Vektory a matice. P r. P x

Podobné dokumenty
Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

nazveme číselným vektorem. Čísla a Definice. Vektor, jehož všechny složky se rovnají nule, se nazývá nulový vektor o r = (0, 0, 0,, 0).

LINEÁRNÍ TRANSFORMACE V ROVINĚ

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1

Ř Í Ě ŘÍ Í Ě É Ř Ť ž é ě ž ě Í é ě ž ú ě ě ě é é é ž é ě é é Ú ě é ú ě ž ě ě é ú ě ú ž é ž Ž é Ž Ž ť ž ú é ě Ž ě ž Ť ž ě ž ž ě ě é ě é Ž é ě é é ě é é

a my chceme data proložit nějakou hladkou funkcí, která by vystihovala hlavní vlastnosti dat, ale ignorovala malé fluktuace a nepřesnosti.

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.

í č ž ě ý č ě ží ě ý ý í ě ž í í í í ě ě ž ý í í í ř í í č é é ý ě ž ý ů í é é ří í č ě Ž ě í ě í í í Ž í é ě ř Ž í ů é ří í í ů ě é ů ě é í č í ů é í

Cílem kapitoly je zvládnutí řešení determinantů čtvercových matic.

( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivace elementárních funkcí II. Předpoklady: Př. 1: Urči derivaci funkce y = x ; n N.

VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

11.1 Úvod. Definice : [MA1-18:P11.1] definujeme pro a C: nedefinujeme: Posloupnosti komplexních čísel

é é ž í Ž ě ší ě é ší é š ě í í č é ě í í í Ž é Ť é š ě í č í í š č í íť íť ší Ť č í č é ú š ě í í ě Í í Ž š Ť í ě ě č í č ě í Ťí é í Ž ě ší ší ě é Ťí

Kuželosečky jako algebraické křivky 2. stupně

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

Opakovací test. Posloupnosti A, B

: ;

9. Racionální lomená funkce

ě ě ě ě š Ť ě š Ť š ň ě ě ž ě ě Ť ě ě ě ě ě Ť š ž ě ě ě Ť Ť š Í ěž ž ě ěž Á Ě Ě Á Ě É ě ě ě š Ž Ú ž ě ě š ě Ť š Ť ě Š Ť š Š Í ě š Ť ž ě š ě Ť

Žú é ú é é ů é Ž Ž ř Č é Ž ř é Ž ž ř é ú é é é Ž é ú ř ó é Č ú ú ř ú úř ř Ž ú ř ř ř Ú é é ú ú ů é ú Č ř ř ř ů

p = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků:

ň á č é á í á é č á í á í č Ť č Ž í í č é ě í í Í á í í Ó á á Ť č á áť í é é í č Ž é ě á Ž í ť á Š Ť áž ě í á č Ť á ě á í é é ě ší í š č á é á é Š í č

Automaty a gramatiky. Trochu motivace. Roman Barták, KTIML. rní jazyky. Regulárn. Kleeneova věta. L = { w w=babau w=uabbv w=ubaa, u,v {a,b}* }

í ě é ě š ě é Ť ě é ě í é é é š é Ť č ž í Ť í é ě é ě í ě č é Ž éž í č é ě Íí í ě č Ť í ě ší č Ť í Ť č í ě š č í č ž í š ř é í í Í í č č Ž ě Ťí š í í

Exponenciální výrazy a rovnice

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254

Lineární algebra. 1) Vektor, lineární závislost a nezávislost. Def.: Číselným vektorem n-rozměrného prostoru nazýváme uspořádanou množinu n čísel

ř í ň í čí ý Ž ó ř í š č ří í é ě ť ř í í ý ě í Ž í č ó í č é č í í ě í í ě šíší í ř í á Ž í á ó í í á á ó č ě é é Ž é ř í č ó č ů čí č í Ž é é Ž í ý

Ř Ř č ď Ť š č š č š š ď č ď š š š š š š č ď š č ď š š Ť š ď ď č č š č š š č š č ť š č

á Č čá á š é í Ž Ž ň á í í ž č á á á ší Ť Ž Ě í í á á Č é á é é é é é í é č á Č á é Ž á á á Č é á í á á ňí á ž í é ž í é ň Í í ňí éť š á í é Í č í ž é

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

Základní pojmy. Autorkou následujícího textu je RNDr. Vlasta Krupková, CSc. (UMAT FEKT VUT v Brně), které patří velký dík.

