ZVÝŠENÍ DIAGNOSTICKÉ VÝTĚŽNOSTI PŘI ZPRACOVÁNÍ MR TOMOGRAFICKÝCH DAT INCREASING THE DIAGNOSTIC YIELD WHILE PROCESSING MR TOMOGRAPHY DATA

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ doc. Ing. Eva Gescheidtová, CSc. ZVÝŠENÍ DIAGNOSTICKÉ VÝTĚŽNOSTI PŘI ZPRACOVÁNÍ MR TOMOGRAFICKÝCH DAT INCREASING THE DIAGNOSTIC YIELD WHILE PROCESSING MR TOMOGRAPHY DATA TEZE PŘEDNÁŠKY K PROFESORSKÉMU JMENOVACÍMU ŘÍZENÍ V OBORU TEORETICKÁ ELEKTROTECHNIKA BRNO 2009

Klíčová slova: Nukleární magnetická rezonance, banky číslicových filtrů, poměr signál/šum, vlnková transformace, segmentace, difúze. Keywords: Nuclear magnetic resonance, S/N ratio, signal denoising, banks of digital filters, wavelet transform, segmentation, diffusion. Originál je uložen: UTEE FEKT VUT v Brně Kolejní 2906/4 612 00 Brno Eva Gescheidtová, 2009 ISBN 978-80-214-3897-2 ISSN 1213-418X

OBSAH ÚVOD 1. MĚŘENÍ GRADIENTNÍCH MAGNETICKÝCH POLÍ 1. 1. Měření doběhu gradientních impulzů - metody měření okamžitého kmitočtu 1. 2. Měření časových charakteristik celých gradientních impulzů 2. ZPRACOVÁNÍ MR SIGNÁLU 3. ZPRACOVÁNÍ MR OBRAZŮ 3.1. Zpracování obrazů vlnkovou transformací 3.2. Segmentace MR obrazů 4. MĚŘENÍ DIFÚZÍ 5. OPTIMALIZACE MĚŘICÍCH SEKVENCÍ S VÍCENÁSOBNÝM BUZENÍM ZÁVĚR SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY ABSTRACT 5 6 8 8 10 15 15 16 19 22 25 26 29 3

Životopis doc. Ing. Eva Gescheidtová, CSc. Narozena 25. prosince 1950 v Brně 1969 Ukončeno středoškolské vzdělání 1974 Ukončeno studium na Fakultě Elektrotechnické VUT v Brně Obor: Elektrotechnologie 1974-1977 Postgraduální studium Obor: Měřicí technika 1977 - doposud Zaměstnankyně Ústavu teoretické a experimentální elektrotechniky FE VUT Brno 2005 Jmenování docentkou Obor: Teoretická elektrotechnika E-mail: gescha@feec.vutbr.cz Vědecká, odborná a pedagogická činnost 1980 1983 Výzkumný úkol zabývající se měřením charakteristických veličin stochastických signálů. 1985 1989 Mezinárodního výzkumný úkol Návrh programovatelného strukturoskopu pro kontrolu fyzikálně-mechanických vlastností různých typů feromagnetických ocelí na principu vířivých proudů. 2002 2004 Grantový projekt, Akademie věd České republiky, Generace a měření magnetických polí pro in vivo lokalizovanou spektroskopii. 2002 2004 Účast na řešení výzkumného záměru MSM 262200022 Výzkum mikroelektronických systémů a technologií. 2005 doposud Účast na řešení výzkumného záměru MSM 0021630513 Elektronické komunikační systémy a technologie nových generací. 2005 doposud Účast na řešení výzkumného záměru MSM 0021630516 Zdroje, akumulace a optimalizace využití energie v podmínkách trvale udržitelného rozvoje. 2006 2008 Účast na řešení projektu Akademie věd České republiky Měření a simulace vlivu susceptibility a vodivosti v MR tomografii. 2007 2009 Řešitelka projektu Grantové agentury ČR 102/07/0389 Výzkum nových NMR technik pro studium struktury porézních materiálů. 2007 2009 Účast na řešení projektu Grantové agentury ČR 102/07/1086 Specifické zobrazovací metody pracující na bázi nukleární magnetické resonance. 1977 2005 Odborná asistentka. 2005 Docentka. Přednášky z kurzů Měření v elektrotechnice a Measuring in Electrical Engineering pro zahraniční studenty. Vedení laboratorní výuky předmětů Měření v elektrotechnice, Teorie obvodů a Užitý magnetizmus. Spoluautorka studijní literatury pro výše uvedené kurzy. Vedení studentů doktorského studijního programu. Řešitelka projektů FRVŠ zaměřených na modernizaci, zejména na multimediální podporu výuky v letech 2002, 2004, 2005, 2006. 4

ÚVOD Nukleární magnetická rezonance (NMR) je jednou z nejmodernějších metod využívaných ke studiu biologických tkání. Zobrazovací techniky založené na principech magnetické rezonance, MRI využívaná pro získávání řezů lidským tělem, spektroskopie MRS pro měření spekter z vymezené oblasti tkáně a funkční zobrazování fmri představují nejdokonalejší lékařské diagnostické metody současnosti. Velkou výhodou MR obrazů je jejich vysoký kontrast, především v měkkých tkáních, umožňující rozlišit jejich individuální vlastnosti. Kontrast je ovlivňován mnoha veličinami, například množstvím a rozložením protonových jader v zobrazované tkáni, relaxačními vlastnostmi (relaxačními časy) sledovaných jader, rychlostí pohybu a difúzí jader. Uvedené parametry oproti běžným diagnostickým metodám umožňují získat přesnější obraz tkání a tím přispět ke správnějšímu určení diagnózy. Ke zlepšení diagnostických možností je výhodné váhovat MR obrazy relaxačními časy T 1 a T 2 nebo difúzí. Většina metod je však limitována vzájemným poměrem obou relaxačních časů. U sekvencí s vícenásobným buzením je nutno hledat optimální poměr mezi relaxačními časy, sklápěcím úhlem budicích impulzů a jejich opakovací dobou. Při měření difúzních koeficientů je nutno brát na zřetel nejen vzájemný poměr relaxačních časů, ale také magnetické vlastnosti měřeného materiálu způsobující nehomogenitu magnetického pole v přístroji a vzájemný vliv generovaných difúzních gradientů a statického gradientu. Dalšími omezujícími faktory diagnostické výtěžnosti jsou nízký poměr signálu a šumu (S/N) v signálech a obrazech, omezená rychlost vzorkování, nehomogenita základního magnetického pole v tomografu, magnetické vlastnosti zobrazovaných tkání a jejich heterogenní uspořádání. K přesnému vymezení zobrazené vrstvy v lidském orgánu a při aplikaci některých měřicích sekvencí je nutno generovat gradientní magnetická pole definovaných vlastností s minimálními spínacími časy. Porušením tohoto předpokladu dochází ke ztrátě informací v MR obrazech. K dosažení větší přesnosti určení relaxačních časů je nutné výše jmenované parametry optimalizovat. V této práci se budu zabývat zlepšením některých z jmenovaných parametrů metodou zpracování MR signálů a obrazů vedoucí ke zvýšení poměru S/N a tedy i kontrastu v obraze. Hlavní pozornost bude věnována číslicové filtraci vedoucí k odstranění šumu založené na principu vlnkové transformace [1], [2], [3], [4] s poloautomatickým a automatickým prahováním bankami číslicových filtrů [5], [6], [7], [8]. Obecné vlastnosti jmenovaných metod jsou v dostatečně míře popsány v literatuře, avšak jejich aplikace při zpracování MR obrazů má své specifické problémy. Měření, popsaná v práci, byla realizována na MR tomografu 200 MHz/120 mm (4,7 T) na ÚPT AV ČR v Brně. 5

