FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové sazby, popsat různé typy a druhy úročení včetně jejich použití. Dále pak vypočítat budoucí hodnotu investice rozložené do času. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Typy a druhy úročení. 2. Budoucí hodnota investice. 3. Přepočet ročních úrokových sazeb při různé periodě připisování úroků. 1. dílčí téma: Typy a druhy úročení. K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: úrok a roční úroková sazba jednoduché a složené úročení spojité úročení úroková sazba p.a., připisování úroků, perioda úročení, jednoduché úročení, složené úročení, spojité úročení Co je to roční úroková sazba? Jaký je rozdíl mezi jednoduchým a spojitým úročením Jaká je interpretace spojitého úročení? 2. dílčí téma: Budoucí hodnota investice. K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: výpočtu budoucí hodnoty investice při použití jednoduchého a složeného úročení výpočtu budoucí hodnoty investic při různé frekvenci připisování úroků výpočtu budoucí hodnoty investic při spojitém úročení
současná hodnota, budoucí hodnota, peněžní tok, počáteční vklad, spoření, spoření s pevnou úložkou, spoření s proměnlivou úložkou, připisování úroků. Při jakém typu úročení získáme vyšší budoucí hodnotu? Jak se vypočte budoucí hodnota investice při spojitém úročení? Jak se vypočte budoucí hodnota při různé frekvenci připisování úroků? 3. dílčí téma: Přepočet ročních úrokových sazeb při různé periodě připisování úroků. K třetímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Porovnání úrokových sazeb při jednoduchém a složeném úročení Převod ročních úrokových sazeb na efektivní úrokovou sazbu Vzájemné převody ročních úrokových sazeb Roční, půlroční, čtvrtletní, měsíční a spojité připisování úroků, efektivní úroková sazba a převod na tuto sazbu Co je to efektivní úroková sazba? Jak se převedou různé úrokové sazby na efektivní úrokovou sazbu Jaké platí nerovnosti mezi úrokovými sazbami odpovídajícími stejné efektivní úrokové sazbě?
FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 2 Název tématického celku: Vztah mezi budoucí a současnou hodnotou výnos investice Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit princip diskontování a naučit se při aplikaci různých typů úročení počítat současnou hodnotu budoucích peněžních toků. Dále pak při znalosti současné hodnoty investice i budoucích peněžních toků vypočítat výnos této investice. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Diskont a různé typy diskontování. 2. Výnos do splatnosti pro pokladniční poukázku či bezkuponovou obligaci. 3. Výnos do splatnosti investice rozložené v čase. 1. dílčí téma: Diskont a různé typy diskontování. K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: vztah mezi úrokovou sazbou a výnosem diskont a jeho princip různé typy diskontování diskont, diskontní faktor, diskontování Jaký je vztah mezi diskontem a výnosem? Jaký tvar má diskontní faktor pro různé typy úročení? 2. dílčí téma: Výnos do splatnosti pro pokladniční poukázku či bezkuponovou obligaci. K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Princip pokladničních poukázek a bezkupónových obligací
Diskont a výnos do splatnosti pokladničních poukázek Výnos do splatnosti bezkupónových obligací Diskont pokladniční poukázky, holandská a americká aukce, konvence akt/365, 30/360, 30E/360, výnos bezkupónového dluhopisu, vnitřní výnosové procento, výnos do splatnosti Jak se stanoví cena pokladniční poukázky v aukci? Jak se vypočte výnos pokladniční poukázky? Jak se vypočte výnos bezkupónové obligace při použití různých diskontních faktorů 3. dílčí téma: Výnos do splatnosti investice rozložené v čase. K třetímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Výnos do splatnosti investice rozložené v čase Výnos u spotřebitelských úvěrů a leasingu Výnos vkladů, depozitních certifikátů a stavebního spoření : Investice rozložená v čase, spotřebitelský úvěr, leasing, akontace, splátka, splátkový kalendář, vklad, vklad s pravidelnou úložkou, depozitní certifikát, stavební spoření se státní podporou Jak vypočtete výnos investice při znalosti současné i budoucí hodnoty? Jak se vypočte výnos spotřebitelských úvěrů a leasingu? Jak se vypočte výnos vkladů a depozitních certifikátů, výnos stavebního spoření
FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 3 Název tématického celku: Výnos dluhopisu a výnosová křivka Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je naučit se počítat výnos dluhopisu, naučit se zkonstruovat a interpretovat výnosovou křivku, na základě této výnosové křivky potom oceňovat dluhopisy. Dále potom zkonstruovat forwardovou křivku na základě znalosti výnosové křivky. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Výnos dluhopisu a jeho výpočet. 2. Výnosová křivka její tvar a konstrukce. 3. Forwardová křivka a její konstrukce na základě znalosti výnosové křivky. 1. dílčí téma: Výnos dluhopisu a jeho výpočet. K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: klasifikace dluhopisů vztah mezi kupónovou sazbou a výnosem alikvotní úrokový výnos hrubý a čistý výnos dluhopisu Vysvětlit tyto pojmy nominální hodnota dluhopisů, kupónová sazba, konvence 30E/360, alikvotní úrokový výnos, čistá a hrubá cena dluhopisu, výnos po dobu držení, výnos do splatnosti, vnitřní výnosové procento, hrubý a čistý výnos Jaký je vztah mezi cenou dluhopisu a jeho výnosem? Jaký je vztah mezi kupónovou sazbou a výnosem dluhopisu? Jak se vypočte alikvotní úrokový výnos a výnos do splatnosti dluhopisu? Jaký je rozdíl mezi hrubým a čistým výnosem?