Sbírka úloh z matematiky pro 9.ročník Lomené výrazy ZŠ Třešť

Přehled často se vyskytujících limit posloupností. = ek. = 1 lim n n! = = C = α 0+

2. Matice a determinanty

í č č é č í č ě í É č Č ě ě ě ě é í č í č í ý ě é ý é í í é é ě í í é č ě č Č č í ý í í č

2.4. Rovnováhy v mezifází

8.1 Úvod. Definice: [MA1-18:P8.1] výpočet obsahu plochy pod grafem funkce. (nejdříve jen pro a < b ) a = x 0 < x 1 <... < x n = b.

N O T Á Ř S K Ý ) Á P I S

č Ó š í é í é í ž íč é Í é Ť č ž é Ž ě Š š é é čí í í ě í Óč é í Ó íč č í í ě ší íč í š í í í č ě í í č ě í ň ě í ě í ě ší í š í Š Í í é Í ě Ó Ťí ěě ě

2 Základní poznatky o číselných oborech

Přehled vzorců z matematiky

ň č ů ý ů ů ů ý ť č č ý č č ý ý ý č ú ý ů ť č č Ú ů Ý ů ů ú ý ů ů úč Ú č ů ů úč ý ů ů č ů úč Í ů Í Í ý č úč ů č ň ú ú ů ú č ů č ň ú ú ů ú ú ý ů ň ý ú

při obrábění Ing. Petra Cihlářová Odborný garant: Doc. Ing. Miroslav Píška, CSc.

ř é ř č ů ý ř ý č č ý ý Í ý ří ě é ě č ý š š ě Í ě é ř á ě á Í ř š ž á ý é ě š ř á š á ě š ř á č ř ť ě á č řř é ř ú áé á Í ů ř ě ó á ř ě ý ř Í Ť ú ť ť


Cílem kapitoly je zavedení význačných pojmů pro matice, jejichž znalost je nutná, mimo jiné, pro řešení soustav lineárních rovnic.

M - Posloupnosti VARIACE


Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.

š í é í í í ě ě ší í ž é Ť ší í ž ď ť ě č ě Ť ě é é í ž ě Í é é é é č é í í ť ť í š č ě í í é í ě Íí íě Ť š č š Ů í ž Ů ž ší žďú š í ě Ů ď š í í í ě Í

1.2. MOCNINA A ODMOCNINA

1.8.1 Mnohočleny, sčítání a odčítání mnohočlenů

Metoda datových obalů DEA

ř é ě ý ú ř ý ř ř ě ý ř ý ó ř ě é ř é é é é ý ú ý ý ň ř ě Ú ěž é ú ě ě ý ěž é ú é ě ě ě Ú ý ěň ť ě ě é ě ú ř ě ě ř ě Ú ě ď ý ě ý ě

č íčí ř á í í ř ř á í í č ř č é ř č é á á é á í Ť ů ř č ý í á Č ň Š í á ó éč Č Č á Ň č ú ě ř ť ť ť é ť Č Č Č á á č ú í á ří í á í á č č Ýý ú ř č ů ě ě




Á Č Ě Í Í ů š č ř Í ř ž ů ý ř ř ů č ř ž ř č ř ž ř č ú ř ř ž ř ý ý ů ý č č č ř ů ř š ř ů ř ž č ů ď ý ů ý ř ý ř Í ť č ř Ž č š Š ž č ř úč ř č ž Ť č ú ř ž

MATEMATIKA příprav na srovnávací práci 9. ročník, I. pololetí

í š ě é é Ž é é ě š é ž íž í č Ť í Ť č Ó š Ť í í Ť í é í Íé í ť ž ěž ěťí í é í č ě í ž čí ž í ě Ů č ě í é ň ě ě ř í Ž í ě ě č ě Ůž í ž é š ž í Ť í č í

Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228)