1. MĚŘENÍ GRADIENTNÍCH MAGNETICKÝCH POLÍ Všechny NMR techniky vyžadují gradientní magnetická pole s přesně definovanými časovými průběhy a minimálními spínacími časy. Lepší lokalizace a snížení doby měření přímo souvisí s jakostí gradientních magnetických polí v době gradientních impulzů i mimo ně. Impulzní magnetická pole indukují ve vodivých strukturách magnetu, zvláště v supravodivých magnetech, nežádoucí časově proměnná magnetická pole zkreslující časový průběh gradientů. Ze zkušeností vyplývá, že komerční zařízení mají značně rozdílné parametry impulzních gradientních magnetických polí, které lze posoudit jen velmi přesným měřením nebo náročnějším MR experimentem. Preemfázová kompenzace umožní u gradientních impulzů zkrácení časů doběhu. Je ovšem nutné zvážit vliv gradientů vyšších řádů na přesnost jejího nastavení [9]. Základem preemfázového filtru je sestava paralelně pracujících číslicových filtrů typu horní propusti. Konstanty diferenční rovnice filtrů jsou vypočteny z časového průběhu gradientního magnetického pole. Současné tomografy většinou pracují se třemi až pěti paralelně pracujícími filtry. Metodou preemfázové filtrace, jejíž princip se uveden na obr. 1, lze dobře kompenzovat vliv vířivých proudů se středními a dlouhými časovými konstantami [10]. Hlavní výhodou preemfázové kompenzace je, že pracovní prostor magnetu zůstane nezmenšen. Základním principem preemfázové kompenzace je zvýšení strmosti náběžné a sestupné hrany gradientního impulzu přesně definovaným překmitem budicího proudu. Na počátku i na konci impulzu je do systému dodána podstatně vyšší energie než vyžaduje systém bez kompenzace. Vlivem překmitů budicího proudu I S dojde ke značně rychlejšímu ustálení gradientu na žádané hodnotě, běžně je dosahováno ustálení magnetického pole po 0,1 ms. Gradientní magnetické pole bez preemfázové kompenzace se ustálí za 1 5 ms. Budicí proud Cívky budící gradientní mag. pole Magnet Skutečná intenzita magnetického pole Budicí proud Preemfázový filtr Upravený budicí proud Cívky budící gradientní mag. pole Magnet Skutečná intenzita magnetického pole Obr. 1 Princip preemfázové kompenzace. Doběh gradientu a) bez preemfáze b) s preemfází. Při návrhu parametrů preemfázových filtrů je nezbytné stanovit vlastnosti kompenzovaného systému. Je velmi důležité určit s co nejvyšší přesností časový průběh gradientních polí měřením indukce magnetického pole v definovaných bodech pracovního prostoru, získat impulzní odezvu tomografu, provést její inverzi a tu použít k filtraci budicího impulzu. Nastavení úrovně a časových konstant preemfázových filtrů je založeno na iterativním procesu probíhajícím až do doby, kdy jsou vlivy vířivých proudů minimalizovány. Uvedený proces využívá jednu nebo více z následujících měřicích metod: Integrační měření s užitím snímací cívky. Metoda vyžaduje speciální přístrojové uspořádání a polohovací mechanismus snímací cívky [11], [12]. Měření vícenásobných signálů volné precese (FID) vzorku po vypnutí gradientu. Metoda vyžaduje precizní nastavování polohy vzorku [13], [14]. 6

Mapování charakteristik vířivých proudů v pracovním prostoru magnetu malým vzorkem. Metoda je časově náročná s vysokými nároky na nastavení polohy vzorku nebo mapování podél projekce. Nastavení parametrů pro kompenzaci vířivých proudů automatizovaným ladicím procesem [15]. Metoda neumožňuje měřit v krátkém čase po vypnutí gradientního impulzu [16] a je nutno použít všechny tři gradienty. Při návrhu preemfázové kompenzace indukovaných vířivých proudů hrají důležitou roli metody zpracování snímaného MR signálu, zejména volba vhodných filtračních technik. Aby byly krátké i dlouhé konstanty preemfázových filtrů optimálně navrženy, je nutno zpracovat MR signál s velkým rozlišením a značnou přesností pod 1 %, a to nejen v počáteční oblasti prudkého poklesu úrovně signálu, ale i na konci měření, kdy je pokles úrovně signálu pozvolný. Vzhledem k výše zmíněným vlastnostem MR signálu, signálu okamžitého kmitočtu a nárokům na kvalitu jejich vyhodnocení nelze při jejich zpracováni aplikovat metody běžně užívané. Analogové filtry mají příliš dlouhý přechodný děj vnášející zkreslení [17], které je pro účely zpracování MR signálu nepřípustné. Běžně užívané typy Fourierovy transformace (FT) nejsou použitelné pro zpracování nestacionárních signálů a nedávají informaci o tom, jak se kmitočtové složky spektra MR signálu mění s časem. Vzhledem k rychlým změnám parametrů MR signálu není FT pro účely MR technik použitelná. Ke zpracováni MR signálů musí být tedy použity moderní číslicové techniky, včetně vhodných transformací, např.: krátkodobé Fourierovy transformace (STFT). V posledních letech byly publikovány práce zabývající se metodami odhadu okamžitého kmitočtu signálu s malým poměrem signálu k šumu [18]. Je důležité ze signálu oddělit složky mající značnou energii, avšak nesoucí minimální informaci o časovém průběhu. Metody lze rozdělit do dvou základních skupin: Metody časově - kmitočtové reprezentace. Často používané jsou Wingerovo rozložení (Winger distribution) a STFT, která ale trpí malým časově - kmitočtovým rozlišením. V roce 1998 popsal Kwok [18] metodu časově - kmitočtové reprezentace založenou na aplikaci adaptivní krátkodobé Fourierovy transformace (ASTFT) zaručující účinný prostředek k odstranění šumu ze signálu. Metody užívající algoritmů založených na číslicové filtraci (filter-based algorithm). Tyto metody často nemají schopnost sledovat rychlé změny okamžitého kmitočtu a nemusí tedy vést k pravdivým výsledkům. V roce 1996 publikoval Fertig [19] algoritmus DESAs (diskrétní energetické separace) pro přesný, výpočetně nenáročný odhad okamžitého kmitočtu signálu s malým poměrem signálu k šumu. Do této skupiny metod náleží adaptivní filtrace, případně filtrace MR signálu filtry s průběžně nastavitelnými kmitočty [20], [21], [22]. Další metody užívané k určení okamžitého kmitočtu časově proměnného signálu s malým poměrem S/N, které nelze zařadit ani do jedné z obou skupin, vycházejí z výpočtu okamžitého kmitočtu jako derivace okamžité fáze komplexního signálu a aproximací derivační rovnice číslicovým filtrem [5], [17], [24]. Jako nejúčinnější, ale také nejnáročnější na výpočetní výkon procesoru, tím i drahé, uvedl Fertig [19] kmitočtové indikátory založené na Markovově modelu. Banky číslicových filtrů s využitím vlnkové transformace (Wavelet transform) [3], [4], [25], [26] patří k nejmodernějším metodám užívaným k odstranění šumu ze signálů s proměnnými parametry a malým poměrem signálu k šumu. S výhodou jsou užívány kvadraturní zrcadlové filtry [4], [5], [6] a různé typy prahování [4], [27], [28]. 7

