Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku

Podobné dokumenty
1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás.

Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí

Příklady: 31. Elektromagnetická indukce

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

Magnetická indukce příklady k procvičení

VZÁJEMNÉ SILOVÉ PŮSOBENÍ VODIČŮ S PROUDEM A MAGNETICKÉ POLE

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

Mechanika tuhého tělesa

Příklady: 22. Elektrický náboj

GE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

Okruhy, pojmy a průvodce přípravou na semestrální zkoušku v otázkách. Mechanika

Analytická geometrie (AG)

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

ELEKTROMAGNETICKÉ POLE

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při

PRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY

4. Napjatost v bodě tělesa

S p e c i f i c k ý n á b o j e l e k t r o n u. Z hlediska mechanických účinků je magnetická síla vlastně silou dostředivou.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:

Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání

Laboratorní úloha č. 5 Faradayovy zákony, tíhové zrychlení

Vzájemné silové působení

1. ELEKTROMAGNETICKÉ JEVY 1.1. MAGNETICKÉ POLE

1. Přímka a její části

V elektrostatickém poli jsme se zabývali vznikem a vlastnostmi pole v blízkosti nábojů. Elektrické pole jsme popisovali vektorem E.

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

6. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ

Skalární a vektorový popis silového pole

Stacionární magnetické pole. Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole.

7. Gravitační pole a pohyb těles v něm

Stacionární magnetické pole Nestacionární magnetické pole

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

2. Vyšetřete všechny možné případy vzájemné polohy tří různých přímek ležících v jedné rovině.

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech

Elektřina a magnetismus úlohy na porozumění

Analytická geometrie lineárních útvarů

u = = B. l = B. l. v [V; T, m, m. s -1 ]

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

F - Mechanika tuhého tělesa

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem

Moment síly výpočet

Eukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika)

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

5.8 Jak se změní velikost elektrické síly mezi dvěma bodovými náboji v případě, že jejich vzdálenost a) zdvojnásobíme, b) ztrojnásobíme?

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83

2.5 Rovnováha rovinné soustavy sil

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je:

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)

Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie

FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb

Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3]

11 Vzdálenost podprostorů

Cvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí (

Obr. 11.1: Rozdělení dipólu na dva náboje. Obr. 11.2: Rozdělení magnetu na dva magnety

Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky

NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

Maticová optika. Lenka Přibylová. 24. října 2010

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

SHODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ SHODNÁ ZOBRAZENÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi

Vektorový součin I

Podmínky k získání zápočtu

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník

FYZIKA II. Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce

Obsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8

3) Vypočtěte souřadnice průsečíku dané přímky p : x = t, y = 9 + 3t, z = 1 + t, t R s rovinou ρ : 3x + 5y z 2 = 0.

14. přednáška. Přímka

Elektřina a magnetizmus závěrečný test

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony

5. Statika poloha střediska sil

Momenty setrvačnosti a deviační momenty

Matematika I, část I. Rovnici (1) nazýváme vektorovou rovnicí roviny ABC. Rovina ABC prochází bodem A a říkáme, že má zaměření u, v. X=A+r.u+s.

7.5.3 Hledání kružnic II

Počty testových úloh

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky

Hlavní body - elektromagnetismus

Analytická geometrie. c ÚM FSI VUT v Brně

PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Elektřina a magnetizmus magnetické pole

Theory Česky (Czech Republic)

P L A N I M E T R I E

Příklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2

Transkript:

Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů a a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu mezi vektory. 2. Zvolte číselně složky vektoru. Nalezněte libovolný vektor tak, aby výsledek skalárního součinu byl nulový. 3. Zvolte číselně složky vektoru. Nalezněte libovolný vektor tak, aby výsledek skalárního součinu byl maximální. 4. Zvolte číselně složky vektoru. Nalezněte libovolný vektor tak, aby výsledek vektorového součinu byl nulový vektor. 5. Zvolte číselně složky vektoru. Nalezněte libovolný vektor tak, aby výsledek vektorového součinu byl vektor o maximální možné velikosti. Jaký je směr takového vektoru? Jak souvisí velikosti dílčích vektorů a s velikostí výsledného vektoru? 6. Zvolte číselně složky vektoru. Nalezněte libovolný vektor tak, aby výsledek skalárního součinu byl roven polovině součinu velikostí vektorů a. Jaký musí být úhel mezi vektory a? 7. Zvolte číselně složky vektoru. Nalezněte libovolný vektor tak, aby velikost vektorového součinu byl roven polovině součinu velikostí vektorů a. Jaký musí být úhel mezi vektory a? 8. Odvoďte a nakreslete závislost velikosti výsledku skalárního součinu na úhlu mezi dílčími vektory a. 9. Odvoďte a nakreslete závislost velikosti výsledku vektorového součinu na úhlu mezi dílčími vektory a. 10. Vektor leží v rovině xy a s oběma osami svírá úhel 45. Navrhněte složky vektoru tak, aby výsledná velikost vektoru činila 20-ti násobek jednotkové velikosti vektoru. Nalezněte složky jednotkového vektoru tak, aby s vektorem svíral úhel 15 a zároveň ležel v rovině xy. 11. Vektor leží v rovině xy a s osou x svírá úhel 60. Nalezněte složky jednotkového vektoru tak, aby s vektorem svíral úhel 90 a zároveň neležel v rovině xy.

