Obsah 1 Úvod...3 Cíl práce...4 3 Literární přehled...5 4 Teoretická část...6 4.1 Nezaměstnanost...6 4.1.1 Druhy nezaměstnanosti...6 4.1. Měření nezaměstnanosti...7 4. Trh práce v okrese Hodonín...8 4.3 Pojem časová řada...8 4.4 Klasifikace časových řad...9 4.5 Jednoduché charakteristiky vývoje...10 4.6 Modelování časových řad...11 4.7 Analytické vyrovnání...14 4.7.1 Lineární trend...14 4.7. Kvadratický trend...15 4.8 Mechanické vyrovnání...16 4.8.1 Klouzavé průměry...16 4.9 Volba vhodného modelu trendu...17 4.10 Identifikace a popis sezónní složky...18 4.11 Měření sezónnosti...19 4.11.1 Statistické modely sezónnosti...19 4.11. Triviální model sezónnosti...19 5 Vlastní práce...1 5.1 Charakteristika zdrojových dat...1 5. Jednoduché charakteristiky vývoje...3 5.3 Lineární trend...4 5.4 Kvadratický trend...6 5.5 Klouzavé průměry...7 1
5.6 Volba modelu trendu...8 5.7 Empirické sezónní indexy...30 6 Závěr...3 7 Použitá literatura...33 8 Přílohy...34
1 Úvod Situace na trhu práce je jedním z klíčových problémů ve vývoji ekonomiky jako celku. Makroekonomie proto potřebuje ke svému zkoumání ukazatele, které jsou schopny popsat stav a vývoj tohoto trhu. Jedním ze základních ukazatelů používaných ke sledování trhu práce na makroekonomické úrovni je míra nezaměstnanosti. Důsledky nezaměstnanosti lze rozdělit do dvou oblastí, a to na důsledky ekonomické a sociální. Ekonomické důsledky jsou představovány ztrátou produkce (tzn. nevytvořením části produktu) v podobě rozdílu mezi skutečným a potenciálním produktem. Mezi sociální dopady nezaměstnanosti patří např. psychické zatížení vyvolané nezaměstnaností (vyplývající jednak ze ztráty pracovního příjmu, jednak z narušení dosavadních společenských vztahů) a s ním související růst nemocnosti, rozpady rodin apod. Dalším sociálním dopadem nezaměstnanosti je destrukce etických hodnot a s ní spojené patologické jevy jako narkomanie, alkoholismus, kriminalita, prostituce apod. Sociální problémy vyvolané nezaměstnaností pak často vedou k radikalizaci postižených skupin, což může mít politické dopady nebo i extrémní následky jako rasově nebo xenofobně motivované nepokoje. Mezi nejzávažnější problémy na trhu práce ČR patří nárůst dlouhodobé nezaměstnanosti, prohlubování regionálních odlišností (rozdíly mezi okresy s nejvyšší a nejnižší mírou nezaměstnanosti) a další strukturální problémy (absolventi škol, uchazeči nad 50 let, uchazeči se změněnou pracovní schopností, uchazeči s nízkou kvalifikací). Jako oblast statistického zpracování analýzy počtu nezaměstnaných jsem si zvolila okres Hodonín, protože tento region se s vysokou mírou nezaměstnanosti potýká již velmi dlouho a dlouhodobě patří z hlediska nezaměstnanosti mezi desítku nejvíce postižených okresů v ČR. 3
Cíl práce Cílem této bakalářské práce je provést analýzu vývoje počtu nezaměstnaných v okrese Hodonín od začátku roku 1999 do konce roku 004 a také vypracovat prognózu vývoje počtu nezaměstnaných v následujícím období, konkrétně v roce 005. Součástí bude vyrovnání získaných dat trendovými křivkami. Dalším krokem bude provedení analýzy sezónnosti. Nezaměstnanost je jedna z významných veličin ekonomiky a patří mezi ty, o jejichž příčinách se vedou spory. Nezaměstnanost vzniká, pokud na trhu práce převyšuje nabídka práce zaměstnanců poptávku firem. Jedná se o důležitý makroekonomický ukazatel. Podkladové údaje pro tuto bakalářskou práci jsem získala na internetových stránkách Úřadu práce v Hodoníně. K 1. lednu 003 sice došlo ke zrušení okresních úřadů, ale nikoliv ke zrušení okresů jako částí území. Toto je důležité zejména proto, že nezaměstnanost se sice sleduje podle krajů, ale v rámci krajů se stále zjišťují počty nezaměstnaných i v jednotlivých okresech. Bakalářská práce je rozdělena do dvou částí, a to do teoretické a praktické části. Základním podkladem pro teoretickou část je odborná literatura, která je uvedena v samotném závěru práce. V praktické části jsou popsány a analyzovány přístupy k tvorbě jednotlivých trendů. Při vypracovávání praktické části jsem použila tabulkový procesor Microsoft Excel. 4
3 Literární přehled Tato práce se obsahově dělí do dvou částí, a to na teoretickou část a praktickou část. K vypracování teoretické části bylo nutno prostudovat odbornou literaturu týkající se zpracovávaného tématu. Obsahem této kapitoly je stručný přehled literatury, ze které bylo čerpáno nejvíce. Statistika pro ekonomy [3] je kniha, která obsahuje ucelený přehled statistiky a statistických metod. Autorem je Prof. Ing. Richard Hindls, CSc. a spoluautory jsou Prof. Ing. Stanislava Hronová, CSc. a Prof. Ing. Jan Seger, CSc. Kniha je zaměřena hlavně teoreticky a jednotlivé statistické metody jsou zde velmi jednoduše popsány a ilustrovány na jednoduchých příkladech. Pro mě byla stěžejní kapitola, která se zabývá problematikou analýzy časových řad a konkrétně identifikace a popis sezónní složky. Statistika I. Popisná statistika (druhá část) [5] je učební text určen pro studenty předmětu Statistika I. Provozně ekonomické fakulty Mendelovy zemědělské a lesnické univerzity v Brně. Autorem je Prof. Ing. Bohumil Minařík, CSc. a věnuje se zde zejména měření závislostí, statistickému srovnávání a popisu časových řad. Stěžejní pro mě byla hlavně kapitola týkající se popisu časových řad, ze které jsem využila poznatky o měření sezónnosti. Kniha Metody statistické analýzy pro ekonomy [] v podstatě navazuje na publikaci Statistika pro ekonomy. Teorie statistických metod zde není vysvětlována do podrobností. Mnohem větší důraz je kladen na množství již složitějších příkladů. Spoluautorkou Prof. Ing. Richarda Hindlse, CSc. je opět Prof. Ing. Stanislava Hronová a také Prof. Ing. Ilja Novák, CSc. Základy teorie národního hospodářství [8] je kniha, jejímž autorem je Jan Urban. Tato kniha je zaměřena teoreticky na jednotlivé složky národního hospodářství. Čerpala jsem z kapitoly, která se zabývá nezaměstnaností a autor v ní podrobně popisuje také jednotlivé druhy nezaměstnanosti. 5