1. 1. MĚŘENÍ DOBĚHU GRADIENTNÍCH IMPULZŮ - METODY MĚŘENÍ OKAMŽITÉHO KMITOČTU Na ÚPT v Brně byly navrženy, ověřeny a publikovány [24], [29], [30], [31], [32], metody měření okamžitého kmitočtu MR signálu, z jehož hodnot jsou navrhovány konstanty preemfázových filtrů. Měření rychlosti doběhu gradientů magnetického pole na úroveň homogenity základního pole je náročné. V metodách měření okamžitého kmitočtu (IF, IFSE, IFSES) [29], [33] je snímán komplexní FID signál jader selektivně vybuzených v tenké vrstvě mimo osu symetrie gradientního magnetického pole. Je vyhodnocena okamžitá fáze měřeného FID signálu a následně vypočítán jeho okamžitý kmitočet, který je přímo úměrný časovému průběhu gradientního magnetického pole v místě vybuzené vrstvy. Měření lze realizovat na MR přístroji bez jakýchkoliv úprav. Postačí jen jednoduchý přípravek pro umístění testovacího vzorku v pracovním prostoru a vhodná měřicí sekvence. Okamžitý kmitočet MR signálu f i (t) je potom přímo úměrný indukci magnetického pole B(± r 0, t) ve vybrané vybuzené vrstvě 1 f i() t = γ B( ± r0, t), (1) 2π kde je f i (t) okamžitý kmitočet MR signálu, γ gyromagnetický poměr, B(± r 0, t) magnetická indukce ve vybrané vybuzené vrstvě. Přímé měření gradientů magnetických polí MR se převádí na jednodušší způsob, na určení časových charakteristik poklesu indukce magnetického pole ve dvou paralelních rovinách vzájemně vzdálených v definované vzdálenosti ± r 0 od středu gradientů a následný výpočet velikosti gradientního pole. Všechny tři metody okamžitého kmitočtu jsou vhodné pro měření časových charakteristik doběhů gradientních magnetických polí, které vlivem vířivých proudů klesají po dlouhou dobu. Metody eliminují rozfázování vektorů magnetizace jednotlivých jader a tím způsobenou ztrátu MR signálu. Je samozřejmé, že jsou použitelné i v případě vytváření gradientních polí pomocí aktivně stíněného gradientního systému. Ten se vyznačuje krátkou délkou doběhů gradientů, přibližně do 1 ms. 1. 2. MĚŘENÍ ČASOVÝCH CHARAKTERISTIK CELÝCH GRADIENTNÍCH IMPULZŮ Vývoj a návrh nových impulzních sekvencí pro měření MR obrazů váhovaných difúzí nebo rychlostí toku měřené látky vyžaduje určení celého časového průběhu gradientního impulzu s velkou přesností. Základem těchto měřicích sekvencí je použití dvou přesných a definovaných gradientních impulzů s rozdílnou polaritou. Rozdíl v časovém integrálu gradientních impulzů v kladné a záporné polaritě způsobuje značnou chybu ve stanovení difúzních koeficientů. Pro charakterizování chyb a pro odstranění nevýhod IF metod byla vyvinuta jednoduchá MR metoda měření gradientního magnetického pole v pracovním prostoru MR tomografu [34]. Principem metody je měření změn okamžitého kmitočtu MR signálu, vytvořeného rezonancí jader umístěných ve dvou tenkých vrstvách umístěných symetricky okolo středu gradientního pole. Měřicí sekvence znázorněná na obr. 2 má dvě etapy - přípravnou a výkonnou. Měření gradientu magnetického pole je převedeno na dvě měření středních hodnot indukcí magnetického pole ve dvou polohách (± x n ). V přípravné části jsou za přítomnosti gradientu G rs vybuzena selektivním π/2 impulzem jádra ve vybrané tenké vrstvě. Poloha vrstvy je určena ofsetem o RF impulzu podle vztahu x n ( f f ) 2π RF 2π o 0 = =. (2) γ G γ G x x 8

Na konci přípravné etapy mají vektory magnetizace všech vybuzených jader stejný směr, jsou sfázované a MR signál má maximální hodnotu. Během výkonné části měřicí sekvence je možné snímat signál volné precese (FID) všech jader ležících ve vybrané vrstvě. Při aplikaci gradientních impulzů v průběhu doznívání MR signálu dojde ke změně okamžitého kmitočtu MR signálu, který je úměrný indukci magnetického pole v místě vybuzené vrstvy. Podobně jak tomu bylo v IF metodách, je možné ze dvou měření pro kladný a záporný ofset vypočítat časový průběh gradientu a změnu základního pole B 0 podle vztahů G x 1 () t = 2 [ B( x,t) B( x, t) ] x n n 1 () t = 2 [ B( x,t) + B( x t) ] n, (3) B0 x n n,. (4) B 1 (t) Přípravná část Výkonná část π/2 π MR signál s() t 0 t G r (t) TE TE G rs G rs G rr 0 t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t -G rs -G rr f i (t) 0 t Obr. 2 Měřicí sekvence pro měření časových charakteristik gradientních impulzů. Popsanou metodou je možné změřit celé časové průběhy gradientních impulzů a stanovit časové integrály samostatně pro každý impulz. Nevýhodou metody je omezená délka gradientních impulzů, které je možné touto metodou měřit. Je to způsobeno rozfázováním vektorů magnetizace vybuzených jader. Výhodou tohoto způsobu měření je jednoduchost experimentu i měřicí sekvence, možnost měření křížových přenosů [9] mezi gradienty. 9

2. ZPRACOVÁNÍ MR SIGNÁLU Vznik MR signálu a jeho převod na číslicovou formu je přesně definovaným procesem, který je možné opakovat. Princip zpracování MR signálu při metodách okamžitého kmitočtu je znázorněn na obr. 3. MR systém s [ n ] filtrace MR signálu 0 n Φ [ n] f i [ n ] filtrace signálu okamžitého kmitočtu Φ [ n ] 0 f i [n] 0 n f i [ n ] G[ n ] n nastavení preemfázové konstanty Obr. 3 Princip zpracování číslicového MR signálu. Analogový MR signál s(t) je na výstupu systému vzorkován a převeden na číslicovou formu. Proces vzorkování si lze představit jako proces vytvoření diskrétního signálu s[n] = s[nt vz,] výběrem vzorků v časových okamžicích t = nt vz. V dalším textu bude číslicový MR signál označován s[n]. Časový průběh indukce magnetického pole můžeme vypočítat derivací fáze Φ(t) komplexního MR signálu [23] B r 0 () t 2π fi = γ r () t 0 2π = γ r 0 d Φ t dt 2π γ r d dt () = arg s() t 0. (5) Na výstupu MR systému je snímán číslicový komplexní signál s[n], který lze po korekci případných deformací způsobených přenosovými vlastnostmi antialiasingového filtru zapsat ve tvaru sn [ ] = Re{ sn [ ]} + jim{ sn [ ]}. (6) 10