12. Vektor má složky (-6;2;-3). Určete velikost vektoru. Stanovte složky vektoru, pro který platí. Dále nalezněte složky libovolného vektoru tak, aby. 13. Vektor má složky (-6;2;-3). Nalezněte složky libovolného vektoru tak, aby a zároveň výsledná velikost vektoru činila 1.10 5. Proveďte vektorový součin a ukažte, že výsledný vektor je kolmý jak na vektor, tak na vektor. 14. Vektor má složky (3;-2;-5). Zvolte libovolný vektor tak, aby. Určete úhel mezi vektory a stanovte velikosti dílčích vektorů a, pro které platí a zároveň a. 15. Vektor má složky (1;-2;2). Zvolte libovolný vektor tak, aby. Určete úhel mezi vektory a proveďte vektorový součin. ukažte, že výsledný vektor je kolmý jak na vektor, tak na vektor. 16. Přímý vodič délky l s lineární hustotou leží na vodorovné podložce a prochází jím proud I. Na vodič působí magnetické pole o velikosti magnetické indukce B. Pro zvolený vektor délky vodiče nalezněte vhodný směr magnetického pole tak, aby se vodič začal vznášet nad podložkou. Stanovte složky vektorů indukce i síly a určete minimální velikost pole, při které se vodič odpoutá od podložky. 17. Přímý vodič délky l, průřezu S a hustotě materiálu ρ leží na vodorovné podložce a prochází jím proud I. Na vodič působí magnetické pole o velikosti magnetické indukce B. Pro zvolený vektor délky vodiče nalezněte vhodný směr magnetického pole tak, aby výsledná magnetická síla měla shodný směr jako síla tíhová. Stanovte složky vektorů indukce i síly a určete jejich velikosti. 18. Vektor délky přímého vodiče má složky (3;-6;2), vodičem prochází proud 5 A. Nalezněte složky libovolného vektoru magnetické indukce, při kterém je výsledná magnetická síla působící na vodič nulová. 19. Vektor délky přímého vodiče má složky (1;-2;2), vodičem prochází proud 2 A. Nalezněte složky libovolného vektoru magnetické indukce, při kterém je výsledná magnetická síla kolmá na vektor. 20. Přímý vodič délky l, průřezu S a hustotě materiálu ρ je zavěšen v prostoru tak, že jeho podélná osa je svislá. Vodičem prochází jím proud I. Nalezněte složky libovolného vektoru magnetické indukce, při kterém je na vodiči kompenzována tíhová síla. 21. Dva dlouhé tenké vodiče leží na vodorovné podložce, jejich podélné osy jsou rovnoběžné. Oběma vodiči prochází proud I souhlasným směrem. Nalezněte geometrické místo v prostoru, na kterém je celková magnetická indukce nulová. Dále určete velikost síly mezi vodiči a rozhodněte, zda se vodiče přitahují, či odpuzují.