4 Teoretická část 4.1 Nezaměstnanost Nezaměstnanost je bezpochyby jednou z nejdůležitějších ekonomických veličin a patří k největším problémům vlády v každé zemi. V moderních společnostech je ústředním problémem. Je považována za nejzávažnější důsledek cyklického kolísání ekonomické aktivity a obecně k ní dochází, když se výše mzdy na trhu udržuje na vyšší úrovni, než by odpovídalo rovnovážné úrovni. Mezi hlavní faktory nezaměstnanosti patří působení odborů, zákony o minimální mzdě a také proces hledání pracovního místa. Když je nezaměstnanost vysoká, dochází k mrhání zdroji a důchody lidí jsou nízké. Během takových období rovněž ekonomické obtíže ovlivňují emoce lidí a také rodinný život. 4.1.1 Druhy nezaměstnanosti Ekonomie rozlišuje podle Urbana (003) několik hlavních druhů nezaměstnanosti: Frikční nezaměstnanost. Dočasná, nevyhnutelná nezaměstnanost je označována jako nezaměstnanost frikční. Vždy existují určití lidé, kteří jsou bez práce ze zcela nevyhnutelných, technických příčin. Přechod z jednoho pracovního místa na druhé trvá určitou dobu, zejména je-li, jak je tomu ve vyspělých ekonomikách obvyklé, spojen i se změnou bydliště. Lidé, kteří se nacházejí v této životní fázi, jsou však přesto statistikou zpravidla vykazováni jako nezaměstnaní. Podobně jsou i lidé, kteří vstupují do pracovní síly nově, zpravidla považováni za nezaměstnané, dokud si nenajdou své první místo. Další kategorií pracovníků, kteří tráví část roku formou dobrovolné nezaměstnanosti, jsou sezónní zaměstnanci. Frikční nezaměstnanost tedy vzniká v důsledku neustálého pohybu lidí mezi oblastmi a pracovními místy nebo v průběhu jednotlivých stadií životního cyklu. Charakteristickým rysem frikční nezaměstnanosti je její krátkodobost. Výši frikční nezaměstnanosti lze do určité míry ovlivnit zlepšováním informovanosti o pracovních příležitostech a opatřeními k usnadnění mobility pracovních sil. Pro českou ekonomiku 6
je v současné době vážným faktorem omezujícím mobilitu pracovních sil nedostatek volných bytů. Strukturální nezaměstnanost. K celkovému růstu nezaměstnanosti přispívají dlouhé změny ve struktuře poptávky po práci a nemožnost či neschopnost okamžitě získat požadovanou pracovní kvalifikaci. Strukturální nezaměstnanost pramení z technologických a dalších změn národního hospodářství vedoucích k nesouladu mezi strukturou pracovní síly a poptávky po práci; její příčinou mohou být i dlouhodobé změny spotřebitelských preferencí, které strukturální nezaměstnanost vyvolávají i mezi kvalifikovanými pracovníky. Značnou část strukturální nezaměstnanosti ve vyspělých ekonomikách tvoří absolventi především středních škol. Strukturální nezaměstnanost je sice nežádoucí, současně však většinou v jisté míře i nezbytná: je spojena s vývojem ekonomiky a nutností reakce pracovní síly na změny poptávky po ní. Cyklická nezaměstnanost. Je podmíněna fází ekonomického cyklu a vyskytuje se proto v období hospodářského sestupu a recese, jejichž průvodním znakem je pokles zaměstnanosti. Poptávka po práci klesá v období hospodářského poklesu ve všech či ve většině odvětví a postihuje téměř všechny profese. Lidé, kteří byli propuštěni v určitém odvětví, proto zpravidla nemohou nalézt práci ani v odvětvích jiných. Cyklická nezaměstnanost má dočasný charakter zaniká, dojde-li k opětnému oživení ekonomiky a obnově hospodářského růstu. Za nedobrovolnou (a nežádoucí) nezaměstnanost je proto považována především nezaměstnanost cyklická. Tento typ nezaměstnanosti, podobně jako strukturální nezaměstnanost, má závažné důsledky, a je proto předmětem opatření hospodářské politiky ke snižování nezaměstnanosti. 4.1. Měření nezaměstnanosti Nezaměstnanost patří k nejsledovanějším ekonomickým veličinám, proto si také můžeme všimnout, že změnám v míře nezaměstnanosti jsou každý měsíc věnovány články v novinách. Údaje o nezaměstnanosti a o práci patří k těm, které jsou nejčastěji 7
a nejpečlivěji konstruovány z ekonomických údajů, které každá země shromažďuje. Tyto údaje jsou shromažďovány každý měsíc, a to metodou náhodného výběrového šetření. Vývoj nezaměstnanosti se měří pomocí míry nezaměstnanosti. Je to procentuální podíl počtu nezaměstnaných, kteří aktivně hledají práci na celkovém počtu ekonomicky aktivního obyvatelstva. Za ekonomicky aktivní jsou považováni lidé, kteří buď pracují (mají zaměstnání), nebo jsou nezaměstnaní, ale práci si hledají nebo čekají, až se budou moci po dočasném vysazení z práce do zaměstnání vrátit. Aktivní úsilí o hledání zaměstnání musí být nezaměstnaný schopen prokázat. To znamená, že je ve styku s úřadem práce, že se skutečně o zaměstnání uchází, že může doložit své odpovědi na inzeráty, jež nevedly k přijetí do práce. 