Signál je podroben číslicové filtraci, po které následuje výpočet jeho okamžité fáze Φ [ n] { [ ]} { sn [ ]} Im sn = arctg. (7) Re Okamžitý úhlový kmitočet MR signálu ω i (n) je vyjádřen jako časová derivace okamžité fáze ω i [ n] γ B[ n] [ n] [ n] [ n ] d Φ Φ 1 = = Φ. (8) dt T vz Signál má po výpočtu okamžitého kmitočtu, zejména v důsledku derivace okamžité fáze, zvýšenou úroveň šumu. K jeho odstranění je vhodné zařadit do měřicího procesu další číslicovou filtraci. Šum MR signálu je způsoben řadou fyzikálních procesů probíhajících při vzniku a snímání MR signálu (např. termický pohyb elektronů ve snímací cívce, vlastní vodivost vzorku, termický pohyb měřených molekul). Významnými složkami šumu u přijímače jsou především termický šum v přijímací cívce a digitální šum způsobený A/D převodem MR signálu a jeho numerickým zpracováním. V časové oblasti lze tento šum definovat jako vzájemně nezávislý komplexní náhodný signál s Gausovým rozložením hustoty pravděpodobnosti pro reálnou i imaginární složku, charakterizovaný rozptylem a s rovnoměrným rozložením výkonové spektrální hustoty výkonu v kmitočtové oblasti. Přístrojový šum je nekorelovaný s MR signálem, a proto je pro zlepšení poměru signálu k šumu možné využít průměrování signálu v časové nebo kmitočtové oblasti. Digitální šum je vzájemně korelovaný s MR signálem. Pro jeho snížení je nutné použít A/D převodník s větším počtem bitů, výpočty provádět s větší přesností, případně k signálu přičíst bílý šum s úrovní přibližně rovnou LSB A/D převodníku. Experimentálním měřením bylo zjištěno, že šum vzniklý při snímání MR signálu je v podstatě dán pouze vstupním přijímačem, ten musí být schopen zesílit signál snímaný z radiofrekvenční (RF) cívky. Úroveň napětí indukovaného v RF cívce od rezonujících jader je v řádech µv a nižších. Teoreticky bychom měli předpokládat výskyt především tepelného šumu, který má vlastnosti bílého šumu. Měl by být stacionární s rovnoměrným rozložením spektrální hustoty. Všechny MR systémy používají převod analogového signálu na číslicový signál s převzorkováním a jsou opatřeny dvojicí číslicových filtrů, které řeší pro komplexní signál problém překládání spekter v kmitočtové oblasti. Blokový diagram procesu měření okamžitého kmitočtu [5], [21], [28] je uveden na obr. 4. Po analogové filtraci je signál v bloku A/D digitalizován s převzorkováním (f vz = 1,5 MHz), decimován a prochází číslicovým antialiasingovým filtrem omezujícím jeho kmitočtové spektrum na operátorem zvolenou šířku pásma. Na výstupu bloku A/D je číslicový signál s[n] se vzorkovací periodou T vz = 1/SW; SW je šířka pásma přijímače. s(n) s[n] A/D ČF 1 VOK ČF 2 f i [n] Obr. 4 Proces zpracování signálu při výpočtu okamžitého kmitočtu. Okamžitý kmitočet je počítán podle vztahu (8) v bloku VOK. V nejjednodušší formě je derivace počítána ze dvou sousedních bodů časového průběhu. Přesnější výsledek by přinesl výpočet ze tří, pěti popřípadě více sousedních bodů avšak ztrací se informace o vyšších kmitočtech. Hodnocení optimálního výpočtu derivace pro zpracování signálu v měření gradientních polí je uvedeno v práci [5]. Na přesnost výpočtu numerické derivace má velký vliv 11

šum v MR signálu. Chyba výpočtu okamžité fáze MR signálu může být i při signálu zatíženým šumem malá. Derivace fáze každou takovou chybu zesílí, neboť operace v kmitočtové oblasti působí jako horní propust zvýrazňující vysokofrekvenční složky. Výkonová spektrální hustota šumu signálu okamžitého kmitočtu bude růst s hodnotou kmitočtu. Z uvedeného důvodu plyne základní požadavek potlačit šum v MR signálu ještě před výpočtem jeho okamžité fáze a před její derivací. Číslicový MR signál s[n] je filtrován dvěma číslicovými filtry. První, ČF 1 s přenosovou funkcí H(z), filtruje signál s[n], který je lépe popsán v časové oblasti. Druhý, ČF 2 s přenosovou funkcí G(z), filtruje signál okamžitého kmitočtu MR signálu, ten je lépe popsán v oblasti kmitočtové. Filtrace MR signálu s proměnným kmitočtem pomocí běžných číslicových filtrů přináší řadu problémů rozebraným v publikacích [25], [35]. Vzhledem k charakteru MR signálu dochází při použití běžných číslicových filtrů k přídavnému zkreslení měřeného signálu [5]. Je to způsobeno tvarem jejich přechodové charakteristiky při rychlých změnách vznikajících na počátku MR signálu. Při použití FIR filtrů sudého řádu bude zkresleno 2N bodů, kde N je délka filtru (pro lichý řád bude zkresleno 2N + 1 bodů). Tento jev je možné matematicky korigovat, a to úpravou v časové oblasti nebo při transformaci do kmitočtové oblasti. Při měření gradientních magnetických polí je důležité dosáhnout minimálního zkreslení okamžitého kmitočtu MR signálu. Při vypnutí gradientního impulzu nastane rychlý pokles gradientního pole a charakteristika okamžitého kmitočtu má na počátku strmý pokles. Vlivem přechodové charakteristiky filtru je průběh okamžitého kmitočtu MR signálu deformován. Toto zkreslení není možné matematicky korigovat způsobem obvyklým při běžném snímání v MR tomografii. Vzhledem k charakteru MR signálu a obvyklého průběhu okamžitého kmitočtu lze během filtrace snižovat spektrální šířku pásma filtru a tím optimálně snižovat úroveň šumu [5], [25], [26]. Běžné číslicové filtry nám takové operace neumožňují. Abychom mohli určit konstanty preemfázových filtrů, musíme charakteristiku okamžitého kmitočtu měřit se značnou přesností po co nejdelší dobu. Limitujícím faktorem metod měření okamžitého kmitočtu je především poměr signálu k šumu (S/N), který se s klesající úrovní signálu v čase rychle zmenšuje. V časech delších než 10 ms po příchodu budicího impulzu se obvykle informace o okamžitém kmitočtu ztrácí v šumu. Na obr. 5 je uveden časový průběh MR signálu a charakteristiky jeho okamžitého kmitočtu zkresleného šumem. s[n]/- 1,0 0,8 0,6 0,4 f i [n]/- 6000 5500 5000 0,2 4500 0,0 4000-0,2-0,4-0,6 3500 3000-0,8 2500-1,0 0 200 400 600 800 1000 n/- 2000 0 200 400 600 800 1000 n/- Obr. 5 Časový průběh MR signálu a charakteristiky jeho okamžitého kmitočtu. Základní myšlenkou potlačení šumu v MR signálu je odstranění kmitočtových složek šumu, které nesou minimální informaci o fázi MR signálu. V praxi lze připustit i určité zkreslení 12

