžišti betonové desky): Horní část stojiny: = h + e = 6 0 + 6 6 = 4 64 m u = h + e + h = 60 + 6 + 3903 6 = 3496 m Spodní část stojiny: Spodní pásnie: Výtužné pruty: wu h = h + e + h + = 6 + 6 + 3903 + 8 6 = 577 m wl h wl = h + h e = 60+ 500 6 6= 6304 m l = h + h e u = 6 0 + 50 0 6 0 6 = 5 4 m r Plastiká únosnost v ohybu: M ird = T u u + Twu wu + Twl wl + T l l + Tr r = 7043 464 + 433 3496 + 547 577 + 36 6304 + 3596 54 = 0 3+ 49 409 + 8 860 + 76+ 8 46 = 9467 knm = 947 knm Posudek: 800 086 947 = < LITERATURA EN 99 Euroode :Ations on strutures Part -: General ations Ations on strutures exposed to ire Brussels: CEN November 00 EN 994 Euroode 4: Design o omposite steel and onrete strutures Part -: General Rules Strutural Fire Design Brussels: CEN November 006