Ohyb - smyková napětí

Transkript

1 Oh - smková napětí p l x ohýaný nosník - M σ x - x Průřeové charakteristik pro smková napětí a ohu jsou statický moment ploch S a moment setrvačnosti. S A části průr T [ m ] max Mení stav únosnosti posouení:.s. napětí smkové ocel : dov f oecně : dov d γ f M adáno k max S. posouení napětí,max průěh x po výšce průřeu pro odélník 0 0 paraola 2 max x únosnost prutu ve smku: Rd dov S. Rd. posouení únosností

2 Příklad 1 1) Určete největší smkové napětí x x v průřeu daného nosníku. Proveďte posouení smkové únosnosti. 2) Hodnotu smkového napětí stanovte v horníčtvrtině výšk průřeu. Fe60 / S25 γ (proměnné at., γ M 1,15 Q 1,4 ) q k 25 knm -1 l 4 m h 0,06 70,0 kn 2,7*10-7 m 4 0,015

3 Příklad 1 70,0 kn 2,7*10-7 m 4 1) Určete největší smkové napětí x x v průřeu daného nosníku. Proveďte posouení smkové únosnosti. max x ( 1/2) x( 1/2) S ( 1/2) 116,67MPa A části Fe60 / S25 γ M 1,15 S Rd A části prů dov S T (1/2) 6,75 * 10-6 m 70,8 kn > ½ h T h 0,06 max dov γ f M k 0,015

4 Příklad 1- oecné vjádření 1) Určete největší smkové napětí x x v průřeu daného nosníku. Proveďte posouení smkové únosnosti, odvoďte oecně vorec pro výpočet napětí a použijte ho i pro posouení. S A části prů max x ( 1/2) T.h/2.h/4 S ( 1/2). 2. A 116,67MPa ½ h T A části Fe60 / S25 max Rd 2. dova dov γ f M k 70,8 kn > h 0,06 0,015

5 Příklad 1 2) Hodnotu smkového napětí stanovte v horníčtvrtině výšk průřeu. S A části prů T 5,06 * 10-6 m ¼ h A části Fe60 / S25 γ M 1,15 Číselné dosaení: ( 1/4 ) x( 1/4 ) x S ( 1/4 ) 87,5 MPa h 0,06 T 0,015

6 Příklad 1- oecné vjádření 2) Hodnotu smkového napětí stanovte v horníčtvrtině výšk průřeu, napětí vjádřete oecně. S A části prů T.h/4.h/8 A části Fe60 / S25 ( ) ( ) S x 1/4 x 1/4 ( 1/4) ¼ h T Oecné dosaení: x 1/12 2 h h / 2 9 8A ( 1/4) x( 1/4) h 0,06 87,5 MPa 0,015

7 Příklad 2 Navrhněte a posuďte na smk nosník odélníkového průřeu. eškeré atížení je nahodilé, γ Q 1,4. F 1k 20 kn q k 25 knm -1 F 1k 20 kn Fe60 / S25 γ M 1,15 1,05 F 2k 6 kn 6 m 1,05 h 0,0

8 Příklad 2 Zkuste řešit pomocí oecného vjádření. Navrhněte a posuďte na smk nosník odélníkového průřeu. eškeré atížení je nahodilé, γ Q 1,4. dov f d dov S,nut,max nut nut Fe60 / S25 γ M 1,15 60,9 kn dov nut 0,0258 m skut 0,026 m Rd 61,5 kn,nut 1 12 nut S,max A. T h h 2 nut h 4 h 0,0 max max 117,12 MPa Rd > max S,max

9 Příklad - dřevěný lepený nosník - úkol a) Navrhněte hlediska smku dřevěný lepený nosník odélníkového průřeu na napětí v lepené spáře, je-li dov,lep pro lepidlo 0,5 MPa. Zatížení je nahodiléγ Q 1,4. ) Navrhněte průře také hlediska maximálního napětí (na ose ), je-li návrhová pevnost dřeva ve smku dov,dř 1,5 MPa. c) Navrhněte nosník hlediska maximálního normálového napětí a ohu, je-li f d,dřeva σ dov,dřeva 1,7 MPa. d) erte rohodující hodnotu šířk průřeu a posuďte všechn tři únosnosti ( Rd,lep, Rd,dřeva, M Rd,dřeva ) kreslit průěh +M

10 n / / n /M / 41,5kNm Průěh smkového a normálového napětí po výšce průřeu a n M n M 2 v σ v n M 1

11 Průěh smkového napětí po výšce průřeu a) Smkové napětí v lepené spáře v odě,5kn dov,lepidla

12 ) Maximální smkové napětí (v těžišti průřeu) v odě,5kn. nut h. dov,dř mm

13 c) maximální normálové napětí v neepečném průřeu n n M 41,5kNm σ v n M M 2 M 1 M M 6.M σ x nut 202mm W h h. σ dov,dř 6 Návrh průřeu 00mm

14 Posouení únosností: Rd,lep..h. dov,lep, 75kN, 5kN 4 vhovuje Rd,dř 2..h. dov,dř 90, 0kN, 5kN vhovuje M Rd,dř 2 σ.h. dov,dř 6165, knm M 41, 55kNm 6 vhovuje

15 Příklad 4 Posuďte smkovou únosnost nosníku tvořeného masivním T průřeem. Určete smkové napětí v řeu A B. Fe60 / S25 F k 80 kn (stálé at.) f 0,14 0,5 l 0,5 l 48,0 kn Těžiště Moment setrvačnosti 5,2 * 10-6 m 4 S max 8,82 * 10-5 m Rd 426,8 kn S v řeu A-B 8,724 * 10-5 m ýpočet smkových napětí max 1,27 MPa, AB, f 5,62 MPa, AB, w 1,12 MPa T A t w 0,06 B t f 0,0 h w 0,06

16 Příklad 4 Posuďte smkovou únosnost nosníku tvořeného masivním T průřeem. Určete smkové napětí v řeu A B. Rd S dov max Rd? A části (pod řeem)

17 Příklad 4 Posuďte smkovou únosnost nosníku tvořeného masivním T průřeem. Určete smkové napětí v řeu A B. AB,f S,AB f AB,f AB,w AB,w S t,ab w max max S t,max w

18 Příklad 5 úkol určete všechna napětí v a,, c v adaných místech (v odě c je 0 0) q a F 1 F 2 1m x 1m U daného nosníku vřešte: 100 a 1, c 1 -horní hrana 2, c 2 -horníčtvrtina g d 10 knm -1 a, c -osa prutu 50 4, c 4 -dolníčtvrtina c 5 -dolní hrana F 1d 7,5 kn F 2d 10 kn místo c je v neepečném průřeu n, kde 0 Statický roor Průěh N,, M Hodnot napětí v daných odech (včetně návu a jednotek) od všech vnitřních sil, které jsme dosud proírali Pokud jdou napětí sečíst, sečtěte Průěh napětí vkreslete a vnačte počítanou hodnotu načte polohu neutrálné os ve všech třech místech a,, c Zadané od: a 1, a, 2, 4, v místě c (M n ) ve všech úrovních 1-5