užitečného signálu, pokud je vyváženo dostatečným zvýšením poměru S/N. Je-li možné zpracovávat signál post-akvizičně, nabízí se pro potlačení šumu využití několika různých metod. Zpočátku byly využívány metody klasické číslicové filtrace, ale ty nedávaly očekávané výsledky [36]. Proto byla vyzkoušena metoda filtrace číslicovými filtry s průběžně nastavitelnými mezními kmitočty [22], [25], [34]. Nakonec se jako nejvhodnější ukázala filtrace pomocí bank číslicových filtrů [40], [41] na bázi diskrétní vlnkové (waveletové) transformace [4], [31], která ve své definici používá principu vícenásobného rozlišení. Výrazným pokrokem v metodách výběru užitečného signálu z nestacionárních signálů znehodnocených aditivním šumem (MR signál) bylo definování bezztrátových vlnkových transformací, například transformace založené na vlnkách Daubechiesové [39], Haarových, Shannonových [40]. Diskrétní realizace vlnkové transformace je úzce spojena s filtracemi prostřednictvím bank číslicových filtrů se stromovou strukturou [4], [40], vlnkou může být impulzní charakteristika vhodného číslicového filtru FIR typu horní propusti. Tyto krátkodobé signály se mohou lépe přizpůsobit reálným signálům než nekonečně dlouhé kosinusovky a sinusovky užívané například při Fourierových transformacích. Ve spojitosti s bankami číslicových filtrů s dokonalou rekonstrukcí vlnky definují impulzní charakteristiky rekonstrukčních filtrů. Pomocí vlnkové transformace lze během filtrace přizpůsobením jednotlivých částí systému úrovni užitečného signálu a jeho rozlišením od šumu v libovolném úseku dosáhnout výrazného potlačení širokopásmového šumu [5], [41]. Pracujeme-li s číslicovým signálem konečné délky, můžeme mluvit o konečné diskrétní vlnkové transformaci reprezentované ortogonální maticí W o rozměrech n n. Při vlnkové analýze přispívá každý koeficient k celku pouze lokálně, proto nám vlnková transformace, na rozdíl od klasických filtračních metod, dovoluje vytvářet lokálně adaptivní filtry. Pro účely protišumové filtrace MR signálu je tato vlastnost vynikající. Velkou další výhodou filtrace s využitím vlnkové transformace je, že nevytváří zkreslení při strmých skocích vstupního signálu, jako tomu bylo u filtrace klasickými digitálními filtry. Volba vhodné hodnoty prahu a typu prahování má významný vliv na uzpůsobení spektra vlnkové transformace pro účel protišumové filtrace signálu s nízkým poměrem S/N. Zjednodušeně řečeno, proces protišumové filtrace s aplikací vlnkové transformace probíhá v následujících krocích: 1) Přímá diskrétní vlnková transformace vstupního vektoru signálu analýza signálu filtry v analyzujicí bance. 2) Prahování vlnkových koeficientů pomocí zvolené prahovací funkce prahování tvrdé, měkké, poloměkké, s nezápornou garotou, hyperbolické. 3) Zpětná diskrétní vlnková transformace, signál je vrácen do původní oblasti užitím matice syntéza signálu v syntezujicí bance. Jako optimální se jeví použití dvoustupňové subpásmové filtrace kvadraturními bankami zrcadlových filtrů s poloviční šířkou pásma s nezápornou kmitočtovou charakteristikou, navržených pomocí Remezova algoritmu. Vzhledem k tomu, že oba signály, FID i signál okamžitého kmitočtu, mají exponenciální rozdělení spektrální výkonové hustoty, obě banky filtrů jsou s oktávovým spektrálním dělením. Výhodou je jednak zřejmě nejvyšší možné potlačení šumu pro dané toleranční pole a řád filtru a také možnost přímé volby tolerančního pole banky filtrů. Výpočet okamžitého kmitočtu podstatně změní vlastnosti šumu, analýzou výpočtu okamžitého kmitočtu z FID signálu je možné určit jeho parametry. Změní-li se imaginární část signálu o, fáze určovaná ze vztahu (9) se změní na [ ] [ ] [ ] [ FID] Im FID + Im FID - ϕi = arctan arctan. FID - + Re Re (9) 13

Odchylka φ i představuje šum v signále okamžitého kmitočtu. Velikost změny v reálné i imaginární části signálu je přímo spojena s úrovní směrodatné odchylky šumu δ. Protože je směrodatná odchylka signálu FID konstantní, mění se φ i v závislosti na velikosti FID signálu a tedy nepřímo úměrně na poměru S/N. Při derivaci okamžité fáze, při výpočtu okamžitého kmitočtu jsou složky signálu s vyššími kmitočty zesíleny společně s šumem více než složky s nízkým kmitočtem. Proto je nutné nastavit vyšší úroveň prahu u vyšších subpásmových signálů než u nižších pásem. Automatické nastavení prahů bylo aplikováno v druhé části zpracování signálu, až za výpočtem okamžitého kmitočtu, v kmitočtové oblasti. Prahy jsou automaticky nastavovány v závislosti na úrovni šumu v subpásmovém signálu [42], [43]. Na obr. 6 je uvedeno srovnání výsledných průběhů signálu okamžitého kmitočtu po dvojité filtraci s ručním a automatickým nastvením prahů. Počet stupňů rozkladu byl zvolen 5. Byly použity vlnky typu Daubechies s délkou N = 40. Je zřejmé, že došlo k výraznému potlačení šumu. Výsledný signál má užitečnou délku přibližně 70 ms, což je dostatečné pro výpočet koeficientů preemfázových filtrů. f i /Hz 6000 5000 automatické - černé manuální - šedé 4000 3000 2000 1000 0 10 20 30 40 50 60 70 t/ms Obr. 6 Okamžitý kmitočet MR signálu po filtraci, srovnání automatického a manuálního nastavení prahů. Na obr. 7 je uvedeno srovnání časových průběhů gradientu v ose x bez preemfázových filtrů a s preemfázovými filtry nastavenými na základě výše popsaných metod. G x (t) /mt/m 40 35 30 25 20 15 10 s preemfází ideal bez preemfáze 5 0-5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 t/ms Obr. 7 Srovnání gradientního impulzu G x bez preemfáze a s preemfází. 14

3. ZPRACOVÁNÍ MR OBRAZŮ Magnetická rezonance je využívána zejména jako diagnostická zobrazovací metoda. Aby lékaři mohli spolehlivě určit diagnózu, musí mít obrazy vybraných částí orgánů dostatečně kvalitní, nesmějí unikat detaily. Snímané obrazy mají často velmi nízký kontrast a rozlišení. Podobně jako u MR signálů jsou obrazy zatíženy šumem, jehož úroveň závisí mimo jiné na úrovni snímaného signálu, lokální protonové hustotě, velikosti voxelu, šířce pásma, návrhu systému, kvalitě RF cívky a parametrech snímání [5], [44], [45]. Poměr S/N lze zvětšit zvýšením úrovně MR signálu, tedy zvýšením indukce základního magnetického pole B 0 a průměrováním za cenu delší doby měření. Základním problémem jednoduchých filtračních metod je ztráta ostrosti. Šum se nachází ve stejném kmitočtovém pásmu jako spektrální složky nesoucí detaily. Potlačení šumu bez znalosti jeho vlastností musí být kompromisem mezi žádoucím vyhlazením a zlepšením S/N na jedné straně a ztrátou detailů na straně druhé. Poměr S/N v obrazech lze definovat jako poměr efektivních hodnot (RMS) užitečného signálu a šumu [44] SNR RMS 20log RMS Signálu =. (10) Rozptyl vzorků je 2 σ i= 1 Šumu N 1 = ( x ) 2 i x. (11) N 1 Obvykle se střední hodnota odečítá od vzorků získáme data s nulovou střední hodnotou. Jestliže je x i vzorek z Gaussova rozdělení. Normování směrodatné odchylky 1/N-1 nám dá nejlepší odhad rozptylu. Obdobně normování rozptylu 1/N nám dá druhý moment dat kolem x. Rozptyl lze považovat za ekvivalent RMS dat jestliže mají nulovou střední hodnotu. N 1 RMS = x. (12) N i = 1 2 i Při vícenásobných měřeních je generováno více náhodných proměnných. Jestliže jsou tyto proměnné kombinovány případně sečteny, střední hodnoty se rovněž sečtou a tak výsledná náhodná proměnná je jednoduše střední hodnotou individuálních středních hodnot. To stejné platí pro rozptyly. Jinými slovy průměrování šumu z různých senzorů nebo vícenásobné pozorování redukují směrodatnou odchylku šumu s druhou odmocninou z počtu pozorování. 3.1. ZPRACOVÁNÍ OBRAZŮ VLNKOVOU TRANSFORMACÍ Při aplikaci filtrační metody pro odstraňování šumu z MR snímků je důležitá správná volba jednotlivých parametrů filtrace. Problém může nastat při špatné volbě úrovně rozkladu a velikosti prahů, kdy výsledky filtrační metody pak nejsou uspokojivé a dochází k nedostatečnému odstranění šumu, nebo naopak šum je odstraněn tak výrazně, že dojde i k poškození snímku. Nalezení optimálních úrovní rozkladu a velikostí prahů pro jednotlivé zpracovávané snímky je otázkou rozsáhlých experimentů. U vysoké prahovací úrovně dojde ke slévání oblastí a tím i k poškození snímku a ztrátě informací. Naopak u nízké prahovací úrovně je na snímku patrná podstatná část šumu, který ztěžuje správné vyhodnocení informací ve snímku obsažených. Pro zpracování snímků je třeba volit takovou filtrační metodu, která dobře odstraňuje složky šumu a přitom nepoškozuje užitečné informace, které jsou pro vyhodnocení nezbytné. K odstranění šumu z MR obrazů je tak jako u signálů a výhodou používána vlnková transformace. 15