4. Trh práce v okrese Hodonín Hodonín patří do desítky nejvíce postižených okresů, bez práce je zde každý šestý dospělý. V devadesátých letech skončily zdejší doly na hnědé uhlí a propouštělo se i v zemědělství. Deprimovaný region nedokázal najít náhradu, jak svědčí údaj, podle kterého třetině nezaměstnaných není ještě pětadvacet let. Většina z nich dosud nepracovala. Dalším problémem je to, že nezaměstnaní zneužívají sociální dávky. Je však prakticky nemožné to prokázat. Stačí totiž, když přinesou měsíčně dvě razítka, že o jejich práci není zájem, případně potvrzení od lékaře, že nabízenou práci nezvládnou. 4.3 Pojem časová řada Časová (také dynamická, vývojová nebo chronologická) řada je řada pozorovaných hodnot statistického znaku seřazená zpravidla v přirozené souvislé časové posloupnosti ve směru od minulosti k přítomnosti. Z hlediska statistického je časová řada posloupnost (y 1, y, y t, y n ) pozorovaných hodnot y t statistického znaku Y, kde index t = 1,,, n je index označující příslušný interval nebo okamžik zjišťování a n je délka časové řady. Rozdíl n t pro určitou konkrétní hodnotu řady se nazývá věk pozorování. 8
4.4 Klasifikace časových řad Základním rozdělením časových řad je jejich rozdělení na časové řady úsekové a okamžikové. Časové řady úsekové (intervalové). Hodnota zkoumaného znaku se vztahuje zásadně k určitému úseku nenulové délky. Pro tyto řady je charakteristická sčitatelnost hodnot znaku a tím tedy i možnost určit hodnotu znaku za delší časový interval sčítáním jeho hodnot za dílčí části tohoto intervalu (tzn. součtem denních údajů lze získat týdenní, z nich pak měsíční, čtvrtletní údaje atd.). Srovnatelnost údajů tohoto typu je však podmíněna konstantní délkou časových intervalů, k nimž se vztahují. Díky sčitatelnosti můžeme sestrojit kromě řady běžných hodnot také řady odvozené kumulativní a klouzavé: Součtová (kumulativní) řada. Tato řada vzniká postupným načítáním (kumulací) předchozích hodnot. Klouzavá řada. Je to řada postupných součtů posledních p členů časové řady. Společné grafické znázornění řady běžných, kumulovaných a klouzavých hodnot se nazývá Z -diagram. Časové řady okamžikové. Hodnota znaku se vztahuje k určitému časovému okamžiku, alespoň teoreticky nulové délky. Pro tyto řady je typická nesčitatelnost hodnot pro jednotlivé časové okamžiky. Zde odvozené řady nelze sestrojovat. Vývoj nejrůznějších ukazatelů bývá velmi často znázorněn graficky. S tímto znázorněním pomocí grafů se můžeme velmi často setkat např. v odborných časopisech, ale také v denním tisku. Základním typem grafického znázornění vývoje jsou nejrůznější varianty spojnicového grafu, který je vhodný jak pro okamžikové, tak i úsekové časové řady. Časové řady lze ale také znázorňovat s využitím úsečkových (hůlkových) a sloupcových grafů, které jsou zvlášť vhodné pro časové řady úsekové. U nichž je možné různou šířkou sloupců znázornit i různou délku časových úseků. 9
4.5 Jednoduché charakteristiky vývoje Jednoduché míry dynamiky časových řad umožňují charakterizovat základní rysy chování časových řad a pro jejich modelování formulovat jistá kritéria. Podle Minaříka (000) lze určit pro časovou řadu délky n 1 rozměrných absolutních přírůstků (diferencí) d pro t =, 3,, n (4.1) t = yt yt 1, s nulovou, kladnou nebo zápornou hodnotou. Proces výpočtu diferencí lze vztáhnout i na časovou řadu absolutních přírůstků a výsledkem je řada n druhých diferencí d t. Pro tutéž časovou řadu lze dále určit opět n 1 bezrozměrných řetězových indexů koeficientů růstu y t k t =, pro t =, 3,, n. (4.) y t 1 Kombinací obou výše uvedených přístupů k měření dynamiky je relativní přírůstek koeficient přírůstku = d = y y = y 1= k 1, t t t 1 t δ t t pro t =, 3,, n. (4.3) yt 1 yt 1 yt 1 Charakteristiky (4.) a (4.3) bývají uváděny rovněž v procentech. V tomto případě se charakteristiky 100k t, 100δ t nazývají tempo růstu a tempo přírůstku a existuje mezi nimi analogický vztah 100δ t = 100k t 100. U delších časových řad s větším počtem výše uvedených charakteristik přichází v úvahu výpočet jejich průměrných hodnot. Průměrný absolutní přírůstek je aritmetickým průměrem, který lze ovšem modifikovat do zjednodušené podoby: 1 d = n 1 y y 1 n n dt = t= n 1, (4.4) 10
z níž vyplývá, že hodnota průměrného absolutního přírůstku závisí pouze na obou krajních hodnotách řady. Použití této charakteristiky se z tohoto důvodu doporučuje pouze pro časové řady s monotónním rostoucím nebo klesajícím průběhem. Průměrný koeficient růstu je geometrickým průměrem jednotlivých koeficientů růstu a lze jej opět upravit do zjednodušené podoby y k. (4.5) n = 1 = n n n kt 1 t= y1 Průměrnou hodnotu zbývajících charakteristik, konkrétně koeficientu a tempa přírůstku a tempa růstu je možno určit výhradně na bázi průměrného koeficientu růstu. Pokud jde o průměrný koeficient růstu, lze jej opět použít pouze v časových řadách s monotónním vývojem. 4.6 Modelování časových řad Hindls, Hronová, Novák (000) uvádí, že nejjednodušší koncepcí modelování časové řady reálných hodnot y t (a také koncepcí nejužívanější) je model jednorozměrný ve tvaru některé elementární funkce času, kdy Y t = f(t), t = 1,,, n, (4.6) kde Y t je modelová (teoretická) hodnota ukazatele v čase t, a to taková, aby rozdíly y t - Y t, označované zpravidla ε t a nazývané nepravidelnými (náhodnými) poruchami, byly v úhrnu co nejmenší a zahrnovaly působení také ostatních faktorů (vedle faktoru času) na vývoj sledovaného ukazatele. K modelu se přistupuje těmito způsoby: a) pomocí klasického (formálního) modelu, kde jde pouze o popis forem pohybu, b) pomocí Boxovy-Jenkinsonovy metodologie, která považuje za základní prvek konstrukce modelu časové řady náhodnou složku. Tato metodologie však pro svoji složitost nebude v textu dále rozebírána. 11