Algebraické výrazy. Mnohočleny 1) Sčítání (odčítání) mnohočlenů:

řá š á š č ř ř š á ř ě í í á ř ě é á á á ě í ě á á č ě Ú š í ú ý ě í á á ř áš ý á ř ě ě ú é íž Íé é ě ší š é í é é ý ř ř Ú é ř š žíš š ů í š ě é í š ě

úř Š ě ÍČ Ů ž é š ě š ž é ě ž ů é ěř ýž ý ř š ě ů ó š ž ý ý é Ů ý ěř ý ěř ů ý ěř ů ý š é ů é ý ěř ěř éž ý úř š ě ů é ó ú ý ů é é ě ě ý ěř ý ý ý ěř é é

V H L U B O K É N A D V L T A V O U J A N H E N D R Y C H

ŠKOLENÍ ŘIDIČŮ

ř ř Í Í Ó ň ř ž ž Í ž žó óř ú ů ú ů š ú ů úř

ť ě Ť ř ť ý ů ý ř ř ě ě ř ě ž ů ě ě ě ý ú ň š Č ř ě ř ž ě Ř š ů ž ů ř ž ČÍ š Š ě ž ř ž ř ý ř ě ř ř Ů ě š ž ř Č ů ě ř ř ž ý ř š ý ě ů ě ě š ř ě ř ž ě ý

VEŘEJNÁ VYHLÁŠKA. Opatření obecné povahy Stanovení přechodné úpravy provozu na pozemních komunikacích

ř ř ř Ú ž ř ř š ř ř ř ť

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a a N. n=1

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

Ě Í Č ŘÍ Ů Ý Ů Ú ů ů ú ů ů Ň É ŘÍ ŘÍ Ř É ÝĎ Í Á Ú Ě Ů Ž Á Í ú ů ú ů ú ž ú ú ú Č Č ž ú ú ž

rovinná soustava sil (paprsky všech sil soustavy leží v jedné rovině) rovinný svazek sil rovinná soustava rovnoběžných sil

Téma 6 Spojitý nosník

Ř Ů č č č ň ř ň ř ř ř ř Ú ž ř Í č č č č ň ř č Ž ň ř č ň ř Ů ů ř ů ň ří ů ň ř ř ů ří ú ů ň ř ž ž ž ž ž ž ů Ž ř ú ň č ž ř ř č ž ž č Ž č ž ň ň ří č ř ř ž

Č š ř ř ř ř š ř Č Ř ň ž ř ř ý ř ř ž š ž š ř ň ý ř ú ý ř š ř ů ý ú š ž ž ř ř ř ž Ž š ř š Ž ř ž š š

Či ost katastrál í h úřadů po digitaliza i katastrál í h ap

š Ž ř Ž Ž Ž ý ů ř ý úř ř ý š Ž šž ž úř ř ý š ů ů ř Ž úř ú ů ů úř ř Ž ř š ý úř ř ř ý ří ž ř Ž ř Š ý ýš ý Í ř úř ř ý ú ú ý š Ž ř Í ř ž ř ů Ž ý ý ý ý

Vytápění BT01 TZB II - cvičení

Kapitola 5 - Matice (nad tělesem)

ř

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.

ř ř ř ř ď ú ř ď ů ř ř ř ú ů ř ů ú ř ř ř ř ř ř ř ů šť ů ř ů ů š Á ř š ř ů ř ř úř ř ř ú ů š ř

Í Í ÍÚ Í ŘÍ Í Í Ě Í Í Ř É Ú Í Í ě ž ě š á á á Í ě č ě é á é á ě á ů č Í é ě é ž ě á š ě ě é ě é á á á č á ů á č ůí ě ě é á Í ž á ů á á ě á č á ž Úč á

ň ň ň ň ě ě ě Ď Ú ě ě Č ě Č ó ů Š ěď ě ě ó ě Ř ě ěž ěž ě ž ě ě Č Ú ď ú Ř

š ž ž ň ž ž ž ší Ťš í Ž Ž Ž ě š ě í Ž š é é ě Ť é ě Ž ě ť Ť šíť ť é í Ž ě š ť í Ž é Ť ě Č ň é í é í í é í Ť ě Ú ě ě ě Ž í Ž ě í Ž ě Ť Ž š é í Ž ší í š

Geometrická optika. Optická soustava

Definice obecné mocniny

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg České Budějovice

8.3.1 Vklady, jednoduché a složené úrokování

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...