Filtrační metoda rozkládá vstupní obraz na koeficienty. Výsledek filtrace je ovlivněn volbou vlnky a úrovní rozkladu. Koeficienty vzniklé po rozkladu jsou upraveny prahovací technikou, která vhodnou úrovní prahů změní hodnoty původních koeficientů na hodnoty koeficientů, které jsou použity pro zpětnou rekonstrukci. Hodnota prahů je v jednotlivých úrovních nastavena globálním univerzálním prahem, protože po výběru funkce je nastavena stejná hodnota prahů na všech úrovních. Hodnotu prahů je také možné nastavit lokálně s ručním doladěním v každé prahované úrovni koeficientů. V ideálním případě je zpětnou rekonstrukcí získán obraz, který již není zatížen šumem [49]. Příklad MR obrazů před a po filtraci Coiflet řádu 4 je uveden na obr. 8. a) b) c) d) Obr. 8 Srovnání originálního snímku a snímku po filtraci vlnkou Coiflet řádu 4: a) originální snímek hlavy, b) detail originálního snímku c) výsledný snímek d) detail výsledného snímku v oblati čelistního kloubu. 3.2. SEGMENTACE MR OBRAZŮ Segmentace využívající parciálních diferenciálních rovnic patří mezi moderní metody zpracování obrazů přinášející nový přístup do této velmi rychle se rozvíjející oblasti. Mohou být použity pro restauraci, segmentaci a pro náročné aplikace, jako je dokreslení poškozené části obrazu, dekompozici obrazu na geometrické tvary a textury, analýzu sekvencí a obrazovou klasifikaci. 16

K segmentaci obrazu se dnes velmi často používá metoda aktivních kontur a level set. Level set metoda je iterační metoda, která v každém kroku procesu mění tvar, resp. topologii kontury, která se v konečném čase co nejvíce blíží k hranám objektů (rozhraní). Kontura je dána průnikem nulové hladiny s funkcí o dimensi větší než segmentovaný signál. Pro segmentaci obrazu tedy tvarujeme 3D funkci. Výhodou této metody je, že ji můžeme aplikovat i na velmi zašuměný signál a kontura se může např. z kruhu vytvarovat na velmi složité tvary. Nevýhodou je pro úspěšnou segmentaci větší výpočetní náročnost a složitější zvolení počátečních podmínek. Obecně jde o velmi variabilní metody vzhledem k možnostem návrhu tvaru parciálních diferenciálních funkcí a lze je upravit podle vlastností obrazu, apriorních znalostí o hledaných tvarech, apod. Výhodou level set metody oproti tradičním aktivním konturám je jednoznačně možnost změny topologie výsledné kontury, tzn. z jedné kontury mohou vzniknout dvě, resp. více kontur se může sloučit v jednu. Ostatní vlastnosti jsou podobné kontura může měnit velikost i tvar a tím se co nejvíce přibližovat hraně objektu. Na MR obrazech byla testována metoda čtyřfázové level set segmentace. Jde o zobecnění dvoufázové regionové segmentační metody [47], [48], [51]. Metoda je popsaná energetickým funkcionálem 2 ( c Φ) = ( ) ( ) ( ) F, u c H Φ H Φ dxy d 4 0 11 1 2 Ω 2 ( 0 10) ( 1) ( ( 2) ) + u c H Φ 1 H Φ dxy d Ω 2 ( 0 01) ( ( 1) ) ( 2) + u c 1 H Φ H Φ dxy d Ω 2 ( 0 00) ( ( 1) )( ( 2) ) + u c 1 H Φ 1 H Φ dxy d Ω ( ) ν H ( Φ ) + ν H Φ + Ω 1 2 Ω, kde u 0 je vstupní obraz, c = (c 11, 10, c 01, c 00 ) je vektor konstant daných středními hodnotami intenzit klasifikovaných oblastí, ν > 0 je parametr určující váhu členu minimalizujícího délku křivky, H je Heavisideova funkce H(z), pro kterou platí H(z) = 1 pokud z 0 a H(z) = 0 pokud z < 0. Φ je vektor level set funkcí. Výsledný obraz je funkcí ( ) ( ) ( )( 1 ( )) ( ( )) ( ) ( ( ))( ( )) u = c H Φ H Φ + c H Φ H Φ 11 1 2 10 1 2 + c 1 H Φ H Φ + c 1 H Φ 1 H Φ. 01 1 2 00 1 2 Minimalizací funkcionálu (13) vzhledem k c a Φ dostaneme Euler-Lagrangeovy rovnice (13) (14) Φ t Φ t 2 2 (( u0 c10) ( u0 c00) )( H( Φ2) ) } 2 2 ( ) ( ) Φ δ ( Φ ) ν div = ( u c ) ( u c ) H Φ 1 1 ε 1 0 11 0 01 2 Φ 1 + 1, 2 2 (( u0 c01) ( u0 c00) )( H( Φ1) ) } 2 2 ( ) ( ) Φ δ ( Φ ) ν div = ( u c ) ( u c ) H Φ 2 2 ε 2 0 11 0 10 1 Φ 2 + 1, (15) (16) 17

kde t je časový krok řešení rovnice, δ ε je Diracova funkce (derivace Heavisideovy funkce). Rovnice (15) a (16) převedeme pomocí metody konečných diferencí na jejich diskretizované tvary a ty řešíme numericky. Na obr. 9 jsou uvedeny MR snímky levé části hlavy a detailu čelistního kloubu. Obr. 9 Detail MR obrazu čelistního kloubu. Výsledek segmentace snímku čelistního kloubu je ukázán na obr. 10. Vlevo je výřez z originálního obrazu s viditelným čelistním kloubem. Uprostřed je předzpracovaný obraz vyhlazený obyčejnou průměrovací maskou a zvýšeným kontrastem. Vpravo je obraz vytvořený pomocí vztahu (16), kde jsou pomocí Heavisideovy funkce klasifikovány jednotlivé oblasti, jejichž intenzita je rovna průměrné intenzitě této oblasti v původním obraze [48], [50], [51]. Obr. 10 Segmentace obrazu čelistního kloubu.. 18