Podle Segera, Hindlse (1993) se při jednorozměrné analýze časových řad vychází z empiricky odpozorované zkušenosti, že každá časová řada může obsahovat čtyři složky, které vyjadřují různé druhy pohybu. Současná existence všech těchto forem však není nutná a je podmíněna věcným charakterem zkoumaného ukazatele. Časová řada může tedy obsahovat složky: a) trend (T t ), b) sezónní složku (S t ), c) cyklickou složku (C t ), d) náhodnou složku (ε t ). Trendem rozumíme hlavní tendenci dlouhodobého vývoje hodnot analyzovaného ukazatele v čase. Trend může být rostoucí (řada údajů o počtu vyrobených chladniček), klesající (podíl vytvořeného národního důchodu na společenském produktu) nebo mohou hodnoty ukazatele dané časové řady v průběhu sledovaného období kolísat kolem určité úrovně, pak se jedná o časovou řadu bez trendu. Sezónní složka je pravidelně se opakující odchylka od trendové složky, vyskytující se u časových řad údajů s periodicitou kratší než jeden rok. Příčiny sezónního kolísání mohou být různé. Dochází k nim buď v důsledku změn jednotlivých ročních období, vlivem různé délky měsíčního nebo pracovního cyklu, nebo též vlivem různých společenských zvyklostí (výplata mezd a nákupy v maloobchodě vždy v určitou dobu, svátky, dovolené atd.) původní řada se sezónní složkou sezónně očištěné hodnoty Zdroj: Ústav statistiky a operačního výzkumu Graf č. 1: Zobrazení sezónní složky a sezónně očištěných hodnot 1
Cyklickou složkou rozumíme kolísání okolo trendu v důsledku dlouhodobého cyklického vývoje s délkou vlny delší než jeden rok. Na rozdíl od ekonomie, kde se pod tímto pojmem rozumí porucha dynamické rovnováhy ekonomiky s jednotlivými fázemi, chápe statistika cyklus jako dlouhodobé kolísání s neznámou periodou, která může mít i jiné příčiny než ekonomický cyklus. V této souvislosti se mluví např. o cyklech demografických, inovačních a plánovacích. Někdy nebývá cyklická složka považována za samostatnou složku časové řady, ale je zahrnována pod složku trendovou jako její část tzv. střednědobý trend, tj. střednědobou tendenci vývoje, která má často oscilační charakter s neznámou, zpravidla proměnlivou periodou. Nepravidelná složka je taková, kterou nelze popsat žádnou funkcí času, tj. je to složka, která zbývá po vyloučení trendu, sezónní a cyklické složky. V ideálním případě lze počítat s tím, že jejím zdrojem jsou drobné a v jednotlivostech nepostižitelné příčiny, které jsou vzájemně nezávislé. V takovém případě jde o náhodnou (stochastickou) složku, jejíž chování lze popsat pravděpodobnostně. Trendová, sezónní a cyklická složka tvoří společně systematickou (deterministickou) složku, kterou značíme Y t. Zpravidla se předpokládá, že složky jsou v aditivním vztahu, takže pozorování časové řady y v časovém okamžiku t můžeme zapsat ve formě y t = Y t + ε t (4.7) nebo rozepsáno y t = T t + S t + C t + ε t. (4.8) časová řada jako výslednice všech tří složek pohybu přímočarý rostoucí trend nepravidelná složka periodická složka Zdroj: Ústav statistiky a operačního výzkumu Graf č. : Rozklad časové řady na jednotlivé složky 13
4.7 Analytické vyrovnání Analytické vyrovnání časové řady spočívá v proložení pozorovaných hodnot řady vhodnou spojitou funkcí času trendovou funkcí. Existuje velké množství trendových funkcí, např. lineární trend, parabolický trend, exponenciální trend, modifikovaný (posunutý) exponenciální trend, logistický trend a Gompretzova křivka. Trendové funkce, které jsou nejčastěji používány: s konstantním trendem: T t = a 0 s lineárním trendem: T t = a 0 + a 1 t s kvadratickým trendem: T t = a 0 + a 1 t + a t V této práci však bude věnována pozornost hlavně lineárnímu trendu. 4.7.1 Lineární trend Podle Segera, Hindlse (1993) je nejčastěji používaným typem trendové funkce. Její značný význam spočívá v tom, že ji můžeme použít vždy, chceme-li alespoň orientačně určit základní směr vývoje analyzované časové řady, a rovněž v tom, že v určitém omezeném časovém intervalu může sloužit jako vhodná aproximace jiných trendových funkcí. Vyjádříme ji ve tvaru T t = a 0 + a 1 t, (4.9) kde a 0, a 1 jsou neznámé parametry a t = 1,,, n je časová proměnná. K odhadu parametrů a 0 a a 1 (označíme je symboly â 0 a â 1 ) použijeme vzhledem k tomu, že funkce (4.9) je lineární z hlediska parametrů, metodu nejmenších čtverců, která dává nejlepší nevychýlené odhady. Znamená to tedy v souladu s úvahami o přímkové regresi řešit dvě normální rovnice y t = n â 0 + â 1 t t y t = â 0 t + â 1 t (4.10) Abychom výpočet parametrů trendové funkce přímo ze soustavy normálních rovnic maximálně zefektivnili a zjednodušili zavádíme časovou proměnnou t následujícím způsobem: 14
i n 1 t = n pro i = 1,,, n, přičemž t = 0 a n je počet zjištěných hodnot. (4.11) Řešením rovnic docházíme k odhadům parametrů a 0 a a 1 ve tvaru â y t = n 0, â y t t (4.1) t 1 = Parametr a 0 v (4.1) interpretujeme jako aritmetický průměr vyrovnávané řady a parametr a 1 udává jaký přírůstek hodnoty T t odpovídá jednotkovému přírůstku proměnné t. 4.7. Kvadratický trend Jde o poměrně často používaný typ trendové funkce. Rovnice má podobu T = a0 + a1 t + a t, kde b 0, b 1 a b jsou neznámé parametry a t = 1,,, n je časová proměnná. Trendová přímka T má soustavu normálních rovnic Parametry rovnice jsou vzorce a a a 0 1 y t na a t a t 0, 0 1 = 3 y t t a t a t a t 0, 0 1 = 3 4 y t t a t a t a t = 0. 0 1 4 Σyt Σt Σt Σyt t 4 nσt ( Σt ) =, (4.13) Σyt t Σt =, (4.14) nσyt t 4 nσt Σy ( Σt t Σt ) =. (4.15) 15