ě č ě ě é é é á á í ří ě ó ě ý Ó ř čá š á Í ó ž í ěš é íď á ž ý š š Š é ř áž í í í ř é á á é Í ď ý ď ž ř óř Í Č ý Ú ě á Ž í í Ž Ó ó ě ě Í ě ž ýď Ž ý č

á ý é í č ří Ť á íč é í ž č ř Í é Ť č í ž á ý ý á é č í ý ř ří í ž ř é ř á á í ý ý ů í Í ř ů Ž á á á ž ří š ě Í ž č é ří ř í ř í Ť ý š ý ř í ý ů ří ř

Í Ř Ě Š Í Í ú ě Š ň Ž ě ó ě ž ó ř ž ě ž Ó řž ÓóóŠ ň ú ř ň Ó óš Š Á ě ř ř ó ň Šř ěě Š Á Á Ň ňá Ú Š ě ť ž ň ú ž ě ě ě ó ňú Ň ž ň ř ó ř ú ó ť ř ř ě ě Ó ř

Í ó Ó Ó Ó ů Ž ú ň ů Íň Í ú ů ú ť ů ť ň Č Í Í

Posouze í de ího osvětle í

Transkript:

Vektoy tie Vektoy Vekto je lieáí oslouost vků V, kteá oshuje vků. Kždý vek vektou V je řístuý ostředitví idexu k v ozshu [, ]. Vekto řioíá dtový ty ole, le eí to ole. P P P P P Oee s vektoe Pvek ozii oee ví vek P vektou V ozii. P P P P P Záě vku, P x oee zěí vek P vektou V ozii vke P x. P P P P P P x Vložeí vku, P x oee vloží vek P x ozii vektou V. Nejve je otře vytvořit ísto o ový vek řesue vků oziíh ž o jedu ozii vvo. Rozsh vektou se zvýší o jedičku. P P P P P Poté se vloží vek P x uvolěou ozii. P P P P P - P x - -

Odstěí vku oee odstí vek P vektou V ozii. Nejve se odstí vek P ozii. Poté se osuou všehy vky oziíh ž o jedu ozii vlevo. Rozsh vektou se síží o jedičku. P P P P P Odstěí vektou oee odstí elý vekto V. Okujee oei odstěí vku ž do sížeí ozshu vektou ulu Ileete vektou Ileete vektou se ovádí ovykle ooí ole evé eo oěé délky. Ileeti je ožé ovést i ooí sojového sezu viz sojové sezy. Dekle vektou: tye v Pvek ty vku; {itege, el, eod, } Vekto: y [..X] of Pvek; : itege; Pvke ůže ýt jkákoliv hodot, tj. elé číslo itege, eálé číslo el, záz eod eo jiá. Hodot X udává xiálí ozsh vektou. Použití této hodoty je uté ři dekli ole s evou délkou. Hodot udává skutečou velikost vektou v ozshu <, X > Ileete oeí s vektoe Pvek ozii futio Pvek ozii:itege:pvek; egi Pvek ozii:vekto[] ed; Záě vku, P x oedue Ze_vku:itege;Px:Pvek; egi Vekto[]:Px ed; - -

Vložeí vku, P x oedue Vlozei_vku:itege;Px:Pvek; v i:itege; egi fo i: dowto do Vekto[i]:Vekto[i]; :; Vekto[]:Px ed; Odstěí vku oedue Odstei_vku:itege; v i:itege; egi {zušeí vku, říkld: Vekto[]:} fo i: to do Vekto[i]:Vekto[i]; :- ed; Istuke o zušeí vku uvolěí íst v ěti eí utá u sttiky lokovýh vků, tj. u vků, kteý je ěťové ísto řiřzeo již ři dekli. U dyiky lokovýh vků ěť řiděle ž z ěhu ogu je istuke zušeí vku utá. Odstěí vektou oedue Odstei_vektou; v i:itege; egi fo i: to do Odstei_vkui ed; V řídě sttiky lokovýh vků stčí o zušeí elého vektou istuke: : - -