4. MĚŘENÍ DIFÚZÍ Důležitou vlastností živých i neživých tkání je šíření kapalin spojené s difúzí. Znalost pohybu atomových jader v porézních materiálech přináší nové diagnostické možnosti. Studium porézních materiálů metodami nukleární magnetické rezonance má svá specifika. Kontrastní látka vytvářející MR signál nacházející se v pórech studovaného materiálu výrazně zkracuje relaxační časy. To je způsobeno pohybem jader látky a přítomností gradientu magnetického pole, který může u stěn pórů dosahovat velkých hodnot. Dochází k rozfázování jednotlivých vektorů magnetizace jader a výraznému zkrácení relaxačního času. Nejjednodušší MR metody měření difúzních koeficientů využívající dvou difúzních gradientů magnetického pole, založené na měření poklesu echa jsou vhodné pro heterogenní systémy nevykazující nehomogenitu magnetického pole uvnitř vyšetřovaného materiálu. Relaxační časy kontrastní látky jsou delší a difúzní čas pro měření pomalé difúze může být velký. Pro měření difúzí byly navrženy metody dovolující měřit velmi pomalý pohyb difúzi (10-10 10-12 m 2 /s) atomových jader a molekul ve zkoumaných látkách. První metoda měření difúze, Pulsed Field Gradient Spin Echo (PFGSE), byla popsána již v roce 1965 [52]. Je použitelná pouze pro měření difúze v látkách majících dostatečně dlouhé relaxační časy T 1 a T 2. Jádra látek nacházející se v porézních materiálech však mají relaxační časy krátké (jednotky milisekund). V letech 1987-2004 byly popsány [53], [54], [55], [56], [57] PFGSE metody měření difúzí, odstraňující rušivý vliv magnetické susceptibility zkoumaných látek, založené na vzniku stimulovaného echa. Jejich výhodou je možnost měření látek s krátkými relaxačními časy T 2, ale relaxační časy T 1 musí být delší než časový interval mezi dvěma difúzními impulzy. Byly vyvinuty měřicí sekvence méně závislé na nežádoucím vzájemném ovlivňování gradientů založené na spinovém echu a aplikaci bipolárních gradientů. [61]. Nově navržená metoda využívá měřicí sekvenci PFGSE obr. 11., v níž jsou generovány dva nebo čtyři difúzní gradienty různých polarit [59]. Jednoduchými výpočty lze kompenzovat nehomogenity statického magnetického pole způsobené susceptibilitou měřené látky. Tvarované impulzy v měřicí sekvenci prodlužují čas měření difúze, který je vždy limitován relaxačním časem T 1 měřené látky. Abychom mohli měřit difúze v látkách a krátkými časy T 1, je naší snahou zkrátit čas měření na minimum a přitom zachovat dostatečnou přesnost měření. Obr. 11. PFGSE sekvence pro měření difúzí v heterogenních materiálech. Pokles MR signálu M G D způsobený difúzí lze popsat exponenciální funkcí bd M = M e, (17) GD 0 kde je M 0 hodnota signálu měřeného bez aplikace difúzních gradientů i statického gradientu G 0. Konstanta b, nazývaná b-faktor, udává citlivost měřicí sekvence na difúzi a je dána vztahem 19

2τ t 2 0 0 ( ) 2 b= γ G t'd' t d t. D Pro PFGSE metodu podle obr. 11 [55] je konstanta b vyjádřena vztahem (18) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 b δ δ = γ δ GD δ ( δ1 + δ2 ) + δ ( δ1+ δ2) + 2 τ GDG0 + τ G0. 3 3 3 Substitucí a δ 3 2 1 =, δ a může být vztah (19) přepsán na 2 2 2 2 2 = δ δ1 + δ2 + δ δ1+ δ2 + τ ( ) ( ) 2δ 3 2, 2 2 2 b= γ ag 1 D a2gdg0 + a3g 0. (20) Vliv posledního členu v rovnicích (19), (20) může být vyloučen dvojím měřením, za přítomnosti gradientů G 0 a G D a pro G D = 0. Difúzní koeficient lze vypočítat z poklesu velikosti spinového echa při měření s M a bez difúzního gradientu M = podle vztahu M G D GD 2 2 ln = γ ag 1 D ag 2 DG0 D. M GD = 0 Pro eliminaci křížového členu v rovnici (21) je možné provést tři měření pro difúzní gradient kladný, záporný a nulový. Jednoduchou úpravou přejde vztah (21) na M M M GD GD 2 2 ln 2 γ ag 2 1 D D. G D = 0 = Difúzní koeficient lze stanovit ze vztahu MG M D GD ln 2 M GD = 0 D =. 2 2 δ 2 2γδ GD 3 (23) Další metoda odstranění vlivu gradientu G 0 je založena na čtyřech měřeních při nichž jsou aplikovány difúzní gradienty 2G D,-2G D, a G D, -G D. Pro poklesy spinových ech v tomto případě získáme vztahy M M G D 0 ( 1 D 2 0 3 0 ) GD GD 2 2 2 ln + ln = γ 2aG + 2aG + 2 ag D. M0 M 0 M2G M D 2G D 2 2 2 ln + ln = γ ( 8aG 1 D + 2aG 2 0 + 2 ag 3 0 ) D. M M 0 0 Rozdíl vztahů (24) a (25) závisí jen na parametrech časových intervalů a difúzním gradientu. Vliv gradientu G 0 a křížového členu je potlačen, jak je patrné ze vztahu M2G M D 2G M D G M D G D 2 2 ln + ln ln ln = 6 γ ag 1 DD. M0 M0 M0 M0 (19) (21) (22) (24) (25) (26) 20

Koeficient b bude záviset na zvoleném časovém intervalu, přesnosti určení velikosti MR signálu δ M a na gradientu G D. Vztah (26) můžeme použít pro výpočet difúzního koeficientu M2G M D 2GD ln MG M D GD D = δ 6γδ G 3 2 2 2 D. Navržené metody byly experimentálně ověřeny měřením difúze v deionizované vodě při teplotách 20 ± 0,2 o C. Relaxační časy měřené vody byly T 1 = 2700 ms a T 2 = 380 ms. K měření byla využita 6-ti intervalová sekvence PFGSE. Parametry sekvence byly nastaveny na δ = 5 ms, = 20 ms. Difúzní gradienty byly voleny G D = ±72 a ±144 mt/m, statický gradient byl měněn v rozmezí G 0 = 0 14,4 mt/m. Výsledné průběhy závislosti difúzního koeficientu na gradientu G 0 jsou uvedeny na obr. 12. (27) x 10-9 D /m 2 s -2 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 G D = -72 mt/m G D = -144 mt/m Nová metoda G D = 72 mt/m G D = +144 mt/m G D = +72 mt/m 1,0 0,5 0 5 10 15 G 0 /mtm -1 Obr. 12. Výsledky měření difúze deionizované vody PFGSE technikou s difúzními gradienty G D ±72 a ±144 mt/m navrženou metodou čtyř měření. Rozdíly mezi kladnými a zápornými hodnotami gradientů jsou způsobeny nehomogenitou statického magnetického pole v tomografu. Pro větší hodnoty gradientu G D chyba měření klesá, neboť druhý a třetí člen ve vztahu (20) jsou menší. Růst hodnoty D s gradientem G 0 je způsoben třetím členem ve vztahu (20), odchylky křivek G D = +72 mt/m a G D = -72 mt/m (G D = +144 mt/m a G D = -144 mt/m) od střední hodnoty vyjadřují vliv středního členu vztahu (20). Měřený difúzní koeficient je při velké změně statického gradientu G 0 roven D = 2,3.10-9 ±1. 10-10 m 2 /s. Správná hodnota je D = 2,299.10-9 m 2 /s. Nově navržená metoda měření difúzních koeficientů v heterogenních systémech je charakterizována speciálním měřicím postupem a výpočtem koeficientů. Výhodou tří nebo čtyř měření je vyloučení vlivu křížového členu mezi difúzním a statickým gradientem i samotného statického gradientu. Difúzní konstanty jsou závislé na časových parametrech měřicí sekvence, stabilitě RF kanálu tomografu pro vybuzení jader, přesnosti určení velikosti spinového echa, a na úrovni difúzního gradientu. 21