4.8 Mechanické vyrovnání 4.8.1 Klouzavé průměry Podstata vyrovnání pomocí klouzavých průměrů spočívá v tom, že nahradíme posloupnost empirických pozorování řadou průměrů vypočítaných z těchto pozorování. Každý z těchto průměrů reprezentuje tedy určitou skupinu pozorování. Název klouzavý průměr vznikl z toho, že při postupném výpočtu průměrů postupujeme (kloužeme) vždy o jedno pozorování kupředu, přičemž zároveň nejstarší (tj. první) pozorování z té skupiny, z níž je průměr počítán, vypouštíme. Velmi důležitou otázkou, kterou je při tomto způsobu vyrovnání nutné řešit, je stanovení počtu pozorování, z nichž jsou pak jednotlivé klouzavé průměry počítány. Tento počet pozorování se nazývá klouzavá část období interpolace a značí se symbolem m=p+1 pro m<n, kde n je celkový počet pozorování analyzované řady. Pokud k vyrovnání jednotlivých klouzavých částí použijeme lineární trend, potom je vždy příslušná klouzavá část nahrazena jedním číslem průměrem, který se nazývá prostý klouzavý průměr. Počítá se jako podíl klouzavého úhrnu ( y t ) a délky klouzavé části (m): y t = m y t p + y t p + +... + m 1 1 y t = y t + p (4.16) běžné hodnoty klouzavé průměry (p = 7) klouzavé průměry (p = 3) Zdroj: Ústav statistiky a operačního výzkumu Graf č. 3: Zobrazení klouzavých průměrů 16
4.9 Volba vhodného modelu trendu Velmi důležité je to, na základě jakých kritérií bude rozhodnuto pro určitý konkrétní typ trendové funkce. V případě, že neexistuje žádný teoretický předpoklad, tudíž nevíme, jaká funkce je vhodná. Výběr trendové funkce (nebo jiného modelu trendu časové řady) provádíme na základě: grafické analýzy, interpolačních kritérií (průměrné charakteristiky reziduí, Durbinova-Watsonova statistika, reziduální autokorelační funkce, index determinace), extrapolačních kritérií (míry přesnosti předpovědí ex post a Theilův koeficient nesouladu). Grafická analýza Na začátku analýzy provádíme předběžný výběr trendové funkce pomocí grafu časové řady nebo pomocí grafické analýzy diferencí a koeficientů růstu daných časových řad. Výběr trendové funkce na základě grafu je subjektivní a v případě složitějších funkcí nebo mají-li časové řady velkou variabilitu, nevede k jednoznačným výsledkům. Interpolační kritéria Po odhadu parametrů modelu trendu z časové řady y t, pro t = 1,,, n, např. metodou nejmenších čtverců zjišťujeme, jak přesně tento model vystihuje skutečnou časovou řadu, tj. zkoumáme charakter rozdílů skutečných hodnot y t určitého ukazatele a vyrovnaných Y t, tohoto ukazatele v čase t = 1,,, n. Rozdílu pozorovaných hodnot a systematické složky, tj. et složky časové řady. = y Y, říkáme reziduum a je odhadem neznámé náhodné t t V této bakalářské práci bude věnována pozornost pouze následujícím charakteristikám reziduí. Střední chyba odhadu = M.E. (Mean Error) ( o) ( yt Tt ) M. E. =. (4.17) n 17
Střední čtvercová chyba odhadu = M.S.E. (Mean Squared Error) ( o) ( yt Tt ) M. S. E. =. (4.18) n Střední absolutní chyba odhadu = M.A.E. (Mean Absolute Error) ( o) yt Tt M. A. E. =. (4.19) n Střední absolutní procentní chyba odhadu = M.A.P.E. (Mean Absolute Percentage Error) ( o) yt T t 100 M. A. P. E. =. (4.0) y t n Střední procentní chyby odhadu = M.P.E. (Mean Percentage Error) ( o) yt T t 100 M. P. E. =. y (4.1) t n Zvolená trendová funkce je tím lepší, čím nižší jsou hodnoty uvedených charakteristik. 4.10 Identifikace a popis sezónní složky Hindls, Hronová, Seger (004) uvádí, že při analýze časových řad s periodicitou zjišťování kratší než jeden rok (v ekonomické praxi nejčastěji s periodicitou čtvrtletní nebo měsíční) se setkáváme téměř vždy s existencí sezónních vlivů, reprezentovaných v modelu časové řady sezónní složkou. Sezónními vlivy rozumíme soubor přímých či nepřímých příčin, které se rok co rok pravidelně opakují v důsledku existence pravidelného koloběhu Země okolo Slunce. Nejčastěji jde o vlivy klimatické (např. zvýšená spotřeba a výroba nápojů vždy v letních měsících opakuje se pak pokaždé po dvanácti měsících) či zprostředkované (společenské standardy a zvyklosti ve stereotypech chování lidí, např. opakující se školní prázdniny, dovolené, víkendy, Vánoce atd. a všechny s tím související ekonomické, dopravní, kulturní aj. důsledky). Výsledkem působení sezónních vlivů 18
na analyzovanou časovou řadu jsou tzv. sezónní výkyvy, tj. pravidelné výkyvy zkoumané řady nahoru a dolů vůči určitému nesezónnímu vývoji řady v průběhu let. 4.11 Měření sezónnosti 4.11.1 Statistické modely sezónnosti Minařík (000) uvádí, že ze statistického hlediska lze sezónnost modelovat jako Proporcionální sezónnost, velikost jejíhož kolísání souvisí s trendem. Amplituda sezónního výkyvu se systematicky zvyšuje u řad s rostoucím trendem a snižuje u řad s trendem klesajícím. Pouze u stacionárních časových řad (tj. řad postrádajících trend) je amplituda sezónního výkyvu konstantní. Sezónní výkyv a trendová složka se skládají násobením a charakteristikou sezónnosti je relativní bezrozměrná charakteristika sezónní index. Konstantní sezónnost, jejíž amplituda se nemění v závislosti na směru trendové složky a chová se tedy stejně jako proporcionálně chápaná sezónnost ve zvláštním případě stacionární časové řady. V tomto případě je charakteristikou sezónního kolísání rozměrná absolutní charakteristika sezónní konstanta, která se s trendem skládá sčítáním. U časových řad se sezónní složkou zavádíme dvakrát indexovanou hodnotu znaku y ij, kde index i je index periody (roku) a i = 1,,, k, zatímco index j je index dílčího období (měsíce, čtvrtletí) uvnitř periody, přičemž j = 1,,, m. Zatímco číslo k je vcelku libovolné, číslo m nabývá zpravidla hodnoty m = 1 (pro měsíční údaje), resp. m = 4 (pro čtvrtletní údaje). Délka časové řady je pak n = k m. Stejně jako se označuje hodnota znaku, označují se i hodnoty časové proměnné t ij. 4.11. Triviální model sezónnosti K popisu sezónnosti bude v této práci využit triviální model sezónnosti, který vychází z proporcionálního pojetí sezónní složky. K jejímu měření používá primitivní charakteristiku empirický sezónní index. Empirický sezónní index je pro j-té dílčí 19