2. dílčí téma: Výnosová křivka její tvar a konstrukce. K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: typy a interpretace výnosových křivek způsob vytváření a úpravy výnosových křivek konstrukce výnosové křivky z kupónových dluhopisů oceňování dluhopisů pomocí výnosové křivky Vysvětlit tyto pojmy výnosová křivka rostoucí, plochá, klesající, hypotéza očekávaní, diskontování pomocí výnosových křivek, časová struktura úrokových měr Jaká je interpretace různých tvarů výnosových křivek? Jak se zkonstruuje výnosová křivka pomocí bezkupónových dluhopisů? Jak se zkonstruuje výnosová křivka pomocí kupónových dluhopisů? Jak se oceňují dluhopisy pomocí výnosové křivky 3. dílčí téma: Forwardová křivka a její konstrukce na základě znalosti výnosové křivky. K druhému a třetímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Typy a interpretace forwardových křivek Způsob vytváření forwardových křivek na základě znalosti výnosových křivek Vysvětlit tyto pojmy forwardový výnos, forwardová křivka rostoucí, plochá, klesající, časová struktura budoucích úrokových měr, oceňování peněžních toků pomocí forwardové křivky Co je to forwardový výnos a jak se vypočítá? Jak se vypočte forwardová křivka z výnosové křivky? Jak se ocení budoucí peněžní toky pomocí forwardové křivky?
FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 4 Název tématického celku: Citlivost cen dluhopisů na změny výnosů (úrokových sazeb) Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit vztah mezi cenou a výnosem dluhopisu a naučit se počítat duraci dluhopisů jako míru citlivosti dluhopisů na změny úrokových sazeb. Dále pak naučit se počítat a interpretovat konvexitu dluhopisů. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Vztah mezi cenou a výnosem obligace. 2. Durace - její interpretace a výpočet. 3. Konvexita - její interpretace a výpočet. 1. dílčí téma: Vztah mezi cenou a výnosem obligace. K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Změna v ceně dluhopisu v závislosti na změně výnosů (úrokových sazeb) Citlivost změny v ceně dluhopisu vlivem kupónové sazby a doby do splatnosti Vztah mezi cenou a výnosem pro bezkupónové dluhopisy Změna úrokových sazeb, změna ve výnosovém procentu, změna v ceně dluhopisu, citlivost změny v ceně dluhopisu a její souvislost s kupónovou sazbou a dobou do splatnosti Jak souvisí změny úrokových sazeb se změnami ve výnosové křivce? Jak se promítnou změny úrokových sazeb do změn v cenách dluhopisů? Jak se vypočtou změny v ceně bezkupónových dluhopisů? 2. dílčí téma: Durace - její interpretace a výpočet. K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte:
Zavedení Macaulayovy a modifikované durace Durace a její interpretace Výpočet durace pro různé typy dluhopisů Závislost durace na kupónové sazbě, době a výnosu do splatnosti Macaulayova a modifikovaná durace, citlivost cen dluhopisů na změny úrokových sazeb, investiční horizont, durace a její souvislost s velikostí kupónů, výnosem a dobou do splatnosti dluhopisu Jaký je rozdíl mezi Macaulayovou a modifikovanou durací? Jak se počítá durace pro různé typy dluhopisů? Jak se použije durace pro odhad ceny dluhopisu při změně úrokových sazeb 3. dílčí téma: Konvexita - její interpretace a výpočet. K třetímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Zavedení konvexity a její interpretace Výpočet kovexity pro různé typy dluhopisů Konvexita, disperzita Jak se vypočítá konvexita bezkupónového dluhopisu? Mají-li dva dluhopisy stejnou duraci, ale různou konvexitu co to znamená? Jak se použije durace a konvexita pro odhad ceny dluhopisu při změně výnosů? Způsob zakončení: Na konci semestru je student povinen získat ZÁPOČET. Podmínky pro jeho získání jsou: 1) minimálně 50% docházka 2) napsání zápočtové písemné práce.