1. Přímka a její části

Transkript

1 . Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v prostoru Vzájemná poloha přímek v rovině i v prostoru.axiomy a věty o vzájemné poloze. Konstrukce přímek a úseček. Osa úsečky, osa úhlu, kolmice k přímce, tečna kružnice Přímka jako graf lineární funkce Konstantní a lineární funkce( i s abs. hodnotou), funkce y = sgn x. Analytické vyjádření přímky Úsečka, orientovaná úsečka, směrový vektor. Parametrická rovnice přímky v prostoru i v rovině. Obecná a směrnicová rovnice přímky v rovině.vzájemná poloha bodů a přímek v rovině i v prostoru ( vč. určení průsečíků, vzdáleností, odchylek). Přímka jako tečna grafu funkce, křivky Užití derivace funkce ( i implicitně zadané ) k určení rovnice tečny ke grafu funkce ( ke křivce) v daném bodě. Vyšetření vzájemné polohy přímky a křivky. ) Uvažujte množinu S všech lineárních funkcí y = x + b, kde b je parametr, b R. Načrtněte grafy několika funkcí patřících do množiny S. ) Je dána množina T všech lineárních funkcí y = ax +, kde a je parametr, a R. Načrtněte grafy několika funkcí z této množiny. ) Určete funkční předpis a popište základní vlastnosti: a) b)

2 c) d) 4) Řešte graficky rovnici x + = x+ b s neznámou x R a s parametrem b R. 5) Načrtněte graf funkce a popište základní vlastnosti: a) f : y = x + x x 5 x b) f : y = + : x + x + f : x 8 x + 8 y = : + x + x + c) x + 4 x ( x ) + x d) f 4 : y= -x + x x - 5, x -,5 e) fci inverzní k fci f : y = 0,5x 5 6) Průsečíkem A přímek : x + 7 y 8 = 0, b : x + y = 0 B, veďte přímku m.napište její rovnici přímky m.určete směrnici přímky m a úhel ϕ, který svírá přímka m s kladným směrem osy x. a a bodem [ ] 7) Vypočtěte odchylku úhlopříček rovnoběžníku ABCD, je-li dáno: A [, ], B[ 4,7 ], C[ 6,5]. Pak napište parametrické rovnice přímky AD a převeďte je na obecný a směrnicový tvar. 8) V trojúhelníku ABC jsou dány strany b : x + y + = 0, c : x y = 0 a pata výšky na stranu a P[, ]. Najděte rovnici strany a. 9) Určete odchylku dvou tělesových úhlopříček krychle. Zvolte vhodně soustavu souřadnic a užijte metody souřadnic. 0) Jsou dány A[ ; ]; B[ 6;8 ]. Bodem A veďte přímku p a bodem B přímku q tak, aby přímky byly kolmé a jejich průsečík ležel na ose x.

3 ) Určete parametr m R tak, aby přímky p, q byly rovnoběžné, pak určete jejich vzdálenost a dále velikost úhlu, který svírají s osou x (kladným směrem): p : mx + y 7 = 0; q : x + y = 0 ) Napište rovnice tečen ke křivce x + 6x 4y 7 = 0 v jejích průsečících s osou x. ) Určete délku úsečky, kterou vytíná křivka x y = 4 na přímce p. x y = 0. 4) Napište rovnici tečny v bodě x = π ke křivce y = x sin x. 4 x v bodě [,0] 5) Napište rovnici tečny ke křivce + y x y = 8 6) Napište rovnici tečny ke křivce ( ) y x + = x v bodě [?, 0 ], x T > 0 7) Napište rovnici tečny ke křivce 9 + y 9x 4y = 0 8) Napište rovnici tečny ke křivce + y = 5 x v bodě [,0 ] x v bodě [, 4] 9) Napište rovnici tečny ke křivce 0) Napište rovnici tečny ke křivce x = x + y v bodě [, 4] x y = v bodě T [,? ]. x ) Napište rovnici tečny ke křivce x sin y cos y + cosy = 0 v bodě T?, π. ) Napište rovnici tečny ke křivce y 5 x = v bodě dotyku [ 4,? ] ) přímky v rovině a) Kterou situaci znázorňuje množinový diagram? {} {}

4 b) znázorněte množinovým diagramem c a b 4) V prostoru je dáno 0 různých bodů. Kolik přímek jimi prochází, jestliže žádné body neleží v přímce? 5) Je dáno 0 různých bodů v prostoru, z nichž žádné neleží v jedné přímce a žádné 4 v jedné rovině. a) Kolik rovin lze jimi určit? b) Kolik rovin lze jimi určit, leží-li 4 body v jedné rovině? 6) Je dána kružnice k ( S;cm) a bod M, SM = 7cm. Sestrojte tečny z bodu M ke kružnici k. 7) Sestrojte úsečku délky 5; ; 4 8) Rozděl úsečku v poměru : 5 : 9) Je dán krychle ABCDEFGH. Sestrojte průsečík a) přímky S S AC EG s rovinou BCE b) přímky FD s rovinou S S M ; M EF FM = EM GH CG 0) Je dán pravidelný 4 boký jehlan ABCDV. Sestrojte průsečík a) přímky VS AC s rovinou S ABSCV D b) přímky VS AC s rovinou AS S BC CV 4

5 Výsledky (. Přímka) ) ) ) a) f: y = 4x b) g: y = x + 4 c) h : y = x d) i : y = x 4) b < b = b > K b = K = 0, + ) K b = {(-b)/} 5) a) 5

6 b) c) d) 6) k =, j= 5 7) x = + t, y = t, t R; x + y 5 = 0, y = x + 5 8) a : x 4y + = 0 9) 70 0) p : x + y = 0; q : x y 4 = 0 6

7 7 6 ) m = ; v = ; α = 0 4 ) t x y = 0; t : x y 4 0 ) 4 : = 6π 6π 4) t : y = x π 4 π 4 5) t : x = 6) t : y = x ) t : 9x 4y 9 = 0 8) t : x 4y 5 = 0 9) t : x 8y + = 0 0) t : x y 5 = 0 π ) t : y = ± ( x ) ) t : 4x + y 5 = 0 ) 4) 45 5) 6) - 7) 8) a) 0 b) 7 7

8 9) 0) a) b) 8