období každé periody číslo I j, j = 1,,, m a vyrovnaná hodnota Y ij, která obsahuje sezónnost a trend, je dána jako součin Y ij = T ij I j, kde T ij je trendová složka řady stanovená buď pomocí mechanického nebo analytického vyrovnání, případně jiným vhodným způsobem. Empirický sezónní index I j 1 = k k i = 1 y T ij ij (4.) je definován jako aritmetický průměr podílů pozorovaných a vyrovnaných hodnot příslušného dílčího období za všechny periody řady. 0
5 Vlastní práce 5.1 Charakteristika zdrojových dat Informační zdroje týkající se oblasti trhu práce jsou podle mého názoru na poměrně dobré úrovni z hlediska periodicity údajů. Jako zdrojová data byly použity počty nezaměstnaných v jednotlivých čtvrtletích v okrese Hodonín získané z internetových stránek Integrovaného portálu Ministerstva práce a sociálních věcí. Délka sledovaného období je 6 let, a to od roku 1999 do roku 004. Počet pozorování pro následující analýzu je tedy 4. Tato práce je zaměřena především na využití klasických metod dekompozice časové řady. Data budou postupně prokládána jednotlivými trendovými křivkami. Tabulka č. 1: Počet nezaměstnaných v Hodoníně v letech 1999 až 004 období počet nezaměstnaných I/99 9 186 II/99 9 590 III/99 9 61 IV/99 10 643 I/00 10 790 II/00 10 51 III/00 10 500 IV/00 10 943 I/01 10 45 II/01 9 964 III/01 10 150 IV/01 10 877 I/0 1 133 II/0 10 998 III/0 11 646 IV/0 1 198 I/03 1 133 II/03 11 54 III/03 11 84 IV/03 1 48 I/04 1 554 II/04 11 641 III/04 11 893 IV/04 1 617 Zdroj: MPSV 1
Hodnoty počtu nezaměstnaných za jednotlivá čtvrtletí jsou přehledně zapsány v tabulce č. 1. Pro lepší názornost jsou data zobrazena také v grafické podobě v grafu č. 4. 13 000 1 500 1 000 počet nezaměstnaných 11 500 11 000 10 500 10 000 9 500 9 000 8 500 8 000 I/99 III/99 I/00 III/00 I/01 III/01 I/0 III/0 I/03 III/03 I/04 III/04 období Graf č. 4: Grafické znázornění počtu nezaměstnaných v Hodoníně v letech 1999 až 004
5. Jednoduché charakteristiky vývoje V tabulce č. jsou zaznamenány jednotlivé výpočty míry dynamiky, a to absolutní přírůstek, koeficient růstu, tempo růstu, koeficient přírůstku a tempo přírůstku pro počty nezaměstnaných v jednotlivých čtvrtletích v okrese Hodonín v letech 1999 až 004. Tabulka č. : Hodnoty míry dynamiky počet období nezaměstnaných d t k t k t * 100 δ t δ t * 100 I/99 9 186 - - - - - II/99 9 590 404 1,04398 104,4 0,04398 4,397997 III/99 9 61 1,0094 100, 0,0094 0,9406 IV/99 10 643 1 031 1,1076 110,7 0,1076 10,7618 I/00 10 790 147 1,01381 101,4 0,01381 1,38119 II/00 10 51-539 0,950046 95-0,04995-4,99537 III/00 10 500 49 1,049 10,4 0,049,49031 IV00 10 943 443 1,0419 104, 0,0419 4,19048 I/01 10 45-491 0,955131 95,5-0,04487-4,48689 II/01 9 964-488 0,95331 95,3-0,04669-4,66896 III/01 10 150 186 1,018667 101,9 0,018667 1,8667 IV/01 10 877 77 1,07166 107, 0,07166 7,1656 I/0 1 133 1 56 1,115473 111,5 0,115473 11,5473 II/0 10 998-1 135 0,906453 90,6-0,09355-9,35465 III/0 11 646 648 1,0589 105,9 0,0589 5,89198 IV/0 1 198 55 1,047398 104,7 0,047398 4,73985 I/03 1 133-65 0,994671 99,5-0,00533-0,5387 II/03 11 54-609 0,949806 95-0,05019-5,01937 III/03 11 84 318 1,07595 10,8 0,07595,759459 IV/03 1 48 586 1,049485 104,9 0,049485 4,948488 I/04 1 554 16 1,010138 101 0,010138 1,01384 II/04 11 641-913 0,9774 9,7-0,0773-7,758 III/04 11 893 5 1,01648 10, 0,01648,16476 IV/04 1 617 74 1,060876 106,1 0,060876 6,087615 x 3 431 x x x x Na základě výsledků z tab. č. postupně získáváme velmi podobné závěry. Ve sloupcích s absolutním přírůstkem a koeficientem přírůstku jsou záporná znaménka u hodnoty v 7 případech, a to vždy ve II. čtvrtletí každého roku kromě roku 1999 a ve 3
případech se záporná hodnota objevuje i v I. čtvrtletí. Konkrétně se jedná o roky 001 a 003. Co se však týká procentního vyjádření, které má vyšší vypovídací schopnosti, je největší úbytek počtu nezaměstnaných ve II. čtvrtletí roku 00, kdy se počet nezaměstnaných snížil oproti I. čtvrtletí roku 00 o 9,4 %. Po dosazení do následujících vzorců dostáváme průměrný absolutní přírůstek a průměrný koeficient růstu. d n 1 = d n 1 t= t = y n y n 1 1 1617 9186 = = 149,1739 3 k n = n 1 k t = n 1 t = y y n 1 = 1617 3 9186 = 1,013894 Ve sledovaném období docházelo průměrně k růstu počtu nezaměstnaných, a to o 149,18, což představuje průměrný růst o 1,4 %. 5.3 Lineární trend Proložení časové řady lineárním trendem je jednou z nejjednodušších metod analýzy časové řady. K výpočtu parametrů nutných pro sestavení rovnice bude použita metoda minimálních čtverců. Následně bude řešena soustava dvou rovnic o dvou neznámých. Údaje potřebné k výpočtu parametrů trendové přímky jsou uvedeny v příloze č. 1. Údaje pro dosazení do vzorců jsou zapsány v následující tabulce: Tabulka č. 3: Tabulka součtů pro výpočet parametrů n Σ t Σ y t Σ y t. t Σ t 4 0 66 565 144 986,50 1 150 Soustava má tedy následující tvar: 66565 4 a 0 a 1 0 = 0 144986,50 a 0 0 a 1 1150 = 0 4
