Moderní aplikace statistické fyziky II - TMF050 Body 2, E-Kredity 3, 2/0 Zk - LS Miroslav Kotrla a František Slanina kotrla@fzu.cz slanina@fzu fzu.cz kmenově: externě: ÚTF UK FZÚ AV ČR, v.v.i. oddělení teorie kondenzovaných látek Praha 8, Na Slovance 2
Přednášky MK na ÚTF MODERNÍ APLIKACE STATISTICKÉ FYZIKY I TMF049, 2/0 Zk - ZS MODERNÍ APLIKACE STATISTICKÉ FYZIKY II TMF050, 2/0 Zk - LS POČÍTAČOVÉ SIMULACE VE FYZICE MNOHA ČÁSTIC TMF021, 2/0 Zk - ZS POKROČILÉ SIMULACE VE FYZICE MNOHA ČÁSTIC TMF024, 2/0 Zk - LS http://www.fzu.cz/~kotrla/teach.htm
MODERNÍ APLIKACE STATISTICKÉ FYZIKY II MODERNÍ APLIKACE STATISTICKÉ FYZIKY I Od fraktálů k samorganizovanému kritičnu MODERNÍ APLIKACE STATISTICKÉ FYZIKY II Neuspořádané systémy & metody teorie pole ve statistické fyzice
MODERNÍ APLIKACE STATISTICKÉ FYZIKY II MODERNÍ APLIKACE STATISTICKÉ FYZIKY I Od fraktálů k samorganizovanému kritičnu MODERNÍ APLIKACE STATISTICKÉ FYZIKY II Neuspořádané systémy & metody teorie pole ve statistické fyzice Obsah Sítě kolem nás Landau-Ginsburgův model, poruchový rozvoj, diagramatické techniky Neuspořádané magnetické systémy Metoda replik Antikomutující proměnné ve statistické fyzice
Sítě kolem nás Ecology Mathematics Sociology Linguistics Technology Biology Physics
Příklady sítí kolem nás I Matematické pravidelné a náhodné grafy síť osobních vztahů mezi lidmi síť spoluprací (vědci, filmoví herci, etc.) síť obchodních vztahů potravní řetězec sítě neuronů sítě metabolických reakcí sítě cév
Příklady sítí kolem nás II síť záznamů telefonních hovorů internet (WWW stránky) síť citací vědeckých prací síť počítačových serverů (hardware) energetické sítě síť spojů v integrovaných obvodech síť slov lingvistické sítě
Od cca 1999 zvýšený zájem o náhodné sítě exploze publikací o náhodných sítích poznejte cond-mat několik odkazů: seznam studovaných témat s odkazy na práce http://sweet.ua.pt/~f2064/bkm5.html interaktivní přehled http://jcmc.indiana.edu/vol8/issue4/scharnhorst.html Center for Complex Network Research http://www.nd.edu/~networks/index.htm
struktura internetu http://www.caida.org/
mapa internetu http://research.lumeta.com/ches/map/gallery/index.html
mapa internetu http://www.cheswick.com/ches/map/gallery/index.html
provoz na internetu http://www.internettrafficreport.com/event.htm
síť interakcí proteinů
Integrované obvody http://www.dmoma.org/lobby/collection/w_logan_fry/microchips/microchips_1.html
Grafy a jejich strukturní charakteristiky graf = {V, H}, V soubor vrcholů, H soubor hran minimální dráha L průměrná délka minimální spojnice dvou vrcholů stupeň uzlu k počet hran vstupující resp. vystupujících k in resp. k out rozdělení P(k) koeficient shlukování C i = k i 2 y i ( ki - 1)
Pravidelné versus náhodné euklidovské mřížky průměrná délka - velká shlukování vysoké stupeň -konstantní Náhodný graf: Erdös-Rényi 1961 hrany náhodně s pravděpodobností p průměrná délka - malá koeficient shlukování nízký stupeň Poissonovo rozdělení
Reálné sítě
Charakteristiky reálných sítí
Pojem malého světa Stanley Milgram experiment s dopisy odeslanými z Nebrasky příteli v Bostonu 1967 šest stupňů oddělení nový experiment s e-maily 2003 tým z Kolumbijské university v New Yorku e-mail lze doručit i bez adresy po pěti až sedmi krocích
model Whattsova a Strogatzova zkratky s pravděpodobností p kombinace velkého shlukování a krátké vzdálenosti L N F ( p N ), F ( x) = { 1 pro x << 1 ln x pro x >> 1 x
Bezškálové sítě P( k) k z kvasnice (Sacharomyces Cerevisiae) z=2,5+-0,15
Současný stav Reálné sítě mají vlastnosti velmi odlišné od pravidelných, ale i od čistě náhodných! částečná analýza reálných sítí identifikace důležitých charakteristik návrhy modelů vývoje sítí první kroky při studiu modelů jevů na sítích
Otevřené problémy správný výklad formování reálných sítí je soubor známých charakteristik úplný? co komplexnější typy sítí, např. sítě s mobilními prvky, heterogenní sítě, etc. vliv topologie na funkčnost systémů na sítích vývoj a studium modelů konkrétních jevů
Literatura G. Parisi: Statistical field theory. C. Itzykson, J.-M. Drouffe: Statistical field theory I, II. V. Dotsenko: An introduction to the theory of spin glasses and neural networks. K. B. Effetov: Advances in Physics 32 (1983) 53. Sylabus Metody teorie pole Přechod od mikroskopického hamiltoniánu k efektivní spojité formulaci, Landau-Ginsburgův model, poruchový rozvoj, diagramatické techniky, částečné vysčítání poruchové řady. Neuspořádané systémy Magnetikum v náhodném magnetickém poli, metoda replik, diagramy v replikovém formalismu, elektron v náhodném potenciálu, metoda CPA. Spinová skla Edwards-Andersonův a Sherrington-Kirkpatrickův model, repliková symetrie a její narušení, Parisiho hierarchické řešení, ultrametrická struktura. Náhodné sítě Příklady reálných sítí, pojem a vlastnosti tzv. malého světa, bezškálové sítě, modely evoluce sítí. Metoda grassmannových proměnných Základní definice pro antikomutující proměnné, supersymetrie, Berezinův integrál, zobecněné formule pro gaussovskou integraci, aplikace pro systém náhodných matic.
Prezentace bude na: http://www.fzu.cz/~kotrla/teach.htm pod TMF050 úvodní přednáška