5. OPTIMALIZACE MĚŘICÍCH SEKVENCÍ S VÍCENÁSOBNÝM BUZENÍM Při MR měření relaxačního času T 1 (např. polarizovaných plynů) je možné vybuzovat atomová jádra měřené látky sérií pravidelně se opakujících RF impulzů se stejným sklápěcím úhlem α. Vhodnou volbou parametrů α a opakovací doby T R je možné z úrovní signálů S n vypočítat relaxační čas T 1. Na obr. 13 je uveden příklad jednoduché sekvence s opakovanými RF impulzy. Obr. 13 Měřicí sekvence navržené metody. Aby byla dostatečně zrušena příčná magnetizace jsou za každým budicím RF impulzem generovány krátké gradientní impulzy. Za tohoto předpokladu lze podélnou magnetizaci M z (n) v čase τ po vybuzení n-tým RF impulzem vyjádřit vztahem τ / T1 τ / T1 ( τ ) = + M M (0) e M (1 e ), (28) z( n) z( n) eq M eq je magnetizace jader v teplotní rovnováze. Pro nulovou příčnou magnetizaci a zanedbatelnou délku RF impulzu bude platit M (0) = M ( T )sinα. (29) xy( n) z( n 1) R Před každým n-tým RF impulzem je výchozí podélná magnetizace M z(n-1) (T R ) a výraz pro podélnou magnetizaci se změní na ( ) M (0) = M T cosα. z( n) z( n 1) R Podélná magnetizace před (n+1) RF impulzem je pro τ = T R vyjádřena vztahem (28). N-tý sejmutý MR signál je roven podélné magnetizaci sklopené do příčné roviny podle rovnice (29). Substitucí vztahů (28) až (30) dostaneme pro úroveň snímaného MR signálu po každém RF impulzu n ( E T α ) R ( E1 T α ) 1 n 1 1 1 cos Mxy( n) (0) = M0 ( E1 T cosα) + M ( ) R eq 1 E 1T sinα, (31) R 1 cos R R / 1 kde E a M 0 jsou rovnovážné části magnetizace v ose z. Využitím vztahu (31) mohou být 1 =e T T TR vyjádřeny sklápěcí úhel α a relaxační čas T 1. Je potřebné znát první tři úrovně MR signálu na koncích RF impulzů a opakovací čas T Y. Úpravou vztahu (31) pro jmenované podmínky dostaneme vztahy pro výpočet sklápěcího úhlu α a času T 1 (30) 22

Mxy(3) (0) Mxy(2) (0) α = arccos, (32) 2 Mxy(3) (0) Mxy(2) (0) Mxy(2) (0) Mxy(1) (0) / Mxy(1) (0) T T = Mxy(3) (0) Mxy(1) (0) Mxy(2) (0) Mxy(1) (0) xy(2) (0) xy(1) (0) ln M M Mxy(1) (0) Mxy(2) (0) Mxy(1) (0) R 1 2. (33) V reálných MR měřeních je občas problémem zajistit vysokou přesnost určení úrovně MR signálu snímaného po ukončení RF impulzu. Pro zvýšení přesnosti určení α a T 1 je výhodné měřit úroveň MR signálu po n-tém RF impulzu (n volíme 3 5) a opakovat měření pro m různých hodnot opakovacích časů T R (m = 3 5). Měřením získáme matici úrovní MR signálu a rovnice o třech neznámých (M 0, α, a T R ), která je řešena optimalizační metodou, je hledán minimální rozdíl mezi teoreticky vypočítanými a naměřenými hodnotami tak jak je znázorněno na obr. 14. Aplikací měřicí sekvence z obr. 14 při úrovni gradientních impulzů 20 mt/m a jejich délce 1 ms byly měřeny úrovně S 1 až S 4 MR signálu po prvních čtyřech RF impulzech. Měření byla realizována pro čtyři hodnoty opakovacích časů T R 50, 100, 150 a 250 ms. Obr. 14 Závislost úrovní signálu S n zjištěných po RF impulzech v čase T R a na počtu RF impulzů n pro α = 56.8º, T 1 = 331 ms, a M 0 = 5271 a) teoretické hodnoty, b)měřené hodnoty, c) relativní chyby. Navržená metoda byla ověřena na vzorku deionizované vody s NiSO 4. Metodou Inversion Recovery (IR) byl při teplotě 20,1ºC určen relaxační čas vzorku T IV = 331 ms a považován za referenční. Relaxační čas T 2 = 150 ms vzorku byl určen metodou Spinového echa (SE). Sklápěcí úhel a relaxační čas byly vypočteny z velkého souboru dat dle vztahů (32), (33) a optimalizační metody. Délka 90º sklápěcího impulzu byla určena ze závislosti maximální hodnoty MR signálu po prvním impulzu na jeho délce t 90 = 165 µs. Skutečná hodnota sklápěcího úhlu α A byla určena z délky RF impulzu. Relativní chyby měřeného relaxačního času vztažené k T IV = 331 ms jsou pro opakovací čas T 1 > T R > (T 1 /2) v oblasti sklápěcích úhlů mezi 80º až 104º 23

menší než 5 %. K dosažení větší přesnosti je nutné použít dva experimenty se sklápěcími úhly v oblasti od 80º do 115º a s opakovacími časy T 1 > T R > (T 1 /2), potom relativní chyba určení času T 1 klesne pod 1%. Na obr. 15 je uvedena závislost času T 1 na sklápěcím úhlu α, optimální rozmezí sklápěcích úhlů je v šedě vyznačené oblasti. Obr. 15 Závislost měřeného relaxačního času T 1 na sklápěcím úhlu α. 24

ZÁVĚR V práci jsou popsány možnosti zvýšení výtěžnosti při zpracování MR tomografických dat. Jedná se zejména o uspořádání experimentu za použití jednoduchých metod zpracování dat, zvýšení citlivosti, odstranění parazitních přístrojových vlivů a zvýraznění kontrastu vybrané veličiny. Do této skupiny patří metoda ověření přesnosti tvaru generovaných difúzních gradientů a jejich časových doběhů. Princip metody je založen na selektivním vybuzení tenké vrstvy jader ve dvou polohách mimo střed gradientu a snímání okamžitého kmitočtu MR signálu. Na podobném principu pracují metody měření okamžitého kmitočtu pro přesné měření doběhu impulzních gradientů magnetického pole v MR systému. Při měření difúzí byla navržena nová metoda eliminující vliv statického gradientu magnetického pole, generovaného magnetickou susceptibilitou měřené látky. Pomocí několikanásobného měření a jednoduchého zpracování obrazů lze výrazně zvýšit přesnost určení difúzních koeficientů. K optimalizaci měřicích sekvencí s vícenásobným buzením byla navržena a experimentálně ověřena metoda umožňující najít optimální poměr mezi sklápěcím úhlem budicích impulzů, jejich opakovacím časem a relaxačním časem T 1. V literatuře je udávána přesnost určení času T 1 5%, navrženým postupem lze tento relaxační čas určit s přesností 1%. Druhou možností jak zvýšit výtěžnost MR dat je snížení šumu v MR signálech nebo obrazech. Pro snížení šumu při měření okamžitého kmitočtu byla s výhodou použita vlnková transformace spojená s bankami číslicových filtrů. Navržená filtrační metoda umožnila prodloužit délku měřeného užitečného signálu na 70 ms a odstranit šum z MR signálu. Práce je výsledkem víceletého úsilí o aplikaci gradientních magnetických polí v různých MR technikách a snahy zlepšit jejich dynamické vlastnosti. Podobně jako při zpracování MR signálů byly pro zlepšení vlastností snímaných MR obrazů navrženy metody využívající vlnkové transformace a bank číslicových filtrů. Práce vedoucí k úspěšnému odstranění šumu byly zaměřeny zejména na zpracování snímků čelistního kloubu. Konečnou úroveň odstranění šumu z každého snímku je nutno konzultovat se stomatologem, protože jen on ví, které detaily je ve snímku třeba zachovat. Další metoda zpracování obrazů, segmentace, by v kombinaci s vlnkovou transformací měla v konečné fázi prací napomoci k tvorbě 3D modelu disku čelistního kloubu. 3D modely čelistí a jiných tvrdých tkání zobrazovaných CT metodami jsou již k dispozici, při zobrazování měkkých tkání má však NMR nezastupitelné místo. Všechna měření spojená s vývojem a ověřováním navrhovaných měřicích i filtračních metod byla realizována na tomografu 4,7 T/200 MHz Ústavu přístrojové techniky v Brně AV ČR v. v. i. Tato publikace vznikla za podpory grantu Grantové agentury České republiky č. 102/07/0389. Chtěla bych poděkovat spoluřešiteli projektu prof. Ing. Karlu Bartuškovi, DrSc. za cenné rady a Ing. Zdeňku Dokoupilovi za pomoc při měření na tomografu. 25