Po úpravě soustavy se dospěje ke vzorcům pro výpočet parametrů uvedeným již v metodické části. Nejprve se vypočítá parametr a 1, pak a 0. a a 144986,50 1150 1 = = 66565 4 0 = = 16,075 11106,88 Hodnoty parametrů jsou tedy a 0 = 11106,88, a 1 = 16,075 a rovnice lineárního trendu má tvar: T = 11106,88 + 16,075 t 13 000 1 500 1 000 počet nezaměstnaných 11 500 11 000 10 500 10 000 9 500 9 000 8 500 8 000 I/99 III/99 I/00 III/00 I/01 III/01 I/0 III/0 I/03 III/03 I/04 III/04 období počet nezaměstnaných trendová přímka Graf č. 5: Vývoj počtu nezaměstnaných v okrese Hodonín v letech 1999 až 004 znázorněný pomocí trendové přímky Z vypočtených hodnot parametrů a 0, a 1 a rovnice lineárního trendu T je zřejmé, že se jedná o přímku s rostoucím charakterem. Rostoucí tendence je pak také jasně viditelná v grafickém znázornění. 5
5.4 Kvadratický trend V tomto případě bude trend vývoje počtu nezaměstnaných znázorněn kvadratickou funkcí, tedy polynomem. stupně. V příloze č. jsou uvedeny potřebné údaje pro výpočet parametrů kvadratického trendu a v grafu č. 6 je kvadratický trend znázorněn. Údaje pro dosazení do vzorců jsou zapsány v následující tabulce: Tabulka č. 4: Tabulka součtů pro výpočet parametrů kvadratické funkce 4 n y ij t ij t ij t ij y ij * t ij y ij * t ij 4 66 565 0 1 150 98 957,50 144 986,50 1 684 831,5 Vypočtené hodnoty parametrů jsou následující: a 0 = 1103,1108 a 1 = 16,075 a = -,0084 Rovnice kvadratického trendu má tedy tvar: T = 1103,1108 + 16,075 t,0084 t počet nezaměstnaných 13 000 1 500 1 000 11 500 11 000 10 500 10 000 9 500 9 000 8 500 8 000 I/99 III/99 I/00 III/00 I/01 III/01 I/0 III/0 I/03 III/03 I/04 III/04 období počet nezaměstnaných trendová přímka Graf č. 6: Vývoj počtu nezaměstnaných v okrese Hodonín v letech 1999 až 004 znázorněný pomocí kvadratického trendu 6
5.5 Klouzavé průměry V příloze č. 3 jsou uvedeny údaje o počtu nezaměstnaných v okrese Hodonín (y t ). Tato časová řada je vyrovnaná prostými klouzavými průměry. K vyrovnání je použit prostý čtyřčlenný klouzavý průměr. Nejprve se z klouzavých částí o rozsahu m = 4 vypočítaly klouzavé úhrny. Klouzavé průměry pak vznikly vydělením takto získaných klouzavých úhrnů rozsahem klouzavé části, tzn. v mém případě čtyřmi. Vypočtené klouzavé průměry jsou graficky znázorněné v grafu č. 7. 13 000 1 500 1 000 počet nezaměstnaných 11 500 11 000 10 500 10 000 9 500 9 000 8 500 8 000 1041 10584 10501 10369 10910 11579 11810 11953 110 1153 centrované klouzavé průměry počet nezaměstnaných klouzavé průměry Graf č. 7: Vyrovnání dat klouzavými průměry 7
5.6 Volba modelu trendu Nejdříve bude provedena jednoduchá volba trendu, kterou je vizuální analýza grafu zobrazené časové řady. Všechny trendové křivky, které byly analyzovány budou zobrazeny společně se skutečnými hodnotami počtu nezaměstnaných jednom grafu. Následně bude učiněn výběr funkce, která podle grafického zobrazení nejlépe vystihuje danou časovou řadu. Grafický rozbor je znázorněn v grafu č. 8. 13 000 1 500 1 000 počet nezaměstnaných 11 500 11 000 10 500 10 000 9 500 9 000 8 500 8 000 I/99 III/99 I/00 III/00 I/01 III/01 I/0 III/0 I/03 III/03 I/04 III/04 období počet nezaměstnaných lineární trend kvadratický trend klouzavé průměry Graf č. 8: Vývoj počtu nezaměstnaných v okrese Hodonín v letech 1999 až 004 znázorněný pomocí lineárního a kvadratického trendu společně s klouzavými průměry Z předchozího grafu (č.8) je patrné, že všechny mnou zvolené trendové funkce vychází velmi podobně, takže na první pohled není možné určit, která z těchto funkcí lépe vystihuje trend této časové řady. Výběr nejvhodnější trendové funkce proto bude proveden pomocí interpolačních statistických kritérií, a to pomocí střední chyby odhadu 8
(M.E.), střední čtvercové chyby odhadu (M.S.E.), střední absolutní chyby odhadu (M.A.E.), střední absolutní procentní chyby odhadu (M.A.P.E.) a střední procentní chyby odhadu (M.P.E.). V přílohách č. 4, 5 a 6 jsou uvedeny pomocné tabulky pro výpočet chyb odhadu u lineárního trendu, kvadratického trendu a klouzavých průměrů. Výsledky těchto statistických kritérií jsou uvedeny v tabulce č. 5. Tabulka č. 5: Jednotlivé chyby odhadu Chyby odhadu Lineární trend Kvadratický trend Klouzavé průměry M.E. 0,000000 0,000000 746,038 M.S.E. 6 8,754946 18 858,34863 9 536 407,711735 M.A.E. 40,7863 394,696846 978,69649 M.A.P.E. 0,1464 3,56837 7,5850 M.P.E. -0,190351-0,180307 5,386549 Z tabulky číslo 5 lze vyčíst, že velikost chyb u lineárního i kvadratického trendu je velmi podobná, a proto nelze jednoznačně určit, která trendová funkce je vhodnější. Rozdíly mezi hodnotami střední čtvercové chyby odhadu (M.S.E.) a střední absolutní chyby odhadu (M.A.E.) jsou však u lineárního a kvadratického trendu velmi malé. Vypočtená hodnota střední absolutní procentní chyby odhadu (M.A.P.E.) je však u kvadratického trendu mnohonásobně vyšší než u lineárního trendu, proto by se dalo spíše přiklonit při výběru vhodnější trendové funkce k lineárnímu trendu. 9