- 4 - tie tií tyu zýváe odélíkové ole vků tie, usořádýh do řádků slouů. tie ozčujee velkýi ísey, vky tie odovídjííi lýi ísey se dvě idexy, řičež ví idex udává číslo řádku, duhý číslo sloue, ve kteé se vek hází. Je-li ty tie záý, lze oužívt stučý záis i j. N zákldě vlstostí ozěy tie, ty vků tie je ožé zvést ásledujíí ojy záé z lieáí lgey: tii tyu udee zývt řádkový vektoe o složkáh tii tyu udee zývt slouový vektoe o složkáh. Pvky tie se stejýi idexy ii tvoří hlví digoálu tie. s ř ii á-li tie všehy vky od esektive d hlví digoálou ovy ule, zýváe tii hoí esektive dolí tojúhelíkovou tií. D H tii, kteá á stejý očet řádků, jko slouů, zýváe čtveovou tií.

- 5 - tii, jejíž všehy vky jsou ovy ule zýváe ulovou tií. Čtveovou tii, kteá á všehy vky io hlví digoálu ovy ule zýváe digoálí tií. Digoálí tii, kteá á hlví digoále všehy vky ovy jedé zýváe jedotkovou tií ozčujee ji E. Tsoovou tií k tii i j tyu ozuíe tii T ij tyu, o jejíž vky ltí ij ji. Čtveovou tii zvee syetikou, jestliže o i ltí T. Sčítáí ásoeí ti Součie elého čísl tie ij tyu zýváe tii Α i j tyu. E T Součte ti ij B ij stejého tyu zýváe tii B i j i j tyu. B

- 6 - Rozdíle ti B stejého tyu zýváe tii B tyu. Ozčujee ji B. B Součie ti ij tyu B ij tyu zýváe tii C i j tyu, o jejíž vky ltí: Ozčujee C B. k kj ik ij j i,..., ;,..., Pvek i j je skláí součie i-tého řádku tie j-tého sloue tie B. Násoeí ti eí kouttiví, tj. oeě B B. B B C

Ileete tie Ileete tie se ovádí ovykle ooí dvojozěého ole. Ileeti je ožé ovést i ooí sojového sezu. Dekle tie: tye v Pvek ty vku; {itege, el, eod, } tie y [..x_,..x_n] of Pvek;, : itege Pvke ůže ýt jkákoliv hodot, tj. elé číslo itege, eálé číslo el, záz eod eo jiá. Hodoty x_ x_n udávjí xiálí velikost tie očet řádků slouů. Použití těhto hodot je uté již ři dekli tie. Hodoty udávjí skutečou velikost tie v ozezí <, x_>, <, x_n> Ileete vyýh oeí s tiei Stoveí tsoové tie T k tii futio Tsoov:tie;,:itege:tie; v i,j:itege; egi fo i: to do fo j: to do Tsoov[j,i]:[i,j] ed; Souči elého čísl tie futio Souilf:itege; :tie;,:itege:tie; v i,j:itege; egi fo i: to do fo j: to do Soui[i,j]:[i,j]*lf ed; Součet ozdíl ti B futio Souet,B:tie;,:itege:tie; v i,j:itege; egi fo i: to do fo j: to do Souet[i,j]:[i,j]B[i,j] ed; Po ozdíl ti stčí ozěit tělo yklu: Rozdil[i,j]:[i,j]-B[i,j] - 7 -

Násoeí ti B futio Nsoei,B:tie;,,:itege:tie; v i,j,k:itege; Po: Pvek; egi fo i: to do fo j: to do egi Po:; fo k: to do Po:Po[i,k]*B[k,j]; Nsoei[i,j]:Po ed; ed; Při ávhu lgoitu yl ultě otilizčí etod odstěí okovýh výočtů oužití oěé Po ísto okového oužití vku ole Nsoei[I,J], řesto á lgoitus o ásoeí ti ovykle kuikou sytotikou oečí složitost, tj. oečí složitost oste stejě yhle jko fuke x. - 8 -