22. Dva dlouhé tenké vodiče leží na vodorovné podložce, jejich podélné osy jsou rovnoběžné. Oběma vodiči prochází proud I, avšak ve vzájemně opačných směrech. Nalezněte geometrické místo v prostoru, na kterém je celková magnetická indukce nulová. Dále určete velikost síly mezi vodiči a rozhodněte, zda se vodiče přitahují, či odpuzují. 23. Tenký vodič je položen kolmo na dvou rovnoběžných vodivých kolejnicích, jejichž rozchod je d. Vodič může bez tření klouzat po kolejnicích v podélném směru. Určete směr a velikost magnetické indukce nutné k tomu, aby zrychlení vodiče dosáhlo hodnoty a. 24. Tenký vodič je položen kolmo na dvou rovnoběžných vodivých kolejnicích, jejichž rozchod je d. Vodič může klouzat po kolejnicích v podélném směru, statický koeficient tření mezi vodičem a kolejnicemi je 0,09, dynamický koeficient tření pak 0,06. Určete směr a velikost magnetické indukce nutné k tomu, aby se vodiče začal pohybovat. Bude-li tato magnetická indukce působit nadále, jak se bude vodič pohybovat? 25. Plocha obdélníkové cívky činí 2.10-2 m 2. Poměr stran obdélníka je 2:1. Stanovte rozměry 26. Na kruhovou cívku o průměru d bylo navinuto celkem 20 m vodiče. Zvolte průměr cívky tak, abychom na cívku navinuli určitý počet závitů (celé číslo). Ukažte, že průměr cívky nemůže být libovolný. Navrhněte řadu hodnot průměru cívky, při které je počet závitů vždy celé číslo. 27. Na čtvercovou cívku o straně a bylo navinuto právě 20 závitů, přičemž bylo spotřebováno 5,2 m drátu. Cívkou protéká proud 3 A. Určete velikost plochy 28. Čtvercová cívka o straně a má 20 závitů a je orientována tak, že normála její plochy svírá se všemi souřadnými osami stejný úhel. Cívkou protéká proud 2 A. Určete složky jednotkového vektoru plochy a dále složky vektoru plochy takové smyčky. 29. Na obdélníkové cívce o stranách 5 a 7 cm je navinuto 5 závitů, smyčkou protéká proud 2 A. Určete složky a velikost vektoru, jestliže smyčka leží v rovině yz. Dále stanovte složky a velikost vektoru Ampérova momentu této smyčky 30. Na kruhový prstenec bylo navinuto 100 závitů, přičemž bylo použito 10 m drátu. Cívkou protéká proud 3 A. Rovina plochy cívky je orientována tak, že osa z svírá s rovinou úhel 0 a osy x a y svírají s rovinou závitů stejný úhel. Definujte složky a velikost vektoru plochy a dále určete složky a velikost vektoru Ampérova momentu. 31. V úkolech č. 27-30 zaveďte libovolný vektor magnetické indukce tak, aby ležel v rovině závitů. Navrhněte složky vektoru magnetické indukce, jestliže jeho velikost bude 5 mt. Určete složky a velikost vektoru momentu silové dvojice, kterým pole působí na cívku.

32. V úkolech č. 27-30 zaveďte libovolný vektor magnetické indukce tak, aby byl kolmý na rovinu závitů. Navrhněte složky vektoru magnetické indukce, jestliže jeho velikost bude 7 mt. Určete složky a velikost vektoru momentu silové dvojice, kterým pole působí na cívku. 33. V úkolech č. 29 a 30 zaveďte libovolný vektor magnetické indukce tak, aby s rovinou závitů svíral úhel 45. Navrhněte složky vektoru magnetické indukce, jestliže jeho velikost bude 3 mt. Určete složky a velikost vektoru momentu silové dvojice, kterým pole působí na cívku. 34. Kruhová cívka o 12 závitech a poloměru r, jíž prochází proud 4 A, byla vložena do magnetického pole definovaného vektorem 1;2; 2 tak, že vektor plochy cívky je kolmo k vektoru magnetické indukce. Nalezněte libovolné složky vektoru plochy a stanovte odpovídající složky a velikost vektoru momentu silové dvojice, který na cívku působí. 35. V úkolech č. 31-34 stanovte práci potřebnou k pootočení cívky do stabilní polohy a odpovídající změnu potenciální energie. Navrhněte složky vektoru plochy, jestliže je cívka ve stabilní poloze. 36. V úkolech č. 31-34 stanovte práci potřebnou k pootočení cívky o 180 a odpovídající změnu potenciální energie. Navrhněte složky vektoru plochy, jestliže se cívka nachází v koncové poloze (již pootočená). 37. Rotor elektromotoru je v podstatě soustavou cívek, jejichž roviny závitů jsou vzájemně pootočené, přičemž všechny roviny závitů mají společný průsečík na přímce, která je zároveň osou otáčení rotoru. Uvažujte, že rotor se skládá právě ze šesti obdélníkových cívek o stranách 4 cm a 10 cm, přičemž osa otáčení prochází středy kratších stran obdélníka. Každá cívka má 100 závitů, proud každou z cívek je 2 A. Magnetické pole statoru je homogenní o velikosti indukce 5 mt. Během otáčení rotoru se připojuje vždy jedna z cívek, a to právě ta, na kterou působí maximální moment silové dvojice. Analyzujte průběh momentu silové dvojice, jestliže se aktivní cívka připojí do obvodu okamžitě po odpojení vedlejší cívky a k dosažení úhlu maximálního momentu dojde právě v polovičním čase, kdy je cívka připojena. 38. Odvoďte a nakreslete obecnou závislost velikosti Ampérova momentu na proudu, který protéká cívkou. 39. Odvoďte a nakreslete obecnou závislost velikosti Ampérova momentu na průměru kruhové 40. Odvoďte a nakreslete obecnou závislost velikosti Ampérova momentu na ploše obdélníkové 41. Odvoďte a nakreslete obecnou závislost velikosti Ampérova momentu na velikosti magnetické indukce.

42. Odvoďte a nakreslete obecnou závislost velikosti momentu silové dvojice na proudu, který protéká cívkou. 43. Odvoďte a nakreslete obecnou závislost velikosti momentu silové dvojice na úhlu mezi vektorem magnetické indukce a rovinou závitů