5.7 Empirické sezónní indexy Nyní, když je známa rovnice trendu může se přistoupit k další části výpočtu, a to sezónní složky. Ke kvantifikaci sezónních výkyvů se použije triviální model sezónnosti, který k měření sezónní složky využívá empirické sezónní indexy. K výpočtům se využije trend vypočítaný v kapitole 5.3, v tomto případě trend lineární. Nejprve se pro každé období vypočítají podíly skutečných hodnot časové řady a hodnot trendové složky a následně empirické sezónní indexy pro jednotlivá období (v tomto případě čtvrtletí). Vypočtené hodnoty empirických sezónních indexů jsou uvedeny v tabulce č. 6. Tabulka č. 6: Empirické sezónní indexy pro jednotlivá čtvrtletí I 1 I I 3 I 4 1,04904 0,966051 0,979546 1,0938 V grafu č. 9 jsou zobrazeny vyrovnané hodnoty a číselné vyjádření pak v příloze č. 7. 13 000 1 500 1 000 počet nezaměstnaných 11 500 11 000 10 500 10 000 9 500 9 000 I/99 IV/99 III/00 II/01 I/0 IV/0 III/03 II/04 I/05 IV/05 období počet nezaměstnaných trendová přímka + prognóza vyrovnané hodnoty + prognóza Graf č. 9: Zobrazení sezónní složky při vyrovnání dat lineárním trendem 30
V tabulce č. 7 je uvedena prognóza vyrovnaných hodnot na rok 005 zjištěná pomocí lineárního trendu (T ij ) a empirických sezónních indexů (Y ij ) a zároveň skutečné počty nezaměstnaných v jednotlivých čtvrtletích roku 005 získané z Internetových stránek Ministerstva práce a sociálních věcí. Tabulka č. 7: Prognóza vyrovnaných hodnot a skutečné počty nezaměstnaných v roce 005 Období t ij T ij Y ij Skutečný počet nezaměstnaných I/05 1,5 1 68,8 1 998,66 1 59 II/05 13,5 1 808,89 1 374,04 11 600 III/05 14,5 1 934,97 1 670,40 11 890 IV/05 15,5 13 061,04 13 444,10 1 680 Z tabulky číslo 7 je patrné, že skutečně zjištěné počty nezaměstnaných v okrese Hodonín v jednotlivých čtvrtletích roku 005 příliš neodpovídají hodnotám, které byly na jednotlivá čtvrtletí roku 005 odhadnuty pomocí rovnice lineárního trendu (sloupec T ij ) a také pomocí empirických sezónních indexů (sloupec Y ij ). Trend hodnot vypočtených pomocí empirických sezónních indexů však na rozdíl od vývoje na základě lineárního trendu odpovídá skutečnému trendu vývoje, liší se pouze v absolutních hodnotách. 31
6 Závěr Tématem předložené bakalářské práce byla statistická analýza vývoje počtu nezaměstnaných v okrese Hodonín v letech 1999 až 004 a prognóza vývoje v následujícím období, tedy v roce 005. Práci jsem rozdělila na dvě části, a to na teoretickou a praktickou část. V teoretické části jsem nejdříve popsala nezaměstnanost a její hlavní druhy. Dále jsem zde zpracovala poznatky z odborné literatury týkající se statistické analýzy časových řad a charakterizovala jednotlivé metody výpočtu prognóz jejich budoucího vývoje. V praktické části jsem nejprve počítala jednoduché charakteristiky vývoje. Z výsledků vyplývá, že k největšímu mezičtvrtletnímu nárůstu došlo v I. čtvrtletí roku 00, kdy koeficient přírůstku dosáhl hodnoty 0,115473. To tedy znamená, že tempo přírůstku v tomto čtvrtletí bylo 11,5473 %. Poté jsem postupně zvolila dvě trendové funkce a klouzavé průměry k následnému výběru nejvhodnějšího modelu trendu počtu nezaměstnaných v dané oblasti. Po vyhodnocení výsledků lineární a kvadratické funkce a klouzavých průměrů jsem se na základě interpolačních statistických kritérií přiklonila spíše k lineární funkci jako k funkci nejlépe kopírující skutečná data. Velikosti jednotlivých chyb u lineárního i kvadratického trendu byly totiž velmi podobné a u lineárního trendu nebyly všechny velikosti jednotlivých chyb odhadu nejnižší. Pro lineární trend jsem se rozhodla proto, že hodnota střední absolutní procentní chyby odhadu (M.A.P.E.) byla u kvadratického trendu mnohonásobně vyšší než u lineárního trendu. Dále jsem v praktické části také pomocí empirických sezónních indexů a lineárního trendu předpověděla budoucí vývoj počtu nezaměstnaných v roce 005 a následně ho srovnala se skutečně zjištěnými počty nezaměstnaných v jednotlivých čtvrtletích roku 005. Po vyhodnocení skutečného počtu nezaměstnaných v jednotlivých čtvrtletích a hodnot podle předpovědí jsem dospěla k závěru, že hodnoty, které byly předpovězeny pomocí empirických sezónních indexů vystihují velmi dobře skutečný trend vývoje a liší se pouze v absolutních hodnotách. 3
7 Použitá literatura [1] HELÍSEK, M. Makroekonomie (základní kurs). Slaný: MELANDRIUM, 00.. vyd. 36 s., ISBN 80-86175-6-X. [] HINDLS, R., HRONOVÁ, S., NOVÁK, I. Metody statistické analýzy pro ekonomy. Praha: MANAGEMENT PRESS, 000.. vyd. 59 s. ISBN 80-761-013-9. [3] HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J. Statistika pro ekonomy. Praha: Profesional Publishing, 004. 5. vyd. 415 s., ISBN 80-86419-59-. [4] HINDLS, R., SEGER, J. Statistické metody v ekonomii. Praha: H&H, 1993. 1. vyd. 448 s. ISBN 80-85787-6-1. [5] MINAŘÍK, B.: Statistika I. Popisná statistika (druhá část). Brno: MZLU v Brně, 000. 1.vyd. 07 s., ISBN 80-7157-47-9. [6] SOJKA, M., PUDLÁK, J. Ekonomie pro střední školy. Praha: FORTUNA, 1999. 3. vyd. 184 s., ISBN 80-7168-680-8. [7] RUSMICHOVÁ, L., SOUKUP, J. Makroekonomie (základní kurs). Slaný: MELANDRIUM, 00. 5. vyd. 167 s., ISBN 80-86175-4-3. [8] URBAN, J. Základy teorie národního hospodářství. Praha: ASPI, 003. 1. vyd. 43 s., ISBN 80-86395-7-3. [9] Internetové stránky Ministerstva práce a sociálních věcí: http://portal.mpsv.cz/ [10] Internetové stránky Českého statistického úřadu: http://www.czso.cz/ 33
8 Seznam příloh Příloha č. 1: Příloha č. : Příloha č. 3: Příloha č. 4: Příloha č. 5: Příloha č. 6: Příloha č. 7: Výpočet parametrů trendové přímky Údaje pro výpočet parametrů kvadratické funkce Výpočet klouzavých průměrů Pomocná tabulka pro výpočet chyb odhadu u lineárního trendu Pomocná tabulka pro výpočet chyb odhadu u kvadratického trendu Pomocná tabulka pro výpočet chyb odhadu u klouzavých průměrů Výpočet vyrovnaných hodnot Y ij 34